ÔN TẬP TÍCH PHÂN VDC8

ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh)Tích phân  A 2 B dx dx 3x  1 C D Đáp án B Phương pháp: +) Đổi biến đổi cận để đơn giản biểu thức cần tính tích phân +) Sử dụng cơng thức tính tích phân hàm để tính Cách giải: 3x   t  t2  3x   2tdt  3dx Đặt 2  x   t  1 dx 2t 2 Đổi cận:     dt  dt  t  3  x   t  3x  1 t 3 2 Câu 2: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Biết  2x ln  x  1 dx  a ln b, với a,b  * b số nguyên tố Tính 6x  7b A 33 Đáp án D B C 42 25 D 39  2  x2 u  ln  x  1 du  2   Đặt   dx x    2x ln  x  1 dx   x ln  x  1    x 1  0 dv  2xdx v  x  2  a    2 x  x ln  x  1     x      dx   x ln  x  1    x  ln  x  1   3ln  b  x 1   2 0 0  6a  7b  39 dx dx Câu (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Tích phân  2x  2 A log B ln C ln D  35 Đáp án B ln 2x  dx Ta có   2x  1  ln ln   ln 2 Câu 4:( Chun Biên Hòa-Hà Nam Tìm 1 x.sin 2x  cos2x  C 1 C x.sin 2x  cos2x  C 2 A  x cos 2xdx B x.sin 2x  cos2x  C D 1 x.sin 2x  cos2x  C Đáp án D du  dx u  x 1 1     x cos 2xdx  x sin x2x   sin 2xdx  x sin 2x  cos2x  C Đặt  2 dv  cos2xdx  v  sin 2x  SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ   cos xdx  a  b Câu 5:( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam)Biết T  A Đáp án B Ta có B      cos xdx  s inx  T  1 C T  4 3, với a, b số hữu tỉ Tính T  2a  6b D T  a  1   1 3  T  1 b   Câu 6: ( Chun Biên Hòa-Hà Nam) Tính I   e3x dx A I  e3  I  e  B C I e3  D I  e3  Đáp án C Ta có: I   e3x dx  e3x  e3  b Câu 7: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Biết   2x  1 dx  Khẳng định sau đúng? a A b  a Đáp án C  B b Ta có a  b  a  b    2x 1 dx   x C b2  a  b  a  D a  b  b  x    b2  a    b  a    b  a  b  a  a a  Câu 8:( Chuyên Vĩnh Phúc-Lần 3) Tính tích phân I   tan x dx A I  1  B I2 C I  ln  12 D I D 4ln Đáp án A  Ta có      I   tan xdx     dx  tanx-x    1  cos x  0 Câu 9:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tích phân  2x  dx A B ln 2ln C ln Đáp án C 2 2 0 2x  1dx  0 2x  1d  2x  1  ln 2x  |0  ln SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Câu 10: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho I Gía trị A Đáp án A x  x 1 dx  a  b ln  c ln 3, với a, b, c số nguyên a  b  c B C D 2 x   t  t 1 t t t  x   t  x   2tdt  dx;  I 2tdt   dt  2t t2 x   t  1 a   t3     1  t  2t   t   dt    t  3t  6ln x     12ln  6ln  b  12  a  b  c  c   Đặt Câu 11: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Với cách biến đổi u   3ln x tích phân e x ln x dx trở thành  3ln x 2 A   u  1 du 31 u2 1 D  du 21 u 2 B   u  1 du 91 C 2  u  1 du Đáp án B Ta có u   3ln x  u   3ln x  2udu  x   u  dx,  x x  e  u  u2 1 e e ln x 2 Suy  dx   udu    u  1 du u 91 x  3ln x Câu 12: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Cho  I  x  2xdx u  2x  Mệnh đề sai? 0  2 A I   x x  dx 21 B  I   u2 u2  du  u5 u3    C I   2  D I   2 u u  du 1 Đáp án B u= 2x+1  u du=x dx Cận u=1 x=0 u=3 x=4 u  1  u5 u3   I  u du=    2  x2  x  b 1 x   a  ln , với a, b số nguyên Tính S  a  2b C S  D S  10 Câu 13: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Biết A S  2 Đáp án C B S SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ x  x+1   3 x+1 dx= 3  x+ x+1 dx 5 = x2  ln  x+1 53   ln    2x  1 sinx  dx Câu 14: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Kết tích phân viết dạng Khẳng định sau sai? A a  2b  B a  b  Đáp án B  C    x   sin x dx   x  x  cos x  02  2a  3b  2  D   1       a b a b    1 1      1  2  a  4; b   a  b   khẳng định B sai e Câu 15: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định): Biết A P  Đáp án B B P  8  ln x dx  a e  b với a,b  Tính P  a.b x C P  4 D P e Cách 1: Bấm MT tính ln x dx  0, 7025574586 lưu vào A Xét hàm F(X) = A – X x   X '  2 A  a e  b ) cách nhập hàm vào Mode 7, lấy star: - 4, end: 4, step: Ta thấy  tức F ( X )  a  2  Z thoả mãn ycbt nên P = -  b   Z e a  2  Z ln x dx  2 e    Cách 2: Tính tích phân phần  nên P = - x b   Z 1 dx Câu 16: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) tích phân I   x 1 (Do A B C D ln ln Đáp án C Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm mở rộng: Cách giải: I  1  ax  b dx  a ln ax  b  C dx  ln x 1  ln ln1 ln 2 x 1 Câu 17: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho biết  ln   x  dx  a ln  b ln 2 c , với a, b, c số nguyên S  a  b  c được: A S  34 B S  13 Tính C S  18 Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 D S  26 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Cách giải: Đặt 2x   u  ln   x  du    x2  dv  dx   v  x  I   ln   x  dx  x ln   x 2  2 x2 dx  ln  3ln  2I1  x  2 x  dx  I1   dx    1  dx    dx  9 2  9x 9x   x   x  1 1  2 2  1  3 3 x  x      dx  1    ln  x  ln  x   1  ln  3 x 3 x  2 3 x 2 1 3  ln  ln   1  ln  3ln  5ln  ln  2 a    b   S  a  b  c  13 c  2   1  e Câu 18:(Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1): Biết  x ln xdx  ae  b, a, b Tính a  b A B 10 C D D I : Đáp án D b Phương pháp: Công thức phần: b  udv  uv a   vdu b a a dx  du   u  ln x x  Cách giải: Đặt  dv  xdx v  x  e e x2 e2  e2  e2   I  ln x   xdx       21  4 1 a b ab  Câu 19: (Cụm trường chuyên) Tính tích phân A I  1 B I 1   I   sin   x  dx 4  C I0 Đáp án C Phương pháp:  sin  a x  b  dx   a cos  a x  b   C SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73  ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ   2    2 Cách giải: I   sin   x  dx  cos  x    0 2 4   0 Câu 20: (Chuyên Chu Văn An-2018) Biết x 5  2x  dx  a  ln b với a, b số thực Mệnh đề đúng? A ab 30 B ab  C 81 ab  D ab 24 Đáp án C Phương pháp: Chia tử cho mẫu x 5 x 1  1 Cách giải:  dx   dx     x 1 2x  2x  2 1 3  1  dx   x 3ln x 1   2  1  a  1 8    3ln   3ln   3ln   ln   ab  3 3 27  81 b  27  Câu 21: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho e x 1 dx  a.e2  b.e  c, với a, b, c số nguyên Tính x 1 S a bc A S  B S  C S  Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa phương pháp đổi biến số tính tích phân Lời giải: Đặt te Khi e Vậy x 1 x 1  2dt  D S2 x   t  e e x 1 dx đổi cận  x 1 x   t  e a  e2 dx e2  2   dt  2t e  2e  2e  a.e  b.e  c  b  2 x 1 e c   S2 Câu 22: (Chun Lê Q Đơn- Quảng Trị -Lần 1)Cho tích phân  m  7n A B C x 3dx 1 x2  m m , với phân số tối giản Tính n n D 91 Đáp án B Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ Lời giải: Đặt t t   x , đưa tích phân hàm đa thức   x  t   x  2xdx  3t 2dt  xdx   3t x   t  dt   x   t  SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ  Khi x 3dx  Vậy 1 x2 x dx 1 x2    t  3t 141 dt    t  t  dt  t 21 20 x2 1 x2 xdx   m m  141   m  7n  141 7.20 n n  20 Câu 23: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Tích phân I   e2x dx e2  A B e 1 C e2  D e Đáp án C 1 2x e2x Ta có I   e dx   e d  2x   20  2x e2  Câu 24: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Hàm số    3  F    Giá trị F   2 4 3 3  11ln A B 4 f x cos x  4s inx có nguyên hàm F  x  thỏa mãn cos x  s inx C 3 D 3  ln Đáp án D Tách 7cos x  4sin x  a  cos x  sinx   b  cos x  sinx    a  b  cos x   a  b .sinx a  b  11 11   a  ; b   cos x  4sinx   cos x  sinx    cos x  sinx  2 2 a  b  4 Khi     4 3  11.ln cos x  s inx Mà  4  cos x  s inx   11 cos x  s inx  d  cos x  s inx  dx   3dx  11 cos x  s inx cos x  s inx    2 f  x  dx          3 11.ln 3 11.ln    f  x  dx          3 11.ln 3  11.ln   4  f  x  dx  F    F   suy F    F      Câu 25: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Tích phân   3x   c os xdx bằng: A   B   C   D   Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos2 x   cos 2x sử dụng phương pháp tính tích phân phần Cách giải: SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ     1 1 0  3x  2 cos xdx  0 3x  1  cos2x  dx   0 3x   dx  0 3x   cos2xdx   I1  I  Tính I1 ?     3x  I1    3x   dx    2x   2  2  0 Tính I ?  I2    3x   cos2xdx du  3dx u  3x    Đặt  dv  cos2xdx  v  sin 2x      I2  3  3x  2 sin 2x   sin 2xdx   3x   sin 2x  cos2x  1  1  20 4 0 Vậy 13  I   2  2   2   22  e Câu 26: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai)Cho I ln x x  ln x   dx có kết I  ln a  b với a  0,b  Khẳng định sau đúng? A 2ab  1 B 2ab  C b  ln  2a D b  ln  2a Đáp án D e I 1  ln x t  t  ln x dx  I   dx    0  t   t  2  dx x  ln x    t  2    3    ln x      ln   ln a  b  b  ln t20 2a  Câu 27: ( Chuyên Trần Phú – Lần 2) Biết  3x  P  a  2b  c  86 A 27 B  x 9x2  C dx  a  b  c 35 với a, b, c số hữu tỉ, tính 67 27 D Đáp án B Phương pháp: Nhân liên hợp, tách thành tích phân s dụng phương pháp đặt ẩn phụ Cách giải:  3x  Đặt x 9x   x 3x  9x  1 9x   9x  1 dx   dx 9x   t  9x2   t2  18xdx  2tdt  xdx Đổi cận: tdt  x   t  2   x   t  35 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 2 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ 35 t3  I2   t 2dt  92 27 35  35 35 16  27 27  a   16 35 35 16   I 7   b  27 27 27  35  c   27  P  a  2b  c    PHẦN 2- VDC-CHINH PHỤC 8,9,10 Điểm Câu (Chuyên Đại Học Vinh)Cho f  x  liên tục f    16,  f  2x  dx  Tích phân  xf '  x  dx 0 A 28 B 30 C 16 D 36 Đáp án A Phương pháp: +) Đặt ẩn phụ t  2x tính  f  x  dx +) Sử dụng phương pháp tích phân phần tính  x.f '  x  dx Cách giải: Xét  f  2x   2, đặt 2x  t  2dx  dt  dx  dt Đổi cận x   t   x   t  2    f  t  dt  f  x  dx  20 2   u  x du  dx Đặt     x.f  x  dx  x.f  x    f  x  dx  2f     2.16   28   dv  f '  x  dx v  f  x  Câu 2: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn  f  x  dx  Tính 5  f 1  3x   9 dx A 27 Đáp án B Ta có B 21 C 2 0 15  f 1  3x   9 dx   f 1  3x  dx  9 dx SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 D 75 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ 5 x   t  1 Đặt t   3x  dt  3dx,    f 1  3x  dx    f  t  dt   f  x  dx  31 5 x   t  5 2  f 1  3x   9 dx   9 dx   9x Suy  21 Câu 3: ( Chuyên Biên Hòa-Hà Nam )Cho hàm số 0  f  x  dx  Tính tích phân I   f ' A I  10 Đáp án A B t  x  dt  Đặt Khi I  f ' y  f  x  liên tục có đạo hàm R thỏa mãn f    2;  x  dx I  5 C I  D I=-18 x   t  dx  dx  2tdt  x x   t   x  dx   2t.f '  t  dt  2 t.f '  t  dt 2 0   u  t  du  dt t.f ' t dt  t.f t  suy  ,    f  t  dt  2f   1  5  0   dv  f ' t dt v  f t '         Vậy tích phân I   5  10 Đặt Câu 4: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho A a  b Đáp án D Ta có: B 3 2  f  x  dx  a,  f  x  dx  b Khi  f  x  dx bằng: ba 3 0 C a  b D a  b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  a  b Câu 16: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Cho  f x  1 x dx  Khi I   f  x  dx A Đáp án D B C -1 D 5 x   t  1 I x   f  x  1 xdx   f  t  dt   f  x  dx   I  Đặt t  x   dt  2xdx,  22 22 x   t  Câu 5:( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn 2f  x   3f 1  x    x I   f  x  dx Tính  A B  C  20 D  16 Đáp án C Ta có Mà  1 2I   2f  x  dx     x  3f 1  x  dx    x dx  3 f 1  x  dx   0 0    (casio)  f  x  dx   f 1  x  dx  2I   3I  I  4 20 0 1  x dx  SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Câu 6: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Cho A 1 1  f  x  dx  Tính I   f  2x  1 dx B I  I2 C I4 D I Đáp án A 1 Đặt 2x   u  2dx  du  I   f  u du   2 1 2 Câu 7: (Viên Khoa Học Thương Mại Quốc Tế) Cho biết  ln   x  dx  a ln  b ln 2 c , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c được: A S  34 B S  13 C Đáp án B Phương pháp: Sử dụng phương pháp tích phân phần S  18 D S  26 2x   u  ln   x  du  Cách giải: Đặt    x2 dv  dx   v  x  I   ln   x  dx  x ln   x 2  2 x2 dx  ln  3ln  2I1  x  2 x  dx  dx    1  dx    dx  9 2  9x 9x   x   x  1 1  2 I1   2  1  3 3 x  x      dx  1    ln  x  ln  x   1  ln  3 x 3 x  2 3 x 2 3  ln  ln   1  ln  3ln  5ln  ln  2 a    b   S  a  b  c  13 c  2  Câu 8: (Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi – Lần 1) Cho hàm số y  f  x  liên tục  1  f x  1 e 1 hàm số chẵn, biết dx  Tính  f  x dx x 1 A B C Đáp án Phương pháp: Đặt t  x f x dx  Cách giải: I    ex 1 Đặt t  x  dt  dx 1 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SÓNG, KHÔNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 D ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ  x  1  t    x   t  1 1 1 1 t x f x f  t  f t e f t e f x Khi đó: I   dx    dt    dt (do f  x  hàm chẵn)    dt   dt t x t t 1 e 1 e 1 e 1 e  ex 1 1 1 et x e f x  dt   2  ex 1 Đổi cận x 1 ex  1 f  x   ex f  x  e f x Từ (1), (2), suy  dt+ dt   dx=2    ex   ex  f  x dx=2  ex 1 1 1 1 Câu 9: ( Chuyên Tiền Giang-2018)Cho hàm số A I  B y  f  x  liên tục I  C Biết 0  x.f  x  dx  2, tính I   f  x  dx I D I  Đáp án D 4 x   t    x.f  x  dx   f  t  dt   f  x  dx   I  Đặt t  x  dt  2xdx,  20 x   t  0 Câu 10: (Cụm trường chuyên) Cho số thực a  Giả sử hàm số f  x  liên tục dương đoạn  0; a thỏa mãn a f  x  f  a  x   1, x  0;a  Tính tích phân I   dx 1 f  x  A I a B Ia C I 2a a D I  x  dx  Tích phân D I2 Đáp án A Phương pháp : Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt x at x   t  a Cách giải : Đặt x  a  t  dx  dt Đổi cận  x  a  t  0 a a a f x 1  I   dt   dx   dx   dx 1  f a  t  f a  x  f x       a 0 1 f x a a x a  f  x    I   dx   20 Câu 11: (Chuyên Chu Văn An-2018) Cho hàm số f  x  liên tục 1;    f  I   xf  x  dx bằng: A I  Đáp án B Phương pháp: Đặt B I4 C I  16 t  x 1 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SÓNG, KHÔNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Cách giải: Đặt  f  x   t  t  x   t2  x   dx  2tdt, đổi cận  x   t   2 1 x  dx   f  t  2tdt  2 xf  x dx    xf  x  dx  Câu 12: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn   s inx.f  x   f    Tính  I   cos x.f '  x  dx A I  B I  1 C I  Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phần tính tích phân Lời giải: Đặt D I0  u  cos x  du   sin xdx    , Khi I  cos x.f  x    s inx.f  x  dx  dv  f ' x dx   v  f  x        cos f    cos0.f     s inx.f  x  dx  f     s inx.f  x  dx  1   2 0 Câu 13: (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị -Lần 1)Cho 0 1 f  x  hàm số liên tục thỏa mãn điều kiện  f  x  dx  4,  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx A I6 B I3 C I4 D I5 Đáp án D Phương pháp giải: Chia trường hợp để phá trị tuyệt đối, sử dụng đổi biến số để đưa tích phân đề cho Lời giải: Ta có  I   f  2x   dx  1   f  2x   dx   f  2x   dx   f  2x 1 dx   f  2x  1 dx 1  1  I1 I2  x  1  t  1 1 dt  Khi I1    f  t  dt   f  x  dx   Đặt t  2x   dx    21 20  x    t   3 1 dt x    t   Khi I   f  t  dt   f  x  dx   Đặt t  2x   dx  20 20  x   t  Vậy I   f  2x   dx  I1  I    1 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 ĐĂNG KÍ KHĨA ONLINE “VIP LIVE” THÌ INBOX TRỰC TIẾP FB THẦY “ HỒ THỨC THUẬN “ THẦY SẼ ĐỒNG HÀNH CÙNG CÁC EM CHINH PHỤC MỤC TIÊU 8+ ĐẠI HỌC 2019 NÀY NHÉ Câu 14: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An)Cho  f x  1 dx  Khi I   f  x  dx A Đáp án D B C 2 1 D 5 dt Đặt t  x   dt  2xdx   f  x  1 xdx   f  t   f  x  dx  2 2 2 Do I   f  x  dx  Câu 15: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Xét hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn 2f  x   3f 1  x    x Tích phân  f  x  dx A B C 15 D Đáp án C Ta có 1 0 2f  x   3f 1  x  dx  0  xdx  20 f  x  dx  30 f 1  x  dx  x   t  Đặt t   x  dx   dt   x   t  1 1  f  1 x dx   f t dt   f x 2 Từ (1) (2) suy x  f  x  dx    f  x  dx  15 0 SỰ HỌC NHƯ CON THUYỀN NGƯỢC SĨNG, KHƠNG TIẾN ẮT PHẢI LÙI HỌC OFF TẠI CC 130 NGUYỄN ĐỨC CẢNH - HÀ NỘI SĐT : 0973.74.93.73 1 dx  2 ... Trị -Lần 1)Cho tích phân  m  7n A B C x 3dx 1 x2  m m , với phân số tối giản Tính n n D 91 Đáp án B Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ Lời giải: Đặt t t   x , đưa tích phân hàm đa thức   x ... Trần Phú – Lần 2) Tích phân   3x   c os xdx bằng: A   B   C   D   Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc cos2 x   cos 2x sử dụng phương pháp tính tích phân phần Cách giải:... Tính tích phân I   tan x dx A I  1  B I2 C I  ln  12 D I D 4ln Đáp án A  Ta có      I   tan xdx     dx  tanx-x    1  cos x  0 Câu 9:(Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Tích phân