Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán 8 năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT UBND Huyện Vĩnh Bảo. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi học kì 1 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Đề thức (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề) Bài (1,5 điểm) 1 Tính: x y(15 xy − y + xy ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x+2 x−2 −8 + + Bài (2,0 điểm) Cho P = : 2x − 2x + x − x − a) Tìm điều kiện x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị biểu thức P x = −1 Bài (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a B = 2x2 - x + a) Tính giá trị đa thức B x = - b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = = 900 AH đường cao Gọi D điểm đối xứng Bài (3,5điểm) Cho ΔABC có A với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC Gọi I giao điểm AB DH, K giao điểm AC HE a) Tứ giác AIHK hình gì? Vì ? b) Chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh CB = BD + CE d) Biết diện tích tứ giác AIHK a(đvdt) Tính diện tích ΔDHE theo a Bài (1,0 điểm) a) Tìm số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F = a b c d + + + ≥ b+c c+d d +a a+b - Hết (Cán coi thi không giải thích thêm) Họ, tên thí sinh: Giám thị 1: SBD: Phòng thi số: Giám thị 2: UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I MƠN: TỐN (Đáp án gồm 03 trang) Nội dung - đáp án Bài 1 x y(15 xy − y + xy ) 1 x y.15 xy + x y ( −5 y ) + x y.3 xy = 5 (0,5đ) = 3x y3 − x y2 + x y3 18 3 x y − x2 y2 = 2a 2b (0,5đ) a (0,5đ) 0,25 0,25 5x3 - 5x = 5x.( x2 - 1) (0,5đ) 0,25 = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = ( 3x − 3xy ) + ( y − 5x ) 0,25 = 3x ( x − y ) − ( x − y ) = ( x − y )( 3x − ) 0,25 P xác định x − ≠ ; x + ≠ ; x − ≠ ; x − ≠ 0,25x2 => …Điều kiện x là: x ≠ x ≠ −2 x+2 x−2 −8 + + P = : x − x + x − x + 2 2 2 ( ) ( ) ( )( ) x−2 ( x + 2) + ( x − 2) = ( x −4 Điểm 2 ) 0,25 − 16 x − x2 − x − x + x + + x − x + − 16 x − = = 4 x2 − x2 − (0,75đ) b ( ( ( ) ( ) ) 0,25 ) x2 − x − = x2 − x−2 = c (0,5đ) Với x = −1 thỏa mãn điều kiện toán 0,25 0.25 Thay x = −1 vào biểu thức P = x−2 ta được: 0,25x2 −1 − − − −10 −5 3 = P = = = :4 4 a (0,5đ) b (1,0đ) c (0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + = + + = Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x+3 6x - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = 0,25x2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x(2x - 1) = 0,25 có x = x = 1/2 E A (0,5đ) K 0,5 D I B H C Vẽ hình cho câu a Xét tứ giác AIHK có a (1,0đ) IAK = 90 (gt) AKH = 90 (D ®èi xøng víi H qua AC) AIH = 90 (E ®èi xøng víi H qua AB) Tứ giác AIHK hình chữ nhật Cú ADH cân A (Vì AB đường cao đồng thời đường trung tuyến) hay DAB = HAB b => AB phân giác DAH (0,75đ) Có ∆AEH cân A(AC đường cao đồng thời đường trung tuyến) hay DAC = HAC => AC phân giác EAH = 1800 + HAC = + EAC = Mà BAH 900 => DAE 900 nên BAD 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 => điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm) Có BC = BH + HC (H thuộc BC) Mà ∆BDH cân B => BD = BH; ∆CEH cân C => CE = CH (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE (đpcm) c S∆ADH Có: ∆AHK = ∆AEK (c c c) suy S∆AHK = S∆AEK ⇒ S∆AHK = S∆AEH 1 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 0,25 0,25 0,25 Có: ∆AHI = ∆ADI (c c c) suy S∆AHI = S∆ADI ⇒ S∆AHI = d (0,5đ) 0,25 0,25 hay S∆DHE = SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x + 3y + 4xy + 2x − 2y + = ( ) ( ) ( ) ⇔ x + 2xy + y + x + 2x + + y − 2y + = ⇔ ( x + y ) + ( x + 1) + ( y − 1) = a (0,25đ) 2 x = −y Đẳng thức có khi: x = −1 y = F= 0,25 a + c + ad + bc b + d + ab + cd 4(a + b + c + d + ab + ad + bc + cd + = 1 (a + b + c + d ) 2 (b + c + d + a ) (c + d + a + b) 4 0,25 a b c d + + + b+c c+d d +a a+b c b d a (d + a ) + c(b + c) b(a + b) + d (c + d ) a = + + + ≥ + = (b + c)(d + a ) (c + d )(a + b) b+c d +a c+d a+b b (0,75đ) 0,25 (Theo bất đẳng thức xy ≤ ( x + y ) ) Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 ≥ 0,25 Suy F ≥ đẳng thức xảy a = c; b = d Tổng 10đ Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu, HS cơng nhận KQ câu làm câu mà chấm điểm./ - Hết .. .UBND HUYỆN VĨNH BẢO PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤ ĐỀ HỌC KY I MÔN: TOÁN (Đáp án gồm 03 trang) Nội dung - đáp án Bài 1 x y (15 xy − y + xy ) 1 x y .15 xy + x y (... Với x = 1 thỏa mãn điều kiện toán 0,25 0.25 Thay x = 1 vào biểu thức P = x−2 ta được: 0,25x2 1 − − − 10 −5 3 = P = = = :4 4 a (0,5đ) b (1, 0đ) c (0,5đ) Tại x = - ta có B = 2.( -1 ) 2 - ( -1 ) + =... = Xét: 2x3+5x 2- 2x+a 2x 2- x +1 2x 3- x2+ x x+3 6x - 3x + a 6x2 - 3x + a-3 Để đa thức 2x + 5x - 2x + a chia hết cho đa thức 2x 2- x +1 đa thức dư phải nên => a - = => a = Ta có: 2x2 - x + = 0,25x2