Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT Chương III: Tam giác đồng dạng BÀI 1: ĐỊNH LÍ TA-LÉT I- LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Tỉ số hai đoạn thẳng Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo Tỉ số hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo Đoạn thẳng tỉ lệ Hai đoạn thẳng AB CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A ' B ' C ' D ' có tỉ lệ thức: AB A ' B ' AB CD hay CD C ' D ' A'B ' C 'D ' Định lí Ta-let tam giác Nếu đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh lại định hai cạnh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ GT KL ABC, B ' C ' // BC B ' BC, C ' AC A AB ' AC ' AB ' AC ' ; ; AB AC B ' B C ' C B ' B C 'C AB AC C' B' B C Lưu ý: Định lí Ta-let trường hợp đường thẳng song song với cạnh tam giác cắt phần kéo dài hai cạnh lại A C' B' A B A' C B' TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN B C Page Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ - tính độ dài đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước Xác định giá trị đoạn thẳng xác định tỉ lệ đoạn thẳng tương ứng Bước : Sử dụng tính chất tỉ số hai đoạn thẳng tính chất đoạn thẳng tỉ lệ VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho ABC nhọn có AB 12cm Trên AB lấy điểm D cho AD 3cm , AC lấy điểm E cho CE 12cm AE CE 16cm a) Tính AD AE , AB AC b) Chứng minh: AD AE AB AC Ví dụ Cho ABC Gọi K trung điểm BC , I trung điểm AC AK cắt BI G Trên cạnh AB lấy điểm N cho AN AB a) Chứng minh: G trọng tâm ABC b) Chứng minh : BN BG AN IG ; BA BI NB GB c) Từ G kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB H Giả sử NI 8cm , tính CH Dạng Sử dụng định lí Ta-let để tính tỉ số đoạn thẳng – tính độ dài đoạn thẳng PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước Xác định đoạn thẳng song song Xác định vị trí đoạn thẳng cần tính tỉ lệ Bước : Sử dụng định lí Ta-let thiết lập lên tỉ lệ TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN Page Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ : Cho ABC nhọn có AB AC Lấy D thuộc cạnh AB lấy E thuộc cạnh AC cho DE // BC Biết BD 2cm, AB 3cm, AE AC 10cm a) Chứng minh: AD AE BD CE ; AB AC AD AE b) Tính độ dài đoạn thẳng AC, EC, AE Ví dụ 2: Cho OBC có OB 2cm, OC 3cm Kéo dài từ O đến B thành đoạn thẳng BA 6cm Đường thẳng qua A song song với BC cắt OC kéo dài D a) Chứng minh: OB OC BA CD b) Tính CD OD c) Từ C kẻ đường thẳng song song với OA cắt AD M Biết BC 4cm , tính AM, DM Dạng Sủ dụng định lí Ta-let để chứng minh hệ thức cho trước PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước Chứng minh tứ giác hình bình hành Bước Sử dụng tính chất đường chéo hình bình hành để chứng minh VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có AB AC AB // CD Trên cạnh AB lấy điểm I , cạnh BC lấy điểm K cho IK // CD IK cắt đường chéo AC E a) Chứng minh: AI AE AD AC b) Chứng minh: AI BK AD BC nhọn, tia Ax lấy điểm B, C cho B nằm A C Trên cạnh Ví dụ : Cho xAy Ay lấy hai điểm D, E cho D nằm A E cho BD // CE a) Chứng minh : AD AB AE AC b) Từ E vẽ đường thẳng song song với DC cắt tia Ax F Chứng minh : AD AC AE AF c) Chứng minh : AC AB.AF TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN Page Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Cho đoạn thẳng AB 6cm,CD 4cm, PQ 8cm, MN 2,5cm, EF 10cm, RS 1,5cm Hãy chọn đáp án phát biểu sau: A Đoạn thẳng AB, PQ tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF , RS B Đoạn thẳng AB, RS tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF , MN C Đoạn thẳng AB,CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ, EF D Cả ba phát biểu sai Câu Cho tỉ lệ: AB CD A'B ' C 'D' 1 1 AB.C ' D ' CD.A ' B ' 1 AB C ' D ' CD A ' B ' I II A I VÀ II sai B I VÀ II C Chỉ có I D Chỉ có II Câu Cho biết AB A ' B ' , chọn phát biểu : CD C ' D ' A AB AB CD C AB CD A ' B ' C ' D ' B AB A ' B ' C ' D ' D CD AB A ' B ' C ' D ' Câu Cho ABC có MN // BC , AN x , NB 6cm, AM 5cm, MC 20cm Tính độ dài AN TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN Page Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT A AN 2cm A B AN 1,5cm x M N C AN 3cm 20 D AN 24cm B C Câu Cho ABC có IK // AC , biết BI 4cm, BK 6cm, KC 2cm Tính độ dài AB A AB 5cm A B AB cm C AB D AB I cm 16 cm B K C Câu Cho ABC , có CB AB , QP AB Chọn câu trả lời sai A CQ BP CA BA C Q CQ AQ B BP AB C AQ AP AC AB D AB AP AC AQ TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN B P A Page Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT PHẦN TỰ LUẬN Câu Cho ADE nhọn, có AD 5cm , Kéo dài AD thêm đoạn DB 3cm Từ B kẻ tia song song với DE cắt AE C Giả sử AE EC 4cm a) Tính AD DB b) Tính độ dài AE , EC, AC Câu Cho đoạn thẳng AB 6cm điểm O thuộc đoạn AB , OA 4cm Đường thẳng xy qua O , lấy C thuộc Ox , OC 3cm Lấy D tia Oy cho AD // BC Tính OD, CD Câu Cho ABC Điểm D cạnh AB cho 3AD 2DB Lấy điểm E cạnh AC cho DE // BC Giả sử AC EC 16cm Tính AC, EC, AE Câu Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnh AD M , cắt cạnh BC N cho MD 3MA Tính tỉ số NB NC Câu Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC M , N Qua C kẻ đường thẳng song song với BN cắt đường thẳng AB P a) Chứng minh: AB AC AM AN b) Chứng minh: AB AM.AP Câu Cho hình thang ABCD có AB // CD AB CD Các cạnh bên AD, BC cắt E a) Tính BC, BE , biết AE 3cm, AD 2cm, CE 6cm b) Từ điểm M cạnh CD , kẻ MN // DE cắt BC N MK // CE cắt DE K Chứng minh: EK EN ED EC Câu Cho ABC nhọn có AB AC Điểm D thuộc cạnh BC cho BD Điểm E thuộc CD đoạn AD cho AE 2DE Gọi I giao điểm BE AC Từ D kẻ đường thẳng DN song song với BI cắt AC N a) Tính CN NI TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN Page Ths Lê Hải Trung b) Tính Định lí TA-LÉT AI IC Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường trung tuyến AM Gọi I điểm đoạn thẳng AM , tia BI, CI cắt cạnh AC, BD D E Từ M kẻ MK // BI cắt AC K kẻ MN // CI cắt AB N a) Chứng minh: CK EN DK NB b) Chứng minh: DK EN DC EB c) Chứng minh: AE AD AB AC Câu Cho ABC nhọn,một đường thẳng song song với cạnh BC cắt cạnh AB D cắt cạnh AC E Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF BD Gọi M giao điểm DF BC Chứng minh: MD AC MF AB Câu Cho ABC , từ điểm D cạnh BC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC , chúng cắt cạnh AB AC theo thứ tự E F Chứng minh: TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN AE AF 1 AB AC Page ... Sử dụng định lí Ta-let để tính tỉ số đoạn thẳng – tính độ dài đoạn thẳng PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước Xác định đoạn thẳng song song Xác định vị trí đoạn thẳng cần tính tỉ lệ Bước : Sử dụng định lí Ta-let... Hải Trung Định lí TA-LÉT II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ - tính độ dài đoạn thẳng tính tỉ số hai đoạn thẳng PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bước Xác định giá trị đoạn thẳng xác định tỉ lệ... Sử dụng định lí Ta-let thiết lập lên tỉ lệ TOLIHA.VN TRANG HỌC TRỰC TUYẾN Page Ths Lê Hải Trung Định lí TA-LÉT VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ : Cho ABC nhọn có AB AC Lấy D thuộc cạnh AB lấy E thuộc