ĐỊNHLÝ TA-LET A – Mục tiêu: - Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về định lí ta-let. - Rèn luyện các kĩ năng giải toán về định lí ta-let. - Rèn luyện tính cẩn thận, kiên trì và sự sáng tạo trong giải toán. B – Nội dung: Bài 1: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Một đường thẳng bất kì cắt AB,AC,AM tại P, Q, I. Chứng minh I là trung điểm của PQ. Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Một đường thẳng qua O cắt AD và BC tại M và N. Chứng minh OM=ON. Bài 3: Cho tam giác ABC có AC>AB, AC=45, Hình chiếu của AC và BC trên BC theo thứ tự dài 27cm và 15cm. đường trung trực của BC cắt AC tại N. Tính CN Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABD cân tại B, ACF cân tại C. Gọi H là giao điểm của AB và CD, K là giao của AC và BF. Chứng minh: a/ AH=AK b/AH 2 =BH.CK Bài 5: Một đường thẳng qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD,BC,DC theo thứ tự tại E,K,G .Chứng minh rằng: a/ AE 2 =EK.EG b/ 1 1 1 AE AK AG = + Bài 6:Cho tứ giác lồi ABCD. Đường thẳng qua A với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. a/ Chứng minh EG// DC b/ Giả sử AB//CD. Chứng minh rằng AB 2 =EG.DC Bài 7:Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. các tia phân giác của các góc AMB và AMC cắt AB,AC tại D,E a/ Chứng ming rằng: DE//BC b/ Cho BC=a, AM=m. tính DE c/ Tìm tập hợp giao điiểm I của AM và DE biết cạnh BC không đổi và trung tuyến AM có độ dài bằng m d/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì thì DE là đường t.bình của tam giác ABC Bài 8:Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC lấy điểm D sao cho AD=AC. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C CMR tam giác ABD đồng dạng với tam giác EBA Bài 9:Tam giác ABC cân tại A có BC=6cm. M là trung điểm của BC. Lấy D,E lần lượt thuộc các cạnh AB và AC sao cho góc DME bằng góc B a/ CM tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME b/ CMR tích BD.CE không đổi c/ CMR DM là tia phân giác góc BDE d/ tính chu vi tam giác AED nếu tam giác ABC là tam giác đều Bài 10: Cho tam giác ABC,trong đó AB=15(cm), AC=20(cm). trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm D và E sao cho AD=8(cm), AE= 6(cm). hai tam giác ABC và AED có đồng dạng với nhau không? vì sao? Bài 11: Cho tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20(cm) và một cạnh góc vuông dài 12(cm). Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền Bài 12: Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm. tính chu vi và diện tích tam gíac vuông đó Bài 13: Tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là 3cm, 4cm, 5cm. tam giác MNP đồng dạng tam giác ABC và có diện tích là 54cm 2 . Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP. Bài 14: Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA. a.Tính tỉ số NB NC . b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? Bài 15: Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC. a.Chứng minh IK // AB b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF. Bài 16: Cho tam giác ABC. Từ điểm M trên cạnh BC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB tại F và E. Chứng minh 1 AE AF AB AC + = Bài 17: Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song với hai đáy cắt các cạnh bên AD và BC tại M và N. Chứng minh OM=ON. Bài 18: Trên hai cạnh Ox và Oy của góc xOy lấy hai điểm M và N. A là một điểm tuỳ ý trên MN. Qua A kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại Q, song song với Oy cắt Ox tại P. Chứng minh 1 OP OQ OM ON + = Bài 19: Cho hình bình hành ABCD, qua D kẻ đường thẳng cắt AC,AB,BC tại M,N,K. a. Chứng minh 2 .DM MN MK= b. Chứng minh 1 DM DM DN DK + = Bài 20: Cho tam giác AOB cân tại O. Qua B kẻ đường thẳng song song với AB cắt AO ở C. a. Chứng minh O là trung điểm của AC. b. Kẻ đường cao AD của tam giác OAB. Đường thẳng qua B song song với AD cắt OA ở F. Chứng minh 2 .OA OD OF= c. Đường thẳng qua B song song với đường phân giác AE của góc OAB cắt OA ở P. Tam giác ABP là tam giác gì? d. Chứng minh OE.AP=OA.EB Bài 21: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q. a/ Chứng minh MN = PQ. b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC. Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB// CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a/ Chứng minh IK // AB. b/ Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng: EI=IK=KF.