Kinh nghiệm giải chính xác bài toán dao động tắt dần trong cơ học lớp 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: KINH NGHIỆM GIẢI CHÍNH XÁC BÀI TỐN DAO ĐỘNG TẮT DẦN TRONG CƠ HỌC LỚP 12 Người thực hiện: Đỗ Đình Tuân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Vật lý THANH HÓA NĂM 2017 MỤC LỤC STT NỘI DUNG I MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 2.2 BÀI TẬP MINH HỌA 2.3 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM III KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO TRANG 2 2 3 21 22 23 I MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hình thức thi trắc nghiệm khách quan áp dụng cho mơn Vật lý kì thi từ nhiều năm nay, yêu cầu việc nhận dạng để giải nhanh tối ưu câu trắc nghiệm, đặc biệt câu trắc nghiệm định lượng cần thiết để đạt kết cao kì thi Trong đề thi tuyển sinh ĐH CĐ năm trước kì thi THPT Quốc gia mơn Vật Lý có câu trắc nghiệm định lượng khó mà đề thi trước chưa có, chưa gặp chưa giải qua lần thí sinh khó mà giải nhanh xác câu câu phần dao động tắt dần – phần mà học sinh thường khơng quan tâm nhiều q trình làm tập Để giúp em học sinh nhận dạng câu trắc nghiệm định lượng phần dao động tắt dần từ giải nhanh xác câu, tơi xin đưa cách giải xác tập phần dao động tắt dần tập hợp tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ, thi THPT Quốc gia năm qua phân chúng thành dạng từ đưa phương pháp giải cho dạng Vì tơi xin viết phần "Kinh nghiệm giải xác tốn dao động tắt dần học lớp 12" Hy vọng tập tài liệu giúp ích chút cho q đồng nghiệp q trình giảng dạy em học sinh trình kiểm tra, thi cử 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU + Đưa cách giải xác cho tốn dao động tắt dần học lớp 12 + Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải giải tốn dao động tắt dần từ hướng dẫn học sinh cách giải xác + Tạo tập tài liệu phục vụ thân, đồng nghiệp em học sinh lớp 12 trình ôn thi THPT Quốc gia 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG 1.3.1 Đối tượng sử dụng đề tài: + Giáo viên dạy môn Vật lý lớp 12 tham khảo để hướng dẫn học sinh giải tập, đặc biệt giải câu trắc nghiệm định lượng + Học sinh học lớp 12 luyện tập để kiểm tra, thi môn Vật Lý 1.3.2 Phạm vi áp dụng: Phần Dao động tắt dần từ chương trình Vật Lý 12 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hệ thống công thức, kiến thức liên quan phương pháp giải cho dạng Tập hợp tập điển hình sách giáo khoa, sách tập, đề thi tốt nghiệp THPT, thi tuyển sinh ĐH – CĐ năm qua (từ thay sách) phân chúng thành tập minh họa dạng tập Có hướng dẫn giải đáp số tập minh họa để em học sinh kiểm tra so sánh với giải 1.5 NHỮNG ĐIỂM MỚI CỦA SKKN + Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, thơng thường học sinh tính độ giảm biên độ sau chu kì dao động ∆A, từ tính số dao động thực dừng N = A/∆A Cách làm không tổng qt q trình dao động vật dừng lại VTCB ban đầu Nếu vật dừng lại vị trí khác VTCB ban đầu tốn khơng + Từ lí tơi nghiên cứu dao động tắt dần thành nửa chu kì, tìm độ giảm biên độ sau chu kì tính số nửa dao động vật thực dừng Với cách làm tơi tính thời gian quãng đường vật dừng cách hồn tồn xác tổng quát II NỘI DUNG 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN Xét lắc lò xo có độ cứng k vật nặng có khối lượng m 2.1.1 Khi khơng có ma sát : Phương trình vi phân : x’’ + ω2x = với ω2 = k/m Có nghiệm phương trình dao động điều hòa : x = Acos ( ωt +φ) 2.1.2 Khi có ma sát : Lực ma sát tác dụng lên vật ngược chiều với chuyển động a) Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc vật : Fc = -μv = -μx’ (μ hệ số lực cản nhớt : Phương trình vi phân : mx’’ = -μx’ –kx Đặt β = μ/2m Ta : x’’ + βx’ + ω2x = - Nếu β < ω x = A.e-βt.cos ( ω’t +φ) Biên độ dao động giảm theo hàm mũ âm A.e-βt - Nếu β = ω Khi vật kéo vị trí biên thả nhẹ vật trở vị trí cân sau thời gian lớn mà khơng vượt qua khỏi vị trí - Nếu β > ω vật không dao động ma sát lớn b) Lực cản có độ lớn khơng thay đổi : Ví dụ : Fc = μmg Phương trình vi phân: mx’’ = - Kx ± Fc ( cộng x giảm, trừ x tăng) (Vật dao động tắt dần với quy luật khác ) Để khảo sát dao động tắt dần trường hợp ta quan sát thí nghiệm sau : Nhận xét : - P Fc ngược chiều chuyển động có độ lớn khơng đổi - P khơng làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc F c không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc - P làm cho VTCB lắc kéo xuống đoạn Δl = mg/K ( vị trí mà F dh = P) Suy Fc làm cho lắc thay đổi VTCB đoạn : Δl = μmg/K ( vị trí F dh = Fc ) Đối với lắc chịu tác dụng Fc có hai vị trí mà Fdh = Fc Fc ln ngược chiều chuyển động Vậy nửa chu kì đầu lắc dao động quanh VTCB O nửa chu kì lại lắc dao động quanh VTCB O2 Ta hình dung sau : OI ' O2 O1 Từ hình vẽ ta thấy : - Khi chuyển động từ A B lắc dao động với VTCB O từ B trở lại dao động VTCB O2 - Thời gian nửa chu kì ½ chu kì dao động riêng lắc - Hai VTCB nửa chu kì đối xứng qua O O1O2 = μmg/K - Vật dừng lại nằm đoạn O1O2 ( Fdhmax ≤ Fc) - Sau nửa chu kì biên độ giao động lắc giảm ΔA = OA – OB = O 1O2 = μmg/K ( Sau chu kì vị trí biên lại nhích lại gần O đoạn ΔA = 4.μmg/K) Chú ý : Ta xác định độ giảm biên độ sau nửa chu kì định luật bảo tồn chuyển hóa lượng Năng lượng ban đầu vật : Năng lượng lại sau nửa chu kì : Năng lượng tiêu hao độ lớn công lực cản : = μmg( A0 + A1) → ΔA = Ao – A1= μmg/K Giả thiết thời điểm t = vật vị trí biên +) Xác định thời gian vật dao động độ giảm biên độ chu kì cuối : - Ta nhận xét lực cản khơng làm ảnh hưởng đến chu kì dao động lắc ta khẳng định thời gian vật dao động tỉ lệ với số nguyên lần nửa chu kì dao động vật : t = N T/2 - Sau nửa chu kì biên độ dao động giảm ΔA, sau m nửa chu kì giảm ΔA ta có biên độ dao động lại : A - m ΔA = d (d = MO < ΔA hình vẽ m = 1,2,3…) KN1 : ΔA > d > ΔA/2 tức M nằm O1O2 Vật thực nửa chu kì dao động cuối qua VTCB O2 điểm M’ thuộc O1O2 Khi vị trí biên M’ nằm khoảng O1O2 vật khơng dao động Fđh max < Fc - Vậy số nửa chu kì vật thực : N = m +1 - Thời gian vật chuyển động : t = (m +1) T/2 - Độ giảm biên độ chu kì cuối là: 2(d – ΔA/2 ) - Vị trí vật sau dừng lại là: d – 2(d – ΔA/2 ) = ΔA – d KN2 : d ≤ ΔA/2 ( M trùng với O1 ,O2 nằm O1O2) Vật ngừng dao động Fdh max ≤ Fc - Vậy số nửa chu kì vật thực : N = m - Thời gian vật chuyển động : t = m.T/2 - Độ giảm biên độ chu kì cuối là: ΔA - Vị trí vật sau dừng lại O đoạn là: d Tóm lại : Muốn xác định số nửa chu kì dao động vật ta xác định : A = m ΔA + d sau xét d theo KN1 KN2 Hoặc để tính nhanh tìm số nửa chu kì ta làm sau : Lấy = m,p Nếu p > số nửa chu kì : N = m + Nếu p ≤ số nửa chu kì : N = m + Xác định quãng đường vật dao động: Giả sử thời điểm ban đầu vật bắt đầu từ A - Nửa chu kì vật từ A đến B, quãng đường S1 = 2O1B - Nửa chu kì vật từ B đến C, quãng đường S2 = 2O2B Ta có S1 – S2 = 2ΔA Tương tự : Sn – Sn-1 = ΔA Vậy độ dài quãng đường nửa chu kì S1, S2 , ….Sn lập thành cấp số cộng với công bội - 2ΔA Tổng quãng đường mà vật : Với Sn = S1 – (N – 1) 2ΔA S = NS1 – N(N – 1).ΔA = 2AN – N ΔA ( S1 = 2A – ΔA) Chú ý : Trường hợp = m ( m = 1, 2, 3…) Thì dừng lại vật VTCB O Khi lượng dao động vật bị triệt tiêu hồn tồn cơng lực ma sát ( tức công thức vật dừng VTCB) + Xác định vận tốc cực đại Sau thực ( N-1) nửa chu kì lắc dao động với biên độ dao động : đạt giá trị cực đại VTCB O1 O2 cách O đoạn Vậy vận tốc cực đại nửa chu kì thứ N : Vmax = 2.1.3 Vậy từ lập luận tóm lược ngắn gọn cơng thức để giải tập dao động tắt dần sau: 2.1.3.1 Đối với lắc lò xo a) Độ giảm biên độ sau chu kỳ: b)Độ giảm biên độ sau N chu kỳ: c) Số dao động thực được: d) Thời gian vật dao động lúc dừng lại: e) Quãng đường vật dừng lại: Gọi xo vị trí mà đólực đàn hồi có độ lớn lực ma sát trượt Ta có: kxo = suy xo = Gọi độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: ta có Vật dừng lại đoạn từ - xo đến xo Nếu vật dừng lại vị trí có tọa độ x đường tổng cộng là: = Xét tỉ số + Nếu q = vật dừng lại VTCB qng đường Nếu q = 0,5 vật dừng lại vị trí có qng đường + Nếu 0,5 < q < biên độ cuối trước dừng vật là: đó: = với x = 2xo – An + Nếu lúc đầu vật đứng yên VTCB truyền vận tốc ban đầu Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có: = suy Ao quãng đường cần tìm S = s+Ao với s tính g) Xác định vận tốc cực đại vật + Sau nửa chu kỳ đầu + Sau nửa chu kỳ: = + Sau N nửa chu kỳ: 2.1.3.2 Đối với lắc đơn a) Độ giảm biên độ sau chu kỳ: b) Độ giảm biên độ N chu kỳ là: Hoặc c) Số dao động thực được: d) Thời gian từ lúc dao động đến dừng lại: 2.2 BÀI TẬP MINH HỌA Bài Một lắc lò xo dao động tắt dần Cứ sau chu kỳ, lượng giảm 8% Tính phần biên độ dao động dao động toàn phần Hướng dẫn giải Vậy dao động toàn phần biên độ dao động giảm 4% Bài Một lắc lò xo dao động tắt dần Người ta đo độ giảm tương đối biên độ chu kỳ 10% Độ giảm tương đối tương ứng bao nhiêu? Hướng dẫn giải Ta có: Bài 3.Một lắc dao động tắt dần chậm Cứ sau chu kỳ, biên độ giảm 3% Phần lượng lắc dao động toàn phần bao nhiêu? Hướng dẫn giải Vậy dao động toàn phần lượng 6% Bai Một lắc lò xo dao động theo phương ngang có k = 100N/m, m = 200g, hệ số ma sát m mặt phẳng nằm ngang Ban đầu đưa vật rời khỏi vị trí cân khoảng 4cm thả nhẹ a.Hỏi đến dừng lại vật thực dược dao động b.Tính vận tốc cực đại vật q trình dao động c.Tính qng đường vật dừng hẳn Hướng dẫn giải a.Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: Số dao động thực được: b.Vị trí cân O1 xác định bởi: Áp dụng định luật bảo toàn lượng: c.Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: Lập tỉ số: (n = 20; q = 0) quãng đường vật dừng hẳn Bài 5.Một lắc dao động tắt dần chậm, sau chu kỳ biên độ giảm 3% Phần lượng lắc bị giao động toàn phần bao nhiêu? Hướng dẫn giải Gọi A0 biên độ giao động ban đầu vật Sau chu kỳ biên độ giảm 3% nên biên độ lại A = 0,97A0 Khi lượng vật giảm lượng là: Bài 6.Một lắc lò xo gồm lò xo có hệ số đàn hồi k = 60N/m cầu có khối lượng m = 60g, dao động chất lỏng với biên độ ban đầu A0 = 12cm Trong q trình dao động lắc ln chịu tác dụng lực cản có độ lớn khơng đổi Fc Biết khoảng thời gian từ lúc dao động dừng 120s Cho =10 a.Xác định độ ớn cảu lực cản b.Số dao động thực trình dao động Hướng dẫn giải a Chu kỳ dao động lắc: T = Độ giảm biên độ sau chu kỳ: Số dao động thực được: Thời gian kể từ lúc dao động dừng hẳn: Suy ra, độ lớn lực cản: b.Số dao động thực được: Bài Một lắc lò xo mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 2N/m vật nhỏ khối lượng 40g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang Ban đầu giữ vật vị trí lò xo bị giãn 20cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g=10m/s2 a.Kể từ lúc đầu thời điểm tốc độ vật bắt đầu giảm, lắc lò xo giảm lượng b.Tính vận tốc cực đại vật c.Tính quãng đường vật dừng hẳn Hướng dẫn giải a.Vật đạt vận tốc cực đại Do độ giảm là: b.Áp dụng định luật bảo toàn lượng: c.Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ: Lập tỉ số: hẳn: (n = 5; q = 0) quãng đường vật dừng Bài Một lắc lò xo gồm lò xo có k = 100N/m vật nặng m = 160g đặt mặt phẳng nằm ngang Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 24mm thả nhẹ Hệ số ma sát vạt mặt phẳng ngang là: Lấy g = 10m/s2 a.Từ lúc thả đến lúc dừng lại, vật quãng đường bao nhiêu? b.tính vận tốc cực đại vật trình dao động Hướng dẫn giải Gọi độ giảm biên độ sau lần vật qua vị trí cân Lập tỉ số: (n =5; q =0,4) Do