đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT yên phong băc ninh lần 1 có lời giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hai số phức z1   3i z2   4i Mô đun số phức z1 z2 10 10 9 B C D  i 25 25 10 Câu Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn A z   2i  z  đường thẳng có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu Hàm số f  x    x  1 có tập xác định 1 1  1   A  ;   B  ;   C  ;  2 2  2   Câu Tìm số nghiệm phương trình cos x  cos x   0, x  0;2π  A B C Câu Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  4sin x  A 8 B 20 C 9 Câu Cho a  Mệnh đề sau đúng? A a   a B a2  a C a 2019  1  \  2 D D D a 2020 D a  a 3x  x 1   Câu Trong bốn hàm số sau y  , y  x , y    , y  log x có hàm số đồng x2 6 biến tập xác định A B C D 2 x  3x  m Câu Gọi S tập hợp tất tham số m cho đồ thị hàm số y  khơng có tiệm xm cận đứng Số phần tử S A B C Vô số D x Câu Cho  H  khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích  H  Độ dài cạnh khối lăng trụ C Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A log a b   log a b với số a, b dương a  A 3 B log a b  B với số a, b dương a  logb a C log a b  log a c  log a bc với số a, b dương a  D 16 3 D log a b  log c a với số a, b, c dương a  log c b Câu 11 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3  x   , x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 có phương trình x y z x y z x y z x y z B    C    1 D       3 1 Câu 13 Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18 B 54 C 27 D 162 A Câu 14 Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối nón tạo nên từ hình nón 1 1 A  a B  a C  a D  a3 12 Câu 15 Cho số , a , , b theo thứ tự cấp số cộng Tích ab A 22 B 40 C 12 D 32 Câu 16 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos  AB; DM  A B C Câu 17 Cho hàm số f  x   x  x3  x  x  1, x  D Giá trị  f  x  f   x  dx 2 A  B 2 C Câu 18 Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e3x , biết F    1 B F  x   e3 x  3 Câu 19 Cho khối chóp S ABCD tích điểm E cho SE  2EC Thể tích khối chóp A B 12 A F  x   3e3 x  D D F  x   e3 x  3 đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy S.EBD 1 C D C F  x   e3 x  Câu 20 Tích tất nghiệm phương trình 22 x 5 x4  A B 2 C D 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a   2;2;0  , b   2;2;0  , c   2;2;2  Giá trị a  b  c A 11 B C D 11 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz A a  b2  B a  c2  C c2  d  D b2  c2  1  Câu 23 Hệ số số hạng chứa x khai triển   x3  x  A 36 B 84 C 126 D 54 Câu 24 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x vng góc với trục tung? A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng 6a cách từ A đến  SBD  Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  ? 12a 3a 6a 4a A B C D 7 7 Câu 26 Cho y  f  x  liên tục  f  x  dx  10 , A 10  f  x  dx C 30 B 20 D Câu 27 Biết  ln( x -1)dx  a ln  b với a, b số nguyên Khi a  b A B C D 3 7  i nghiệm phương trình sau đây? i  2 2 A z  3z   B z  3z   C z  3z   D z  3z   Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox qua Câu 28 Hai số phức điểm M  2; 1;3 A y  z  C x  z   B x  y  z   D  y  3z  Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y -1 O x -2 A Giá trị cực đại hàm số 1 B Điểm cực tiểu hàm số 2 C Điểm cực đại hàm số 1 D Giá trị cực tiểu hàm số Câu 31 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0;8 có đồ thị hình vẽ y (S1) O (S3) (S2) x Trong giá trị sau, giá trị lớn nhất? A  f  x  dx B  f  x  dx C  f  x  dx D  f  x  dx Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  , AD  BC  , AC  BD  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 26 38 37 74 B C D 4 2 Câu 33 Biết phương trình log  x   m    log3  m  x  x  1 có nghiệm thực A Mệnh đề đúng? A m   0;1 B m   6;9  C m  1;3 D m   3;6  x 1 y  z 1 mặt phẳng   2m  m2  P  : x  y  z   , hai điểm A  2; 2;  , B 1; 2;3 thuộc  P  Giá trị m để AB Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vng góc với hình chiếu d  P  A B C 1 D 3 x Câu 35 Biết a số dương để bất phương trình a  x  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a  104 ;    B a  102 ;103  C a  103 ;104  D a   0;102  Câu 36 Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2  y  z  x  12 z  11 Giá trị lớn biểu thức P  x  y  3z A  C  15 B 20 D 16 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z  2iz  Giá trị lớn z A B 1 C  D Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  5, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Biết MON  120 , giá trị z12  z22 A 37 B 13 C 11 D 21 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD , CB , AB Khoảng cách từ A đến mp  MNP  A a B a C a D  a  Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  E  có hai tiêu điểm F1  7;0 , F2   7;0 9  điểm M   7;  thuộc  E  Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4  9 A NF2  MF1  B NF1  MF2  C NF2  NF1  D NF1  MF2  2 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a , b c thỏa mãn a  5, b  2, c  a  2b  3c  Khi giá trị a.b  2b.c  c.a 15 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0;  , B  0; 1;  , C  0; 0;  mặt A B  C 2 42 D  phẳng  P  : x  y  z  10  Điểm M thuộc  P  cho MA  MB  MC Thể tích khối chóp M ABC A B C D Câu 43 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm  4 ; 4 , có điểm cực trị  4 ;  3 ;  ; ; 3 có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y  g ( x)  f ( x  3x)  m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g ( x)  , m2 giá trị m để g ( x)  2 Giá trị m1  m2 1; 0 0 ;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 B C D 1 Câu 44 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị  C  , biết  C  qua điểm A  1;0  Tiếp tuyến  A đồ thị  C  cắt  C  hai điểm có hồnh độ Diện tích hình phẳng giới hạn  , đồ thị  C  hai đường thẳng x  1 ; x  A B 20 C 10 D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S2  :  x    S1  : x  4  y  z  16 ,  y  z  36 điểm A  4;0;0  Đường thẳng  di động tiếp xúc với  S1  , đồng thời cắt  S2  hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 72 B 24 C 48 D 28 Câu 46 Cho hai hàm số y   x  1 x   x  3  m  x  ; y   x  x  5x  16 x  18 có đồ thị  C1  ;  C2  Có giá trị nguyên m đoạn  2020;2020 để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt? A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a ; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f  x   ln có nghiệm đoạn  a ; b 2) Nếu f  a   b , f  b   a với a , b  , a  b phương trình f  x   x có nghiệm khoảng  a ; b f  a   f b ln có nghiệm đoạn  a ; b 4) Nếu hàm số y  f  x  có tập giá trị  a ; b phương trình f  x   x ln có nghiệm  a ; b 3) Phương trình f  x   Số mệnh đề A B C Câu 48 Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn D 0;1 , thỏa mãn  f  x  dx   xf  x  dx    f  x  dx  Giá trị tích phân   f  x  dx C 10 B A D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD  60 , a Gọi  góc SD mặt phẳng  SBC  Giá trị sin  2 A B C D 3 3 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm , hàm số y  f   x  liên tục SA  SB  SD  , hàm số y  f   x  2019  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a , b , c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a b c x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng 1;  ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng 1;  Khi đó, m1  m2 A 2b  2a B 2b  2a  C 2b  2a  D 2b  2a  - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-A 7-D 8-D 9-C 10-A 11-A 12-B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A 21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-D 27-B 28-A 29-A 30-C 31-C 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-A 41-D 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C z z 10  32 Ta có    2 z2 z2   4  Câu 2: B Gọi z  x  yi với x, y  Khi  x  1   y  2   x  3  y 2 2   x  1   y     x  3  y  x  y   z   2i  z   2 Câu 3: B Hàm số f  x  xác định x    x  1  Do tập xác định hàm số cho  ;   2  Câu 4: D cos x  1 Ta có: cos x  cos x    2cos x  cos x     cos x   *) Phương trình cos x  vơ nghiệm *) Phương trình cos x  1  x  π  2kπ, k  Vì x  0;2π   x  π Vậy phương trình có nghiệm  0;2π  Câu 5: A Đặt sin x  t, t   1;1 Xét hàm số y  f  t   t  4t  5, t   1;1 Ta có hàm số y  f  t  liên tục đoạn  1;1 Lại có f   t   2t   0, t   1;1 nên hàm số y  f  t  nghịch biến đoạn  1;1  f  t   f 1  8  1;1 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 sin x   x  Câu 6: A Vì a  nên hàm số y  a x đồng biến +)     a   nên A a π  k 2π 2 a   a  a  a2  a   nên B sai a 1 +) 2019  2020  a 2019  a 2020  2019  2020 nên C sai a a 1 1 +)   a  a  a  a nên D sai Câu 7: D x 1 + Xét hàm số y  Tập xác định: D1   ; 2   2;   x2  x   y    0, x  D1    x    x  2 +) x 1 đồng biến khoảng xác định x2 3x  + Xét hàm số y  x Tập xác định: D2  x  x x  3x          1 3 y   x        x     ln  x ln    ln  x ln  0, x  D2 2 2 2          Suy hàm số y  3x  Suy hàm số y  x đồng biến D2   + Xét hàm số y    Tập xác định: D3  6 x    Do số   nên hàm số y    nghịch biến D3 6 + Xét hàm số y  log x Tập xác định: D4   0;   Do số 10  nên hàm số y  log x đồng biến D4 x Vậy có hàm số đồng biến tập xác định y  Câu 8: D Tập xác định: D  Đồ thị hàm số y  3x  y  log x 2x \ m x  3x  m khơng có tiệm cận đứng xm m   phương trình x2  3x  m  có nghiệm x  m  2m2  3m  m    m  Suy S  0;1 Vậy số phần tử S Câu 9: C Đặt AB  x,  x   3 3 x x  x , VABC A' B 'C '  S ABC A ' A  x 4 3 3 VABC A' B 'C '   x   x 1 4 Câu 10: A Phương án B sai với b khơng xác định log b a + SABC  Phương án C sai với c log a c,log a bc khơng xác định Phương án D sai với c log c a không xác định log c b Vậy chọn A Câu 11: A Ta có: f x x2 x Bảng biến thiên: x f x x x x x x 1 , với x nghiệm bội 2 0 0 f x Từ bảng biến thiên suy hàm số y f x có điểm cực tiểu Câu 12: B Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 x y z Câu 13: B Gọi V1 thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1  h R12  6 Gọi V2 thể tích khối trụ sau giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy gấp lần Ta có V2  h  3R1   9h R12  9.6  54 Câu 14: D Góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 nên ta có SAO  60 Xét SOA vng O , ta có a  2 a R  OA  SA.cos 600  a  2 h  SO  SA.sin 600  a 2 1a a 2 Vậy V  h R       a 3   12 Câu 15: D    2a a  Các số , a , , b theo thứ tự cấp số cộng    a  b  2.6 b  Vậy ab  32 Câu 16: B Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a,  a   Gọi N trung điểm AC  MN //AB Khi cos  AB; DM   cos  MN ; DM   cos NMD Xét DMN có: DM  a a a ; DN  ; MN  2 2 2 a a 3 a 3       MN  MD  DN        cos NMD    2.MN MD a a 2 Vậy cos  AB; DM   3  6 Câu 17: A Ta có  f  x f 1 f   1  f  x  f  x  dx   f  x  d  f  x         3 3 3 1 2 Câu 18: D 1 dx  e3 x  C Suy F  x   e3 x  C 3 Theo giả thiết F      C   C  3 3x Vậy F  x   e  3 Câu 19: C Ta có  f  x dx   e 3x VS EBD SE 2 2 1    VS EBD  VS CBD  VS ABCD   VS CBD SC 3 3 Vậy VS EBD  Câu 20: A Ta có :  x  42   x  5x    x  5x    Ta có: 2   x  2 Vậy tích nghiệm phương trình Câu 21: D Ta có a  b  c   2;6;  x2 5 x  x2 5 x  2 Do a  b  c   36   11 Câu 22: C Ta có O  0;0;0  A  0;0;1 thuộc trục Oz O   P  d  d    Do  P  : ax  by  cz  d  chứa trục Oz   c  d  c   A   P  Suy c2  d  Chọn C Câu 23: B 9 k k 1 Số hạng tổng quát khai triển có dạng Tk 1  C    x3   C9k x k 9 ( với x  )  x Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 4k    k  (tháa m·n k  ) k Do hệ số số hạng chứa x C93  84 Câu 24: B Gọi  C  đồ thị hàm số y  x3  x Hàm số y  x3  x có tập xác định  x  x  1  x  x  3x  Ta có: y  x3  x  x y   x  3x x  x 3  1 x x , x  0, x  1, x  1 Gọi M  x0 ; y0  điểm thuộc  C  Tiếp tuyến  C  M  x0 ; y0  vng góc với trục tung  Hệ số góc tiếp tuyến  y  x0    x0   3  tháa m·n   3 Ta có y          3 3 Phương trình tiếp tuyến điểm M   ;  0. x   : y    y   9     3  3 Phương trình tiếp tuyến điểm N   0. x  ;   y   là: y  9     Vậy đồ thị hàm số y  x3  x có tiếp tuyến vng góc với trục tung Câu 25: B Gọi I giao điểm AC BD d  C,  SBD   IC Ta có:   d  A,  SBD   IA Suy d  C,  SBD    d  A,  SBD    6a Câu 26: D dt Với x   t  ; x   t  6 dt 1 Do đó:  f  x  dx   f  t    f  t  dt   f  x  dx  10  20 20 0 Câu 27: B Đặt t  x  dt  2dx  dx  3 2 3  ln( x -1)dx    x  1 ln( x -1)dx   x  1 ln( x -1)    x  1 ln( x -1) dx 2  2ln   dx  2ln  Suy a  , b  1 Vậy a  b  Câu 28: A 7 Đặt z1   i , z2   i 2 2  z1  z2  Có  Nên z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  3z   z z   Câu 29: A Phương trình mặt phẳng   chứa trục Ox có dạng: by  cz  với b2  c2  Ta có M  2; 1;3     b  3c   b  3c Chọn c   b  Vậy phương trình mặt phẳng   là: y  z  Câu 30: C Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  ta thấy: + Giá trị cực đại hàm số nên phương án A sai + Điểm cực tiểu hàm số nên phương án B sai + Điểm cực đại hàm số 1 nên phương án C + Giá trị cực tiểu hàm số 2 nên phương án D sai Câu 31: C Ta có: 3 )  f  x  dx   f  x  dx  S1 0 1 0 0 3 )  f  x  dx   f  x  dx  S1 )  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  S2  S3  S1 5 3 )  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  S1  S2  S1 Vậy  f  x  dx giá trị lớn Chọn đáp án C Câu 32: B Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB CD 2 3 CA2  CB AB   Xét tam giác ABC có: CM   42  32 47  DA2  DB AB 47   Do CM  DM nên tam giác MCD cân M , suy MN đường trung trực đoạn CD Chứng minh tương tự MN đường trung trực đoạn AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN Khi IA  IB; IC  ID Mặt khác hai tam giác vuông IMB INC ( IM  IN ; MB  NC ) Do đó: IB  IC  IA  ID hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xét tam giác DAB có: DM  Bán kính mặt cầu: R  IC  IN  NC  2 MN  NC  CM  CN 74  NC  4 Câu 33: B Phương trình cho tương đương log  x   m    log3 m   x  1    Đặt t  x  , t   Phương trình trở thành log  t  m    log3 m  t   2 Nhận xét với giá trị t  ứng với giá trị x Nên điều kiện cần để phương trình 1 có nghiệm phương trình   có nghiệm t  Với t  , ta có  2  log m   log3 m  log m   log3 2.log m  1  log3  log m  1 1log3 m2 log 3 m2 Do m   6;9  Thử lại: Với m  log 3   , ta có    log  t  m   log3 m  t   3 log 3   Xét hàm số y  f  t   log  t  m   log3 m  t , t   0; 2      log 3   2t f  t     0,  t  0;      t  m  ln  m  t  ln     log 3    Mà f        Suy phương trình  3 có nghiệm t   hàm số y  f  t  đồng biến  0; Hay phương trình (1) có nghiệm x  Vậy m  log 3   6;9  Chọn B Chú ý: Với đề trắc nghiệm khơng cần làm bước thử lại Câu 34: D Câu 36: D Ta có: x2  y  z  x  12 z  11   x  1  y   3z    16 1 2 Lại có: P  x  y  3z   x  1  y   3z    Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số 2; 2;1 x  1; y;3z  ta được: 2   x  1  y   3z     22  22  12   x  1  y  3z     144 x, y, z    12   x  1  y   3z    12 x, y, z Suy P  x  y  3z   x  1  y   3z     16 x, y, z 11  x   2 x   2t y   x  y 3z   y  2t    t      Dấu "  " xảy   z   t 10 2  x  1  y   3z    16  z   t    t   Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Câu 37: C Áp dụng bất đẳng thức z1  z2  z1  z2 , ta  2iz  z  2iz  2iz  z Suy z  z     z   Vậy z lớn  , dấu xảy z  2iz  k.2iz  k    z  1  k  i   Mà z   , suy z   i Câu 38: B Do M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Ta có z1  z2  OM  ON  OM  ON  2.OM ON  OM  ON  OM ON cos120  1  20   2.2 5     15  2 Lại có z1  z2  z1  z2  z1  z2 2 2  2.5  2.20 15  35 Suy z12  z22  z1  z2  z12  z22  z1  z2  z1  z2 z1  z2 4 4 2  2.25  2.202  35.15  325 Vậy z12  z22  13 Câu 39: C B' C' P H Q A' D' A' H E E L B C N K M A A K R D + Gọi Q trung điểm AD , K  AC  MN , H  PQ  AC Kẻ AE vng góc với HK E Có MN   AAKH   MN  AE , suy AE   MNPQ  Khi d  A;  MNPQ    AE + Trong mp  AAKH  kẻ HR  AK R , kẻ RL  HK L RH  A ' A  a; RK  AC  a 1 1 3 a a      RL  Có AE  RL   2 RL RH a a a 2 RK a Vậy d  A;  MNPQ    AE  Câu 40: A Vì điểm N đối xứng với điểm M qua gốc O nên N 7; Ta có Ta có MF1 ; MF2 23 ; NF1 23 ; NF2 NF2 MF1 Câu 41: D Ta có: +) a 2b 3c 0a 2b 2 2 3c  a  2b  3c  b  c  12b.c   4.4  9.3  12b.c  2b.c   +) a 2b  2b 3c a  4.4   9.3  6a.c  a.c   +) a 2b  3c 3c 2 2 2 2 3c  2b  a  3c  a  c  6a.c  2 2b  3c  a  2b  a  b  4a.b a  3 2b.c c.a  9.3   4.4  4a.b  a.b  Từ 1 ,   ,  3 suy ra: a.b 19 1 3 19 15 Câu 42: C + Ta có AB + Vì MA BC MB + Vì A 1; 0; CA MC , suy 1 1 + Ta có MG + Vậy VM ABC 1 Oy , C 0; 0; Ox , B 0; 1; y z 10 suy ABC P d M , ABC MG.S ABC Do S ABC , (với G trọng tâm MG nên phương trình mp ABC : x + Vì ABC cạnh ABC ) Oz d P , ABC 3 3 2 ABC d A, P Câu 43: B Ta có y  g ( x)  f ( x3  3x)  m g '( x)  (3x2  3) f '( x3  3x)  x  x  3 1    x  3x     3 g '( x)   f '( x  3x)      3  x  3x   4  x  3x  Ta có bảng biến thiên hàm số y  x3  3x sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình 1 có nghiệm x1   1;  Phương trình   có nghiệm x2   1;  ,  x2  x1  Phương trình   có nghiệm x  Phương trình   có nghiệm x3   0;1 10 3 3 Bảng biến thiên hàm số y  g ( x) : max g ( x)   m   m  Suy m1  0 ;1 g ( x)  1  m  2  m  1 Suy m2  1 1; 0 Vậy m1  m2  Câu 44: C  a   a  b  c      b   Đồ thị  C  qua A  1;0  , B  0;1 , C  2;3 nên ta có c   16a  4b  c   c    Suy  C  : y  x  x  2 Đường thẳng  có phương trình: y  x  Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x  1 ; x  3 1 1   S    x  x    x  1 dx    x  x  x dx  2 2 10   1  1  Vậy S  10 Câu 45: B 0 Mặt cầu  S1  có tâm I  4;0;0  ; R1  Mặt cầu  S2  có tâm I  4;0;0  ; R2  đường thẳng di động tiếp xúc với  S1  H đồng thời cắt  S2  hai điểm B, C Khi đó, BC  2BH  IB  IH  SABC  d  A;   BC SABC lớn  d  A;   lớn  A; I ; H thẳng hàng I nằm A; H  H  O x  H  8;0;0  AH  AI  IH    12 1 Max SABC  AH BC  5.12  24 2 Câu 46: D Phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  :  x4  x3  5x  16 x  18   x  1 x   x  3  m  x  * Dễ thấy x  1; x  2; x  nghiệm phương trình (*) nên  x  x3  x  16 x  18  m x *   x  1 x   x  3    m x x 1 x  x  3  m  x  x    (1) x 1 x  x  3   Xét hàm số y  f  x    x  x  \ 1; 2;3 x 1 x  x  u cầu tốn  tìm số giá trị m nguyên thuộc  2020; 2020 để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm  x  số y  f  x  điểm phân biệt f   x   1   x x x  x    2 x  x  1  x    x  32  x  1   x  2   x  3  , x  (do x   x, x nên x  x  0, x ) Suy hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: \ 0;1; 2;3 Từ BBT ta thấy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt  m  Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc  2020; 2020 , ta có m1; 2;3; ; 2020 Câu 47: B +) Mệnh đề (1) sai Chọn f  x   x , hàm số liên tục đoạn 3;5 khơng có nghiệm đoạn +) Mệnh đề (2) Đặt g  x   f  x   x , dễ thấy hàm số y  g  x  liên tục đoạn  a ; b Xét g  a  g  b    f  a   a   f  b   b    b  a  a  b   (do a  b ) Do phương trình g  x   có nghiệm khoảng  a; b  hay phương trình f  x   x có nghiệm khoảng  a; b  +) Mệnh đề (3) f  a   f b Đặt h  x   f  x   , dễ thấy hàm số y  h  x  liên tục đoạn  a ; b f  a   f b   f  a   f b    Xét h  a  h  b    f  a     f b    3     f  a   f  b   f  b   f  a     3 Do phương trình h  x   có nghiệm đoạn  a; b hay phương trình f  x   f  a   f b có nghiệm đoạn  a; b +) Mệnh đề (4) Đặt g  x   f  x   x , dễ thấy hàm số y  g  x  liên tục đoạn  a ; b g  a   f  a   a  a  a  g  a   ; g b  f b  b  b  b  g b  Suy g  a  g  b   Do phương trình g  x   có nghiệm đoạn  a; b hay phương trình f  x   x có nghiệm thuộc đoạn  a; b Vậy có mệnh đề Câu 48: C Giả sử f  x   ax  b 1 1 a f x dx     ax  b  dx     2 b 1 0 0    a  a b  Ta có   xf  x  dx      ax  bx  dx      b  2 0 3 0 1  a2 1 2    ax  b  dx    ab  b     f  x   dx  3   Suy f  x   x  1 Vậy   f  x   dx    x   dx  10 Câu 49: A 3   AB  AD  a Vì   ABD tam giác cạnh a   BAD  60 a nên hình chóp S ABD chóp Gọi G trọng tâm tam giác ABD  SG   ABD  Lại có SA  SB  SD  Gọi E hình chiếu D  SBC  nên SE hình chiếu SD mặt phẳng  SBC   Góc SD mặt phẳng  SBC  góc hai đường thẳng SD , SE DSE  DSE   Ta có DE  d  D,  SBC    d  A,  SBC   AG   SBC   C  Kẻ GH  SB H d  A,  SBC   d  G,  SBC    AC   d  A,  SBC    d  G,  SBC   GC 1  BC  BG Ta có:   BC   SBG   BC  HG    BC  SG Từ 1   suy GH   SBC   d  G,  SBC    GH a a BG   3 3a a 5a   12 1 27 12 a 15       HG  Xét tam giác SBG vng G ta có 2 HG GS 5a GB 5a a a 15  DE  HG  Xét tam giác SAG vng G có SG  SA2  AG  a 15 DE   Xét tam giác SED vng E ta có sin   SD a Câu 50: A Xét hàm số y  g  x   f  x  x  m  +) Đặt t  x2  x  m Ta có bảng biến thiên: Với x  1;  t   m  1; m  t  x2  x  m đồng biến biến khoảng 1;  Khi đó, hàm số y  g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng 1;   hàm số y  f  t  nghịch biến khoảng  m  1; m   hàm số y  f  t  2019  nghịch biến khoảng  m  2020; m  2019  m  2020  a m  a  2020   m  2019  b m  b  2019 Do m1  b  a Xét hàm số y  h  x   f  x  x  m  +) Đặt u  x2  x  m Ta có bảng biến thiên: Với x  1;  u   m  4; m  3 u  x2  x  m nghịch biến khoảng 1;  Khi hàm số y  h  x   f  x  x  m  đồng biến khoảng 1;   hàm số y  f  u  nghịch biến khoảng  m  4; m  3  hàm số y  f  u  2019  nghịch biến khoảng  m  2023; m  2022  m  2023  a m  a  2023   m  2022  b m  b  2022 Do m2  b  a Vậy m1  m2  2b  2a HẾT - ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-A 7-D 8-D 9-C 10 -A 11 -A 12 -B 13 -B 14 -D 15 -D 16 -B 17 -A 18 -D 19 -C 20-A 21- D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-D 27-B 28-A 29-A 30-C 31- C 32-B... x  1  x   x  3  m  x  ; y   x  x  5x  16 x  18 có đồ thị  C1  ;  C2  Có giá trị nguyên m đoạn  2020; 2020 để  C1  cắt  C2  điểm phân biệt? A 4040 B 40 41 C 2 019 D 2020. ..  a.b  Từ 1 ,   ,  3 suy ra: a.b 19 1 3 19 15 Câu 42: C + Ta có AB + Vì MA BC MB + Vì A 1; 0; CA MC , suy 1 1 + Ta có MG + Vậy VM ABC 1 Oy , C 0; 0; Ox , B 0; 1; y z 10 suy ABC P