Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ NĂM HỌC: 2019 - 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hai số phức z1 3i z2 4i Mô đun số phức z1 z2 10 10 9 B C D i 25 25 10 Câu Tập hợp tất điểm mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn A z 2i z đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y D x y Câu Hàm số f x x 1 có tập xác định 1 1 1 A ; B ; C ; 2 2 2 Câu Tìm số nghiệm phương trình cos x cos x 0, x 0;2π A B C Câu Giá trị nhỏ hàm số y sin x 4sin x A 8 B 20 C 9 Câu Cho a Mệnh đề sau đúng? A a a B a2 a C a 2019 1 \ 2 D D D a 2020 D a a 3x x 1 Câu Trong bốn hàm số sau y , y x , y , y log x có hàm số đồng x2 6 biến tập xác định A B C D 2 x 3x m Câu Gọi S tập hợp tất tham số m cho đồ thị hàm số y khơng có tiệm xm cận đứng Số phần tử S A B C Vô số D x Câu Cho H khối lăng trụ tam giác có tất cạnh nhau, thể tích H Độ dài cạnh khối lăng trụ C Câu 10 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A log a b log a b với số a, b dương a A 3 B log a b B với số a, b dương a logb a C log a b log a c log a bc với số a, b dương a D 16 3 D log a b log c a với số a, b, c dương a log c b Câu 11 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 3 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 có phương trình x y z x y z x y z x y z B C 1 D 3 1 Câu 13 Một khối trụ tích 6 Nếu giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy khối trụ gấp lần thể tích khối trụ bao nhiêu? A 18 B 54 C 27 D 162 A Câu 14 Một hình nón có đường sinh a góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối nón tạo nên từ hình nón 1 1 A a B a C a D a3 12 Câu 15 Cho số , a , , b theo thứ tự cấp số cộng Tích ab A 22 B 40 C 12 D 32 Câu 16 Cho tứ diện ABCD , M trung điểm cạnh BC Khi cos AB; DM A B C Câu 17 Cho hàm số f x x x3 x x 1, x D Giá trị f x f x dx 2 A B 2 C Câu 18 Tìm nguyên hàm F x hàm số f x e3x , biết F 1 B F x e3 x 3 Câu 19 Cho khối chóp S ABCD tích điểm E cho SE 2EC Thể tích khối chóp A B 12 A F x 3e3 x D D F x e3 x 3 đáy ABCD hình bình hành Trên cạnh SC lấy S.EBD 1 C D C F x e3 x Câu 20 Tích tất nghiệm phương trình 22 x 5 x4 A B 2 C D 1 Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a 2;2;0 , b 2;2;0 , c 2;2;2 Giá trị a b c A 11 B C D 11 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : ax by cz d chứa trục Oz A a b2 B a c2 C c2 d D b2 c2 1 Câu 23 Hệ số số hạng chứa x khai triển x3 x A 36 B 84 C 126 D 54 Câu 24 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x vng góc với trục tung? A B C D Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết khoảng 6a cách từ A đến SBD Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD ? 12a 3a 6a 4a A B C D 7 7 Câu 26 Cho y f x liên tục f x dx 10 , A 10 f x dx C 30 B 20 D Câu 27 Biết ln( x -1)dx a ln b với a, b số nguyên Khi a b A B C D 3 7 i nghiệm phương trình sau đây? i 2 2 A z 3z B z 3z C z 3z D z 3z Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng chứa trục Ox qua Câu 28 Hai số phức điểm M 2; 1;3 A y z C x z B x y z D y 3z Câu 30 Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình vẽ Mệnh đề sau đúng? y -1 O x -2 A Giá trị cực đại hàm số 1 B Điểm cực tiểu hàm số 2 C Điểm cực đại hàm số 1 D Giá trị cực tiểu hàm số Câu 31 Cho hàm số y f x liên tục 0;8 có đồ thị hình vẽ y (S1) O (S3) (S2) x Trong giá trị sau, giá trị lớn nhất? A f x dx B f x dx C f x dx D f x dx Câu 32 Cho tứ diện ABCD có AB CD , AD BC , AC BD Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 26 38 37 74 B C D 4 2 Câu 33 Biết phương trình log x m log3 m x x 1 có nghiệm thực A Mệnh đề đúng? A m 0;1 B m 6;9 C m 1;3 D m 3;6 x 1 y z 1 mặt phẳng 2m m2 P : x y z , hai điểm A 2; 2; , B 1; 2;3 thuộc P Giá trị m để AB Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : vng góc với hình chiếu d P A B C 1 D 3 x Câu 35 Biết a số dương để bất phương trình a x nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? A a 104 ; B a 102 ;103 C a 103 ;104 D a 0;102 Câu 36 Cho ba số thực x , y , z thỏa mãn x2 y z x 12 z 11 Giá trị lớn biểu thức P x y 3z A C 15 B 20 D 16 Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z 2iz Giá trị lớn z A B 1 C D Câu 38 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 5, z2 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Biết MON 120 , giá trị z12 z22 A 37 B 13 C 11 D 21 Câu 39 Cho hình lập phương ABCD ABCD có cạnh a Gọi M , N , P trung điểm CD , CB , AB Khoảng cách từ A đến mp MNP A a B a C a D a Câu 40 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip E có hai tiêu điểm F1 7;0 , F2 7;0 9 điểm M 7; thuộc E Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ O Khi 4 9 A NF2 MF1 B NF1 MF2 C NF2 NF1 D NF1 MF2 2 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ a , b c thỏa mãn a 5, b 2, c a 2b 3c Khi giá trị a.b 2b.c c.a 15 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 0; , B 0; 1; , C 0; 0; mặt A B C 2 42 D phẳng P : x y z 10 Điểm M thuộc P cho MA MB MC Thể tích khối chóp M ABC A B C D Câu 43 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm 4 ; 4 , có điểm cực trị 4 ; 3 ; ; ; 3 có đồ thị hình vẽ Đặt hàm số y g ( x) f ( x 3x) m với m tham số Gọi m1 giá trị m để max g ( x) , m2 giá trị m để g ( x) 2 Giá trị m1 m2 1; 0 0 ;1 y -4 -4 -3 O -1 x y=f(x) -3 A 2 B C D 1 Câu 44 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị C , biết C qua điểm A 1;0 Tiếp tuyến A đồ thị C cắt C hai điểm có hồnh độ Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x A B 20 C 10 D Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S2 : x S1 : x 4 y z 16 , y z 36 điểm A 4;0;0 Đường thẳng di động tiếp xúc với S1 , đồng thời cắt S2 hai điểm B, C Tam giác ABC có diện tích lớn bao nhiêu? A 72 B 24 C 48 D 28 Câu 46 Cho hai hàm số y x 1 x x 3 m x ; y x x 5x 16 x 18 có đồ thị C1 ; C2 Có giá trị nguyên m đoạn 2020;2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt? A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a ; b Cho mệnh đề sau: 1) Phương trình f x ln có nghiệm đoạn a ; b 2) Nếu f a b , f b a với a , b , a b phương trình f x x có nghiệm khoảng a ; b f a f b ln có nghiệm đoạn a ; b 4) Nếu hàm số y f x có tập giá trị a ; b phương trình f x x ln có nghiệm a ; b 3) Phương trình f x Số mệnh đề A B C Câu 48 Cho hàm số y f x liên tục đoạn D 0;1 , thỏa mãn f x dx xf x dx f x dx Giá trị tích phân f x dx C 10 B A D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a , góc BAD 60 , a Gọi góc SD mặt phẳng SBC Giá trị sin 2 A B C D 3 3 Câu 50 Cho hàm số y f x có đạo hàm , hàm số y f x liên tục SA SB SD , hàm số y f x 2019 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a , b , c số nguyên có đồ thị hình vẽ y O a b c x Gọi m1 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y g x f x x m nghịch biến khoảng 1; ; m2 số giá trị nguyên tham số m để hàm số y h x f x x m đồng biến khoảng 1; Khi đó, m1 m2 A 2b 2a B 2b 2a C 2b 2a D 2b 2a - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-A 7-D 8-D 9-C 10-A 11-A 12-B 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-D 19-C 20-A 21-D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-D 27-B 28-A 29-A 30-C 31-C 32-B 33-B 34-D 35-C 36-D 37-C 38-B 39-C 40-A 41-D 42-C 43-B 44-C 45-B 46-D 47-B 48-C 49-A 50-A (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Q thầy liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C z z 10 32 Ta có 2 z2 z2 4 Câu 2: B Gọi z x yi với x, y Khi x 1 y 2 x 3 y 2 2 x 1 y x 3 y x y z 2i z 2 Câu 3: B Hàm số f x xác định x x 1 Do tập xác định hàm số cho ; 2 Câu 4: D cos x 1 Ta có: cos x cos x 2cos x cos x cos x *) Phương trình cos x vơ nghiệm *) Phương trình cos x 1 x π 2kπ, k Vì x 0;2π x π Vậy phương trình có nghiệm 0;2π Câu 5: A Đặt sin x t, t 1;1 Xét hàm số y f t t 4t 5, t 1;1 Ta có hàm số y f t liên tục đoạn 1;1 Lại có f t 2t 0, t 1;1 nên hàm số y f t nghịch biến đoạn 1;1 f t f 1 8 1;1 Vậy giá trị nhỏ hàm số 8 sin x x Câu 6: A Vì a nên hàm số y a x đồng biến +) a nên A a π k 2π 2 a a a a2 a nên B sai a 1 +) 2019 2020 a 2019 a 2020 2019 2020 nên C sai a a 1 1 +) a a a a nên D sai Câu 7: D x 1 + Xét hàm số y Tập xác định: D1 ; 2 2; x2 x y 0, x D1 x x 2 +) x 1 đồng biến khoảng xác định x2 3x + Xét hàm số y x Tập xác định: D2 x x x 3x 1 3 y x x ln x ln ln x ln 0, x D2 2 2 2 Suy hàm số y 3x Suy hàm số y x đồng biến D2 + Xét hàm số y Tập xác định: D3 6 x Do số nên hàm số y nghịch biến D3 6 + Xét hàm số y log x Tập xác định: D4 0; Do số 10 nên hàm số y log x đồng biến D4 x Vậy có hàm số đồng biến tập xác định y Câu 8: D Tập xác định: D Đồ thị hàm số y 3x y log x 2x \ m x 3x m khơng có tiệm cận đứng xm m phương trình x2 3x m có nghiệm x m 2m2 3m m m Suy S 0;1 Vậy số phần tử S Câu 9: C Đặt AB x, x 3 3 x x x , VABC A' B 'C ' S ABC A ' A x 4 3 3 VABC A' B 'C ' x x 1 4 Câu 10: A Phương án B sai với b khơng xác định log b a + SABC Phương án C sai với c log a c,log a bc khơng xác định Phương án D sai với c log c a không xác định log c b Vậy chọn A Câu 11: A Ta có: f x x2 x Bảng biến thiên: x f x x x x x x 1 , với x nghiệm bội 2 0 0 f x Từ bảng biến thiên suy hàm số y f x có điểm cực tiểu Câu 12: B Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 x y z Câu 13: B Gọi V1 thể tích khối trụ ban đầu, ta có V1 h R12 6 Gọi V2 thể tích khối trụ sau giữ nguyên chiều cao tăng bán kính đáy gấp lần Ta có V2 h 3R1 9h R12 9.6 54 Câu 14: D Góc đường sinh mặt phẳng đáy 600 nên ta có SAO 60 Xét SOA vng O , ta có a 2 a R OA SA.cos 600 a 2 h SO SA.sin 600 a 2 1a a 2 Vậy V h R a 3 12 Câu 15: D 2a a Các số , a , , b theo thứ tự cấp số cộng a b 2.6 b Vậy ab 32 Câu 16: B Giả sử tứ diện ABCD có cạnh a, a Gọi N trung điểm AC MN //AB Khi cos AB; DM cos MN ; DM cos NMD Xét DMN có: DM a a a ; DN ; MN 2 2 2 a a 3 a 3 MN MD DN cos NMD 2.MN MD a a 2 Vậy cos AB; DM 3 6 Câu 17: A Ta có f x f 1 f 1 f x f x dx f x d f x 3 3 3 1 2 Câu 18: D 1 dx e3 x C Suy F x e3 x C 3 Theo giả thiết F C C 3 3x Vậy F x e 3 Câu 19: C Ta có f x dx e 3x VS EBD SE 2 2 1 VS EBD VS CBD VS ABCD VS CBD SC 3 3 Vậy VS EBD Câu 20: A Ta có : x 42 x 5x x 5x Ta có: 2 x 2 Vậy tích nghiệm phương trình Câu 21: D Ta có a b c 2;6; x2 5 x x2 5 x 2 Do a b c 36 11 Câu 22: C Ta có O 0;0;0 A 0;0;1 thuộc trục Oz O P d d Do P : ax by cz d chứa trục Oz c d c A P Suy c2 d Chọn C Câu 23: B 9 k k 1 Số hạng tổng quát khai triển có dạng Tk 1 C x3 C9k x k 9 ( với x ) x Số hạng chứa x tương ứng với k thỏa mãn 4k k (tháa m·n k ) k Do hệ số số hạng chứa x C93 84 Câu 24: B Gọi C đồ thị hàm số y x3 x Hàm số y x3 x có tập xác định x x 1 x x 3x Ta có: y x3 x x y x 3x x x 3 1 x x , x 0, x 1, x 1 Gọi M x0 ; y0 điểm thuộc C Tiếp tuyến C M x0 ; y0 vng góc với trục tung Hệ số góc tiếp tuyến y x0 x0 3 tháa m·n 3 Ta có y 3 3 Phương trình tiếp tuyến điểm M ; 0. x : y y 9 3 3 Phương trình tiếp tuyến điểm N 0. x ; y là: y 9 Vậy đồ thị hàm số y x3 x có tiếp tuyến vng góc với trục tung Câu 25: B Gọi I giao điểm AC BD d C, SBD IC Ta có: d A, SBD IA Suy d C, SBD d A, SBD 6a Câu 26: D dt Với x t ; x t 6 dt 1 Do đó: f x dx f t f t dt f x dx 10 20 20 0 Câu 27: B Đặt t x dt 2dx dx 3 2 3 ln( x -1)dx x 1 ln( x -1)dx x 1 ln( x -1) x 1 ln( x -1) dx 2 2ln dx 2ln Suy a , b 1 Vậy a b Câu 28: A 7 Đặt z1 i , z2 i 2 2 z1 z2 Có Nên z1 , z2 hai nghiệm phương trình z 3z z z Câu 29: A Phương trình mặt phẳng chứa trục Ox có dạng: by cz với b2 c2 Ta có M 2; 1;3 b 3c b 3c Chọn c b Vậy phương trình mặt phẳng là: y z Câu 30: C Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta thấy: + Giá trị cực đại hàm số nên phương án A sai + Điểm cực tiểu hàm số nên phương án B sai + Điểm cực đại hàm số 1 nên phương án C + Giá trị cực tiểu hàm số 2 nên phương án D sai Câu 31: C Ta có: 3 ) f x dx f x dx S1 0 1 0 0 3 ) f x dx f x dx S1 ) f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx S1 S2 S3 S1 5 3 ) f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx S1 S2 S1 Vậy f x dx giá trị lớn Chọn đáp án C Câu 32: B Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB CD 2 3 CA2 CB AB Xét tam giác ABC có: CM 42 32 47 DA2 DB AB 47 Do CM DM nên tam giác MCD cân M , suy MN đường trung trực đoạn CD Chứng minh tương tự MN đường trung trực đoạn AB Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN Khi IA IB; IC ID Mặt khác hai tam giác vuông IMB INC ( IM IN ; MB NC ) Do đó: IB IC IA ID hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xét tam giác DAB có: DM Bán kính mặt cầu: R IC IN NC 2 MN NC CM CN 74 NC 4 Câu 33: B Phương trình cho tương đương log x m log3 m x 1 Đặt t x , t Phương trình trở thành log t m log3 m t 2 Nhận xét với giá trị t ứng với giá trị x Nên điều kiện cần để phương trình 1 có nghiệm phương trình có nghiệm t Với t , ta có 2 log m log3 m log m log3 2.log m 1 log3 log m 1 1log3 m2 log 3 m2 Do m 6;9 Thử lại: Với m log 3 , ta có log t m log3 m t 3 log 3 Xét hàm số y f t log t m log3 m t , t 0; 2 log 3 2t f t 0, t 0; t m ln m t ln log 3 Mà f Suy phương trình 3 có nghiệm t hàm số y f t đồng biến 0; Hay phương trình (1) có nghiệm x Vậy m log 3 6;9 Chọn B Chú ý: Với đề trắc nghiệm khơng cần làm bước thử lại Câu 34: D Câu 36: D Ta có: x2 y z x 12 z 11 x 1 y 3z 16 1 2 Lại có: P x y 3z x 1 y 3z Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho số 2; 2;1 x 1; y;3z ta được: 2 x 1 y 3z 22 22 12 x 1 y 3z 144 x, y, z 12 x 1 y 3z 12 x, y, z Suy P x y 3z x 1 y 3z 16 x, y, z 11 x 2 x 2t y x y 3z y 2t t Dấu " " xảy z t 10 2 x 1 y 3z 16 z t t Vậy giá trị lớn biểu thức P 16 Câu 37: C Áp dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z2 , ta 2iz z 2iz 2iz z Suy z z z Vậy z lớn , dấu xảy z 2iz k.2iz k z 1 k i Mà z , suy z i Câu 38: B Do M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Ta có z1 z2 OM ON OM ON 2.OM ON OM ON OM ON cos120 1 20 2.2 5 15 2 Lại có z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 2 2.5 2.20 15 35 Suy z12 z22 z1 z2 z12 z22 z1 z2 z1 z2 z1 z2 4 4 2 2.25 2.202 35.15 325 Vậy z12 z22 13 Câu 39: C B' C' P H Q A' D' A' H E E L B C N K M A A K R D + Gọi Q trung điểm AD , K AC MN , H PQ AC Kẻ AE vng góc với HK E Có MN AAKH MN AE , suy AE MNPQ Khi d A; MNPQ AE + Trong mp AAKH kẻ HR AK R , kẻ RL HK L RH A ' A a; RK AC a 1 1 3 a a RL Có AE RL 2 RL RH a a a 2 RK a Vậy d A; MNPQ AE Câu 40: A Vì điểm N đối xứng với điểm M qua gốc O nên N 7; Ta có Ta có MF1 ; MF2 23 ; NF1 23 ; NF2 NF2 MF1 Câu 41: D Ta có: +) a 2b 3c 0a 2b 2 2 3c a 2b 3c b c 12b.c 4.4 9.3 12b.c 2b.c +) a 2b 2b 3c a 4.4 9.3 6a.c a.c +) a 2b 3c 3c 2 2 2 2 3c 2b a 3c a c 6a.c 2 2b 3c a 2b a b 4a.b a 3 2b.c c.a 9.3 4.4 4a.b a.b Từ 1 , , 3 suy ra: a.b 19 1 3 19 15 Câu 42: C + Ta có AB + Vì MA BC MB + Vì A 1; 0; CA MC , suy 1 1 + Ta có MG + Vậy VM ABC 1 Oy , C 0; 0; Ox , B 0; 1; y z 10 suy ABC P d M , ABC MG.S ABC Do S ABC , (với G trọng tâm MG nên phương trình mp ABC : x + Vì ABC cạnh ABC ) Oz d P , ABC 3 3 2 ABC d A, P Câu 43: B Ta có y g ( x) f ( x3 3x) m g '( x) (3x2 3) f '( x3 3x) x x 3 1 x 3x 3 g '( x) f '( x 3x) 3 x 3x 4 x 3x Ta có bảng biến thiên hàm số y x3 3x sau: Từ bảng biến thiên trên, ta có: Phương trình 1 có nghiệm x1 1; Phương trình có nghiệm x2 1; , x2 x1 Phương trình có nghiệm x Phương trình có nghiệm x3 0;1 10 3 3 Bảng biến thiên hàm số y g ( x) : max g ( x) m m Suy m1 0 ;1 g ( x) 1 m 2 m 1 Suy m2 1 1; 0 Vậy m1 m2 Câu 44: C a a b c b Đồ thị C qua A 1;0 , B 0;1 , C 2;3 nên ta có c 16a 4b c c Suy C : y x x 2 Đường thẳng có phương trình: y x Diện tích hình phẳng giới hạn , đồ thị C hai đường thẳng x 1 ; x 3 1 1 S x x x 1 dx x x x dx 2 2 10 1 1 Vậy S 10 Câu 45: B 0 Mặt cầu S1 có tâm I 4;0;0 ; R1 Mặt cầu S2 có tâm I 4;0;0 ; R2 đường thẳng di động tiếp xúc với S1 H đồng thời cắt S2 hai điểm B, C Khi đó, BC 2BH IB IH SABC d A; BC SABC lớn d A; lớn A; I ; H thẳng hàng I nằm A; H H O x H 8;0;0 AH AI IH 12 1 Max SABC AH BC 5.12 24 2 Câu 46: D Phương trình hồnh độ giao điểm C1 C2 : x4 x3 5x 16 x 18 x 1 x x 3 m x * Dễ thấy x 1; x 2; x nghiệm phương trình (*) nên x x3 x 16 x 18 m x * x 1 x x 3 m x x 1 x x 3 m x x (1) x 1 x x 3 Xét hàm số y f x x x \ 1; 2;3 x 1 x x u cầu tốn tìm số giá trị m nguyên thuộc 2020; 2020 để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm x số y f x điểm phân biệt f x 1 x x x x 2 x x 1 x x 32 x 1 x 2 x 3 , x (do x x, x nên x x 0, x ) Suy hàm số y f x có bảng biến thiên sau: \ 0;1; 2;3 Từ BBT ta thấy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt m Kết hợp với điều kiện m nguyên thuộc 2020; 2020 , ta có m1; 2;3; ; 2020 Câu 47: B +) Mệnh đề (1) sai Chọn f x x , hàm số liên tục đoạn 3;5 khơng có nghiệm đoạn +) Mệnh đề (2) Đặt g x f x x , dễ thấy hàm số y g x liên tục đoạn a ; b Xét g a g b f a a f b b b a a b (do a b ) Do phương trình g x có nghiệm khoảng a; b hay phương trình f x x có nghiệm khoảng a; b +) Mệnh đề (3) f a f b Đặt h x f x , dễ thấy hàm số y h x liên tục đoạn a ; b f a f b f a f b Xét h a h b f a f b 3 f a f b f b f a 3 Do phương trình h x có nghiệm đoạn a; b hay phương trình f x f a f b có nghiệm đoạn a; b +) Mệnh đề (4) Đặt g x f x x , dễ thấy hàm số y g x liên tục đoạn a ; b g a f a a a a g a ; g b f b b b b g b Suy g a g b Do phương trình g x có nghiệm đoạn a; b hay phương trình f x x có nghiệm thuộc đoạn a; b Vậy có mệnh đề Câu 48: C Giả sử f x ax b 1 1 a f x dx ax b dx 2 b 1 0 0 a a b Ta có xf x dx ax bx dx b 2 0 3 0 1 a2 1 2 ax b dx ab b f x dx 3 Suy f x x 1 Vậy f x dx x dx 10 Câu 49: A 3 AB AD a Vì ABD tam giác cạnh a BAD 60 a nên hình chóp S ABD chóp Gọi G trọng tâm tam giác ABD SG ABD Lại có SA SB SD Gọi E hình chiếu D SBC nên SE hình chiếu SD mặt phẳng SBC Góc SD mặt phẳng SBC góc hai đường thẳng SD , SE DSE DSE Ta có DE d D, SBC d A, SBC AG SBC C Kẻ GH SB H d A, SBC d G, SBC AC d A, SBC d G, SBC GC 1 BC BG Ta có: BC SBG BC HG BC SG Từ 1 suy GH SBC d G, SBC GH a a BG 3 3a a 5a 12 1 27 12 a 15 HG Xét tam giác SBG vng G ta có 2 HG GS 5a GB 5a a a 15 DE HG Xét tam giác SAG vng G có SG SA2 AG a 15 DE Xét tam giác SED vng E ta có sin SD a Câu 50: A Xét hàm số y g x f x x m +) Đặt t x2 x m Ta có bảng biến thiên: Với x 1; t m 1; m t x2 x m đồng biến biến khoảng 1; Khi đó, hàm số y g x f x x m nghịch biến khoảng 1; hàm số y f t nghịch biến khoảng m 1; m hàm số y f t 2019 nghịch biến khoảng m 2020; m 2019 m 2020 a m a 2020 m 2019 b m b 2019 Do m1 b a Xét hàm số y h x f x x m +) Đặt u x2 x m Ta có bảng biến thiên: Với x 1; u m 4; m 3 u x2 x m nghịch biến khoảng 1; Khi hàm số y h x f x x m đồng biến khoảng 1; hàm số y f u nghịch biến khoảng m 4; m 3 hàm số y f u 2019 nghịch biến khoảng m 2023; m 2022 m 2023 a m a 2023 m 2022 b m b 2022 Do m2 b a Vậy m1 m2 2b 2a HẾT - ... Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1- C 2-B 3-B 4-D 5-A 6-A 7-D 8-D 9-C 10 -A 11 -A 12 -B 13 -B 14 -D 15 -D 16 -B 17 -A 18 -D 19 -C 20-A 21- D 22-C 23-B 24-B 25-B 26-D 27-B 28-A 29-A 30-C 31- C 32-B... x 1 x x 3 m x ; y x x 5x 16 x 18 có đồ thị C1 ; C2 Có giá trị nguyên m đoạn 2020; 2020 để C1 cắt C2 điểm phân biệt? A 4040 B 40 41 C 2 019 D 2020. .. a.b Từ 1 , , 3 suy ra: a.b 19 1 3 19 15 Câu 42: C + Ta có AB + Vì MA BC MB + Vì A 1; 0; CA MC , suy 1 1 + Ta có MG + Vậy VM ABC 1 Oy , C 0; 0; Ox , B 0; 1; y z 10 suy ABC P
Ngày đăng: 06/01/2020, 10:49
Xem thêm: đề thi thử THPT QG 2020 toán THPT yên phong băc ninh lần 1 có lời giải