chủ đề cực trị của hàm số

Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐCác dạng câu hỏi thường gặp 1.

Chủ đề: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Các dạng câu hỏi thường gặp

1 Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau đây:

3

e/

1

x x

y

x



2 Với giá trị nào của m để hàm số

a/ y = (m + 2)x3 + 3x2 + mx + m có cực đại, cực tiểu?

b/

2

mx x m

y

x m

 



c/ y = mx4 + (m – 1)x2 + 1 – 2m chỉ có một cực trị

3 Xác định tham số để các hàm số sau:

a/

x mx

y

x m



b/ y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m đạt cực đại tại x = - 1

c/ y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có 2 cực trị đồng thời 2 cực trị cùng dấu? 2 giá trị cực trị cùng dấu?

1

x mx

y

x



 có cực tiểu nằm trên (P) y = x2 + x – 4 e/ y = x3 + ax2 + bx + c đạt cực trị = 0 tại x = -2 và đi qua A(1; 0)

3 Cho y = x3 – 3x2 + 2 © , xác định a để đồ thị © có 2 cực trị nằm ở 2 phía của đường tròn x2 + y2 – 2ax – 4ay + 5a2 – 1 = 0

4 Xác định m để hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m có CĐ, CT đối xứng nhau qua đường thẳng y =

½ x – 5/2

1

x m x m y

x



 có giá trị cực trị đồng thời, yCĐ2 + yCT2 > 1

6 Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – (m + 2)x – 1 ( m là tham số)

a/ Chứng minh rằng đồ thị luôn có CĐ, CT

b/ Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 29

c/ Trong TH m = 1, viết PT đường thẳng đi qua các điểm cực trị của hàm số

1

x mx y

x



đường thẳng x + y + 2 = 0 bằng nhau

8 Tìm m để hàm số y = x4 -2mx2 + 2m + m4 có cực đại, cực tiểu đồng thời các điểm CTrị lập thành một tam giác đều

1

x x m y

x



 có |yCĐ – yCT| > 8

10 y = x3 – 6x2 + 3mx + 2 – m có cực đại A(x1; y1); cực tiểu B(x2; y2) thỏa mãn:

1 2

0

y y

x x x x





11 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3 + mx2 - 12x – 13 có 2 cực trị cách đều Oy

12 Tìm m để đồ thị hàm số 3 3 2

2

m

phân giác của góc phần tư thứ nhất của trục tọa độ