Cơ sở toán tài chính

I R Ư Ờ N G DẠ! n ọ c KINH ÍT ọ ỉ D C D À N K H O A T O Á N K IN H TẺ T S T R Â N TRỌ N CỈ NCỈIÍYKN CO SỞ TỐN TÀI CHÍNH N H À X U Á T B Ả N K H O A H Ọ C V À KỸ T H U Ậ T H À N Ộề I - 1 M ỤC LỤC Lời giói t h i ệ u C h n g 1: C c tín h t o n tài c h ín h c b ả n 1.1 Giới thiệu thị trư ờng tài chinh số khái niệm c b n .7 1.2 Các tính tốn tài c b ả n 14 ! Một sô nghiệp vụ giao dịch chứng k h o n 32 Chương 2: Mô hình ngẫu nhiên tài vói thòi gian ròi rạc 2.1 M hình nhị p h â n 37 2.2 Kỳỳ vọnu * c? điều k i •ệ n 44 2.3 Dinh giá A r b i t r a g e 54 2.4 Quá trình M a r k o v 62 2.5 Thời diêm d n g quyên chọn kiêu M ỹ 67 2.6 Các tinh chất cùa c h ứ n g khoán phái sinh kiêu M ỹ 73 2.7 Định lý Radon - N i k o d y m ( ' h n g 3: M h ìn h n a liên tục c h u y ế n (lộng B ro w n 3.1 Mỏ hình nửa licn t ụ c 93 3.2 Ọ uá trình ngẫu nhiên với thòi gian liên t ụ c 106 3.3 Chuyền dộn g B r o w n I I ! C h n g 4: T í c h p h â n n g ẫ u nhiên ứng đ ụ n g 4.1 Tích phân ngẫu nhiên I tô 121 4.2 C ông thức I tô 137 4.3 'T ích pliàn ngẫu nhiên S tra tonovic h 152 C h n g 5: P h n g t r ì n h vi p h â n n g ẫ u n h iê n ứnịỊ d ụ n g 5.1 P hương trinh vi phàn ngẫu n h i ê n 157 5.2 T ính chất M a rk o v số m ô hình tài c h í n h 178 5.3 P h n g trình vi phân ngẫu nhiên nhiều c h i ề u 18(> 5.4 M ô ntzẫu n h i ê n 192 T i liệu t h a m k h ả o 217 Lời giới th iệ u lcìt ('¡lính ị (Ki n ị\Ị;it hrnìỉiti('iil Financc) hỉiy thường dược gọi Toảrì tài i ì l ĩ i o t n g ỉ ì n l ỉ k Ỉ H v i h o e IÌÌỚ1 x u ấ t h i Ọ n v p h t ĩ r ì r n t r o n g k h o ả n g Ị t h ậ p k ý trở lụi dãy ('ỉing Vtỉi Ị)l];it tricn cún cãc cơng ('ự tính toán ngẫu nhiên Toán lùi c h i n h (I.) ì ( ¡ : my ì Ị ĩ l ì ỉ í t t i ì r ỉ i I i i n ì i m í ' VH t i m (1\UU' n h ữ n g tlìầnìì tựu rực lờ Shirii ¿ini thướng S o b c l K in h tố (líi dỉìt dược trơn lỉnh vực Ììầy SgcìY HcìY lììơỉì kìitỉỉi Ìầọr ỉỉhy ỉtiíực phát ĩrirn m n h ỏ hầu kììắỊ) rác IIƯỚC Ị)hỉìt triõn trơn í h r ^iơi ( ỉ Iiỉíih- t ã, t r o n g k h o n g Iìãiiì t r l ại (ỈÍÌY, n g n h k h o n h ọ c (Iiítỉc Ìiìììrii ìììiù nqhicn cứu quan ĨÍUIÌ t u y ìihiơiì ('ác k ế t (Ịìiíì ip (Ìỉỉĩìg cini klìiơĩìì ĩơỉì Num 2000 tỉáĩih (1 ( ỉ i ì i r thi ( 'h ì n h tr< '!)./ t í n h to;ì!ì t/ìt d i n h VVÌ i ụ ị ĩỉ ĩ i Iìhií'11 t r o n g t h i c h í n h ỉ ì hũi ìì g i ú p n y i ù l ì (U>c cú n h ữ n g h i r u b i ế t Siĩ l)iiĩi (l i ìỉ ĩ vè T o n t i c h í n h , t i / d ỏ r o t h c t i ( ' Ị ) c a ; i d ợ c ( U' Ị ỹ t l ì ỉ i v c t CỈÌO h n w>i (¡lìiiy ;’iáo trình gòm: C hưdng I Các tìỉììì íiúiì thi hcín Chưdiỉg lìĩiy trình bày m ộ t sổ khái niệm bán tài ĩĩìỉì (ỉá ặ c hirt thị trường ng khoản Iìhằiìì giÚỊ) người (lọc có dược hìn h (lung hnn J'(/ 1.1 1.1.1 ỉ ( >v0 exp - ị ( b + c2) ^ t + bBỊ + c B Ỷ \ B i t ậ p Giải p hư ng tr ìn h vi p h â n ngẫu nhiên nhiều chiều sau: a) ■ (,ÍV IX1 í/.v 11 V '1 ■ V, dt + dBu *2 - A'i Ó' AI cs (A :,(0 r' X V., T ■ (rosh £?(, sinh ỡ() b) ■d x dX2 ! Ao dt + DS: ( X i ( t ) , X ( t ) ) = ( t , e l D t ) c ' dBt , Xx x2 C sở 'ỉ ốn Iầị ch ín h 216 c) C ỈX dX2 X, dt + x2 Xi X x2 (iũ t a > , b > ĐS: (AT1 ( Ể), X (í)) — ( a c o s D t b sin D t ) B i t ậ p Giải phư ơng tr ìn h vi p h â n n g ẫ u nhiên nhiều chiều sau: 0 dt + Xì) ' (IB\ ' (ÌB2 = (A'j(í); x 2{t)) chuyên (lộng t > ctdB \ d t -r —1 J ÍN Cq (ló ( Xi( 0) ; x 2(0)) = ( ; ); (X i; Brown 2-chiều ( B \ , I i ) — b) ' dX\ ' x dX _ -X , * ' r ' dX\ ■ -dX2 a) ( X i ( ); x ( )) = (();()); ( X i \ X ) = ( X i ( t ) ; x { t ) ) ] a , / / số ch u y ể n động Brovvn 2-chiều { D ; B ì ) — ( B i ự ) ) , t > (} Tài liệu th a m khảo [lj Simon Benninga: F in an c ial Modeling, T h e M I T Press, M a ssachusetts, L ondon, E n g lan d , nd edition, 2000 C a m b rid g e , [2 ] D J H igham an d N J Higharn: M A T L A B Guide, SIA M , P h ila d e lp h ia , 2000 [3] J c Hull: O p tio n s, F u ture s, Sz O t h e r Derivatives, P r e n tic e Hall, New Jersey, th edition, 2000 [4] P E K loeden an d E P la te n : N um erical Solution of S to cha stic Differential E quations, S pringer, 1995 [5] Y K Kwok: finance, 1998 M a t h e m a t i c a l models of financial derivatives, S pringer [6 ] B Oksendal: S to c h a s tic Differential Equations: An I n t r o d u c tio n w ith Applications, S p rin g e r Berlin, Heidelberg, th edition, 1998 |7] A N Shirvaev: E sse n tials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theorv, A dvanced Series on S tatistical Science h A pplied Probability, Vol , World Scientific, 1999 [8 ] Steven Shreve: S to c h a s tic Calculus and Finance, Mellon University, 1997 [9] Mai Siêu: T o n Tài chính, Lectures, C arnegie N h x u ấ t T h a n h niên, H Nội, 1996 [10] T r ầ n H ùng T h a o : T í c h p h â n ngẫu nhiên phương tr ì n h vi p h â n ngẫu nhicn, N h x u ấ t b ả n K h o a học kỹ th u ậ t, Hà Nội, 1998 218 _C sở Tốn tài [11] T r ầ n H ù n g T h a o : N h ậ p m ô n T o n học tài chính, N h x u ấ t b ả n K h o a học kỹ t h u ậ t , H Nội, 2009 [12] E W o n g a n d B H ajek: S to c h a stic P roc esse s in E n g in ee rin g S ystem s, Springer-V erlag, New York Berlin H e id e lb erg Tokyo, 1985 Chịu trách nhiệm xuát bàn TS Phạm Văn Diễn Biên tập TS Vũ Thị Minh Luận Trình bày bìa Trịnh Thị Thuỳ Dương NHÀ XƯÁT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT 70 Trần Hưng Đạo - Hà Nội ... TRỌ N CỈ NCỈIÍYKN CO SỞ TỐN TÀI CHÍNH N H À X U Á T B Ả N K H O A H Ọ C V À KỸ T H U Ậ T H À N Ộề I - 1 M ỤC LỤC Lời giói t h i ệ u C h n g 1: C c tín h t o n tài c h ín h c b ả n... nhiều lĩnh vực m dặc biệt m hình tài với thời ịyidĩì li('n tục C hư ng T ín h toán ngẫu nhiên ứng dụng C hư ng n y nghiên cứu sở tính tốn ngẫu nhiên: T ích phản Itơ cơng thức h , tích p h ẫ n ngẫu... thiệu thị trư ờng tài chinh số khái niệm c b n .7 1.2 Các tính tốn tài c b ả n 14 ! Một sô nghiệp vụ giao dịch chứng k h o n 32 Chương 2: Mơ hình ngẫu nhiên tài vói thòi gian