Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
4 Phiếu tập tuần Toán PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 19 + 20 Hình học 9: §7 + 8: Vị trí tương đối hai đường tròn DẠNG I XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho (O; OA) đường tròn đường kính OA a) Xác định vị trí tương đối đường tròn (O) đường tròn đường kính OA b) Dây AD đường tròn (O) cắt đường tròn đường kính OA C Chứng minh AC = CD Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) có OO’ = d Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn theo bảng sau: R 5cm 11 cm cm cm cm cm Bài Điền giá R cm cm 12 cm R’ d Vị trí tương đối 3cm cm cm cm cm 15 cm cm 10 cm cm cm cm cm trị thích hợp vào bảng sau: R’ cm cm cm d 11 cm cm Vị trí tương đối Tiếp xúc Cắt Tiếp xúc ngồi Đựng DẠNG II BÀI TỐN VỚI HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU Bài Cho (O) (O’) tiếp xúc A Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) B cắt (O’) C Chứng minh rằng: OB // O’C Bài Cho (O; 9cm) tiếp xúc với (O’; 4cm) A Kẻ tiếp tuyến chung BC ( B �(O) C �(O ') ) Chứng minh rằng: a) OO’ tiếp xúc với đường tròn đường kính BC b) BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’ c) Tính độ dài BC Bài Cho (O; 3cm) tiếp xúc ngồi với (O’; 1cm) A Vẽ hai bán kính OB O’C song song với thuộc nửa mặt phẳng bờ OO’ � a) Tính số đo BAC b) Gọi I giao điểm BC OO’ Tính độ dài OI Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Kẻ tiếp tuyến chung M �(O); N �(O') MN Gọi P điểm đối xứng với M qua OO’, Q điểm đối xứng với N qua OO’ Chứng minh rằng: a) MNQP hình thang cân PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán b) PQ tiếp tuyến chung hai đường tròn c) MN + PQ = MP + NQ Bài Cho (O; R) tiếp xúc với (O’; r) A Kẻ tiếp tuyến chung BC B �(O); C �(O') � a) Tính BAC b) Tính độ dài BC c) Gọi D giao điểm BA (O’) Chứng minh C, O’, D thẳng hàng O ;R O ;R R R2 Bài Cho 1 2 tiếp xúc A Đường nối tâm O1O2 cắt (O1) B cắt (O2) C Dây DE đường tròn (O1) vng góc với BC trung điểm K BC a) Chứng minh tứ giác BDCE hình thoi b) Gọi K giao điểm CE (O2) Chứng minh D, A, I thẳng hàng c) Chứng minh KI tiếp tuyến (O2) DẠNG III BÀI TỐN VỚI HAI ĐƯỜNG TRỊN CẮT NHAU Bài Cho (O1) (O2) cắt A B Kẻ đường kính AC (O1) AD (O2) Chứng minh rằng: a) Ba điểm C, B, D thẳng hàng b) CD = O1O2 Bài Cho hai đường tròn (O1; 20 cm) (O2; 15 cm) acwts A B Tính độ dài đoạn nối tâm O1O2, biết rằng: AB = 24cm (Xét hai trường hợp O1 O2 nằm khác phía; nằm phía so với AB) Bài Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Gọi I trung điểm O1O2 Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA, cắt (O1) C cắt (O2) D (khác A) Chứng minh CA = AD Bài Cho hai đường tròn đồng tâm O Một đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) A, B cắt đường tròn (O) lại C, D Chứng minh AB // CD Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt H K Đường thẳng OH cắt (O) A (O’) B Đường thẳng O’H cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh ba đường thẳng AC, BD HK đồng quy - Hết – PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: XÁC ĐỊNH VÍ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Bài a Gọi I tâm đường tròn đường kính OA Ta có: OI OA IA Nên đường tròn (O) đường tròn đường kính PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán OA tiếp xúc A b Gọi AB đường kính đường tròn O Ta có: OCA nội tiếp đường tròn đường kính OA nên � 90o � OC AC OCA (1) ABD nội tiếp đường tròn đường kính AB nên � 90o � BD AD BDA (2) Từ (1) (2) suy BD // OC Xét ABD có: O trung điểm AB OC // BD nên OC đường trung bình ABD Do C trung điểm OD hay OC = CD (đpcm) Bài Cho hai đường tròn (O, R) (O’, R’) có OO’ = d Ta có bảng: R cm 11 cm cm cm cm R’ cm cm cm cm cm d cm cm 10 cm cm cm Vị trí tương đối Cắt (O) đựng (O’) Cắt Tiếp xúc Cắt Bài Điền giá trị thích hợp vào bảng sau: R cm cm cm 12 cm R’ cm cm cm cm d cm cm 11 cm cm Vị trí tương đối Tiếp xúc Cắt Tiếp xúc Đựng DẠNG II: BÀI TỐN HAI ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC NHAU Bài � � Ta có: OAB O ' AC (hai góc đối đỉnh) Mặt khác: AOB cân O ( OA = OB) � � nên OBA OAB PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Tốn Tương tự: AO 'C cân O’ (vì O’A = O’C) � � nên O 'AC O 'CA � � Suy ra: OBA O 'CA (là hai góc so-le trong) nên OB // O’C (đpcm) Bài a) Qua A dựng tiếp tuyến chung d hai đường tròn (O) (O’) cắt BC M Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt �MB MA � MB MA MC � �MC MA � M tâm đường tròn đường kính BC MA bán kính (1) Mặt khác d tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) nên d OO ' hay MA OO ' (2) Từ (1) (2) suy OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC b) Gọi I trung điểm OO’ � I tâm đường tròn đường kính OO’ Ta có có MO MO’ tia phân giác � � hai góc kề bù BMA CMA � ' 90o � � OMO M thuộc đường tròn đường kính OO’ nên IM bán kính đường tròn đường kính OO’ Vì OB // O’C (cùng vng góc với BC) nên tứ giác OBCO’ hình thang Do IM đường trung bình hình thang OBCO’ � IM // OB � IM BC Suy BC tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ (đpcm) c) Theo ta có � ' 90o OMO hay OMO’ vng M có đường cao MA Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán MA2 AO AO ' 9.4 36(cm ) � MA 6(cm) Lại có: BC = 2MB = 2MA = 12cm Vậy BC = 12cm Bài a) Vì OB // O’C � � nên BOA CO 'I (hai góc vị trí đồng vị) � � � BOA AO 'C 180 o Mặt khác AOB cân O AO’C cân O’ nên � � �'C A A � OBA A1 O Do 180o � AOB 180o � AO ' C 360o ( � AOB � AO ' C ) � A1 � A2 2 360o 180o 90o o � Vậy BAC 90 b) Xét IOB có O’C // OB, theo định lí Ta-lét ta có: O ' I O 'C � OI 3.O ' I � OI 3(OI OO ') OI OB � 2OI 3.OO ' 3.4 � OI 6cm Vậy OI = 6cm Bài a) Vì M, P đối xứng qua OO’ nên OO’ đường trung trực MP Suy OM = OP, P thuộc (O) MP OO ' (1) Tương tự ta có: Q thuộc (O’) NQ OO ' (2) Từ (1) (2) suy MP // NQ Do tứ giác MNPQ hình thang Vì OO’ đường trung trực MP NQ nên OO’ qua trung điểm hai đáy hình thang MNQP nên OO’ đồng thời trục đối xứng PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Tốn hình thang MNQP nên MNQP hình thang cân � P � M b) OMP cân O (OM = OP) nên 1 Lại có MNQP hình thang cân nên � P � M 2 o � Vì MN tiếp tuyến chung hai đường tròn (O) (O’) nên MN OM hay OMN 90 �P �M � M � 90o �P 2 o � Suy OPQ 90 nên PQ OP mà P thuộc (O) nên PQ tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh tương tự ta có PQ tiếp tuyến đường tròn (O’) Vậy PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) c) Qua A dựng tiếp tuyến chung (O) (O’) cắt MN, PQ lại H, K Theo tính chất giao điểm tiếp tuyến ta có: HM = HA = HN KP = KA = KQ Nên H, K trung điểm MN PQ suy HK đường trung bình hình thang MNQP � HK ( MP NQ ) � MP NQ 2.HK Lại có: MN + QP = (HM + KP) = 2.(HA + KA) = 2.HK Do đó: MN + PQ = MP + NQ (đpcm) Bài a) Tự chứng minh (Chứng minh tương tự tập 3) b) Qua A dựng tiếp tuyến chung (O) (O’) cắt BC M � MB = MA = MC hay M trung điểm BC � � Lại có MO MO’ tia phân giác hai góc kề bù BMA CMA � ' 90o � OMO OMO’ vuông M có MA đường cao nên theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MA2 AO AO ' R r � MA R r � BC = 2.MA = R r Vậy BC = R r c) Ta có: O’C // OB (Cùng vng góc với BC) (1) PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán � OAB � OBA (Vì OBA cân O) � � O 'D A O ' AD (Vì O ' DA cân O’) � � � � Lại có: OAB O ' AD (hai góc đối đỉnh) nên OBA O 'DA Suy O’D // OB (2) Từ (1) (2) suy C, O’, D thẳng hàng Bài a) ODE cân O (OD = OE) có OK DE nên K trung điểm DE Tứ giác BDCE có giao điểm K hai đường chéo trung điểm đường nên BDCE hình bình hành Lại có: BC DE nên BDCE hình thoi b) ABD nội tiếp đường tròn bán kính AB o � nên ADB 90 � AD BD AIC nội tiếp đường tròn bán kính AC o � nên AIC 90 � AI CE Tứ giác BDCE hình thoi nên BD // CE � AI BD � D, A, I thẳng hàng c) Để chứng minh KI tiếp tuyến (O2) ta chứng minh KI O2 I DIE vuông I có IK đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IK = KD = KE � � Do đó: KIA KDA (1) Mặt khác O2 IA cân O2 (O2A = O2I) nên Từ (1) (2) suy ra: � IA O � AI DAK � O 2 (2) � O � IA KDA � DAK � 90o KIA � IK KIA � O � IA 90o �O 2 � KI O2 I (đpcm) Vậy KI tiếp tuyến đường tròn (O2) PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán DẠNG III: BÀI TỐN VỚI HAI ĐƯỜNG TRỊN CẮT NHAU Bài a) ABC tam giác nội tiếp o � đường tròn đường kính AC nên ABC 90 � BC AB ABD tam giác nội tiếp o � đường tròn đường kính AD nên ABD 90 � BD AB Suy ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Xét ACD : O1, O2 trung điểm AC, AD Suy O1O2 đường trung bình ACD � O1O2 CD � CD 2O1O2 Vậy CD 2O1O2 Bài Trường hợp 1: (Hình a) O1 O2 nằm khác phía bờ AB Áp dụng định lí Pitago với ABC vng B ta có: BC AC AB 402 242 1024 � BC 32cm Áp dụng định lí Pitago với ABD vng B ta có: Hình a BD AD AB 302 242 324 � BD 18cm Theo tập 1 O1O2 CD � O1O2 (CB BD) (32 18) 20cm 2 Trường hợp 2: (Hình b) O1 O2 nằm phía bờ AB Tương tự trường hợp ta có BC 32cm BD 18cm Khi O1O2 CD 1 � O1O2 (CB BD) (32 18) cm 2 PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 Hình b ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán Bài Dựng O1M AC M, O2 N AD N O1 AC cần O có M chân đường cao hạ từ đỉnh O1 nên MA = MC � AC = 2.AM O2 AD cân O2 có N chân đường cao hạ từ đỉnh O2 nên NA = ND � AD = 2.AN Mà O1M // O2N (cùng vng góc với CD) nên tứ giác O1MNO2 hình thang Mặt khác IA // O1M // O2N I trung điểm O1O2 Do IA đường trung bình hình thang O1MNO2 Suy A trung điểm MN � AM = AN � 2.AM = AN hay AC = AD (đpcm) Bài Ta có đường tròn (O’) cắt (O,OA) A B nên theo tính chất đường nối tâm OO ' AB (1) Tương tự: đường tròn (O’) cắt (O, OC) C D nên OO ' CD (2) Từ (1) (2) suy AB // CD (đpcm) Bài ACH AKH nội tiếp đường tròn đường kính AH nên � ACH � AKH 90o � AC CH , HK AK BDH DKH nội tiếp đường tròn đường kính DH o � � nên DBH DKH 90 � BD BH , HK DK Do HK AK HK DK suy A, K, D thẳng hàng PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán �AC HD � �DB HA �HK AD � AC, BD, HK ba đường cao AHD nên chúng đồng quy Xét tam giác ADH có � Vậy AC, BD, HK đồng quy PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ( Phần HDG thầy Nguyễn Sơn - Vĩnh Tường) ĐỦ ĐIỂM ĐỖ ... Theo ta có � ' 90 o OMO hay OMO’ vng M có đường cao MA Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Toán MA2 AO AO ' 9. 4 36(cm ) �... II: BÀI TỐN HAI ĐƯỜNG TRỊN TIẾP XÚC NHAU Bài � � Ta có: OAB O ' AC (hai góc đối đỉnh) Mặt khác: AOB cân O ( OA = OB) � � nên OBA OAB PHIẾU HỌC TẬP TOÁN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập. .. KDA � DAK � 90 o KIA � IK KIA � O � IA 90 o �O 2 � KI O2 I (đpcm) Vậy KI tiếp tuyến đường tròn (O2) PHIẾU HỌC TẬP TỐN TUẦN 19 + 20 ĐỦ ĐIỂM ĐỖ Phiếu tập tuần Tốn DẠNG III: BÀI TỐN VỚI HAI