de thi thu thpt qg mon toan

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN KỲ THI THỬ THPT QUÓC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) - Mục tiêu: Đề thi thử THPT chuyên Thái Nguyên lần bám sát đề thi thử THPTQG, đề thi xuất số câu hỏi hay lí thú 45, 47, 49,… Với đề thi nhằm giúp HS ơn luyện tốt cho kì thi tới, tạo cho em HS tiền đề tốt, chuẩn bị tinh thần vững vàng Đề thi gồm chủ yếu kiến thức lớp 12, 11, khơng có kiến thức lớp 10, giúp HS ôn tập trọng tâm Kiến thức dàn trải tất chương giúp HS có nhìn tổng qt tất kiến thức học Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;3 , B  1;2;3 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB A  0;3;6  B  2;1;0   C  0; ;3    D  2; 1;0  Câu 2: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  đoạn  0;3 B 55 A 57 C 56 D 54 Câu 3: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  x3  3x B y   x3  x C y  x3  3x D y   x3  x Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   Tìm khoảng nghịch biến đồ thị hàm số y  f  x  A  ;0  1;  B  0;1 C  0;  D  2;   C D Câu : Hàm số y   x  x  có điểm cực trị ? B A Câu 6: Cho f  x   3x.2x Khi đó, đạo hàm f '  x  hàm số A f '  x   3x.2x ln 2.ln B f '  x   6x ln x x C f '  x   ln  lnx D f '  x   2x ln  3x.lnx Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số có cực trị D Hàm số có giá trị cực đại Câu 8: Với a, b, c số thực dương tùy ý khác log a c  x,logb c  y Khi giá trị log c  ab  A 1  x y B xy x y C xy D x  y Câu 9: Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật AB  1m, AA '  3m BC  2cm Tính thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' ? A V  5m3 B V  6m3 C V  3m3 D V  5m3 C C D x2  x  C Câu 10: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x B Câu 11: Các khoảng nghịch biến hàm số y  A  ;   \ 1 2x 1 x 1 B (;1) C  ;1 1;   D 1;   C 32 D 16 Câu 12: Tính diện tích mặt cầu có bán kính r  A 32  B 8 Câu 13: Xác định số thực x để dãy số log 2;log 7;log x theo thứ tự lập thành cấp số cộng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A x  49 B x  C x  49 D x  2019 2019  C2019 x  C2019 x   C2019 x Câu 14: Hàm số f  x   C2019 có điểm cực trị? A B 2018 C D 2019 Câu 15: Cơng thức tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r B S xq  2 rl A S xq  4 rl C S xq   rl D S xq  3 rl Câu 16: Đồ thị sau đồ thị hàm số bốn hàm số cho A y  C 2x  x 1 B y  2x  x 1 2x  x 1 D y  Câu 17: Cho hàm số y  2x  x 1 mx  (với m tham số thực) có bảng biến thiên x 1 Mệnh đề sau đúng? A Với m  2 hàm số đồng biến khoảng xác định B với m  hàm số đồng biến khoảng xác định C Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định D Với m  hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 18: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  2 x3  3x  A y  x  B y   x  C y  x  D y   x  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 19: Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x  3;6 Tổng M  m có giá trị A 12 B 6 D 4 C 18 Câu 20: Số nghiệm thực phương trình log3 x  log3  x    log3 A B D C Câu 21: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , BSA  600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? a3 A V  B V  a a3 C V  a3 D V  Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB cân S có SA  SB  2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Gọi  góc SD mặt phẳng đáy ( ABCD) Mệnh đề sau đúng? A tan   B cot   C tan   3 D cot   Câu 23: Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA  a, SB  b, SC  c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính A 2a  b  c B a  b2  c C a  b2  c D 2 a b c Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B, AC  a 2, SA  mp  ABC  , SA  a Gọi G trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng    qua AG song song với BC cắt SB, SC M ,  Tính thể tích V khối chóp S AM  ? A V  a3 B V  2a 27 C V  2a D V  a3 Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 8 cm2 B 4 cm2 C 32 cm2 D 16 cm2 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên [  5;7) sau: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mệnh đề sau đúng? A f  x   hàm số không đạt giá trị lớn [  5;7) [ 5;7) B max f  x   f  x   [ 5;7) [ 5;7) C max f  x   f  x   [ 5;7) [ 5;7) D max f  x   f  x   [ 5;7) [ 5;7) Câu 27: Số nghiệm thực phương trình 4x1  2x3   A B C D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu 29: Số nghiệm bất phương trình 2log x   log x  A B Vô số C D Câu 30: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 31: Tính diện tích lớn hình chữ nhật ABCD nội tiếp nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ) A 160cm2 B 100cm2 C 80cm2 D 200cm2 Câu 32: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e x  x3  x  Hàm số F  x  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 33: Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB  6, AC  M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối tròn xoay tam giác BMC quanh cạnh AB A 86 B 106 C 96 D 98 Câu 34: Gọi S tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình 4x  m.2x  2m   có nghiệm Tập \ S có giá trị nguyên? A B Câu 35: Cho hàm số y  C D 1 x Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba x  2mx  đường tiệm cận m    m  2 A     m  m   B  m  C 2  m   m  2 D  m  Câu 36: Gọi S tập hợp số tự nhiên có ba chữ số (không thiết khác nhau) lập từ chữ số Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số abc từ S Tính xác suất để số chọn thỏa mãn a  b  c A B 11 60 C 13 60 D 11 Câu 37: Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC  a Dựng đoạn thẳng SH vng góc với mặt phẳng  ABC  với SH  2a Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng  SAB  A 3a B 21a C a 21 D 3a Câu 38: Một khối pha lê gồm hình cầu  H1  bán kính R hình nón  H2  có bán kính đáy đường sinh r , l thỏa mãn r  l l  R 2 xếp chồng lên (hình vẽ) Biết tổng diện tích mặt cầu  H1  diện tích tồn phần hình nón  H  91cm2 Tính diện tích khối cầu  H1  A 104 cm B 16cm2 C 64cm2 D 26 cm Câu 39: Cho hàm số f  x   với x  , f    f  x   x  f '  x  với x  Mệnh đề đúng? A f  3  B  f  3  C  f  3  D f  3  f   Câu 40 : Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f  x   x3  3x2   m2  3m   x  đồng biến khoảng  0;  A  m  Câu 41 :Số C  m  B m  1, m  giá trị nguyên tham số m  10;10 D m  1, m  để bất phương trình  x   x  18  3x  x  m2  m  nghiệm  x   3;6 A 28 B 20 C D 19 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M ,  trung điểm SB,SC Biết  AM     SBC  Thể tích khối chóp S ABC Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 a 26 A 24 a3 B 24 a3 C a 13 D 18 Câu 43: Cho hàm số f  x   x2   2m  1 x    m  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  f  x  có cực trị A m2 B  m2 C 2  m  D m2 Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A AB  AC  a Biết góc hai đường thẳng AC ' BA ' 600 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a B 2a C a3 Câu 45: Tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình x D 4 a3   x   2019 x2  khoảng  a; b  Tính b  a B 1 A C 5 D Câu 46: Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, tháng trả ngân hàng số tiền triệu đồng phải trả lãi suất cho số tiền nợ 1,1% tháng theo hình thức lãi kép Giả sử sau n tháng người trả hết nợ Khi n gần với số đây? A 13 B 15 C 16 D 14  Một khối cầu  S1  nội tiếp khối nón Gọi S khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với S1 ; S3 khối tiếp xúc với tất đường sinh nón Câu 47: Cho khối nón có độ lớn góc đỉnh với S2 ; ; Sn khối cầu tiếp xúc với tất đường sinh nón với Sn 1 Gọi V1 ,V2 ,V3 , ,Vn1 ,Vn thể tích khối cầu S1 , S2 , S3 , , Sn1 , Sn V thể tích khối nón Tính giá trị biểu thức V1  V2   Vn n  V T  lim A B 13 C D Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 48: Hình vẽ bên đồ thị cảu hàm số y  f  x  Gọi S tập hợp giá trị nguyên không âm tham số m để hàm số y  f  x  2019   m  có điểm cực trị Số phần tử S A B C D Câu 49: Trên mảnh đất hình vng có diện tích 81m2 người ta đào ao ni cá hình trụ (như hình vẽ) cho tâm hình tròn đáy trùng với tâm mảnh đất Ở mép ao mép mảnh đất người ta để lại khoảng đất trống để lại, biết khoảng cách nhỏ mép ao mép mảnh đất x  m  Giả sử chiều sâu ao x  m  Tính thể tích lớn V ao A V  13,5  m3  B V  27  m3  C V  36  m3  Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  D V  72  m3  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f '  x  Hàm số g  x   f  x  x  nghịch biến khoảng khoảng ?   A   ;     1  C  ;   2  3  B  ;  2  1  D  ;  2  HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM C C A C C B A A B 10 D 11 C 12 D 13 B 14 A 15 C 16 A 17 A 18 A 19 B 20 C 21 D 31 B 22 A 32 B 23 D C 24 B 34 C 25 D 35 A 26 A 36 B 27 A 37 B 28 D 38 C 29 B 39 D 30 A 40 C 41 D 42 B 43 D 44 D 45 D 46 D 47 B 48 A 49 A 50 C Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 1: (NB) Phương pháp x A  xB   xM   y  yB  Gọi M trung điểm AB Ta có:  yM  A  z A  zB   zM   Cách giải: Ta có:  x A  xB   1  0  xM  2  y A  yB        M  0; ;3   yM  2    z  z   A B  zM     Chọn C Câu 2: (TH) Phương pháp Cách 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y  f  x   a; b  cách: +) Giải phương trình y '  tìm nghiệm xi +) Tính giá trị f  a  , f  b  , f  xi   xi   a; b Khi đó: f  x    f  a  ; f  b  ; f  xi , max f  x   max  f  a  ; f  b  ; f  xi   a ; b  a ; b Cách 2: Sử dụng chức MODE để tìm GTLN, GTNN hàm số  a; b Cách giải: 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Câu 32 (VDC): Phương pháp: +) Đổi biến, đặt t  x sau sử dụng phương pháp tích phân phần tính F  x  , từ suy F  x  x  +) Đặt g  x   F  x2  x  , giải phương trình g '  x   xác định nghiệm bội lẻ phương trình, từ kết luận số điểm cực trị hàm số Cách giải: Ta có F  x    e x  x3  x  dx   e x  x   xdx 2 Đặt t  x  dt  xdx  F  t   t e  t   dt 2 u  t  du  dt  Đặt   t t dv  e dx v  e  F t    1 t t t t t  t   e   e dt    t   e  e    t  5 e  C 2  2 2 1  x2  x  x2  x  e  C  g x  F x  x  x  x  e C          2 2 1   x2  x   x2  x  2  g '  x     x  x   x  1 e   x  x  e  x  x   x  1  2   F  x    g '  x    x  x   x  1 e x x   x  x   4 2 g '  x   x  x  1 x  1  x  x   x  x   e x x  x   x  1  g ' x     1 x    x  2 Vậy hàm số F  x  x  có điểm cực trị Chọn B Câu 33 (VD): Phương pháp: 23 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Sử dụng cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V  r h Cách giải: Khi quay tam giác BMC quanh cạnh AB tạo khối tròn xoay tích là: 1 1 V   AC AB  AM AB  .82.6  .42.6  96 3 3 Chọn C Câu 34 (VD): Phương pháp: +) Đặt t  2x  , đưa phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t +) Cơ lập m , đưa phương trình dạng f  t   m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m song song với trục hoành +) Lập BBT hàm số y  f  t  kết luận Cách giải: Đặt t  2x  , phương trình trở thành t  mt  2m    t   m  t   Nhận thấy t  khơng nghiệm phương trình  t  t2 1  f  t   t   * Chia vế phương trình cho t  ta m  t 2 Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  t  đường thẳng y  m song song với trục hồnh Ta có: f '  t   24 2t  t    t  t  2  t  4t  t  2 t    0;   0 t     0;   Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 BBT:  m 1     S   ;     5;  Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm      m      \ S    ;4       \ S có giá trị nguyên 0;1; 2; ;8 Chọn C Câu 35 (VD): Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  +) Nếu lim y  y0  y  y0 TCN đồ thị hàm số x  +) Nếu lim y    x  x0 TCĐ đồ thị hàm số x  x0 Cách giải: Ta có: 1  1 x x   y  TCN đồ thị hàm số lim y  lim  lim x x  x  x  2mx  x  2m 1  x x2 Do để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng  Phương trình f  x   x  2mx   có nghiệm phân biệt khác 25 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 m    '  m     m  2     f 1   2m    m  2 Chọn A Câu 36 (VD): Phương pháp: Chia TH sau: TH1: a  b  c TH2: a  b  c TH3: a  b  c TH4: a  b  c Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số abc   a, b, c  9, a    S có 9.10.10  900 phần tử Chọn ngẫu nhiên số từ S  n     900 Gọi A biến cố: "Số chọn thỏa mãn a  b  c " TH1: a  b  c Chọn số số từ đến 9, có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải nên TH có C93 số thỏa mãn TH2: a  b  c , có C92 số thỏa mãn TH3: a  b  c có C92 số thỏa mãn TH4: a  b  c có số thỏa mãn  n  A  C93  2.C92   165 Vậy P  A  165 11  900 60 Chọn B Câu 37 (VD): Phương pháp: 26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) So sánh d  C;  SAB   d  H ;  SAB   +) Dựng tính khoảng cách d  H ;  SAB   Cách giải: Gọi D trung điểm AC  CD  AB Kẻ HM / /CD  M  AB   HM  AB  HM  AB Ta có   AB   SHM   SH  AB Trong  SHM  kẻ HK  SM  K  SM  ta có :   HK  SM  HK   SAB   d  H ;  SAB    HK  HK  AB AB  SHM       Ta có: CH   SAB   A  d  C;  SAB   d  H ;  SAB   Tam giác ABC cạnh 3a  CD  Áp dụng định lí Ta-lét ta có:  CA 3   d  C;  SAB    d  H ;  SAB    HK HA 2 3a HM AH 2 3a    HM   a CD AC 3 Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SHM ta có : HK  SH HM SH  HM 2  2a.a 4a  3a 2  2a 21 2a 21 a 21 Vậy d  C;  SAB     7 Chọn B Câu 38 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích tồn hình nón Stp  rl  r r , l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Diện tích mặt cầu bán kính R 4R Cách giải: 27 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 3   r  l r  R  R Ta có:   l  R l  R   2 27 3  3  Diện tích tồn phần hình nón S1  rl  r    R  R    R    R 16 4  4  Diện tích mặt cầu S2  4R Theo ta có: S1  S2  91   27 91 R  4R  91  R  91  R  16 16 16 Vậy diện tích mặt cầu S2  4R2  4.16  64  cm2  Chọn C Câu 39 (VDC): Phương pháp: +) Chia vế cho f  x   sau lấy ngun hàm vế tìm f  x  +) Từ giả thiết f    xác định số C Tính f  3 Cách giải: Ta có f  x   x  f '  x  Do f  x   nên chia vế cho f  x  ta Lấy nguyên hàm vế   f ' x  f  x dx   1  f  x  dx  ln f  x   x   C  f  x   e2 x 1 f     e2  C   e0  C  2  f  x   e  f  3  e f ' x  x 1 x 1  C x 1   e2  7,4 Chọn D Câu 40 (VD): Phương pháp: +) Để hàm số đồng biến  0;   f '  x   x   0;  hữu hạn điểm +) Cơ lập m, đưa bất phương trình dạng m  g  x  x   0;   m  g  x  0;2 28 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Lập BBT hàm số y  g  x  kết luận Cách giải: TXĐ: D  Ta có f '  x   3x  x  m2  3m  Để hàm số đồng biến  0;   f '  x   x   0;  hữu hạn điểm  f '  x   3x  x  m2  3m   x   0;   m2  3m   3x  x  g  x  x   0;   m  3m   g  x  0;2 Xét hàm số g  x   3x  x  0; 2 ta có: g '  x   x    x  1  g '  x   x  1  Hàm số đồng biến  0; 2  g  x   g     m2  3m     m  0;2 Chọn C Câu 41 (VD): Phương pháp: +) Đặt t   x   x , tìm điều kiện t +) Biểu diễn 18  3x  x theo t , đưa bất phương trình dạng m  f  t  t   a; b  m  max f  t  a ;b Cách giải:  x   x  18  3x  x  m2  m  ĐKXĐ: 3  x  Đặt t   x   x Ta có: t '  x   1 6 x  3 x     6 x  3 x  x  2 3 x 6 x 3 x 6 x BBT: 29 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  t  3;3  Ta có t   x   x  18  3x  x   18  3x  x t2   18  3x  x  2 Khi phương trình trở thành: f  t   t  t2   m2  m  t  3;3  (*) Phương trình (*) có nghiệm t  3;3   m2  m   max f  t  3;3    Xét hàm số f  t   t  t2  ta có : f '  t    2t   t   t  2 BBT: m   m2  m      m  1  m   Có 19 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Kết hợp điều kiện đề   m   10;   2;10       Chọn D Câu 42 (VD): Phương pháp: 30 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Gọi D trung điểm BC , H  MN  SD Chứng minh SH   AMN  +) Chứng minh AMN cân A  SAMN +) Tính VS AMN  SH SAMN +) Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Simpson, tính VS ABC Cách giải: Gọi D trung điểm BC Do SBC cân S  SD  BC MN đường trung bình SBC  MN / / BC  MN  SD MN  a BD  2 Gọi H  MN  SD  SH  MN  AMN    SCD   Ta có :  AMN    SCD   MN  SH   AMN    SCD   SH  MN Tương tự ta chứng minh AH   SCD   AH  SD H trung điểm SD  SAD cân A  SA  AD  a  SB  SC Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBD có SD  SB  BD   SH  a a SD  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAH ta có AH  SA2  SH  a 10 1 a 10 a a 10 AH MN   2 16 1 a a 10 a  SH S AMN   3 16 96  SAMN   VS AMN VS AMN SM SN a3 Ta có:    VS ABC  4VS AMN  VS ABC SB SC 24 31 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chọn B Câu 43 (VDC): Phương pháp: Để hàm số y  f  x  có cực trị  Hàm số y  f  x  có cực trị dương phân biệt Cách giải: f  x   x3   2m  1 x    m  x   f '  x   3x   2m  1 x   m Để hàm số y  f  x  có cực trị  Hàm số y  f  x  có cực trị dương phân biệt  Phương trình f '  x   có nghiệm dương phân biệt    '   2m  1    m    4m  m   m       2m  1    S  0  m     m  1   m    1 2m  m   m2 2  P   Chọn D Câu 44 (VD): Phương pháp: +) Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành A ' B ' DC ' Chứng minh   AC '; BA '  d  BD; BA '  600 +) Đặt BB '  x , tính cạnh A ' B, B ' D, BD theo x A ' BD  600 +) Xét TH  Áp dụng định lí cosin tam giác A ' BD tìm x , từ tính VABC A' B 'C ' A ' BD  120 Cách giải: Gọi D đỉnh thứ tư hình bình hành A ' B ' DC '  A' B '  A'C '  A ' B ' DC ' hình vuông Do  B ' A ' C '  90  AC '/ / BD    AC '; BA '  d  BD; BA '   600 B ' D  a Gọi O  A ' D  B ' C '  O trung điểm A ' D 32 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 A ' B ' C ' vuông cân A '  A ' O  a  A' D  a Đặt BB '  x  A ' B  x2  a2 ; BD  x2  a TH1: A ' BD  600 Áp dụng định lí cosin tam giác A ' BD ta có: A ' D  A ' B  BD  A ' B.BD.cos600  2a  x  2a   x  a   2x2  x2  a2  x2  a2  x  a a3  VABC A ' B 'C '  BB '.SABC  a a  2 TH1: A ' BD  1200 Áp dụng định lí cosin tam giác A ' BD ta có: A ' D  A ' B  BD  A ' B.BD.cos1200  2a  x  2a   x  a    3x  2a  x  a   vo li  Vậy VABC A 'B 'C '  a3 Chọn D Câu 45 (VDC): Phương pháp: Xét hai trường hợp x   x   Cách giải: 9x 4   x   2019 x 2  x  TH1: x     , ta có :  x  2 9 x 4  90    x 4   x   2019 x 2   x 2   x    2019  2019   x2    x2 Dấu "=" xảy   x   33 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 x 4   90  9 TH2: x    2  x  , ta có:   x 4   x   2019 x 2  x 2   x    2019  2019  2  bất phương trình vơ nghiệm Vậy tập hợp tất số thực x khơng thỏa mãn bất phương trình  2;2   a  2; b   b  a  Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: Sử dụng cơng thức trả góp P 1  r   n M n  r   1 , đó:   r  P : Số tiền phải trả sau n tháng r : lãi suất/tháng M : Số tiền trả tháng Cách giải: M n  r   1   r   n n  50 1  1,1%    1,1%   1   1,1%  P 1  r   n  50 1  1,1%   n 4 n 1  1,1%   1,1% 1,1% 3450 n  1  1,1%  1,1% 11 80 80 n  1  1,1%    n  log11,1%  13,52 69 69  Chọn D Câu 47 (VDC): Cách giải: 34 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh l Do bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bán kính mặt cầu nội tiếp chóp r1  1l l  Áp dụng định lí Ta-lét ta có: l l  AA ' AH ' AH  HH '   AA '  l    AB AH AH 3 l r r r l l r1 Tương tự ta tìm r2    Tiếp tục ta có r3  12 , r4  13 , , rn  n11 3 3 18 3 4 r  1 V1 , ;Vn  V1 Ta có : V1  r13 , V2  r23      V1 , V3  3 n 1 3 3 3       1  V1 1     n 1    33 2    V1  V2   Vn V S  lim  lim   lim n  n  n  V V V Đặt S   1    n 1 3  33  33  Đây tổng CSN lùi vô hạn với công bội q  1 27   lim S   n   26 3 27 27  l  3  V1  V2   Vn  V1    l   26 26   52 1 l l 3l V  r h      3 2 24 3 l 52 T   13 3l 24 Chọn B Câu 48 (VDC): Phương pháp: 35 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 +) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  +) Hàm số y  f  x  2019   m  với f  x  2019  m  đa thức bậc bốn có cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  có yCD yCT  Cách giải: Đồ thị hàm số y  f  x  2019  tạo thành cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f  x  theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị Đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  tạo thành cách tịnh tiến đồ thị hàm số f  x  2019  theo chiều song song với trục Oy lên m  đơn vị Đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  tạo thành giữ nguyên phần đồ thị y  f  x  2019   m  phía trục Ox, lấy đối xứng tồn phần đồ thị phía trục Ox qua trục Ox xóa phần đồ thị phía trục Ox Do để đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f  x  2019   m  có yCD yCT   3  m    6  m   m    m    m   có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 49 (VD): Phương pháp: Xác định bán kính đáy chiều cao hình trụ, sử dụng cơng thức V  R 2h tính thể tích hinh trụ +) Lập BBT tìm GTLN hàm thể tích Cách giải: Ta có: Đường kính đáy hình trụ  2x  Bán kính đáy hình trụ  2x     2x  Khi ta tích ao V     x  9  2x  x  f  x  4   36 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x  2 Xét hàm số f  x     x  x  x3  36 x  81x với  x  ta có : f '  x   12 x  72 x  81    x   BBT : Dựa vào BBT ta thấy f  x max  54  x   27  13,5  m3  Khi Vmax  54  Chọn A Câu 50 (VDC): Phương pháp: Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Cách giải: Ta có g '  x   1  x  f '  x  x  Hàm số y  g  x  nghịch biến  a; b   g '  x   x   a; b  hữu hạn điểm Ta có g '  1  f '  2    Loại đáp án A, B D Chọn C 37 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01  f '  x    x  1  2 019  '  2 019  x  1 2 018   f '  x    2 019  x  1 2 018   x 1 Vì x ... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc 01 A x  49 B x  C x  49 D x  2 019 2 019  C2 019 x  C2 019 x   C2 019 x Câu 14 : Hàm số f  x   C2 019 có điểm cực trị? A B 2 018 C D 2 019 Câu 15 : Cơng thức tính diện tích xung quanh... Cnn x n   x  1 n Cách giải: 2 019 2 019 Ta có: f  x   C2 019  C2 019 x  C2 019 x   C2 019 x   x  1 14 2 019 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn