Quang học tập 1

Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C GIA H À NỘI KH OA CÔNG NGHỆ N G Ô QUỐC Q U Ý N H VÀ LÊ T H A N H H O A C H QUANG HỌC Tập I HÀ NỘI - 2002 LỜ I GIỚ I T H IỆ U T heo chương trình V ật lý đại cương cùa K hoa Công nghệ Đ ại học Quốc gia Hà Nội sinh viên học kỹ Quang học sóng Trong số sách giáo khoa Quang học dược xuất ò nước ta lựa chọn sách Phó giáo sư Ngơ Quốc Qnh Phó giáo sư Lê T hanh Hoạch, sách giáo khoa dược viết với chất lưạng cao, làm giáo trình Khoa Chúng xin chân thành cám cm tác giả dồng ý cho in lại sách vớ i số lượng nhỏ để sử dụng làm tài liệu học tập sinh viên Khoa Hà Nôi tháng 11 năm 0 V iê n s ĩ N g u y ễ n V ă n H iê u Chủ nhiệm K hoa Công nghệ Đ ại học Quốc gia Hà Nội Chưcmg I Trỏr lại trường h ạp truyền sóng chiều, ta nhận thấy sóng tai điểm mặt phẳng vng góc với trục O z 3a i Cư n g v ề s ó n g d i ệ n t n h s n g (tức z = const) có trị số acgumen §11 S ón g v m ô t số đăc trư n g sóng H n s ó n g v p h o m g tr ìn h s ó n g Sóng lan truyền chấn động tn ig không gian Sự lan truyền dao động môi trường ciất cho sóng đàn hồi Sự lan truyền chấn động điện từ - Nó chi phụ thuộc vào thời gian í Nói cách khác sóng điểm ÚTig với bán kính vectơ r, có biểu thức / rcos7 \ góc giữ a r v trục O z (hình l.la ) nơ trường chân khơng tạo thành sóng điện từ T ab ết, chấn động lan truyền theo chiều dương trục O z với vận tốcv hàm / diễn tả q trình sóng phải nhận lượng - j làm acginen (xem phần “C học” ) Gọi s độ lớn chấn động, ta có th ể -úế; = (1.1) í th i điểm v tọa độ điểm khảx) sát sóng Tương tự , m ộthim * > /(< + ỉ) ( 1.2 ) diễn tà ;ự truyền sóng với vận tốc V theo chiều âm trục O z D ạng cùa hàm / )hi thuộc dạng cùa sóng Trong điểm 2) mục ta khảo sát sóngdm giản nh ất dó / hàm sin côsin Cả lai hàm ( l l ) v (1.2) thỏa mãn m ột phương trình vi phân gọi plưing trình sóng chiiu, d^s Đ ó biểu thức tổng quát sóng phẳng, diễn tả độ lóm sóng điểm có sóng qua m ặt phẳng vng góc với phương truyền Troig trường hợp tổng quát, sóng truyền khơng gian, phưcmg rnh sóng có dạng d^s dx^ + d^s + (1 ) , N ghiệm tổig quát tổng cùa hàm dạng (1.1) (1.2) A5 = N ếu sóng truyền th eo m ột phưcmg Oz' biểu thị vectơ đcm vị chi phương N (hình l l b ) th ì độ lớn sóng m ặt phẳng p vng góc v ó i đường O z ' tai điểm z ' , có biểu thức d^s dz^ (1.5) S ổ n g p h ẳD g đ iề u h ò a Sóng phẳng diều hòa sóng m hàm sóng / hàm sin cosin Đ ây trường hợp đơn giàn nhất, quan trọng sóng phẳng, bỏ-i (như thấy mục §6 chương này) m ột sóng điện từ phức tạp dược xem gồm sóng phẳng điện từ điều hòa M ặt khác, lý thuyết sóng ánh sáng xem sóng điều hòa khơng thời gian m ột Ị trình ngun tố Sóng phẳng điều hòa đưcTC gọi sóng sin tính Ngồi hàm lượng giác hàm th ự c, người ta sử dụng hàm e m ũ dể mơ tả sóng Ta biết theo cơng thức Euler BiíU thức tổng qt sóng sin tính có dạng e’^ = cos ip + i sin ip r -N + ‘Po (1.7) (1.12) nên hàm sóng điều hòa kể trên, chẳng hạn hàm ( l i o ) , phần thực cùa hàm *) Đ ố với sóng truyền th eo trục Oz: tứ c viết s = a c o s n i ' ( t -j + ipo (1.8) = R eaexp i[(wt — kz) + ipo]- Đ ại lưcog 2Tn'ịt — so sánh sóng, có th ể bổ qua pha ban đầu ipo't tt gọi biên độ, í/ tầr í ố sóng sóng đo theo đcm vị hec { H z ) Đ ại lượng T = — chu lỳ sóng, À = v T = — quãng dường truyền sóng u khoẩLngthời gian m ột chu kỳ, gọi bước sóng Khi hàm sóng (1.8) cưạc viết lai dư ới dạng D o chỗ áp dụng phép toán lên hàm e m ũ tiện lợi nhiều so với áp dụng lên hàm lưcmg giác, nên nhiều trường hợp ta không dùng cách viết (1.14), m viết thẳng hàm sóng qua hàm e mũ, tứ c viết hàm sóng sóng phẳng dạng s = aexpỊi(t*;í — kz) + iipo] — 2% i ĩ - ỉ ) + Vo (1.9) Cách v iết cho thấy sóng tuần hồn theo thời gian, lẫn không gai, với số T A tư ơng ứng N ếi đưa vào đại lượng w = 2iĩu, gọi mạch s ố (tần số góc) s — a cos[(w í — kz) + ựĩo]- exp[t(w í - kz) i = ae*'^“ exp[t’(wí - k r ) ] ( 10 ) Trổr lại trưcmg hcrp sóng truyền theo phương N , ta đưa vào vectơ sóng (1.15) Sau phép tốn, thấy cần th iết, ta trò’ lai biểu thức lượng giác hàm sóng cách lấy phần th ự c (hoặc phần ảo) kết cuối Trong cách v iế t (1.15) lượng c = ae*^“ gọi bién độ phức N hư th ế, cách viết phức biên độ phức pha ban đầu khác khơng Trong cách viết phức, hàm sóng (1.11) có dạng /c = ^ gọi s ố sóng hàm sóng có dạng k = fcN = (1.14) + ipo gọi pha sóng Khi khơng cần phải (1.16) Sóng diễn tả bỏ-i hàm (1.7) (1.8) cách viết khác chúng, gọi sóng phầng đ n sắc, tần số sóng chi nhận m ột trị số (1.7) v iết lại tương tự ( l i o ) *) Nếu hàm sóng khơng phầi cơsin, m hàm sin, th l hàm sóng phần A = acosỊ(w í — k ■r) + v^o]- ( 1.11) ảo hàm (1.13) M ầ t s ó n g M ặt sóng qũy tích điểm sóng đồng pha Một nỊum sóng điềm đặt m trường đồng tính v đẳng hướng, tức nơi trưcmg có vận tốc truyền sóng điểm nhai th eo phương, m ặt sóng m ặt cầu đồng tâm Ta có sóni lầ u Phương truyền sóng đường xuyên tâm , vng góc vófi mặt ióng, gọi tia sóng K iila n truyền, sóng lẫn sóng điện từ mang theo lượng G n g xa nguồn lượng sóng tải qua m ột đơn vị diện tích mặt SĨIỄ m ột giây (cường độ sóng) giảm D o biểu thức só ig cầ u (sin tính) phải = —cos[(wí — kr) + ipoị, (1.17) ipi — u j t - k z i + / Nếu diểm B liên hợp với điểm A theo hệ thức (9.7), m ỗi dới m ứng với m ột đới Fresnel, tìm điểm B i (khi giữ nguyên A) gần đới để nhìn đới m dạng đới Presnel (hình 9.6) Trong hai đới cạnh có tác dụng triệt tiêu M ỗi đới th ứ ba lại tảng cường B i Tưcmg tự , có thề tìm dược điểm B ị nhìn đới mir cho đới Fresnel v v M ột cách hình thức, ký hiệu vị trí ảnh th ự c tư n g ứng B ị, j (9.6) phải nhân lên v i i + 1, tứ c th ay / lượng T tính chất đới ta thấy, rọi vng góc hơlơgram H phải quan sát ba sóng: m ột sóng phẳng, m ột sóng hội tụ s" m m ột sóng phân kỳ tự a xuất phát t s' (hình 9.8) Khi vị trí ảnh xác định từ điều kiện tưcrag tự (9.7) a 6.- íi (9.8) ĩ Lập luận v a áp dụng cho trường họrp nguồn diểm A nằm xa v ô hãn, Cho n = oo, tứ c chiếu vng góc m ột sóng phẳng lên đód, ta thu ảnh thự c m ột nguồn diểm xa vô hạn điểm B , cách đới khoảng / , (hình 9.7) v ề ph ơng diện v ậ t lý, ảnh kết nhiễu xạ m ột sóng phẳng sau cách tử dới theo phương m = —1, —3, —5 , N him g xét theo chế nhiễu x , phẳi quan sát dược sóng phân kỳ theo ph ơng m = , , , , tứ c ứng với in h ảo B _ 1, B _ 2, - , ■■■ M ột cách hình thức ảnh thu từ hệ thức (9.8) i nhận trị số âm —1, —2, —3 , Tuy nhiên, theo chế nhiễu x ta phải thu m ột sóng phẳng sau đới ứng với phương m = 0; khơng tưcmg ứng với trị số nguyên i 189 H ìn h Cảc sóng phục hoi từ hơlơgram BĨng cầu Chúng ứng với phương nhiễu xạ có m = ± Có thể thấy s' s" dều nằm đường nối B B - I hình 9.7 cách hơlơgram H khoảng R M uốn chứng minh chl cần nhớ khoảng cách tử điểm hội tụ cực dại bậc m ột đến đới thứ j đới th ứ j — phềd chênh m ột lưcmg A N hư th ế hiệu khoảng cách từ điểm dó đến dới khơng đới th ứ j chênh m ơt lưcmg jX N ói cách khác ta làm toán ngược so với th iết lập hệ thức (9.5) T óm lại s' ảnh ảo s" ảnh thật s Đ ó nhữBg ảnh khơng cần thấu kính Nếu q trình rửa phim đảm bảo độ truyền qua âm b in đới với biên độ sóng tỷ lệ với độ rọi giao th oa tạo hôlôgram , tứ c 190 r = / i + /2 + \ / ^ cos (9.9) phân làm đơi M ột phần chiếu lên kính ảnh nhờ gương M , phần chiếu lên vật Sóng tán xạ từ vật, có m ặt sóng phức tạp, chồng chất vơ số sóng cầu phù hợp với sóng tựa phục hồi có ba sóng kể Song giống phục hồi sóng phẳng, có xuất m ột số sóng yếu khác ứng với m = ± , ± , Một tính độc đáo phục hồi ảnh nhờ hôlôgram chi dùng m ột phần nhỏ âm để phục hồi, ảnh ảo ảjih thực tạo thành y dùng âm (hình 9.9) Đ ây lại m ột tương tự nử a thấu kính v dới Đ ơng nhiên, cưèmg dộ sóng phục hồi khơng thể lớn dùng dủ âm N goài ra, dùng m ột số mảnh nhỏ âm bản, ta làm giảm tính định hướng chùm nhiễu x , làm giảm độ sắc nét ảnh th ật v ảnh ảo Tính chất có if th ấu kính Hình 9.9 Khầ phục hồi sóng nhỄr m ột m in h nhỏ hôlôgram Khả phục hồi ảnh m ột m ảnh nhỏ hơlơgram có nghĩa th ơng tin ảjih m ột điểm v ậ t dược phân bố khắp hơlơgram Khà nảng cho phép, tạ o âm bản, ta chiếu xiên sóng cầu lên kính ảnh, khiến cho kỹ th uật hôlôgraphi dược đơn giản nhiều, trường hợp đó, khác v i trưòmg hợp hình 9.8, tách riêng hai ảnh thật ảo §9.3 H ôlôgram E resnel củ a v â t ba chiều Sự giao thoa m ỗi sóng cầu với sóng tự a cho m ột đới nguyfn tố, hay hơlơgram ngun tố D o dó, hơlơgram tồn vật chồng chất vô số đới ngun tố, có đới số khơng khơng trùn^ N gồi ra, giao th oa sóng cầu với cho m ột cấii trúc phụ hôlôgram V i thật hôlôgram m ột vật thực m ột phân bố hỗn độn vệt đen trắng (hình 9.11 9.12) Hơlơgram m ột điểm , hay sóng cầu, dược gọi holơgram Fresnel N hư nói, m ột v â t thự c tập hợp vô số điểm phân bố liên Khi phục hồi hôlôgram , dương nhiên người ta dùng nừa chùm sáng ban đầu (hình Q.iob) Do kết nhiễu xạ hơlơgram m ỗi tụ c M uốn thu hôlôgram v ậ t có th ể bố trí cách ghi hình 9.1 Oa M ột chùm sóng song song có độ phù hợp cao (chùm tia lade) b in đới nguyên tố cho m ột ảnh thực m ột ảnh ảo điểm vật tương ửng Vì vậy, toàn thể ta phãi thu in h thực (chùm 1-1) v ảnh 191 192 ảo chùm (2-2), m ột chùm truyền thẳng 3-3 Ngoài cấu trúc hôlôgram gây m ột tán x như- chùm sóng tự a (chùm 4-4) Đ ể đơn giản ta xem chất liệu kính ảnh q trình gia cơng âm đảm bảo cho hơlơgram có độ truyền qua (đối với biên độ sóng) tỷ lệ thuận với độ rọi I {p), tức xem To{p) = To • /(p ), với To hệ số tỷ lệ Bây ta phục hồi ảnh cách chiếu hơlơgram nhờ sóng dồng nh ất với sóng tựa Khi truyền đến m ặt sau hơlơgram, sóng bị điều biến biên độ tỷ lệ với To{p), tức với I{p): e{p) = Hỉnh 9.11 Hôlôgram vật thực Hình 9.12 Hơlơgram vật thực nhìn m thưòrng nhỉn qua kính hiển vi T o{p)-E p)^T o-I{p)Eo{p) (9.14) T hay I{p) (9.13) vào, ta biểu diễn £{p) dạng ba số hạng Bây ta xét khả phục hồi ảnh hôlôgram phép khảo sát định lượng Gọi biên độ v v ectơ sóng sóng tự a phẳng £ { p ) ^ £ i { p ) + £ {p) + Sz{p) (9.15) Ao ko, thl biểu thức điểm có bán kính vectơ r (bổ qua phần phụ thuộc thời gian) Aoe^^°’^, đó, trường họrp tổng quát ko khơng vng góc vớ i m ặt phang hơlơgram Nếu chọn gốc tọa độ m ột điểm bề m ặt kính ảnh, sóng tự a m ột (9.16) £2{p)=T o\A o\^E {p ) (9.17) ĩ^ip) =T oA lE -{ p)e ^'^ o^ (9.18) điểm m ặt với bán kính v ectơ p E oip ) = (9.10) Cũng điểm biểu th ứ c sóng v â t viết dạng J5(p) = y i( p ) e ‘^ W (9.11) D ạng hàm biên độ A [p ) v hàm pha ip[p) phụ thuộc vào p tù y vào dạng bề m ặt v ật thể Các hệ thức (9.14) - (9.18) Gabor thu lần vào nấm 1948 nên gọi phương trinh Gabor T heo nguyên lý Huyghen-Fresnel, trường nhiễu x sau hôlôgram xác định đơn giản bỏri pha biên độ nguồn th ứ cấp m ột m ặt dó Đ ể tiện ta chọn m ặt m ặt sau hơlơgram , m ặt đó, biểu thức (9.15) cho thấy, chấn động th ứ cấp gồm ba số hạng; Sóng tổng hợp ghi hơlơgram tổng hai sóng Số hạng th ứ £ i{p ) trùng với sóng tự a Eo{p) tới hệ số tỳ lệ Eo[p) + E [p ) = (9.12) B iểu thức độ rọi hình giao thoa, đó, I[p) = \Eo{p)\^ + Ịí;(p)1^ + EỈ,{p)E[p) + Eo{p)E*{p) M o r + |A ( p ) |' + E ; { p ) E { p ) + £ :o (p ) í;* (p ) (9.13) 193 ĩo[|-Aoị^ + l^ (p ) r ] - Nếu xem sóng v ậ t yếu so với sóng tự a, tứ c ịi4(p)P < |i4o|^, bỏ qua |A(p)l^ so với |Aol^ Khi TbỊyloP số điểm hơlơgram N ói cách khác, sóng £i (p) có phương truyền hồn tồn trùng với phương sóng tựa Sự có m ặt \A {p)Ỹ th ể cấu trúc hôlôgram làm tán xạ nhẹ sóng tự a 194 số liạiig thứ hai Sỵịp) tỷ lệ với E (p) Vậy sóng vật k' phải vectơ sóng ửng với cưc đai m = —1 Đ ó đu-ợc phục hồi với hệ số tỳ lệ T ol^op- Sóng cho phép ta dưòng nhìn thấy vật qua m ột cửa sổ đặc biệt - hôlôgram Đ ó ành âo vật, gọi ảnh sóng ảnh thực (hình 9.13) Ảnh ứng với sóng Cz{p) gọi ẳnh phụ ảnh liên hợp Đ ể khẳng định số hạng th ứ ba Saịp) ứng với hình thành ảnh th ật vật, cần trỏ- trường hợp đơn giản: sóng vật m ột sóng cầu T hực thế, trường hợp hơlơgram sóng cầu, ta chọn gốc tọa độ trùng với điểm o hình 9.5 Khi biểu thứ c sóng vật m ặt hơlơgram có dạng (bổ qua phần phụ thuộc thời gian) Kết vừa khảo sát đồng thời cho thấy việc dùng sóng phẳng chiếu vng góc làm sóng tựa chl trường hợp riêng, chiếu xiên góc Hơn nửa lý thuyết thực nghiệm hơlơgraphi cho biết dùng sóng cầu làm sóng tư a để ghi v phục hồi hơlơgram (xem thêm m ục §9.5) §9.4 H ơlơgram k hối v hơlơgram m àu (9.19) 'Po pha sóng điểm o (xem hình 9.5) Lấy liên hợp phức biểu th ứ c (9.19), thay vào (9.18) ta có Csip) = ToA^ ■ (9.20) N hư vậy, vectơ sóng sóng ổsịp) k' = 2ko — k Đ ể tìm phương truyền cùa Í 3(p) ta tìm góc tạo thành k' với ko với k: k' • ko = —k • ko w —sin = sin (—ớ) k ' • ko = k o k « s in ỡ Trong dó B góc tạo giữ a vectơ sóng tự a v sóng v ật vị trí có bán kính v e ctơ p Xem nhỏ, hệ thức chuyển thành H ô lô g r a m k h ố i Trường giao thoa sóng vật v sóng tự a thật không định xứ bề m ặt kính ảnh mà phân bố khắp m iền giao th oa cùa hai sóng V ì bên lớp nhũ tương ảnh vệt đen trắng có cấu trúc ba chiều, hai chiều giả th iết gần nêu ò Khi phục hồi ảnh xảy nhiễu x ánh sáng cấu trúc ba chiều, m ta biết có điểm khác biệt với nhiễu xạ cấu trúc hai chiều Đ ể m inh họa, ta xét trường hợp đcm giản hơlơgram sóng phẳng lớp nhũ tư ơn g bề dày h V ân giao th oa xuất dạng m ặt dộ đen nằm song song vớ i m ặt phân giác góc tạo b i vectơ sóng ko k (hình 9.14a) K hoảng cách giửa lớp đen, theo (9.1), À sin ( k '- k o ) = - (9.21) ( k ' • k ) = 2Ỡ (9.22) Cả hai hệ thức (9.21) v (9.22) cho thấy k' phải tạo với ko m ột góc giống góc k ko, đồng thời k k' phải nằm hai phía ko- Nói cách N ếu chiếu sóng phục hồi theo phương vectơ ko cũ, theo định luật Vulf-Bragg, sóng nhiễu xạ, quan sát theo phương phản xạ gưcmg từ m ặt lớp độ đen, phải tạo v ó i phưcmg ko m ột góc õ phía trái (hình 9.14b) Nhưng phương sóng phục hồi T óm lại hơlơgram khối khơng cản trỏf việc phục hồi sóng vật Sóng vật đương nhiên cho ảnh ảo (ảnh chính) Hình 9.1S Xácđịnhphương khác, k vectơ sóng vât đươc truyền k' sóng í z [p ) phục hồi (ứng với cực đại m = 1) 195 196 phản xạ hữu hiêu sóng sáng có bước sóng đồng với sóng dơng sắc dã dùng để tạo hơlơgram Nhửng xạ có bước sóng lại bị hôlôgram hấp thụ m ột phần, tán xạ dều m ột phần Hơn th ế nữa, chiếu hơlơgram từ phía ngược lại (hình 9.16b) ảnh phục hồi ảnh thực (ảnh phụ) H ìn h l ị Tạo hơlơgram khói sóng phẳng (a) phục hồi (b) Khi lớp nhũ tương đủ m ổng, quan sát sóng ứng v i ảnh th ậ t theo phương k' Tuy nhiên, lớp nhũ tư ơn g dày, Q góc ^ đủ lớn ảnh thật có th ể khơng quan sát dược, sóng ứng với bị dập tắt Các phép tính cho thấy sóng ảnh th ật, nhiễu xạ từ lớp độ đen liên tiếp, dập tắ t thực điều kiện Hình 9.15 Phương pháp hấp thụ hơlơgram khối nhỉr sóng ngược chíèu p ) ( 2/ V í dụ, với xạ lade He - N e, À = O.eS/im góc nghiêng lưọTig A / ^ 2sin^ e= 10° 21/im , vưcrt xa bề dày lórp nhũ tương ảnh thơng thưcmg (6 - 15^m) Do diều kiện (9.23) khơng thự c Tuy nhiên, bố trí th í nghiệm để sóng vật sóng tự a truyền n gư ợc chiều, gần ngược chiều (hình 9.15a), điều kiện (9.23) có th ể thự c dễ dàng T hực thế, cách bố trí đó, góc Q A A * ^ 90° D o — - g tư ơn g ẩnh v ợ t \ 1 a) x a trị số Đ ây cách bố trí th í nghiệm Đ ênhixiuc thực lần vào năm 1962 Hình 9.16 Phục hồi ành th ậ t in h ảo chiếu hôlôgram b ìn g ánh sáng không đcrn 8ỈC Phưcm g pháp Đênhixiuc có xru điểm chỗ, phục hồi ảnh có th ể dùng chùm sáng trắng hình (9.16a) T hực thế, điều kiện VulfB ragg nhiễu xạ cách từ không gian cho phép hôlôgram 197 H ô lô g r a m m u X ét chế cảm thụ m àu, tế bào thần kinh thị giác phân chia th ành ba loại, hoạt dộng ba loại máy 198 cảm tliụ ánh sáng, nhạy ò ba vùng sóng đỏ, sóng luc sóng chàm Ánh v ậ t võng mạc chồng khít ba ảnh m àu với độ đậm nhạt khác từ n g ảnh, tạo nên cảm giác sáng trắng cảm giác màu vật thể Ẩnh m àu, vơ tuyến truyền hình màu hơlơgraphi m àu dựa theo nguyên tắc “ba ảnh m àu” T heo phương pháp Đ ênixiuc, người ta ghi m ột hôlôgram cách dùng đông thời ba xạ đỏ, lục v chàm Trên lớp nhũ tư n g kính ảnh hình thành ba hệ sóng đứ ng, tưcmg ứ ng, ta thu ba hệ hôlôgram khối Khi phục hồi hôlôgram ánh sáng trắng, hôlôgram cho ba ảnh m àu ứng với ba bước sóng chọn Các ảnh trùng nhau, tạo nên ảnh màu hôlôgraphi M ột nhược điềm hôlôgraphi m àu co lớp nhũ tươn g ảnh gia công thuốc hình v hãm hình Điều làm giảm số cấu trúc ba chiều, dẫn đến biến màu ảnh hơlơgraphi §9.5 H ôlôgram F ourier Trong m ục ta x é t m ộ t loại hơlơgram khác Nó thể thêm tính da dang sơ đồ hơlơgraphi Ta tư n g tư ơn g rằng, m ột vật p suốt v phẳng rọi vng góc m ột chùm sáng song song có độ đơn sắc cao (hình 9.17) M ỗi diểm s bề m ặt lỗ nhỏ , để dùng làm sóng tự a cầu Đ ể dơn giản ta xem o nằm m ăt phẲng cùa vật K ết là, nhờ m ột sóng tự a chung, m ỗi m ột sóng vật cho hơlơgram m ột hệ vân giao thoa nguyên tố Theo §3.1, kích thước kính ảnh khơng lớn m ỗi hệ vân đoạn thằng cách  m cách tử sin tính m hẳng số d chúng s đến o theo hệ thức (3.5): d = = = , D khoảng cách từ vật đến kính ảnh Đ ộ rọi m ỗi so hình giao thoa phụ thuộc hệ số truyền qua điểm vật s Do khoảng cách D nên số d giảm m ột cách đcm điệu s xa o Nói cách khác, 'VỚÌ cách bố trí thí nghiệm hình 9.17, hàm phân bố độ truyền qua tồn hơlơgram to hợp tuyến tính vô số hàm phân bố độ truyền qua dạng sin tính vớ i chu kỳ biên độ xác định đơn giá bỏ-i vị trí v độ truyền qua điểm vật Song, điều dó khơng phải khác m ột phép biến đổi Pourier (nhờ sóng tựa) đối vớ i phân bố độ truyền qua (cũng tức biên độ trường sáng) cùa m ặt phẳng vật V ì hơlơgram thu cách gọi hôlôgram Fourier N ếu rọi sáng (khi phục hồi) hôlôgram Fourier m ột sóng phẳng khơng phải sóng cầu m ỗi cách tử nguyên tố tạo ba sóng phẳng ứng với m = 0, ± M ỗi sóng ứng với m ột ảnh m ỗi điểm v ậ t nằm ò vơ cực Trên s 7T hai điểm v â t phải cách m ột khoảng b §9,6 K h ả n ăng p h ân ly hôlôgram N hư quang hệ khác, hạn chế kích thưức m ặt sóng tạo hơlơgram v quan sát ảnh phục hồi, dều cho: ố > &min = - s i n u (9.25) khiến cho ầnh nguồn điểm m ôt đốm sáng nhiễu xa có m ột độ rộng (xem §9.2) Đ ộ rộng phụ thuộc vào kích thước m ặt són g tỷ lệ thuận với bước sóng m ta sừ dụng Đ ơng nhiên, điều ảnh hưởng đến khả nàng phân giải hơlơgram N gồi ra, giống việc ghi m ột ảnh thông thường, khả phân giải hơlơgram bị khống chế bd i cấu tạo hạt lófp nhũ tưomg ảnh == Trước hết ta xét ảnh hư ởng mỏr rộng kích thước ảnh điểm n h iễu xạ Giả sử S i S ỉ hai điểm v ậ t (hình 9.19) M uốn chúng phân ly hiển nhiên hai hệ vân giao thoa sóng tự a với m ỗi sóng cầu xuất phát từ từ n g nguồn diểm đó, phải dịch nh au đủ rõ Vì vậy, hiệu pha ĩpi v Ĩp2 sóng tự a v ó i từ ng sóng v ât tạ i m ột điểm hôlôgram tương lai, phải khác đủ lớn, chẳng hạn lớn n Dễ dàng thấy hiệu số Ipi — g iữ a hai hiệu pha hiệu pha hai sóng vật Hình SO Ảnh hưẻrng kích thưdc m ặt sóng đến phẩm chất ầnh phục hồi Nếu góc u nhỏ điều kiện (9.25) viết thành Hình 9.19 Xác định k h i n ing phân ly cùa hôlôgram b > ốmin 201 202 (9.26) 2/ơo R khoảng cách từ điểm vật đến hơlơgram, P o bán kính cùa chắn độ Các hệ thức (9.25) (9.26) không khác m kết thu khả nàng phân giải kính hiển vi Đ iều khơng đáng ngạc nhiên, dùng phương pháp ghi hơlơgram có nét riêng, đến quan sát sóng phục hồi khơng khác quan sát m ột vật thực Trên hình 9.20 cho ta v í dụ ảnh hưửng kích thước mặt sóng (hay kích thước hôlôgram) đến phẩm chất cùa ảnh phục hồi Khơng nên nghĩ tẵn g khả nâng phân giải hôlôgram cách tăng tùy ý dộ u bố trí ghi hơlơgram T hực thế, luận khả phân ly ảnh nhiễu xạ ta giả thiết ghi lại cách trung th ành chi tiết tinh tế hệ vân giao thoa Thực thì, lớp nhũ tưcmg ảnh có cấu tạo hạt, khơng phân biệt hai chi tiết giao thoa, khoảng cách chi tiết nhỏ m ột giới hạn phân ly Co Thơng thường, lớp nhũ tưcmg mịn (kích thước hạt bạc sau làm ảnh nhỏ) eo nhổ Đ ộ m ịn lớp nhũ tương đặc trưng số đường thẳng phân biệt m m , số nghịch đảo eo: So T a thử xét ảnh hưtỉrng nhũ tư ơn g lên hôlôgram m ột sóng cầu, vớ i sóng tự a phẳng, bán kính đới tỷ lệ với cán bậc hai cùa số tự nhiên (xem (9.4)): pỊ - 2ĂE Khi xa vân trung tâm k h o in g cách hai vân giao th oa giảm theo hệ thức: XR \R P i+ I + Pj pj Ap = Pj +1 - Pj = (9.27) K hi khoảng cách giới hạn phân giải eo lớp nhũ tư ơng, nh ữ n g vân giao thoa khơng ghi lại m ột cách trung th àn h hôlôgram D o đó, độ thực chùm tia bi giới hạn bỏ^i đại lượng Eo- Đ ờng kính độ tối đa thu cho = eo tức \R 2po = ^ • 9.28 So sánh hệ thức với (9.26) ta có: b > bm\n = „£o- N hư thế, trường hợp cho, khoảng cách phân giải vật nửa khoảng cách phân giải đưcrc lớp nhũ tương Đ ề ghi hơlơgram người ta chế tạo kính ảnh với lớp nhũ tươn g dặc biệt mịn có M vào cã từ 1000 đến 8000 in iii“ ^ Ngay với M = lOOOmm” ^ lưcmg — ,5 ■10“ ^ m m tứ c vào eo c ã bước sóng ánh sáng D o độ w V ới điều kiện R kích thước hơlơgram v ợ t gấp nhiều lần kích thước x mm^ D ĩ nhiên m ột hôlôgram lớn để phân giải chi tiết cách đến hàng m ilim ét, hình 9.20, m để phân ly chi tiết cách vèn vẹn có m ột bước sóng ánh sáng thơi Hiển nhiên là, lập luận làm thực phải áp dụng cho sơ đồ, ảnh ảnh phụ không phân ly (loại sơ đồ hình 9.8) Trong sơ đồ phổ dụng, người ta muốn tách ảnh khỏi ảnh phụ, chùm sáng phải chiếu xiên, nghĩa phải dùng vân giao thoa bậc cao, vai trò lớp nhũ tương trở nên quan trọng Cuối cần Iiru ý khả phân giải nói hơlơgram có nghĩa đối vớ i chùm sáng có độ đơn sắc cao có tính định hướng tốt (phẳng cầu) T ính chất có chùm sáng lade Chmh nguyên nhân dó, khoảng 15 năm sau phát m inh Gabor (1947), hơlơgraphi khơng có tiến triển T heo lời Gabor, nám 1971, hơlơgraphi sinh lại lần th ứ hai vào năm 1962 m Leith E U patniek J dã sử dung nguồn sáng lade Nhưng Leith Upatniek, vào năm 1967, sừ dụng thành công nguồn sáng thường (đèn thủy ngân) để thu hơlơgram có phẩm chất khơng thua dùng lade xem 10 ỉ/ỉ OcxpoBCKHH, ronorpaỘHa, HayKa, 1970 ^0 203 (9.29) 204 §9.7 M ơt vài tính chất hôlôgram ảnh phục hồi T nhửng nguyên tắc trình bày ta thấy hơlơgram in h phục hồi nhờ hơlơgrarn có tính chất độc đáo vật, ta có tụ, phụ thuộc tổng ảnh phóng đại Nếu ta lại chiếu hơlơgram chùm sáng hai ảnh dều ảnh thật, đồng th ời độ phóng đai ảnh vào độ tưoTig đối cùa chùm tia (hình 9.22) T ính chất quát cho m ọi hôlôgram M ỗi phần nhổ hơlơgram có khả nấng phục hồi ảnh vậ t, m iễn phần nằm độ phân ly hơlơgram (hệ thức (9.28)) T ính chất m rộng trường hợp hôlôgram điểm Trong trưèrng hợp v ậ t ba chiều tính chất có nghĩa là: Mỗi phần nhỏ hơlơgram chứa thơng tin tồn ành vật Chỉ có điều, kích thước mảnh hôlôgram ảnh hưỏ^ng rõ đến phẩm chất ảnh thu Hiển nhiên là, ngược lại, thông tin m ột điểm ảnh dược phân bố khắp hôlôgram (xem thêm diểm 3) Hinh 9.21 Sự phục hồi ảnh io Hình 9.22 Sự phục hồi nhờ hôlôgram Fourier với độ in h th ậ t nhỉr Hơlơgram phổng đại khác vói đ ơn vị Fourier T ính “ghi đày đủ” hơlơgraphi có nghĩa ảnh phục hồi th ật Thực thế, m ỗi điểm vật (dĩ nhiên điểm đưạc chiếu sáng lúc ghi hôlôgram) cho m ột đới nguyên tố v cho ảnh vị trí xuất phát phục hồi sóng đồng với sóng tựa Còn ảnh th ật ảnh gưcmg ảnh ảo Cũng ảnh thường, hơlơgram có th ể thành nhiều bản, phương pháp in trực tiếp, phương pháp ghi hơlơgram (hình 9.23) T ính “như th ật” ảnh phục hồi biểu ò chỗ, nghiêng đầu để ngắm ảnh ảo (quan sát chùm 2-2 hình 9.10b) ta thấy vật góc độ khác, chí thấy đưcrc chi tiết, mà theo phương quan sát trước hồn tồn bị che khuất Điều dễ hiểu, vật có góc cạnh m ột nhóm vật sóng vật tán x từ m ột số điểm có th ể tới m ột phần hôlôgram tư ơn g lai Vị trí kích thư ác cùa ảnh phục hồi phụ thuộc vào phương chiếu sóng tự a phục hồi Tính chất dược m inh họa trưcmg hợp ảnh hơlơgram khối (xem hình 9.16) Ta m inh họa thêm tính chất dó trưòng hợp hơlơgram Fourier (hình 9.21) Nếu phục hồi khơng dùng chùm sáng phân kỳ xuất phát từ chùm sóng tự a trước mà dùng chùm sáng xuất phát từ o' nằm xa hôlôgram nguồn sóng tự a o m ỗi hệ vân ngun tố xem ứng với khoảg so' lớn Do ảnh ảo có kích thước lớn 205 Tuy nhiên, điều đáng nói là, trường hợp in trực tiếp hai hơlơgram âm dương cho m ột ảnh vật thật 206 N liửng điểm sáng v ậ t phuc hôi thành đicm sáng tương hôlôgram m àu (khối) đóng vai trò lọc sắc giao thoa ÚTig Điều khơng có phải ngạc nhiên, m ỗi điểm ảnh phục hồi Phương pháp hôlôgraphi cho phép ghi lại lượng thông kết tác dụng m ỗi đới nguyên tố, không kể đới âm hay đới dương (xem §5, chương 6), điểm đen vật không ghi dấu ấn lên hôlôgram âm b in , tin lớn m ột khối lượng nhỏ v ậ t liệu nhũ tưorng ảnh N ó virợt hàng trảm lần khả nẳng chụp ảnh tài liệu lên m icrophim Ngoài phưoaig pháp lưu trữ thơng tin hơlơgram có ưu điểm giữ hơlơgram dưoTig đưạc bí m ật Ta biết, hơlơgram cùa v ậ t chồng chất giao thoa hôlôgram từ điểm riêng biệt Trong chồng chất xảy M ột hướng ứng dụng quan trọng dang lưu ý phương pháp đo giao thoa hơlơgraphi Đ ó phép ghi chồng hai hơlơgram nhờ tổng hợp biên độ sóng m ơt sóng tự a từ m ơt v â t, ò hai trang thái có tính khác nhau, chẳng hạn th òi điểm sau vật bị biến dạng ngoại lực Gọi Eo Cũng ghi chồng không giao thoa hôlôgram từ v ậ t khác từ m ột v ậ t òr trạng thái khác nhau, cách ghi lần lưcrt từ n g hôlôgram m ột Trong phép ghi xảy tổng hợp độ rọi cùa cạc hôlôgram khác Tùy theo m ục đích dùng m ột sóng tự a sóng tự a khác cho v En biên độ sóng vật sóng tự a, độ rọi hơlơgram ứng với hai lần chụp lần ghi (xem §9.8) N hờ cách ghi chồng m khả náng chửa thông tin hôlôgram tăng lên nhiều 11 — E q + + 2jBojBnCos^i 12 = ^ + + 2E oE„ cos Ĩp2 (9.30) Ipi Ỉp2 hiệu pha sóng tự a sóng vật hai thòd diểm ghi Chúng khác có biến dạng vật N ếu thời gian phơi sáng hai lần ghi nh nhau, dộ suốt âm §9.8 M ơt số ú n g d u n g củ a hơlơgraphi biên độ có biểu thức Trước hết hơlơgram có th ể dùng làm m ột vài thành phần có phẩm chất cao nhữ ng quang hệ hỗn hợp Chẳng hạn, hơlơgram m ột sóng cầu có th ể đóng vai trò m ột thấu kính (bản đới) H ơlơgram m ột sóng phẳng dùng làm cách tử nhiễu xạ loại truyền xạ, đồng th i cách tử sin tính Đ ể tránh m ất m át ánh sáng hấp thụ lớp bạc nhũ tư ơng người ta tẩy hologram dung dịch dặc biệt, v ế t đen trắng chuyển thành rãnh sâu nông lớp nhũ tư o n g N hờ th ế mối quan hệ pha từ chỗ thể phân bổ v ế t đen trắng chuyển thành thể độ nông sâu lớp truyền qua M ột cách tử v ậy cách tii- Rayleigh: khơng có cực đại nhiễu xạ bậc không M ột hôlôgram Đưomg nhiên biến đồi nhỏ hình dạng vật phải ảnh hường đến pha sóng v ậ t Khi chiếu sáng hơlơgram sóng phục hồi ảnh ảo chẳng hạn thu hai lần ghi th ự c t ế khơng có khác (hay dúng hon khác biến dạng nhỏ đến mức nhận thấy m thường) Nhưng sóng ứng với hai ảnh hiệu pha 01 — V’2) chúng giao thoa v i cho vân giao thoa loại hiệu quang trình D o dó ảnh cùa vật bị cắt bíỉri vân giao thoa Các vân giao th ọa phân bố m aụ, chứng tổ g ia công phương pháp sáng tránh hấp thụ, nh khơng bị chùm sóng bậc không làm nhiễu Đ ể chuyển thành — ỉị>2 biến dổi nhanh chuyển từ diểm vật sang điểm vật khác Vì dưa theo dạng vân giao thoa x é t v ề dăc điểm cách t phản x ngư ời ta chl việc m rãnh hôlôgram Cách tử loại n ày a tớ i 5000 “khe” m ột milim ét N goài m ột biến dạng v ậ t thể phân bố sức bên v ậ t chịu biến dạng Đ ộ xác phương pháp cao: cho phép 207 J = / i + /2 = {Eq + E ị ) + EoEn {cos rị)i + cos iị}'ì) 208 (9.31) phát sai lệch cỡ m ột phần mười micrông v ề phưong diện giao thoa phương pháp gần giống phương pháp kiểm tra nhờ giao th oa bề m ặt quang học so với bề m ặt chuẩn N hưng giá trị độc đáo phương pháp đo giao thoa hôlôgraphi là: th ứ nhất, khơng đòi hỏi phải gia cơng bề m ặt vật; th ứ hai, cho phép giao thoa hai sóng tán xa từ bề m ăt vật vào hai th ời điểm khác tùy ý, m iễn khoảng thời gian phương sóng tự a giá đặt hôlôgram không dịch chuyển N hững ứng dụng nhiều m ặt việc đo giao thoa hôlôgraphi độc giả đọc sách chuyên khảo hôlôgraphi Chẳng hạn ỉx m ột số sách dẫn Trong tham khảo cho thấy phim hơlơgraphi (hay gọi hơlơgraphi “sống”) có triển vọng M ột ứng dụng quan trọng hôlôgram nữ a sừ dụng làm nhớ tu yệt vời m áy tính điện tử N h khảo sát thay đổi trạng thái học vật theo th i gian, chẳng hạn trình dao động, điều m phương pháp giao th oa th ông thường t6 bất lực Phưcm g pháp đo giao th o a hơlơgraphi dùng để kiểm tra kích th c, hình dáng chất lượng gia công chi tiết phức tạp, chẳng hạn cánh tua bin M uốn th ế người ta ghi m ột hôlôgram từ m ộ t chi tiết chuẩn chi tiế t phải kiểm tra Sự giao thoa xảy giữ a m ột sóng phục hồi m ột sóng tán xạ trực tiếp từ vật D ĩ nhiên vật phải đặt th ật chỗ Cũng phương pháp đo giao thoa hơlơgraphi, ta khảo sát lan truyền sóng xun g kích, chẳng hạn sóng gây bỏfi bay viên đạn khơng khí: hơlơgram đầu thu chùm sán g chiếu qua không khí lặng, hơlơgram sau ghi chùm sáng chiếu qua khơng khí có dạn bay D o sóng xung kích, pha sóng “v ậ t” bị biến dổi tớ i hơlơgram Trên hình 9.24 cho hình giao thoa thuộc loai Hinh 9.2ị Ảnh giao thoa hơlơgraphi sóng xung kích gây bổ-i viên đạn bay 209 210 M Ụ C LỤ C §4.6 Sóng đứng ánh sáng Trang C hương V GIAO THOA KẾ VÀ ỨNG DỤNG CỦA GIAO THOA 99 103 Lời giới thiệu §5.1 Giao thoa kế R ayleigh Chương I ĐẠI CƯƠNG VÈ SĨNG ĐIỆN TỪ ÁNH SÁNG §5.2 Giao thoa kế M ichelson 105 §1.1 Sóng m ột số đặc trưng sóng §5.3 Giao thoa kế Fabry-Perot 107 103 §1.2 Sóng điện từ 11 §5.4 Các lớp phản xạ điện môi lọc sắc giao thoa 110 §1.3 Năng lư ạng sóng điện từ 16 §5.5 M ột vài ứng dụng khác cùa tượng giao th oa 113 §1.4 Sự phân cực sóng 18 §1.5 Bản chất diện từ ánh sáng 23 §6.1 Hiện tượn g nhiễu xạ ánh sáng 116 §1.6 Sự khơng đơn sắc ánh sáng 28 §6.2 Ngun lý H uygens-Fresnel 118 §1.7 V ận tốc pha vận tốc nhóm 33 §6.3 Áp dụng ngun lý Huygens-Fresnel để khảo sá t C hương II KHÁI NIỆM VỀ PHÉP TRẮC QUANG C hương VI NHlỄU XẠ ÁNH SÁNG (NHlỄU XẠ PRESNEL) truyền sáng 37 116 120 §2.1 Các đại lượng trắc quang 37 §6.4 M ột số trường họrp nhiễu xạ Presnel 127 §2.2 Đcm vị đo đại lượng trắc quang 45 §6.5 BẳJi đới 130 §2.3 Phép đo đại lượng trắc quang Quang kế 48 §6.6 N hiễu xạ từ mép m àn chắn Đ ường xoắn Cornu 133 55 C hương VII NHIÈU XẠ CỦA NHỮNG CHÙM SÁNG SONG SONG C hương III GIAO THOA ÁNH SÁNG (NHIỄU XẠ FRAUNHOFER) §3.1 Sự giao thoa hai chấn động phưcmg tần số 55 §7.1 Đ ặt véứi đề §7.2 N hiễu xạ m ột chùm sáng song song qua m ột khe §3.2 Giao thoa hai sóng trường họp tổng qt 59 §3.3 Việc tạo sóng phù hợp quang học 62 §3.4 Giao th oa cùa ánh sáng khơng đơn sắc 65 §3.5 T hời gian phù hợp, chiều dài phù hợp §3.6 Ánh hưởng kích thước nguồn sáng hep dài vô hạn 67 C hương IV GIAO THOA ÁNH SÁNG TỪ NGUÔN SÁNG RỘNG lỗ tròn §7.4 Nhiễu xạ chùm song song cách tử 75 81 §4.1 M đầu 81 §4.2 V ân đồng độ nghiêng 82 139 §7.3 N hiễu xạ chùm song song qua lỗ chữ nhật lên hình giao thoa 137 137 145 148 §7.5 Hình nhiễu xạ cách tử chùm sáng tạp sắc 154 §7.6 Cách tử pha 159 §7.7 N hiễu xạ cách tử không gian vấn đề nhiễụ xạ tia X 164 §4.3 V ân đồng độ dày 86 §4.4 V ân nêm v vân Newton 90 §8.1 Sự chuyển từ quang sóng sang quang hình 170 §4.5 Giao th oa nhiều chùm tia 93 §8.2 N hững định luật quang hình học 172 211 C hương VIII c s CỦA QUANG HÌNH HỌC 212 170 §8.3 N guyên lý Permat C hương IX KHÁI NIỆM VÈ H ỎLƠGRAPHI 178 183 §9.1 Khái niệm hơlơgraphi 183 §9.2 Hơlơgraphi sóng cầu 187 §9.3 Hơlơgram Presnel v ậ t ba chiều 191 §9.4 Hơlơgram khối v hơlơgram m àu 196 §9.5 Hơlơgram Fourier 199 §9.6 K phân ly cùa hơlơgram 201 §9.7 M ột vài tính chất hơlơgram v ảnh phục hồi 205 §9.8 M ơt số ứng dụng hôlôgraphi 207 213 ... 0,5200 0, 710 0, 610 0 0 ,17 5 0, 410 0 0,0 012 0,5300 0,862 0,6500 0 ,10 7 0,4200 0,0040 0,5400 0,954 0,6600 0,0 61 0,4300 0, 011 6 0,5500 0,995 0,6700 0,032 0,4400 0,023 0,5550 1, 000 0,6800 0, 017 0,4500... 0,00 41 0,4700 0,0 31 0,5800 0,870 0, 710 0 0,00 21 0,4800 0 ,13 9 0,5900 0,707 0,7200 0,0 010 5 0,4900 0,208 0,600 0,6 31 0,7300 0,00052 0,5000 0,323 0, 610 0 0,508 0,7400 0,00025 0, 510 0 0,503 0,6200 0,3 81. .. truyền O z Z i v Z2 (hình 12 ta có ph a sóng tư ơng ứng di di') = 2^ — - 27T-^ V il V 21 Ai d, Vi Hình 1. 2 Xác định hiệu pha hai m ặt sóng 10 (1. 19) ( 1. 20 ) Hệ tử c (1. 19) cho thấy khoảng cách