ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 227

BÀI 3: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN DIỆN TÍCH Câu MỨC Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số tục A C Câu [a ; b] hai đường thẳng S =pòa f ( x) - g ( x ) dx b S =òa ( f ( x) - g ( x)) dx b D C b y = f ( x) , liên tục D b [a ; b] trục b S =pò f ( x) dx S =pò f ( x) dx a a a Cho hàm số liên tục nhận giá trị khơng âm đoạn Diện tích hình thang y = f ( x) [a; b] cong giới hạn đồ thị , trục hoành hai đường thẳng , tính x =a x =b y = f ( x) theo công thức A B C D b b S =ò f ( x )dx b S =-ò f ( x)dx a a A B b , x =a x =b b a S =ò f ( x )dx a y = f ( x) tính theo cơng thức C S =ò f ( x )dx S =ò f ( x ) dx b S =-ò f ( x )dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành hai đường thẳng a liên tục đoạn D b A [a; b] , trục hoành hai đường thẳng a b , x =a x =b B a , y = f ( x ) y =g ( x ) tính theo cơng thức liên tục a D b S =ò f ( x) - g ( x) dx b S =pò f ( x) - g ( x) dx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số B b S =ò[f ( x) - g ( x )]dx a , x =1 x =3 A 19 , b S =ò f ( x) - g ( x) dx C [a; b] S =pò f ( x)dx S =ò f ( x) dx a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đoạn Câu S =òa f ( x) - g ( x) dx b cho công thức: S =ò f ( x) dx a Câu S =òa ( f ( x) - g ( x))dx x =a, x =b ( a 1) Gọi Vk Câu 186 Cho hình phẳng ( H ) quay trục Ox Biết Vk = π , thể tích khối tròn xoay thu quay hình chọn khẳng định đúng? A < k < B < k < C < k < D < k < A −1; ) B ( 5;5 ) C ( 5;0 ) Câu 187 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với ( , , , D ( −1;0 ) Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thể tích khối tròn xoay tạo thành bao nhiêu? A 72π B 74π C 76π D 78π Câu 188 Gọi V thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường  15  V = π  + ln16 ÷ y = +1 4  x , y = , x = , x = k (k > 1) quay xung quanh trục Ox Tìm k để A k = B k = C k = 4e D k = e Câu 189 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên phép quay xung quanh trục Ox hình x −1 y= y= x , x , x =1 phẳng giới hạn đường π ( ln − 1) π ( − ln ) A B −π C D Câu 190 Một khối cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai đầu hai mặt phẳng vùng vuông góc với đường kính khối cầu cách tâm khối cầu khoảng dm để làm lu đựng nước Thể tích lu 500π 2296π 952π 472π dm3 dm3 dm3 dm3 A B 15 C 27 D Câu 191 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với x + y = 16 trục Ox ta thiết diện hình vng Thể tích vật thể là: A ∫ ( 16 − x ) dx B ∫ −4 Câu 192 Gọi ( H) −4 C 4x dx ∫ −4 D 4π x dx hình phẳng tạo hai đường cong ∫ −4 , 4π ( 16 − x ) dx ( C1 ) : y = f ( x ) ( C2 ) : y = g ( x ) , hai đường thẳng thể b ( , , Giả sử điểm chung x=a x=b a g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] f ( x ) > g ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ [ a, b ] ≤ f ( x ) < g ( x ) , ∀x ∈ [ a, b ] Số nhận định nhận định là: A B C D Câu 193 Một vật có kích thước hình dáng hình vẽ Đáy hình tròn giới hạn đường tròn (nằm mặt phẳng Oxy), cắt vật mặt phẳng vng góc với x + y = 16 trục Ox ta thiết diện tam giác Thể tích vật thể là: A B V= 256 256 V= C D V= 32 V= 32 3 Câu 194 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x + 3x + đường thẳng y = 5 45 27 21 S= S= S= S= 4 4 A B C D Câu 195 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x − 2x + trục hoành 16 8 15 S= S= S= S= 15 15 15 A B C D y = x2 − 4x + , y = x + S Câu 196 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường 197 109 56 88 S= S= S= S= 3 A B C D x Câu 197 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = e ; y = đường thẳng x = A S = e+ ln − B S = e+ 2ln − C S = e+ 2ln + D S = e+ 2ln − y = ln x, x = , x = e e Câu 198 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường trục hoành  1  1 1 S = 2 1+ ÷ S = 2 1− ÷ S = 1− S = 1+ e e   e e A B C D 2x − − x + hai trục toạ độ Câu 199 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường A S = ln 2– B S = ln C S = ln + D S = 2ln − y= Câu 200 y= x2 + x − x + , y = 0, Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường x = −2, x = 5 5 S = – 4l n S = + 4l n S = + 4ln S = − 4l n 16 14 16 14 A B C D y= 1 ,y = 2 1+ x Câu 201 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường π π 5π S= −1 S= +1 S= +1 2 A B C D S= 5π −1 Câu 202 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x 1+ x , trục Ox đường thẳng x = A S= 2−1 C S = 2 − D S= 2+1 ( P ) : y = – x2 + 2, y = 0, x = 0, x = Tính hình phẳng giới hạn đường ( P ) mà tiếp tuyến tạo với ( H ) hình thang có diện tích tọa độ điểm M nhỏ  9 M ; ÷  4 A Câu 203 Gọi ( H) B S=  7 M ; ÷  4 B  7 M  ;− ÷   D Không tồn điểm M C y = x2 − 4, y = x = 3, x = Câu 204 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường , A S = 15 B S = 18  C S = 20 D S = 22 Câu 205 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x − 2x, y = x 19 11 S= S= S= S= 2 2 A B C D Câu 206 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - x;y = 2x đường x = - 1;x = xác định công thức S= A ò( 3x - ) x dx B ( ) S = ò 3x - x3 dx - C ( ) ( - 0 ) S = ò x - 3x dx + ò 3x - x dx D ( ) ( ) S = ò 3x - x dx + ò x3 - 3x dx - Câu 207 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x , trục hoành hai đường thẳng x = −3, x = 119 201 A B 44 C D 36 Câu 208 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường A S = 1− 2 B S= π2 −1 C S= y = sin x, y = 0, x = 2 Câu 209 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số thẳng x = , x = e A S = B S = C S = e D y= π trục tung S= π2 x , trục hoành hai đường −1 D S = e  y = f ( x)   y = g ( x)  x = a, x = b a < b ( ) tính theo cơng thức: Câu 210 Diện tích hình phẳng giới hạn miền  b A ∫ b f ( x) − g ( x) dx B a b C | ∫ ( f ( x) − g ( x))dx | a b π ∫ f ( x) − g ( x) dx D a π ∫ f ( x) − g ( x) dx a (C ) : y = x Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị Câu 211 A S= 83 12 B S= 15 C S= + 2x 37 12 (C ) : y = x D S= Câu 212 Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 1, trục hoành đường thẳng x = S = ò x - 1dx A - S= C ò( x B S = ò x2 - dx - 1 ) - dx D S = ò x2 - dx Câu 213 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số A S= B S = −4 + ln C S= y=− − ln 2 x y = x − Tính S S =− D y = x , y = x − x , học sinh Câu 214 Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo bước sau:  x=0 x = 2x − x ⇔  x =   x = −2 Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: S= Bước 2: ∫ x − ( x − x ) dx −2 S= ∫ (x + x − x ) dx = (đvdt) −2 Bước 3: Cách giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Sai từ bước B Đúng C Sai từ bước D Sai từ bước y = x − x y = x − x Câu 215 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong A S= 36 B S= 37 C S= 33 12 D S= 37 12 Câu 216 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x y = x là: A B 15 C 12 D Câu 217 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e hai đường thẳng y = , x = A e − B e + C e D e − x Câu 218 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = trục tung A ∫ ( x − 1) dx B ∫ + x dx C ∫ x3 dx D ∫ 1− x Câu 219 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x − x + y = x + 1 1 A B C D dx Câu 220 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x 20 3 S= S= S= S= 3 20 A B C D Câu 221 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x + đường thẳng x - y + = A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 222 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y = x , trục hoành đường thẳng x = A S= B S= 16 C S = 16 D S= y = x đường thẳng Câu 223 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường cong x = A S= 3 B S = C S = D S = 16 Câu 224 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x sin x , y = x , π2 S= −4 A B S = π − π π2 π S= − 4 C x= π π2 π S= + 4 D y = ( + ex ) x y = ( e + 1) x Câu 225 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số A S = 2− e B S =2 C S= e −1 D S= −1 e y = f ( x) [ a; b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị Câu 226 Cho hàm số liên tục đoạn ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D đây? y y = f ( x) a x O b A B D b a b S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a 0 C S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a 0 b a S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx ( H ) giới hạn đường y = ex , y = , x = 0, x = ln4 Đường Câu 227 Cho hình thang cong x = k (0 < k < ln4) ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ thẳng chia S = 2S2 bên Tìm k để y S2 S1 x O A k= ln4 B k = ln2 k C ln k = ln D k = ln3 1.D 2.A 3.A 4.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.D 11.C 12.B 13.C 14.A 15.D 16.B 17.A 18.C 19 20.A 21.A 22.D 23.D 24.A 25.C 26.C 27.D 28.B 29.A 30.B 31.B 32.D 33.B 34.C 35.B 36.A 37.B 38.D 39.A 40.A 41.B 42.C 43.D 44.B 45.A 46.D 47.A 48.D 49.C 50.D 8.B 9.B 10.B 51.C 52.D 53.C 54 55 56.B.C 57.D 58.A 59.C 60.D 61.B 62.D 63.D 64.A 65.B 66.B 67.D 68.C 69.A 70.A 71.A 72.B 73.D 74.B 75.D 76.B 77.D 78.A 79.D 80.B 81.D 82.C 83.B 84.C 85.B 86.C 87.A 88.B 89.C 90.A 91.C 92.D 93.D 94.B 95.C 96.B 97.B 98.C 99.C 100.C 101.B 102.B 103.B 104.C 105.D 106.D 107.D 108.D 109.B 110.C 111.D 112.A 113.A 114.A 115.B 116.C 117.D 118.A 119.A 120.D 121.D 122.C 123.A 124.B 125.C 126.D 127.B 128.B 129.A 130.C 131.A 132.A 133.B 134.D 135.B 136.C 137.B 138.D 139.C 140.D 141.B 142.C 143.A 144.A 145.C 146.A 147.B 148.D 149.B 150.B 151.D 152.D 153.C 154.B 155.B 156.B 157.D 158.A 159.D 160.B 161.A 162.B 163.D 164.A 165.C 166.D 167.D 168.A 169.A 170.C 171.D 172.A 173.D 174.B 175.C 176.A 177.D 178.A 179.D 180.B 181.C 182.C 183.A 184.A 185.C 186.C 187.D 188.A 189.A 190.D 191.A 192.A 193.A 194.C 195.A 196.B 197.D 198.C 199.A 200.C 201.A 202.A 203.B 204.A 205.B 206.C 207.C 208.A 209.B 210.A 211.C 212.A 213.C 214.A 215.D 216.A 217.D 218.D 219.A 220.A 221.C 222.D 223.C 224.C 225.C 226.B 227.D ... 16 B D Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x , trục hoành hai đường thẳng x = −3, x = 202 A C 203 B C Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: = là: A B 3 Câu 17 Diện tích hình phẳng... diện tích hình phẳng giới hạn đường , , , y = x3 + y = x = x = A B C D 4 4 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: , trục đường thẳng Ox y = x - 2x là: x = 0, x = A B C D 3 Diện tích hình... trục Ox Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng: 88π 9π 4π 6π V= V= V= V= 70 A B C D Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn đường , (Đơn vị x = 0, x = y =x +11x - 6, y =6 x diện tích) A B C