Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010 Ngày soạn : 29/08/09 Tiết : 07 §5. LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I) MỤC TIÊU : 1. Kiến thức : HS hiểu khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ, biết các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của một luỹ thừa. 2. Kỹ năng : Có kĩ năng vận dụng các quy tắc nêu trên trong tính toán. 3. Thái độ : Rèn tính cẩn thận chính xác, tư duy linh hoạt sáng tạo. II) CHUẨN BỊ : 1. Chuẩn bị của GV : SGK, Giáo án, Bảng phụ ghi bài tập, bảng tổng hợp các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của luỹ thừa. Máy tính bỏ túi. 2. Chuẩn bị của HS : Đầy đủ dụng cụ học tập : SGK, bảng con, bảng nhóm, máy tính bỏ túi. Ôn tập luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một só tự nhiên, quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số (Toán 6). III) HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : 1. Ổn định tình hình lớp : (1 ph) Kiểm tra sĩ số và điều kiện học tập của lớp . 2. Kiểm tra bài cũ : (7 ph) HS1 : Tính giá trị của các biểu thức D = +−− +− 3 2 4 3 4 3 5 3 ; F = –3,1. (3 – 5,7) HS2 : Cho a là một số tự nhiên. Luỹ thừa bậc n của a là gì ? Cho ví dụ. Viết các kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa : 3 4 . 3 5 ; 5 8 : 5 2 . 3. Giảng bài mới : Giới thiệu bài : (1 ph) GV : Trong tập hợp các số tự nhiên, các số nguyên các em đã biết luỹ thừa với số mũ tự nhiên. Trong tập hợp Q các số hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ được định nghĩa thế nào và có những phép tính gì ? Tiết học hôm nay các em sẽ nghiên cứu điều này. Tiến trình bài dạy : TG HOẠT ĐỘNG GIÁO VIÊN HOẠT ĐÔNG HỌC SINH NỘI DUNG 7’ HOẠT ĐỘNG 1 GV : Tương tự như đối với số tự nhiên, em hãy nêu định nghĩa luỹ HS : Luỹ thừa bậc n của số hữu tỉ x là 1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên Trần Mộng Hòe Trang - 28 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010 thừa bậc n (với n là một số tự nhiên lớn hơn 1) của số hữu tỉ x ? Công thức : x n = x. x. x. … .x (với x ∈ Q ; n ∈ N, n > 1) x gọi là cơ số ; n gọi là cơ số. GV giới thiệu quy ước : x 1 = x x 0 = 1 (x ≠ 0) GV : Nếu viết số hữu tỉ dưới dạng b a (a, b ∈ Z ; b ≠ 0) thì x n = n b a có thể viết như thế nào ? GV ghi lại : n n n b a b a = GV cho HS làm (SGK-Tr17) tích của n thừa số x. HS : x n = n b a b a . b a . b a . b a = b a . b a . b a . b a = = n n b a HS và GV cùng làm : 16 9 4 )3( 4 3 2 2 2 = − == − (–0,5) 2 = (-0,5)(-0,5) = 0,25 HS làm tiếp, gọi một HS lên bảng : 125 8 5 )3( 5 2 3 2 2 − = − = − (-0,5) 3 = (-0,5)(-0,5)(-0,5) = = –0,125. 9,7 0 = 1. Định nghĩa : x n = x. x. x. … .x (với x ∈ Q ; n ∈ N, n > 1) x gọi là cơ số n gọi là cơ số. Quy ước : x 1 = x x 0 = 1 (x ≠ 0) Nếu x = b a thì : x n = n b a = n n b a 8’ HOẠT ĐỘNG 2 GV : Cho a, m, n ∈ N và m ≥ n thì a m . a n = ? ; a m : a n = ? Phát biểu quy tắc thành lời. GV : Tương tự, với x ∈ Q ; m và n ∈ N ta cũng có công thức : x m . x n = x m + n Gọi HS đọc lại công thức và cách làm (viết trong ngoặc đơn) GV : Tương tự, với x ∈ Q thì : x m : x n tính như thế nào ? Để phép chia trên thực hiện được cần điều kiện cho x, m và n thế nào ? GV yêu cầu HS làm HS phát biểu : a m . a n = a m + n a m : a n = a m – n (Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ). HS : Với x ∈ Q ; m, n ∈ N ta có : x m : x n = x m – n (Với x ≠ 0 ; m ≥ n) (Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia). Viết dưới dạng một luỹ thừa (-3) 2 . (-3) 3 = (-3) 5 (-0,25) 5 : (-0,25) 3 = (-0,25) 2 2. Tích và thương hai luỹ thừa cùng cơ số Với x ∈ Q ; m và n ∈ N ta có : x m . x n = x m + n x m : x n = x m – n (Với x ≠ 0 ; m ≥ n) Trần Mộng Hòe Trang - 29 - n thừa số x n thừa số x n thừa số x n thừa số x Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010 GV treo bảng phụ ghi đề bài tập 49 (SBT-Tr10) lên bảng : Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E a) 3 6 . 3 2 = A. 3 4 ; B. 3 8 ; C. 3 12 ; D. 9 8 ; E. 9 12 b) 2 2 . 2 4 . 2 3 = A. 2 9 ; B. 4 9 ; C. 8 9 ; D. 2 24 ; E. 8 24 c) a n . a 2 = A. a n – 2 ; B. (2a) n + 2 C. (a.a) 2n ; D. a n + 2 ; E. a 2n d) 3 6 : 3 2 = A. 3 8 ; B. 1 4 ; C. 3 -4 ; D. 3 12 ; E. 3 4 Kết quả : a) 3 6 . 3 2 = 3 8 B đúng. b) 2 2 . 2 4 . 2 3 = 2 9 A đúng. c) a n . a 2 = a n + 2 D đúng. d) 3 6 : 3 2 = 3 4 E đúng. 10’ HOẠT ĐỘNG 3 GV yêu cầu HS làm . Tính và so sánh : a) (2) 3 và 2 6 b) 10 5 2 2 1 − 2 1- vaø Vậy khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa ta làm thế nào ? Công thức : (x m ) n = x m.n Cho HS làm . Điền số thích hợp vào ô trống : a) 2 3 3 3 4 4 − = − ÷ ÷ . b) [(0,1) 4 ] = (0,1) 8 GV treo bảng phụ ghi bài tập “Đúng hay sai ?” : a) 2 3 . 2 4 = (2 3 ) 4 ? b) 5 2 . 5 3 = (5 2 ) 3 ? GV nhấn mạnh : a m . a n ≠ (a m ) n GV yêu cầu HS giỏi hãy tìm xem khi nào a m . a n = (a m ) n ? HS làm : a) (2 2 ) 3 = 2 2 . 2 2 . 2 2 = 2 6 b) 5 2 2 1 − = 2 2 1 − . 2 2 1 − . . 2 2 1 − . 2 2 1 − . 2 2 1 − = 10 2 1 − HS : Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa,, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. . HS lên bảng điền : a) 6 b) 2 HS trả lời : a) Sai vì 2 3 . 2 4 = 2 7 còn (2 3 ) 4 = 2 12 b) Sai vì 5 2 . 5 3 = 5 5 còn (5 2 ) 3 = 5 6 Giải : a m . a n = (a m ) n ⇔ m + n = m. n ⇔ == == 2nm 0nm 3. Luỹ thừa của một luỹ thừa Với x ∈ Q ; m và n ∈ N, ta có : ( ) n.m n m xx = 9’ HOẠT ĐỘNG 4 Củng cố, hướng dẫn giải bài tập GV cho HS nhắc lại định nghĩa luỹ thừa bậc n của số hữu tỉ x. Nêu quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số, quy tắc tính luỹ thừa của một luỹ thừa. GV đưa bảng tổng hợp 3 công thức trên treo ở góc bảng. GV cho HS làm bài tập 27 (SGK/19) HS trả lời : …………………… HS làm vào vở, 2 HS lên bảng : Trần Mộng Hòe Trang - 30 - Trường THCS Nguyễn Huệ Năm học 2009 - 2010 GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bài tập 28, 31 (SGK-Tr.19) . GV kiểm tra bài làm của vài nhóm. Bài 33 : Sử dụng máy tính bỏ túi. GV yêu cầu HS tự đọc SGK rồi tính : 3,5 2 ; (-0,12) 3 GV giới thiệu tính (1,5) 4 cách khác : 1,5 SHIFT x y 4 = 64 25 11 64 729 4 )9( 4 9 4 1 2 81 1 3 )1( 3 1 3 3 33 4 4 4 −= − = = − = − = − = − = − (–0,2) 2 = 0,04 (–5,3) 0 = 1 HS hoạt động nhóm : Kết quả bài 28 : 32 1 2 1 16 1 2 1 8 1 2 1 4 1 2 1 54 32 −= − = − −= − = − ; ; Luỹ thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương. Luỹ thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm. Kết quả bài 31 : (0,25) 8 = [(0,5) 2 ] 8 = (0,5) 16 (0,125) 4 = [(0,5) 3 ] 4 = (0,5) 12 HS thực hành trên máy tính : 3,5 2 = 12,25 (-0,12) 3 = -0,001728 (1,5) 4 = 5,0625 4. Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo : (2 ph) • Học thuộc định nghĩa luỹ thừa bậc nn của số hữu tỉ x và các quy tắc. • Bài tập số 29, 30, 32 (SGK-Tr.19) và 39, 40, 42, 43 (SBT-Tr.9). • Đọc mục “Có thể em chưa biết” IV) RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG : Trần Mộng Hòe Trang - 31 - . 2 = (-0 ,5) (-0 ,5) = 0,25 HS làm tiếp, gọi một HS lên bảng : 125 8 5 )3( 5 2 3 2 2 − = − = − (-0 ,5) 3 = (-0 ,5) (-0 ,5) (-0 ,5) = = –0,125. 9 ,7 0 =. mũ của luỹ thừa chia). Viết dưới dạng một luỹ thừa (-3 ) 2 . (-3 ) 3 = (-3 ) 5 (-0 ,25) 5 : (-0 ,25) 3 = (-0 ,25) 2 2. Tích và thương hai luỹ thừa cùng cơ số
