Ngµy so¹n: 22/8/2009 Ngµy d¹y: 2 /8/2009 TiÕt 1: mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng (TiÕt 1) A. MỤC TIÊU Qua bµi nµy, häc sinh cÇn: - Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 trang 64. - Biết thiết lập các hệ thức :b 2 = a.b / , c 2 = a.c / , h 2 = b / .c / va cđng cè ®Þnh lÝ Py-ta-go. - Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. B. CHUẨN BỊ cđa gv vµ hs • GV : - Tranh vẽ hình 2 trang 66. Bảng phụ ghi đònh lí; đònh lí 2; và các bµi tËp - Thước thẳng, phấn màu. • HS : - Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, đònh lí Pytago. - Thước thẳng, êke. C. C¸ÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC HOẠT ĐỘNGCỦA GV HOẠT ĐỘNGCỦA HS Hoạt động 1 : GIỚI THIỆU SƠ LƯC CHƯƠNG TRÌNH HÌNH 9 Trong chương trình hình học 9, các em sÏ học các phần : 1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. 2. Đường tròn. 3. Các hình không gian : hình trụ, hình nón, hình cầu. Chương I : “Hệ thức lượng trong tam giác vuông” bao gồm: các hệ thức trong tam giác vuông, sử dụng các hệ thức này để tính các góc, các cạnh trong một tam giác vuông nếu biết được hai cạnh hoặc biết được một cạnh và một góc trong tam giác vu«ng đó. Hôm nay các em học bài đầu tiên của chương I: “Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông”. Hoạt động 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VÀ HÌNH CHIẾU CỦA NÓ TRÊN CẠNH HUYỀN GV vÏ hình 1 tr. 64 lên bảng phụ và giới thiệu các kí hiệu quy ước trên hình : GV lưu ý HS : Trong ABC người ta luôn HS quan sát hình vẽ, và nghe GV trình bày các quy ước về độ dài của các đoạn thẳng trên hình. a A C H b c h B c / b / quy íc: AB = c; AC = b ; BC = a. Yêu cầu HS đọc đònh lí 1 sgk. Theo đònh lí này, ta viết được hệ thức gì trên hình vÏÏ? Em nào có thể chứng minh được hệ thức : AC 2 = BC.HC Câu hỏi tiếp theo đối với hệ thức : AB 2 = BC.HB GV nhận xét bài làm của HS. Hỏi : Mấu chốt của việc chứng minh hai hệ thức trên là gì? Bài 2 tr. 68. (Đưa đề bài và hình vÏ lên bảng phụ). GV : Ở lớp 7 các em đã biết nội dung của đònh lí Pytago, h·y phát biểu nội dung của đònh lí này. Hệ thức : a 2 = b 2 + c 2 . Em nào chứng minh? Gợi ý : Dựa vào kết quả của đònh lí 1 vừa học để chứng minh. Vậy từ đònh lí 1 ta cũng suy ra được đònh lí Pytago. HS nêu các hệ thức . . . Hai HS cùng lên bảng : - HS1 trình bày chứng minh hệ thức: AC 2 = BC.HC - HS2 trình bày chứng minh hệ thức: AB 2 = BC.HB. Sau khi 2 HS chứng minh xong, các HS khác nhận xét bài làm của bạn. Mấu chốt của việc chứng minh hai hệ thức trên là dựa vào tam giác đồng dạng. HS trả lời miệng, GV ghi bảng : . . . x = 5 ; y = 2 5 HS phát biểu nội dung của đònh lí Pytago . . . HS chứng minh hệ thức : a 2 = b 2 + c 2 Hoạt động 3: MỘT SỐ HỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG CAO Đònh lí 2 : Yêu cầu HS đọc đònh lí 2, sgk tr 65. Hỏi : Theo các quy ước thì ta cần chứng minh hệ thức nào? nghóa là chứng minh : AH 2 = BH.CH. chứng minh hệ thức này ta phải chứng minh điều gì? Em nào chứng minh được AHB ~ CHA? Yêu cầu HS áp dụng đònh lí 2 vào việc giải ví dụ 2 tr. 66,sgk. (Đưa đề bài và lên bảng phụ). Hỏi : Đề bài yêu cầu ta tính gì? - Trong tam giác vuông ADC HS chứng minh : AHB ~ CHA ⇒ . . . . ⇒ AH 2 = BH.CH. HS quan sát bảng phụ. A C H y x B 1 4 A C B D E 2 , 2 5 m 1 , 5 m 1 , 5 m 2 , 2 5 m ta đã biết những gì? - Cần tính đoạn nào? - Cách tính? HS lên bảng trình bày. GV nhận xét bài làm của HS. Đề bài yêu cầu tính đoạn AC. Trong tam giác vuông ADC ta đã biết . . . Tính đoạn BC. Ap dụng đònh lí 2, ta có : BD 2 = AB.BC ⇒ . . . ⇒ BC = 3,375 (m) Vậy chiều cao của cây là : AC = AB + BC = . . . = 4,875 (m) HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở. Hoạt động 4 : CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP H·y phát biểu đònh lí 1 và đònh lí 2? Cho DEF vuông tại D, kẻ đường cao DI (I ∈ EF). Hãy viết hệ thức các đònh lí 1 và 2 ứng với hình trên. Bài 1 tr. 68. (Đưa đề bài lên bảng phụ). Yêu cầu hai HS lên bảng làm bài (cả hai em cùng làm bài 1a,b. HS phát biểu đònh lí 1 và đònh lí 2. HS nghe GV đọc đề và vẽ hình. Ghi hệ thức . . . Bài 1tr. 68: Hai HS lên bảng làm bài. Các HS còn lại làm bài trên giấy (Hình vÏ có sẵn trong sgk) a) x = 3,6 ; y = 6,4 b) x = 7,2 ; y = 12,8 Hoạt động 5 :Híng DẪN VỀ NHÀ - Yêu cầu HS học thuộc đònh lí 1, đònh lí 2, đònh lí Pytago. - Đọc “Có thể em chưa biết” tr 68 sgk là các cách phát biểu khác của hệ thức1, hệ thức2. - Bài tập về nhà số 4,6 trang 69 sgk và bài số 1,2 trang 89 SBT. - Ôn lại cách tính diện tích tam giác vuông. Ngµy so¹n: 22/8/2009 Ngµy d¹y: 2 /8/2009 TiÕt 2: mét sè hƯ thøc vỊ c¹nh vµ ®êng cao trong tam gi¸c vu«ng (TiÕt 2) A. MỤC TIÊU - Củng cố đònh lí 1 và 2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Biết thiết lập các hệ thức bc = ah và 222 c 1 b 1 h 1 += dưới sự hướng dẫn của GV. - Biết vận dụng các kiến thức trên để giải bài tập. 2 , 2 5 m 8 6 yx 12 x y 20 B. CHUẨN BỊ cđa gv vµ hs • GV : - Bảng tổng hợp một số về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, đònh lí 3, đònh lí 4. - Thước thẳng, compa, êke. C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC HOẠT ĐỘNGCỦA GV HOẠT ĐỘNGCỦA HS Hoạt động : KIỂM TRA BÀI CŨ GV nêu yêu cầu kiểm tra : Phát biểu đònh lí 1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - VÏ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c. . .) - Chữa bài tập 4 tr. 69 sgk. (Đưa đề bài lên bảng phụ). GV nhận xét bài làm của HS. HS : Phát biểu đònh lí1 và 2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. -Vẽ tam giác vuông, điền kí hiệu và hệ thức 1 và 2 (dưới dạng chữ nhỏ a,b,c. . .). AH 2 = BH.HC (Đònh lí1) Hay 2 2 = 1.x ⇒ x = 4. AC 2 = AH 2 + HC 2 (Đònh lí Pytago). AC 2 = 2 2 + 4 2 = 20 ⇒ y = 2 5 HS nhận xét bài làm trên bảng, nghe GV nhận xét chung sau đó ghi bài giải vào vở. Hoạt động 2 : ĐỊNH LÍ 3 GV đưa nội dung của đònh lí 3 và hình vÏõ lên bảng phụ. - Nêu hệ thức của đònh lí 3 Hãy chứng minh đònh lí? Yêu cầu HS phát hiện thêm cách chứng minh khác. HS nêu hệ thức : AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h Chứng minh : S ABC = 2 AHBC 2 ABAC ⋅ = ⋅ ⇒ AC.AB = BC.AH hay b.c = a.h HS : Có thể chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng : ABC HBA x A B H 2 y C A B H h b C c a Yêu cầu HS trình bày miệng chứng minh, GV ghi vài ý chính trong chứng minh này : ABC HBA (vì hai tam giác vuông có góc nhọn B chung) ⇒ BA BC AH AC = ⇒ AC.AB = BC.AH Yêu cầu HS làm bài 3 tr69 sgk. Tính x và y. (Đưa đề bài lên bảng phụ). HS trình bày miệng chứng minh HS làm bài 3 tr69 sgk. Tính x và y. y = 22 75 + y = 4925 + y = 74 x.y = 5.7 (đònh lí 3) x = 74 35 y 75 = . Hoạt động 3 :ĐỊNH LÍ 4 Đặt vấn đề : Nhờ hệ thức (3) và nhờ đònh lí Pytago, ta có thể chứng minh được hệ thức sau : 222 c 1 b 1 h 1 += và hệ thức này được phát biểu thành lời như sau : GV phát biểu đònh lí 4 . . . đồng thời có giải thích từ gọi nghòch đảo của 2 h 1 . . . Hướng dẫn chứng minh : Ta có : ⇔ 2 h 1 = 22 22 cb cb + ⇔ ( ) 22222 cbhcb += . Mà b 2 + c 2 = a 2 ⇒ 2222 ahcb = . Vậy để chứng minh hệ thức 222 c 1 b 1 h 1 += ta phải chứng minh điều gì? Hệ thức 2222 ahcb = có thể chứng minh được từ đâu? Bằng cách nào? Yêu cầu các em về nhà tự trình bày chứng minh này. Ví dụ 3/tr67. (Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ). HS nghe GV đặt vấn đề. HS nghe GV giải thích từ gọi của 2 h 1 . . . HS nghe GV hướng dẫn tìm tòi cách chứng minh hệ thức 222 c 1 b 1 h 1 += Để chứng minh hệ thức 222 c 1 b 1 h 1 += ta phải chứng minh hệ thức 2222 ahcb = Có thể chứng minh được từ hệ thức b.c = h.a, bằng cách bình phương hai vế. x 7 5 y h 8 6 Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài đường cao h như thế nào? HS làm bài dưới sự hướng dẫn của GV. Kết quả : h = 4,8 (cm) Hoạt động 4: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP Bài tập : HS điền vào chỗ trống ( .) để được các hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông. a 2 = . . . + . . . b 2 = . . . ; . . . = ac / h 2 = . . . . . . = ah 11 h 1 2 += HS điền vào chỗ trống ( .) Hoạt động 5 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. - Bài tập về hnà số 7, 9 tr 69,70 sgk, bài số 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 sbt. - Tiết sau luyện tập. h b c a c / b /