Trong chương trình Đại số 8 “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” là một chuyên đề rất quan trọng và cần thiết để học tiếp các nội dung khác của lớp 8 và lớp 9. Việc nhận biết, thông hiểu và vận dụng tốt các hằng đẳng thức vào giải toán sẽ giúp cho học sinh làm toán nhanh, gọn, dễ dàng hơn và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi… Tuy nhiên khi học sinh học “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” thường gặp phải khó khăn cần phải khắc phục sau: + Học sinh khó nhớ hằng đẳng thức , khó nhận biết hằng đẳng thức. + Học sinh thường gặp những bài toán mà khi biến đổi mới thấy được cần áp dụng dạng hằng đẳng thức nào. + Phạm vi vận dụng hằng đẳng thức để giải toán rộng, nên học sinh không biết khi nào thì áp dụng. + Khi vận dụng hằng đẳng thức thì còn nhầm lẫn về luỹ thừa, về biểu thức, về dấu, … dẫn đến bế tắc.
CHUYÊN ĐỀ: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Giáo viên thực hiện: ĐẶNG THỊ THU HƯƠNG Chức vụ : Giáo viên Đơn vị công tác : Trường THCS Liên Châu Tên chuyên đề : Những đẳng thức đáng nhớ Đối tượng học sinh: HS yếu, lớp I THỰC TRẠNG CHẤT LƯỢNG GIÁO DỤC CỦA ĐƠN VỊ NĂM HỌC 2018 – 2019 Năm học 2018 – 2019 chất lượng giáo dục trường THCS Liên Châu đứng tốp đầu huyện Yên Lạc tỉnh Vĩnh Phúc Tuy nhà trường nhiều thi trượt lớp 10 THPT, nhiều học sinh yếu phải thi lại có em học sinh bị lưu ban Có nhiều ngun nhân dẫn đến tình trạng học sinh học yếu chẳng hạn như: Về phía học sinh: - Do chưa nhận thức nhiệm vụ học tập - Do chưa hứng thú với môn học - Kiến thức bị hổng học sinh lười học - Do khả tiếp thu chậm - Do thiếu phương pháp học tập phù hợp - Do kinh tế gia đình khó khăn; Bố mẹ làm ăn xa nên điều kiện học tập thiếu thốn vật chất, tình cảm thời gian, dẫn đến kết học tập theo bị hạn chế - Do học sinh tiếp cận đam mê hoạt động mạng xã hội, cha mẹ học sinh khơng có thời gian kiểm sốt chặt chẽ Về phía giáo viên: - Do phương pháp dạy học chưa phù hợp, chưa gây hứng thú học tập cho học sinh - Do phương tiện dạy, thiết bị dạy học chưa đầy đú -Do nội dung kiến thức, hệ thống câu hỏi tập chưa phù hợp cho đối tượng học sinh Là giáo viên dạy Tốn tơi ln cố gắng tìm giải pháp để khắc phục tình trạng học sinh học yếu kém, để học sinh có hứng thú học tập mơn Tốn tơi thấy giải pháp quan trọng đổi phương dạy học nội dung dạy phải phù hợp đối tượng học sinh Trong chương trình Đại số “Những đẳng thức đáng nhớ” chuyên đề quan trọng cần thiết để học tiếp nội dung khác lớp lớp Việc nhận biết, thông hiểu vận dụng tốt đẳng thức vào giải toán giúp cho học sinh làm toán nhanh, gọn, dễ dàng hạn chế nhiều sai sót biến đổi… Tuy nhiên học sinh học “Những đẳng thức đáng nhớ” thường gặp phải khó khăn cần phải khắc phục sau: + Học sinh khó nhớ đẳng thức , khó nhận biết đẳng thức + Học sinh thường gặp toán mà biến đổi thấy cần áp dụng dạng đẳng thức + Phạm vi vận dụng đẳng thức để giải toán rộng, nên học sinh khơng biết áp dụng + Khi vận dụng đẳng thức nhầm lẫn luỹ thừa, biểu thức, dấu, … dẫn đến bế tắc -Kết khảo sát chất lượng học sinh lớp yếu, lớp trường THCS Liên Châu năm học 2018-2019 chưa áp dụng chuyên đề vào giảng dạy: Đạt loại Số lượng (bài) Tỉ lệ so với số học sinh tham gia khảo sát(10HS) Giỏi 0% Khá 0% Trung bình 0% Yếu 7/10= 30% Kém 3/10 = 30% -Qua việc khảo sát chất lượng tìm hiểu khó khăn học sinh không khỏi băn khoăn, trăn trở làm để học sinh yếu, nhớ được, hiểu được, nhận biết vận dụng đẳng thức vào giải dạng tập Từ thân tơi thấy cần phải có chuyên đề riêng cho học sinh học sinh yếu, Bằng tìm tòi, nghiên cứu, tự học, tự bồi dưỡng thân mạnh dạn viết chuyên đề: “Những đẳng thức đáng nhớ” Mong muốn chuyên đề giúp em học sinh yếu, học tốt II ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH – DỰ KIẾN SỐ TIẾT DẠY -Đối tượng học sinh yếu lớp -Dự kiến số tiết dạy 12 tiết III NỘI DUNG A.HỆ THỐNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Một số công thức lũy thừa số hữu tỉ * xn = x.x x (n thừa số x, n∈N) *xn xm = xn + m ( x ∈ Q ; m,n∈N) *(xn)m = xn m( x ∈ Q ; m,n∈N) *(x y)n = xn yn ( x,y ∈ Q ; m,n∈N) n n n *(x : y) = x : y n x xn hay ÷ = n y y ( x,y ∈ Q, y ≠ ; n∈N) 2) Những đẳng thức đáng nhớ: *Bình phương tổng: (A+B)2 = A2+2AB+B2 (1) (Bình phương tổng bình phương số thứ cộng với hai lần tích số thứ nhân số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.) Ví dụ: (x+2)2 = x2 +2.x.2+22 =x2+4x+4 *Bình phương hiệu: (A-B)2 = A2-2AB+B2 (2) (Bình phương hiệu bình phương số thứ trừ hai lần tích số thứ nhân số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai.) Ví dụ: (x-1)2 = x2 -2.x.1+12 =x2-2x+1 * Hiệu hai bình phương: A2-B2 = (A+B)(A-B) (3) (Hiệu hai bình phương tổng hai số nhân hiệu hai số đó.) Ví dụ: x2 – 32 = (x+3)(x-3) *Lập phương tổng: (A+B)3= A3+3A2B+3AB2 +B3 (4) (Lập phương tổng lập phương số thứ cộng lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai cộng lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai cộng lập phương số thứ hai.) Ví dụ: (x+2)3 = x3+3x2.2+3x.22+23 = x3+6x2+12x +8 *Lập phương hiệu: (A-B)3= A3-3A2B+3AB2-B3 (5) (Lập phương hiệu lập phương số thứ trừ lần tích bình phương số thứ nhân số thứ hai cộng lần tích số thứ nhân bình phương số thứ hai trừ lập phương số thứ hai.) Ví dụ: (x-1)3 = x3+3x2.1+3x.12+13 = x3-3x2+3x -1 * Tổng hai lập phương: A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) (6) (Tổng hai lập phương tổng hai số nhân với bình phương thiếu hiệu hai số.) Ví dụ: x3 +1 =x3 +13 = (x+1)(x2-x.1+12) =(x+1)(x2-x+1) * Hiệu hai lập phương: A3- B3 = (A-B)(A2+AB+B2) (7) (Hiệu hai lập phương hiệu hai số nhân với bình phương thiếu tổng Ví dụ: x3 -8 =x3 -23 = (x-2)(x2+2x+22) =(x-2)(x2+2x+4) hai số.) B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC SINH GHI NHỚ HẰNG ĐẲNG THỨC: Hoạt động 1: GV cho học sinh nhắc lại công thức lũy thừa học lớp 6,7 Hoạt động 2: GV cho học sinh thực phép nhân đa thức với đa thức: Bài toán: Thực phép nhân: 1)(A+B).(A+B) 2) (A-B).(A-B) 3) (A+B).(A-B) 4)(A+B)2 (A+B) 5)(A-B)2.(A-B) 6)(A+B)(A2-AB+B2) 7)(A-B)(A2+AB+B2) Hoạt động 3: GV hướng dẫn học sinh tìm đẳng thức đáng nhớ Chẳng hạn : Hình thành đẳng thức số 1: HS: Thực phần 1)(A+B).(A+B)=A(A+B)+B(A+B) = A2+AB+AB+B2 =A2+2AB+B2 GV: Sau HS thực xong phép nhân cho HS rút nhận xét (A+B).(A+B)=A2+2AB+B2 hay (A+B)2 = A2+2AB+B2 Từ giới thiệu đẳng thức số là: (A+B)2 = A2+2AB+B2 Hoạt động 4: GVđưa ví dụ Ví dụ: Tính : (x+3)2 GV: giới thiệu cách Cách 1: Nhân đa thức với đa thức: (x+3)2 = (x+3)(x+3) = x(x+3)+3(x+3) = x2+3x+3x+9=x2+6x+9 Cách 2: Dùng đẳng thức số (x+3)2 = x2+2.x.3+32 = x2+6x+9 Nhận xét: Cách nhanh, gọn dễ GV: Từ cho HS thấy lợi ích đẳng thức số giải toán Hoạt động 5:GV: đưa tập áp dụng để HS thực -Tương tự giáo viên cho học sinh hình thành đẳng thức Chú ý: GV : Nên sử công nghệ thông tin để soạn giảng giúp giảng sinh động, dễ hiểu GV: Viết A, B hai màu khác GV: Cho học sinh phát biểu đẳng thức lời quan sát kĩ hẳng đẳng thức để phát đặc điểm để nhớ đẳng thức chẳng hạn: +Hằng đẳng thức số 1, 2: Chỉ khác dấu +Hằng đẳng thức số 4, 5: Khác dấu, bậc A giảm dần bậc B tăng dần +Hằng đẳng thức số 6, 7: Khác dấu GV: Hướng dẫn học sinh tự chế nhạc thơ để dễ thuộc đẳng thức Ví dụ: (nháy chuột phải click vào Open Hyperlink để nghe) C HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐẶC TRƯNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP TRONG CHUYÊN ĐỀ Dạng 1: Nhận biết đẳng thức Hằng đẳng thức số 1: (A+B)2 = A2+2AB+B2 Ví dụ 1: Tính b)( x + y )2 a) (x+ 4)2 Phương pháp: a) GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết (x+ 4)2 vế trái đẳng thức số 1trong A=x; B =4 GV: Hướng dẫn HS viết (x+ 4)2 =x2+2.x.4+42 GV: Hường dẫn HS trình bày lời giải Lời giải: (x+ 4)2 =x2+2.x.4+42 = x2+8x+16 b)GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết ( x + y )2 vế trái đẳng thức số 1trong A=4x; B = y Dùng hình vng, tròn để thay cho biểu thức A, B học sinh tránh nhầm viết 4x2 y 4x + ÷ = 4x y 2 + 4x y + y 2 = 16x2 +4xy+ y 2 Lời giải: ( x + 1 1 y )2 =(4x)2+ 2.4x y + y ÷ =16x2 +4xy+ y 2 2 Ví dụ : Viết tổng sau thành tích : x2 +10x+25 GV : +Cho HS dự doán tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=5 +Cho HS kiểm tra xem 2AB =2.x.5 có 10x khơng? x2 +10x+25 vế phải đẳng thức số Lời giải: x2 +10x+25 =x2 +2.x.5+52 =(x+5)2 Bài tập vận dụng: Bài : Tính a) (2x + 3y)2 ; b)(3x+2y)2 ; e)(1+5y)2 ; f) ( + xy ) ; c) (5x+1)2 ; d) (4x+2y)2 ; g) ( 0, 01 + xy ) ; h) ( −3x + ) Bài : Viết biểu thức sau dạng tổng 1 a) + x ÷ ; 2 d) x + y ÷ ; b) x + y ÷ ; 2 c) x + y ÷ 3 e) x + y ÷ ; f) ( 2.x + y ) Bài : Viết biểu thức sau dạng tích a) x + x + ; b)x2 + 16 + 8x ; c) x + 30 x + 25 d)x2+12x+36; f) x + x + e)4x2+12xy+9y2 ; Lời giải: a) x + x + = (x2)2 + 2.x2.2 + 22 = (x2 +2)2 b)x2 + 16 + 8x =x2 +2x.4 +42 = (x+4)2 c) x + 30 x + 25 =(3x)2 +2.3x.5 +52 = (3x+5)2 d)x2+12x+36=x2 +2x.6 + 62= (x+6)2 e)4x2+12xy+9y2 = (2x)2+ 2.2x.3y +(3y)2 =(2x+3y)2 f) x + x + 1 1 1 = x + 2.x + ÷ = x + ÷ 2 2 Hằng đẳng thức số 2: (A-B)2 = A2-2AB+B2 Ví dụ 1: Tính b) ( x − y )2 a) (2 –x)2 Phương pháp: a)GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết (2-x )2là vế trái đẳng thức số A=2; B =x GV: Hướng dẫn HS viết (2-x)2 =22-2.2.x+x2 GV: Hường dẫn HS trình bày lời giải Lời giải: (2-x)2 =22-2.2.x+x2 = (2-x)2 b)GV: Hướng dẫn học sinh nhận biết ( x − y )2là vế trái đẳng thức số A=2x; B =3y2 Dùng hình vng, tròn để thay cho biểu thức A, B học sinh tránh nhầm : ( 2x - 3y2 )2 = 2x - 2x 3y + 3y 2 = 4x2-12xy2+9y4 Lời giải: (2x-3y2 )2 =(2x)2- 2.2x.3y2+(3y2)2=4x2-12xy2+9y4 Ví dụ : Viết tổng sau thành tích : x2 -8x+16 GV : +Cho HS dự đốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=4 +Cho HS kiểm tra xem 2AB =2.x.4 có 8x khơng ? x2 -8x+4 vế phải đẳng thức số Lời giải: x2 -8x+16 =x2 -2.x.4+42 =(x-4)2 Bài tập vận dụng: Bài : Tính a) (4x - y)2 ; b)(3x- 2y)2 ; c) (2x- 1)2 ; f) ( − xy ) ; g) ( 0, 05 − xy ) ; e)(1-3y)2 ; d) (5x2-2y)2 ; h) ( −5 x + 1) 2 Bài : Viết biểu thức sau dạng tổng 1 a) − x ÷ ; 3 d) 3x − y ÷ ; 2 b) x − y ÷ ; 2 c) x − y ÷ 3 2 e) x − y ÷ ; f) ( 2.x − y ) g) (x+y –z)2 Bài : Viết biểu thức sau dạng tích a)x2 – 6x + ; b)x2 +49 - 14x; d) x − x + ; e) 4x2-12xy+9y2; g) 16x2 – 8x +1 ; h) a y + b2 x − 2axby ; Hằng đẳng thức số 3: c) 4a − 20a 2b + 25b 12 2 4 x y − x4 − y 25 k) x − x + f) A2 –B2 =(A+B)(A-B) Ví dụ 1: Tính (2x-3)(2x+3) GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=2x, B=3 (2x-3)(2x+3) vế phải đẳng thức số Lời giải: (2x-3)(2x+3)=(2x)2 - 32 = 4x2 -9 Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: 4x2 - 25 GV : + Cho HS viết 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=2x, B=5 4x2 –25 vế trái đẳng thức số Lời giải: 4x2 – 25 = (2x)2 - 52 =(2x+5)(2x-5) Bài tập vận dụng: Bài 7: Tính a) (3x-1)(3x+1); c)(3x2-y) b) (5x-3y)(5x+3y); (3x2+y) 2 d) (2x+ )(2x- ); 3 e) (5x+ )(5x- ); f) ( x+2)( x-2) y y e) (x+ )(x- ); f) (2x+1-y)(2x+1+y); h)(x+y+2)(x+y- 2) Bài 8: Viết biểu thức sau thành tích: b)x2 – a) 25x2 – 49; c) x2 - d) x4 -81; e) x2 – f) (4x2)2 – y2 g)(2x+3)2 – (3x-1)2 ; h) (x+2y)2 – x2 ; k) ( a − b2 ) − ( a + b2 ) ; 2 Hằng đẳng thức số 4: i) (3x2-1) -16 l) - 4x2 + (A+B)3 = A3 +3A2B+ 3AB2+B3 Ví dụ 1: Tính (x+2)3 GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định (x+2)3 vế trái đẳng thức số 4, A=x, B=2 +Cho HS viết (x+2)3 thành x3 + 3x2.2+3x.22+23 Lời giải: (x+2)3=x3 + 3x2.2+3x.22+23 = x3+6x2+12x+8 Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 + 9x2 + 27x + 27 GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định x3 + 9x2 + 27x + 27 vế trái đẳng thức số A=x, B=3 +Cho HS kiểm tra xem 3A2 B =3.x2.3 3AB2 =3x.32 có 9x2 27x khơng? x3 + 9x2 + 27x + 27 vế phải đẳng thức số Lời giải: x3 + 9x2 + 27x + 27 = x3+3.x2.3 +3x.32 + 33 = (x+3)3 Bài tập vận dụng: Bài 9: Tính: 1 a) + x ÷ ; 2 b) ( x + 1) ; e)(5x+ )3 c) ( x + y ) ; d) ( 0, 01 + xy ) 3 f)) ( x+2)2 g) ( x2+ y)3 h) (3x+2y2) Bài 10: Viết tổng sau thành tích: a) x3 + 3x2+3x+1; b) 8x3+12x2y+6xy2+y3; b) 27+27y2+9y4+y6 ; d)27x3 + 54x2 + 36x + Hằng đẳng thức số 5: (A-B)3 = A3 - 3A2B+ 3AB2 - B3 Ví dụ 1: Tính (x- 1)3 GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=1 (x-1)3 vế trái đẳng thức số Lời giải: (x-1)3=x3 -3x2.1+3x.12-13 = x3-3x2+3x-1 Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 -9x2 + 27x - 27 GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định x3 - 9x2 + 27x - 27 vế phải đẳng thức số A=x, B=3 +Cho HS kiểm tra xem 3A2 B =3.x2.3 3AB2 =3x.32 có 9x2 27x khơng? x3 - 9x2 + 27x - 27 vế phải đẳng thức số Lời giải: x3 - 9x2 + 27x - 27 = x3-3.x2.3 +3x.32 - 33 = (x-3)3 10 Bài tập vận dụng: Bài 11: Tính: 2 a) − x ÷ ; 3 b) ( 3x − ) ; c) ( x − y ) ; 3 e)(5x- )3 d) ( 0, 02 − xy ) 3 f) ( x- 1)2 g) ( x2- y)3 h) (2x-3y2) Bài 12: Viết tổng sau thành tích: a)x3 -6x2+12x - 8; b) x3- 6x2y+12xy2-8y3; c) 27- 27y2+9y4- y6 ; d)27x3 - 54x2 + 36x - Hằng đẳng thức số 6: A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2) Ví dụ 1: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=3 (x + 3)(x2 - 3x + 9) vế trái đẳng thức số Lời giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 32) = x3+33 =x3 +27 Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 + GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=2 x3 + vế trái đẳng thức số Lời giải: x3 + =(x+2)(x2+x.2+22) =(x+2)(x2+2x+4) Bài tập vận dụng: Bài 13: Tính: a)( x+2y)(x2 - 2xy + 4y2) ; b) (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) c)(x+1)(x2-x+1) ; d)(x+ )(x2- x+ ) 3 Bài 14: Viết tổng sau thành tích: a) + x3 ; 27 b) x3 + 125 Hằng đẳng thức số 7: c) (x+4)3+64 A3 + B3 = (A+B)(A2-AB+B2) Ví dụ 1: Tính (x + 3)(x2 - 3x + 9) 11 d) y + 27 x3 GV : +Cho HS dự dốn tốn có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=3 (x + 3)(x2 - 3x + 9) vế trái đẳng thức số Lời giải: (x + 3)(x2 - 3x + 9) = (x + 3)(x2 - 3x + 32) = x3+33 =x3 +27 Ví dụ 2: Viết biểu thức sau thành tích: x3 + GV : +Cho HS dự doán toán có dạng đẳng số + Cho HS xác định A=x, B=2 x3 + vế trái đẳng thức số Lời giải: x3 + =(x+2)(x2+x.2+22) =(x+2)(x2+2x+4) Bài tập vận dụng: Bài 15: Tính: a)( 2x- y)(4x2 +2xy + y2) ; b) (2x - 3y)(4x2 + 6xy + 9) c)(x-1)(x2+x+1) ; d)(x- )(x2+ x+ ) 2 Bài 16: Viết tổng sau thành tích: a) 64 − x3 ; b) x3 -125 c) (x+3)3-(y-1)3 d) x − y3 27 Dạng 2: Rút gọn biểu thức : Phương pháp: +Sử dụng đẳng thức để viết biểu thức dạng tổng đơn thức +Thu gọn đơn thức đồng dạng Ví dụ: Rút gọn biểu thức : -3(x+2)2+(x+1)(x-1)-(2x-3)2 GV: hướng dẫn học sinh dùng đẳng thức số 1,2,3 để viết biểu thức thành tổng đơn thức Lời giải: -3(x+2)2+(x+1)(x-1)-(2x-3)2 =-3(x2+4x+4) +(x2-1)-(4x2-12x+9) =-3x2-12x-12+x2-1-4x2+12x-9 =(-3x2+x2-4x2)+(12x-12x)-(12+1+9) 12 =-6x2-22 Bài tập vận dụng: Bài 17 Rút gọn biểu thức : a) (3x – 2)2 + (4x – 1)2 + (2 + 5x)(2 – 5x) b) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (x – 3)(x2 + 3x + 9) c) (x + y – z)2 + 2(x + y – z)(z – y) + (z – y)2 d) (a – b)3 + (b – c)3 + (c – a)3 + 3a2b + 3b2c + 3c2a e)(2x + 7)2 + (5 + 2x)(5 – 2x) – 25 f)(x4- 5x2+25)( x2 + 5) – ( + x2)3 + 3(1 + x2)2 g) (x2-2)3 – (x2-2)(x4+2x2+4); h) (a2+5)2 – (a+5)(a-5)(a2+25) Bài 18 Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a)(2x+3)(4x2 -6x+9) -2( 4x3 -1); b)(x+3)3 – (x+9)(x2+27) Dạng 3: Tính giá trị biểu thức : Phương pháp: Để tính giá trị biểu thức biết giá trị biến ta: +Sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức (nếu có thể) +Thay giá trị biến vào biểu thức rút gọn +Thực phép tính +Trả lời Ví dụ : a) A = 49x2 – 56x + 16 , với x = GV: +Cho HS nhận thấy biểu thức A dùng đẳng thức để viết gọn + Sau viết gọn ta thay x= vào biểu thức rút gọn + Thực phép tính trả lời Lời giải: Ta có: A= 49x2 – 56x + 16 = (7x – 4)2 Thay x = ta A = (7.2 – 4)2 = 102 = 100 Vậy với x= A = 100 b) B = 27x3 + 54x2 + 36x + , với x = - Lời giải: Ta có: B = 27x3 + 54x2 + 36x + = (3x)3 + 3.(3x)2.2 + 3.(3x).4 + 23 = (3x + 2)3 Thay x = -2 ta B = [3.(-2) + 2]3 = (-4)3 = - 64 Vậy với x=- A = -64 Bài tập vận dụng: Bài 18 Tính nhanh : 13 a) 892 + 112 + 22.89 c) 9762 – 9752 + 9752 – 9742 Bài 19 Tính giá trị biểu thức: b) 732 + 232 – 46.73 d) 9502 - 8502 Bài 20 Tính giá trị biểu thức: a) A= x2 +2xy+y với x+y = 2; b) B= x3-3x2y+3xy2-y3 với x-y = c) C= (x-y)(x+y) – y2 với x = -5; y = 2019 Dạng 4: Tìm x : Phương pháp: Sử dụng đẳng thức để viết gọn đẳng thức sau tìm x Ví dụ 1: Tìm x, biết: x2 + 4x +4 = 16 GV: +Cho HS nhận xét vế trái có dạng đẳng thức số + Cho HS viết x2 + 4x +4 =16 thành (x+2)2= 16 Lời giải: x2 + 4x +4 = 16 (x+2)2 = (±4)2 x+2 = x+2 = -4 x= x = -6 Vậy x= x = -6 Ví dụ 2: Tìm x, biết: 4x2 + 3x – ( 2x+1)2 = 25 GV: +Cho HS nhận xét ( 2x+1)2 vế trái có dạng đẳng thức số + Cho HS rút gọn vế trái 4x2 + 3x – ( 2x+1)2 x2 + 4x +4 Lời giải: ( 2x+1)2 - 4x2 + x = 26 14 4x2 + 4x + - 4x2 +x = 26 5x = 25 x=5 Bài tập vận dụng: Bài 21 Tìm x, biết : a) x2 -2x +1 = 25; c) x3 – 3x2 + 3x – 126 = 0; Dạng 5: Chứng minh : b) (x+3)(x2-3x+9) = 28 d) (x -2)2 –x2 +5x = Ví dụ: a)Chứng minh đẳng thức: (x-y)(x+y) – (x-y)2 = 2xy -2y2 b)Chứng minh biểu thức M = (x2 – 2xy + y2) + có giá trị dương với x,y Phương pháp: a) Chứng minh đẳng thức (x-y)(x+y) – (x-y)2 = 2xy -2y2 GV: +Cho HS nhận biết :(x-y)(x+y) có dạng đẳng thức số (x-y)2 có dạng đẳng thức số +Cho HS sử dụng đẳng thức để biến đổi vế trái thành vế phải b) Chứng minh biểu thức M = (x2 – 2xy + y2) + có giá trị dương với x,y GV: +Cho HS nhận biết :(x2 – 2xy + y2) có dạng đẳng thức số +Cho HS viết M = (x-y)2 + + Cho HS nhận thấy (x-y)2 ≥ với x,y M ≥ Lời giải: a) Biến đổi vế trái ta có:(x-y)(x+y) – (x-y)2 = x2 – y2 – ( x2 -2xy + y2) =x2-y2 –x2 +2xy –y2 =2xy – 2y2 b) M = (x-y)2 + Vì (x-y)2 ≥ với x,y , M= (x-y)2 + > với x,y Bài tập vận dụng: Bài 22 Chứng minh đẳng thức sau: a) (x+y)2 -2xy = x2 + y2 b) (x+y)3 – (x-y)3 = 6x2y +2y3 15 Bài 23 Chứng minh biểu thức sau dương với x a) A = x2 + 2x + 1+16 b)B = x2 – 10x + 25+4 Bài 24: Chứng minh biểu thức sau âm với x a)C = -5– (x2- 2x +1) b)D = – 13- (x2 +4 x +4) IV KẾT QUẢ TRIỂN KHAI CHUYÊN ĐỀ TẠI ĐƠN VỊ NHÀ TRƯỜNG: -Sau áp dụng chuyên đề vào giảng dạy cho HS yếu lớp năm học 20192020 trường THCS Liên Châu kết khảo sát sau: Đạt loại Số lượng (bài) Tỉ lệ so với số học sinh tham gia khảo sát(10HS) Giỏi 0% Khá 1/10HS=10% Trung bình 6/10HS=60% Yếu 2/10HS = 20% Kém 1/10HS= 10% V.KẾT LUẬN Sau trình nghiên cứu trực tiếp giảng dạy thực nghiệm chuyên đề "Những đẳng thức đáng nhớ" cho HS lớp nhận thấy chuyên đề giúp em học sinh yếu ghi nhớ đẳng thức, nhận biết đẳng thức toán biết vận dụng chúng để giải tập Để hoàn thành chuyên đề này, việc nghiên cứu tài liệu, qua thực tế giảng dạy, tơi giúp đỡ đồng nghiệp, đặc biệt đạo của Ban giám hiệu Nhưng với thời gian lực thân có hạn, chun đề khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận góp ý thầy giáo để chun đề ngày hồn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Liên Châu, tháng 10 năm 2019 Người viết Đặng Thị Thu Hương 16 ... đẳng thức để phát đặc điểm để nhớ đẳng thức chẳng hạn: +Hằng đẳng thức số 1, 2: Chỉ khác dấu +Hằng đẳng thức số 4, 5: Khác dấu, bậc A giảm dần bậc B tăng dần +Hằng đẳng thức số 6, 7: Khác dấu GV:... biến đổi… Tuy nhiên học sinh học Những đẳng thức đáng nhớ thường gặp phải khó khăn cần phải khắc phục sau: + Học sinh khó nhớ đẳng thức , khó nhận biết đẳng thức + Học sinh thường gặp toán mà... trực tiếp giảng dạy thực nghiệm chuyên đề "Những đẳng thức đáng nhớ" cho HS lớp nhận thấy chuyên đề giúp em học sinh yếu ghi nhớ đẳng thức, nhận biết đẳng thức toán biết vận dụng chúng để giải tập