Giáo viên là người chủ đạo trong việc khắc phục học sinh yếu, thành hay bại là phần lớn do giáo viên. Vì vậy giáo viên là người hết sức quan trọng trong việc khắc phục học sinh yếu. Giáo viên được ví như một người huấn luyện viên trưởng. Soạn giáo án giáo viên cần lưu tâm đến việc đưa ra phương pháp phù hợp, dễ hiểu để giúp HS nắm được kiến thức cơ bản, dễ nhận biết, thông hiểu kiến thức sau đó là vận dụng được ở mức độ thấp. Đưa ra hệ thống bài tập chỉ ở mức độ nhận biết, thông hiểu và vận dụng ở mức độ thấp (nếu có). Các dạng bài tập mang tính lặp lại để học sinh dần ghi nhớ cách giải dạng bài tập đó.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VĨNH TƯỜNG TRƯỜNG TH&THCS BỒ SAO CHUYÊN ĐỀ PHỤ ĐẠO HỌC SINH YẾU LỚP VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện: Nhóm Tốn Chức vụ: Giáo viên Chun mơn: Tốn Bồ Sao, tháng 10 năm 2019 I Tác giả chuyên đề, chức vụ, đơn vị công tác: - Tác giả chuyên đề: Nhóm tốn - Chức vụ: Giáo viên - Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Bồ Sao - Email: thuydongbh1@gmail.com II Tên chuyên đề: “Phụ đạo học sinh yếu lớp giải phương trình” III Thực trạng giáo dục nhà trường : Trong năm học gần đây, trường TH&THCS Bồ Sao quan tâm, đạo sâu sát phòng GD&ĐT Vĩnh Tường Sự đạo sát BGH nhà trường phấn đấu nỗ lực đội ngũ giáo viên, nhân viên nhà trường, nên chất lượng giáo dục nhà trường năm gần có nhiều tiến Thể cụ thể sau Kết hai mặt giáo dục nhà trường: Năm học Sĩ số H 2017 K 2018 HL H 2018 K 2019 HL Tốt (Giỏi) Khá TB Yếu Kém SL % SL % SL % SL % SL % 20 194 95,1 10 4,9 0 0 0 20 33 16,1 95 46,5 75 36,7 0,4 0 19 186 95,8 8 4,12 0 0 0 19 39 20,1 99 51,0 54 27,8 1,0 0 Chất lượng đại trà Kết HS thi vào lớp 10 năm gần sau Năm học 2018 2019: 4,38 xếp thứ 26 huyện; Năm học 2019-2020: 5,16 xếp thứ 23 huyện; Để đạt kết vào đầu năm học, hội đồng sư phạm nhà trường họp, bàn bạc, đăng ký xây dựng tiêu cụ thể năm học Từ giáo viên tự đưa loại tiêu HSG cấp huyện tiêu môn mơn phụ trách đăng ký với tổ chun mơn Từ tổ chun mơn tổng hợp nộp lên BGH, BGH tổng hợp toàn trường xây dựng tiêu cụ thể để đăng ký với phòng GD&ĐT huyện Vĩnh Tường duyệt thông qua hội nghị công nhân viên chức đầu năm học Với tiêu đăng ký đầu năm BGH lên kế hoạch thực chuyên môn tháng, tuần chi tiết cụ thể Đồng thời bổ xung kế hoạch thấy cần thiết Các tổ chuyên môn giáo viên làm kế hoạch tổ, kế hoạch giảng dạy sát với thực tế nhằm thực hóa kế hoạch đầu năm Với việc phụ đạo HS yếu kém, nhà trường lên thời khóa biểu tuần buổi, giáo viên làm kế hoạch bồi dưỡng HSY Trong kế hoạch giáo viên thể rõ mục tiêu phấn đấu đưa chất lượng đại trà tăng lên từ làm giảm tỉ lệ học sinh yếu khối lớp, mơn phụ trách Đầu năm nhà trường thường khảo sát môn văn hóa từ làm sở giao chất lượng đầu năm cho giáo viên phụ mơn năm học Cuối năm so sánh với kết khảo sát phòng tổng kết mơn học để đánh giá mức độ hồn thành cơng việc giảng dạy giáo viên IV Nguyên nhân học sinh yếu giải pháp khắc phục Nguyên nhân a) Nguyên nhân chủ quan: - Do giáo viên chưa quan tâm mức, chưa giúp đỡ kịp thời để em hổng kiến thức - Do em khơng thích học, lười học, nhận thức yếu, khơng biết cách học dẫn đến ngày tụt hậu so với trình độ chung lớp - Nhiều phụ huynh làm ăn xa để em nhà với ông bà nên việc quản lý việc học em chưa tốt - Nhiều học sinh sử dụng điện thoại nhà để vào mạng xã hội chơi điện điện tử khuya đến lớp buồn ngủ không học tập học không ý đến học tập b) Nguyên nhân khách quan - Học sinh nghiện điện tử, nghiện mạng xã hội, dẫn đến học tập giảm sút dần đến học yếu - Do số năm gần tình trạng học sinh, sinh viên tốt nghiệp trường đại học khơng có việc làm làm khơng học sinh có nhận thức khơng cho mục đích học tập, khơng xác định động học tập đắn Những giải pháp a) Các giải pháp chung - Điều tra nắm vững số học sinh thuộc diện yếu lớp mà đảm nhận - Thực nghiêm túc kế hoạch dạy ôn tập bồi dưỡng nhà trường đề - Chú ý quan tâm cá biệt đến học sinh, đặc biệt HS học yếu học khóa ngồi ngoại khóa - Ra tập phù hợp với mức độ tiếp thu kiến thức học sinh làm lớp nhà nhằm lấp chỗ hổng hệ thống kiếm thức học sinh có kế hoạch kiểm tra chấm chữa kịp thời tạo cho học sinh có tâm học tập - Kết hợp GVCN giáo viên mơn khác đơn đốc nhắc nhở khuyến khích động viên kịp thời em có cố gắng tiến bộ, đồng thời phê bình em lười học khơng có ý thức cố gắng vươn lên - Cần thường xuyên phối hợp với phụ huynh học sinh để giáo dục em - Hàng tuần có kiểm tra đánh giá nhận xét rút kinh nghiệm, kiểm tra đánh giá việc đề kiểm tra miệng với mức độ phù hợp (dễ) đa số nhận biết để động viên khích lệ tinh thần học tập em b) Các giải pháp cụ thể + Đối với giáo viên - Giáo viên người chủ đạo việc khắc phục học sinh yếu, thành hay bại phần lớn giáo viên Vì giáo viên người quan trọng việc khắc phục học sinh yếu Giáo viên ví người huấn luyện viên trưởng - Soạn giáo án giáo viên cần lưu tâm đến việc đưa phương pháp phù hợp, dễ hiểu để giúp HS nắm kiến thức bản, dễ nhận biết, thông hiểu kiến thức sau vận dụng mức độ thấp Đưa hệ thống tập mức độ nhận biết, thông hiểu vận dụng mức độ thấp (nếu có) Các dạng tập mang tính lặp lại để học sinh dần ghi nhớ cách giải dạng tập - Phải có động viên, khen thưởng em có tiến bộ: ghi điểm tốt, thưởng vật, khen trước lớp Cần tránh tỏ thái độ bỏ lơ, miệt thị đối tượng học yếu điều làm cho em học yếu, chán mơn Tốn (GVBM cần tun dương thời điểm phê bình cần tế nhị nắm bắt tâm lý HS) + Đối với học sinh - Đi học phải chuyên cần, nghỉ học phải có lý đáng - Học bài, làm bài, chuẩn bị trước đến lớp - Trong học tập trung nghe giáo giảng bài, tích cực tham gia xây dựng + Đối với phụ huynh học sinh - Theo dõi kiểm tra em - Giúp đỡ HS trình học tập nhà, phải có thời gian biểu cho HS - Đôn đốc, động viên em học chuyên cần - Có kiểm tra chuẩn bị cho em trước đến trường - Thường xuyên liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm tình hình học tập em mình, từ giáo viên chủ nhiệm trao đổi với phụ huynh để tìm biện pháp tốt cho em học tập V: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: “ Phụ đạo học sinh yếu lớp giải phương trình” Trong chun đề này, chúng tơi thống chia làm chủ đề:(12 tiết ) - Chủ đề 1: Phương trình bậc ẩn (3 tiết) - Chủ đề 2: Phương trình tích (3 tiết) - Chủ đề 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (3 tiết) - Chủ đề 4: Phương trình chứa ẩn mẫu (3 tiết) Chủ đề 1: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI I Kiến thức bản: Định nghĩa: Phương trình dạng ax+b=0, với a b hai số cho a 0, gọi phương trình bậc ẩn Ví dụ: 5x + = 0: phương trình bậc ẩn, a = 5; b = -2x + = 0: phương trình bậc ẩn, a = -2; b= -7x – = 0: phương trình bậc ẩn, a = -7; b = -3 2y = 0: phương trình bậc ẩn, a = 2; b = Hai quy tắc biến đổi phương trình: a) Quy tắc chuyển vế: Trong phương trình, ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử Ví dụ 1: Giải phương trình: x – = Giải: x – = � x = ( Chuyển hạng tử - từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành 2) Vậy phương trình có tập nghiệm S={2} Ví dụ 2: Giải phương trình: + x = Giải: +x=0 � x = - ( Chuyển hạng tử từ vế trái sang vế phải đổi dấu thành -) Vậy phương trình có tập nghiệm S={-} b) Quy tắc nhân với số: Trong phương trình ta nhân hai vế với số khác Ví dụ 3: Giải phương trình: x = Giải: x = � x = (Nhân hai vế phương trình với 2) Vậy phương trình có tập nghiệm S={6} Ví dụ 4: Giải phương trình 3x = -2 2 Giải: 3x = -2 � x = (Chia hai vế phương trình cho 3) Vậy phương trình có tập nghiệm S={-} c) Cách giải phương trình bậc ẩn *) Từ phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta ln nhận phương trình tương đương phương trình cho *) Tổng quát, phương trình ax + b = (a )được giải sau : b ax + b = � ax = - b � x = a b Vậy phương trình bậc ax + b = ln có nghiệm x = a Ví dụ 5: Giải phương trình: 3x – = Giải: 3x – = � 3x = � x=2 (Chuyển -6 sang vế phải đổi dấu) (Chia hai vế cho 3) Vậy phương trình có tập nghiệm S={2} Một số sai lầm học sinh yếu thường mắc phải - Chuyển vế hạng tử không đổi dấu; Chuyển vế hệ số hạng tử - Bỏ ngoặc có dấu “ - ” đằng trước không đổi dấu hết hạng tử ngoặc - Thực quy tắc nhân không nhân hai vế - Giải phương trình chứa ẩn mẫu khơng quy đồng hai vế, khơng tìm ĐKXĐ khơng kiểm tra ĐKXĐ để kết luận nghiệm - Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối không xét trường hợp biểu thức dấu giá trị tuyệt đối âm Để khắc phục sai lầm cho học sinh trước hết hướng dẫn học sinh biết thử lại hình thành thói quen thử lại để kiểm tra kết Khi kiểm tra lại kết thấy sai học sinh tìm chỗ sai để khắc phục Giáo viên cho số ví dụ minh họa để học sinh tìm chỗ sai trình làm Ví dụ : Bài giải phương trình sau hay sai? Nếu sai tìm chỗ sai sửa lại cho a) -4x + = Sai (b1) chuyển hạng tử vế trái � -4x = + (b1) sang vế phải không đổi dấu � -4x = Bài giải �x= � x (b2) -4x + = (b3) � -4x = - � -4x = -4 (b4) � x = -1 � 3� � � Phương trình có tập nghiệm : S ={-1} �2 Phương trình có tập nghiệm : S = b) – (x – 6) = 12 - 3x Bài giải � – x - = 12 - 3x (b1) – (x – 6) = 12 + 3x � - x + 3x = 12 – + (b2) � – x + = 12 + 3x - 2x = 10 (b3) � - x + x = 12 – - x = -5 (b4) 2x = -2 x = -1 Phương trình có tập nghiệm : S = {-5} Sai (b1) bỏ ngoặc –(x - 6) Phương trình có tập nghiệm : S = {-1} không đổi dấu hạng tử - Bài giải 2x 1 c) 2x 1 6 � 2x � 2 x � � 2 x 2 � x 1 2x 1 (b1) 2x 6 � 2x � (b2) (b3) � 2 x (b 4) � 2 x � x Phương trình có tập nghiệm : S ={1} 2 Sai (b2) nhân với để khử mẫu Phương trình có tập nghiệm : S = không nhân hai vế �3 � � � �2 d) -4x + = – (- 2) � – 4x + = Bài giải (b1) -4x + = – (- 2) �x=4+9–5 x=8 � – 4x + = (b2) � – 4x = – (b3) � – 4x = Phương trình có tập nghiệm : S = {8} � x = -1 Sai (b2) chuyển vế -4 -4 hạng tử vế trái Phương trình có tập nghiệm : S = {-1} II Bài tập vận dụng Bài 1: Chỉ phương trình phương trình bậc phương trình sau: a) – x = 0; = b) 8x – = 0; c) 0x – = 0; d) 3x – Bài 2: Giải phương trình: a) - = 0; b) x + = 0; c) -4x + = Giải: a) - = � - = -3 � (-2).(-) x = (-2).(-3) � x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = {6} b) x + = � x = -8 Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-8} � x c) -4x + = � -4x = - � -4x = � x = Vậy phương trình có tập nghiệm S = { } III Bài tập đề nghị Bài 1: Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc ẩn: a) 4x – 20 = b) 5y = c) 12 + 7x = d) x2 - x = e) 0x - = f) 2x – x + 10 = Bài 2: Giải phương trình sau: x 30 a) b) + x = c) x + 2=3 d) 3x + 2x - = e) 3(x + 1) = - f) 5x – 3x + 12 = 20 B PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I Kiến thức Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa dạng ax + b = 0: - Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu (nếu có) - Thực phép tính để bỏ dấu ngoặc (nếu có) - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải phương trình nhận II Bài tập vận dụng Ví dụ 1: Giải phương trình: a) x – = – x b) 2x – = x + c) x + 13 = 3x – Giải: a) x - = - x � x + x = + (Chuyển hạng tử chứa ẩn x sang vế trái, hệ số sang vế phải) � 2x = (Thu gọn vế) � x = (Chia hai vế cho 2) Phương trình có tập nghiệm S = {3} b) 2x – = x + c) x + 13 = 3x – � 2x - x = + � x – 3x = -7 – 13 � x=9 � - 2x = - 20 � x = 10 Phương trình có tập nghiệm S = {9} Phương trình có tập nghiệm S = {10} Bài tập qua ví dụ yêu cầu học sinh thực tốt quy tắc chuyển vế Ví dụ 2: Giải phương trình: a) – (x – 6) = 12 - 3x b) 5x = 13 – (2x + 4) c) 3x + 2(x - 22) = 15 d) 15 – (2x + 7) = 3(x – 2) Giải: 10 a) – (x – 6) = 12 - 3x b) 3x + 2(x - 22) = 15 � – x + = 12 – 3x � 3x + 2x - 44 = 21 � - x + 3x = 12 – – � 5x = 44 + 21 2x = -2 x = -1 � 5x = 65 Phương trình có tập nghiệm : S = {1} c) 5x = 13 – (2x + 4) � � x = 13 Phương trình có tập nghiệm : S = {13} d) 15 – (2x + 7) = 3(x – 2) � 15 – 2x – = 3x – 5x = 13 – 2x – � � -2x – 3x = -6 - 15 + 5x + 2x = 13 – � -5x = -14 7x = � x= 14 � x= 14 � � S� � �5 Phương trình có tập nghiệm : �9 � S�� �7 Phương trình có tập nghiệm : Ví dụ 3: Giải phương trình: x x 3x x x 3x x 2x x x b) c) a) Giải: a) - Qui đồng mẫu hai vế phương trình: 12 x 2(5 x 2) 3(7 x) 12 12 12 - Nhân hai vế phương trình với mẫu chung để khử mẫu: 12x - 10x - = 21 - 9x - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế chuyển hạng tử tự sang vế kia: 12x – 10x + 9x = 21 + 11 - Thu gọn giải phương trình vừa tìm được: 25 11x = 25x = 11 �25 � S� � �11 Phương trình có tập nghiệm x 2x 1 x x b) c) x x x 12 x 12 12 � x x x 12 x � x x x 12 x (x – 2) = � x–2= x= � 5x 4 �x 13 � � S� � �2 Phương trình có tập nghiệm: �4 � S�� �5 Phương trình có tập nghiệm III Bài tập đề nghị Giải phương trình Bài 1: a) - 2x = 3x + 13 b) 4x + 23 = 17 - x c) 0,25 + 1,2x = 0,7x + 3,75 d) a) - 2( x - ) = 3x + 18 b) 5x - ( x - 23 ) + 17 = 2x - c) 3(1,2 - 0,2x) - 1,6 = 0,4x - 7,4 d) 3x + = 36 - ( + 3x) Bài 2: Bài 3: a) ( x + ) (3x - 1) = 3( x - )( x + 1) b) (2x + 1)2 - 3x2 = ( x - )2 c) ( x2 + 4x - ) - ( x + )2 = x2 - d) - ( 2x + 3)(3 - 2x)=( 2x - 1)2 Bài 4: a) c) b) d) 12 Chủ đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I Kiến thức * Tích hai số: a.b = � a = b = * Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) = 0; Trong A(x), B(x) đa thức - Cách giải: A(x).B(x) = A(x) = B(x) = Ví dụ: Giải phương trình: (3x – 5)(x + 3) = Ta có: (3x – 5)(x + 3) = 3x – = x + = * 3x – = *x+3=0 3x = x= x = -3 Tập nghiệm phương trình S = { ; -3} * Các bước chủ yếu giải phương trình đưa dạng phương trình tích - Chuyển tất hạng tử sang vế (Vế trái), vế lại (Vế phải) - Phân tích vế trái thành nhân tử, đưa phương trình dạng tích - Giải phương trình tích tìm * Các kiến thức trọng tâm liên quan đến giải phương trình tích - Những đẳng thức đáng nhớ - Phân tích đa thức thành nhân tử - Quy tắc biến đổi cách giải phương trình - Phương trình đưa dạng ax + b = II Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình sau: a) (2x + 10)(4x + 8) = b) (2,5 + 5x)(0,1x - 1,2) = c) (3x – 1)(2x + 5) = Giải: 13 a) Ta có: (2x + 10)(4x + 8) = 2x + 10 = 4x + = * 2x + 10 = * 4x + = 2x = -10 4x = -2 x=-5 x=-2 Tập nghiệm phương trình S = {- 5; - 2} b) Ta có: (2,5 + 5x)(0,1x - 1,2) = 2,5 + 5x = 0,1x - 1,2 = * 2,5 + 5x = * 0,1x - 1,2 = 5x = - 2,5 0,1x = 1,2 x = - 0,5 x = 12 Tập nghiệm phương trình S = {- 0,5 ; 12} c) Ta có: c) (3x – 1)(2x + 5) = 3x – = 2x + = * 3x – = 3x = x= 5 * 2x + = 2x = -5 x = �1 5 � S �; � �3 Tập nghiệm phương trình Bài 2: Giải phương trình sau: (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) Giải : Ta có (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) (x – 1)(5x + 3) - (3x – 8)(x – 1) = (x – 1)[( 5x + 3) - (3x – 8)] = (x – 1)(5x + – 3x + 8) = (x – 1)(2x + 11) = 14 x – = 2x + 11 = *x–1=0 * 2x + 11 = x=1 2x = - 11 x = - 5,5 Tập nghiệm phương trình S = {1 ; - 5,5} Bài 3: Giải phương trình sau cách đưa dạng phương trình tích: (x2 + 2x + 1) – = Giải: Ta có: (x2 + 2x + 1) – = (x + 1)2 – 32 = (x + - 3)(x + + 3) = (x – 2)(x + 4) = x – = x + = *x–2=0 *x+4=0 x=2 x=-4 Tập nghiệm phương trình S = {- ; 2} III Bài tập đề nghị Bài 1: Giải phương trình: a) (2x + 5)(x – 7)(6x + 1) = 0; b) ; c) 5x(x – 3) + 10(x – 3) = 0; d) ; Bài 2: Giải phương trình sau: a x2 – x = b x2 – 2x = c x2 – 3x = d (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Bài 3: Giải phương trình sau: a) ; 15 b) x3 – = x(x – 1); c) d) Chủ đề 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I Kiến thức bản: Nhắc lại kiến thức liên quan Bất phương trình bậc ẩn: ax + b > (hoặc ax + b < 0, ax + b 0, ax + b 0) a0 Giải bất phương trình: ax + b > ax + b > ax > -b x > - b a a > x < - b a a < * Ví dụ: 2x + > 2x > -3 x > -2x + > -2x > -3 x < 3 Giá trị tuyệt đối: a a = a a = -a a < Ví dụ: =6 ; =0 ; 3 =3 Một số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: f (x) � f (x) Dạng 2: f (x) a (Với a > 0) f (x) a � �� f (x) a � Dạng 3: f (x) g(x) 16 Trường hợp 1: f(x) = g(x) Với điều kiện f(x) �0 Trường hợp 2: f(x) = g(x) Với điều kiện f(x) < II Bài tập áp dụng Bài 1: Giải phương trình sau a) x =0 b) x 3 =0 c) 2x =0 Giải: a) x =0 � x 0 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={0} b) x = 0� x – = � x = Vậy phương trình có tập nghiệm S ={3} c) 2x = � -2x + = � -2x = -3 �x �3 � �� Vậy phương trình có tập nghiệm S = �2 Bài 2: Giải phương trình sau a) x =5 b) 3x = 12 c) 2x = - Giải: a) x = � x = x = -5 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={5; -5} b) 3x = 12 � 3x – = 3x – = - 12 *) 3x – = � 3x = 12 + � 3x = 15 � x = *) 3x – = - 12 � 3x = - 12 + � 3x = - � x = -3 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={-3; 5} c) 2x = - Do 2x �0 với giá trị x Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 3: Giải phương trình sau a) 4x = 2x + (1) b) 17 x4 = 2x - (2) c) 5x = x + (3) d) x 2x 10 (4) Giải: a) Ta có: 4x = 4x 4x 4x x = - 4x 4x < x < Ta giải hai phương trình sau: 1) 4x = 2x + với điều kiện x Ta có 4x = 2x + 4x - 2x = 2x = x = 0,5 Giá trị x = 0,5 thoả mãn điều kiện x (1) 0, nên x = 0,5 nghiệm phương trình 2) - 4x = 2x + với điều kiện x < Ta có -4x = 2x + -4x - 2x = -6x = x = Giá trị x = - thoả mãn điều kiện x < 0, nên nghiệm phương trình (1) Tâp nghiệm phương trình (1) S = b) x4 = 2x - (2) Giải Ta có x4 x4 = x + x + x - = -x - x + < < = > x x-2x = -5 – -x = -9 x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x (2) - 4, nên x = nghiệm phương trình 2) - x - = 2x - với điều kiện x < - Ta có - x – = 2x – -x – 2x = – -3x = -1 x = Giá trị x = (2) 3 không thỏa mãn điều kiện x < - 4, nên x = Vậy tập nghiệm phương trình (2)là: S = c) 5x không nghiệm 9 = x + (3) Giải 5x Ta có 5x = -5x -5x x = 5x -5x < x > Ta giải hai phương trình sau: 1) -5x = x + với điều kiện x Ta có -5x= x + -5x – x = -6x = x = Giá trị x = trình (3) 4 thỏa mãn điều kiện x 0, nên x = nghiệm phương 19 2) 5x = x +8 với điều kiện x > Ta có: 5x = x + 5x – x = 4x = x = Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x > 0, nên x = nghiệm phương trình (3) Vậy tập nghiệm phương trình (3) S = { ; 2} d) x 2x 10 (4) Giải: TH �۳ 1:x� x x x 4 � x 2x 10 � x 2x 10 � 1x 12 � x 12 12 cho� n 1 TH 2: x � x 2 � x (x 2) x 4 � x 2x 10 � x 2x 10 � 3x 8 � x 8 loa� i 3 Vậy tập nghiệm phương trình S= x/ x 12 III Bài tập đề nghị: Giải phương trình sau: a) x b) x 1 c) d) 5x - 3x – = e) = 3x - 20 Chủ đề 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I Kiến thức bản: Tìm điều kiện xá định phương trình: Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình chứa ẩn mẫu tập giá trị ẩn cho mẫu thức khác Cách giải phương trình chứa ẩn mẫu: + Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình; + Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức; + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; + Bước 4: Trong giá trị tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho II Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm ĐKXĐ phương trình sau: x 1 2 x a) b) x x 1 2 1 2x c) 3x Giải: a) Phương trình xác định x + �0 x �- Vậy ĐKXĐ x �- b) Phương trình xác định �x �0 �x �2 �� � �x �0 �x �1 Vậy ĐKXĐ x �2 x �- � x� � 3x �0 � 3x �2 � � �� �� � 2x � 2x � � � �x �1 � c) Phương trình xác định 1 Vậy ĐKXĐ x � x � Bài 2: Giải phương trình: a) (1) x2 4 x b) (2) 2 x c) 3x 21 Giải: a) Điều kiện xác định phương trình (1) là: x + x -4 Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu ta được: x - = 2(x + 4) x - = 2x + x - 2x = + -x = 16 x = -16 ( Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy x = -16 nghiệm phương trình cho x2 4 x b) (2) Giải: Điều kiện xác định phương trình (2) là: x - 10 Quy đồng, khử mẫu hai vế ta được: x + = 4(x – 1) x + = 4x - x - 4x = -4 - - 3x x = -6 = ( Thoả mãn ĐKXĐ) Vậy x = nghiệm phương trình cho 2 x c) x Giải: Điều kiện xác định phương trình là: x Quy đồng, khử mẫu hai vế ta được: - = ( 2x - 1)( 3x + 2) -2 = 6x2 + 4x – 3x - 6x2 + x = x( 6x + 1) = 22 x 1 x0 � x0 � � � 1 � x � 6x � � ( thoả mãn ĐKXĐ) x1 0 Vậy Phương trình cho có nghiệm: ; x2 = 1 x2 x 10 d) x x x Giải: Điều kiện xác định phương trình là: x � �2 Quy đồng mẫu hai vế ta được: (x 2)(x 2) 3(x 2) x 10 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) Khử mẫu hai vế ta được: (x – 2)(x – 2) + 3(x + 2) = x2 – 10 x2 – + 3x + = x2 – 10 x2 – x2 + 3x = – – 10 3x = - 12 x=-4 Vậy Phương trình cho có nghiệm: x = - III Bài tập đề nghị: Bài 1: Giải phương trình x3 2 a) x 2x x b) x x 3x x d) 3x x c) Bài : Giải phương trình a) c) b) = d) VI: Kết luận - Trong trình giáo dục, để đạt hiệu cao khơng dễ chút thực tế lớp có chênh lệch trình độ, tiếp thu 23 học sinh có khác Học sinh yếu thường có tâm lý tự tin học tập, thụ động, rụt rè, phát biểu ý kiến Đây thực sự trăn trở giáo viên môn - Việc bồi dưỡng phụ đạo học sinh yếu cần thiết, nhằm giúp đỡ em học tập để nâng cao chất lượng đại trà đồng thời động thúc đẩy phong trào lớp, trường Do tơi mạnh dạn viết chuyên đề này, chuyên đề chắn nhiều thiếu sót mong đóng góp chân thành đồng nghiệp để chuyên đề hoàn thiện 24 ... em học tập V: NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ: “ Phụ đạo học sinh yếu lớp giải phương trình Trong chuyên đề này, thống chia làm chủ đề:(12 tiết ) - Chủ đề 1: Phương trình bậc ẩn (3 tiết) - Chủ đề 2: Phương. .. chuyên đề: Phụ đạo học sinh yếu lớp giải phương trình III Thực trạng giáo dục nhà trường : Trong năm học gần đây, trường TH&THCS Bồ Sao quan tâm, đạo sâu sát phòng GD&ĐT Vĩnh Tường Sự đạo sát BGH... Vậy phương trình có tập nghiệm S={6} Ví dụ 4: Giải phương trình 3x = -2 2 Giải: 3x = -2 � x = (Chia hai vế phương trình cho 3) Vậy phương trình có tập nghiệm S={-} c) Cách giải phương trình bậc