CAC DANG BAI TAP DAO DONG DIEU HOA

Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1 . Phương trình dao động điều hòa : M O N x -A +A ( 1 ) Trong đó : - O : Là vò trí cân bằng của dao động - x : là li độ vào thời điểm t ( cm,m ) - A : Biên độ ( cm, m ) - w : vận tốc góc ( rad/s) - ϕ : pha ban đầu (rad) - wt + ϕ : Pha dao động ( rad) 2 . Vận tốc – Gia tốc – Chu kỳ – Tần so á : - Vận tốc : v = x’ = -wA sin ( wt + ϕ ) - Gia tốc : a = v’ = x’’ = - w 2 A cos( wt + ϕ ) - Chu kỳ : T = ω π 2 (s) - Tần số : f = T 1 ( s -1 , Hertz ) • Liên hệ giữa x , v , w và A : 2 2 2 2 v A x ω = + (2) • Liên hệ giữa v , a , w và A : 2 2 2 2 4 v a A ω ω = + (3) 3. Lực tác dụng : Là lực hồi phục F ur luôn hướng về vtcb . Với : k = m.ω 2 4 . Năng lượng : - Thế năng đàn hồi : E t = 2 2 1 kx = 2 2 1 cos ( ) 2 kA wt ϕ + - Động năng : E đ = 2 2 1 mv = 2 2 1 sin ( ) 2 kA wt ϕ + - Thế năng do trọng lực : E t =mgh 5 . Các hệ dao động thường gặp : a. Con lắc lò xo : - Phương trình dao động : x = A cos ( wt + ϕ ) - Chu kỳ : T = 2 π k m - Tần số : f = π 2 1 m k - Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng, cân bằng lò xo dãn 1 đoạn ∆l = mg k ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vật lý 12 Trang 1 CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA x = Acos ( wt + ϕ ) F = -kx Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lúc đó chu kỳ : 2 l T g π ∆ = b. Con lắc đơn : - Phương trình dao động : s = S 0 cos( wt + ϕ ) hay : α = α o cos ( wt + ϕ ) - Chu kỳ : T = 2 π g l - Tần số : f = π 2 1 l g c. Con lắc vật lý ( Con lắc lép ) - Phương trình dao động : α = α o cos ( wt + ϕ ) - Chu kỳ : T = 2 π I mgd - Tần số : f = π 2 1 mgd g I l = B . CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP : DẠNG 1 : Tìm 1 trong 3 đại lượng T, m,k (Con lắc lo xo ) hay T, l,g ( Con lắc đơn ) PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Từ công thứ tính chu kỳ T = 2 π k m = 2 π l g ∆ (CLLX treo thẳng đứng cân bằng lò xo dãn ∆l ) hay T = 2 π g l ta suy ra đại lượng cần tìm . - Khi đề bài cho 10 2 = π , nếu không ta lấy 87,9 2 = π - Khi đề cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kỳ : T = n t = Thời gian dao động Số dao động toàn phần DẠNG 2 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI - Chọn gốc tọa độ : Thường là vtcb. - Chọn gốc thời gian : Thường là lúc bắt đầu khảo sát dao động - Chiều dương : Thường là chiều biến dạng ( Có thể chiều ngược lại ) - Từ phương trình li độ và vận tốc : x A cos ( wt ) v -wA sin ( wt ) ϕ ϕ = +   = +  Để xác đònh A, ϕ ta có thể : + Dùng hệ thức độc lập (2) hay (3) để xác đònh A ( Nếu chỉ yêu cầu tính biên độ A ) + Dùng các điều kiện ban dầu : giá trò x o , v o của x và v lúc t = 0 ( hay tại một thời điểm nào đó ) 0 0 x x Acos v v -wAsin ϕ ϕ = =   = =  ⇒ A và ϕ ( Biện luận để lấy 1 giá trò của ϕ )  Các trường hợp của toán lập phương trình thường gặp : 1 . Trường hợp 1 : Kéo vật khỏi vtcb một đoạn x 0 rồi buông không vận tốc đầu Từ : x = x 0 = A cosϕ v = 0 = - wAsinϕ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vật lý 12 Trang 2 Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Thì : + A = 0 x , ϕ = 0 nếu x 0 > 0 . + A = 0 x , ϕ = π nếu x 0 < 0 . 2 . Trường hợp 2 : Từ vtcb truyền cho vật vận tốc ban đầu v 0 Từ : x = 0 = A cosϕ v = v 0 = - wAsinϕ Thì : + A = w v 0 , ϕ = -π/2 nếu v 0 > 0 . + A = - w v 0 , ϕ = π/2 nếu v 0 < 0 . 3 . Trường hợp 3 : Kéo vật khỏi vtcb một đoạn x 0 rồi truyền vận tốc đầu v 0 : Từ : x = x 0 = A cosϕ (4) v = v 0 = - wAsinϕ (5) Thì : + v 0 2 = w 2 ( A 2 – x 0 2 ) ⇒ A = 2 2 0 2 0 w v x + + tgϕ = 0 0 wx v − ⇒ ϕ ------> phải chọn ϕ thoả ( 4) và (5) DẠNG 3 : QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯC - THỜI GIAN DAO ĐỘNG: 1. Quãng đường vật đi được : - Trong 1 chu kỳ là 4A . - Trong 1/2 chu kỳ là 2A. - Trong 1/4 chu kỳ là A nếu điểm xuất phát là VTCB hoặc VTB. 2 .Thời gian dao động : Gọi O là VTCB, B là VTB , T là trung điểm OB -Từ O đến B là : 1 4 t = chu kỳ - Từ O đến T là : 1 12 t = chu kỳ - Từ T đến B là : 1 6 t = chu kỳ - Vật đi từ VTCB đến li độ x < A mất thời gian là : x arcsin A t 2 = π DẠNG 4 : CHỨNG MINH MỘT HỆ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cách 1 : Dùng đònh nghóa Đưa li độ ( hay tọa độ ) về dạng : x = A cos ( wt + ϕ ) (A, w, ϕ là những hằng số ) Cách 2 : Bằng phương pháp động lực học - Xác đònh vò trí cân bằng . - Xác đònh các lực tác dụng vào vật ( hay chất điểm ) . - Chứng minh hợp lực tại vò trí có li độ x ( so với vtcb ) có dạng : F hl = - kx. - Áp dụng đònh luật II newton : F hl = ma - Từ đó suy ra x’’ = - w 2 x ⇒ x = A cos ( wt + ϕ ) ⇒ KL hệ dđ điều hoà . Cách 3 : Phương pháp năng lượng : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vật lý 12 Trang 3 O T B Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dùng đònh luật bảo toàn năng lượng và ý nghóa đạo hàm để đưa gia tốc về dạng : a = - w 2 x DẠNG 5 : HỆ LÒ XO GHÉP PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dùng phương pháp động lực học để chứng minh độ cứng của hệ lò xo ghép 1 .Ghép nối tiếp : n kkkk 1 . 111 21 +++= Thông thường hệ có 2 lo xo ghép nối tiếp , lúc đó : 21 111 kkk += 2 . Ghép song song : k = k 1 + k 2 + … + k n Thông thường hệ có 2 lo xo ghép song song , lúc đó : k = k 1 + k 2 3 . Quan hệ giữa độ cứng và chiều dài của lò xo : Cùng một lò xo , độ cứng tỉ lệ nghòch với chiều dài ban đầu 1 1 l l k k = (Công thức này được chứng minh từ đònh luật Hooke , k = E s l ) DẠNG 6 : TÌM VẬN TỐC, GIA TỐC, ĐỘNG NĂNG , THẾ NĂNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 . CON LẮC ĐƠN : a. Con lắc dao động với biên độ nhỏ ( α <10 0 ) + Vận tốc dài : v = x’ = -wAsin(wt+ ϕ) + Vận tốc góc : ω = - l v = - l wA sin(wt+ ϕ ) . + Năng lượng : E = 2 0 222 2 1 2 1 SmwAmw = b. Con lắc dao động với biên độ lớn ( α >10 0 ) + Vận tốc tại li độ góc α : v 2 = 2gl (cosα -cosα o ) ( α ≤ α o ) - α o : Biên độ góc . - v max lúc qua vò trí cân bằng , α = 0 - v = 0 tại biên độ góc α = α o + Động năng : E đ = 2 2 1 mv = mgl (cosα -cosα o ) - E đmin = 0 , α = α o - E đmax = mgl ( 1 - cosα o ) , α = 0 ( vtcb ) + Thế năng : E t = mgh α = mgl ( 1 - cosα) , h α = l (1 - cosα) . - E tmin = 0 , α = 0 (vtcb) - E tmax = mgl( 1 - cosα 0 ) , α = α 0 ( Biên độ góc ) + Cơ năng : E = E t + E đ = hsố E = E tmax = E đmax = mgl ( 1 - cosα 0 ) 2 . CON LẮC LÒ XO : + Vận tốc : v = x’ = -wAsin(wt+ ϕ ) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vật lý 12 Trang 4 Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + Gia tốc : a = v’ = x’’ = -w 2 Acos(wt+ ϕ) + Động năng : E đ = 2 2 1 mv - E đmin = 0 , tại biên độ - E đmax = 22 2 1 Amw , tại vtcb + Thế năng : E đt = 2 2 1 kx - E tmin = 0 , tại vtcb - E tmax = 22 2 1 Amw , tại biên độ + Cơ năng : E = E t + E đ = 22 2 1 Amw = 2 2 1 kA = hs DẠNG 7 : TÍNH LỰC CĂNG DÂY TRONG CON LẮC ĐƠN : PHƯƠNG PHÁP GIẢI Tại vò trí có ly độ góc α, lực căng dây tính bởi : Với α 0 là biên độ góc . - T = T max = mg (3 - 2 cosα 0 ) Tại vtcb . - T = T min = mgcosα 0 Tại vò trí biên DẠNG 8 : CHU KỲ CON LẮC KHI CHỊU TÁC DỤNG CỦA TRƯỜNG BIỂU KIẾN : PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 . Phương pháp chung : - Khi chỉ có trọng lực : T = 2 π g l - Khi dao động trong trường biểu kiến : T’ = 2 π / g l Với g’ là gia tốc của trọng trường biểu kiến cho bởi : →→ = gmgm ' + → F Lập tỉ số giữa T’ và T để xác đònh độ biến thiên chu kỳ . Khi g ≈ g’ , thì dùng biến thiên nhỏ để tính , với : g gg g dg − = ' và g dg T dT 2 1 −= 2. Các lực lạ thường gặp : a. Lực đẩy Archimede : VF −= → ρ → g F hướng lên , có giá trò bằng trọng lượng khối chất lỏng ( hay khí ) mà vật chiếm chỗ. b. Lực tónh điện : →→ = EqF E là cường độ điện trường (v/m) c. Lực quán tính : →→ −= amF ( a r là gia tốc của chuyển động ) DẠNG 8 : TÌM BIẾN THIÊN NHỎ CỦA CHU KỲ CON LẮC ĐƠN –THỜI GIAN NHANH HAY CHẬM CỦA ĐỒNG HỒ CON LẮC : PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1. Biến thiên theo nhiệt độ : ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vật lý 12 Trang 5 T = mg ( 3cos α - 2 cos α 0 ) Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ Học Tổ Vật Lý ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Từ công thức : l = l 0 ( 1+ α t ) ( α : là hệ số nở dài ) 2 . Biến thiên theo độ cao h : h : độ cao tính từ mặt đất R : Bán kính trái đất , R = 6400km 3 . Thời gian nhanh hay chậm của con lắc đồng hồ : N = n T ∆ = T T t ∆ ' ( n số chu kỳ trong một ngày đêm ) Nếu ∆T > 0 , thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Vật lý 12 Trang 6 dt T dT . 2 1 α = R h T dT = . cho thời gian t thực hiện n dao động thì chu kỳ : T = n t = Thời gian dao động Số dao động toàn phần DẠNG 2 : LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI. lý 12 Trang 1 CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CHỦ ĐỀ 1 : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA x = Acos ( wt + ϕ ) F = -kx Phương Pháp Giải Bài Tập Dao Động Điều Hòa -Sóng Cơ