1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Trong Tam Kien Thuc Toan 12

15 855 20
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 15
Dung lượng 0,91 MB

Nội dung

Träng t©m kiÕn thøc to¸n 12 (Ban cơ bản) A. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH PHẦN 1: HÀM SỐ Bài tốn 1: Khảo sát hàm số 1.Hàm số bậc 3 : y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y / = 3ax 2 + 2bx + c với ∆ / = b 2 − 3ac ∆ / ≤ 0 ∆ / > 0 y / cùng dấu với hệ số a •KL: hàm số tăng trên? (giảm trên?) y / = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 •KL: hàm số tăng? Giảm? •Hàm số không có cực trò • Cực tri ̣ cực đại? Cực tiểu? + Giới hạn: • )(lim 23 dcxbxax x +++ +∞→ =    <∞− >+∞ )0( )0( a a • )(lim 23 dcxbxax x +++ −∞→ =    <∞+ >−∞ )0( )0( a a + Bảng biến thiên: x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / + y / + 0 − 0 + y + ∞ - ∞ y CĐ + ∞ - ∞ CT x − ∞ + ∞ x − ∞ x 1 x 2 + ∞ y / − y / − 0 + 0 − y + ∞ − ∞ y + ∞ CĐ CT − ∞ Chú ý : dù y / = 0 có nghiệm kép việc xét dấu vẫn đúng + Vẽ đồ thò : • xác đinh Cực trò ? điểm đặc biệt a>0 ; có 2 CT a<0; có 2 CT a>0,không CT a<0,không CT 2.Hàm phân thức : y = dcx bax + + ( c ≠ 0; ad − bc ≠ 0 ) + TXĐ : D = R\       − c d + Đạo hàm : y / = 2 )( dcx bcad + − ad−bc < 0 ad−bc > 0 W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 1 a > 0 a < 0 y / < 0 ∀ x ∈D y / > 0 ∀ x ∈D Hàm số không có cực trò Hàm số nghòch biến trên D Hàm số đồng biến trên D + Tiệm cận: • x = c d − là tiệm cận đứng vì dcx bax cdx + + −→ / lim = ∞ • y = c a là tiệm cận ngang vì dcx bax x + + ∞→ lim = c a +Bảng biến thiên : x − ∞ −d/c + ∞ x − ∞ −d/c + ∞ y / − || − y / + || + y a/c ||+ ∞ − ∞ a/c y + ∞ || a/c a/c − ∞ + Vẽ đồ thò : − Vẽ tiệm cận , điểm đặc biệt − Cho 2 điểm về 1 phía của tiệm cận đứng vẽ một nhánh , lấy đối xứng nhánh đó qua giao điểm hai tiệm cận . 3 Hàm trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a ≠ 0 ) + TXĐ : D = R + Đạo hàm: y / = 4ax 3 + 2b.x =2x.(2a x 2 + b) a,b cùng dấu a, b trái dấu y / = 0 ⇔ x = 0 •KL: tăng? Giảm y / = 0 ⇔ 2x (2ax 2 + b) = 0 ⇔ x= 0; x 1,2 =± a b 2 − •KL: tăng? Giảm? •Giá trò cực trò : y(0) = c có một cực trò • Giá trò cực trò: y(0)= c ; y(± a b 2 − ) =− a4 ∆ Có 3 cực trò + Giới hạn : )(lim 24 cbxax x ++ ±∞→ =    <∞− >+∞ )0( )0( a a + Bảng biến thiên : x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / − 0 + y / − 0 + 0 − 0 + y + ∞ + ∞ y + ∞ CĐ + ∞ CT CT x − ∞ 0 + ∞ x − ∞ x 1 0 x 2 + ∞ y / + 0 − y / + 0 − 0 + 0 − W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 2 x= −d/ c y= a/c x= −d/ c y= a/c a < 0 a > 0 CT y − ∞ − ∞ y CĐ CĐ - ∞ CT - ∞ + Vẽ đồ thò : • cực đại , cực tiểu ; • y = 0 −> x= ? giải pt trùng phương Bài toán 2: Phương trình tiếp tuyến : 1. Tiếp tuyến tại M(x 0 ; f(x 0 )) có phương trình là : Từ x 0 tính f(x 0 ) ; • Đạo hàm : y / = f / (x) => f / (x 0 ) = ? P.trình tiếp tuyến tại M là: y = f / (x 0 )(x− x 0 ) + f(x 0 ) 2. Tiếp tuyến đi qua(kẻ từ) một điểm A(x 1 ; y 1 ) của đồ thò h/s y =f(x) + Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (d) đi qua A Pt đường thẳng (d) là : y = k(x − x 1 ) + y 1 + Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Đồ thò (C) là hệ phương trình : (1) = − + =    f(x) k(x x ) y 1 1 / f (x) k (2) có nghiệm Thay (2) vào (1) giải tìm x => k = ? Kết luận 3. Tiếp tuyến có hệ số góc k : Nếu : tiếp tuyến // đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = a tiếp tuyến ⊥ đường thẳng y = a.x + b => hệ số góc k = − a 1 + giả sử M(x 0 ; f(x 0 )) là tiép điểm => hệ số góc của tiếp tuyến f / (x 0 ). + Giải phương trình f / (x 0 ) = k => x 0 = ? −> f(x 0 ) = ? + Phương trình tiếp tuyến y = k (x − x 0 ) + f(x 0 ) Chú ý : + Hai đường thẳng vuông góc nhau : k 1 .k 2 = −1 + Hai đường thẳng song song nhau : k 1 = k 2 Bài toán 3: Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thò : + Giả sử phải biện luận số nghiệm của Pt : F(x; m) = 0 . Trong đó đồ thò hàm số y = f(x) . + Biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) Đặt: M = g(m) + y = M là đường thẳng nằm ngang ; y =f(x) đồ thò (C) + Tuỳ theo M xét sự tương giao của đồ thò (C) với đồ thò y = M Bài toán 4: xét tính đơn điệu Phương pháp xác đònh khoảng tăng, giảm hàm số : + MXĐ D= ? + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BXD (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) * y / > 0 thì hàm số tăng ; y / < 0 thì hàm số giảm + Kết luận : hàm số đồng biến , nghòch biến trên khoảng . Đònh lý 2 (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b). Bài tốn 5: Cực trị hàm số • Dấu hiệu I : + MXĐ D=? W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 3 a> 0 b>0 a< 0 b <0 a< 0 b>0 a> 0 b <0 CĐ + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BBT : (sắp các nghiệm của PT y / = 0 và giá trị khơng xác định của hàm số từ trái sang phải tăng dần) + Tính y CĐ ; y CT ; kết luận cực trị ? Chú ý: 1) Nếu hàm số ln tăng ( giảm)trên (a;b) thì khơng có cực trị trên (a;b). 2) Số cực trị của hàm số bằng số nghiệm đơn của phương trình y / = 0. 3) x 0 là cực trị của hàm số  / ( ) 0 0 / ( ) =    y x y x • Dấu hiệu II: + MXĐ + Đạo hàm : y / = ? y // = ? cho y / = 0 ( nếu có ) => x 1 , x 2 … . + Tính y // (x 1 ); y // (x 2 )……. Nếu y // (x 0 ) > 0 thì hàm số đạt CT tại x 0 , y CT = ? Nếu y // (x 0 ) < 0 thì hàm số đạt CĐ tại x 0 , y CĐ = ? Chú ý : dấu hiệu II dùng cho những h/s mà y / khó xét dấu * Nếu y = f(x) là đa thức thì đường thẳng đi qua các điểm cực trị là: y = phần dư của phép chia f(x) cho f / (x). Bài tốn 6: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1. Phương pháp tìm GTLN và GTNN của h/s trên [a;b]: + Miền đang xét [a;b] + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) _ x 1 , x 2 … . chỉ chọn các nghiệm thuộc [a;b] + Tính y(x 1 ) ; y(x 2 ) ………. So sánh → KL y(a) ; y(b) + max y [a;b] = ? min y [a;b] = ? 2. P/pháp tìm GTLN hoặc GTNN của h/s trên (a;b) hoặc MX Đ : + Miền đang xét (a;b) hoặc TXĐ + Đạo hàm : y / = ? cho y / = 0 ( nếu có ) xét dấu y / + BBT: * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CT thì GTNN bằng giá trò CT min y y ct [a;b] = * Nếu trên toàn miền đang xét h/s chỉ có 1 CĐ thì GTLN bằng giá trò CĐ max y [a;b] = y CĐ * Nếu hàm số ln tăng (giảm) trên (a;b) thì khơng có cực trị trên khoảng (a;b). Chú ý : Khi gặp h/s không cho miền đang xét thì ta tìm TXĐ của h/s đó : + nếu TXĐ là một đoạn [a;b]hoặc nữa khoảng thì ta dùng cách 1 + nếu TXĐ là một khoảng thì dùng cách 2 Bài tốn 7 : Giao điểm hai đường cong ( đ.thẳng và một đường cong). 1. Cho hai đồ thò (C 1 ) : y = f(x) ; (C 2 ) : y = g(x) Hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) nếu có là nghiệm của phương trình : f(x) = g(x) (1) • pt(1) vô nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) không có điểm chung • pt(1) có n nghiệm <=> (C 1 ) và (C 2 ) có n điểm chung * Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đường cong. W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 4 đổi dấu qua x 0 2. Điều kiện tiếp xúc : Đồ thò (C 1 ) tiếp xúc (C 2 ) <=> hệ pt f (x) g(x) f (x) g (x) = ′ ′ =    có nghiệm Bài tốn 8: Cách xác đònh tiệm cận : *Tiệm cận đứng : f (x) lim x x 0 = ∞ → => x = x 0 là tiệm cận đứng Chú ý : tìm x 0 là những điểm hàm số không xác đònh *Tiệm cận ngang : f (x) y lim 0 x = →∞ => y = y 0 là tiệm cận ngang Chú ý : hàm số có dạng phân thức ( hoặc có thể đưa về dạng phân thức ) và bậc tử ≤ bậc mẫu thì có tiệm cận ngang * Tiệm cận xiên (ban cơ bản khơng có phần này): Cách 1 : + viết hàm số dưới dạng : f(x) = ax + b + ε (x) lim ∞→ x [f(x) –(ax + b)] = (x) lim x ε →∞ = 0 ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Cách 2: ta tìm hai hệ số a và b ; f (x) a lim x x = →∞ ; [ ] b f (x) ax lim x = − →∞ ⇒ y = ax + b là tiệm cận xiên Phần 2: Hàm số mũ và logarit Bài tốn 1: Dùng cơng thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số logarit a − n = n a 1 ; a 0 = 1 0 ; m m n n a a= ( m; n nguyên dương , n > 1) • Các quy tắc: a x .a y = a x+y (a.b) x =a x .b x x a x y a y a − = x x a a x b b =    ÷   ( ) ( ) x y y x.y x a a a = = • Hàm số mũ : y = x a với a > 0 ; a ≠ 1 TXĐ : D = R MGT : (0; +∞ ) + a > 1 ; h/s đồng biến : x 1 > x 2 ⇔ 1 x a > 2 x a + 0 < a < 1 ; h/s nghòch biến : x 1 > x 2 ⇔ 1 x a < 2 x a * Hàm số logarit: α = log a N ⇔ a α = N log a x = b ⇔ x= a b • Đặc biệt : x a a log = x ; log a x a = x ; log a 1 = 0 • Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > 0 ; a ≠ 1 ta có:log a (B.C) = log a B + log a C log a B C    ÷   = log a B − log a Clog α a B β = β α log a B • Công thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ≠ 1 ta có : log c a.log a b = log c b ⇔ log b c log b a log a c = 0 < a, b ≠ 1 : log a b = 1 log a b Chú ý : log 10 x = lg x ; log e x = ln x • Hàm số Logarit: y = log a x với a > 0 ; a ≠ 1 TXĐ : D = (0 ; +∞ ) MGT : R + a > 1 ; h/s đồng biến : x 1 > x 2 > 0 ⇔ log a x 1 > log a x 2 + 0 < a < 1;h/s ngh biến: x 1 > x 2 > 0 ⇔ log a x 1 <log a x 2 W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 5 Bài tốn 2: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logrit (e x ) / = e x −> ( e u ) / = u / .e u ( a x ) / = a x .lna −> ( a u ) / = u / .a u .lna (lnx) / = 1 x x ∈(0;+∞) −> (lnu) / = u u ′ (log a x) / = 1 x ln a −> (log a u ) / = u u. ln a ′ Bài tốn3: giải phương trình mũ và logarit : • Dạng cơ bản: f (x) a = g(x) a ⇔ f(x) = g(x) v(x) u = 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 ( trong đó u có chứa biến ) f (x) a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log a b log a f(x) = log a g(x) ⇔ f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) > > =    dạng: log f (x) b a 0 a 1 = < ≠    ⇔ f(x) = b a log v(x) u(x) = b ⇔ [ ] v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1 b v(x) u(x) > > ≠ =      • Đặt ẩn phụ : α. 2f (x) a +β. f (x) a + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a Đk t > 0 α. b f (x) a + +β. b f (x) a − + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a Đk t > 0 α. f (x) a +β. f (x) b + γ = 0 và a.b = 1; Đặt: t = f (x) a ; 1 t = f (x) b α. 2f (x) a +β. ( ) f (x) a.b + γ. 2f (x) b = 0 ; Đặt t = f (x) a b    ÷   • Logarit hoá hai vế : Bài tốn 4: Giải bất phương trình mũ và logarit • Dạng cơ bản : 1 0 f (x) a > g(x) a ⇔ f (x) g(x) khi a 1 f (x) g(x) khi 0 a 1 > > < < <    2 0 f (x) a > b ⇔ Nếu b ≤ 0 có nghiệm ∀x Nếu b > 0 f(x) > log a b nếu a > 1 f(x) < log a b nếu 0 < a < 1 3 0 f (x) a < b ⇔ Nếu b ≤ 0 thì pt vô nghiệm Nếu b > 0 ; f(x) < log a b nếu a > 1 f(x) > log a b nếu 0 < a < 1 •log a f(x) > log a g(x) ⇔ Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ≠ 1 (a−1)[ f(x) − g(x) ] > 0 •log a f(x) > b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > b a * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < b a •log a f(x) < b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là 0 < f(x) < b a * Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) > b a • ( ) v(x) u(x) > 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) > 0 • ( ) )( )( xv xu < 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0 Lưu ý: W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 6 hoặc *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức sau để bài toán trở nên dễ dang hơn. 1 0 f (x) a > g(x) a  (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. 2 0 log a f(x) > log a g(x)  (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. *) Khi giải bài toán bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. Phần 3: Nguyên hàm. Bài toán 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản). dx x C= + ∫ x .dx α = ∫ 1 x α+ α + 1 + C (α ≠-1 ) dx x ∫ = lnx + C ( x≠ 0) x e .dx ∫ = e x + C x a .dx ∫ = x a ln a + C 1 (ax b) (ax b) dx C a( 1) α+ + α + = + ∫ α + (α ≠-1) dx ax b ∫ + = 1 a lnax+ b + C 1 ax b e .dx a + = ∫ e ax+b + C x a .dx α +β ∫ = x b 1 a C ln a α + + α Cosx.dx ∫ = Sinx + C Sinx.dx ∫ = − Cos x + C dx 2 Cos x ∫ = 2 (tg x 1).dx+ ∫ = tgx dx 2 Sin x ∫ = 2 (Cotg x 1).dx + ∫ = −Cotgx Cos(ax b).dx+ ∫ = 1 a Sin(ax+ b) + C Sin(ax b).dx+ ∫ = − 1 a Cos(ax+ b) + C dx 2 Cos (ax b) ∫ + = 1 a tg(ax+ b) + C dx 2 Sin (ax b) ∫ + = − 1 a Cotg(ax+ b) + C Bài toán 2: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Dạng 1: Tính I = f[u(x)].u '(x)dx ∫ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dt u '(x)dx ⇒ =  I = f[u(x)].u '(x)dx f (t)dt= ∫ ∫ Dạng 2: Tính I = f (x)dx ∫ Nếu không tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau: 1 2 2 a x ; 2 2 a x − − thì đặt x = asint 1 2 2 a x ; 2 2 a x + + thì đặt x = atant. Bài toán 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I u(x).v'(x)dx u(x).v(x) v(x).u '(x)dx= − ∫ ∫ Hay udv uv vdu = − ∫ ∫ ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) phân tích các hàm số dễ phát hiện u và dv Phần 4: Tích phân. Bài toán 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng tính chất và nguyên hàm cơ bản. Bài toán 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số. W: Hoµng Kh¾c Lîi _ 0915124546 7 Dạng 1: Tính I = b / f[u(x)]u dx a ∫ bằng cách đặt t = u(x)  Đặt t = u(x) dt u '(x)dx ⇒ =  Đổi cận x=a => t = u(a) x=b => t = u(b)  I = b / f[u(x)]u dx a ∫ = u(b) u(a) f (t)dt ∫ Dạng 2: Tính I = f (x)dx β ∫ α Nếu khơng tính được theo dạng 1 nhưng trong tích phân có chứa một trong số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến như sau: 1 2 2 a x ; 2 2 a x − − thì đặt x = asint 1 2 2 a x ; 2 2 a x + + thì đặt x = atant. Bài tốn 3: Tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần: Nếu u = u(x) , v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên [a;b] thì I = b b b udv u.v vdu a a a = − ∫ ∫ phân tích các hàm sớ dễ phát hiện u và dv Bài tốn 6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tun đối. Tính b f (x) dx a ∫ +) Tìm nghiệm của f(x) = 0. Nếu f(x) = 0 vơ nghiệm trên (a;b) hoặc có có nghiệm nhưng khơng có nghiệm nào thuộc [a;b] hoặc có một nghiệm x = a hoặc x = b các nghiệm còn lại khơng thuộc [a;b] thì b f (x) dx a ∫ = b f (x)dx a ∫ Nếu f(x) = 0 có nghiệm x = c ∈(a;b) thì b f (x) dx a ∫ = c b f (x)dx f (x)dx a c + ∫ ∫ *Chú ý 1) Nếu có nhiều hơn 1 nghiệm trên (a;b) thì vẫn dung cơng thức trên tùy theo trường hợp nghiệm như thế nào. (cách làm này có lợi vì ta khơngcần xét dấu f(x)). 2) Ở mức độ thi TNTHPT khơng cần nắm bất đẳng thức tích phân. Phần 5: Diện tích hình phẳng − thể tích vật thể tròn xoay. Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng • Hình phẳng giới hạn bởi : y f (x) x a; x b =   = = =  hàm số liên tục trên [a;b] trục hoành y 0; Diện tích : S = b | f (x) |.dx a ∫ Chú ý : nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = 0 • Hình phẳng giới hạn bởi : y f(x) y g(x) x b =   =   = =  hàm số liên tục trên [a;b] hàm số liên tục trên [a;b] x a; Diện tích : S = b | f (x) g(x) | .dx a − ∫ Chú ý : 1) Nếu thiếu cận a, b giải pt : f(x) = g(x) W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 8 a b x y a b x y y=f(x) y=g(x) 2) Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình. Bài tốn 2:Tính thể tích vật thể tròn xoay : * Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường : y f(x) x a;x b =   = = =  hàm số liên tục trên [a;b] trục hoành y 0; quay quanh Ox và f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì V = b 2 f (x) .dx a π   ∫   * Thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường f (y) c;y d =   = = =  hàm số x liên tục trên [c;d] trục tung x 0;y quay quanh Oy và f(y) ≥ 0 trên [a;b] thì V = d c 2 f (y) .dyπ   ∫   Phần 6: Số phức Bài tốn 1: Tìm số phức, tính mơđun,… Cho hai số phức a+bi và c+di. 1) a+bi = c+di  a = c; b = d. 2) mơđun số phức 2 2 z a bi a b= + = + 3) số phức liên hiệp z = a+bi là z = a − bi. * z+ z = 2a; z. z = 2 2 2 z a b= + 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i. 6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i 7) z = c di 1 [(ac+bd)+(ad-bc)i] 2 2 a bi a b + = + + Bài tốn 2: Giải phương trình bậc 2. Cho phương trình ax 2 + bx + c = 0. với ∆ = b 2 − 4ac. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệp kép b x x 1 2 2a = = − (nghiệm thực) Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực: b x 2a − ± ∆ = Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức b i x 2a − ± ∆ = B. HÌNH HỌC. Phần 1: Thể tích, diện tích của các khối hình Bài tốn 1: Tính diện tích xung quanh (S xq ), diện tích tồn phần(S tp ) của khối nón,trụ,cầu.  Khối nón: S xq = πrl; S tp = πr(r + l).  Khối trụ: S xq = 2πrl; S tp = 2πr(r + l).  Khối cầu: S = 4πr 2 . Bài tốn 2: Tính thể tích các khối hình. * Khối hình chóp V = 1 Bh 3 ; * Khối nón V = 2 1 r h 3 π * Khối hình trụ V = πr 2 h ; * Khối cầu V = 3 4 r 3 π * Khối lăng trụ: V= Bh. Phần 2: Phương pháp tọa độ trong khơng gian a → = (x;y;z) ⇔ a → = x. i → + y. j → + z. k → Tính chất : Cho a → = (a 1 ;a 2 ; a 3 ) , b → = (b 1 ;b 2 ; b 3 ) • a → ± b → =(a 1 ± b 1 ; a 2 ± b 2 ; a 3 ± b 3 ) • a → k. = (ka 1 ;ka 2 ;ka 3 ) k ∈ R Tích vô hướng : a . b → → = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 +a 3 .b 3 = a → . b → Cos ϕ Cos ϕ = a b a b a b 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a a a . b b b 1 2 3 1 2 3 + + + + + + a b → → ⊥ ⇔ a 1 .b 1 + a 2 .b 2 + a 3 .b 3 = 0 a → cùng phương b → ; a → ≠ 0 → ⇔ b → = k. a → ⇔ [ a → , b → ] = 0 → Toạ độ điểm: W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 9 M = (x;y;z)⇔ OM → = x. i → + y. j → + z. k → AB → = ( x B − x A ; y B −y A ;z B −z A ) • M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 ( MA → = k MB → ) Thì M: x k.x B A x M 1 k y k.y B A y M 1 k z k.z B A z M 1 k −  =  −  −  =  −   − =  −  • I là trung điểm của AB thì I: x x B A x M 2 y y B A y M 2 z z B A z M 2 +  =   +  =    + =   • G là trọng tâm tam giác ABC thì G: 1 x (x x x ) B G A C 3 1 y (y y y ) B G A C 3 1 z (z z z ) B G A C 3  = + +    = + +    = + +   • Tích có hướng của 2 véc tơ : [ a → , b → ] = a a a a a a 2 3 3 1 1 2 ; ; b b b b b b 2 3 3 1 1 2    ÷  ÷   * [ a → , b → ] ⊥ a → ; [ a → , b → ] ⊥ b → • Đk đồng phẳng của 3 véc tơ : a → , b → , c → đồng phẳng ⇔ [ a → , b → ]. c → = 0 • ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ AB → , AC → , AD → không đồng phẳng <=> [ AB → , AC → ]. AD → ≠ 0 • Diện tích tam giác ABC : S ABC = 2 1 2 2 AB AC (AB.AC) 2 → → − Hoặc S ABC = 2 1 .[ AB → , AC → ] • Thể tích tứ diện ABCD : V ABCD = 1 6 [ AB → , AC → ]. AD →  • Thể tích hình hộp : V ABCD.A'B'C 'D' = [ AB → , AD → ]. AA → ′  Bài tốn 1:Xác đònh điểm , tọa độ vectơ trong không gian , c/m tính chất hình học Bài tốn 2: Tích vô hướng , tích có hướng , góc giữa hai véc tơ : Bài tốn 3:Véc tơ đồng phẳng , không đồng phẳng,thể tích hình hộp, tứ diện: Phần 3: Mặt cầu. Bài tốn 1: xác định tâm và bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) ; bk R là : (x −a) 2 + (y − b) 2 + (z−c ) 2 = R 2 Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S): x 2 + y 2 + z 2 + 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 −D > 0 có tâm I(−A ;−B;−C) ; bán kính R = 2 2 2 A B C D+ + − Bài tốn 2: Viết phương trình mặt cầu • Pt.mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) và đi qua M 1 (x 1 ;y 1 ;z 1 ) + Bán kính R = IM 1 = 2 2 2 (x a) (y b) (z c) 1 1 1 − + − + − W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 0915124546 10 [...]... đ.thẳng (D) qua M có VTCP là n α +) giải hệ gồm PTmp(α)  PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên * Tìm hình chiếu H của M lên đường thẳng (D) W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 091 5124 546 12 +) Viết PT mặt phẳng (P) qua M có VTPT là +) giải hệ gồm uuu r uD PTmp(α)  PT(D) +) Hình chiếu H là giao điểm của (α) và (D) là nghiệm của hệ trên Bài tốn 4: Tìm tọa độ điểm A/ đối xứng với... 1a 2 + b1b 2 + c1c2  a u1 u 2 Và (D2): / x = x 0 + a 2t /   / /  y = y0 + b 2 t  / / z = z0 + c2 t  2 2 2 a1 + b1 + c1 a 2 + b 2 + c 2 2 2 2 ur uu = r W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 091 5124 546 14 W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 091 5124 546 15 ... mp(P) Nếu PT có nghiệm duy nhất thì (D) cắt mp(P) =>giao điểm? Hoặc có thể dung cách sau: r r +) tìm tọa độ VTCP u của (D) và VTPT n của mp(P) r r +) Tính tích vơ hướng u n = ? W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 091 5124 546 13 r r Nếu tích vơ hướng này u n ≠ 0 thì (D) cắt mp(P) r r Nếu u n = 0 thì chọn điểm M bất kỳ trên (D) sau đó thay vào PT mặt phẳng (P) nếu thỏa mãn thì (D) ⊂ mp(P) còn ngược lại thì (D)//mp(P)... tử đường thẳng (d) đến mặt phẳng (P) với (d)//mp(P) +) chọn điểm M bất kỳ trên (d) tính d(M;(d)) = ? +) d((d), mp(p)) = d(M,(mp(P)) * Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (D)(khơng có cơng thức tính trong chương trình mới phân ban đối với ban cơ bản) nhưng ta có thể tính như sau: +) lập PT mp(Q) qua A và vng góc với (D) +) Tìm giao điểm H của mp(P) và đ.thẳng (D) +) Khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng... ∈ b r uu uu r r Nếu a cắt b thì n = [u a ,u b ] r uu uuu r r *(A;a) thì VTPT n = [u a ,AB] với B∈ a uur uu r * (α) //(β) thì VTPT n α = nβ uur uu r * (α) ⊥a thì VTPT n α = u a W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 091 5124 546 11 rr uur rr * (α) có hai vectơ chỉ phương a, b thì n α = [a, b] uur uu uuu r r r *(α) đi qua 2 điểm A và B đồng thời chứa đ.thẳng a hoặc // a hoặc có VTCP a thì n α = [u a , AB] ( thay uu r r . Đònh lý 2 (dùng để tìm giá trị m): a) f(x) tăng trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≥ 0 ∀ x ∈ (a;b) b) f(x) giảm trong khoảng (a;b) thì f / (x) ≤ 0 ∀ x ∈ (a;b) u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0 Lưu ý: W: Hoµng Kh¾c Lỵi _ 091 5124 546 6 hoặc *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng công thức

Ngày đăng: 15/09/2013, 02:10

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bài tốn 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản). - Trong Tam Kien Thuc Toan 12
i tốn 1: Tìm nguyên hàm cơ bản (dựa vào bảng nguyên hàm của các hàm số cơ bản) (Trang 7)
Phần 5: Diện tích hình phẳng − thể tích vật thể trịn xoay. Bài tốn 1:  Tính diện tích hình phẳng  - Trong Tam Kien Thuc Toan 12
h ần 5: Diện tích hình phẳng − thể tích vật thể trịn xoay. Bài tốn 1: Tính diện tích hình phẳng (Trang 8)
• Hình phẳng giới hạn bởi : - Trong Tam Kien Thuc Toan 12
Hình ph ẳng giới hạn bởi : (Trang 8)
2) Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta cĩ thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình. - Trong Tam Kien Thuc Toan 12
2 Nếu bài tốn qua phức tạp thì ta cĩ thể vẽ hình để xác định hình phẳng hoặc tính thong qua tổng hoặc hiệu của nhiều hình (Trang 9)
Bài tốn 1:Xác định điểm ,t ọa độ vectơ trong không gia n, c/m tính chất hình học Bài tốn 2: - Trong Tam Kien Thuc Toan 12
i tốn 1:Xác định điểm ,t ọa độ vectơ trong không gia n, c/m tính chất hình học Bài tốn 2: (Trang 10)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w