Nhập môn các phương pháp tối ưu

MI3052 NHẬP MÔN CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU 1. Tên học phần: Nhập môn các phương pháp tối ưu – Introduction to Optimization Methods 2. Mã học phần: MI3052 3. Khối lượng: 2 (2104)  Lý thuyết: 30 tiết  Bài tậpBTL: 15 tiết 4. Đối tượng tham dự: Sinh viên các ngành ngành Công nghệ thông tin, Hệ thống Thông tin Quản lý, Điện tử Viễn thông, Kinh tế, Quản trị kinh doanh. 5. Điều kiện học phần:  Học phần tiên quyết:  Học phần học trước: MI1110 (Giải tích 1), MI1120 (Giải tích 2), MI1140 (Đại số)  Học phần song hành: 6. Mục tiêu học phần và kết quả mong đợi Giúp cho sinh viên nắm vững một số phương pháp hữu hiệu và thông dụng để giải các bài tối ưu tuyến tính và phi tuyến. Qua đó sinh viên có khả năng xây dựng và giải một số bài toán thực tế có mô hình toán học thuộc lớp các bài toán này cũng như có cơ sở để học tiếp về các lớp bài toán tối ưu phức tạp hơn như tối ưu rời rạc, tối ưu đa mục tiêu, tối ưu nhiều cấp, tối ưu ngẫu nhiên, … Mức độ đóng góp cho các tiêu chí đầu ra của chương trình đào tạo: Tiêu chí 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 Mức độ GD SD SD SD GT GT GT GT GT GT GT SD SD SD SD SD 7. Nội dung vắn tắt học phần: Bài toán tối ưu, Tập lồi và hàm lồi, Qui hoạch tuyến tính, Qui hoạch phi tuyến 8. Tài liệu học tập:  Sách giáo trình:  Tài liệu tham khảo: 1 Nguyễn Thị Bạch Kim, Các phương pháp tối ưu, Nhà xuất bản Bách khoa, Hà Nội, 2014 2 Edwin K. P. Chong and Stanislaw H. Zak, An Introduction to Optimization, A John Wiley Sons, Inc., United States of America, 2008. 3 M. S. Bazaraa, H. D. Sherali and C.M. Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, John Wiley Sons. Inc., Singapore, 1993. 4 Hoang Tuy, Convex Analysis and Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, 1998 9. Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên: Đặc thù của học phần: mang tính ứng dụng, yêu cầu tư duy và lập luận chặt chẽ Phương pháp học tập: nắm vững cơ sở lý thuyết. Dự lớp: đầy đủ theo quy chế Bài tập: hoàn thành các bài tập của học phần 10. Đánh giá kết quả: QT(0,3) – T(0,7) Điểm quá trình: trọng số 0,3 Điểm thi cuối kỳ ( tự luận): trọng số 0,7 11. Nội dung và kế hoạch học tập cụ thể Tuần Nội dung Giáo trình BT, TN,… 1 Chương I Bài toán tối ưu 1.1 Một số bài toán thực tế 1.2 Bài toán tối ưu Mô hình toán học Một số khái niệm cơ bản 1.3 Sự tồn tại lời giải tối ưu 1.4 Phân loại các bài toán tối ưu 1.5 Các xây dựng mô hình toán học cho bài toán thực tế 2 Chương II – Tập lồi và hàm lồi 2.1 Tập lồi Tập lồi, Siêu phẳng, Nửa không gian, Điểm cực biên, diện, phương lùi xa Tâp lồi đa diện – Định lý biểu diễn tập lồi đa diện Đơn hình 3 2.2 Hàm lồi Định nghĩa và các tính chất cơ bản Điều kiện nhận biết hàm lồi khả vi 4 Chương III – Bài toán tối ưu không ràng buộc 3.1 Điều kiện tối ưu 3.2 Phương pháp hướng giảm: + Lược đồ chung và các khái niệm cơ bản 5 + Phương pháp gradient, + Phương pháp Newton 6 Chương IV Quy hoạch tuyến tính (QHTT) 3.1 Mô hình toán học, dạng chính tắc, dạng chuẩn tắc 3.2 Điều kiện tồn tại nghiệm và tính chất của tập nghiệm 3.3 Phương pháp hình học giải bài toán QHTT hai biến 7 3.4 Thuật toán đơn hình giải bài toán QHTT chính tắc Mô tả hình học của thuật toán đơn hình Cơ sở lý thuyết của thuật toán đơn hình 8 Thuật toán đơn hình giải QHTT chính tắc 9 Tìm phương án cực biên xuất phát và ứng dụng giải hệ phương trình tuyến tính Thuật toán đơn hình hai pha Tính hữu hạn của thuật toán đơn hình 10 3.5 Lý thuyết đối ngẫu Cặp bài toán QHTT đối ngẫu Các định lý đối ngẫu Định lý về độ lệch bù Một số ứng dụng của lý thuyết đối ngẫu 11 Chương V – Bài toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc 5.1 Điều kiện tối ưu (bài toán có tập chấp nhận được là lồi) 12 5.2 Định lý Karush – Kuhn – Tucker tổng quát 13 5.3 Định lý Karush – Kuhn – Tucker cho qui hoạch lồi 14 5.4 Phương pháp nhân tử Lagrange 15 5.5 Phương pháp hướng có thể Phương pháp FrankWolfe giải bài toán qui hoạch lồi với ràng buộc tuyến tính 12. Nội dung các bài thí nghiệm (thực hành, tiểu luận, bài tập lớn) NHÓM BIÊN SOẠN ĐỀ CƯƠNG PGS.TS. Nguyễn Thị Bạch Kim TS. Nguyễn Cảnh Nam

MI3052 Tên học phần: Methods NHẬP MÔN CÁC PHƯƠNG PHÁP TỐI ƯU Nhập môn phương pháp tối ưu – Introduction to Optimization Mã học phần: MI3052 Khối lượng: (2-1-0-4)  Lý thuyết: 30 tiết  Bài tập/BTL: 15 tiết Đối tượng tham dự: Sinh viên ngành ngành Công nghệ thông tin, Hệ thống Thông tin Quản lý, Điện tử Viễn thông, Kinh tế, Quản trị kinh doanh Điều kiện học phần:  Học phần tiên quyết:  Học phần học trước:MI1110 (Giải tích 1), MI1120 (Giải tích 2), MI1140 (Đại số)  Học phần song hành: Mục tiêu học phần kết mong đợi Giúp cho sinh viên nắm vững số phương pháp hữu hiệu thông dụng để giải tối ưu tuyến tính phi tuyến Qua sinh viên có khả xây dựng giải số tốn thực tế có mơ hình toán học thuộc lớp toán có sở để học tiếp lớp toán tối ưu phức tạp tối ưu rời rạc, tối ưu đa mục tiêu, tối ưu nhiều cấp, tối ưu ngẫu nhiên, … Mức độ đóng góp cho tiêu chí đầu chương trình đào tạo: Tiêu 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 chí Mức GD SD SD SD GT GT GT GT GT GT GT SD SD SD SD SD độ Nội dung vắn tắt học phần: Bài toán tối ưu, Tập lồi hàm lồi, Qui hoạch tuyến tính, Qui hoạch phi tuyến Tài liệu học tập:  Sách giáo trình:  Tài liệu tham khảo: [1] Nguyễn Thị Bạch Kim, Các phương pháp tối ưu, Nhà xuất Bách khoa, Hà Nội, 2014 [2] Edwin K P Chong and Stanislaw H Zak, An Introduction to Optimization, A John Wiley & Sons, Inc., United States of America, 2008 [3] M S Bazaraa, H D Sherali and C.M Shetty, Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, John Wiley & Sons Inc., Singapore, 1993 [4] Hoang Tuy, Convex Analysis and Global Optimization, Kluwer Academic Publishers, 1998 Phương pháp học tập nhiệm vụ sinh viên: Đặc thù học phần: mang tính ứng dụng, yêu cầu tư lập luận chặt chẽ Phương pháp học tập: nắm vững sở lý thuyết Dự lớp: đầy đủ theo quy chế Bài tập: hoàn thành tập học phần 10 Đánh giá kết quả: QT(0,3) – T(0,7) - Điểm trình: trọng số 0,3 - Điểm thi cuối kỳ ( tự luận): trọng số 0,7 11 Nội dung kế hoạch học tập cụ thể Tuần Nội dung Giáo trình Chương I - Bài toán tối ưu 1.1 Một số toán thực tế 1.2 Bài tốn tối ưu - Mơ hình tốn học - Một số khái niệm 1.3 Sự tồn lời giải tối ưu 1.4 Phân loại toán tối ưu 1.5 Các xây dựng mơ hình tốn học cho tốn thực tế Chương II – Tập lồi hàm lồi 2.1 Tập lồi - Tập lồi, Siêu phẳng, Nửa không gian, - Điểm cực biên, diện, phương lùi xa - Tâp lồi đa diện – Định lý biểu diễn tập lồi đa diện - Đơn hình 2.2 Hàm lồi - Định nghĩa tính chất - Điều kiện nhận biết hàm lồi khả vi Chương III – Bài tốn tối ưu khơng ràng buộc 3.1 Điều kiện tối ưu 3.2 Phương pháp hướng giảm: + Lược đồ chung khái niệm + Phương pháp gradient, BT, TN,… + Phương pháp Newton Chương IV - Quy hoạch tuyến tính (QHTT) 3.1 Mơ hình tốn học, dạng tắc, dạng chuẩn tắc 3.2 Điều kiện tồn nghiệm tính chất tập nghiệm 3.3 Phương pháp hình học giải tốn QHTT hai biến 3.4 Thuật tốn đơn hình giải tốn QHTT tắc - Mơ tả hình học thuật tốn đơn hình - Cơ sở lý thuyết thuật tốn đơn hình - Thuật tốn đơn hình giải QHTT tắc - Tìm phương án cực biên xuất phát ứng dụng giải hệ phương trình tuyến tính - Thuật tốn đơn hình hai pha - Tính hữu hạn thuật tốn đơn hình 3.5 Lý thuyết đối ngẫu 10 - Cặp toán QHTT đối ngẫu - Các định lý đối ngẫu - Định lý độ lệch bù - Một số ứng dụng lý thuyết đối ngẫu Chương V – Bài toán tối ưu phi tuyến có ràng buộc 11 5.1 Điều kiện tối ưu (bài tốn có tập chấp nhận lồi) 12 5.2 Định lý Karush – Kuhn – Tucker tổng quát 13 5.3 Định lý Karush – Kuhn – Tucker cho qui hoạch lồi 14 5.4 Phương pháp nhân tử Lagrange 5.5 Phương pháp hướng 15 - Phương pháp Frank-Wolfe giải toán qui hoạch lồi với ràng buộc tuyến tính 12 Nội dung thí nghiệm (thực hành, tiểu luận, tập lớn) NHÓM BIÊN SOẠN ĐỀ CƯƠNG PGS.TS Nguyễn Thị Bạch Kim TS Nguyễn Cảnh Nam ... trình Chương I - Bài toán tối ưu 1.1 Một số toán thực tế 1.2 Bài tốn tối ưu - Mơ hình toán học - Một số khái niệm 1.3 Sự tồn lời giải tối ưu 1.4 Phân loại tốn tối ưu 1.5 Các xây dựng mơ hình tốn... Bài toán tối ưu không ràng buộc 3.1 Điều kiện tối ưu 3.2 Phương pháp hướng giảm: + Lược đồ chung khái niệm + Phương pháp gradient, BT, TN,… + Phương pháp Newton Chương IV - Quy hoạch tuyến tính... quát 13 5.3 Định lý Karush – Kuhn – Tucker cho qui hoạch lồi 14 5.4 Phương pháp nhân tử Lagrange 5.5 Phương pháp hướng 15 - Phương pháp Frank-Wolfe giải toán qui hoạch lồi với ràng buộc tuyến tính