THPT chuyên hùng vương, gia lai + lời giải chi tiết

II ĐỀ THI GỐC Phần 1: Câu hỏi nhận biết, thơng hiểu 4  −1; ÷  y = x − 3x + 3  Câu Hàm số có điểm cực trị khoảng ? A B C D 3 Câu Hàm số hàm số sau đồng biến  ? 2x +1 y= y = x − x − 5x − y = x − x + x +1 A B C y = ex 3x + y= x+2 D − x2 +5 x Câu Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? x = x = y = y = A B C D 3x − y= y = −4 x + x +1 Câu Đồ thị hàm số đồ thị hàm số có tất điểm chung ? A B C D y = 4− x Câu Tiếp tuyến parabol điểm (1 ; 3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Tính diện S tích tam giác vng 25 25 S= S= S= S= 4 2 A B C D [ −2; 2] y = f ( x) Câu Cho hàm số xác định liên tục đoạn có đồ thị đường cong hình vẽ bên Xác định tất f ( x) = m giá trị tham số m để phương trình có số nghiệm thực nhiều 0< m2 m0 x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số với − ln x − ln x − ln x − ln x y' = y'= y' = y' = 2 x ln x x ln x ln A B C D P = log m 16m a = log m m Câu 16 Cho với số dương khác 1.Mệnh đề ? A P = 3− a P= B (G1 ) 4+a a P= 3+ a a P = + a a C D ( G ) y = log x y=a < a ≠1 a đồ thị hàm số đồ thị hàm số với Mệnh đề x Câu 17 Nếu gọi ? (G1 ) (G2 ) A đối xứng với qua trục hoành (G1 ) (G2 ) B đối xứng với qua trục tung (G1 ) (G2 ) y=x C đối xứng với qua đường thẳng (G1 ) (G2 ) y = −x D đối xứng với qua đường thẳng x f ( x) = Tìm nguyên hàm hàm số Câu 18 5x x f ( x ) dx = +C ∫ ∫ f ( x)dx = + C ln A B x x ∫ f ( x)dx = ln x + C ∫ f ( x)dx = ln + C C D ∫ Câu 19 Cho x = 2016 A 3 I = ∫ [ 1008 f ( x ) + g ( x) ] dx ∫ g ( x)dx =1 f ( x)dx = B x = 2017 Tính F ( x ) = ax + bx + cx + 1 C x = 2018 D x = 2019 F ( x) Câu 20 Hãy xác định hàm số Biết nguyên hàm hàm số f (1) = 2, f (2) = f (3) = thỏa mãn F ( x) = x + x + x + F ( x ) = x + x + 2 A B 1 F ( x ) = x3 + x + x + F ( x) = x + x + x + C D  x2 ≤ x ≤ y = f ( x) =  ∫0 f ( x)dx 2 − x ≤ x ≤ Câu 21 Cho hàm số Tính tích phân 1 2 A B C D Câu 22 Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng A B C D y = f ( x) ABC A ' B ' C ' 2a a có độ dài cạnh đáy , cạnh bên Tính Câu 23 Cho hình lăng trụ tam giác V thể lăng trụ cho V = 2a 3 V = 2a V = 3a V = 2a A B C D Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S = 4π a2 S = 6π a2 S = 8π a2 S = 12π a2 A B C D 8π R2 V R Câu 25 Cho khối trụ (T) có bán kính đáy diện tích tồn phần Tính thể tích khối trụ (T) 6π R3 3π R3 4π R3 8π R3 A B C D Câu 26 Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ (T) có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối S1 S2 diện hình lập phương Gọi tổng diện tích mặt hình lập phương , diện tích xung quanh S1 S2 hình trụ (T) Hãy tính tỉ số π π 6 A B C D Oxyz A(1; 3; 4) B(−2; 3; 0) C(−1; − 3; 2) Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác ABC có , , Tìm G tọa độ trọng tâm tam giác ABC       G  − ;1; 2÷ G  − ;1;1÷ G  − ; 2; 2÷ G ( −2;1; 2)       A B C D A(1; 6; 2) B(4; 0; 6) C(5; 0; 4) Oxyz Câu 28.Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện ABCD có , , D(5;1; 3) Tính thể tích V tứ diện ABCD 3 V= V= V= V= A B C D I (2; 0;1) Oxyz Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm tiếp xúc x − y z− = = với đường thẳng d: 2 (x − 2) + y + (z− 1) = (x − 2)2 + y2 + (z − 1)2 = A B 2 (x − 2) + y + (z − 1) = (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 24 C D Oxyz d: Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng  x = 2t  d' :  y = 1+ 4t (t ∈  z = + 6t  ) Mệnh đề ? d d' d' d' A cắt B d trùng C d song song x − y− z− = = −3 D d d' chéo Phần 2: Câu hỏi thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao x Câu 31 Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa 60 hành khách Nếu chuyến xe buýt chở hành khách x   3− ÷ 40   giá tiền cho hành khách (USD) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 60 hành khách B Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 135 (USD) C.Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao có 45 hành khách D Một chuyến xe buýt thu lợi nhuận cao 160 (USD) S m Câu 32 Với tham số thực dương khác Hãy tìm tập nghiệm bất phương trình log m (2 x + x + 3) ≤ log m (3 x − x) x =1 Biết nghiệm bất phương trình 1 S = ( −2; 0) ∪ ( ; 3] S = [ −1, ) ∪ ( ; 3] S = (−1; 0) ∪ ( ; ] S = (−1;0) ∪ (1; 3] 3 A B C D Câu 33 Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 12% n n năm Sau năm ơng Nam rút tồn tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm nguyên dương nhỏ để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất hàng năm không thay đổi) A B C D 3x x e e I = ∫ dx f ( x) = x F ( x) (0; + ∞) x Câu 34 Giả sử nguyên hàm hàm số khoảng Khẳng định sau khẳng định ? I = F (3) − F (1) I = F (6) − F (3) I = F (9) − F (3) I = F (4) − F (2) A B C D m x dx = ln − ∫ x +1 m Câu 35 Tìm tất số thực dương thỏa mãn : m = m = m = m > A B C D x − +1 I =∫ dx = + a ln + b ln x a,b S = a − b Câu 36 Biết , với số nguyên Tính S = 11 A S = B C S = −3 loga2 b − 8logb (a.3 b) = − a, b Câu 37 Cho ( ) D hai số thực dương khác thỏa mãn S = Tính giá trị biểu thức P = loga a ab + 2017 P = 2016 P = 2019 D y = ln x y = x = k k > k Câu 38 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường , , ( ).Tìm để diện tích hình phẳng (H) k = k = e2 k = e k = e3 B C D A A B P = 2017 C P = 2020 m/s Câu 39 Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 Gia tốc trọng trường m/s S 9,8 Tính quãng đường viên đạn từ lúc bắn lên chạm đất S = 88, m A S = 88 m B S = 88,5 m C Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số m [1 ; + ∞) A < m ≤ B < m < C A B m > C để hàm số ≤ m < Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số đối xứng với qua gốc tọa độ m > S = 89 m m m ≤ m D x y= x−m D nghịch biến nửa khoảng m > y = x3 − x + m để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt D < m 0∀x < 3− x suy : giá trị lớn nhất: f(3) =0 Chọn C Câu 9: Tọa độ điểm cực tiểu đồ thị hàm số M(-2 ; 0) Chọn A −4 y' = < 0∀x ≠ −2 (x + 2)2 Câu 10: Đáp án sai C Chọn C Câu 11: Công thức B Chọn B 32x−9 = 3− x ⇔ x = Câu 12: phương trình cho tương đương : Chọn B 1 p = (lna + ) + ln2 a − = ln2 a + 2+ + ln2 a − = 2ln2 a + lna ln a ln a ln a Câu 13: Chọn D Câu 14:ĐK: x>3 Phương trình cho tương đương: x2-8x+7=0.Suy x= x=7 Vậy x =7 Chọn B (log2 x)' x − x' log2 x x.ln2 x − log2 x 1− ln2.log2 x 1− lnx y' = = = = x2 x2 x2 ln2 x ln2 Câu 15: Chọn C 4+ a a a = log2 m⇔ m= 2a ⇒ P = logm16m= log2a (16.2 ) = a Câu 16 Chọn B Câu 17: (G1) (G2) đối xứng với qua đường thẳng y =x Chọn C Câu 18: kết Chọn B 3 1 I = 1008∫ f (x)dx + 2∫ g(x)dx = 1008.2 + 2.1= 2018 Câu 19: f (x) = F '(x) = 3ax + 2bx + c Câu 20 Chọn C a=  f (1) =  3a + 2b + c =     f ( ) = ⇔ 12 a + b + c = ⇔   b =  f (3) = 27a + 6b+ c =    c =  F(x) = Vậy: 2 x + x+ Chọn B ∫ f (x)dx = ∫ x dx + ∫ (2− x)dx = 0 Câu 21: Chọn A Câu 22: Tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng Đó mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Chọn C (2a)2 S= a = 3a3 Câu 23: Chọn B Câu 24: Góc SC (ABCD) góc SCA 450 Suy tam giác SAC vuông cân A nên SC= 2a Dễ thấy tâm SC R= =a mặt cầu ngoại tiếp trung điểm SC Bán kính Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD S = 4π a là: Chọn A STp = 2Sd + Sxq = 2π R2 + 2π Rh = 8π R2 ⇒ h = 3R Câu 25: Gọi h chiều cao khối trụ: V = π R2h = 3π R3 Chọn B S a S1 = 6a2 ; S2 = 2π a = π a2 ⇒ = S2 π Câu 26 Chọn A Câu 27.áp dụng công thức tọa độ trọng tâm Chọn A uuu r uuur uuur AB = (3; − 6; 4) ; AC = (4; −6; 2) ; AD = (4; − 5;1) uuu r uuur uuu r uuur uuur  AB,AC  = (12;10; 6) ⇒  AB,AC  AD =     ⇒V = Câu 28 Chọn A Câu uuu r 29 d quarđiểm M (1 ; ; 2) vtcp MI = (1; 0; − 1) ;v = (1; 2;1) uuu r r  MI ,u = (2; − 2; 2)   r v = (1; ;1) uuu r r  MI ,u   R= = r u Mặt cầu tiếp xúc đường thẳng d nên Phương trình mặt cầu : (x-2)2+y2 +(z-1)2=2 Chọn A r uu r ur uu r  u1,u  = (24,− 12; 0) ⇒  u1 = (1,2; − 3) u2 = (2,4; 6)  Câu 30.vtcp d: vtcp uuuu,uu r M1(1;1; 2) ; M2 (0;1; 2) ⇒ M1M2 = (−1,0; 0) r uu r uuuuuur ⇒  u1,u2  M1M2 = −24 ≠   d chéo d’ Chọn D Câu 31: Số tiền chuyến xe buyt chở x hành khách là:  x 3x2 x3 f (x) = x. 3− ÷ = 9x − + 40  20 1600  ≤ x ≤ 60 (  x = 40 3x 3x f '(x) = − + ⇔ f '(x) = ⇔  10 1600  x = 120 ) x y’ y + 40 160 60 - Vậy: chuyến xe buyt thu lợi nhuận cao bằng: 160 (USD) log m6 ≤ logm ⇔ < m< Câu 32:x = nghiệm bất phương trình nên: −1≤ x <  x2 − 2x − ≤  2x + x + ≥ 3x − x > ⇔  ⇔  < x≤  3x − x >  2 Do bất phương trình cho tương đương: S = [ −1, ) ∪ ( ; 3] Vậy:Tập nghiệm Chọn C Câu 33: Số vốn lãi sau n năm > 140 triệu C = 100.(1+ 0.12)n = 100.(112 , )n Số tiền Số vốn lãi sau n năm: ⇔ 100.(112 , )n > 140 ⇔ n > 2,96899 ⇒ n = Theo đầu ta có : C>140 Chọn C ⇒ Câu 34: Đặt t = 3x dt = dx x = 1⇒ t = x = 3⇒ t = 9 et dt = F(t) = F(9) − F(3) t 3 I =∫ Chọn C  x2 m x m2 ∫0 x + 1dx = ∫0 (x − 1+ x + 1)dx =  − x + ln x + ÷ = ln(m+ 1) + − m m m Câu 35: =ln2HS dễ dàng nhẩm m=1 ( giải phương trinh có nghiệm m=1 dùng máy tính tìm nghiệm có nghiệm m =1) Chọn A 5   −2x + 2x − 5 3 I =∫ dx + ∫ dx = ∫  −2 + ÷dx + ∫  − ÷dx = −2x + 5ln x + 2x − 3ln x x x x x 2 1 2 Câu 36: ⇒ =-4 +5ln2-(-2+5ln1)+10-3ln5-(4-3ln2)=4+8ln2-3ln5=4 +aln8+bln5 a=8 ; b=-3 nên S=11 Chọn A 8 loga2 b − 8(logb a + logb b) + = ⇔ loga2 b − = ⇔ loga b = 3 loga b Câu 37: Ta có: 4 P = loga a3 + loga b3 + 2017 = + loga b + 2017 = 2019 3 ( ) ( ) Chọn D k S = ∫ lnx.dx Câu 38: Diện tích hình phẳng:  u = lnx du = dx k k ⇒ x ⇒ S = x.lnx − ∫ dx =klnk − k + 1= 1⇒ k = e  1 dv = dx  v = x  Đặt Chọn C Câu 39: Gọi v(t) vận tốc viên đạn Ta có v’(t) = a(t)= -9,8 Suy ra: v(t)= -9,8t+C v(0)=29,4 nên C=29,4 Vậy : v(t)=-9,8t+29,4 ⇒T = 29,4 9,8 Gọi T thời điểm viên đạn đạt độ cao viên đạn có vận tốc Vậy v(T) =0 =3 T t ( − , t + 29 , )dx = ( − , + 29 , t) = 44,1(m) ∫0 Quảng đường viên đạn thời điểm T=3 S= Vậy: Quảng đường viên đạn đến dừng lại: 2S=88,2m Chọn A − m< −m 1; + ∞ ) ⇔  ⇔ < m< y' = D = R| { m} (x − m)  m< Câu 40: TXĐ: Hàm số nghịch biến Chọn B ⇔ ∃x0 ≠ Câu 41:Đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ cho: f (x0 ) = − f (− x0 ) ⇔ x03 − 3x02 + m= − (− x0 )3 − 3(− x0 )2 + m ⇔ 3x02 = m⇔ m> Chọn A Câu 42: Ta có π  y ' = cos x − sin x + m = cos  x + ÷+ m 4  Yêu cầu toán tương đương với π π m   y ' ≥ ∀x ⇔ cos  x + ÷+ m ≥ ∀x ⇔ cos  x + ÷ ≥ − 4 4   ⇔− m ≤ −1 ⇔ m ≥ 2 Bất đẳng thức với x Chọn A t log a = log b = log ( a + b) = t ⇒ a = ; b = 6t ; a + b = 9t Câu 43 Đặt t t t  4  2   −1+ a −1+ ⇒ + = ⇔  ÷ +  ÷ − 1= ⇒  ÷ = ⇒ = b    3  3 t t t Chọn A Câu 44: Gọi cạnh tứ diện x x A x 3x2 x2 ⇒ AH = AM − HM ⇔ 36 = − ⇒ x2 = 54 12 HM= , AM= 1x 54 S= = = 27 3 D B H C chọn C Câu 45: + SA vng góc (ABCD), tam giác ABC đều, Kẻ AI vng góc BC, (SAI) vng góc (SBC) Góc (SBC) (ABCD) góc SIA 450 +Tam giác SAI vuông cân 2a 3 AI = = 3a d(A,(SBC) = AH = S H A B I Kẻ AH vng góc SI suy AH vng góc mp(SBC) D SI 3a = 2 H Chọn C Câu 46: Gọi R bán kính đáy hình nón r bán kính đáy khối trụ SH= 3R; IH=2R, HS=R ( hình vẽ ) I 1  16π V = π  R ÷ 2R = ⇔ R=2 3  Chọn C S K S SI IK r R = ⇒ = ⇒r= R SH HA R 3R V khối trụ: M C Câu 47: (Q) qua A, B vng góc với (P) ⇒ (Q) có VTPT (Q): 2y + 3z − 11= ⇒ r r r r uuu n =  nP , AB = (0; −8; −12) ≠ Câu uuu r 48: Gọi I , I’ lần uuuulượt r uulà ur tâm hai đáy ABCD, A’B’C’D’ Suy II ' = (0;1; 2) ⇒ A A' = I I ' ⇒ A'(−3; 3; 3) Chọn A B 1 I ( ; 2; ) 2 , I '( ; 3; ) 2 C I A D C’ B’ I’ A’ r u∆ = (2;1; −1) D’ uuuu r Câu 49: Gọi H = d ∩ ∆ Giả sử H (1+ 2t; −1+ t; −t) ⇒ MH = (2t − 1;t − 2; −t) uuuu r r uuuu r r t= MH ⊥ u∆ u = MH = (1; −4; −2) 3⇒ d ⇔ 2(2t − 1) + (t − 2) − (−t) = ⇔ x − y− z = = −4 −2 ⇒ d: Chọn A 1 1 = + + 2 OH OA OB OC Câu 50: Gọi H hinh chiếu O lên mp (P) Ta có OH ≤ OM ⇔ OH ≤ OM ⇔ M ∈ (P) nên Khi mp(P) nhận uuuu r OM = (1; 2; 3) 1 ≥ OH OM M ≡H Dấu “=” xảy x + 2y + 3z − 14 = ⇒ làm vtpt Phương trình mp(P): Chọn A ... A 5   −2x + 2x − 5 3 I =∫ dx + ∫ dx = ∫  −2 + ÷dx + ∫  − ÷dx = −2x + 5ln x + 2x − 3ln x x x x x 2 1 2 Câu 36: ⇒ =-4 +5 ln2-(- 2+5 ln1 )+1 0-3ln5-(4-3ln2)= 4+8 ln2-3ln5=4 +aln8+bln5 a=8 ; b=-3... (x)dx + 2∫ g(x)dx = 1008.2 + 2.1= 2018 Câu 19: f (x) = F '(x) = 3ax + 2bx + c Câu 20 Chọn C a=  f (1) =  3a + 2b + c =     f ( ) = ⇔ 12 a + b + c = ⇔   b =  f (3) = 27a + 6b+ c =... có giá trị nhỏ x + 2y + 3z − 14 = x + 2y + 3z − 11= A (P) : B (P): x + 2y + z − 14 = x + y + 3z − 14 = (P) : D (P): C Hết ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA ( lần ) 4  −1; ÷  y ' = x −