Tổng hợp lượng giác trong đề TSĐH

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN Tổng hợp câu hỏi lượng giác đề TSĐH từ năm 2002 đến 2016 A – Các câu hỏi từ đề thi PRO X Câu Ta biết hàm số y = sin x y = cos x hàm tuần hoàn với chu kì 2π Hỏi hàm số y = cos(sin x) có hàm tuần hồn hay khơng ? Nếu có, chu kì T ? B Có, T = 2π C Có, T = π D Có, T = 4π ⎛ ⎛ 2018π ⎞⎟⎞⎟ ⎟⎟⎟ = cos 4x −1 Gọi S tổng nghiệm dương Câu Cho phương trình 2cos 2x ⎜⎜⎜cos 2x −cos⎜⎜⎜ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠⎟⎟⎠ ⎜⎝ A Khơng phương trình cho Mệnh đề ? A S = 1010π B 1008π C 1080π D 1800π ⎛ ⎛ 2014π ⎞⎟⎞⎟ ⎟⎟⎟ = cos 4x −1 Gọi S tổng tất nghiệm Câu Cho phương trình 2cos 2x ⎜⎜⎜cos 2x −cos⎜⎜⎜ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠⎟⎟⎠ ⎜⎝ dương phương trình Mệnh đề ? A S = 810π B S = 1008π C S = 1080π D S = 1800π Câu Giải phương trình 2sin2 x + sin x − = Câu Tính giá trị biểu thức P = (1 − cos 2α)(2 + cos 2α) biết sin α = B – CÁC CÂU HỎI TỪ ĐỀ THI TSĐH π Câu (A,A1/2014) sin x + cos x = + sin 2x Đ/s: x = ± + k2π,k ∈ ! Câu (B/2014) (sin x − 2cos x ) = 2−sin 2x Đ/s: x = ± 3π + k2π,k ∈ ! ⎛ π π π⎞ Câu (A,A1/2013) 1+ tan x = 2 sin ⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ Đáp số: x = − + kπ, x = ± + k2π,k ∈ ! ⎜⎝ 4 ⎟⎠ π 2π π 2π Câu (B 2013) sin 5x + 2cos2 x =1 Đáp số: x = − + k , x = − + k ,k ∈ ! 14 Câu (D 2013) sin 3x + cos2x −sin x = Đáp số: x = π π π 7π + k , x = − + k2π, x = + k2π,k ∈ ! 6 Câu 6.(A ,A1/2012) ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ 2π sin 2x + cos2x = 2cos x −1 Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨k2π, + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN ⎧ ⎫ ⎪ 2π 2π ⎪ Câu (B/2012) cos x + sin x cos x = cos x − sin x +1 Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨k , + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ( ) Câu (D/2012) sin 3x + cos3x −sin x + cos x = 2cos2x ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ π 7π π Đáp số : x ∈ ⎪⎨ + k , + k2π,− + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ 12 12 ⎪ ⎪ ⎩4 ⎭ Câu (A/2011) ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ 1+ sin 2x + cos2x π π ⎪ ⎪ = sin x sin 2x Đáp số: x ∈ + kπ, + k2π,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 1+ cot x ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 10 (B/2011) sin 2x cos x + sin x cos x = cos2x + sin x + cos x ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ π 2π ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪ + k2π, + k ,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 11 (D/2011) Câu 12 (A/2010) sin 2x + 2cos x −sin x −1 tan x + = Đáp số: x = ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ (1+ sin x + cos2x )sin⎜⎜⎜ x + π4 ⎟⎟⎟⎟ 1+ tan x = π + k2π,k ∈ ! cos x ⎧ π ⎫ ⎪ ⎪ 7π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨− + k2π, + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 13 (B/2010) (sin 2x + cos2x ) cos x + 2cos2x −sin x = Đáp số: x = π π + k ,k ∈ ! ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ 5π ⎪ Câu 14 (D/2010) sin 2x − cos2x + 3sin x − cos x −1 = Đáp số: x ∈ ⎪ + k2π, + k2π,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 15 (A/2009) (1− 2sin x )cos x = (1+ 2sin x )(1−sin x ) Đáp số: x = − π 2π + k ,k ∈ ! 18 Câu 16 (B/2009) sin x + cos x.sin 2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin x ) ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ π 2π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨− + k2π, + k ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 42 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN Câu 17 (D/2009) Câu 18 (A/2008) ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ π π π 3cos5x − 2sin 3x cos2x −sin x = Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + k ,− + k ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 18 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ + sin x ⎛ 7π ⎞ = 4sin ⎜⎜ − x ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎛ ⎟⎠ 3π ⎞ sin ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ π 5π Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ,− + kπ, + kπ,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ 8 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 19 (B/2008) sin x − 3cos3 x = sin xcos2 x − sin x cos x ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ π π ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪ + k ,− + kπ,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 20 (D/2008) 2sin x (1+ cos2x ) + sin 2x =1+ 2cos x ⎧ ⎫ ⎪ 2π ⎪ π ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪ ± + k2π, + kπ,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 21 DỰ BỊ Khối A: Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;π) thỏa mãn phương trình: 4sin ⎛ ⎧ ⎪ 5π 17π 5π ⎫ ⎪ x 3π ⎞ − 3cos2x =1+ 2cos2 ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ Đáp số: x ∈ ⎪ , , ⎪ ⎨ ⎬ ⎜⎝ ⎪ ⎪ ⎟⎠ 18 18 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎛ π⎞ Câu 22 DỰ BỊ Khối A: 2cos3 ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ −3cos x −sin x = ⎜⎝ ⎟⎠ ⎧π ⎫ ⎪ ⎪ π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + kπ, + kπ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩2 ⎭ Câu 23 DỰ BỊ Khối B: sin xcos2x + cos2 x (tan x −1) + 2sin x = ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ 5π Đáp số: x ∈ ⎪⎨ + k2π, + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩6 ⎭ ⎛π ⎞ π cos2x −1 Câu 24 DỰ BỊ Khối B: tan ⎜⎜ + x ⎟⎟⎟ −3tan x = Đáp số: x = − + kπ,k ∈ ! ⎜⎝ ⎟⎠ cos x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN ⎛ 3π ⎞ ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ sin x 5π Câu 25 DỰ BỊ Khối D: tan ⎜⎜ − x ⎟⎟⎟ + = Đáp số: x ∈ ⎪ + k2π, + k2π,k ∈ !⎪ ⎨ ⎬ ⎜⎝ ⎟⎠ 1+ cos x ⎪ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 26 DỰ BỊ Khối D: sin 2x + cos2x + 3sin x − cos x − = ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ 5π π ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪ + k2π, + k2π, + k2π,π + k2π,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 27 TSĐH Khối A: (1+ sin x ) cos x + (1+ cos2 x )sin x =1+ sin 2x ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ π Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ, + k2π,k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 28 TSĐH Khối B: 2sin 2x + sin7x −1 = sin x ⎧π ⎫ ⎪ ⎪ π π 2π 5π 2π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + k , + k , + k ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 18 18 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎛ x x⎞ Câu 29 TSĐH Khối D: ⎜⎜sin + cos ⎟⎟⎟ + cos x = ⎜⎝ 2 ⎟⎠ ⎧π ⎫ ⎪ ⎪ π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + k2π,− + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩2 ⎭ Câu 30 DỰ BỊ Khối A: sin 2x + sin x − 1 π π − = 2cot 2x Đáp số: x = + k ,k ∈ ! 2sin x sin 2x ( Câu 31 DỰ BỊ Khối A: 2cos2 x + sin x cos x +1 = sin x + cos x ) Đáp số: x = 2π + kπ,k ∈ ! ⎛ 5x π ⎞ ⎛ x π⎞ 3x Câu 32 DỰ BỊ Khối B: sin ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ − cos⎜⎜ − ⎟⎟⎟ = 2cos ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎧π ⎫ ⎪ ⎪ 2π π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + k , + k2π,π + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 3 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 33 DỰ BỊ Khối B: sin 2x cos2x π + = tan x − cot x Đáp số: x = ± + k2π,k ∈ ! cos x sin x BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN ⎛ ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ π⎞ π Câu 34 DỰ BỊ Khối D: 2 sin ⎜⎜ x − ⎟⎟⎟ cos x =1 Đáp số: x ∈ ⎪ + kπ, + kπ,k ∈ !⎪ ⎨ ⎬ ⎜⎝ ⎪ ⎪ 12 ⎟⎠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 35 DỰ BỊ Khối D: (1− tan x )(1+ sin 2x ) =1+ tan x ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨− + kπ,kπ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 36 TSĐH Khối A: 2(cos6 x + sin x ) −sin x cos x − 2sin x = Đáp số: x = 5π + 2kπ,k ∈ ! ⎛ x⎞ Câu 37 TSĐH Khối B: cot x + sin x ⎜⎜1+ tan x tan ⎟⎟⎟ = ⎜⎝ ⎟⎠ ⎧π ⎫ ⎪ ⎪ 5π Đáp số: x ∈ ⎪⎨ + kπ, + kπ,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ 12 ⎪ ⎪ ⎩12 ⎭ Câu 38 TSĐH Khối D: cos3x + cos2x − cos x −1 = ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ 2π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨kπ,± + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 39 DỰ BỊ Khối A: cos3x cos3 x −sin 3x sin x = 2+3 Đáp số: x = ± π π + k ,k ∈ ! 16 ⎛ π⎞ Câu 40 DỰ BỊ Khối A: 2sin ⎜⎜2x − ⎟⎟⎟ + 4sin x +1 = ⎜⎝ ⎟⎠ ⎧ ⎫ ⎪ 7π ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪⎨kπ, + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 41 DỰ BỊ Khối B: (2sin x −1) tan 2x + 3(2cos2 x −1) = π π Đáp số: x = ± + k ,k ∈ ! Câu 42 DỰ BỊ Khối B: cos2x + (1+ 2cos x )(sin x − cos x ) = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ π Đáp số: x ∈ ⎪⎨ + kπ, + k2π,π + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩4 ⎭ Câu 43 DỰ BỊ Khối D: cos3 x + sin x + 2sin x =1 ⎧ π ⎫ ⎪ ⎪ π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨− + kπ,k2π,− + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 44 DỰ BỊ Khối D: 4sin x + 4sin x + 3sin 2x + 6cos x = ⎧ π ⎫ ⎪ ⎪ 2π Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + k2π,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ π Câu 45 TSĐH Khối A: cos2 3x cos2x − cos2 x = Đáp số: x = k ,k ∈ ! Câu 46 TSĐH Khối B: 1+ sin x + cos x + sin 2x + cos2x = ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ 2π Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ Câu 47 TSĐH Khối D: cos4 x + sin x + cos⎜⎜ x − ⎟⎟⎟sin ⎜⎜3x − ⎟⎟⎟ − = ⎜⎝ ⎟⎠ ⎜⎝ ⎟⎠ Đáp số: x = π + kπ,k ∈ ! Câu 48 Giải phương trình ⎧π ⎫ ⎪ ⎪ 5π 1) 5sin x − = 3(1−sin x ) tan x Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + k2π, + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 2) 3) 4(sin x + cos3 x ) = cos x + 3sin x 4) 1−sin x + 1− cosx =1 ⎛ π⎞ 1 5) 2cos⎜⎜ x + ⎟⎟⎟ = − ⎜⎝ ⎟⎠ cos x sin x ⎧ ⎪ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎭ (2cos x −1)(2sin x + cos x ) = sin 2x −sin x Đáp số: x ∈ ⎪⎨⎪± π3 + k2π,− π4 + kπ,k ∈ !⎪⎬⎪ BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN 6) sin 4x sin7x = cos3x cos6x 7) 2sin x cos2x + sin 2x cos x = sin 4x cos x 8) sin x + sin 2x = (cos x + cos2x ) Câu 49 Giải phương trình 1) cot x −1 = cos2x π + sin x − sin 2x Đáp số: x = + kπ,k ∈ ! 1+ tan x 2) cot x − tan x + 4sin 2x = π Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! sin 2x ⎛ x π⎞ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ x π 3) sin ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ tan x − cos2 = Đáp số: x ∈ ⎪⎨π + k2π,− + kπ,k ∈ !⎪⎬ ⎜⎝ ⎟⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ π 4) cos2x + cos x (2tan x −1) = Đáp số: x ∈ ⎪⎨π + k2π,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ π 5) 3− tan x (tan x + 2sin x ) + 6cos x = Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! 6) 3cos4x −8cos6 x + 2cos2 x + = Đáp số: x = 7) 8) ( π π + k ,k ∈ ! ⎛ x π⎞ 2− cos x − 2sin ⎜⎜ − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ 4π + 2kπ,k ∈ ! =1 Đáp số: x = 2cos x −1 ) cos2 x (cos x −1) sin x + cos x 9) cot x = tan x + ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ = 2(1+ sin x ) Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨− + kπ,π + k2π,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 2cos4x π Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! sin 2x Câu 50 Giải phương trình ⎛ cos3x + sin 3x ⎞⎟ ⎟ = cos2x + Đáp số: 1) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) thỏa mãn 5⎜⎜sin x + ⎜⎝ 1+ 2sin 2x ⎟⎟⎠ x= π 5π ;x = 3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN ⎧ ⎫ ⎪ π π ⎪ 2) sin 3x − cos2 4x = sin 5x − cos2 6x Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨k ,k ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 3) Tìm nghiệm thuộc đoạn ⎡⎢⎣0,14⎤⎥⎦ phương trình: cos3x − cos2x + 3cos x − = ⎧ ⎪ π 3π 5π 7π ⎫ ⎪ Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ , , , ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 2 2 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 4) 2sin x + cos x +1 π = Đáp số: x = − + kπ,k ∈ ! sin x − 2cos x + 3 ⎛ x⎞ 5) tan x + cot x − cos2 x = sin x ⎜⎜1+ tan x tan ⎟⎟⎟ Đáp số: x = k2π,k ∈ ! ⎜⎝ ⎟⎠ 6) tan 7) 8) (2−sin x +1 = 2x )sin 3x cos4 x ⎧ ⎫ ⎪π ⎪ 2π 5π 2π Đáp số: x ∈ ⎪ ⎨ + k , + k ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ 18 18 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ π sin x + cos4 x 1 = cot 2x − Đáp số: x = ± + kπ,k ∈ ! 5sin 2x 8sin 2x ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ π π 3π 5π 7π ⎪ ⎪ = sin x Đáp số: x ∈ + k2π, + k2π, + k2π, + k2π, + k2π,k ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 8 8 8cos x ⎪ ⎪ ⎩8 ⎭ 9) Tìm m để phương trình 2(sin x + cos4 x ) + cos4x + 2sin 2x −m = có nghiệm ⎡ π⎤ 10 thuộc đoạn ⎢0; ⎥ Đáp số: − ≤ m ≤−2 ⎢ 2⎥ ⎣ ⎦ CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED ĐÁP ÁN Câu Ta có cos(sin(x + π)) = cos(−sin x) = cos(sin x) ⇒ T = π Chọn đáp án C Câu Phương trình cho tương đương với ⎛ 2018π ⎞⎟ ⎟⎟ = (2cos 2x −1)−1 2cos 2x − 2cos 2x cos⎜⎜⎜ ⎜⎝ x ⎟⎠ 2⎞ ⎡ ⎛ ⎢cos 2x = cos⎜⎜ 2018π ⎟⎟ = ⎢ ⎜⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎛ 2018π ⎞⎟ ⎢ ⎜ ⎟=1⇔ ⎢ ⇔ cos 2x cos⎜⎜ ⎛ 2018π ⎞⎟ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎢ ⎜ ⎟ = −1 ⎢cos 2x = cos⎜⎜ ⎢ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎣ ⎛ 2018π ⎞⎟ ⎟ = 1, ta có • Nếu cos 2x = cos⎜⎜⎜ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎧⎪2x = k2π ⎧⎪ x = kπ ⎪⎪ ⎪ ⇔ ⎪⎨1009 (k,m ∈ !) ⇔ x = π, x = 1009π ⎨ 2018π ⎪⎪ =m = m2π ⎪⎪ ⎪⎪⎩ x ⎪⎩ k BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN • ⎛ 2018π ⎞⎟ ⎟ = −1, ta có Nếu cos 2x = cos⎜⎜⎜ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎧ ⎪ π ⎪ x = + kπ ⎪ ⎧2x = π + k2π ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⇔⎪ ⇒ (2m+1)(2k +1) = 4036(vono) ⎨ 2018π ⎨ 2018 ⎪ ⎪ = 1+ 2m = π + m2π ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ x ⎪ k+ ⎪ ⎪ ⎩ Vậy S = 1010π Câu Phương trình tương đương với: ⎛ 2014π ⎞⎟ ⎟ = 2cos 2x − 2cos 2x − 2cos 2x cos⎜⎜⎜ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ 2⎞ ⎡ ⎛ ⎢cos 2x = cos⎜⎜ 2014π ⎟⎟ = ⎢ ⎜⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎛ 2014π ⎞⎟ ⎢ ⎟=1⇔ ⎢ ⇔ cos 2x cos⎜⎜⎜ ⎛ 2014π ⎞⎟ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎢ ⎟ = −1 ⎢cos 2x = cos⎜⎜⎜ ⎢ ⎜⎝ x ⎟⎟⎠ ⎣ ⎪⎧⎪ x = kπ ⎪⎧⎪ x = kπ ⎛ 2014π ⎞⎟ ⎪⎪ ⎜ ⎟⎟ = ⇔ ⎨ ⎛⎜ 2014π ⎞⎟ cos 2x = cos⎜⎜ ⇔ ⎪⎨ 2014π ⎟ ⎟ ⎪ ⎜⎝ x ⎠ = 2mπ ⎪⎪cos⎜⎜⎜ kπ ⎟⎟ = ⎪⎪⎪ k ⎝ ⎠ ⎩ ⎪⎩ • Nếu ⎧⎪ x = kπ ⎪ ⇔ ⎪⎨ (k,m ∈ !) ⇒ x = π, x = 19π, x = 57π, x = 1007π ⎪⎪k = 1007 ⎪⎩ m ⎧ ⎪ π ⎪ ⎧ ⎪ x = + kπ π ⎪ ⎪ x = + kπ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎛ 2014π ⎞⎟ ⎪ ⎛ ⎞⎟ ⎟⎟ = −1 ⇔ ⎪ ⎜⎜ cos 2x = cos⎜⎜⎜ ⇔⎪ ⎨ ⎨ 2014π 2⎟ ⎪ ⎪ ⎜⎝ x ⎟⎠ ⎜⎜ 2014π ⎟⎟⎟ = π + 2mπ ⎪ cos⎜ = −1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎟ ⎪ ⎪ ⎟ ⎜⎜ π +k ⎪ ⎪ + kπ ⎟⎟⎟ • Nếu ⎪ ⎪ ⎜ ⎩ ⎠ ⎪ ⎪ ⎩ ⎝2 ⎧ ⎪ π ⎪ x = + kπ ⎪ ⎪ ⇔⎪ (k,m ∈ !) ⇒ vono ⎨ ⎪ 4028 ⎪ 2k +1= ⎪ ⎪ 2m+1 ⎪ ⎩ Vậy tổng nghiệm phương trình cho S = π +19π + 53π +1007π = 1080π Chọn đáp án C 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO Y CHO TEEN 2K1 – DUY NHÂT TẠI VTED.VN ... ∈ ! ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ 6 ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 27 TSĐH Khối A: (1+ sin x ) cos x + (1+ cos2 x )sin x =1+ sin 2x ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ π Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + kπ, + k2π,k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 28 TSĐH Khối B: 2sin 2x + sin7x... số: x ∈ ⎪ ⎨− + kπ,kπ,k ∈ !⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Câu 36 TSĐH Khối A: 2(cos6 x + sin x ) −sin x cos x − 2sin x = Đáp số: x = 5π + 2kπ,k ∈ ! ⎛ x⎞ Câu 37 TSĐH Khối B: cot x + sin x ⎜⎜1+ tan x tan ⎟⎟⎟ =... 2π Đáp số: x ∈ ⎪⎨− + k2π,± + k2π,k ∈ !⎪⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ π Câu 45 TSĐH Khối A: cos2 3x cos2x − cos2 x = Đáp số: x = k ,k ∈ ! Câu 46 TSĐH Khối B: 1+ sin x + cos x + sin 2x + cos2x = ⎧ ⎫ ⎪ π ⎪ 2π