Bài toán quy hoạch tuyến tính

Bài toán quy hoạch tuyến tính

Ths. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TríííCopyright 2001Copyright 2001Copyright 2001Ths. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TríííCopyright 2001Copyright 2001Copyright 20011.1.THIETHIẾÁT LAT LẬÄP MÔ HÌNH BAP MÔ HÌNH BÀØI TOAI TOÁÙNN(Xem)(Xem)2.2.CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QUY N QUY HOAHOẠÏCH TUYECH TUYẾÁN TN TÍÍNHNH(Xem)(Xem)3.3.CACÁÙC KHAC KHÁÙI NIEI NIỆÄM CƠ BAM CƠ BẢÛN VEN VỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙNNQUY HOAQUY HOẠÏCH TUYECH TUYẾÁN TN TÍÍNHNH(Xem)(Xem)4.4.CACÁÙC PHC PHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP GIAP GIẢÛI BAI BÀØI TOAI TOÁÙNNQUY HOAQUY HOẠÏCH TUYECH TUYẾÁN TN TÍÍNHNH(Xem)(Xem)5.5.BABÀØI TAI TẬÄPP(Xem)(Xem)BABÀØI TOAI TOÁÙNNQUY HOAQUY HOẠÏCH TUYECH TUYẾÁN TN TÍÍNHNHCHƯƠNG 1VVíídudụï1.1. BA1.1. BÀØI TOAI TOÁÙN LAN LẬÄP KEP KẾÁHOAHOẠÏCH SACH SẢÛN XUAN XUẤÁTTMoMộät xt xíínghienghiệäp dup dùøng 3 loang 3 loạïi nguyên liei nguyên liệäu: Nu: N11; N; N22; N; N33đđeểåsasảûn xuan xuấát ra mot ra mộät loat loạïi sai sảûn phan phẩåm theo 3 phm theo 3 phưương ơng phapháùp khap kháùc nhau: PPc nhau: PP11; PP; PP22; PP; PP33 ĐĐònh mònh mứức nguyên c nguyên lieliệäu vau vàøsosốállưươợïng sang sảûn phan phẩåm sam sảûn xuan xuấát ra trong 1 t ra trong 1 giơgiờøđưđươợïc cho ơc cho ởûbabảûng sau:ng sau:Hãy laHãy lậäp mô hp mô hìình banh bàøi toai toáùn sao cho xn sao cho xíínghienghiệäp sap sảûnnxuaxuấát ra nhiet ra nhiềàu sau sảûn phan phẩåm nham nhấát?t?MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT9912121010SoSốásasảûn phan phẩåm (sp/giơm (sp/giờø))446633450450NN33114422350350NN22335544250250NN11PPPP33PPPP22PPPP11ĐĐònh mònh mứức nguyên liec nguyên liệäuuSoSốállưươợïngnghiehiệän con cóù((đđv)v)NguyênNguyênLieLiệäuuGoGọïi xi x11, x, x22, x, x33lalầàn ln lưươợït lat làøthơthờøi gian sai gian sảûn xuan xuấát ra sat ra sảûnnphaphẩåm theo 3 phm theo 3 phưương phng pháùp PPp PP11, PP, PP22, PP, PP33 ToTổång sang sảûn phan phẩåm sam sảûn xuan xuấát (cat (cầàn lan làøm cm cựựccđđaạïi)i)f(x) = 10xf(x) = 10x11+ 12x+ 12x22+ 9x+ 9x33maxmaxDo xDo xíínghienghiệäp chp chỉỉcocóù250 nguyên lie250 nguyên liệäu Nu N11nênnênxx11, x, x22,,xx33phaphảûi thoi thỏûa mãn 4xa mãn 4x11+ 5x+ 5x22+ 3x+ 3x33250250TTưương tơng tựựcho cacho cáùccnguyên lienguyên liệäu Nu N22, N, N33ta cota cóù2x2x11+ 4x+ 4x22+ x+ x33350 va350 vàø3x3x11+ 6x+ 6x22+ 4x+ 4x33450450DDóónhiên ta phanhiên ta phảûi coi cóùxx11, x, x22, x, x33không âmkhông âmVaVậäy mô hy mô hìình banh bàøi toai toáùnnđưđươợïc phac pháùt biet biểåu nhu nhưưsau:sau:TTììm cam cáùc biec biếán xn x11, x, x22, x, x33sao chosao chof(x)= 10xf(x)= 10x11+ 12x+ 12x22+ 9x+ 9x33maxmax, tho, thỏûa caa cáùccđđieiềàu kieu kiệänn4x4x11+ 5x+ 5x22+ 3x+ 3x33250 250 2x2x11+ 4x+ 4x22+ x+ x33350 350 3x3x11+ 6x+ 6x22+ 4x+ 4x33450450xx1100xx2200xx3300MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTVVíídudụï1.2. BA1.2. BÀØI TOAI TOÁÙN PHA CAN PHA CẮÉT VAT VẬÄT LIET LIỆÄUUMoMộät xt xíínghienghiệäp may map may mặëc cac cầàn san sảûn xuan xuấáttđđuúùng 2.000 ng 2.000 quaquầàn van vàøíít nhat nhấát 1.000 at 1.000 áùo. Mỗi tao. Mỗi tấám vam vảûi coi cóù6 ca6 cáùch ch cacắét nht nhưưsau:sau:Hãy tHãy tììm phm phưương ng áùn can cắét quat quầàn an áùo sao cho too sao cho tổång song sốátatấám vam vảûi lai làøíít nhat nhấát?t?MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT100100006600120120559090606044707070703355558080223535909011AÁÙooQuaQuầànnCaCáùch cach cắéttGoGọïi xi xjj(j = 1, 2, ., 6) la(j = 1, 2, ., 6) làøsosốátatấám vam vảûiiđưđươợïc cac cắét theo t theo cacáùch thch thứứj.j.ToTổång song sốátatấám vam vảûi dui dùøngngđđeểåsasảûn xuan xuấát (cat (cầàn lan làøm cm cựựcctietiểåu) lau) làøf(x) = xf(x) = x11+ x+ x22+ x+ x33+ x+ x44+ x+ x55+ x+ x66minminDo Do xxíínghienghiệäp cap cầàn san sảûn xuan xuấáttđđuúùng 2.000 quang 2.000 quầànnnênnêncacáùccxxjjphaphảûi thoi thỏûa mãn a mãn 90x90x11+ 80x+ 80x22+ 70x+ 70x33+ 60x+ 60x44+ 120x+ 120x55= 2000= 2000TTưương tơng tựựcho cho đđieiềàuukiekiệän ven vềàsasảûn xuan xuấát at áùo, ta coo, ta cóù35x35x11+ 55x+ 55x22+ 70x+ 70x33+ 90x+ 90x44+ 100x+ 100x6610001000DDóónhiên ta phanhiên ta phảûi coi cóùxxjj(j = 1, 2, ., 6) không âm(j = 1, 2, ., 6) không âmVaVậäy mô hy mô hìình banh bàøi toai toáùnnđưđươợïc phac pháùt biet biểåu nhu nhưưsau:sau:TTììm cam cáùc biec biếán xn xjj(j = 1, 2, ., 6) sao cho(j = 1, 2, ., 6) sao chof(x)= f(x)= xxjjminmin, tho, thỏûa caa cáùccđđieiềàu kieu kiệänn90x90x11+ 80x+ 80x22+ 70x+ 70x33+ 60x+ 60x44+ 120x+ 120x55= 2000= 200035x35x11+ 55x+ 55x22+ 70x+ 70x33+ 90x+ 90x44+ 100x+ 100x6610001000xxjj0,0,(j = 1, 2, ., 6).(j = 1, 2, ., 6).MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTVVíídudụï1.3. BA1.3. BÀØI TOAI TOÁÙN XAN XÁÙCCĐĐỊNH KHNH KHẨÅU PHAU PHẦÀNNĐĐeểånuôi monuôi mộät loat loạïi gia sui gia súùc coc cóùhiehiệäu quau quảû, mỗi nga, mỗi ngàøyycacầàn phan phảûi coi cóùkhokhốái li lưươợïng tong tốái thiei thiểåu cau cáùc chac chấát protit, t protit, glucit, khoaglucit, khoáùng tng tưương ơng ứứng lang làø90 gram, 130 gram, 90 gram, 130 gram, 10 gram. Ty10 gram. Tỷûlelệä(%) theo kho(%) theo khốái li lưươợïng cang cáùc chac chấát trên t trên cocóùtrong catrong cáùc loac loạïi thi thứức ăn A, B, C nhc ăn A, B, C nhưưsau:sau:GiaGiáù1 kg th1 kg thứức ăn A, B, C tc ăn A, B, C tưươngơngứứng lang làø3.000 3.000 đđoồàng, 4.000 ng, 4.000 đđoồàng, 5.000 ng, 5.000 đđoồàng. Hãy lang. Hãy lậäp mô hp mô hììnhnhbabàøi toai toáùn xan xáùccđđònh khnh khốái li lưươợïng thng thứức ăn cac ăn cầàn thien thiếáttsao cho chi phsao cho chi phíínuôi gia sunuôi gia súùc lac làøthathấáp nhap nhấát?t?MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT3320203030CC1140402020BB2230301010AAKhoaKhoáùngngGlucitGlucitProtitProtitChaChấát dinh dt dinh dưưỡng (%)ỡng (%)ThThứức ănc ănÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com GoGọïi xi xjj(j = 1, 2, 3) la(j = 1, 2, 3) làøsosốágram thgram thứức ăn A, B, C cac ăn A, B, C cầànnmua mỗi ngamua mỗi ngàøy.y.ToTổång chi phng chi phíídudùøngngđđeểåmua thmua thứức ăn (cac ăn (cầàn lan làøm cm cựựcctietiểåu) lau) làøf(x) = 3xf(x) = 3x11+ 4x+ 4x22+ 5x+ 5x33min (min (đđoồàng)ng)Do caDo cáùc tyc tỷûlelệäcacáùc chac chấát protit, glucit vat protit, glucit vàøkhoakhoáùng cong cóùtrong trong ththứức ăn Ac ăn Anên canên cáùccxxjjphaphảûi thoi thỏûa mãn a mãn 0,1x0,1x11+ 0,2x+ 0,2x22+ 0,3x+ 0,3x339090TTưương tơng tựựcho cho đđieiềàuukiekiệän cun củûa tha thứức ăn B vac ăn B vàøC, ta coC, ta cóù0,3x0,3x11+0,4x+0,4x22+0,2x+0,2x33130 va130 vàø0,02x0,02x11+0,01x+0,01x22+0,03x+0,03x3310 10 VaVậäy mô hy mô hìình banh bàøi toai toáùnnđưđươợïc phac pháùt biet biểåu nhu nhưưsau:sau:TTììm cam cáùc biec biếán xn xjj(j = 1, 2, 3) sao cho(j = 1, 2, 3) sao chof(x) = 3xf(x) = 3x11+ 4x+ 4x22+ 5x+ 5x33minmin, tho, thỏûa caa cáùccđđieiềàu kieu kiệänn0,1x0,1x11+ 0,2x+ 0,2x22+ 0,3x+ 0,3x3390900,3x0,3x11+ 0,4x+ 0,4x22+ 0,2x+ 0,2x33130 130 0,02x0,02x11+ 0,01x+ 0,01x22+ 0,03x+ 0,03x331010xxjj0,0,(j = 1, 2, 3).(j = 1, 2, 3).MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTVVíídudụï1.4. BA1.4. BÀØI TOAI TOÁÙN VAN VẬÄN TAN TẢÛIICaCầàn van vậän chuyen chuyểån xi măng tn xi măng từừ3 kho K3 kho K11, K, K22, K, K33đđeếán 4 n 4 công trcông trưươờøng xây dng xây dựựng Tng T11, T, T22, T, T33, T, T44. Cho bie. Cho biếát lt lưươợïng ng xi măng coxi măng cóùơởûmỗi kho, lmỗi kho, lưươợïng xi măng cang xi măng cầàn ơn ởûmỗimỗicông trcông trưươờøng vang vàøccưươớùc phc phíívavậän chuyen chuyểån (ngan (ngàønnđđoồàng/ tang/ tấán) tn) từừmỗi kho mỗi kho đđeếán công trn công trưươờøng nhng nhưưsau:sau:LaLậäp mô hp mô hìình banh bàøi toai toáùn van vậän chuyen chuyểån sao cho can sao cho cáùcckho phakho pháùt het hếát xi măng cot xi măng cóù, công tr, công trưươờøng nhang nhậännđđuủûxi xi măng camăng cầàn van vàøchi phchi phíívavậän chuyen chuyểån than thấáp nhap nhấát?t?MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT353515152525TT44: 140 t: 140 t404030304545KK33: 180 ta: 180 tấánn303025251515KK22: 200 ta: 200 tấánn222218182020KK11: 170 ta: 170 tấánnTT33: 120 t: 120 tTT22: 160 t: 160 tTT11: 130 t: 130 tCông trCông trưươờøngngKhoKhoGoGọïi xi xij ij (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) la(i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) làøllưươợïng xi măng ng xi măng cacầàn van vậän chuyen chuyểån tn từừkho Kkho Kiiđđeếán công trn công trưươờøng Tng Tjj ToTổång chi phng chi phíívavậän chuyen chuyểån (can (cầàn lan làøm cm cựực tiec tiểåu) lau) làøf(x) = 20xf(x) = 20x1111+ 18x+ 18x12 12 + 22x+ 22x1313+ 25x+ 25x141415x15x21 21 + 25x+ 25x2222+ 30x+ 30x2323+ 15x+ 15x242445x45x31 31 + 30x+ 30x3232+ 40x+ 40x3333+ 35x+ 35x3434minminĐĐieiềàu kieu kiệän cun củûa caa cáùc khoc khoxx11 11 + x+ x12 12 + x+ x1313+ x+ x1414= 170= 170xx21 21 + x+ x22 22 + x+ x2323+ x+ x2424= 200= 200xx31 31 + x+ x32 32 + x+ x3333+ x+ x3434= 180= 180ĐĐieiềàu kieu kiệän cun củûa caa cáùc công trc công trưươờøngngxx11 11 + x+ x21 21 + x+ x3131= 130= 130xx12 12 + x+ x22 22 + x+ x3232= 160= 160xx13 13 + x+ x23 23 + x+ x3333= 120= 120xx14 14 + x+ x24 24 + x+ x3434= 140= 140xxijij0,0,i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4.i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4.MOMỘÄT VAT VÀØI VI VÍÍDUDỤÏVEVỀÀBABÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT2.1. DA2.1. DẠÏNG TONG TỔÅNG QUANG QUÁÙTTTTììm x = (xm x = (x11, x, x22, ., x, ., xnn) sao cho:) sao cho:(2.1) go(2.1) gọïi lai làøhahàøm mum mụïc tiêuc tiêu. (2.2) go. (2.2) gọïi lai làøhehệäraràøngngbuobuộäcc. (2.3) go. (2.3) gọïi lai làøraràøng buong buộäc vec vềàdadấáuucucủûa aa ẩån son sốá VVíídudụï1.1, V1.1, Víídudụï1.2 va1.2 vàøVVíídudụï1.31.3lalàøcacáùc bac bàøi toai toáùnnQHTT coQHTT cóùdadạïng tong tổång quang quáùt.t.CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT1()min(max)(2.1)njjjfxcxhay11,2.20,0,2.3nijjijjkaxbimxxjknMoMộät vectơ x = (xt vectơ x = (x11, x, x22, ., x, ., xnn) tho) thỏûa mãn a mãn đđieiềàu kieu kiệänn(2) va(2) vàø(3) (3) đưđươợïc goc gọïi lai làømomộättphphưương ng áùnn(P.A) cu(P.A) củûaababàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíính (QHTT).nh (QHTT).TaTậäp cap cáùc P.A cuc P.A củûa baa bàøi toai toáùn QHTT n QHTT đưđươợïc goc gọïi lai làømiemiềàn ran ràøng buong buộäcc. Ky. Kýùhiehiệäu lau làøD.D.MoMộättphphưương ng áùn ton tốáiiưưuu,,đưđươợïc kyc kýùhiehiệäu lau làøXXoptopt(optimality), ne(optimality), nếáu vectơ X lau vectơ X làølalàømomộät P.A vat P.A vàøX thoX thỏûaamãn (2.1) hay hamãn (2.1) hay hàøm mum mụïc tiêu (2.1) bò chac tiêu (2.1) bò chặën.n.BaBàøi toai toáùn QHTT n QHTT đưđươợïc goc gọïi lai làøgiagiảûiiđưđươợïc hay coc hay cóùlơlờøi giai giảûiinenếáu nou nóùcocóùíít nhat nhấát mot mộät PA.T.t PA.T.ƯƯ BaBàøi toai toáùn QHTT n QHTT không giakhông giảûiiđưđươợïccnenếáu D = u D = hayhaynonóùcocóùP.A nhP.A nhưưng không cong không cóùPA.T.PA.T.ƯƯ CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT2.2. DA2.2. DẠÏNG CHNG CHÍÍNH TANH TẮÉCCTTììm x = (xm x = (x11, x, x22, ., x, ., xnn) sao cho:) sao cho:NhaNhậän xen xéùt:t:HeHệäraràøng buong buộäc cuc củûa baa bàøi toai toáùn dan dạïng chng chíínhnhtatắéccđđeềàu lau làøcacáùccđđaẳúng thng thứức vac vàømomọïi biei biếán cun củûa baa bàøiitoatoáùnnđđeềàu không âm. u không âm. VVíídudụï1.4 BA1.4 BÀØI TOAI TOÁÙN VAN VẬÄN TAN TẢÛIIcocóùdadạïng chng chíính tanh tắéc.c.CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT1()min(max)njjjfxcxhay11,0,1,nijjijjaxbimxjnÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 2.3. DA2.3. DẠÏNG CHUANG CHUẨÅNNTTììm x = (xm x = (x11, x, x22, ., x, ., xnn) sao cho:) sao cho:NhaNhậän xen xéùt:t:BaBàøi toai toáùn dan dạïngngchuachuẩånnlalàøbabàøi toai toáùn ơn ởûdadạïng chng chíính tanh tắéc vơc vớùi hei hệäraràøng buong buộäc chc chứứa ma traa ma trậänncon Icon Immlalàøma trama trậännđđơn vò cn vò cấáp m.p m.Trong Trong đđoóùcacáùc xc xii(i = 1, 2, ., m) (i = 1, 2, ., m) đưđươợïc goc gọïi lai làøaẩån cơ n cơ babảûn (A.C.B)n (A.C.B), co, còøn can cáùc ac ẩån xn xi,m+ki,m+k, (k = 0, 1, ., n , (k = 0, 1, ., n m) m) đưđươợïc goc gọïi lai làøaẩån không cơ ban không cơ bảûnn CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT1()min(max)njjjfxcxhay,1,1,01,0nmiimkmkikjixaxbimxjnb2.4. CHUYE2.4. CHUYỂÅNNĐĐOỔÅI DAI DẠÏNG BANG BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTKhi xeKhi xéùt bat bàøi toai toáùn QHTT, ngn QHTT, ngưươờøi ta thi ta thưươờøng sng sửửdudụïngngdadạïng chng chíính tanh tắéc, coc, cóùthethểåđưđưa baa bàøi toai toáùn ven vềàdadạïngngchchíính tanh tắéc bac bằèng cang cáùc biec biếánnđđoổåi sau:i sau:1)1)NeNếáu rau ràøng buong buộäc thc thứứi coi cóùdadạïngngaaijijxxjjbbiiththììthêm thêm vavàøo moo mộät at ẩån phun phụïxxn+1n+10,0,sao cho sao cho aaijijxxjj++xxn+1n+1= b= bii 2)2)NeNếáu rau ràøng buong buộäc thc thứứi coi cóùdadạïngngaaijijxxjjbbiiththììthêm thêm vavàøo moo mộät at ẩån phun phụïxxn+1n+10,0,sao cho sao cho aaijijxxjj xxn+1n+1= b= bii 3)3)NeNếáu bieu biếán xn xjj00ththììđưđươợïc thay bac thay bằèng xng x//jj== xxjj00 4)4)NeNếáu bieu biếán xn xjjkhông rakhông ràøng buong buộäc vec vềàdadấáu thu thììthay xthay xjjbabằèng hai ang hai ẩån phun phụïxx//jjvavàøxx////jjsao cho xsao cho xjj= x= x//jj xx////jj, vơ, vớùiixx//jj0,0,xx////jj00 CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTĐĐeểåbabàøi toai toáùn gon gọïn hơn, chun hơn, chúùng ta dung ta dùøng cang cáùc kyc kýùhiehiệäuuTrong Trong đđoóùA laA làøma trama trậän mn mn gon gồàm cam cáùc hec hệäsosốáơởûvevếátratráùi cui củûa hea hệäraràøng buong buộäc; Ac; Ajjlalàøvectơ covectơ cộät tht thứứj cuj củûaama trama trậän A; b lan A; b làøvectơ hevectơ hệäsosốáơởûvevếáphaphảûi cui củûa hea hệäraràøng buong buộäc; c lac; c làøvectơ hevectơ hệäsosốáơởûhahàøm mum mụïc tiêu; x lac tiêu; x làøvectơ avectơ ẩån son sốá; 0 la; 0 làøvectơ không.vectơ không.Khi Khi đđoóùbabàøi toai toáùn QHTT ơn QHTT ởûdadạïng chng chíính tanh tắéc coc cóùdadạïngngf(x) = f(x) = ccTTxxmin (hay max)min (hay max)Ax = b, x Ax = b, x 00CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT111212122212,nnmmmnaaaaaaAaaa12,mbbbb12,ncccc12,nxxxx000012,jjjmjaaAaVVíídudụï1.5. 1.5. ĐưĐưa baa bàøi toai toáùn QHTT sau n QHTT sau đđây veây vềàdadạïngngchchíính tanh tắéc vac vàøvieviếát bat bàøi toai toáùn chn chíính tanh tắéc dc dưươớùi dai dạïngngma trama trậännThêm 2 aThêm 2 ẩån phun phụïxx44, x, x550 va0 vàøo rao ràøng buong buộäc thc thứứnhanhấáttvavàøraràøng buong buộäc thc thứứba.ba.Thay xThay x//33== xx3300Thay xThay x22= x= x//22 xx////220, vơ0, vớùi xi x//22, x, x////2200CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT12312312312313()32min32724124381000fxxxxxxxxxxxxxxxBBaàøi toai toáùn QHTT con QHTT cóùdadạïng chng chíính tanh tắéc nhc nhưưsausauBBaàøi toai toáùn QHTT dn QHTT dưươớùi dai dạïng ma trang ma trậän nhn nhưưsausauf(x) = (1, 3, f(x) = (1, 3, 2, 0, 0, 0)2, 0, 0, 0)TT(x(x11, x, x//22, x, x////22, x, x//33, x, x44, x, x55))minmin(x(x11, x, x//22, x, x////22, x, x//33, x, x44, x, x55))(0, 0, 0, 0, 0, 0)(0, 0, 0, 0, 0, 0)CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT122312234122312235122345()332min327244124338100,0,0,0,0,0fxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12234531121072441001243380110xxxxxxVVíídudụï1.6.1.6.Cho baCho bàøi toai toáùn QHTT sau:n QHTT sau:Ta coTa cóùma trama trậän hen hệäsosốácucủûa hea hệäraràøng buong buộäc:c:chchứứa Ia I33nên banên bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíính trên conh trên cóùdadạïng chuang chuẩån.n.CACÁÙC DAC DẠÏNG CUNG CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT25125235245()min21332201,5jfxxxxxxxxxxxxxj110201013020011ØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com MoMộät pht phưương ng áùn x* = (xn x* = (x11*, x*, x22*, ., x*, ., xnn*) cu*) củûa baa bàøi toai toáùnnQHTT daQHTT dạïng tong tổång quang quáùt lat làøphphưương ng áùn cn cựực biênc biên(P.A.C.B) ne(P.A.C.B) nếáu x* = (xu x* = (x11*, x*, x22*, ., x*, ., xnn*) tho*) thỏûa mãn chaa mãn chặëttn ran ràøng buong buộäccđđoộäc lac lậäp tuyep tuyếán tn tíính. Tnh. Tứức lac làø::Trong Trong đđoóùA laA làøma trama trậän con can con cấáp n cup n củûa hpt (*).a hpt (*).MoMộät P.A.C.B không suy biet P.A.C.B không suy biếán lan làømomộät P.A.C.B t P.A.C.B thothỏûa mãn a mãn đđuúùng n rang n ràøng buong buộäc chac chặët.t.MoMộät P.A.C.B suy biet P.A.C.B suy biếán lan làømomộät P.A.C.B thot P.A.C.B thỏûa mãn a mãn hơn n rahơn n ràøng buong buộäc chac chặët.t.P.A.C.B coP.A.C.B còønnđưđươợïc goc gọïi lai làøphphưương ng áùn cơ ban cơ bảûnn ĐĐỊNH NGHỊNH NGHĨĨA PHA PHƯƯƠNG NG ÁÙN CN CỰỰC BIÊNC BIÊN*X la P.A.C.B jn*ijij=1*jax= b,i=1,k,km*k+ln,detA0x=0,j=1,l,lnVVíídudụï1.7.1.7.Cho baCho bàøi toai toáùn QHTTn QHTTCaCáùc vectơ nac vectơ nàøo sau o sau đđâyâylalàøphphưương ng áùn cn cựực biên?c biên?ĐĐỊNH NGHỊNH NGHĨĨA PHA PHƯƯƠNG NG ÁÙN CN CỰỰC BIÊNC BIÊN123123112312323()501623min534223162400fxxxxxxxxxxxxxxxx0,1,3X3,0,0Y2362,,55ZĐĐỊNH LNH LÝÙ1. (T1. (TÍÍNH CHANH CHẤÁTTĐĐAẶËC TRC TRƯƯNG CUNG CỦÛA P.A.C.B)A P.A.C.B)MoMộät pht phưương ng áùn Xn X**= (x= (x11*, x*, x22*,*, , x, xnn*) cu*) củûa baa bàøiitoatoáùn QHTT dan QHTT dạïng chng chíính tanh tắéc lac làøphphưương ng áùn cn cựựccbiên nebiên nếáu vau vàøchchỉỉnenếáu heu hệävectơ covectơ cộät At Ajjứứng vơng vớùiithathàønh phanh phầàn xn xjj* > 0 la* > 0 làøđđoộäc lac lậäp tuyep tuyếán tn tíính.nh.VVíídudụï1.8.1.8.Cho baCho bàøi toai toáùn QHTTn QHTTCaCáùc vectơ nac vectơ nàøo sau o sau đđây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), ây X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), Z = (1, 1, 2), laZ = (1, 1, 2), làøP.A.C.B cuP.A.C.B củûa baa bàøi toai toáùn.n.CACÁÙC TC TÍÍNH CHANH CHẤÁT CUT CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT12312312()23min400,1,3jfxxxxxxxxxxjX, Y, Z thoX, Y, Z thỏûa caa cáùc rac ràøng buong buộäc nên chuc nên chúùng lang làøP.A.P.A.MaMặët khat kháùc ta coc ta cóùVơVớùi X = (2, 2, 0), i X = (2, 2, 0), nên X lanên X làøP.A.C.B. P.A.C.B. VơVớùi Y = (0, 0, 4), hei Y = (0, 0, 4), hệächchỉỉgogồàm mom mộät vectơ At vectơ A33nên nên Y cũng laY cũng làøP.A.C.B. P.A.C.B. VơVớùi Z=(1, 1, 2), i Z=(1, 1, 2), ta thata thấáy hey hệä{A{A11, A, A22, A, A33} phu} phụïthuothuộäcctuyetuyếán tn tíính vnh vììAA11+A+A22 2A2A33=0 nên Z không la=0 nên Z không làøP.A.C.B.P.A.C.B.HEHỆÄQUAQUẢÛ1.1.(t(tíính hnh hưữu hãu hạïn cun củûa P.A.C.B). a P.A.C.B). SoSốùáùphphưương ng áùn cn cựực biên cuc biên củûa baa bàøi toai toáùn QHTT n QHTT dadạïng chng chíính tanh tắéc lac làøhhưữu hãu hạïn.n.CACÁÙC TC TÍÍNH CHANH CHẤÁT CUT CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT111A211A310A11det211HEHỆÄQUAQUẢÛ2.2.SoSốùáùthathàønh phanh phầàn dn dưương trong mỗi ơng trong mỗi phphưương ng áùn cn cựực biên cuc biên củûa baa bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch ch tuyetuyếán tn tíính danh dạïng chng chíính tanh tắéc toc tốáiiđđa baa bằèng m (m lang m (m làøsosốádodòøng cung củûa ma taa ma tậän A).n A).ĐĐỊNH LNH LÝÙ2. (S2. (SỰỰTOTỒÀN TAN TẠÏI CUI CỦÛA PHA PHƯƯƠNG NG ÁÙN TON TỐÁIIƯƯU)U)NeNếáu bau bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíính conh cóùphphưươngơngaáùn van vàøhahàøm mum mụïc tiêu bò chac tiêu bò chặën dn dưươớùi (i (đđoốái vơi vớùiif(x)f(x)min) hoamin) hoặëc hac hàøm mum mụïc tiêu bò chac tiêu bò chặën trên n trên ((đđoốái vơi vớùi f(x)i f(x)max) trên tamax) trên tậäp cap cáùc phc phưương ng áùn thn thììbabàøi toai toáùn con cóùphphưương ng áùn ton tốáiiưưu.u.ĐĐỊNH LNH LÝÙ3. (S3. (SỰỰTOTỒÀN TAN TẠÏI CUI CỦÛA P.A.C.B. TOA P.A.C.B. TỐÁIIƯƯU)U)NeNếáu bau bàøi toai toáùn QHTT dan QHTT dạïng chng chíính tanh tắéc coc cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯththììbabàøi toai toáùn con cóùP.A.C.B toP.A.C.B tốáiiưưu (P.A.C.B.T.u (P.A.C.B.T.ƯƯ).).CACÁÙC TC TÍÍNH CHANH CHẤÁT CUT CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTĐĐỊNH LNH LÝÙ4. (S4. (SỰỰTOTỒÀN TAN TẠÏI NHIEI NHIỀÀU P.A.C.B.T.U P.A.C.B.T.ƯƯ))NeNếáu bau bàøi toai toáùn QHTT con QHTT cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯlalàøXX00vavàøXX11, X, X22hai phhai phưương ng áùn khan kháùc nhau cuc nhau củûa baa bàøi toai toáùn thoan thoảûXX00==XX11+ (1+ (1!!))XX22, 0 , 0 1 th1 thììXX11, X, X22lalàøP.A.T.P.A.T.ƯƯ NHANHẬÄN XEN XÉÙTT1.1.Ta coTa cóùthethểåttììm P.A.T.m P.A.T.ƯƯcucủûa baa bàøi toai toáùn QHTT n QHTT trong sotrong sốácacáùc P.A.C.B cuc P.A.C.B củûa baa bàøi toai toáùn van vàøcocóùthethểåxaxáùccđđònh ngay P.A.C.B cnh ngay P.A.C.B củûa baa bàøi toai toáùn dan dạïngngchuachuẩån ban bằèng cang cáùch cho cach cho cáùc ac ẩån không cơ ban không cơ bảûnnbabằèng không (xem ng không (xem VVíídudụï1.91.9).).2.2.Trong baTrong bàøi toai toáùn QHTT dan QHTT dạïng chng chíính tanh tắéc. Nec. Nếáuuhahạïng cung củûa ma traa ma trậän hen hệäsosốáA laA làøm thm thììP.A.C.B P.A.C.B đưđươợïc goc gọïi lai làøkhông suy biekhông suy biếán nen nếáu nou nóùcocóùđđuúùng m ng m thathàønh phanh phầàn dn dưương. Nng. Nếáu P.A.C.B cou P.A.C.B cóùíít hơn m t hơn m thathàønh phanh phầàn dn dưương thơng thììđưđươợïc goc gọïi lai làøP.A.C.B suy P.A.C.B suy biebiếán (xem n (xem VVíídudụï1.101.10).).CACÁÙC TC TÍÍNH CHANH CHẤÁT CUT CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTTÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com VVíídudụï1.91.9 VơVớùi bai bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhTa coTa cóùphphưương ng áùn X = (1, 0, 3, 2, 0) lan X = (1, 0, 3, 2, 0) làøphphưương ng áùnnccựực biên cuc biên củûa baa bàøi toai toáùn vn vììcacáùc ac ẩån xn x11, x, x33, x, x44lalàøcacáùccaẩån cơ ban cơ bảûn cun củûa baa bàøi toai toáùn dan dạïng chuang chuẩån.n.CACÁÙC TC TÍÍNH CHANH CHẤÁT CUT CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT5,10223312min)(54253252152jxxxxxxxxxxxxxfjVVíídudụï1.101.10 VơVớùi bai bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhKieKiểåm tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) com tra vectơ X = (11, 3, 0, 0) cóùphaphảûi lai làøP.A.C.B?P.A.C.B?KieKiểåm tra trm tra trựực tiec tiếáp, ta cop, ta cóùX laX làøP.A cuP.A củûa baa bàøi toai toáùn.n.HaHạïng cung củûa ma traa ma trậän hen hệäsosốácucủûa hea hệäraràøng buong buộäcctuyetuyếán tn tíính banh bằèng 3 vang 3 vàøX coX cóù2 tha2 thàønh phanh phầàn dn dưương lng làøxx11=11, x=11, x22= 3 nên X la= 3 nên X làøP.A.C.B suy bieP.A.C.B suy biếán.n.CACÁÙC TC TÍÍNH CHANH CHẤÁT CUT CỦÛA BAA BÀØI TOAI TOÁÙN QHTTN QHTT123412412341234()3422min2228532262221601,4jf xxxxxxxxxxxxxxxxxjThs. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TrThs. Nguyễn Công TríííCopyright 2001Copyright 2001Copyright 20014.1. PH4.1. PHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCC(Xem)(Xem)4.2. PH4.2. PHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNH ƠN HÌNH (Xem)(Xem)4.3.4.3.PHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNH MƠƠN HÌNH MƠÛÛRORỘÄNG NG (BA(BÀØI TOAI TOÁÙN M)N M)(Xem)(Xem)CACÁÙC PHC PHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP GIAP GIẢÛIIBABÀØI TOAI TOÁÙN QUY HOAN QUY HOẠÏCH TUYECH TUYẾÁN TN TÍÍNHNHax+by=cax+by=cPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCCax+by>cax+by>cax+by<cax+by<cO=m (=m (đưđươờøng mng mứức)c)abtăngtănggiagiảûmmN(a,b)N(a,b)XeXéùt bat bàøi toai toáùn QHTT con QHTT cóù2 bie2 biếán.n.VVíídudụï1.11.1.11.MoMộät công ty cot công ty cóù2 phân x2 phân xưươởûng: PXng: PX11vavàøPXPX22cucùøng sang sảûn xuan xuấát 2 loat 2 loạïi sai sảûn phan phẩåm A vam A vàøB. Năng B. Năng suasuấát vat vàøchi phchi phíísasảûn xuan xuấát cut củûa mỗi PX trong 1 giơa mỗi PX trong 1 giờø::ĐĐơn ơn đđaặët hat hàøng:ng:íít nhat nhấát 5.000 SpA, 3.000 SpB.t 5.000 SpA, 3.000 SpB.Hãy phân phoHãy phân phốái thơi thờøi gian hoai gian hoạïttđđoộäng cung củûa 2 phân a 2 phân xxưươởûng sao cho thoang sao cho thoảûyêu cayêu cầàuđơn ơn đđaặët hat hàøng vang vàøchi phchi phíísasảûn xuan xuấát that thấáp nhap nhấát.t.110,60,6Chi phChi phíí(trie(triệäuđoồàng/ giơng/ giờø))200200100100SaSảûn phan phẩåm Bm B250250250250SaSảûn phan phẩåm Am APXPX22PXPX11Phân xPhân xưươởûngngNăng suaNăng suấáttPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCCGoGọïi xi x11, x, x22lalầàn ln lưươợït lat làøsosốágiơgiờøhoahoạïttđđoộäng cung củûa phân a phân xxưươởûng thng thứứnhanhấát vat vàøphân xphân xưươởûng thng thứứhai.hai.Ta coTa cóùmô hmô hìình banh bàøi toai toáùnnDuDùøng phng phưương phng pháùp hp hìình honh họïccđđeểågiagiảûi bai bàøi toai toáùnntrên nhtrên nhưưsausauPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCC121212120,6min2502505000100200300000fxxxxxxxxxÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 101020203030101015152020250x250x11+250x+250x22=5000=5000100x100x11+200x+200x22=3000=30000,6x0,6x11+x+x22=m=mtăngtănggiagiảûmmMieMiềàn ran ràøng buong buộäccDDAA11(0,20(0,20))AA22(30,0(30,0))AA33(10,10(10,10))PHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCCVaVậäy P.A.T.y P.A.T.ƯƯ: x: xoptopt(10,10) va(10,10) vàøf(xf(xoptopt)=16 trie)=16 triệäuđoồàng.ng.VVíídudụï1.12.1.12.GiaGiảûi bai bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhbabằèng phng phưương phng pháùp hp hìình honh họïcc121212122min22200fxxxxxxxxxPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCCHaHàøm mum mụïc tiêu không bò chac tiêu không bò chặën. Ban. Bàøi toai toáùn không n không cocóùphphưương ng áùn ton tốáiiưưu.u.--222222xx11--xx22==--22tăngtănggiagiảûmmMieMiềàn ran ràøng buong buộäccDD--11--xx11+2x+2x22==--22AA11(0,2)(0,2)AA22(2,0)(2,0)OO--11--2x2x11+x+x22= m= mPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙP HÌNH HOP HÌNH HỌÏCCVVíídudụï13: gia13: giảûi bai bàøi toai toáùnnĐưĐưa baa bàøi toai toáùn ven vềàdadạïng chng chíính tanh tắécc123123123123()32min2431034522801,3jfxxxxxxxxxxxxxxjCƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH123123112321233()32min243103452280,1,3,0,1,3jifxxxxxxxwxxxwxxxwxjwiTa coTa cóùP.A.C.B laP.A.C.B làøx = (0, 0, 0, 10, 5, 8)x = (0, 0, 0, 10, 5, 8)BaBàøi toai toáùn tn tưươngơngđưđươngơngcocóùP.A.C.B laP.A.C.B làøx = (0, 0, 0, 10, 5, 8) vax = (0, 0, 0, 10, 5, 8) vàøf(x) = 0.f(x) = 0.NhaNhậän xen xéùt: t: cocóùthethểåđđoổåi P.A bai P.A bằèng cang cáùch tăng xch tăng x11babằèng mong mộät giat giáùtrò dtrò dưương vng vàøgigiửửxx22= x= x33= 0 tho= 0 thỏûađieiềàu kieu kiệän wn wii0.0.CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH123112321233123()32min1024353482201,3,0,1,3jifxxxxwxxxwxxxwxxxxjwiTa coTa cóùChoChọïn xn x11= 5/3, ta = 5/3, ta đưđươợïc P.A mơc P.A mớùi lai làøxx11= 5/3, x= 5/3, x22= x= x33= w= w22= 0, w= 0, w11= 20/3, w= 20/3, w33= 19/3.= 19/3.VaVàøf(x) = f(x) = --5.5.BaBàøi toai toáùn tn tưương ơng đưđương: tng: tạïi rai ràøng buong buộäc thc thứứhai thai tíính nh xx11theo catheo cáùc biec biếán con còøn lan lạïi, roi, rồài thei thếágiagiáùtrò xtrò x11vvừừa ta tíínhnhđưđươợïc vac vàøo cao cáùc rac ràøng buong buộäc vac vàøhahàøm mum mụïc tiêu.c tiêu.CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH1112111311510205553033808xwxwxxxwxx(Chọn dòng 2)ÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Ta coTa cóùkekếát quat quảûNhaNhậän xen xéùt: t: cocóùthethểåđđoổåi P.A bai P.A bằèng cang cáùch tăng xch tăng x22babằèng mong mộät giat giáùtrò dtrò dưương vng vàøgigiửửxx33= w= w22= 0 tho= 0 thỏûađieiềàu kieu kiệän wn wii0.0.CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH223122312233223()53min20210133335114333319152333301,3,0,1,3jifxwxxwwxxx wxxwwxxxjwiTa coTa cóùChoChọïn xn x22= 2, ta = 2, ta đưđươợïc P.A mơc P.A mớùi lai làøxx11= 1, x= 1, x33= w= w11= w= w22= 0, w= 0, w33= 3 va= 3 vàøf(x) = f(x) = --7.7.BaBàøi toai toáùn tn tưương ơng đưđương: tng: tạïi rai ràøng buong buộäc thc thứứnhanhấáttttíính xnh x22theo catheo cáùc biec biếán con còøn lan lạïi, roi, rồài thei thếágiagiáùtrò xtrò x22vvừừaattíínhnhđưđươợïc vac vàøo cao cáùc rac ràøng buong buộäc vac vàøhahàøm mum mụïc tiêu.c tiêu.CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH1121222232201003325105233191950533wxxxxxxxwx(Chọn dòng 1)Ta coTa cóùkekếát quat quảûBaBàøi toai toáùn con cóùP.A.T.U laP.A.T.U làøxxoptopt= (1, 2, 0) = (1, 2, 0) vavàøf(xf(xoptopt) = ) = --77CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH123212311233133431()7min10510311210510163911015301232301,3,0,1,3jifxwwxx wwxx wwxwwxxjwi1,1()minmax1201,03njjjnmiimkmkikjifxcxhayxaxbxjnbCƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH00121(,,;,.0,0)()mmiiixbbbfxcb12,(,,,)nxDxxxx111()nmnmjjiimkmkjikfxcxcxcxDDựựa trên cơ sơa trên cơ sởûbabàøi toai toáùn con cóùdadạïng chuang chuẩånnDaDấáu hieu hiệäu tou tốáiiưưu cuu củûa baa bàøi toai toáùnnPhPhưương ng áùn cn cựực biên c biên đđaầàu tiên lau tiên làø::ChoChọïn mon mộät P.A bat P.A bấát kyt kỳøcucủûa baa bàøi toai toáùnnCƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH,12,nmiiimkmkkxbax,111mnmmiiimkimkmkikifxcxaccx,1mmkimkimkiacc01nmmkmkkfxfxx0mk0,fxfx0mkx0mk0,fxfx0mkx1mj ijijiacc()fxMin0;jj()fxMax 0;jjĐĐaặëttththììNeNếáuuththììvvììNeNếáu u ththììvvììKyKýùhiehiệäu lau lạïi:i:(1) Khi (1) Khi ththìì(2) Khi (2) Khi ththììDaDấáu hieu hiệäu bau bàøi toai toáùn không con không cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯĐĐònh lnh lýù VơVớùi moi mộät pht phưương ng áùn cn cựực biên, nec biên, nếáu tou tồàn tan tạïiijj> 0> 0mamàøaaijij0,0,iiththììbabàøi toai toáùn không con không cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ (xem (xem VVíídudụï1.131.13))CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHCC11CC22 CCii CCmmCCmm++11 CCjj CCnnHHeệässoốáAånnCC BBPPAACCBBxx11xx22 xxii xxmmxxmm++11 xxjj xxmmCC11xx11bb111100 00aa11,,mm++11 aa11jj aa11nnCC22xx22bb220011 00aa22,,mm++11 aa22jj aa22nn CCiixxiibbii0000 00aaii,,mm++11 aaiijj aaiinn xxmmbbmm0000 11aamm,,mm++11 aammjj aammnnCCmmff((xx))ff((xx00))0000 00mm++11 jj nnÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CC11CC22 CCii CCmmCCmm++11 CCjj CCnnHHeệässoốáAẨÅnnCC BBPPAACCBBxx11xx22 xxii xxmmxxmm++11 xxjj xxmmCC11xx11bb111100 00aa11,,mm++11 aa11jj aa11nnCC22xx22bb220011 00aa22,,mm++11 aa22jj aa22nn CCiixxiibbii0000 00aaii,,mm++11 aaiijj aaiinn xxmmbbmm0000 11aamm,,mm++11 aammjj aammnnCCmmff((xx))ff((xx00))0000 00mm++11 jj nnDaDấáu hieu hiệäu bau bàøi toai toáùn con cóùP.A.C.B. khaP.A.C.B. kháùc toc tốátthơnhơnĐĐònh lnh lýù VơVớùi moi mộät P.A.C.B, net P.A.C.B, nếáuujj>0,>0,i:i:aaijij> 0 th> 0 thììbabàøiitoatoáùn con cóùP.A.C.B khaP.A.C.B kháùc toc tốát hơn P.A.C.B t hơn P.A.C.B đđang xeang xéùt.t.CƠ SƠCƠ SƠÛÛPHPHƯƯƠNG PHNG PHÁÙPPĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHBABẢÛNGNGĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHC1C2 Ci CmCm+1 CJ CnHệSốẨnC.BPACBx1x2 xi xmxm+1 xj xnC1x1b110 0 a1,m+1 a1j a1nC2x2b201 0 a2,m+1 a2j a2n Cixibi00 0 ai,m+1 aij ain xmbm00 1 am,m+1 amj amnCmf(x)f(x0) 00 0 m+1 j n jj0,0,jj??THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHSaiSaiĐĐuúùngngSaiSaiĐĐuúùngngLALẬÄP BAP BẢÛNGNGĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHXAXÁÙCCĐĐỊNH PHỊNH PHƯƯƠNG NG ÁÙN MƠN MỚÙIIAån van vàøo: o: Aån ra: n ra: P.A.T.P.A.T.ƯƯKEKẾÁT THUT THÚÙCCTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIaaijij0,0,i?i?BABÀØI TOAI TOÁÙNNKHÔNG COKHÔNG CÓÙP.A.T.P.A.T.ƯƯBIEBIẾÁNNĐĐOỔÅI BAI BẢÛNGNGĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH0jj jMaxx0ijiiaijbMinxaSOSỐÁBBƯƯƠỚÙC LAC LẶËPPLALÀØHHƯỮU HÃU HẠÏNNTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHNHANHẬÄN XEN XÉÙT. DaT. Dấáu hieu hiệäu bau bàøi toai toáùn con cóùnhienhiềàu P.A.T.u P.A.T.ƯƯ VơVớùi P.A.C.B.T.i P.A.C.B.T.ƯƯXXoptoptttììmmđưđươợïc, nec, nếáuujj= 0, ma= 0, màøxxjjkhông lakhông làøP.A.C.B thP.A.C.B thììbabàøi toai toáùn con cóùP.A.C.B.T.P.A.C.B.T.ƯƯkhakháùccXX//optopt(xem (xem VVíídudụï1.151.15).).TaTậäp php phưương ng áùn ton tốáiiưưu:u:TrTrưươờøng hơng hợïp cop cóù2 P.A.C.B.T.2 P.A.C.B.T.ƯƯXXoptoptvavàøXX//optoptTToptopt= {= {XXoptopt+ (1 + (1 ))XX//optopt,,[0, 1][0, 1]}}TrTrưươờøng hơng hợïp cop cóù3 P.A.C.B.T.3 P.A.C.B.T.ƯƯXX(1)(1)optopt, X, X(2)(2)optopt, X, X(3)(3)optoptTToptopt= {= {XX(1)(1)optopt++XX(2)(2)opt opt ++XX(3)(3)optopt, }, vơ, }, vớùii,,,,0 va0 vàø++++= 1. = 1. 123456712467134671456()6376min3242 9423 201,7jf xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxjVVíídudụï1.14.1.14.GiaGiảûi bai bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHBT không coBT không cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯvvìì44= 1 > 0 = 1 > 0 mamàøaai4i4< 0, < 0, ii HEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1x2x3x4x5x6x7x61131762x3x5x1113921241001142231fx145 006076000001116x3x5x71131 10101130212030111301 031fx7 2 7 010013THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com VVíídudụï1.15.1.15.GiaGiảûi bai bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhBaBàøi toai toáùn con cóùphphưương ng áùn ton tốáiiưưu khau kháùc hay không? c hay không? NeNếáu cou cóùttììm tam tậäp php phưương ng áùn ton tốáiiưưu vau vàøchchỉỉra 3 ra 3 phphưương ng áùn ton tốáiiưưu.u.12345612341235136()54523min2431524236033601,6jf xxxxxxxxxxxxxxxxxxxjTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHHEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1x2x3x4x5x6x5452134x5x6x2131526036243420133100fx47212670000000114x5x1x215128047310231202530431121 0130130fx328 0 63004THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHBaBàøi toai toáùn con cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯxxoptopt=(12, 6, 0, 104, 0, 0) va=(12, 6, 0, 104, 0, 0) vàøf(xf(xoptopt)= 292.)= 292.BaBàøi toai toáùn con còøn P.A.C.B.T.n P.A.C.B.T.ƯƯkhakháùc vc vìì66= 0= 0, nh, nhưưng xng x66không phakhông phảûi lai làøA.C.B. Ta coA.C.B. Ta cóùP.A.C.B.T.P.A.C.B.T.ƯƯththứứhai hai babằèng cang cáùch choch chọïn an ẩån xn x66lalàøaẩånnđưđưa vaa vàøo.o.HEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1x2x3x4x5x6x5452 134x2x1x24510400112260156023121210130130fx292 0 0 2030THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHBaBàøi toai toáùn con cóùphphưương ng áùn cn cựực biên toc biên tốáiiưưuukhakháùc lac làøxx//opt opt = (0, 30, 0, 32, 0, 36) va= (0, 30, 0, 32, 0, 36) vàøf(xf(x//optopt) = 292.) = 292.TaTậäp php phưương ng áùn ton tốáiiưưuuTToptopt={={xxopt opt + (1 + (1 --))xx//optopt,,0, 10, 1}}HEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1x2x3x4x5x6x5 4 5 2134x2x6x24332 6 03 1 2030 21320 01236301010fx292 0 02030THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHVơVớùi tai tậäp php phưương ng áùn ton tốáiiưưu, ta cou, ta cóù::xxopt opt + (1 + (1 --))xx//opt opt ==(12, 6, 0, 104, 0, 0) + (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (1(1--))(0, 30, 0, 32, 0, 36)(0, 30, 0, 32, 0, 36)= (12 = (12 , 30, 30 2424, 0, 32 + 72, 0, 32 + 72, 0, 36 , 0, 36 --3636))3 ph3 phưương ng áùn ton tốáiiưưu lau làøVơVớùii= 0, ta co= 0, ta cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ::xx//opt opt = (0= (0, 30, 0, 32, 0, 36) , 30, 0, 32, 0, 36) vavàøf(xf(x//optopt) = 292.) = 292.VơVớùii= 1, ta co= 1, ta cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ::xxopt opt = (12= (12, 6, 0, 104, 0, 0) , 6, 0, 104, 0, 0) vavàøf(xf(x//optopt) = 292.) = 292.VơVớùii==½½, ta co, ta cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯ::ZZopt opt = (6= (6, 18, 0, 68, 0, 18) , 18, 0, 68, 0, 18) vavàøf(zf(zoptopt) = 292.) = 292.THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHNHANHẬÄN XEN XÉÙT. T. NeNếáu bau bàøi toai toáùn con cóùhahàøm mum mụïc tiêuc tiêuCoCóùhai cahai cáùch giach giảûi:i:GiaGiảûi tri trựực tiec tiếáp bap bàøi toai toáùnn(xem (xem VVíídudụï1.161.16),),vơvớùi:i:Tiêu chuaTiêu chuẩån ton tốáiiưưu lau làø AẨÅn van vàøo lao làø AẨÅn ra lan ra làøChuyeChuyểån han hàøm mum mụïc tiêu cuc tiêu củûa baa bàøi toai toáùn ven vềàminmin1()njjjfxcxMax()()g xfxMin0,jj0jjMinTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNH0ijiaijbMinØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com VVíídudụï1.16.1.16.GiaGiảûi bai bàøi toai toáùn quy hoan quy hoạïch tuyech tuyếán tn tíínhnhBaBàøi toai toáùn con cóùphphưương ng áùn ton tốáiiưưu khau kháùc hay không? c hay không? NeNếáu cou cóù, hãy ch, hãy chỉỉra phra phưương ng áùn ton tốáiiưưu khau kháùc.c.1234123423434()2max2273232501,4jf xxxxxxxxxxxxxxxjTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHĐưĐưa baa bàøi toai toáùn ven vềàdadạïng chng chíính tanh tắéc bac bằèng cang cáùch ch thêm athêm ẩån phun phụïxx550 va0 vàøo rao ràøng buong buộäc thc thứứhai vahai vàøaẩånnphuphụïxx660 va0 vàøo rao ràøng buong buộäc thc thứứba.ba.Ta coTa cóùbabàøi toai toáùn ơn ởûdadạïng chuang chuẩånnLaLậäp bap bảûng ng đđơn hơn hììnhnh123412342345346()2max2273232501,6jf xxxxxxxxxxxxxxxxxjTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHHEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1x2x3x4x5x6x2 1 1 1001x5x6x200225100110127332fx40151000000113x5x6x100112121120 097252012018323201210fx1523203200THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHVVììcacáùccjj0, 0, j nên bj nên baàøi toai toáùn con cóùP.A.T.P.A.T.ƯƯlalàøXXoptopt= (0, 0, 9, 16) va= (0, 0, 9, 16) vàøf(Xf(Xoptopt) = 25.) = 25.BaBàøi toai toáùn trên không con trên không còøn phn phưương ng áùn ton tốáiiưưu nau nàøookhakháùc vc vììkhông cokhông cóùjj= 0 na= 0 nàøo vơo vớùi xi xjjlalàøaẩån không n không cơ bacơ bảûn.n.HEHỆÄSOSỐÁAẨÅNNC.BC.BP.AP.A1x2x3x4x5x6x2 1 1 1 003x5x4x1019 22100117 540 011163301 20fx25760003THUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNHƠN HÌNHXuaXuấát phat pháùt tt từừbabàøi toai toáùn dan dạïng chng chíính tanh tắéccKhông laKhông làøm mam mấát tt tíính tonh tổång quang quáùt cut củûa baa bàøi toai toáùn, ta n, ta giagiảûssửửcacáùc bc bii00vavàøma trama trậän hen hệäsosốácucủûa hea hệäraràøngngbuobuộäc không chc không chứứa vectơ (coa vectơ (cộät) t) đđơn vò nn vò nàøo.o.CoCộäng vang vàøo mỗi rao mỗi ràøng buong buộäc vơc vớùi moi mộät at ẩån gian giảûttưươngơngứứng xng xii(g)(g)0 th0 thììta ta đưđươợïc bac bàøi toai toáùn con cóùdadạïng:ng:CƠ SƠCƠ SƠÛÛTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH MƠƠN HÌNH MƠÛÛRORỘÄNGNG11(),1,01,0njjjnijjijjifxcxMinaxbimIxjnbBaBàøi toai toáùn (I) n (I) đưđươợïc goc gọïi lai làøbabàøi toai toáùn gon gốácc, ba, bàøi toai toáùnn(II) go(II) gọïi lai làøbabàøi toai toáùn mơn mởûrorộängnghayhaybabàøi toai toáùn Mn M MoMộät pht phưương ng áùn cun củûa baa bàøi toai toáùn M con M cóùdadạïngngtrong trong đđoóùxxjjgogồàm n am n ẩån than thậät vat vàøxxii(g)(g)gogồàm m am m ẩån gian giảû CƠ SƠCƠ SƠÛÛTHUATHUẬÄT GIAT GIẢÛIIĐĐƠN HÌNH MƠƠN HÌNH MƠÛÛRORỘÄNGNG111(),1,0,1,;0,1,,0vo âcùng lớn.nmgjjijingijjiijgjifxcxMxMinaxxbimIIxjnximM,gjix xxÝØJLỊÙ ïỉ ÞßH× ÌĐßGỊ ÏË× ØĐßQÝØ ÌËÇÛ_Ị ÌSỊØÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ̸-ò Ị¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ¸¬¬°ỉđđ²½¬®·ò½±ò½½Nguyễn Công TríPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com . 25 30 15Hãylậpmôhìnhbàitoánvậntảihànghóasaochotổngchiphívậntảibénhất?BÀITOÁNQUYHOẠCHTUYẾNTÍNHDẠNGCHÍNHTẮC[6] Đưacácbàitoánquyhoạchtuyếntínhsaâyvềdạngchínhtắc(a)12312312312312()432min4623834230,0fxxxxxxxxxxxxxxx;(b)12312312312313()23max42155210362250,0fxxxxxxxxxxxxxxxXÁCĐỊNHPHƯƠNGÁN–PHƯƠNGÁNCỰCBIÊNVÀPHƯƠNGÁNTỐIƯU[7]. Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:6,109342122min322)(6543642654165421jxxxxxxxxxxxxxxxxxxfjĐs:Xopt=(0,8,0,3,0,1)vàfmin=–17[12] Giảibàitoánquyhoạchtuyếntínhsaây:7,102021711121413341221max343)(765416543154214321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxfjĐs:Xopt=(0,3,1,0,0,0,20)vàfmax=15[13]