SKKN phân loại các dạng bài tập dao động và sóng điện tử

Tuy nhiên, tôi thấy chương “ Dao động và sóng điện từ” của chương trình Vật lý 12 thì các sách tham khảo chưa chianhỏ thành nhiều dạng bài toán nhỏ để học sinh dễ tiếp thu, không đi từ d

2.3.2 Dạng 2: Năng lượng điện từ trong mạch dao động LC 4

2.3.3 Dạng 3: Xác định giá trị tức thời của điện áp, cường độ

dòng điện và điện tích

5

2.3.4 Dạng 4: Giá trị tức thời ở hai thời điểm 6

2.3.5 Dạng 5: Nạp năng lượng cho mạch dao động 8

2.3.6 Dạng 6: Khoảng thời gian trong dao động điện từ 112.3.7 Dạng 7: Viết biểu thức điện tích, cường độ dòng điện và

2.3.9 Dạng 9: Năng lượng cung cấp cho mạch để bù vào phần

hao phí do tỏa nhiệt

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong nhiều năm giảng dạy ở trường THPT, tôi thấy để đạt hiệu quả caotrong dạy bồi dưỡng ôn thi THPT Quốc Gia thì cần phân dạng bài tập cho từngphần Với cách dạy này, nó giúp học sinh tiếp thu được từng lượng kiến thức,từng phương pháp và kỹ năng làm nhanh những bài tập trắc nghiệm Qua phândạng các dạng bài tập ở từng chương, ta còn xác định được những dạng bài tậpnào thì phù hợp với đối tượng học sinh đang học để dạy cho phù hợp với đốitượng học sinh

Hiện nay trên thị trường có rất nhiều loại sách tham khảo có phân dạngcác dạng các bài tập theo từng chương Tuy nhiên, tôi thấy chương “ Dao động

và sóng điện từ” của chương trình Vật lý 12 thì các sách tham khảo chưa chianhỏ thành nhiều dạng bài toán nhỏ để học sinh dễ tiếp thu, không đi từ dạng bàitập dễ đến bài tập khó nên học sinh cũng ngại đọc Một số sách tham khảo cònviết rất sơ sài phần này

Với lý do đó, tôi đã chọn đề tài: “ Phân loại các dạng bài tập dao động

và sóng điện từ” để giúp các em ôn luyện tốt các bài tập chương dao động và

sóng điện từ, góp phần ôn tập đạt hiệu quả cao cho các em trong kì thi THPTQuốc Gia

1.2 Mục đích nghiên cứu

Trong đề tài này tôi đã phân các bài tập của chương dao động và sóngđiện từ của chương trình Vật lý 12 thành 11 dạng, từ dễ đến khó, các dạng bàitoán có kiến thức tương tự nhau được xếp gần nhau Các dạng bài toán khó đượcgắn (*) ở tên dạng toán để qua đó khi dạy chọn dạng toán dạy cho phù hợp vớiđối tượng học sinh Ở mỗi dạng bài tập đều được chia thành các phần cụ thể nhưsau:

- Phần 1: Kiến thức liên quan và phương pháp giải

- Phần 2: Bài tập ví dụ có lời giải

- Phần 3: Bài tập áp dụng ( có đáp số) để học sinh tự giải

Trong đề tài này, ngoài việc chỉ ra sự liên hệ được sự tương tự giữa cácđại lượng điện với đại lượng cơ, sự tương tự giữa phương trình của dao độngđiện với phương trình dao động cơ mà tôi còn chỉ ra một số dạng toán cóphương pháp giải nhanh như một số dạng toán của chương dao động cơ Qua đóhọc sinh được ôn lại các đại lượng và phương trình dao động cơ, khắc sâu hơnkiến thức và kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm chương dao động và sóng điện từ

1.3 Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài

tập chương “ Dao động và sóng điện từ” của chương trình Vật lý phổ thông lớp12

1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phân loại các dạng bài tập, các dạng bài

toán có kiến thức tương tự nhau được xếp gần nhau Xây dựng các công thứcgiải và nêu phương pháp giải các dạng bài toán đó

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Tóm tắt lý thuyết:

2.1.1 Cấu tạo của mạch dao động điện từ LC

- Cấu tạo gồm: Tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự

cảm L

- Điều kiện để mạch dao động LC dao động điều hòa là mạch

không có điện trở, không bức xạ điện từ

2.1.2 Phương trình dao động của điện tích, của dòng điện

và của hiệu điện thế

- Áp dụng định luật Ôm cho đoạn mạch AB: uAB = e - ri

với r = 0 thì uAB = e =

-dt

di L

- Quy ước dấu: q > 0, nếu bản cực trên mang điện tích dương; i > 0, nếu dòngđiện chạy qua cuộn cảm theo chiều từ B đến A Khi đó: i = q’ và uAB = q/C, nên:

2.3 Phân loại các dạng bài tập chương Dao động và sóng điện từ

q

-Nếu mạch chọn sóng có L và C biến đổi thì bước sóng mà máy thu vôtuyến thu được sẽ thay đổi trong giới hạn từ λmin = 2πc LminCmin đến λmax = 2πc

VD1: Trong mạch thu sóng vô tuyến người ta điều chỉnh

điện dung của tụ C = 1/4000π(F) và độ tự cảm của cuộn dây

L = 1,6/π (H) Khi đó sóng thu được có tần số bao nhiêu ?

VD2: Mạch dao động bắt tín hiệu của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn

cảm L = 2µH và một tụ điện C0 = 1800pF Nó có thể thu được sóng vô tuyếnđiện với bước sóng là bao nhiêu?

HD: λ=c.2π LC = 36π ≈ 113m

VD3: Khung dao động với tụ điện C và cuộn dây có độ tự cảm L đang dao động

tự do Người ta đo được điện tích cực đại trên một bản tụ là Q0 = 10–6C và dòngđiện cực đại trong khung I0 = 10A Xác định bước sóng điện tử cộng hưởng vớikhung dao động?

Bài 1 Muốn tăng tần số dao động riêng mạch LC lên gấp 4 lần thì:

A Ta tăng điện dung C lên gấp 4 lần B Ta giảm độ tự cảm L còn L/16

C Ta giảm độ tự cảm L còn L/4 D Ta giảm độ tự cảm L còn L/2

Bài 2 Một tụ điện C = 0 , 2mF Để mạch có tần số dao động riêng 500Hz thì hệ

số tự cảm L phải có giá trị bằng bao nhiêu ? Lấy π 2 = 10

B

C

2

k

2.3.2 Dạng 2: NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC 2.3.2.1 Lý thuyết

- Năng lượng của mạch gồm:

+ Năng lượng từ trường tập trung ở cuộn cảm: WL = (1/2)Li2

+ Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện: WC = qu

C

q Cu

2

12

12

2 0 2

0 max

2 0 max

2

12

12

121

U Q C

Q CU

W

LI W

C L

2.3.2.2 Một số bài tập ví dụ

VD1: Trong mạch dao động lý tưởng, tụ điện có điện dung C = 5µF, điện tíchcủa tụ có giá trị cực đại là 8.10-5C Tính năng lượng dao động điện từ trongmạch?

C

Q W

2 0.2

1

6,4.10-4J

VD2: Dao động điện từ trong mạch là dao động điều hoà Khi hiệu điện thế giữa

hai đầu cuộn cảm bằng 1,2V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8mA.Còn khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9V thì cường độ dòng điệntrong mạch bằng 2,4mA Biết độ tự cảm của cuộn dây L = 5mH Xác định điệndung của tụ và năng lượng dao động điện từ trong mạch?

u u

i i L C Li

Cu Li

Cu W

2

2 1

2 1

2 2 2

2

2 2

2 1

2 1 2

2

12

12

12

=+

12

=+

=

VD3: Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ trong khung dao động bằng 6V, điện

dung của tụ bằng 1µF Biết dao động điện từ trong khung năng lượng được bảotoàn Xác định năng lượng từ trường cực đại tập trung ở cuộn cảm?

HD: WLmax = WCmax = (1/2)CU02 = 1,8.10-5J

2.3.2.3 Bài tập vận dụng

Bài 1 Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện

dung 0,05μF Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cựcđại ở hai đầu tụ điện bằng 6V Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4V thì nănglượng từ trường trong mạch bằng

A 0,4 µJ B 0,5 µJ C 0,9 µJ D 0,1 µJ

Bài 2 Trong mạch dao động LC lí tưởng có một dao động điện từ tự do với tần

số riêng f0 = 1MHz Năng lượng từ trường trong mạch có giá trị bằng nửa giá trịcực đại của nó sau những khoảng thời gian là

A 1μs B 0,5μs C 0,25μs D 2μs

Bài 3 Trong mạch LC lý tưởng cho tần số góc: ω = 2.104rad/s, L = 0,5mH, hiệuđiện thế cực đại trên hai bản tụ 10V Năng lượng điện từ của mạch dao đông là:

2 0 2

0 2

12

* Liên hệ giữa dao động điều hòa với dao động điện từ

Liên hệ giữa các đại

Dao động cơ Dao động điện

1 2

1

kA mv

kx

C

Q Li

C

q W

2 0 2

2

2

1 2

1 2

ω

v x

0

ω

i q

không đáng kể Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là U0 = 1,5V Tính cường

độ dòng điện hiệu dụng chạy qua trong mạch

2

12

1

U L

C I

CU LI

LC = = 0,075A ⇒ I = I 0,053A

2

VD2: Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện

từ tự do (dao động riêng) Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ và cường độ

dòng điện cực đại qua mạch lần lượt là U0 và I0 Tại thời điểm cường độ dòngđiện trong mạch có giá trị I0/2 thì độ lớn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là

2

12

12

1

i C

L U u Li

Cu CU

2

1

22

C LC

CU Q

3

U

2 2

2

0

ω

i q

Q = + (3); Theo gt:

20

I

i = (4)Thay (4) vào (3) được: 2

2 0 2 2 0

4ω

I q

0

.4

).(ω

ωQ q

VD3: Một mạch dao động LC lí tưởng có L = 40mH, C = 25µF, điện tích cực

đại của tụ Q0 = 6.10-10C Khi điện tích của tụ bằng 3.10-10C thì dòng điện trongmạch có độ lớn là bao nhiêu?

2 2

2

12

12

1

q Q LC i

Li C

q C

Q

2 2

2

LC q

Q i

i q

2.3.3.3 Bài tập vận dụng

Bài 1 Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung C =50µF và cuộn dây có

độ tự cảm L = 5mH Điện áp cực đại trên tụ điện là 6V Cường độ dòng điệntrong mạch tại thời điểm điện áp trên tụ điện bằng 4V là:

Bài 2 Cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động LC lí tưởng là i =

0,08cos(2000t)(A) Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH Hiệu điện thế giữa haibản tụ tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng cường độdòng điện hiệu dụng là:

không đáng kể Hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện là U0 = 1,5V Tính cường

độ dòng điện hiệu dụng chạy qua trong mạch

Bài 4 Khung dao động có C = 10µF và L = 0,1H Tại thời điểm uC = 4V thì i =0,02A Cường độ cực đại trong khung bằng:

x = xmaxcos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) =

Thay (1), (2) vào (3) được:

2.3.4.1.1 Hai thời điểm cùng pha: t2 – t1 = nT thì u2 = u1 ; q2 = q1 ; i2 = i1

2.3.4.1.2 Hai thời điểm ngược pha: t2 – t1 = (2n + 1)T/2 thì u2 = - u1; q2 = - q1;

HD: Do t2 – t1 = 1µs = T/2 nên i1 = - i2 = 4π (A); ω = 2π =π.10−6

Lại có: Q0 = 2 122

1ω

i

q + = 5.10-6C

VD2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T Tại thời điểm t điện tích trên

tụ bằng 6.10-7C, sau đó 3T/4 cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,2π.10-3 A.Tìm chu kì T?

HD: Do t2 – t1 = 3T/4 ⇒ hai thời điểm vuông pha nhau ⇒ 2 2 2

i + =i I (1)

Mà : i12 +(ωq1)2 = I02 (2) ( CT này đã xây dựng ở phần lí thuyết dạng 3)

Trừ vế với vế (1) cho (2) được :

1

2 2

1 2 2

q

i q

i −ω = ⇒ω= = 2000π⇒ T = 10-3s

VD3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000π (rad/s) Tại thờiđiểm t điện tích trên tụ điện là - 1µC, sau đó 5.10-5s dòng điện có cường độ làbao nhiêu?

HD: Độ lệch pha giữa hai thời điểm: ∆ϕ = ω.∆t = π/2

Từ hình vẽ ta có:

0

2 0

I

i Q

Bài 1: Trong mạch dao động lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với chu kì

T Biết tụ điện có điện dung 2 nF và cuộn cảm có độ tự cảm L = 8 mH Tại thờiđiểm t1, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn là 5 mA Sau khoảng thờigian 2 10  sπ −  6 tiếp theo, điện áp giữa hai bản tụ có độ lớn là:

Bài 2: Khi điện tích trên tụ tăng từ 0 lên 6µC thì đồng thời cường độ dòng điệntrong mạch LC giảm từ 8,9mA xuống 7,2mA Tính khoảng thời gian xảy ra sựbiến thiên này

A. 7, 2.10 s−4 B 5,6.10 s−4 C 8,1.10 s−4 D 8,6.10 s−4

Bài 3: Cho một mạch dao động điện từ LC lý tưởng Khi điện áp giữa hai đầu tụ

là 2V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu tụ là 4Vthì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2 Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộndây là

Đáp án: 1-C; 2-A; 3A

2.3.5 Dạng 5: NẠP NĂNG LƯỢNG CHO MẠCH DAO ĐỘNG (*)

2.3.5.1 Lý thuyết

2.3.5.1.1 Nạp năng lượng cho tụ điện trước khi nối với cuộn dây

Giả sử dùng nguồn điện (E, r) để nạp năng lượng cho tụ

điện C thông qua dây nối có điện trở R như hình bên Sau khi ổn

q1

α( α(

Năng lượng nạp cho tụ là W = 2 2

2

12

1

CE

CU C = (5.2)

2.3.5.1.2 Nạp năng lượng cho cả tụ điện và cuộn dây

* Giả sử dùng nguồn điện (E, r) để nạp điện cho mạch

điện gồm tụ điện C mắc nối tiếp với cuộn dây ( L, R0) thông

qua dây nối có điện trở R như hình bên Sau khi ổn định:

- Dòng điện đi qua cuộn dây:

r R R

E I

++

=

0

- Điện áp đặt vào hai bản tụ điện: UC = I.(R0 + R)

- Vậy năng lượng mà mạch nhận được sau khi dòng điện ổn định là:

- Điện áp đặt vào hai bản tụ điện: UC = I.(R0 + R) = 0

- Vậy năng lượng mà mạch nhận được sau khi dòng điện ổn định là:

VD1: Dùng nguồn điện có suất điện động E = 8V nạp cho tụ điện có điện dung

C Sau khi nạp no cho tụ thì ngắt tụ khỏi nguồn rồi nối với cuộn dây thành mạchdao động lí tưởng LC Năng lượng dao động của mạch là 4µJ Xác định điệndung của tụ điện?

CE ⇒ = = 1,25.10-7J

VD2: Mạch dao động lí tưởng LC Ban đầu tụ được cung cấp một năng lượng

8µJ từ một nguồn điện một chiều có suất điện động 8V Sau khi ngắt nguồn khỏi

tụ và đóng khóa cho mạch hoạt động thì tần số góc của mạch dao động4000rad/s Xác định độ tự cảm của cuộn dây?

11

hệ số tự cảm L = 0,02H và có điện trở toàn mạch không đáng kể Dùng dây nối

có điện trở không đáng kể để nối hai cực của nguồn điện một chiều có E = 12V,

r = 1Ω với hai bản của tụ điện Khi dòng điện trong mạch đã ổn định người tacắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do Tính năng

lượng dao động trong mạch

HD: - Cường độ dòng điện qua cuộn cảm:

E, r L C

- Do điện trở trên đoạn mạch chứa cuộn dây bằng không nên điện áp đặt vào haibản tụ bằng 0 ⇒ UC = I.R = 0 ⇒ WC = 0

- Vậy năng lượng cung cấp cho mạch: W = WL = 1,44J

cảm thuần có độ tự cảm L = 4mH Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suấtđiện động 6mV và điện trở trong 2Ω vào hai đầu cuộn cảm Sau khi dòng điệntrong mạch ổn định, cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu

điện thế cực đại giữa hai bản tụ là bao nhiêu?

HD: - Cường độ dòng điện qua cuộn cảm:

- Năng lượng cung cấp cho mạch: W = WL + WC = 1,8.10-8 J

- Khi ngắt nguồn khỏi mạch thì: W =

C

W U

VD5: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 0,1mF, cuộn dây có

hệ số tự cảm L = 0,02H và điện trở là R0 = 5Ω , điện trở dây nối không đáng kể.Nối hai cực của nguồn điện một chiều có E = 12V, r = 1Ω với hai bản của tụđiện Khi dòng điện trong mạch đã ổn định người ta cắt nguồn ra khỏi mạch đểcho mạch dao động tự do Tính năng lượng dao động mà mạch nhận được ngaysau khi cắt khỏi nguồn

HD: - Cường độ dòng điện qua cuộn cảm:

- Điện áp đặt vào hai bản tụ: UC = I.R0 = 10V

- Năng lượng cung cấp cho mạch: W = WL + WC = 2

điện một chiều có suất điện động 8V bằng cách nạp điện cho tụ Biết tần số góccủa mạch dao động 4000rad/s Xác định độ tự cảm của cuộn dây?

A 0,145H B 0,35H C 0,125H D 0,15H

Bài 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ

điện có điện dung C Lúc đầu tụ đã được cung cấp năng lượng cho mạch bằngcách ghép tụ vào nguồn không đổi có suất điện động 2V Biểu thức năng lượngđiện trường trong cuộn cảm có dạng WL = 20sin2ωt (nJ) Điện dung của tụ điệnlà

E, r L C

E, r

L, R0C

Bài 3: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C = 0,1mF, cuộn dây

có hệ số tự cảm L = 0,02H và điện trở là R0 = 5Ω , điện trở dây nối R = 4Ω Nốihai cực của nguồn điện một chiều có E = 12V, r = 1Ω với hai bản của tụ điệnbằng dây nối có điện trở không đáng kể Khi dòng điện trong mạch đã ổn địnhngười ta cắt nguồn ra khỏi mạch để cho mạch dao động tự do Tính nhiệt lượngtỏa ra trên R và R0 kể từ lúc cắt nguồn ra khỏi mạch đến khi dao động trongmạch tắt hoàn toàn

A 11,240mJ B 14,400mJ C 5,832mJ D 20,232mJ

Bài 4: Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần

có độ tự cảm L Nối hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động E vàđiện trở trong r vào hai đầu cuộn cảm Sau khi dòng điện trong mạch ổn định,cắt nguồn thì mạch LC dao động với hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U0.Biết L = 25r2C Tính tỉ số U0 và E

Đáp án: 1-C; 2-D; 3-D; 4-C

2.3.6 Dạng 6: KHOẢNG THỜI GIAN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ (*) 2.3.6.1 Lý thuyết

- Như ta đã biết, trong mạch dao động điện từ thì

điện áp giữa hai bản tụ (uC) cùng pha với điện tích trên

tụ điện (q) và cường độ dòng điện qua cuộn cảm i

nhanh pha hơn điện tích trên tụ điện là π/2 Vậy để

giải các bài toán về mạch dao động điện từ có liên

quan đến thời gian ta có thể liên hệ giữa dao động

điều hòa với chuyển động tròn đều với các trục i và q

như hình vẽ Trục uC trùng với trục q Khi khảo sát

điện tích thì đường tròn có bán kính Q0, khi khảo sát

điện áp thì đường tròn có bán kính U0, khi khảo sát cường độ dòng điện thìđường tròn có bán kính I0

* Một số trường hợp đặc biệt suy ra từ hình 6.1

- Thời gian ngắn nhất từ khi năng lượng điện trường cực đại đến khi nănglượng từ trường cực đại (Tương ứng với thời gian từ q = Q0 đến i = -I0; từ i = - I0

121

0

0

I i

Q q

W W

W W

L C

Vậy thời gian ngắn nhất để WL = WC ( tương ứng

với thời gian từ M1 đến M2, từ M2 đến M3, từ M3 đến

I0

Q0

- Q 0

Hình 6.2

M1

) )

( ( π /4

) ) (