SKKN hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị môn vật lí trong kì thi THPT quốc gia

Mục đích nghiên cứu Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì nghiên cứu những bài toán về đồ thị, từ đó phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nân

I MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Mấy năm gần đây, trong các kỳ thi, đặc biệt là thi Đại học, thi học sinh giỏi xuất hiện nhiều bài toán về đồ thị Bài toán cho một số dữ kiện kết hợp với

đồ thị hoặc chỉ cho hình ảnh đồ thị, yêu cầu học sinh dựa vào đồ thị để tìm các đại lượng Lâu nay, các em học sinh thường quen với việc đọc bài toán với đầy

đủ số liệu và từ đó áp dụng các kiến thức, kĩ năng để giải toán Khi gặp bài toán

có hình ảnh đồ thị thì thường lúng túng và không biết cách xử lí, tức là không biết cách tìm số liệu từ đồ thị để giải bài tập, trong đó có những bài tập thí nghiệm Trong quá trình giảng dạy ôn thi, các thầy cô ở các trường THPT cũng

ít quan tâm và dạy cho học sinh cách đọc đồ thị, nhiều thầy cô thậm chí còn lúng túng khi gặp các bài toán này Với mong muốn cung cấp cho các thầy cô một vài kiến thức và kinh nghiệm trong việc đọc đồ thị để giải bài toán nhanh và hiệu

quả, tôi quyết định chọn đề tài “Hướng dẫn học sinh xử lí các bài toán đồ thị

môn Vật lí trong kì thi THPT Quốc gia”.

2 Mục đích nghiên cứu

Bằng sự học hỏi và kinh nghiệm giảng dạy của mình, tôi đã mạnh dạn và kiên trì nghiên cứu những bài toán về đồ thị, từ đó phục vụ cho việc giảng dạy hiệu quả hơn, nâng cao chất lượng dạy và học của trường chúng tôi, giúp học sinh hiểu sâu hơn và biết cách đọc đồ thị để giải toán, một dạng bài toán rất phổ biến trong các đề thi Đại học cũng như thi Học sinh giỏi Đồng thời mong muốn các đồng nghiệp có thêm tài liệu hữu ích để phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy của mình

3 Phương pháp, đối tượng, thời gian nghiên cứu áp dụng

3.1 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp quan sát

- Phương pháp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề trong giảng dạy

- Phương pháp phân tích tổng hợp

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

- Phương pháp thống kê, xử lý số liệu

3.2 Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán đồ thị hình sin và không sin

3.3 Phạm vi và thời gian nghiên cứu:

năm học 2017-2018; học sinh lớp 12C1 năm học 2018-2019 Các đội tuyển Học sinh giỏi thi cấp Tỉnh năm học 2014-2015 và 2016-2017

Trang 1

x A A



2

T

4

3T

T

t

x

A

A



v

A



A





A

2





A

2

4

T

2

T

4

0

0

0

t t t

II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Cơ sở lí thuyết

1.1 Các dạng đồ thị

1.1.1 Các dạng đồ thị hình sin

Sau đây ta sẽ biểu diễn các đồ thị dao động điều hòa, tức là đồ thị hình sin, chung cho các bài tập chương Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và Dao động điện từ

a) Đồ thị li độ của vật dao động điều hòa

- Xét phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t+φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian ), nếu chọn gốc thời gian

và chiều dương trục toạ độ thích hợp để φ), nếu chọn gốc thời gian = 0 Ta lập bảng giá trị sau để vẽ đồ thị của hàm điều hoà x = Acosωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t

Bảng biến thiên: Chọn điều kiện ban đầu sao cho  0, phương trình là

t T A t A

cos



4

T

2

T

4

t

T



2

2

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin nên người ta gọi dao động

điều hoà là dao động hình sin.

b) Đồ thị so sánh pha của các dao động điều hòa : x, v và a





thì vận tốc v   sinA tvà gia tốc a   2Acos t

Trang 2

x, v, a

A

ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian A

ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 2A

O

-ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian A

- ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 2A

t v(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t)

a(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t) x(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t)

T

Đồ thị x, v và a vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

c) Đồ thị năng lượng trong dao động điều hòa

+φ), nếu chọn gốc thời gian Thế năng và động năng biến thiên tuần hoàn theo thời gian với ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian ’ = 2ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian , f’ = 2f và T’ = T/2 Cơ năng là đại lượng bảo toàn

2

W cos ( ) 1 cos(2 2 )

t

2

sin ( ) 1 cos(2 2 )

Cơ năng W = Wđ +φ), nếu chọn gốc thời gian

W

2 2

t

m A kA

 

- Đồ thị cơ năng W là đường thẳng nằm ngang (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian do cơ năng không đổi)

1.1.2 Đồ thị không phải dạng hình sin

- Đồ thị không phải dạng hình sin thường đa dạng và khá phức tạp Mỗi bài toán ứng với mỗi hình đồ thị thường khác nhau, thường là đồ thị diễn tả mối liên hệ của đại lượng này theo đại lượng kia mà không phải thời gian (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian tức là không có trục thời gian)

Trang 3

W

0

2

2

-1

0 0,05

x(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm)

t(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s)

1.2 Phương pháp xử lí bằng cách đọc đồ thị để giải

toán

dòng điện i, điện áp u,…Ta thường áp dụng các bước đọc đồ thị và giải như sau:

Bước 1: Dựa vào tính tuần hoàn, tức là lặp lại của hình dạng đồ thị đề tính chu

kì, từ đó suy ra tần số góc Dựa vào giới hạn của đồ thị tìm biên độ A

Bước 2: Xác định trạng thái ban đầu và tiếp theo sau đó của vật (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hoặc sự tăng

giảm của các đại lượng) bằng cách xem xét đồ thị đi lên hay đi xuống kể từ t = 0

* Lưu ý: - Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi lên thì ta nói vật đi theo chiều

dương (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hướng lên) hoặc giá trị của đại lượng tăng

- Nếu từ thời điểm t = 0 mà đồ thị đi xuống thì ta nói vật đi theo chiều âm (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hướng xuống) hoặc giá trị của đại lượng giảm

Bước 3: Sử dụng cách giải các bài toán thông thường để giải như viết biểu thức,

tính các đại lượng liên quan

* Lưu ý : Với bài toán có từ 2 đồ thị trên cùng hình vẽ thì khi tính chu kì, ta chỉ

dựa vào tính tuần hoàn của một đồ thị, vì đề bài thường cho các vật (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hay đại lượng) có cùng chu kì Hình chiếu của các điểm cắt nhau của hai đồ thị chính là

vị trí hai vật gặp nhau (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hoặc có cùng giá trị)

1.2.2 Đối với đồ thị không phải dạng hình sin thì ta phải kết hợp công thức đã

có (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hoặc đề bài cho) và số liệu trên đồ thị để tìm ra kết quả

2 Xử lí các bài toán đồ thị

2.1 Đồ thị hình sin

VD 1: Một dao động điều hoà có li độ x biến đổi theo thời gian theo đồ thị bên,

viết phương trình dao động của vật

HD : Ta đọc đồ thị này như

sau: Từ đồ thị ta thấy, ở thời

điểm t = 0 chất điểm đang ở li

độ x0 = - 1 cm và sau đó đồ thị

đi lên, tức là chất điểm đi theo

chiều dương

x0 = -1 cm đến VTCB hết thời gian t = 0,05 s, ứng với góc quét là 4



rad Ta tính được chu kì T = 0,4 s

v(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm/s)

t(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s) 0

40

3

20 5/12

Wđ(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian J) 0,02

1/6

t(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s) 0

0,015

Như vậy ta đã đọc được đồ thị và chuyển bài toán đồ thị về bài toán thông

thường Giải bài toán này ta được phương trình dao động của vật là:

















4

3 5

cos

x

cm

VD 2: Vận tốc của một vật

dao động điều hòa biến thiên

có đồ thị như hình vẽ Lấy

10

2 

động của vật

HD: Ta đọc đồ thị này như

sau:

- Vận tốc cực đại vmax = ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian A = 40 cm/s;

- Thời điểm ban đầu (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t = 0) vật có vận tốc v = 20 3 cm/s và giảm xuống đến 0 rồi đến giá trị cực tiểu vmin Tức là vật đi từ li độ x0 > 0 đến vị trí biên dương x =

A rồi về đến vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ hết thời gian 5/12 s

5 4

t

rad/ s

Kết hợp với đường tròn li độ và công thức độc lập thời gian ta viết được phương













3 2 cos 10

x

cm

trình dao động của vật

= 0,02 J

- Động năng ban đầu W0đ = 0,015 J = 4

3

W

A

x 

- Từ đồ thị ta thấy động năng giảm từ W0đ = 0,015 J đến 0 trong thời gian 1/6 s, tức là vật đi từ li độ x = A/2 đến biên x = A (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hoặc x = - A/2 đến biên x = - A) hết thời gian 1/6 s

1

T

s

- Áp dụng các phép tính thông thường ta tính được phương trình dao động của vật là:

Trang 5

x(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm)

x 1

-1 s)

0, 5

8 6

- 6

- 8

x2

















3 2

cos

x













3

2 2 cos

x

cm

VD 4: Cho hai vật dao động điều hòa

có li độ x1 và x2 được biểu diễn bởi

đồ thị như hình vẽ Tổng tốc độ của

hai vật ở cùng một thời điểm có giá

trị lớn nhất là bao nhiêu ?

HD: Ta đọc đồ thị này như sau:

- Hình vẽ này gồm 2 đồ thị x1 và x2

vẽ trên cùng trục xOt

- Chu kì:



1 5

,

0

T

(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian rad/s)

- Vật thứ nhất có li độ ban đầu là x01 = 0 (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian vị trí cân bằng) và đi theo chiều













2 20 cos

x

cm;

- Vật thứ hai có li độ ban đầu là x02 = - A2 (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian vị trí biên) và đi theo chiều dương, có biên độ A2 = 6 cm nên phương trình là : x 6 cos20 t  cm;

- Biên độ tổng hợp A = 10 cm nên tổng tốc độ cực đại v12 max A200 cm/s

VD 5: Có hai con lắc lò xo giống

nhau ðều có khối lýợng vật nhỏ là

m = 400 g Mốc thế nãng tại vị trí cân bằng và x1, x2 lần lýợt

là ðồ thị ly ðộ theo thời gian của con lắc thứ nhất và thứ hai nhý hình vẽ Tại thời ðiểm t con lắc thứ nhất có ðộng nãng 0,06 J và con lắc thứ hai có thế nãng 0,005 J Tính chu kì của hai con lắc

HD: Quan sát đồ thị ta thấy hai dao động cùng pha cùng tần số, nhưng biên độ

khác nhau: A1 = 10 cm; A2 = 5 cm

Do hai dao động cùng pha cùng tần số nên ta luôn có:

Do A1 = 2A2=>

Nãng lýợng con lắc thứ nhất :

2 10

1 2

1 2

cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t ) x x

x  x

2 2

1 1

1 2

t

W  m x

2 2

1 2

t

W  m x

x  x W t1 4W t2 4.0,005   0,02J

W W W    J

5

t(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s) 0

x(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm)

5



(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian x2 )

(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian x1)

10



10

T T/2

Ta có: 2 2 1

1

2

1 1 1 2.0,08

2 10 2 /

W

A m

Ta có chu kì: T = 1 s

VD 6: Cho 3 dao động điều hòa cùng phương

cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 =

A1cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 1), x2 = A2cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 2) và x3 =

A3cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 3) Biết A1 = 1,5A3 ; φ), nếu chọn gốc thời gian 3 – φ), nếu chọn gốc thời gian 1 = π Gọi

x12 = x1 +φ), nếu chọn gốc thời gian x2 là dao động tổng hợp của dao động

thứ nhất và dao động thứ hai; x23 = x2 +φ), nếu chọn gốc thời gian x3 là dao

động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động

thứ ba Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên như hình vẽ Giá trị của A2 là

HD:

Cách 1: Theo đồ thị ta có: Chu kỳ dao động T = 2 s, ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian = π rad/s

Dao động x12 chậm hơn dao động x23 về thời gian là 6

5

- 2

1

= 3

1

s = 6

T

tức



Pha ban đầu của dao động x23 là φ), nếu chọn gốc thời gian 23 = 2



và của dao động x12 là φ), nếu chọn gốc thời gian 12 = 2



- 3



=

6



Suy ra phương trình của các dao động tổng hợp:

x12 = 8cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian πt +φ), nếu chọn gốc thời gian 6



) cm; x23 = 4cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian πt +φ), nếu chọn gốc thời gian 2



) cm Mặt khác: x1 = A1cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian πt +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 1) ; x3 = A3cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian πt +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 3) = 3

2

A1cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian πt +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 1+φ), nếu chọn gốc thời gian π) =

-3

2

A1cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian πt +φ), nếu chọn gốc thời gian φ), nếu chọn gốc thời gian 1) = - 3

2

x1

Đặt X = x12 – x23 = x1 - x3 = x1 +φ), nếu chọn gốc thời gian 3

2

x1 = 3

5

x1 => x1 = 5

3

X Phương trình X = 4 3cosπt => x1 = 5

3

=> x2 = x12 – x1 = 5 cos

37 4

(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cosπt +φ), nếu chọn gốc thời gian 0,96) cm => A2 = 5

37 4

≈ 4,87 cm

Cách 2: Do φ), nếu chọn gốc thời gian 3 – φ), nếu chọn gốc thời gian 1 = π và A1=1,5A3  x1 ngược pha với x3 và x1 = -1,5x3

1 4

T

rad/s

Viết phương trình x23 = 4cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian  t ) Tại t = 0 thì x23=0x23 = 4cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t+φ), nếu chọn gốc thời gian 2



) (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm)

Trang 7

M 8

-8

u(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm)

x(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian cm)

x12 = 8cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t )

Tại t = 5/6(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s) thì x12= - 8 cm 6 6 8cos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 6)

5

12













Do x12 = x1 +φ), nếu chọn gốc thời gian x2  x12 = - 1,5x3 +φ), nếu chọn gốc thời gian x2

x23 = x3 +φ), nếu chọn gốc thời gian x2

5 , 1 5

, 2 5 ,

2 2 23

12

x x

x x x

x     



2

6 6

8   

37 4

(cosπt +φ), nếu chọn gốc thời gian 0,96) cm  A2= 4,87 cm

VD 7: Một sóng hình sin đang

truyền trên một sợi dây của trục Ox

Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi

dây tại thời điểm t1 (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian đường nét đứt)

và t2 = t1 +φ), nếu chọn gốc thời gian 0,25 (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s) (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian đường liền nét)

Tính vận tốc của điểm M ở thời

điểm t2

HD: Hình ảnh truyền sóng trên mặt nước cũng có dạng hình sin giống như đồ

thị hình sin, nên ta vừa áp dụng cách đọc đồ thị, vừa lưu ý các tính chất của sóng

để đọc cho chính xác

- Từ hình vẽ ta thấy A = 8 cm

- Từ 36 cm đến 72 cm có 6 ô => chiều dài mỗi ô là (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 72 – 36)/6 = 6 cm

- Bước sóng bằng chiều dài 8 ô => λ = 8.6 = 48 cm

- Trong thời gian 0,25 sóng truyền được 3 ô theo phương ngang và quảng đường

s = 18 cm => tốc độ truyền sóng t 

s v

72 cm/s

- Chu kì v 2/3

s T

s =>   3  rad/s

- Vận tốc của M tại thời điểm t2 là vận tốc qua vị trí cân bằng Theo tính chất của truyền sóng, điểm M đang đi lên nên vận tốc v  A24π cm/s

VD 8: Một sóng hình sin đang

truyền trên một sợi dây theo chiều

dương của trục Ox Hình vẽ mô tả

hình dạng của sợi dây tại thời điểm

t1 (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian đường nét đứt) và t2 = t1 +φ), nếu chọn gốc thời gian 0,3

(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian s) (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian đường liền nét) Tại thời điểm

t2, vận tốc của điểm M trên dây là

bao nhiêu ?

HD: Tương tự VD 6, ta tính được bước sóng λ = 40 cm

u(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian x100V)

t(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian ms)

uAN uMB 2

-2

1

-1

0

20 15







, tức là vận tốc dao động của chúng







- Theo tính chất của sự truyền sóng hình sin, ở thời điểm t2 điểm M cũng đang đi lên nên vM > 0

MN

v

v M  maxcos2

= 27,8 cm/s

VD 9: Sóng dừng trên sợi dây đàn hồi OB chiều dài L mô tả như hình bên.

Điểm O trùng với gốc tọa độ của trục tung Sóng tới điểm B có biên độ a Thời điểm ban đầu hình ảnh sóng là đường nét liền đậm, sau thời gian t và 5t thì hình ảnh sóng lần lượt là đường nét đứt và đường nét liền mờ Tốc độ truyền

của điểm M

t

 => T = 12t và t = T/12

bụng gần nhất cách điểm M một khoảng λ/12 => d = λ/12

- Biên độ điểm M là AM = 2acos(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 2πd/λ) = a 3

- Từ hình ảnh ta thấy λ = L = vT => T = L/v

- Như vậy tốc độ dao động cực đại của điểm M là vM(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian max) = ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian AM = L

va

3 2

VD 10: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp

(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian hình vẽ) MN là đoạn mạch chứa hộp kín X Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng ZL và 3ZL = 2ZC Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và N

Trang 9

300 P(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian W)

100

0 L0 L(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian H)

0,5196 0,4330 0,3464 0,2598 0,1732

ln(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 1 - ΔN/N0)-1N/N0)-1

Chu kỳ T4 20 15  20ms0,02 s  2f 100rad s/ 

Biểu thức: u AN 200 cos100t V 

Vì u MB sớm hơn u AN là 12

T

tương đương về pha là π/6 nên:

 

100 cos 100

6

MB



Ta có: u AN u cu x;u MB u L u x

Hay: 2u AN  2u c 2u x; 3u MB  3u L  3u x

suy ra:

x L c x MB

AN u u u u u

=> 5u X 3u AN 2u MB 600 200 6 779,64485 0,1286



779,64485

110, 258

5 2

X

U

Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch X là 110,258 V

VD 1: Đặt một điện áp u = U0cosωt+φ), nếu chọn gốc thời gian t (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian U0, ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian

2 0 2

R U R

I

P









- Quan sát đồ thị ta thấy :

+φ), nếu chọn gốc thời gian Khi L= 0 thì 2(ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 2 2) 100

2





C

Z R

R U P

W (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 1) +φ), nếu chọn gốc thời gian Khi L = L0 thì 2 300

2 0



R

U P P

W (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 2) Giải hệ (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 1) và (ωt+φ), nếu chọn gốc thời gian 2) suy ra Z C R 2  100 2 

VD 2: Một nhà vật lý hạt nhân làm thí nghiệm

xác định chu kì bán rã T của một chất phóng xạ

bằng cách dùng máy đếm xung để đo tỉ lệ giữa

Trang 10