SKKN rèn luyện tư duy tổng quát cho học sinh khá, giỏi lớp 7 thông qua một số bài toán đại số

PHÒNG GD & ĐT HUYỆN YÊN ĐỊNH TRƯỜNG THCS LÊ ĐÌNH KIÊN ******************************** Sáng kiến kinh nghiệm: “RÈN LUYỆN TƯ DUY TỔNG QUÁT CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN ĐẠI SỐ” Người thực hiện: Trịnh Văn Kiện Đơn vị: Trường thcs Lê Đình Kiên, huyện n Định, tỉnh Thanh Hóa SKKN thuộc mơn: Toán THÁNG NĂM 2019 MỤC LỤC STT NỘI DUNG A ĐẶT VẤN ĐỀ TRANG B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ: II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN 4 5-19 20 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 21-22 TÀI LIỆU THAM KHẢO 23 DANH SÁCH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI 24 2 A ĐẶT VẤN ĐỀ Trong việc nâng cao chất lượng dạy học tốn trường phổ thơng, việc đổi phương pháp dạy học vô quan trọng Sự phát triển xã hội đòi hỏi người thầy ngày cao hơn, chất lượng dạy học phải có nhiều tiến Đặc biệt mơn tốn mơn học bản, sáng tạo hấp dẫn đòi hỏi học sinh phải chủ động tích cực việc tìm tòi phần kiến thức định hướng tổ chức dạy học thầy Chính trình dạy học mà đặc biệt cho đối tượng học sinh khá, giỏi cố gắng dạy cho học sinh cách định hướng phương pháp giải cho dạng bài, đồng thời khai thác mở rộng tập nhiều hướng khác giúp em phát triển tư sáng tạo, tu tổng qt, có cách nhìn đa chiều tốn Các em tìm thấy mối liên hệ kiến thức mà có với tập xa lạ mà em gặp Trong số mảng kiến thức môn tốn gây cho học sinh khơng khó khăn tiếp cận lí thuyết vận dụng để giải tập, đặc biệt tập cho dạng tổng quát, mảng kiến thức giúp hình thành phát triển tư tổng quát, tư sáng tạo cho học sinh Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 kì thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 6, 7, 8, 9, cấp tỉnh đặc biệt thi vào lớp 10 trường chuyên học sinh hay gặp tập dạng Đây loại tập khó học sinh, em nhiều thời gian để làm loại tập chí khơng giải Vì tơi nghiên cứu chọn lọc đưa số tập ví dụ, tập phát triển tập áp dụng có tính tiêu biểu, giúp học sinh có định hướng dễ tiếp cận với dạng toán Việc làm tiến hành cách thông suốt từ lớp lớp với nhiều loại tập khác đại số hình học, số học việc bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi giúp có nhiều thành cơng nhiều khóa học khác có nhiều học sinh đạt giải cấp huyện, cấp tỉnh Nhiều học sinh đậu vào trường chuyên Lam sơn trở thành học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ Trong trình dạy học sở nội dung lí thuyết học tập cụ thể giáo viên cần hướng dẫn học sinh vận dụng ứng dụng lí thuyết vào dạng tập khác có sử dụng phần lí thuyết học đồng thời hướng dẫn học sinh nhìn tốn tổng qt tập khai thác từ tập Trong chương trình khóa sách giáo khoa, sách tập không đề cập đến đưa hạn chế dạng tập có tính tổng qt dạng tập khó nên gây cho học sinh khơng khó khăn tiếp cận Nhưng loại tập lại giúp phát triển tốt tư duy, khả tổng quát hóa, trừu tượng cho học sinh giỏi, em có cách học sâu hơn, cách nhìn rộng bao quát Trong đề tài nghiên cứu, tổng hợp chọn số tập tiêu biểu để làm ví dụ, đưa gợi ý cách giải đưa tập phát triển kèm với ví dụ cho để học sinh rễ hiểu, làm có định hướng cho việc giải cách sáng tạo số tập thơng qua có định hướng chung cho loại tập khác II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Đối với học sinh Đây phần kiến thức khó tiếp cận với đa số học sinh giỏi em thấy ngại học thầy cô đề cập tới lí thuyết tập loại này, hầu hết học sinh thấy khó khăn chí không giải tập đề thi Qua kết khảo sát, kiểm tra trước áp dụng đề tài với 43 học sinh khá, giỏi trường THCS Lê Đình Kiên tơi thấy kết sau: Điểm SL % 18,6 Điểm từ đến SL % 24 55,81 Điểm từ đến SL % 11 25,59 Điểm từ đến 10 SL % 0 Đối với giáo viên Đây vấn đề gây nhiều khó khăn cho thầy khơng biết nói cho học sinh hiểu yêu cầu có tính tổng qt, trừu tượng, khơng biết nên xuất phát từ đâu Nhiều thầy cô chưa trọng đến việc hình thành phát triển tư tổng quát, tư sáng tạo cho học sinh giỏi mà dạy theo thói quen, theo mơ tiếp có sẵn, chưa thực đào sâu suy nghĩ cách làm mà dạy theo kiểu lướt qua coi trọng số lượng dạng – mà không trọng đến việc hình thành lối mòn tư sáng tạo tổng quát cho em Một số thấy cô lực hạn chế chưa chịu khó tìm tòi học hỏi, ngại thay đổi thân chưa thực tâm huyết với nghề, áp lực thời gian lượng kiến thức cần dạy nguyên nhân khiến thầy cô thực III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Trước tình hình thực tế trên, nghiên cứu tài liệu với kinh nghiệm giảng dạy hệ thống lại số tập ví dụ nhằm giúp học sinh có định hướng tốt đồng thời tiếp cận dễ dàng với loại tập Do thời gian khóa có hạn nên tơi hướng dẫn học sinh học chuyên đề vào buổi học phụ đạo, bồi dưỡng với cách thức nêu ví dụ cụ thể, yêu cầu học sinh thảo luận tìm lời giải, gợi ý sau nêu lời giải rút toán tổng quát, nhận xét cho ví dụ *) Xuất phát từ tốn: Bài 1: Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn ab = bc = c d = d e = ea Chứng minh năm số a, b, c, d Nhận xét: Để giải toán cần củng cố lại cho học sinh số kiến thức lũy thừa: với lũy thừa số lũy thừa lớn số mũ lũy thừa phải nhỏ Tiếp cần giới thiệu với học sinh phương pháp chứng minh phản chứng là: ta giả sử khả ngược lại với đề yêu cầu, sau dùng suy luận logic kết hợp với đề cho để dẫn tới điều trái với giả sử, từ dẫn tới điều giả sử sai Hướng dẫn học sinh bước: Giả sử a > b kết hợp với ab = bc ⇒ b < c - với b < c kết hợp với bc = cd ⇒ c > d - với c > d kết hợp với cd = d e ⇒ d < e - với d a - với e > a kết hợp với ea = ab ⇒ a < b vơ lí, (trái với điều giả sử) Ngược lại, giả sử a < b lập luận tương tự ta lại dẫn tới a > b vơ lí, trái với điều giả sử Suy ra: a = b Bằng cách lập luận tương tự ta dẫn đến b = c ; c = d ; d = e ; e = a Vậy năm số a, b, c, d, e Nhận xét: Sau giải song tốn tơi u cầu học sinh nêu tốn tổng qt trình bày lời giải cho toán tổng quát Để nêu toán tổng quát cần xác định rõ đặc điểm toán là: số lượng số cho gồm số a, b, c, d, e ( số lẻ số), lũy thừa cho dạng "lặp vòng tròn" theo nguyên tắc "số mũ lũy thừa số lũy thừa liền trước nó" Từ tốn ta yêu cầu học sinh làm tương tự cho số tập tổng quát sau: Cho n số tự nhiên (n số lẻ) a1, a2 , , an thỏa mãn điều kiện: a a a a = a = = an 1 Chứng minh n số tự nhiên (n số lẻ) a1, a2 , , an Hoặc toán sau: Cho n số tự nhiên (n số lẻ) a1, a2 , , an thỏa mãn điều kiện: a a a a = a = = an 2 2 a a a a + + n Tính giá trị biểu thức: B = + + 2 2 a a a a Hoặc toán sau: Cho n số tự nhiên (n số lẻ) a1, a2 , , an thỏa mãn điều kiện: a a a a = a = = an Chứng minh giá trị biểu thức: 2 a a a2 a2 + + n số tự nhiên + + a + a32 a + a42 a + a52 a + a22 *) Xuất phát từ tốn: Bài 2: Tính tổng A= ( 1 1 −1)( −1)( −1) ( −1) 22 32 42 1002 Hướng dẫn học sinh bước: Ta thấy A tích 99 số âm nên ta có: 1 1 − A = (1 − )(1 − )(1 − ) (1 − ) 2 2 100 = 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 = 2 2 100 22 32 42 1002 1.2.3 98.99 3.4.5 100.101 101 101 = = 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 100 200 −101 ⇒A= 200 = Nhận xét: Từ toán ta xét toán tổng quát sau đây: 1 1 Tính tổng: A = ( −1)( −1)( −1) ( −1) Với n ∈ N , n > n Nhiều học sinh mắc phải sai lầm không để ý đến khác dấu tích n số chẵn tích A số âm, Khi n số lẻ tích A số dương Vì ta cần xét trường hợp: - Trường hợp 1: Nếu n chẵn Ta thấy A tích n-1 số âm, số lẻ số âm nên ta có: − A = (1 − = 1 1 )(1 − )(1 − ) (1 − ) 22 32 42 n2 15 ( n −1) ( n + 1) 1.3 2.4 3.5 ( n −1) ( n + 1) = 22 32 42 n2 22 32 42 n2 = 1.2.3 ( n −1) 3.4.5 ( n + 1) n + n + = = 2.3.4 n 2.3.4 n n 2n n +1 ⇒ A=− 2n - Trường hợp 2: Nếu n lẻ Ta thấy A tích n-1 số âm số chẵn số âm nên ta có: 1 1 A = (1 − )(1 − )(1 − ) (1 − ) 22 32 42 n2 15 ( n −1) ( n + 1) 1.3 2.4 3.5 ( n −1) ( n + 1) = = 22 32 42 n2 22 32 42 n2 = 1.2.3 ( n −1) 3.4.5 ( n + 1) n + n + n +1 = = ⇒ A= 2.3.4 n 2.3.4 n n 2n 2n Từ tốn ta u cầu học sinh làm số tập sau: Chứng minh rằng: 1 1 a) ( −1)( −1)( −1) ( −1) ≤ ( n ∈ N , n > , n số lẻ) n 1 1 b) ( −1)( −1)( −1) ( −1) ≥ − ( n ∈ N , n > , n số chẵn) n 1 1 Cho A = ( −1)( −1)( − 1) ( − 1) ( n ∈ N , n > , n số lẻ) n Tìm giá trị lớn A *) Xuất phát từ toán: Chứng minh: 19 + + + + < Ta xét toán tổng quát: 12.22 22.32 32.42 92.102 Bài 3: Tính A= 2n + + + + + 12.22 22.32 32.42 n2.(n + 1)2 n∈ N * với Nhận xét: Ta nhận thấy mẫu số tích thừa số, mà hiệu thừa số lớn với thừa số nhỏ lại tử số phân số tương ứng ta tách phân số thành hiệu phân số tổng xuất số đối Hướng dẫn học sinh theo hướng gợi mở bước: Ta có A= 2n + + + + + 12.22 22.32 32.42 n2.(n + 1)2 = 2n + + + + + 12.22 22.32 32.42 n2.(n + 1)2 = 1 1 1 − + − + − + + − 12 22 22 32 32 42 n2 ( n + 1)    1   1   1   1    = − + − + − + − + −  ÷   ÷  ÷  2   22 22 ÷  32 32 ÷  42 42 ÷ ÷÷ n n  n + ( )   = 1− ( n + 1) = n ( n + 2) ( n + 1) Từ ta dễ dàng có lời giải cho tốn Chứng minh: 19 + + + + 1 1 1  + + + + <  −  23 33 43 n3  n ( n + 1)  Hướng dẫn học sinh bước, để làm tập trước hết ta chứng minh: 1 < với k ∈ N , k > k ( k − 1) k ( k + 1) Thật vậy, ta có với ∀k ∈ N , k > 1: ⇒ k > k − ⇒ k > k ( k − 1) ( k + 1) 1 < ( k −1) k ( k + 1) (*) k Áp dụng bất đẳng thức (*) với k = 2; 3; 4; ; n Ta có: 1  1  < =  − ÷ 23 1.2.3  1.2 2.3  10 1 1 1  < =  − ÷ 33 2.3.4  2.3 3.4  1  1  < =  − ÷ 43 3.4.5  3.4 4.5  1  1  < =  − ÷ n3 ( n −1) n ( n + 1)  ( n −1) n n ( n + 1) ÷ Do đó: 1 1 1 1 1 1 1  + + + + <  − + − + − + + − ÷ ( n −1) n n.( n + 1) ÷ 23 33 43 n3  1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 ⇒ 1 1 1 1  11  + + + + <  − = − ÷  ÷  n ( n + 1) ÷ ÷ 3 3 1.2 n n + ( ) n     1 1 1   Vậy, với ∀n ∈ N , n > ta có + + + + <  −  n ( n + 1)  n Như từ toán học sinh dễ dàng làm toán sau: Chứng minh: 1 1 + + + + < với ∀n ∈ N , n > 23 33 43 n3  1 1 1  với ∀n ∈ N * Chứng minh:1 + + + + + >  − 2 n + n + ( ) ( )   n  *) Xuất phát từ tốn tính giá trị biểu thức:      A = 1 − 1 − 1 − ÷ ÷ ÷ gặp tài liệu  +   + +   + + + + 2019  mạng Tôi yêu cầu học sinh phát biểu làm toán tổng quát sau: Bài 6: Thực phép tính:  A = 1 −      1 − 1 − ÷ ÷ +   + +   + + + + n ÷ Hướng dẫn học sinh bước: Mẫu phân số biểu thức A tổng số tự nhiên liên tiếp, học sinh biết cơng thức tính: n.( n + 1) + + + + n = Áp dụng ngoặc ta có:  A = 1 −      1 − 1 − ÷ ÷ +   + +   + + + + n ÷ 11 ( n −1) ( n + ) 10 18 ( n −1) ( n + ) = = 10 n ( n + 1) 12 20 n ( n + 1) = 4.1 5.2 6.3 ( n −1) ( n + ) 2.3 3.4 4.5 n ( n + 1)  4.5.6 ( n − 1)  1.2.3 ( n + )  = Vậy, A =  2.3.4 n  3.4.5 ( n + 1)  = n+2 3n n+2 với n ∈ N *, n > 3n Và học sinh dễ dàng làm tập tính:  A = 1 −      1 − 1 − ÷ ÷ +   + +   + + + + 2019 ÷ Từ tốn tổng qt ta yêu cầu học sinh làm tập khác:      1 − 1 − Cho A = 1 − với n ∈ N *, n > ÷ ÷ 1+ 1+ + + + + + n ÷      Tìm n để A =      1 − 1 − Cho A = 1 − với n ∈ N *, n > ÷ ÷ 1+ 1+ + + + + + n ÷  Tìm n để A     nhận giá trị số nguyên? *) Xuất phát từ tốn: Bài 7: Tính M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 Hướng dẫn học sinh bước: Vấn đề đặt cho học sinh lúc làm để giải toán Với cách tư quen thuộc học sinh phải chọn số nhân thêm vào vế để biến đổi tổng làm xuất số đối có tổng từ tính tổng ban đầu ta nhân vế với 3( số số hạng + 1) thực tách thừa số tích ta được: 3M = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3 = 1.2.3 + 2.3.(4 −1) + 3.4.(5 − 2) + + 99.100.(101 − 98) = 1.2.3 −1.2.3 + 2.3.4 − 2.3.4 + 3.4.5 − − 98.99.100 + 99.100.101 = 99.100.101 ⇒M = 99.100.101 = 333300 Từ ví dụ yêu cầu học sinh phát biểu toán tổng quát chứng minh: M = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) 12 Lúc câu hỏi đặt phát triển tốn cách tăng thừa số tích tổng 3, 4, 5, …, m số tự nhiên liên tiếp ta có tốn tổng tổng qt mạnh N = 1.2.3 m+ 2.3.4 (m + 1) + 3.4.3 (m + 2) + + k (k + 1)(k + 2) (k + m − 1) Hướng dẫn cho học sinh thực tương tự cách nhân vế với m+1 tách thừa số tích làm xuất số đối tổng ta tính k (k + 1)(k + 2) (k + m) N = m +1 Từ việc tính tổng giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho *) Xuất phát từ toán quen thuộc sau: Bài 8: Tính tổng : Q = 1 1 + + + + 1.2 2.3 3.4 99.100 Hướng dẫn học sinh bước: Giáo viên hướng dẫn học sinh tách tử số thành hiệu số mẫu tách phân số thành hiệu phân số nhằm làm xuất số đối −1 − − 100 − 99 1 1 Q= + + + + = − + − + + − 1.2 2.3 3.4 99.100 2 99 100 99 = 1− = 100 100 Từ toán giáo viên đưa toán : 1 1 2019 Tìm x thuộc N biết: 1.2 + 2.3 + 3.4 + + x( x + 1) = 2020 1 1 1 1 < ; < ; < ; ; < , ta có tốn: 22 1.2 32 2.3 42 3.4 1002 99.100 1 1 Chứng minh rằng: tổng R = + + + + số nguyên n Từ so sánh Chúng ta nhận a1; a2; ; an-1 số tự nhiên lớn khác thì: 1 1 1 1 + + + + ≤ + + + + a2 a2 a2 a2 22 32 42 n2 n−1 Giúp giáo viên đưa đến toán hay khó sau: Tìm số tự nhiên khác a1 ; a2 ; ; an-1 cho: 1 1 + + + + =1 2 2 a a a a n−1 Hoặc toán: 13 Tìm số tự nhiên a1 ; a2 ; ; a2020 thỏa mãn: a1 < a2  n n Bài 6: Tính A 1 1 biết: A = + + + + B 2020 B= 2017 2018 2019 + + + + + + 2019 2018 2017 Bài 7: Tìm x, biết: 1  1  a)  + + + + + + ÷x = 10.110  1.11 2.12 100.110  1.101 2.102 b) 1 2019 + + + + = 10 x( x + 1) 2020 Bài 8: Cho 2019 số tự nhiên x1, x2 , , x2019 thỏa mãn điều kiện: 17 1 2019 + 11 + + 11 = 11 x1 x2 x2019 2048 1 Tính tổng M = x1 + x + + x 2019 2019 1 1 1 − + 2017 2018 2019 1 1 P= + + + + Tính ( S − P ) 2019 1007 1008 2018 2019 Bài 9: Cho S = − + − + + Bài 10: Cho B = 1+ 1 1 (1 + 2) + (1 + + 3) + (1 + + + 4) + + (1 + + + + x) x Tìm số nguyên dương x để B = 115 Bài 11: Cho A = + + + + + So sánh ; 4026 1 1 B = + + + + + 4025 A 2013 với B 2014 12 − 22 − 32 − n2 −1 + + + + (với n ∈ N n >1) Bài 12: a) Cho Sn = n Chứng minh Sn không số nguyên b) Cho B = 15 24 2499 + + + + + 16 25 2500 Chứng tỏ B số nguyên c) Cho A = 1 1 + + + + 1+ 1+ + 1+ + + + + + + + 2019 Chứng minh A < Bài 13: Cho dãy tỉ số: bz −cy cx −az ay −bx = = a b c Chứng minh rằng: x y z = = a b c Bài 14: Cho số a1; a2; a3; a4 thỏa mãn: a22 = a1.a3 a32 = a2.a4 a3 + a3 + a3 a Chứng minh rằng: 13 32 33 = a a +a +a 4 x+y y+z z+t t+x Bài 15: Cho biểu thức: P= z+t + t+x + x+y + z+y Tính giá trị biểu thức P x y z t biết rằng: y+z+t = z+t+x = t+x+y = x+y+z 18 Bài 16: Cho 2020 số thoả mãn a1+a2+ +a2020 ≠ a a a a = = = 2019 = 2020 a a a a 2020 a +a + a +a 2 2019 2020 Hãy tính giá trị biểu thức: N= (a +a + +a +a )2 2019 2020 a b c ax2 +bx+c = = P = Bài 17: Cho Chứng minh 2 a b c a x +b x +c 1 1 1 Thì giá trị P khơng phụ thuộc vào giá trị x x y z bz-cy cx-az ay-bx = = Bài 18: Cho Chứng minh rằng: = = a b c a b c a b' b c' Bài 19: Biết + = + = Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = a' b b' c a c Bài 20: Cho = C¸c sè x, y, z, t tháa m·n: xa + yb ≠ vµ zc + td ≠ b d xa + yb xc + yd = Chứng minh rằng: za + tb zc + td Bài 21: Cho số a, b, c, d khác x, y, z, t thỏa mãn: x2020 + y 2020 + z 2020 + t 2020 x 2020 y 2020 z 2020 t 2020 = + + + a + b2 + c + d a2 b2 c2 d2 Tính K = x 2019 + y 2019 + z 2019 + t 2019 Bài 22: Chứng minh : Nếu a(y + z) = b(z + x) = c(x + y) (1) Trong a ; b ; c số khác khác thì: y−z z−x x− y = = ( ∗) a ( b − c) b( c − a) c ( a −b) 19 IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Sau áp dụng đề tài thấy chất lượng qua kiểm tra 43 học sinh nâng lên đáng kể, đặc biệt đối tượng học sinh đạt điểm giỏi tăng lên nhiều Điểm Điểm từ Điểm từ Điểm từ đến đến đến 10 SL % SL % SL % SL % 0 16,28 21 48,84 15 34,88 Trong thời gian giảng dạy qua, với cách làm tiến hành từ lớp lớp với nhiều loại tập khác đại số, hình học, số học, toán suy luận logic phù hợp cho khối lớp, nhận thấy khả tư học sinh phát triển tốt qua chương – lớp, học sinh khơng sợ tốn khó, tốn tổng qt học sinh hứng thú chủ động việc học mình, có tư tổng qt, tư sáng tạo tìm tòi khám phá tập nhiều hơn, chủ động hỏi thầy trao đổi với bạn phát triển lực học tốn nói riêng vấn đề khác nói chung qua năm học Tơi gặt hái nhiều thành công công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cấp, từ cấp huyện-cấp tỉnh thi vào chuyên toán, tin Lam Sơn Năm học 2018-2019 học sinh giỏi bồi dưỡng đạt 12 giải học sinh giỏi mơn tốn khối - đồng đội xếp thứ nhất, khối có em đậu vào vòng I đội tuyển tốn huyện chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi lớp cấp tỉnh năm học 2019-2020 (nhiều huyện) Qua năm học cấp trên, nhà trường, học sinh phụ huynh ghi nhận, điều làm cho tơi vững tin vào mà hướng dẫn cho lứa học trò 20 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT I Kết luận Trên số tập tiêu biểu mà giảng dạy cho học sinh giỏi nơi cơng tác q trình ơn luyện, bồi dưỡng học sinh khá, giỏi nhiều năm nhiều khóa học khác phần kiến thức chương I đại số lớp 7, hàng năm tơi có nghiên cứu trao đổi với đồng nghiệp, tổng kết bổ sung Với cách làm nhiều loại tập khác đại số, hình học, tốn suy luận logic số học, nhận thấy khả nhận dạng giải tập khó có tiến rõ rệt, em hồn thành tốt tập mà tơi đưa cách vận dụng cho cụ thể, tốn con, tốn tổng qt, hình thành tư logic sáng tạo, tư tổng quát cho học sinh giúp tơi có nhiều học sinh giỏi đạt giải nhất, nhì, cấp huyện, cấp tỉnh Trong học sinh học Lam Sơn phát triển tốt ví dụ em: Trịnh Hồng Đức đạt giải ba quốc gia mơn tốn năm học 20132014(lớp 11), giải nhì quốc gia mơn tốn năm học 2014-2015(lớp 12); em Trịnh Hữu Gia Phúc đạt giải nhì quốc gia môn tin năm học 2016-2017(lớp 10), đạt giải quốc gia môn tin năm học 2017-2018(lớp 11), Huy chương bạc châu thái bình dương mơn tin năm 2018, năm 2019 em số học sinh Việt nam tham dự Olympic tin học quốc tế Để đạt kết tốt giáo viên cần phải hệ thống lại hướng dẫn gợi ý để học sinh dễ tiếp cận, đồng thời dễ nhớ cách làm với dạng tập khác nhau, phải từ dễ đến khó, từ trường hợp riêng đến trường hợp tổng quát, xem xét toán nhiều góc độ khác Người thầy cần khơi dậy chủ động tìm tòi, tính tích cực sáng tạo học sinh thông qua giảng góp phần nâng cao hiệu chất lượng giáo dục nhà trường II Đề xuất Việc giảng dạy loại tập cần bố trí vào buổi học bồi dưỡng học sinh giỏi với thời gian thích hợp, học trường với hướng dẫn thầy với việc tự học nhà để học sinh nắm bắt tốt Thầy giáo nên có nghiên cứu, tìm tòi nhiều tâm huyết cho công tác giảng dạy cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi, cần có nhìn sâu rộng xuyên suốt nội dung chương trình mơn tốn để có cách hình thành tư cho học sinh từ thấp đến cao – từ trường hợp riêng đến tổng quát giúp nâng tầm tư học sinh qua năm học để em học tập sáng tạo đạt kết cao Nhà trường, Phòng giáo dục đào tạo, Sở giáo dục đào tạo cần có nhiều biện pháp ghi nhận khuyến khích giáo viên nghiên cứu đưa vào áp dụng đề tài SKKN có hiệu cao, cần tổ chức buổi trao đổi chuyên đề thực trạng nhà trường nay, có định hướng yêu cầu cán bộ, giáo viên nghiên cứu đưa giải pháp tốt đồng thời giới thiệu nhiều sáng kiến hay, nhiều kinh nghiệm tốt để người tham khảo học tập 21 Tơi mong muốn nhận hưởng ứng tích cực từ phía thầy em học sinh trao đổi, nghiên cứu tìm hiểu chuyên đề dạng tốn nói chung dạng tập nói riêng nhằm nâng cao chất lượng dạy học tốn đặc biệt cơng cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà trường Tôi xin trân trọng cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Yên Định, ngày10 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Phạm Thị Lan Trịnh Văn Kiện XÁC NHẬN CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO TT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ Nâng cao phát triển tốn Vũ Hữu Bình Chun đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán Nguyễn Đức TấnNguyễn Anh HoàngNguyễn Đoàn Vũ Rèn luyện kĩ học tốt toán Nguyễn Đức TấnNguyễn Thị Kim Yến Chi-Tạ Hồng Đồng Một số đề ơn thi học sinh giỏi toán mạng Internet 23 DANH SÁCH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI TT TÊN ĐỀ TÀI Số, ngày, tháng, năm định công nhận, quan ban hành QĐ Xếp loai B cấp huyện Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp số phương pháp chứng minh bất đẳng thức QĐ số: 132-QĐ-PGD&ĐT Ngày 21/5/2012 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định Xếp loai A cấp huyện Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp QĐ số: 189/GDYĐ Ngày 12/5/2016 cách phát triển tập hình học Phòng GD&ĐT huyện n Định - Xếp loại A cấp huyện Hướng dẫn học sinh khá, giỏi lớp cách học số dạng tập số nguyên QĐ số: 159/GDYĐ Ngày 16/5/2017 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định - Xếp loại C cấp tỉnh QĐ số:1112/QĐ-SGD&ĐT Ngày 18/10/2017 Xếp loai A cấp huyện Rèn luyện tư tổng quát cho học sinh khá, giỏi lớp thông qua số tốn đại số QĐ số: 133/PGDĐT Ngày 15/5/2019 Phòng GD&ĐT huyện Yên Định 24 ... yêu cầu học sinh nêu toán tổng quát trình bày lời giải cho tốn tổng qt Để nêu toán tổng quát cần xác định rõ đặc điểm tốn là: số lượng số cho gồm số a, b, c, d, e ( số lẻ số) , lũy thừa cho dạng... dạy qua, với cách làm tiến hành từ lớp lớp với nhiều loại tập khác đại số, hình học, số học, tốn suy luận logic phù hợp cho khối lớp, nhận thấy khả tư học sinh phát triển tốt qua chương – lớp, học. .. tạo cho học sinh Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 kì thi học sinh giỏi cấp huyện lớp 6, 7, 8, 9, cấp tỉnh đặc biệt thi vào lớp 10 trường chuyên học sinh hay gặp tập dạng Đây loại tập khó học sinh,