Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồitruyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng vềVTCB.. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời
Trang 1CHUYÊN ĐỀ CON LẮC ĐƠN VẬT LÝ 12 CÓ ĐÁP ÁN Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Dạng 1: Viết phương trình dao động của Con lắc đơn
Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi
Dạng 3: Con lắc trùng phùng
Dạng 4: Năng lượng con lắc đơn và lực căng dây
Bài toán va chạm trong con lắc đơn và con lắc đơn đứt dây hay và khó
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc đơn chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 1)
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc đơn chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 2)
60 Bài tập trắc nghiệm Con lắc đơn chọn lọc có đáp án chi tiết (phần 3)
Trang 2Chủ đề: Con lắc đơn
Bài tập Con lắc đơn trong đề thi Đại học có giải chi tiết
Câu 1 (Câu 36 Đề thi ĐH 2014 – Mã đề 319): Một con lắc đơn dao động điềuhòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad Phươngtrình dao động của con lắc là
A α = 0,1cos(20πt − 0,79) (rad) t − 0,79) (rad) B α = 0,1 cos(10t + 0,79) (rad)
C α = 0,1cos(20πt − 0,79) (rad) t + 0,79) (rad) D α = 0,1 cos(10t − 0,79) (rad)
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
α = α0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)) => α = 0,1cos(10t + 0,79)
Câu 2 (Câu 34 Đề thi THPT QG 2015 – Mã đề 138): Tại nơi có g = 9,8m/s2 ,một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1m đang dao đông điều hòa với biên độ góc0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là:
Trang 3Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Tần số của con lắc đơn là
Câu 4 (Câu 27 Đề thi Minh họa 2017): Một con lắc đơn đang dao động điềuhòa với biên độ góc 5o Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ chặtđiểm chính giữa của dây treo, sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độgóc α0 Giá trị của α0 bằng
A 37 cm/s B 31 cm/s
C 25 cm/s D 43 cm/s
Trang 4Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Câu 6 (Câu 27 Đề thi Tham khảo 2017): Một con lắc đơn có chiều dài 1 m,được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = πt − 0,79) (rad) 2 m/s2 Giữ vật nhỏ của con lắc ở vịtrí có li độ góc − 9o rồi thả nhẹ vào lúc t = 0 Phương trình dao động của vật là
A s = 5cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) (cm) B s = 5cos2πt − 0,79) (rad) t (cm)
C s = 5πt − 0,79) (rad) cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) (cm) D s = 5πt − 0,79) (rad) cos2πt − 0,79) (rad) t (cm)
Trang 5Câu 8 (Câu 34 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 201): Tiến hành thí nghiệm đogia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chỉều dài con lắc là
119 ± 1 (cm), chu ki dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,01 (s), Lấy πt − 0,79) (rad) 2 = 9,87 và bỏqua sai số của số πt − 0,79) (rad) Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tạí nơi làm thínghiệm là
A g = 9,7 ± 0,1 (m/s2) B g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)
C g = 9,8 ± 0,1 (m/s2) D g = 9,8 ± 0,2 (m/s2)
Hiển thị đáp án
Đáp án: D
Trang 6Câu 10 (Câu 35 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 202): Ở một nơi trên Trái Đất,hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa Gọi ℓ1 , so1 , F1 và ℓ2 ,
so2 , F2 lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứnhấtvà của con lắc thứ hai Biết 3ℓ2 = 2ℓ1 , 2s02 = 3s01 Tỉ số bằng
Hiển thị đáp án
Trang 7hình bên) Biết TD = 1,28 m và α1 = α2 = 4o Bỏ qua mọi ma sát Lấy g = πt − 0,79) (rad) 2 (m/s2).Chu kì dao động của con lắc là
A 2,26 s B 2,61 s C 1,60 s D 2,77 s
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
T1 = 2√1,92 = 2,7712 s; T2 = 2√(1,92 - 1,28) = 1,6 s
Sau khi vướng đinh: Ta có α02 = α1 + α3 = 8o Ta có α1 = α2 = α3 = 4o
Động năng của con lắc ngay trước và ngay sau khi vướng đinh là bằng nhau,nên:
Trong 1 chu kì
Thời gian con lắc l chuyển động:
Thời gian con lắc l /3 chuyển động: Do nên
Chu kì dao động của con lắc là
Trang 8Câu 13 (Câu 3 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc đơn có chiềudài ℓ dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g Chu kì dao động riêngcủa con lắc này là
Hiển thị đáp án Đáp án: A
Chu kì dao động của con lắc đơn là
Câu 14 (Câu 17 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Một con lắc đơn chiềudài ℓ đang dao động điều hòa tại nơi có gia tốc rơi tự do g Một mạch dao độnggồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C đang hoạt động
Hiển thị đáp án
Đáp án: B
là biểu thức của tần số góc,
Câu 15 (Câu 36 Đề thi THPT QG 2017 – Mã đề 204): Tiến hành thí nghiệm đogia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn
là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s) Lấy πt − 0,79) (rad) 2 = 9,87 và
bỏ qua sai số của số πt − 0,79) (rad) Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thínghiệm là
A g = 9,8 ± 0,2 (m/s2) B g = 9,8 ± 0,3 (m/s2)
C g = 9,7 ± 0,3 (m/s2) D g = 9,7 ± 0,2 (m/s2)
Hiển thị đáp án
Trang 9Câu 16 (Câu 17 Đề thi THPT QG 2018 – Mã đề 203): Một con lắc đơn daođộng với phương trình s = 3cos(πt − 0,79) (rad) t + 0,5πt − 0,79) (rad) ) (cm) (t tính bằng giây) Tần số daođộng của con lắc này là
Tần số dao động của con lắc là f = 1Hz
Câu 18 (Câu 14 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Tại một nơi trên mặt đất,một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s Nếu chiều dài con lắc giảm đi 4lần thi chu kì dao động của con lắc lúc này là:
A.1s B.4s C.0,5s D.8s
Hiển thị đáp án
Đáp án: A
Chiều dài giảm 4 lần thì chu kì giảm 2 lần
Câu 19 (Câu 40 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 206): Hai con lắc đơn giốnghệt nhau mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặtđất Trong mỗi vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều Haiđiện trường này có cùng cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau Giữhai con lắc ở vị trí các dây treo có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giaođộng điều hòa trong cùng một mặt phẳng với biên độ góc 8o và có chu kí tươngứng là T1 và T2 = T1 + 0,3 s Giá trị của T2 là
Trang 10Câu 20 (Câu 22 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 213): Tại một nơi trên mặt đất
có g = 9,87 m/s2 Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 2 s Chiều dài conlắc đơn là
A 40 cm B 100 cm C 25 cm D 50 cm
Trang 12Câu 22 (Câu 16 Đề thi THPT QG 2019 – Mã đề 223): Tại một nơi trên mặt đất
có g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kỳ 0,9s, chiều dài củacon lắc là
Trang 13dao động điều hòa trong cùng một mặt phẳng với cùng biên độ góc 8o và chu kỳtương ứng là T1 và T2 = T1 + 0,25s Giá trị của T1 là
Trang 14A.0,6s B.4,8s C.2,4s D.0,3s
Hiển thị đáp án
Đáp án: C
Chiều dài tăng 4 lần chu kì tăng 2 lần
Dạng 1: Viết phương trình dao động của Con lắc đơn
Bước 2: Tìm ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) > 0 nếu các đáp án khác nhau về ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)
Bước 3: Tìm So > 0 nếu các đáp án khác nhau về So
2 Ví dụ
Trang 15Ví dụ 1: Con lắc đơn có T = 2s Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của
dây là 0,04 rad Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là α = 0,02 rad và đangchuyển động về VTCB PHương trình dao động của con lắc là
A α = 0,04cos(πt − 0,79) (rad) t+πt − 0,79) (rad) /3)(rad) B α = 0,04cos(πt − 0,79) (rad) t-πt − 0,79) (rad) /3)(rad)
C α = 0,04cos(πt − 0,79) (rad) t+2πt − 0,79) (rad) /3)(rad) D α = 0,04cos(πt − 0,79) (rad) t-2πt − 0,79) (rad) /3)(rad)
Hướng dẫn:
t = 0 ⇒
Vật đang ở li độ góc dương đi về VTCB tức là đi theo chiều (-)
⇒ φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = πt − 0,79) (rad) /3 > 0
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được kích thích và để cho dao động tự do với biên độ
góc nhỏ trong điều kiện lực cản không đáng kể thì dao động điều hòa với tần số0,25Hz Con lắc dao động với biên độ 4cm Chọn gốc thời gian là lúc con lắc quaVTCB theo chiều dương thì biểu thức li độ góc α là
A α = 0,04cos(πt − 0,79) (rad) t-πt − 0,79) (rad) /2) (rad) B α = 0,01cos(πt − 0,79) (rad) t-πt − 0,79) (rad) /2) (rad)
C α = 0,16cos(πt − 0,79) (rad) t) (rad) D α = 0,04cos(πt − 0,79) (rad) t) (rad)
Hướng dẫn:
Trang 16B Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cânbằng một góc 9° rồi thả nhẹ Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, πt − 0,79) (rad) 2 = 10 Chọngốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầucủa vật Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad
A α = 0,157cos(2,5πt − 0,79) (rad) + πt − 0,79) (rad) ) rad
B α = 0,314cos(2,5πt − 0,79) (rad) + πt − 0,79) (rad) /2) rad
C α = 0,314cos(5πt − 0,79) (rad) - πt − 0,79) (rad) /2) rad
D α = 0,157cos(5πt − 0,79) (rad) + πt − 0,79) (rad) ) rad
Dạng 2: Chu kì con lắc đơn thay đổi
Hiển thị lời giải
Ta có:
Chọn A
Trang 17Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s Lấy g = 10 m/s2,
πt − 0,79) (rad) 2 = 10 Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài Biết rằng tại thờiđiểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s
A s = 5√2cos(2πt − 0,79) (rad) t - πt − 0,79) (rad) /4) cm
B s = 5cos(πt − 0,79) (rad) t + 3πt − 0,79) (rad) /4) cm
C s = 5cos(2πt − 0,79) (rad) t - πt − 0,79) (rad) /4) cm
D s = 5√2cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) /4) cm
Hiển thị lời giải
Ta có:
Chọn D
Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo
là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát Kéo con lắc lệch khỏi vịtrí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu Biết con lắc dao động điều hòa vớinăng lượng W = 8.10-4 J Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọngốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương Lấy πt − 0,79) (rad) 2 = 10
A s = 2cosπt − 0,79) (rad) t cm
B s = 4cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) cm
C s = 4cosπt − 0,79) (rad) t cm
Trang 18D s = 2cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) /3) cm
Hiển thị lời giải
Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
Tần số góc ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = √(g/l) = √(9,86) = πt − 0,79) (rad) rad
Từ W = (mωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)2S02)/2 suy ra biên độ dao động S0
Tìm φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) : t = 0, s = S0 ⇒ cosφ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = 1 ⇒ φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = 0 Vậy s = 4cosπt − 0,79) (rad) t cm Chọn C
Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định Kéo con lắc khỏiphương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vậntốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng Coi con lắcdao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc Chọngốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bênphải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất Cho gia tốctrọng trường g = 9,8 m/s2
A s = 2cos(7t + πt − 0,79) (rad) /3) cm
B s = 2cos(7t + πt − 0,79) (rad) /2) cm
C s = 2√2cos(7t + πt − 0,79) (rad) /2) cm
D s = 2√3cos(7t - πt − 0,79) (rad) /2 cm
Hiển thị lời giải
Phương trình dao động: s = S0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
Tần số góc:
Từ
Trang 19Với s = αl, v = 14 cm/s ⇒ S0 = 2√2 cm.
Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0:
Vậy phương trình dao động của con lắc là: s = 2√2cos(7t + πt − 0,79) (rad) /2) cm Chọn C
Câu 5. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vậntốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa Biết rằngtại vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s Lấy g = 10 m/s2.Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vậntốc ban đầu Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài
Trang 20Chọn D
Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = πt − 0,79) (rad) /5 s Biết rằng ở thời điểmban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10 m/s2.Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc
A α = 0,2cos10t rad
B α = 0,1cos10t rad
C α = 0,2cos(10t + πt − 0,79) (rad) ) rad
D α = 0,1cos(10t + πt − 0,79) (rad) ) rad
Hiển thị lời giải
Ta có: ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = 2πt − 0,79) (rad) /T = 10 rad/s; cosα0 = 0,98 = cos11,48° ⇒ α0 = 11,48° = 0,2 radcosφ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = α/α0 = α0/α0 = 1 = cos0 ⇒ = 0 Vậy α = 0,2cos10t rad Chọn A
Câu 7. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l Tạinơi có g = 9,86 m/s2 con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng
có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α =0,5α0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s Viết phương trình dao động của con lắc,biết tại t = 0 thì α = α0 , đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng
Bỏ qua ma sát và sức cản không khí
A s = 2cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) /3) cm
Trang 21B s = 2√2cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) /3) cm
C s = 2cos(πt − 0,79) (rad) t - πt − 0,79) (rad) /3) cm
D s = 2√2cos(πt − 0,79) (rad) t - πt − 0,79) (rad) /3) cm
Hiển thị lời giải
Dùng liên hệ chuyển động tròn đều và dao động điều hòa ta tính được thời gianvật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5α0 (hay s = 0,5S0) mất hời gianngắn nhất là T/12 = 1/6 ⇒ T = 2 s
Chiều dài của con lắc
Phương trình dao động của con lắc là s = S0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
Tần số góc: ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = πt − 0,79) (rad) rad/s
Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân bằng vmax = ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)S0 = 6,28 ⇒ S0 = 2 cm
Tại thời điểm t = 0, α = 0,5α0 ⇒ s = 0,5S0, quả cầu đang chuyển động ra xa vị trícân bằng:
Vậy phương trình dao động của con lắc s = 2cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) /3) cm Chọn A
Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40 cm , được treo tại nơi có g = 10 m/s2
Bỏ qua sức cản không khí Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồitruyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng vềVTCB Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốccủa vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất Viết phương trình dao động củacon lắc theo li độ cong
Trang 22A 8cos(25t + πt − 0,79) (rad) ) cm
B 4√2cos(25t + πt − 0,79) (rad) ) cm
C 4√2cos(25t + πt − 0,79) (rad) /2) cm
D 8cos(25t) cm
Hiển thị lời giải
Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng: s = Smaxcos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))Gọi αm là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn
Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = αm.l → α0 = 0,1 rad
Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có :
Tần số góc của dao động ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = √(g/l) = 25 rad/s
Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhấttức là gia tốc hướng tâm aht = 0 → v = 0: tức là lúc vật ở biên âm (ở điểm A).Khi t = 0, s = -Smax → φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = πt − 0,79) (rad)
Vậy: s = 4√2cos( ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + πt − 0,79) (rad) ) (cm) Chọn đáp án B
Câu 9. Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g = πt − 0,79) (rad) 2 m/s2, chiều dài của dây treo
là 1 m và bỏ qua tác dụng của lực cản Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng mộtgóc 6° rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Chọn gốc thời gian là lúc buông vật,
Trang 23chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật Phương trình daođộng của vật nhỏ là:
A s = (πt − 0,79) (rad) /30)cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) m
B s = (πt − 0,79) (rad) /30)cos(πt − 0,79) (rad) t) m
C s = 0,06cos(πt − 0,79) (rad) t) m
D s = 0,06cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) m
Hiển thị lời giải
Biên độ của dao động s = l.φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = l.(πt − 0,79) (rad) /30) = πt − 0,79) (rad) /30 rad
Tần số góc của dao động ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = √(g/l) = πt − 0,79) (rad) rad/s
Vậy s = (πt − 0,79) (rad) /30)cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) m Chọn A
Câu 10. Con lắc đơn dao động điều hòa theo thời gian có ly độ góc mô tả theohàm cosin với biên độ góc α0, tần số góc ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) và pha ban đầu φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) Chiều dài giây treo
là l Phương trình ly độ góc biến thiên theo thời gian có dạng
A α = α0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
B α = ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)α0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
C α = ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)2α0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
D α = lα0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79))
Hiển thị lời giải
Phương trình li độ góc biến thiên theo quy luật α = α0cos(ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)t + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79)) Chọn A
Câu 11. (Minh họa – 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi cógia tốc trọng trường g = πt − 0,79) (rad) 2 m/s2 Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −9°rồi thả nhẹ vào lúc t = 0 Phương trình dao động của vật là
A s = 5cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) cm
B s = 5cos(2πt − 0,79) (rad) t) cm
Trang 24C s = 5πt − 0,79) (rad) cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) ) cm
D s = 5πt − 0,79) (rad) cos(2πt − 0,79) (rad) t) cm
Hiển thị lời giải
Tần số góc của dao động ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = √(g/l) = √((πt − 0,79) (rad) 2)/l) = πt − 0,79) (rad) rad/s
Biên độ cong của dao động s0 = lα0 = l.(9°/180°).πt − 0,79) (rad) = 5πt − 0,79) (rad) cm
Ban đầu vật ở vị trí biên âm, do vậy phương trình dao động sẽ là s = 5πt − 0,79) (rad) cos(πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) )
cm Chọn C
Dạng 3: Con lắc trùng phùng
A Phương pháp & Ví dụ
1 Phương pháp
♦ Một con lắc đơn A có chu kì T dao động trước mặt một con lắc đồng hồ gõ giây
B (chu kì T’ = 2s) Khi hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng mộtchiều ta bảo hai con lắc trùng phùng Gọi Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt là thời gian ngăn cách giữa hai lầntrùng phùng liên tiếp
Số dao động mà con lắc B làm được trong thời gian Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt là
Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt = N.T’ = 2N → N = Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt/2
• Nếu T rất gần và nhỏ hơn T’ thì tổng thời gian Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt con lắc A sẽ làm được N + 1dao động
• nếu T rất gần và lớn hơn T’ thì trong khoảng thời gian Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt con lắc A sẽ làm được
N – 1 dao động
⇒ Ta có hệ thức: Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt = NT’ = ( n ± 1)T
2 Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc đơn A dao động trước mặt con lắc đồng hồ gõ giây B ( biết
T’ = 2s) Thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp của con lắc B là 9 phút 50giây Tính chu kì TA của con lắc A biết rằng chu kì cả nó lớn hơn 2 s một chút
Trang 25Ví dụ 2: Cho con lắc đơn dao động trước mặt một con lắc của đồng hồ gõ giây
(có chu kì dao động là 2s) Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ mộtchút nên có những hai lần con lắc đó chuyển động cùng chiều và đi qua vị trí cânbằng cùng một lúc ( gọi là những lần trùng phùng) Quan sát cho thấy hai lầntrùng phùng kế tiếp cách nhau 9 phút 30 giây Biết chiều dài của con lắc là l = 1m.Hãy xác định gia tốc rơi tự do g tại vị trí đặt của con lắc
A 9,874 m/s2 B 9,811m/s2 C 9,791m/s2 D 9,654m/s2
Hướng dẫn:
Vì con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng hồ ( nghĩa là trong cùng mộtkhoảng thời gian số dao động của nó nhỏ hơn số dao động của con lắc đồng hồ),cho nên trong khoảng thời gian Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt = 9 phút 30 giây
Vì T > 2 nên Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt = NT = (N + 1)To → N = Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt/To = Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnT/T – 1 → 1/T = 1/To – 1/Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt
→ T = 2,0068 s
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo và một con lắc đơn, khi ở dưới mặt đất cả hai con lắc
này cùng dao động với chu kì T = 2s Đưa cả hai con lắc lên đỉnh núi (coi là nhiệt
độ không thay đổi) thì hai con lắc dao động lệch chu kì nhau Thỉnh thoảng chúng
Trang 26lại cùng đi qua vị trí cân bằng và chuyển động về cùng một phía, thời gian giữahai lần liên tiếp như vậy là 8 phút 20 giây Tìm chu kì con lắc đơn tại đỉnh núi đó.
A 2,010s B 1,992s C 2,008s D 1,008 s
Hướng dẫn:
Ta biết rằng chu kì dao động của con lắc lò xo phụ thuộc vào m và k chứ khôngphụ thuộc vào vị trí đặt con lắc, nên khi đưa con lắc từ mặt đất lên đỉnh núi thì chu
kì dao động của con lắc lò xo không đổi và chỉ có con lắc đơn là thay đổi
- Khi đưa con lắc đơn lên đỉnh núi thì chu kì dao động tăng, nghĩa là T > 2 s
- Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt = NT = (N+1)To → N = Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầntT = Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầntTo – 1
→1/T = 1/To−1/Δt là thời gian ngăn cách giữa hai lầnt → T = 2,008s
→ Chọn C
B Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2 s để chiếu sáng một con lắc đơnđang dao động Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiềudao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
A 2,005 s B 1,978 s C 2,001 s D 1,998 s
Hiển thị lời giải
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động:
t = nT = (n + 1)Tthật
Chọn D
Trang 27Câu 2. Một con lắc đơn có chu kì dao động T chưa biết dao động trước mặt mộtcon lắc đồng hồ có chu kì T0 = 2 s Con lắc đơn dao động chậm hơn con lắc đồng
hồ một chút nên có những lần hai con lắc chuyển động cùng chiều và trùng nhautại vị trí cân bằng của chúng (gọi là những lần trùng phùng) Quan sát cho thấykhoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp bằng 7 phút 30 giây Hãy tínhchu kì T của con lắc đơn và độ dài con lắc đơn Lấy g = 9,8 m/s2
A 1,98 s và 1 m
B 2,009 s và 1 m
C 2,009 s và 2 m
D 1,98 s và 2 m
Hiển thị lời giải
Đối với bài toán con lắc trùng phùng ta có khoảng thời gian giữa 2 lần trùng
Trang 28(n + 1)T0 = nT = 430 ⇒ n = 430/2 – 1 = 214 ⇒ T = 430/n = 430/214 = 2,009 s.Chọn B.
Câu 4. Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặtphẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí cân bằng Chu kì dao động của con lắcthứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động củacon lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắcthứ nhất có động năng bằng ba lần thế năng Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứhai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng
A 4 B √(14/3) C √(140/3) D 8
Hiển thị lời giải
Coi dao động của các con lắc có biên độ nhỏ: A1 = l1.α1 ; A2 = l2.α2
Do chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắcthứ hai: l1 = 4.l2
Do biên độ dao động của con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất A2 = 3A1
Hay ta có: l2.α2 = 3l1.α1 Suy ra α2 = 12.α1
Cơ năng dao động của vật 1: E1 = mgl1(α12)/2
Khi động năng bằng 3 lần thế năng ta có:
Eđ1 = 3/4 E1 = 3/4 mgl1.(α12)/2 = 3/8 mgl1.α12 và li độ góc α = α1/2
Hai vật gặp nhau ở li độ: S = l1.α = l1.α1/2
Cơ năng dao động của vật 2:
Khi hai vật gặp nhau thế năng vật 2:
Trang 29A 20 s B 12 s C 8 s D 14,4 s
Hiển thị lời giải
Hai con lắc có chiều dài l1 và l2 dao động với chu kỳ khác nhau, chúng sẽ trùngphùng lần đầu khi một con lắc này dao động hơn con lắc kia đúng 1 chu kỳ Gọi t
là khoảng thời gian gần nhất mà 2 con lắc trùng phùng, n1 là số chu kỳ vật 1 thựchiện, n2 là số chu kỳ vật 2 thực hiện Ta có:
Chọn D
Trang 30Câu 6. Dùng các chớp sáng tuần hoàn chu kỳ 2s để chiếu sáng một con lắc đơnđang dao động Ta thấy, con lắc dao động biểu kiến với chu kỳ 30 phút với chiềudao động biểu kiến cùng chiều dao động thật Chu kỳ dao động thật của con lắc là:
A 2,005s B 1,978s C 2,001s D 1,998s
Hiển thị lời giải
Chu kì dao đông biểu kiến chính là thời gian “trùng phùng” của hai dao động
Hiển thị lời giải
Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 100 s tức chu kỳ trùng phùng là
• Động năng: Wđ = mv2/2 = mgl(cosα - cosαo)
• Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cosαo)
Trang 31♦ Vận tốc - lực căng dây
a) Vận tốc:
b) Lực căng dây:
T = mg (3cosα - 2cosαo)
⇒ Tmax = mg(3 - 2cosαo) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng
⇒ Tmin = mg(cosαo) Khi vật đạt vị trí biên
2 Ví dụ
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới
gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =
45ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xácđịnh cơ năng của vật?
A 0,293J B 0,3J C 0,319J D 0.5J
Hướng dẫn:
♦ Ta có: W = Wtmax = mgl(1- cosαo) = 0,1.10.1.(1- cos45ο) = 0,293J
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới
gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =
45ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xácđịnh động năng của vật khi vật đi qua vị trí có α = 30ο
Trang 32A 0,293J B 0,3J C 0,159J D 0.2J
Hướng dẫn:
♦ Ta có: Wd = W - Wt = mgl(1- cosαo) - mgl(1- cosα) = mgl(cosα - cosαo)
= 0,1.10.1.(cos30ο - cos45ο) = 0,159 J
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới
gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãyxác định cơ năng của vật?
Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới
gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =
45ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xáclực căng dây của dây treo khi vật đi qua vị trí có α = 30ο
A 2N B 1,5N C 1,18N D 3,5N
Hướng dẫn:
Trang 33♦ Ta có: T = mg(3cosα - 2cosαo) = 0,1.10(3.cosα = 30ο - 2.cosα = 45ο) = 1,18N.
B Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dướigắn với vật có khối lượng m = 0,1 kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =45° và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xácđịnh cơ năng của vật?
A 0,293 J B 0,3 J C 0,319 J D 0.5 J
Hiển thị lời giảiHiển thị lời giải
Chọn A Ta có: W = Wtmax = mgl(1- cosα0) = 0,1.10.1.(1- cos45°) = 0,293J
Câu 2. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dướigắn với vật có khối lượng m = 0,1 kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =45° và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xácđịnh động năng của vật khi vật đi qua vị trí có α = 30°
A 0,293 J B 0,3 J C 0,159 J D 0.2 J
Hiển thị lời giải
Chọn C Ta có: Wđ = W - Wt = mgl(1- cosα0) - mgl(1- cosα) = mgl(cosα - cosα0)
= 0,1.10.1.(cos30° - cos45°) = 0,159 J
Câu 3. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dướigắn với vật có khối lượng m = 0,1 kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =45° và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãy xáclực căng dây của dây treo khi vật đi qua vị trí có α = 30°
A 2 N B 1,5 N C 1,18 N D 3,5 N
Hiển thị lời giải
Chọn C Ta có: T = mg(3cosα - 2cosα0) = 0,1.10(3.cos30° - 2.cos45°) = 1,18 N
Câu 4. Một con lắc đơn có chiều dài l = 1 m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dướigắn với vật có khối lượng m = 0,1 kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α =
Trang 340,05 rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10 m/s2 Hãyxác định cơ năng của vật?
Trang 35Câu 7. Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc α =0,1cos(2πt − 0,79) (rad) t + πt − 0,79) (rad) /4) rad Trong khoảng thời gian 5,25 s tính từ thời điểm con lắc bắtđầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đạicủa nó?
A 11 lần B 21 lần C 20 lần D 22 lần
Hiển thị lời giải
Trong một chu kì dao động có 4 lần v = vmax/2 tại vị trí Wđ = (1/4)W ⇒ Wt = (3/4)
Wtmax tức là lúc li độ
Chu kì của con lắc đơn đã cho T = 2πt − 0,79) (rad) /ωt + φ) => α = 0,1cos(10t + 0,79) = 1 s
Suy ra t = 5,25 s = 5T + T/4
VTCB Sau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua được vị trí
α = -(αmax√3)/2
Trang 36Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25 s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động,con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần Chọn C.
Câu 8. Treo một vật trong lượng 10 N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồikéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc α0 và thả nhẹ cho vật dao động Biết dâytreo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20 N Để dây không bị đứt, góc α0 khôngthể vượt quá:
A 15° B 30° C 45° D 60°
Hiển thị lời giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cosα - cosα0)
Lực căng của dây treo khi vật ở M
T = mgcosα + (mv2)/l = mg(3cosα - 2cosα0)
Khi α = 0: Tmax = P(3 – 2cosα0) = 10(3 – 2cosα0) ≤ 20
→ 2cosα0 ≥ 1 → cosα0 ≥ 0,5 → α0 ≤ 60° Chọn D
Câu 9. Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dâykhông dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định Bỏ qua ma sát của lực cản củakhông khí Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ
Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng:
A 0,1 B 0 C 10 D 1
Hiển thị lời giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M:
Trang 37Tại VTCB: α = 0 → att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cosα0) = 2g.2sin2(α0/2) = gα02
Tại biên : α = α0 nên aht = 0 → aB = att = gα0
Câu 10. Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ α0 tại nơi có gia tốc trọngtrường là g Biết gia tốc của vật ở vị trí biên gấp 8 lần gia tốc của vật ở vị trí cânbằng Giá trị α0 là
A 0,25 rad B 0,375 rad
C 0,125 rad D 0,062 rad
Hiển thị lời giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M:
Trang 38Chọn C
Câu 11. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài
1 m, dao động với biên độ góc 60° Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắcđược bảo toàn Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30°, gia tốc củavật nặng của con lắc có độ lớn là
A 1232 cm/s2 B 500 cm/s2
C 732 cm/s2 D 887 cm/s2
Hiển thị lời giải
Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là α
Vận tốc của vật tại M là v Theo ĐL bảo toàn cơ năng:
Trang 40+ Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yênthì vận tốc của hệ ngay sau va chạm là V thỏa mãn:
(áp dụng định luật bảo toàn động lượng)