LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

NGUYỄN VĂN LỢI BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN TẬP ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THI TIẾT MA TRẬN ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC 2018 (có đáp án lời giải chi tiết) ĐỘT PHÁ GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP MỚI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS MỤC LỤC ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU ĐỀ CHUẨN SỐ ĐỀ CHUẨN SỐ 12 ĐỀ CHUẨN SỐ 20 ĐỀ CHUẨN SỐ 28 ĐỀ CHUẨN SỐ 38 ĐỀ CHUẨN SỐ 55 ĐỀ CHUẨN SỐ 64 ĐỀ CHUẨN SỐ 71 ĐỀ CHUẨN SỐ 79 ĐỀ CHUẨN SỐ 10 91 ĐỀ CHUẨN SỐ 11 100 ĐỀ CHUẨN SỐ 12 108 ĐỀ CHUẨN SỐ 13 121 ĐỀ CHUẨN SỐ 14 123 ĐỀ CHUẨN SỐ 15 142 LỜI ĐỀ TẶNG 157 NGUYỄN VĂN LỢI Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪNG CÂU Trang NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS ĐÁP ÁN ĐỀ CHUẨN SỐ 1-D 11-B 21-D 31-D 41-B 2-A 12-C 22-D 32-A 42-D 3-B 13-C 23-A 33-B 43-D 4-D 14-D 24-C 34-B 44-C 5-B 15-B 25-D 35-D 45-C 6-D 16-A 26-A 36-A 46-B 7-B 17-C 27-B 37-B 47-D 8-C 18-C 28-D 38-C 48-A 9-A 19-B 29-B 39-D 49-A 10-A 20-B 30-A 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Câu 2: Đáp án A  f  x  dx    2x  sin 2x  dx  x  cos2x  C Câu 3: Đáp án B AB   1  1  1  1  2 2  Câu 4: Đáp án u  u1  3d  d    u15  u1  14d  29 Ta có   u1   u  u1  d  Câu 5: Đáp án B lim x 2 x2 2  lim x 2 x2  x2 2  x  2   x22 x2 2    lim x 2 1  x22 Câu 6: Đáp án D Ta có z   i  2i  i   i  số phức z biểu diễn Q  3;1 Câu 7: Đáp án B Bất phương trình cho   x     x  Câu 8: Đáp án C 2 Bán kính đáy khối nón   Thể tích khơi nón V  32.4  12 Câu 9: Đáp án A f '  x   3x   f ''  x   6x  f '' 1  Câu 10: Đáp án A VA '.BCO  d  A ';  BCO   SBCO 1  d  A ';  ABCD   SABCD  12  12 NGUYỄN VĂN LỢI Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 11: Đáp án B log a  a b   log a a  log a b   log a b Câu 12: Đáp án C 2 2 dx  0 2x  0 2x  1d  2x  1  ln 2x  |0  ln Câu 13: Đáp án C Câu 14: Đáp án D Ta có y '  3x  3x  y '   1  x  Suy hàm số nghich biến khoảng  1;1 Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án A 2 x   t  t 1 t t I 2tdt   dt Đặt t  x   t  x   2tdt  dx;   2t t  x   t  1 a  7  t3     1  t  2t   t   dt    t  3t  6ln x    12ln  6ln  b  12  a  b  c  c   Câu 17: Đáp án C x  2 Ta có y '  3x  4x   y '    x    Suy y 1  0, y    3, y  3   max y  1;3 Câu 18: Đáp án C Gọi A  x; y  , B   x; y  , C  x  y; x  y  điểm biểu diễn số phức theo ĐỀ Ta có AB   x  y   x  y 2 AC  y  x BC  x  y  AB2  BC2  AC2 1 Suy tam giác ABC vuông C  SABC  AC.BC   x  y2   18  x  y2   z 2 Câu 19: Đáp án B Câu 20: Đáp án B Lấy điểm A  0;0; 3   P   d   P  ;  Q    d  A;  Q    Trang  2.0   3     2  2 3 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Câu 21: Đáp án D BD  AC  BD   SAC   BD  SC Vì  BD  SA Gọi H hình chiếu vng góc I lên SC  IH đoạn vng góc chung SC BD a ,SC  a  2a  a Ta có AC  a  a  a 2, IC  Xét tam giác vuông đồng dạng CIH CSA, ta có a CI IH IH a     IH  CS SA a a Câu 22: Đáp án D du  dx u  x   Đặt  dv  cos2xdx  v  sin 2x  x sin 2x x sin 2x cos2x    x cos 2x  dx    sin 2xdx   C 2 2 Câu 23: Đáp án A Đặt z  x  yi; x, y   x  yi   i    x     y  1 i    x     y  1  16 2 Tập hợp tất điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn z   i  đường tròn có tâm I bán kính R I  2; 1 , R  Câu 24: Đáp án C Ta có y '  3x  2mx  m  Hàm số đồng biến  0;   y '  0, x   0;  3x  , x   0;  1 2x   x  x  2 x  3x  Xét hàm số f  x   , x   0;   f '  x    f 'x     2x   2x  1 x   3x  2mx  m    m  Ta có bảng biến thiên sau x f ' x  f x - + Từ bảng biến thiên ta thấy f  x    1  m   m   ;3  0;4 NGUYỄN VĂN LỢI Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 25: Đáp án D  120 cách Chon số có C10 TH1: số chọn số tự nhiên liên tiếp có cách TH2: số chọn số tự nhiên liên tiếp +) số chọn có cặp 1;   9;10  có 2.7  14 cách +) số chọn có cặp  2;3 ,  3;  8;9  có 6.7 = 42 cách Vậy xác suất cần tìm là: 120   14  42  120 15 Câu 26: Đáp án x 2 Đặt t   PT  t  2m.t  2m   1 Phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt  1 có nghiệm dương phân biệt m  2m    '    Suy  t1  t   2m  t t   12 2m     m  5, m     10 10  m    m   1,58  m  2,14    m   10   Câu 27: Đáp án B x   u  Ta có u   3ln x  u   3ln x  2udu  dx,  x x  e  u  u 1 ln x 2 dx   udu    u  1 du Suy  u 91 x  3ln x Câu 28: Đáp án D 2 Vì   nên tam giác ABC vuông A , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC  r  2 e e 29 5 Bán kính khối cầu (S) R  r  h     12  2 2 4  29  29 29 Thể tích khối cầu V  R      3   Câu 29: Đáp án B TXD: D  1;   lim y  lim x  x 1   hàm số có TCN y  x2 1 Câu 30: Đáp án A phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt  1  m   2  m  x  Trang x  NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Câu 31: Đáp án D Do A B biến cố độc lập với nên P  A.B   P  A  P  B   0,12 Câu 32: Đáp án A Ta có d  AM; B' N   d  ABC; A 'B'C '   AA '  2a Câu 33: Đáp án B Đặt CEF    AED  90   DE EF ; EC  KHI ĐO AE  cos  90   cos Do AC  2    sin  cos sin   cos 4   sin     4  Câu 34: Đáp án B AE  BC  BC   SEA  Dựng  BC  SA Do đo góc mặt phẳng  SBC   ABC  SEA BC  a;SA  a  SEA  45 Câu 35: Đáp án D f '  x   3x  6x   x   với x  1;3 Ta có AE  f 1  m  2;f    m  4;f  3  m  f  x   m  1;3 Để với ba số phân biệt a, b, c  1;3 f  a  , f  b  , f  c  ba cạnh tam giác  10  m  10  m     10  m   m  8;9  2  m    m f  a   f  b   f  c   a, b, c  1;3   Câu 36: Đáp án A Ta có y '  4x  4x  y ' 1  8, y '  1  PTTT: y  8  x  1   8x  Câu 37: Đáp án B n n 1 n 2 n Xét khai triển  x  1  Cn x  Cn c  Cn x    1 C n x n n n n 1 n 2 n Chọn x   Cn  Cn  C n    1 C n  2048  n  11 n Hệ số x 10 khai triển  x   C10 11  22 n NGUYỄN VĂN LỢI Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 38: Đáp án C x Đặt t    t  2m    '  m  3m     m 1 Điều kiện phương trình có nghiệm phân biệt S  2m  P  3m    x    t1  x1  log t1; x  log t Khi  x  2  t Để x1x    t1   t   t1  1 t  1   t1t  t1  t   3m   2m   m    m  Vậy m  1;  Câu 39: Đáp án D Gọi A  1  2t; 1  t; 1  3t   d1 B   u; 2u;3  3u  Khi AB    u  2t; 2u  t;  3u  3t   u  AB.u1  2   u  2t    2u  t    3u  3t      Ta có  1  u  2t   1  2u  t     3u  3t   AB.u  t   7  7  7  Suy A  ; ;  , B  ; ;   d1 cắt d điểm  ; ;  khơng tồn mặt cầu thỏa 3  3  3  mãn Câu 40: Đáp án B Gọi A  1  2t; 1  t;  t   d1; B 1  u;  u;3  3u   d  AB    u  2t;3  u  t;1  3u  t  t   u  2t  u  t  3u  t    1 1 u  1 x 1 y z 1   :   1 1 Câu 41: Đáp án B x  2x  m y '  , x  1 Ta có  x  1 AB / /d  Phương trình y '   x  2x  m  * Để đồ thị hàm số có điểm cực trị y '  có nghiệm phân biệt khác 1  m  1 Khi gọi A  x1 ; y1  , B  x ; y  điểm cực trị đồ thị hàm số  y1  2x1  m  AB   x  x1; 2x  2x1  Suy AB   x  x1; y2  y1  mà   y  2x  m Do AB   x  x1     x1  x    2  x1  x   4x1.x  (1) Theo hệ thức viet cho phương trình (*) ta x1  x  2; x1.x  m (2) Trang NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS (thỏa mãn dk) ax  bx  c Chú ý: Đồ thị hàm số y  có đường thẳng qua điểm cực trị dx  e ax  bx  c  '  y  dx  e  ' Từ (1) (2) suy  2   4m   m  Câu 42: Đáp án D +) Góc SC đáy góc SCA  600  SA  AC tan SCA  a +) Diện tích tam giác ABC cạnh a là: S ABC a2  1 a a3  V  SA.S ABC  a  3 4 S B A a C Câu 43: Đáp án D Gọi H hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) Ta có SA  SO  SHA  SHO  c  g  c   HA  HO  a 2a HAO  30  HAO cân H, có   HA   HD  3  OA  a Xác định góc SD;  ABCD   SDH  60  SH  2a Qua B kẻ đường thẳng d / /AC, K hình chiếu H d  AC / /  SBK   d SB; AC   d  AC; SBK    d  A; SBK   Mặt khác d  H;d    d  A;  SBK    d  H;  SBK   d  A;d  Vậy d  A;  SBK    SH.HK 3a 3a   d  SB; AC   2 SH  HK 4 Câu 44: Đáp án C Gọi I trọng tâm tam giác ABC, H hình chiếu vng góc I AB   SAB ;  ABCD   SH; HI  SHI  60 1a a a a   SI  tan 60  Mà IH  d  C;  AB    3 6 Kẻ IK  CD; IE  SK  IE   SCD   d  I;  SCD    IE 2a a SI.IK a   IE   Mà IK  d  B;  CD    3 SI2  IK 3a Vậy d  B;  SCD    d  I; SCD    14 Câu 45: Đáp án C Vì AB giao mặt phẳng    A  A 1; 2;0  Điểm B   AB  B  t  3; t  4; 4t  8  AB   t  2; t  2; 4t    t  1 2  B  2;3; 4  Mà AB   AB2  18   t     4t    18    t  3 NGUYỄN VĂN LỢI Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 13: Chọn A Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy y  có hai nghiệm phân biệt y đổi dấu qua nghiệm Do mệnh ĐỀ “Hàm số khơng có cực đại” “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị LOẠI Hàm số đạt cực tiểu x  có giá trị cực tiểu yCT  y    6 Câu 14: Chọn D Hàm số y  x3  x có y  3x    x   nên hàm số đồng biến khoảng  ;    Câu 15: Chọn A Kẻ AH   ABC  , H   ABC  Khi góc AA mặt phẳng đáy góc AA AH AAH  30 Trong AAH vng H , có AH  AA.sin AAH  a.sin 30  AH  Ta có VABC ABC  a a2 a a3  S ABC AH   VABC ABC   Câu 16: Chọn B Câu hỏi lý thuyết Câu 17: Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) 31  29  31  30  121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1  100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2  100  1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3  100  2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un  u1   n  1 d  100   n  1100  100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121  100.121  12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1  100 , cơng sai d  100 121 121 Vậy số tiền An tích lũy S121  u1  u121   100  12100  738100 2 đồng Trang 144 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Câu 18: Chọn B 1 1 A     log 22018 x log 32018 x log 20172018 x log 20182018 x  log x 22018  log x 32018   log x 20172018  log x 20182018  2018.log x  2018.log x   2018.log x 2017  2018.log x 2018  2018. log x  log x   log x 2017  log x 2018   2018.log x  2.3 2017.2018  2018.log 2018! 2018!  2018 Câu 19: Chọn C x   Điều kiện: log x   x  log x   1  log  log8 x   log8  log x   log  log x   log  log x  3  1 1 1   log  log x   log  log x   log x   log x    log x   log x 27 3  2   log x     log x   27 27 Câu 20: Chọn A Phương trình: log52 x  m log5 x  m   1 Điều kiện: x  Đặt t  log5 x Phương trình trở thành: t  mt  m     Phương trình 1 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1x2  625  Phương trình   có hai nghiệm thực t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  (vì x1x2  5t1.5t2  5t1t2  625 )  m  4m       m   m  S  Vậy khơng có giá trị m thỏa ĐỀ Câu 21: Chọn A Ta có 2m sin x cos x  4cos x  m   m sin x   m sin x  2cos x  m   cos x  m5 Phương trình có nghiệm m2    m  3  m  Vậy có ba giá trị m  E để phương trình cho có nghiệm 5 Câu 22: Chọn A Ta có số phần tử không gian mẫu n     C8  28 Gọi A : “ Bình lấy hai giầy màu” suy n  A  NGUYỄN VĂN LỢI Trang 145 LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Suy P  A   LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN n  A  n  Vậy xác suất để Bình lấy hai giầy màu Câu 23: Chọn C Theo quy tắc hình hộp ta có: AB  AD  AA  AC Suy AA  AC  AB  AD Lại có: AC    3;5;   , AB  1;1;1 , AD   0;  1;0  Do đó: AA   2;5;   Suy A  3;5;   Câu 24: Chọn A  Ta có : u  v   u  v  2 2    u  2uv  v  u  u v cos u; v  v  1  22  2.2.5     52  19  2 Suy u  v  19 Câu 25: Chọn D Xét hàm số y  x3  3x  1 1 Có : y  3x  x , y   x   y  x  3 3 Do đó, đường thẳng  qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y  2 x  Để d vng góc với   3m  1  2   1  m   Vậy giá trị cần tìm m m   Câu 26: Chọn B 11 Ta có: A  a a a a 5  11 a a  19 a7 a a 2 Suy m  19 , n   m  n  312 Câu 27: Chọn A Xét hàm số y  x3  3x  x  35 đoạn  4; 4  x  1  4; 4 Ta có: y  3x  x  ; y     x    4; 4 Ta có: y  4   41 ; y  1  40 ; y  3  ; y    15 Vậy: M  40 ; m  41 Trang 146 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Câu 28: Chọn D 2x 1  2x 1  2x 1    log  Ta có: log  log     x 1  x 1 x 1   2x 1 x2  x     x   x    x  2    x   x     20 0  x   x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 2  Câu 29: Chọn D + Tập xác định: D  + Có y   m  1 x   m  1 x  TH1: m  y  2  , x   Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;   + TH2: m  Khi hàm số nghịch biến khoảng  ;     m  3  m  1  m   5  m     m  m     m             Vậy số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán là: 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , , Vậy có giá trị nguyên Câu 30: Chọn A Vì F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x   2018 x  x  e x khoảng  ;   nên ta có:  F  x    f  x  , với   x   ;     2ax  x  2b  2a   2c  b  e x   2018 x  3x  1 e x , với x   ;    a  1009 2a  2018   2021   2b  2a  3  b   2c  b    2023  c    2021   2023  Vậy T  a  2b  4c  1009          3035     Câu 31: Chọn A NGUYỄN VĂN LỢI Trang 147 LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Khối tròn xoay có hai khối nón giống úp hai đáy lại với a a Mỗi khối nón có đường cao h  , bán kính đường tròn đáy r  2 2 a  a   a3 Vậy thể tích khối tròn xoay V  .h. r     3   Câu 32: Chọn A F  x    f  x  dx   ex d x    2e x  3 e x dx 2e x  x x Đặt t  e  dt  e dx Suy 1 t  ex  x F  x   dt  ln  C  ln  x   C  x  ln  2e  3  C 2t  3  2e    2t  3 t   ln   ln 5  C  C  10  3 ln Vậy F  x   x  ln  2e x  3  10  3 Vì F    10 nên 10    Câu 33: Chọn A k k k Số hạng tổng quát thứ k  Tk 1  Cn  3 x   Cn  3 x k Vì hệ số x nên cho k  Khi ta có Cn  3  90  Cn2  10  k n   n  n  n  1  10    n  4  l  Vậy n  Câu 34: Chọn D Ta có: y  f   x   ; y   f   x   Dấu đạo hàm sai y Dựa vào đồ thị, suy phương trình f   x   có nghiệm nghiệm đơn Nghĩa phương trình y  có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số y  f  x   x có điểm cực trị Trang 148 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Câu 35: Chọn C 2018 Ta có f   x   3.2  x  x  2018 2018 Do đồ thị hàm số y  f  x   x  3.2 x  2018 cắt trục hoành điểm phân   x1  x2  x3  3  biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 nên theo định lý vi-et ta có:  x1 x2  x2 x3  x3 x1  (1)  2018  x1 x1 x3  2018  2 2018 Ta có f   x1  f   x2    3.2   x1 x2   x1 x2  x1  x2   x1 x2  2 f   x2  f   x3    3.22018   x2 x3   x2 x3  x2  x3   x2 x3    2018  f   x1  f   x3    3.2   x1 x3   x1 x3  x1  x3   x1 x3     f   x1  f   x2   f   x2  f   x3   f   x3  f   x1    3.22018   x1 x2  x2 x3  x3 x2    x1 x2  x2 x3  x3 x1  (2)   Thay (1) vào (2) ta có f   x1  f   x2   f   x2  f   x3   f   x3  f   x1   (3) Mặt khác P  f   x1  f   x2   f   x2  f   x3   f   x3  f   x1  1    f   x1  f   x2  f   x3  f   x1  f   x2  f   x2  (4) Thay (3) vào (4) ta có P  Câu 36: Chọn C Vì 10 đội bóng thi đấu theo thể thức vòng tròn lượt nên số trận đấu C102  45 (trận) Gọi số trận hòa x , số khơng hòa 45  x (trận) Tổng số điểm trận hòa , tổng số điểm trận khơng hòa  45  x  Theo ĐỀ ta có phương trình x   45  x   130  x  Vậy có trận hòa Câu 37: Chọn C Ta có y  x3  4m2 x Hàm số có cực đại cực tiểu  phương trình y  có ba nghiệm phân biệt m0 Gọi A  0; m   , B  m;5  , C  m;5  ba điểm cực trị đồ thị hàm số Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có ba điểm A , I , O thẳng hàng Mặt khác hai điểm B C đối xứng qua AO nên AO đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC  AB  OB  AB.OB  4 Trong AB   m; m  , OB   m;5 Ta có phương trình m  5m   m   NGUYỄN VĂN LỢI 5 Trang 149 LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Câu 38: Chọn C Ta có     k     k  LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN tổng cấp số u1  , cộng có 1  k  k 2 2     , k     k k  k  1 k k  * d 1 nên 2   2 2 2 2 L  lim            lim    2 n n 1  1 2 3  n 1 Câu 39: Chọn D B' a A' C' a I B C a A  1 Ta có BC  AB  AC  AB AC.cos BAC  a  a  2.a.a     3a  BC  a  2 2 2 Xét tam giác vng BAB có AB  BB  AB  a  a  a 2 Xét tam giác vng IAC có IA  IC  AC  a  a2 a  2 Xét tam giác vng IBC có BI  BC   C I  3a  a a 13  5a 13a  B I  IBA vuông A  4 a a 10   S IBA  AB AI  a 2 a2  Lại có S ABC  AB AC.sin BAC  a.a 2 Gọi góc tạo hai mặt phẳng  ABC   ABI   Xét tam giác IBA có BA2  IA2  2a  Ta có ABC hình chiếu vng góc ABI mặt phẳng  ABC  Do S ABC  S IBA cos   Trang 150 a a 10 30  cos   cos   4 10 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu 40: LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Chọn B H B K A I O C D Ta có BK  2a , KI  a nên BI  a  cos KBI    sin KBI  5 Khi cos OBI  cos KBI  KBO  cos KBI cos 45  sin KBI sin 45 2   5 2 Kí hiệu AB  x OI  x, OB  x  Ta có OI  BO  BI  2.BO.BI cos OBI  x  5a  2.x 2.a 2  x  5a  xa x  a  x  x  5a  xa  x  xa  5a     x  5a Vì x  a nên x  5a hay r  OI  5a Vậy thể tích khối trụ T  V    5a  10a  250 a Câu 41: Chọn A Gọi H trung điểm AB  SH  AB (vì SAB đều) Mặt khác  SAB    ABCD   SH   ABCD  Gọi O giao điểm AC , BD  O tâm đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD Gọi G trọng tâm SBC  G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC NGUYỄN VĂN LỢI Trang 151 LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Qua O dựng đường thẳng d //SH  d trục đường tròn  O  , qua G dựng đường  //OH   thẳng trục đường tròn H  d    I  IA  IB  IC  ID  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD 3a Xét tam giác SAB có cạnh a  SH   SG  a AD a Mặt khác IG  OH   2 a 5a a   IS  Xét tam giác vuông SIG : IS  SG  IG  a  4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABCD là: S  4 R  5 a Câu 42: Chọn C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Ta có SAH  SBH  SCH  30 (theo giả thiết) nên tam giác vuông SHA , SHB , SHC Suy HA  HB  HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có SABC  10 abc 7 R  HB  4R 3 HB 14 Xét tam giác vuông SHB : SH  HB tan 30  , SB   cos30 70 Suy VS ABC  SH SABC  13 Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có S SBC  70 3 3V  35 39 Do VA.SBC  d SSBC  d  S ABC  52 SSBC 13 Mặt khác SABC  Câu 43: Chọn D Áp dụng công thức Tn  A 1  r  n Ta có số tiền gốc lẫn lãi bạn An vay ngân hàng sau năm là: T4  9000000 1  3%   10129579, 29 Sai đây: chưa làm tròn Để kết cuối làm tròn Trang 152 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS Gọi T số tiền phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ bạn An nợ: A 1  r  trả T đồng nên nợ A 1  r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A 1  r   T  1  r   T  A 1  r   T 1  r   T - Cuối tháng thứ bạn An nợ:  A 1  r 2  T 1  r   T  1  r   T  A 1  r 3  T 1  r 2  T 1  r   T   ………………………………… - Cuối tháng thứ n bạn An nợ: A 1  r   T 1  r  n n 1  T 1  r  n2   T  A 1  r  n 1  r  T n 1 r - Để bạn An trả hết nợ sau n tháng số tiền phải trả hàng tháng: T  Ar 1  r  1  r  n n 1 Số tiền trả sau năm với lãi suất hàng tháng 0, 25% , nên bạn An tháng phải trả cho ngân hàng số tiền là: T Ar 1  r  1  r  n n 1  10145952, 29.0, 25% 1  0, 25%  1  0, 25%  5.12 5.12  182015 1 Câu 44: Chọn D Tập xác định D  Đạo hàm y  x  mx  Khi y   x  mx   Ta có   m2  16  , m   y  ln có hai nghiệm phân biệt m  hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 m  hay  x1  x2  m Do x1 , x2 hai nghiệm phân biệt y  nên theo định lý Viet ta có   x1.x2  4   P   x12  1 x22  1   x1 x2   x12  x22    x1 x2    x1  x2   x1 x2  2  16  m2    m2   , m  Do giá trị lớn biểu thức P  m  Câu 45: Chọn C Tập xác định D  Ta có y  3x  6mx   m  1 y  x  6m Khi y   x  6mx   m  1    9m   m  1  nên hàm số ln có hai điểm cực trị x  3m   m  3m   m 1 y  m  1   m  1  6m  6   x  m  điểm cực đại hàm số x  A  m  1;  3m   điểm cực đại đồ thị  C   xA  m   y A  3xA  Ta có   y A  3m  NGUYỄN VĂN LỢI Trang 153 LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN  A ln thuộc đường thẳng d có phương trình y  3x  Do hệ số góc k đường thẳng d 3 Câu 46: Chọn D Đặt g  x   f  x   2017 Ta có g   x   f   x    m 2018  1 x3   2m 2018  22018 m2  3 x x   Khi f   x     b 2m2018  22018 m2  x    2a  m2018  1  2m2018  22018 m2  Nhận xét  m  nên hàm số g  x   f  x   2017 ln có  m2018  1 cực trị Nhận xét f 1   m 2018  1   2m 2018  22018 m  3  m 2018  2018 Do g 1  22018 m2   m Suy hàm số g  x  ln có ba cực trị có hai cực tiểu nằm bên trục Ox nên hàm số y  f  x   2017 có cực trị Câu 47: Chọn D  y  x  3 2018x3 y  2018x 3 y  2018 x 3 y  x  y  2018 xy 1  2018xy 1  xy   f  x  y   f   xy  1 1 Ta có 2018x3 y  2018xy 1  x   2018 xy 1  Xét hàm số f  t   2018t  2018t  t , với t  ta có f   t   2018t ln 2018  2018t ln 2018   , t  Do f  t  đồng biến nên 1  x  y   xy   x  1 x 1 T  x x3 x3  x  1 Xét hàm số f  x   x  , với x   0;   có x3 x2  x    , x   0;   f  x  1 2  x  3  x  3  y  x  3   x   y   Do f  x  đồng biến  0;    f  x   f     Dấu “  ” xảy  x   m   Câu 48: Chọn D Phương trình tiếp tuyến  C  M có dạng d : y  y  x0   x  x0   y0 x0 x0   y  x0    x0   Ta có M  x0 ; y0    C   y0  Lại có y   x  2 Do d : y  Trang 154  x0    x  x0   x0 x0  NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS  d : y  x0    x  x0  x0  x0    d : x   x0   y  x02  2 8   x0    x02  d I;d   42   x0    16  x0  x0     16  x0    16  x0   Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có  x0  2  16  x0  2  x0  2 2 Dấu “  ” xảy   x0    16  x0  2  x0      d  I ; d    x0    x0       x0  4 16 2 Bài x0  nên x0  4  y0   x0  y0  4 Câu 49: Chọn A S M x A C N y B Gọi M , N trung điểm SA , BC Ta dễ dàng chứng minh MN đoạn vuông góc chung SA BC Suy VS ABC  2VS MBC Ta có 4MN  4MB  y ; MB   x2 Thay vào ta 4MN  4MB  y   x  y  MN   x2  y2 x 1 Vậy VSABC  2VS MBC  MN BC  xy  x  y  x2 y   x2  y  12 12 Theo bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ta có   64 x2 y   x2  y        27 3 Vậy VS ABC  Dấu đạt x  y  27 Câu 50: Chọn B Xét x2  Ta có x2 1 x2  x2  log 14   y  2 y  1 1 4 x2 x2 1  , dấu xảy x  1 , (1) Mặt khác 14   y   y   14  y   NGUYỄN VĂN LỢI   y 1 Trang 155 LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 30 Xét hàm số f  t   t  3t  14 Ta tìm GTLN –  30  56  30  30  GTNN hàm số đoạn 0; ; f  t   f     min 30  2 0;         Đặt t  y  ta có  t  max f  t   f 1  16    30  0;    Suy log2 14   y  2 y  1  log 16  , (2)    x  1  x  1   Từ (1) (2) suy ta có  Thay vào P  y   t  y   Trang 156 NGUYỄN VĂN LỢI LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN LỜI GIẢI CHI TIẾT BỘ ĐỀ PLUS CHÚC MỪNG EM ĐÃ HOÀN THÀNH TỐT BỘ ĐỀ THẦY TIN RẰNG, EM SẼ ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ THI TỚI CHÚC EM TỰ TIN LÀM BÀI ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT Hãy chụp ảnh làm tốt em gửi cho thầy qua địa facebook: https://www.facebook.com/nguyenvanloi89hy để truyền cảm hứng cho thầy bạn khác học hỏi Hãy “LẶP ĐI LẶP LẠI” kiến thức trở thành phần sống đời bạn, bạn cảm nhận kiến thức ăn ngon tận hưởng nó! NGUYỄN VĂN LỢI Trang 157 NGUYỄN VĂN LỢI ĐỘT PHÁ HỌC TẬP     Làm chủ việc học tuần Làm chủ sống đời Phương pháp học để nhớ lâu Dành cho học sinh ôn thi THPT QG 2018 LỚP HỌC LỢI NGUYỄN ĐC: SỐ 26 ĐƯỜNG LÁNG HÀ NỘI SĐT: 0979545514 ĐỘT PHÁ GIẢI TOÁN PHƯƠNG PHÁP MỚI ... NGUYỄN VĂN L I Trang L I GI I CHI TI T B ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QU C GIA M N T N Đ P ÁN VÀ L I GI I CHI TI T TỪNG C U Trang NGUYỄN VĂN L I LUYỆN THI THPT QU C GIA M N T N L I GI I CHI TI T B ...  12 a Trang 27 L I GI I CHI TI T B ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QU C GIA M N T N Đ P ÁN ĐỀ CHUẨN SỐ 1-D 11-D 21 -B 31-D 41 -A 2- D 12- D 22 -B 32- C 42 - A 3 -C 13 -B 23 -B 33-A 43 -B 4- D 14 -B 24 -D 34 -C 44 -D... VĂN L I Trang 11 L I GI I CHI TI T B ĐỀ PLUS LUYỆN THI THPT QU C GIA M N T N Đ P ÁN ĐỀ CHUẨN SỐ 1 -B 11-D 21 -D 31 -B 41 -A 2- A 12- D 22 -B 32- C 42 - C 3-A 13-A 23 -A 33-D 43 -D 4 -B 14 -B 24 -A 34- A 44 -C 5-D