Nam tron chuyen de luy thua mu logarit on thi thpt quoc gia mon toan

NG CHƯ Ơ Nhật Linh Phan CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT LŨY THỪA A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa Cho n số nguyên dương Với a số thực tùy ý, lũy thừa bậc n a tích n a n = a.a a ( n thừa số) thừa số a n Ta gọi a số, n số mũ lũy thừa a n Với a  0, n = n số nguyên âm lũy thừa bậc n a số a n xác định a = 1; a − n = Chú ý rằng: 0 0− n khơng có nghĩa n a m m n Cho a  số hữu tỉ r = ; m  ; n  , n  Khi a r = a n = a m n Một số tính chất lũy thừa Với a, b  m, n  , ta có:  a m a n = a n + m ;  ( a.b )  a −n  am = am−n ; n a m m = a b m ( am a    = m; b b m = n n a * );  m an  m a    b ( = a m a  0, m  , n  n (a ) * n −m = a m.n ; m b =  ; a ) Với a  a m  a n  m  n Còn với  a  a m  a n  m  n Với  a  b , ta có a m  b m  m  ; a m  bm  m  Căn bậc n Định nghĩa: cho số thực b số nguyên dương n ( n  ) Số a gọi bậc n số b a n = b Một số ý quan trọng: o Nếu n lẻ a  có bậc n , kí hiệu o Nếu n chẵn có trường hợp sau: ▪ Với a  khơng tồn bậc n a ▪ Với a = có bậc n a số ▪ Với a  có hai bậc n  n a | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 n a CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT B Câu 1: VÍ DỤ MINH HỌA Với a số thực dương tùy ý, a bằng: A a B a C a D a  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 2: Với x  x x 16 A x15 B x C x15 D x15  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 3: Với a số thực dương tùy ý, A a a 20 B a C a D a  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 4: Cho số thực a  Biểu thức P = a a viết lại dạng lũy thừa hữu tỉ là: A a B a C a D a  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 5: Biết x + 9− x = 23 Tính giá trị biểu thức P = 3x + 3− x A 25 B 27 C 23 D  Lời giải TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 6: Giá trị biểu thức P = A 10 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0,1) C −10 B D −9  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 7: ( Giá trị biểu thức T = + A + ) ( 2021 5−2 ) 2019 tương ứng B − 45 C + 45  Lời giải D + ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 8: Với a số thực dương tuỳ ý, 17 A a a a 13 13 B a C a 17 D a  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… Câu 9: Cho x + 9− x = 47 Khi giá trị biểu thức P = A − 13 + 3x + 3− x − 3x − 3− x C −4 B D  Lời giải ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… ………………………………………………………………… …………………………………………………………… | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng 1: Tính, rút gọn, so sánh số liên quan đến lũy thừa Dựa vào kiến thức nêu phần lý thuyết Câu 1: Giá trị 2021 2021 viết dạng lũy thữa với số mũ hữu tỷ 15 A 2021 Câu 2: Câu 3: 15 B 2021 − − 1 Cho a = b = Tính A = a + b 256 27 A 23 B 89 Cho số x  * x  Giá trị x C 2021 D 2021 C 145 D 26 2021x+1 x +1 x B 2021 A 2021x+1 Câu 4: B log a b C log D ln12 Biết x + 4− x = 14 , tính giá trị biểu thức P = x + 2− x B 16 D  C 17 Cho a số thực dương, tính giá trị biểu thức P = A Câu 9: D P = −2 Cho hai số thực a, b tuỳ ý khác thoả mãn 3a = 4b Giá trị A Câu 8: D P = x 12 C P = x + x + 2− x có giá trị − 4.2 x − 4.2− x B P = − C P = A ln 0, 75 Câu 7: 1 B P = x 12 Cho x + 4− x = Biểu thức P = A P = Câu 6: D Đáp án khác C 2021 x Viết biểu thức P = x x , ( x  ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P = x Câu 5: 10 ( ) 2a a D C B a + 3x + 3− x a Cho + = 23 Khi biểu thức A = phân số tối giản a, b  = với x −x b 1− − b Tích a.b A −10 B 10 C −8 D x −x Câu 10: Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = A Câu 11: Cho biểu thức T = A B − x −1 + B ( 2) C 2x −4 x −1 a a D Khi x = giá trị biểu thức T C 3 D TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 12: Cho x + 4− x = Khi biểu thức P = − x − 2− x a a = với tối giản a  , b  x +1 1− x 3+ + b b tổng a + b có giá trị A B 11 + Tính D C 17 Câu 13: Với a số thực dương, biểu thức P = a a B a A a C a D a Câu 14: Cho a, b số thực dương, m số nguyên n số nguyên dương Tìm khẳng định sai m n m m n A a = a n am  a  C m =   b b B a = a m m n D ( ab ) = a m b m m Câu 15: Cho bốn số thực a, b, x, y với a, b số thực dương khác Mệnh đề đưới dây đúng? A ( a x ) = a x + y y C ( ab ) = ab x B a x a y = a xy Câu 16: Với a số thực dương tùy ý, x B a Câu 17: Với a số thực dương tuỳ ý, ax = a x− y ay bằng? a3 A a −3 D − D a C a D a a A a C a B a Câu 18: Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a bằng: B a A a C a D a Câu 19: Cho a số thực dương khác , biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 14 15 15 A a B a Câu 20: Cho a  , 4 15 C a D a a4 D a −4 a B a A a Câu 21: Giá trị 17 C 2021 2021 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A 20215 B 202115 C 202115 D 202110 Câu 22: Với a số thực dương tùy ý, a A a3 B a a C a5  a3 D a5 Câu 23: Cho a số thực dương biểu thức P = a a Khẳng định sau đúng? | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT A P = a B P = a C P = a D P = a Câu 24: Cho x, y hai số thực dương khác m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? xm  x  A n =   y  y m−n B ( xy ) = x n y n n ( ) C x n m D x n x m = x n + m = x n.m Câu 25: Cho a số thực tùy ý khác Biểu thức P = ( a3 ) A a C a B a D a Câu 26: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A 10 = ( )  10 ( ) B 10 = 10 ( ) = (100) C 10   D 10 = 10 Câu 27: Với  số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A ( )  B ( )   = 25 2 =5  = C ( 5)  D   = 52 Câu 28: Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a C a B a D a Câu 29: Rút gọn biểu thức P A P x x3 x , với x x B P x C P x D P x6 Câu 30: Rút gọn biểu thức A = x x , x  ta A A = x 81 B A = x C A = x D A = x 2022  2022 a dạng lũy thừa với số mũ Câu 31: Cho a  số thực dương Viết rút gọn biểu thức a hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A B C D 1011 2022 1011 1011 Câu 32: Rút gọn biểu thức P = x x với x  A P = x 15 17 Câu 33: Đơn giản biểu thức P = a   a A a Câu 34: Viết biểu thức A a 17 B P = x 15 B a C P = x 30 D P = x −1 −1 với a  , kết C a1− D a a ( a  0) dạng lũy thừa a là: B a C a D a Câu 35: Với a số thực dương tùy ý, a a TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 2 A a C a B a D a Câu 36: Cho số thực dương a số nguyên dương n tùy ý Mệnh đề đúng? a n = a 2+ n A an = a2n B C an = a n n D an = a Câu 37: Giá trị biểu thức a a với a  A a C a B a Câu 38: Giả sử a số thực dương, khác Biểu thức A  = B  = D a  a a viết dạng a Khi đó: C  = D  = 11 Câu 39: Với a số thực dương tùy ý, tích a a bằng: 3 13 A a B a 11 C a D a C x D x C x D x Câu 40: Với x số thực dương lớn tùy ý, x x A x Câu 41: Với x B x x x x B x A x Câu 42: Với a số thực dương tùy ý, A a3 B a3 Câu 43: Với a số thực dương tùy ý 11 a a A a 10 D a C a a5 22 B a 10 10 C a D a 11 Câu 44: Viết biểu thức P = x x ( x  ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ 1 B P = x12 A P = x D P = x12 C P = x b Câu 45: Cho x số thực dương Biết tối giản Tính a + b A 16 x x x x = x a với a , b số tự nhiên B 15 C 14 a phân số b D 17 Câu 46: Cho số thực x số thực y  tùy ý Mệnh đề sai? A ( 2.7 ) = x x x B 3 = x y x+ y ( ) = (5 ) C x y y x x y D = 4x 4y Câu 47: Rút gọn biểu thức P = x x với x  A P = x B P = x | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 C P = x D P = x CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Câu 48: Cho x, y số thự C Mệnh đề sau sai? A x y = ( xy ) B 3 = 2 x y x+ y C ( y ) x 2y =4 xy 1 D   = xy 2 x Câu 49: Rút gọn biểu thức P = a a a , ( a  ) ta kết 5 B P = a A P = a Câu 50: Cho hai số thực dương a, b Rút gọn biểu thức A = m.n A B 16 C ( x  0) Câu 51: Biết biểu thức P = x3 x x đó, giá trị  37 A 15 B C ( x  0) B a 12 a + 12 b 18 ta thu A = a m b n Tích D 23 30 D 53 30 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ x  Khi 23 36 C 23 30 D 53 30 −1 1 Câu 53: Đơn giản biểu thức P = a   a A a a4 b + b4 a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ x Khi đó, giá trị  37 23 A B 15 36 Câu 52: Biết biểu thức P = x3 x x 10 D P = a C P = a với a  , kết −1 C a1− D a Câu 54: Đạo hàm hàm số y = x x3 , ( x  ) A y ' = 43 x B y ' = 76 x Câu 55: Cho x số thực dương Biểu thức 12 x D y ' = x C x12 D x C P = x D P = x 18 x5 với x  11 B P = x A P = x 7 B x Câu 56: Rút gọn biểu thức P = x 6 x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A x 11 ( a − a ) với a  0, a  Giá trị M = f ( 2021 Cho hàm số f ( a ) = a ( a − a ) a Câu 57: C y ' = A 20211011 −2 2022 8 −1 B 20211011 + C −20211011 + ) D −20211011 − TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia m m phân n Câu 58: Cho a số thực dương Rút gọn biểu thức A = a a a a dạng a n số tối giản m, n   A 2425 Tính giá trị biểu thức T = m + n B 539 C 593 D 1369 Câu 59: Rút gọn biểu thức A = m a a với a  ta kết A = a n , m, n  a a −2 phân số tối giản Khẳng định sau đúng? A 3m − 2n = B m + n = 43 C 2m + n = 15 * m n D m + n = 25 Câu 60: Với x số thực dương tùy ý, x x B x A x C D x x Câu 61: Cho a, b hai số thực dương x, y hai số thực Đẳng thức sau đúng? x A a x + y = a x + a y x a B ( a + b ) = a x + b x C   = a x  b − x b D a x  b y = ( ab ) xy Câu 62: Cho a  Biểu thức P = a : a A a − C a B a D x + x + 2− x có giá trị − 4.2 x − 4.2− x B P = − C P = Câu 63: Cho x + 4− x = Biểu thức P = A P = D P = −2 Câu 64: Viết biểu thức P = x x ( x  ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 1 A P = x C P = x B P = x 12 D P = x 12 Câu 65: Cho a số thực dương m, n số thực tùy ý Mệnh đề sau đúng? A a m a n = a m + a n ( ) n m n m B a a = a a C a m a n = a m + n D a m a n = a mn 2022  2022 a dạng lũy thừa với số mũ Câu 66: Cho a  số thực dương Viết rút gọn biểu thức a hữu tỉ Tìm số mũ biểu thức rút gọn 3 A B C D 1011 2022 1011 1011 Câu 67: Với a, b thỏa mãn 2a = 4.8b , khẳng định đúng? A a = + 3b B a = 2b3 C a = 4b3 Câu 68: Cho m , n hai số dương không đồng thời , biểu thức A 2n m −n B −2n m −n | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 C 2m m2 ( m D a = 6b 2 − n2 −n 3 ) m −n D − −2m m −n Phan Nhật Linh B Câu 1: Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dân số giới ước tính theo cơng thức Pn = P0 enr , P0 dân số năm lấy làm mốc, Pn dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2001 dân số Việt Nam 76.685.800 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 115 triệu người A 2023 B 2025 C 2027 D 2020 Lời giải Chọn B Theo ta xét phương trình: ( Pn = 115.106  P0 enr = 115.106  ln P0 + nr = ln 115.106 Suy n = ( ) ) ln 115.106 − ln P0  23,8 r Như đến năm 2025 dân số nước ta mức 115 triệu người Câu 2: Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi trữ lượng dầu nước hết sau 50 năm Nhưng nhu cầu thực tế nên mức tiêu thụ dầu tăng lên 5% năm Giả sử N số năm tiêu thụ hết số dầu dự trữ với nhu cầu thực tế Tìm giá trị N A 26 B 24 C 25 D 27 Lời giải Chọn A Gọi mức tiêu thụ dầu không đổi năm A Khi lượng dầu tiêu thụ sau 50 năm 50 A Gọi u n số lượng dầu tiêu thụ vào năm thứ N u = 1,05.un Theo đề ta có:  n +1 u1 = A Vì N số năm tiêu thụ hết dầu dự trữ với nhu cầu thực tế nên ta có: u1 + u2 + + u N = 50A  A − 1,05 N 1,05N − = 50A  = 50  1,05 N = 3,5 − 1,05 0,05  N = log1,05 3,5  N  25,68 Câu 3: ( Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức Q ( t ) = Q0 − e−t ) với t khoảng thời gian tính Q0 dung lượng nạp tối đa (pin đầy) Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A t  1,65 B t  1,61 C t  1,63 D t  1,50 Lời giải Chọn C Theo ta có ( Q0 − e−t ) = 0,9.Q  − e −t = 0,9  e−t | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 = 0,1  t = − ln ( 0,1)  1,63 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Vậy sau khoảng thời gian t  1,63 dung lượng pin điện thoại tính từ lúc cạn hết pin nạp 90% dung lượng pin tối đa Câu 4: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 10% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương, anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tơ giá 500 triệu, biết anh A gia đình hỗ trợ 50% giá trị xe? A 11 B 12 C 10 D 13 Lời giải Chọn D Số tiền anh A cần tiết kiệm 500 − 500.0,5 = 250 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n u n (triệu) Ta có un = 10.(1 + 0,1) n −1 = 10.(1,1) n−1 (triệu) Số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm là: 12 ( u2 − u1 ) + ( u3 − u2 ) + + ( un −1 − un − ) + ( un − un −1 )  = 12.( un − u1 ) n −1 n −1 = 12 10.(1,1) − 10  = 120 (1,1) − 1     Để anh A mua tơ thì: 37 37 n −1 n −1 120 (1,1) − 1  250  (1,1)   n  log1,1 +  12,814   12 12 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô Câu 5: Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh tính theo cơng thức M ( t ) = 75 − 20ln ( t + 1) , t  (đơn vị % ) Hỏi sau khoảng tỉ số học sinh nhớ danh sách 10% A Sau khoảng 25 tháng B Sau khoảng 24 tháng C Sau khoảng 22 tháng D Sau khoảng 23 tháng Lời giải Chọn A Ta có: 75 − 20ln ( t + 1)  10  ln ( t + 1)  3, 25  t  e3,25 − 1(  24,79 ) Khoảng 25 tháng số học sinh nhớ danh sách 10% Câu 6: Khi nuôi loại virus dưỡng chất đặc biệt sau khoảng thời gian, người ta nhận thấy số lượng virus ước lượng theo công thức m ( t ) = m0 2kt , m0 số lượng virus (đơn vị “con”) nuôi thời điểm ban đầu; k hệ số đặc trưng dưỡng chất sử dụng để ni virus; t khoảng thời gian ni virus (tính phút ) Biết sau phút, từ lượng virus định sinh sôi thành đàn 112 con, sau phút ta có tổng cộng 7168 virus Hỏi sau 10 phút dưỡng chất này, tổng số virus có ? A 7340032 B 874 496 C 2007 040 D 4014080 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia 112 = m(2) = m 2 k m =  Theo công thức m ( t ) = m0 2kt ta có:  5k k = 7168 = m(5) = m Vậy sau 10 phút dưỡng chất này, tổng số virus có là: m(10) = 7.22.10 = 7340032 Câu 7: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) đại lượng tính theo cơng thức P = P0e xi x độ cao (đo mét, so với mực nước biển), P0 = 760 mmHg áp suất mực nước biển, i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số số sau? A 121 B 122 C 123 D 124 Lời giải Chọn B Do độ cao 1000 m, áp suất khơng khí 672,72 mmHg nên ta có: 672,72 672,72 = 760e1000i  i = ln 1000 760 Khi độ cao 15 km tức 15000 m áp suất khơng khí: 15000 P = 760e 672,72 ln 1000 760  121,93399 Vậy, áp suất khơng khí độ cao 15 km gần với số 122 Câu 8: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = Aer t , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng ( r  ), t thời gian tăng trưởng Biết số vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần với kết kết sau A phút B 15 phút C 10 phút D phút Lời giải Chọn D Vì sau 5h có 300 vi khuẩn, nên suy 300 = 100.e5r  r = ln Để vi khuẩn tăng gấp đơi ta có phương trình: 200 ln 3.t = 100.e  ln 3.t e5 =2 t 35 =  t = 5log3  t  3,15 Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu phút Câu 9: Với mức tiêu thụ thức ăn trang trại A không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 100 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng cho ngày? A 42 B 40 C 39 D 41 Lời giải Chọn D Giả sử lượng thức ăn ngày m Tổng số thức ăn kho dự trữ 100m Thực tế: Ngày dùng hết m thức ăn Ngày thứ dùng hết m (1 + 4% ) thức ăn Ngày thứ dùng hết m (1 + 4% ) thức ăn | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT ……… Ngày thứ n dùng hết m (1 + 4% ) n −1 thức ăn Giả sử ngày thứ n ta dùng hết thức ăn Ta có phương trình sau: m + m (1 + 4% ) + m (1 + 4% ) + + m (1 + 4% )  + (1 + 4% ) + (1 + 4% ) + + (1 + 4% ) n−1 n −1 = 100m n + 4% ) − ( = 100  = 100 (1 + 4% ) −  (1 + 4% ) =  n = log1,04  41,04 ⎯⎯ → đủ cho 41 ngày n Câu 10: Gọi N ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t t  A năm trước ta có cơng thức N ( t ) = 100   ( % ) với A số Biết mẫu 2 gỗ có tuổi khoảng 3754 năm lượng cacbon 14 cịn lại 65% Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại mẫu gỗ 79% Hãy xác định tuổi mẫu gỗ lấy từ cơng trình A 2057 B 2020 C 2135 D 2054 Lời giải Chọn D 1 Theo ta có 65 = 100.  2 3754 A 1  0,65 =   2 3754 A  3754 3754 = log 0,65  A = A log 0,65 2 t t  A  A Do mẫu gỗ cịn 79% lượng Cacbon 14 nên ta có: 79 = 100.   0,79 =   2 2  t 3754 = log 0,79  t = A.log 0,79 = log 0,79  2054 A log 0,65 2 2 Câu 11: Để đảm bảo điều kiện sinh sống người dân thành phố X, nhóm nhà khoa học cho biết với điều kiện y tế, giáo dục, sở hạ tầng,… thành phố nên có tối đa 50000 người dân sinh sống Các nhà khoa học dân số ước tính theo cơng thức S = A.eni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số năm Biết vào đầu năm 2017, thành phố X có 40000 người tỉ lệ tăng dân số 1,2% Hỏi năm dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết số liệu lấy vào đầu năm giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi? A 2034 B 2035 C 2036 D 2037 Lời giải Chọn C 5  0,012n  ln  n  18,595 4 Suy sau 19 năm dân số vượt ngưỡng cho phép Vậy năm 2036 dân số thành phố vượt ngưỡng cho phép Theo ta có: 40000.e0,012 n  50000  e0,012 n  TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 12: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn phịng thí nghiệm tính theo cơng thức S (t ) = S0 e r t Trong S số lượng vi khuẩn ban đầu, S ( t ) số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r tỷ lệ tăng trưởng ( r  ) , t ( tính theo phút) thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 sau có 1500 Hỏi sau kể từ lúc ban đầu có 500 để số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A 35 (giờ) B 25 (giờ) C 45 (giờ) D 15 (giờ) Lời giải Chọn B Ta có: S0 = 500 (con); = 300 phút ln 300 Vậy khoảng thời gian t kể từ lúc bắt đầu có 500 vi khuẩn đến số lượng vi khuẩn đạt Sau số vi khuẩn là: S ( 300 ) = 500 e300 r  1500 = 500 e300 r  r = 121500 thỏa mãn 121500 = 500.er t ln 243 300ln 243 t = = = 1500 (phút) = 25 (giờ) r ln t  −  T Câu 13: Khối lượng chất bị phân rã sau thời gian t xác định công thức m = m0  −  ,     đó: m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu; T chu kỳ bán rã Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 20 phút Ban đầu mẫu chất có khối lượng gram Hỏi sau 40 phút, lượng chất lại phần trăm so với ban đầu? A 19,37% B 3,125% C 6, 25% D 87,05% Lời giải Chọn C Đổi 40 phút = 100 phút 100 t    − −  T Lượng chất phân rã là: m = m0 1 −  = 1 − 20  = 1,9375 gram         − 1,9375 100% = 3,125% Phần trăm khối lượng chất cịn lại là: Câu 14: Ơng Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn năm, với cơng thức C = A (1 + r ) , lãi suất r = 12% năm Trong C số tiền nhận (cả gốc lẫn lãi) sau n thời gian n năm Tìm n nguyên dương nhỏ để sau n năm ông Nam nhận số tiền lãi 40 triệu đồng (Giả sử lãi suất năm không thay đổi) A B C D Lời giải Chọn D Từ công thức C = A (1 + r ) với A = 100 , r = 0,12 n nguyên dương n Ta có: Số tiền thu gốc lẫn lãi sau n năm C = 100.(1 + 0,12 ) n Số tiền lãi thu sau n năm L = 100.(1 + 0,12 ) − 100 n Để số tiền lãi nhận 40 triệu đồng thì: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT 7  n  log1,12  2,97 5 Vậy số nguyên dương nhỏ cần tìm n = L  40  100 (1 + 0,12 ) − 100  40  1,12n  n Câu 15: Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo công thức s (t ) = s (0)2t , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu con? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Lời giải Chọn C Theo công thức, thời điểm t = phút, ta có s(3) = s (0)23 = 625000  s(0) = 78125 Gọi t (phút ) thời điểm mà số lượng vi khuẩn 10 triệu con, ta có: s(t ) = s(0)2t  10 000000 = 78125.2t  2t =128  t = Câu 16: Cơng ty bất động sản Hồng Thổ đầu tư xây dựng kinh doanh khu nghỉ dưỡng Công ty dự định tổ chức quảng bá theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu công ty cho thấy: sau n lần phát quảng cáo tỉ lệ người xem quảng cáo tới khu nghỉ dưỡng tn theo cơng thức P ( n ) = Hỏi cần lần phát quảng cáo để tỉ lệ + 65.3−0.13n người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%? A 30 B 29 C 39 D 31 Lời giải Chọn A Để để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50%  P ( n) =  50%  + 65.3−0,13n  −0,13n + 65.3 log3 65  −0,13n  log3 n  29,23 65 0.13 Vậy cần 30 lần phát quảng cáo để tỉ lệ người xem tới khu nghỉ dưỡng đạt 50% Câu 17: Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết gọi P ( t ) số phần trăm cacbon 14 lại phận sinh trưởng từ t năm trước P ( t ) tính theo t công thức P ( t ) = 100.( 0,5 ) 5750 ( % ) Phân tích mẩu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 cịn lại mẩu gỗ 60% Niên đại cơng trình kiến trúc gần với số sau nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ đến xây dựng cơng trình khơng đáng kể) A 4238 B 8243 C 3248 D 2483 Lời giải Chọn A TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia t t Theo đầu ta có phương trình: P ( t ) = 60  60 = 100.( 0,5) 5750  ( 0,5 ) 5750 = 60 = 0,6 100 ln 0,6  4237,55 ln 0,5 Vậy tuổi cơng trình khoảng 4238 năm  t = 5750 Câu 18: Cường độ trận động đất cho công thức M = log A − log A0 độ Richter, với A biên độ rung chấn tối đa A0 biên độ chuẩn (hằng số) Đầu kỷ 20, trận động đất San Francisco có cường độ đo độ Richter Trong năm đó, trận động đất khác Nhật Bản có cường độ đo độ Richer Hỏi trận động đất San Francisco có biên độ gấp lần biên độ trận động đất Nhật Bản? A 1000 lần B 10 lần C lần D 100 lần Lời giải Chọn D Nhận thấy San Francisco trận động đất có cường độ là: M1 = log A1 − log A0 = log Ở Nhật Bản trận động đất có cường độ là: M = log Khi đó: − = log A1 =8 A0 A2 =6 A0 A1 A A A A − log = log  = log  = 102 = 100 A0 A0 A2 A2 A2 kt t bầy ruồi thời điểm t tính theo cơng thức N ( t ) = N e , Câu 19: Giả sử số lượng o k N o số lượng bầy ruồi thời điểm t = k số tăng trưởng bầy ruồi Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày biết N = 100 Hỏi sau ngày bầy ruồi có 800 con? A 27 B 25 C 28 D 26 Lời giải Chọn A Ta có: N0 = N0 e9 k  k = ln Để 800 ruồi, ta có: 800 = 100.e t ln t = ln8 = 27 ngày ln Câu 20: Số lượng loại vi khuẩn X phịng thí nghiệm tính theo cơng thức P ( t ) = P0 2t , P0 số lượng vi khuẩn ban đầu, P ( t ) số lượng vi khuẩn X sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn X 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn X 10 triệu A phút B phút C phút D phút Lời giải Chọn D Sau phút số lượng vi khuẩn 625000 tức là: 625000 = P0 22  P0 = 625000 = 156250 Số lượng vi khuẩn 10 triệu  10000000 = 156250.2t  2t = 64  t = | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Câu 21: Một công ty khai thác thủy lợi cho biết kết thúc đợt xả nước đẩy mặn xuống sông Trà Vinh Giúp người dân Trà Vinh đảm bào nước sinh hoạt, phục vụ nông nghiệp Một đợt xả nước x ( ) ngày có cơng suất 86 400 800 − x m3 / Để xả 100000000 m3 nước cần đợt xả? A đợt B đợt C đợt D đợt Lời giải Chọn C Số đợt xả nhỏ lượng nước xả đợt lớn ( ) Lượng nước xả x ngày 86400.x 800 − x m3 ( ( ) Xét hàm số f ( x ) = 86400 x 800 − x m3 , x  0;20  x + 800 − x Ta có 86400 x 800 − x  86400 = 34560000 2 Vậy Maxf ( x ) = 34560000m3 đạt x = 800 − x  x = 20 100000000 34560000 2,9 Vậy cần xả đợt đợt 20 ngày Câu 22: Chu kì bán rã chất phóng xạ Plutolium 239 Pu 24360 năm (tức lượng chất 239 Pu − rt sau 24360 năm phân hủy nửa) Sự phân hủy tính theo cơng thức S = Ae , A lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm, t thời gian phân hủy, S lượng lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 20 gam 239 Pu sau năm phân hủy gam? A 56563 năm B 56562 năm C 56561 năm D 56564 năm Lời giải Chọn A Pu có chu kì bán rã 24360 năm nên với 20 gam 239 Pu ta có: ln 10 = 20.e − r 24360  −r.24360 = ln  r = 24360 ln Theo ta có phương trình = 20.e − rt  −rt = ln  rt = ln  t = r Suy t  56562, Vì 239 Vậy sau 56563 năm 20 gam 239 Pu phân hủy cịn gam Câu 23: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: sau ngày số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đơi, cịn sau 10 ngày số lượng lồi vi khuẩn B tăng lên gấp ba Giả sử ban đầu có 100 vi khuẩn A 200 vi khuẩn B , hỏi sau ngày nuôi cấy mơi trường số lượng lồi vi khuẩn A vượt số lượng loại vi khuẩn B , biết tốc độ tăng trưởng loài thời điểm nhau? A 26 (ngày) B 23 (ngày) C 25 (ngày) D 24 (ngày) Lời giải Chọn C Giả sử sau x ngày nuôi cấy số lượng vi khuẩn hai lồi Điều kiện x  TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 10 Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài A là: 100.2 vi khuẩn x Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn loài B là: 200.310 vi khuẩn x Khi ta có bất phương trình x 100.2  x 200.310  25 x 10 x  10       x  10.log 3 Câu 24: Cho áp suất khơng khí P (đo milimet thuỷ ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo cơng thức P = P0e xi P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển ( x = ) , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất khơng khí 672,71mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 3580m gần với số sau nhất? A 491mmHg B 490 mmHg C 492 mmHg D 493mmHg Lời giải Chọn A Áp dụng công thức P = P0e xi Ở độ cao 1000m , ta có : P0 = 760mmHg , x = 1000m, P = 672,71mmHg , từ giả thiết ta tìm hệ số suy giảm i Ta có 672,71 = 760e1000i  1000i = ln 672,71  i  −0,000 760 Khi độ cao 3580m , áp suất khơng khí là: P = 760e −0,000123580  49112 Câu 25: Dân số giới ước tính theo cơng thức Sn = S0 e r n , S dân số năm lấy làm mốc, S n dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905300 người, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Hỏi đến năm học 2024 – 2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể A 458 B 462 C 459 D 461 Lời giải Chọn B Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học (6 tuổi) vào lớp năm học 2024 – 2025 Áp dụng cơng thức lãi kép để tính dân số năm 2017 2018 Dân số năm 2018 là: S8 = S0er n = 905300.e1,37%.8  1010162 Dân số năm 2017 là: S7 = S0er n = 905300.e1,37%.7  996418 Số trẻ vào lớp năm học 2024 – 2025 là: 1010162 − 996418 + 2400 = 16144 Số phòng học cần chuẩn bị là: 16144 : 35  461, 26 Vậy số phòng học cần 462 phòng Câu 26: Trong năm làm, anh A nhận lương 10 triệu đồng tháng Cứ hết năm, anh A lại tăng lương, tháng năm sau tăng 12% so với tháng năm trước Mỗi lĩnh lương anh A cất phần lương tăng so với năm trước để tiết kiệm mua tơ Hỏi sau năm anh A mua tô giá 500 triệu biết anh A gia đình hỗ trợ 32% giá trị xe? A 11 B 13 C 10 D 12 11 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Lời giải Chọn B Số tiền anh A cần tiết kiệm 500 − 500.0,32 = 340 (triệu) Gọi số tiền mà anh A nhận tháng năm u1 = 10 (triệu) Thì số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ hai u2 = u1.(1 + 0,12 ) = u1.1,12 (triệu) Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ ba u3 = u1.(1 + 0,12 ) = u1.(1,12 ) (triệu) 2 … Số tiền mà anh A nhận tháng năm thứ n un = u1.(1 + 0,12 ) n −1 = u1.(1,12 ) n −1 (triệu) Vậy số tiền mà anh A tiết kiệm sau n năm 12.( u2 − u1 + u3 − u2 +    + un −1 − un − + un − un −1 ) = 12.( un − u1 ) = 12 u1.(1,12 )  23 23 n−1 n −1 Cho 12 u1.(1,12 ) − u1   340  (1,12 )   n  log1,12 +  12.86   6 Vậy sau 13 năm anh A tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô n −1 − u1   Câu 27: Các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm virus corona kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f ( t ) = 45t − t với (  t  25 ) Nếu coi f ( t ) hàm xác định đoạn  0;25 hàm f  ( t ) xem tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất? A 15 B 20 C 10 D Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy tốc độ truyền bệnh (người/ngày) thời điểm t là: f  ( t ) = 90t − 3t Xét hàm f  ( t ) = 90t − 3t với  t  25 Ta có: f  ( t ) = 90 − 6t =  t = 15 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn ngày thứ 15 Câu 28: Theo kế hoạch, với mức tiêu thu thức ăn chăn nuôi trang trại X không đổi theo dự định lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 365 ngày Thực tế, 50 ngày đầu mức tiêu thụ thức ăn với ngày sau tăng 5% so với ngày trước, ngày mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 10% so với ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đủ dùng ngày? A B 60 C D 59 Lời giải TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 12 Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Chọn D Gọi lượng thức ăn tiêu thụ ngày theo kế hoạch trang trại X x Vậy lượng thức ăn dự trữ trang X 365x Lượng thức ăn tiêu thụ 50 ngày đầu là: ( x + x.1,05 + x.1,05 + + x.1,05 = x + 1,05 + 49 + 1,05 49 (1 − 1,05 ) = x 50 ) − 1,05 Lượng thức ăn tiêu thụ ngày là: (đặt x.1,0549 = B : lượng thức ăn tiêu thụ ngày thứ 50) ( n −1 B.1,1 + B.1,1 + + B.1,1 = B.1,1 + 1,1 + n (1 − 1,05 ) + x 1,05 Ta có: x 50 − 1,05 (1 − 1,05 ) + 1,05  50 ( ( 1,1 − 1,1n 49 − 1,1 1,1 − 1,1n 49 + 1,1 )= ( B.1,1 − 1,1n ) = 365x − 1,1 ) = x 1,05 ( 1,1 − 1,1n 49 ) − 1,1 ) = 365  n = 8,72 − 1,05 − 1,1 Vậy lượng thức ăn dự trữ đủ dùng 50 + = 58 ngày ( mmHg ) , x độ cao, P0 = 760 ( mmHg ) áp suất khơng khí mức nước biển ( x = ) , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 ( mmHg ) Tính áp suất khơng khí độ cao 4000 Câu 29: Áp suất khơng khí P theo công thức P = P0 ekx m A 466,52 ( mmHg ) B 530, 23 ( mmHg ) C 530,73 ( mmHg ) D 545,01 ( mmHg ) Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 ( mmHg ) Nên ta có 672,71 = 760e1000k  e1000k = Áp suất độ cao 4000 m P = 760e 672,71 672,71 k= ln 760 1000 760 4000 k = 672,71 4000 ln 1000 760 760e  466,52 ( mmHg ) Câu 30: Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Hỏi số vi khuẩn sau 10 giờ? A 800 B 900 C 950 D 1000 Lời giải Chọn B Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng loại vi khuẩn ln 300 − ln100 ln = Từ giả thiết ta có: 300 = 100.e5r  r = 5 10 Sau 10 giờ, từ 100 vi khuẩn có 100.e ln = 900 Câu 31: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 tivi năm Chi phí gửi kho 10USD một năm Để đặt hàng nhà sản xuất lần chi phí cố định 20USD, cộng thêm 9USD 13 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Biết số lượng tivi trung bình gửi kho nửa số tivi lần đặt hàng Như cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất lần năm lần đặt để chi phí hàng tồn kho thấp nhất? A 20 lần năm 90 lần B 25 lần năm 110 lần C 25 lần năm 120 lần D 25 lần năm 100 lần Lời giải Gọi x số tivi lần đặt hàng x  1;2500 Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi kho x Do đó, chi phí gửi hàng x năm 10 = x Số lần đặt hàng năm 2500 x 2500 50000 = + 22500 x x 50000 Suy ra, chi phí hàng tồn kho C ( x ) = x + + 22500 x Do chi phí đặt hàng năm ( 20 + x ) Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ C ( x ) với x  1;2500 Ta có: C  ( x ) = −  x = 100 ( tm ) 50000 2  , C x =  x = 100  ( )  x2  x = −100 ( ktm ) 100000  0, x  1;2500 nên C ( x ) = C (100 ) = 23500 x1;2500 x3 2500 = 25 lần Khi số lần đặt hàng năm 100 Vậy để chi phí hàng tồn kho nhỏ cửa hàng cần đặt hàng 25 lần năm 100 lần Do C  ( x ) = Câu 32: Một công ty thời trang vừa tung thị trường mẫu quần áo họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường uy tín cho thấy, sau t lần quảng cáo phát truyền hình số phần trăm người xem mua sản phầm là: 100 P= ( % ) Hỏi cần phát quảng cáo truyền hình tối thiểu lần để + 49.e−0,015t số người mua sản phẩm đạt 80%? A 356 lần B 348 lần C 352 lần D 344 lần Lời giải Chọn C Để số người mua sản phẩm đạt 80% P  80  100  80 + 49.e−0,015t 100 10  49.e −0,015t  − 80 1 1   e−0,015t   −0,015t  ln t ln196  351,8743 196 196 0,015  + 49.e−0,015t   49.e−0,015t Vậy số lần quảng cáo tối thiểu 352 lần TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 14 Phan Nhật Linh Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia Câu 33: Ông An gửi 250 triệu đồng ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 9, 2% /năm Hỏi sau năm ơng An có số tiền 650 triệu đồng (giả sử lãi suất hàng năm không đổi)? A 11 B 10 C 18 D 19 Lời giải Chọn A Gọi S số tiền gửi ban đầu Áp dụng công thức lãi kép sau n năm ( n  ) số tiền thu là: Sn = S (1 + 0,092 ) Theo đề ta có: 250 (1 + 0,092 )  650  (1,092 )  n Vì n  n n 13  13   n  log1,092    10,8567 5 nên ta chọn n = 11 Câu 34: Gọi I ( t ) số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi ta có cơng r t −1 thức I ( t ) = A.e ( ) với A số ca bị nhiễm ngày khảo sát đầu tiên, r0 hệ số lây nhiễm Biết ngày khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần với số đây, biết suốt trình khảo sát hệ số lây nhiễm không đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có I (1) = A = 500 Ngày thứ 10 có 1000 ca nên I (10 ) = A.e9r0  1000 = 500.e9r0  r0 = Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh I ( 20 ) = 19ln 500.e ln  2160 Câu 35: Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg ) theo cơng thức P = P0 ekx ( mmHg ) ,trong x độ cao (đo mét), P0 = 760 ( mmHg ) áp suất khơng khí mức nước biển ( x = ) , k hệ số suy giảm Biết độ cao 1000 m áp suất khơng khí 672,71 ( mmHg ) Tính áp suất khơng khí độ cao 3000 m A 527,06 ( mmHg ) B 530, 23 ( mmHg ) C 530,73 ( mmHg ) D 545,01 ( mmHg ) Lời giải Chọn A Ở độ cao 1000 m áp suất không khí 672,71 ( mmHg ) Nên ta có: 672,71 = 760e1000 k  e1000 k = 672,71 672,71 k= ln 760 1000 760 Áp suất độ cao 3000 m P = 760e3000 k = 760e 672,71 3000 ln 1000 760  527,06 ( mmHg ) Câu 36: Trang trại X dự trữ thức ăn cho cá, với mức tiêu thụ không đổi dự định lượng thức ăn dự trữ đủ cho 90 ngày Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở lượng tiêu thụ thức ăn cá tăng thêm 3% so với ngày trước Hỏi lượng thức ăn dự trữ trang trại X thực tế đủ cho cá ngày? A 43 ngày B 44 ngày C 31 ngày D 30 ngày 15 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 CHƯƠNG 03: HÀM SỐ LŨY THỪA, MŨ VÀ LOGARIT Lời giải Chọn B Giả sử lượng thức ăn tiêu thụ ngày dự định x Khi lượng thức ăn tiêu thụ ngày thực tế vào ngày thứ n x (1 + 3% ) Khi ta có được: 90 x = x + x (1 + 3% ) + x (1 + 3% ) + + x (1 + 3% )  90 x = x 1 + (1 + 3% ) + (1 + 3% ) + + (1 + 3% )  n −1 n −1 n −1   (1 + 3% ) −  n  44, 26 (1 + 3% ) − n  90 = Vậy lượng thức ăn thực tế đủ 44 ngày Câu 37: Biết vi khuẩn E coli vi khuẩn gây tiêu chảy đường ruột, gây đau bụng dội, sau 20 phút số lượng vi khuẩn tăng gấp đơi, nghĩa số lượng tính theo cơng thức S = S0 2n , S số lượng ban đầu, n số lần nhân đơi Ban đầu có 40 vi khuẩn nói đường ruột, hỏi sau số lượng vi khuẩn 671088640 con? A 24 B C 12 D 48 Lời giải Chọn B Ta có: S = S0 2n Suy 671088640 = 40.2n  2n = 671088640 = 16777216  n = log 16777216 = 24 40 Để số lượng vi khuẩn 671088640 vi khuẩn có 24 lần nhân đơi Do đó, thời gian mà vi khuẩn thực 24 lần nhân đơi 20.24 = 480 phút(8 giờ) Vậy, sau số lượng vi khuẩn 671088640 Câu 38: Vào cuối năm 2022, báo Rossiyskaya Gazeta dẫn lời Bộ trưởng Tài nguyên Nga cảnh báo nước cạn kiệt dầu mỏ sau 28 năm sản lượng khai thác năm giữ năm 2022 Bắt đầu từ năm 2023, nước Nga năm giảm sản lượng khai thác 2% so với năm trước sau năm nước cạn kiệt dầu mỏ (chọn phương án có kết gần với tính tốn bạn)? A 48 B 30 C 42 D 36 Chọn C Gọi S (tỷ tấn) sản lượng dầu mỏ cịn lại Nga thực tế tính từ cuối năm 2022 x (tỷ tấn) sản lượng khai khác năm năm 2022 Theo đề bài, ta có: S = 28 x (tỷ tấn) Gọi n số năm khai thác lại với sản lượng khai thác thay đổi năm tính từ 2023 Lượng khai thác năm tính từ năm 2023 là: Đến khai thác hết, ta có: n − 2% ) − 0,98n − ( x = x (1 − 2% ) − −0,02 (tỷ tấn) 0,98n − x = 28 x  n = log 0,98 (1 − 0,02.28 )  40.64 −0,02 TÀI LIỆU TOÁN 12 THPT | 16 Phan Nhật Linh 17 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh - SĐT: 0817.098.716 Nắm trọn chuyên đề ôn thi THPT Quốc Gia