Ứng xử động lực học kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động

Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho hệ nhiều bậc tự do và các phần tử kết cấu tấm nổi sử dụng phưcmg pháp MEM - BEM.. Các kết quả phân tích số được triển k

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

CÔNG TRÌNH ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm:

1 PGS TS Nguyễn Văn Hiếu -Chủ tịch Hội đồng

2 TS Cao Văn Vui -Thư ký

3 PGS TS Chu Quốc Thắng -ủy viên (Phản biện 1)

4 TS Nguyễn Phú Cường -ủy viên (Phản biện 2)

5 TS Nguyễn Hồng Ân -ủy viên

KỸ THUẬT XÂY DỰNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60580208

I TÊN ĐỀ TÀI: Ứng xử động lực học kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động

II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG

1 Thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng, ma trận cản cho hệ nhiều bậc

tự do và các phần tử kết cấu tấm nổi sử dụng phưcmg pháp MEM - BEM

2 Phát triển thuật toán, lập trình tính toán bằng chưcmg trình Matlab để giải hệ

phưcmg trĩnh động tổng thể của bài toán

3 Kiểm tra độ tin cậy của chưcmg trình tính bằng cách so sánh kết quả của chưcmg trình với kết quả các bài báo tham khảo

4 Tiến hành thực hiện phân tích số nhằm khảo sát ảnh hưởng của các nhân tố quan trọng đến ứng xử động kết cấu tấm và hệ xe, từ đó rút ra các kết luận và kiến nghị

III NGÀY GIAO NHIỆM vụ : 06/06/2018

IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM vụ : 06/06/2019

V HỌ VÀ TÊN CÁN Bộ HƯỚNG DẪN: PGS TS Lương Văn Hải

Tp HCM, ngày tháng năm 2019

PGS TS Lương Văn Hải

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DựNG

(Họ tên và chữ ký)

1

LỜI CẢM ƠN

Luận văn thạc sĩ Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp nằm trong hệ thống bài luận cuối khóa nhằm trang bị cho học viên cao học khả năng tự nghiên cứu, biết cách giải quyết những vấn đề cụ thể đặt ra trong thực tế xây dựng Đó là trách nhiệm

và niềm tự hào của mỗi học viên cao học

Đe hoàn thành luận văn này, ngoài sự cố gắng và nỗ lực của bản thân, tôi đã nhận đuợc sự giúp đỡ nhiều từ tập thể và các cá nhân Tôi xin ghi nhận và tỏ lòng biết ơn tới tập thể và các cá nhân đã dành cho tôi sự giúp đỡ quý báu đó

Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy PGS TS Luơng Văn Hải Thầy

đã đua ra gợi ý đầu tiên để hĩnh thành nên ý tuởng của đề tài, góp ý cho tôi rất nhiều về cách nhận định đúng đắn trong những vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu quả

Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy Cô Khoa Kỹ thuật Xây dựng, truờng Đại học Bách Khoa Tp HCM đã truyền dạy những kiến thức quý giá cho tôi, đó cũng là những kiến thức không thể thiếu trên con đuờng nghiên cứu khoa học và sự nghiệp của tôi sau này

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến NCS Nguyễn Xuân Vũ đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trĩnh thực hiện Luận văn này

Lời cảm ơn sâu sắc nhất tôi xin gửi đến ba mẹ cùng gia đĩnh đã tạo cho tôi niềm tin, điếm tựa, sức mạnh và ý chí giúp con vuợt qua nhiều khó khăn, thử thách

Luận văn thạc sĩ đã hoàn thành trong thòi gian quy định với sụ nỗ lục của bản thân, tuy nhiên không thế không có những thiếu sót Kính mong quý Thầy Cô chỉ dẫn thêm

đế tôi bố sung những kiến thức và hoàn thiện bản thân mình hơn

Xin trân trọng cảm ơn

Tp HCM, ngày 06 tháng 06 năm 2019

Phan Nhật Tân

do di động sử dụng phương pháp kết họp giữa phần tử chuyển động MEM (Moving Element Method) và phần tử biên BEM (Boundary Element Method) Các nghiên cứu trước đây thường chỉ mô hình kết cấu tấm trên nền đàn nhớt chịu tải di động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống FEM (Finite Element Method) Do đó, ý tưởng mói của Luận văn nhằm phát triển phương pháp MEM, trong đó các phần tử tấm

sẽ được xem như di chuyển và tải trọng có thể được xem là đứng yên so với tấm Điều này hoàn toàn ngược lại với phương pháp phần tử hữu hạn FEM truyền thống và thể hiện chính xác hơn ứng xử kết cấu tấm bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM Cách thiết lập các ma trận khối lượng, ma trận độ cứng và ma trận cản cho hệ nhiều bậc tự do

và kết cấu tấm nổi sẽ được trình bày trong Luận văn Ngoài ra, ảnh hưởng của sự tương tác giữa kết cấu tấm nối và nước cũng được khảo sát và trĩnh bày vĩ đây là một trong những yếu tố quan trọng đến sự vận hành an toàn của mặt đường thông qua phương pháp phần tử biên BEM Các kết quả phân tích số được triển khai nhằm tìm hiểu ảnh hưởng của những yếu tố quan trọng đến ứng xử của kết cấu tấm nổi, hệ nhiều bậc tự do như vận tốc, khối lượng, độ cứng và hệ số cản của thân xe, giá chuyển hướng, bánh xe, chiều dày tấm Các kết quả nghiên cứu trong Luận văn hy vọng có thể là một trong những tài liệu tham khảo hữu ích nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho công việc thiết kế, thi công và bảo dưỡng hệ thống tấm nối và hệ thống xe

Ill

ABSTRACT

With limited land area on the mainland, the system of the very large floating structure has attracted the attention of many researchers in the world However, in previous studies, the models for moving load has been often a concentrated force without interaction between floating structures and moving loads In this thesis, the thesis aims

to focus on analyzing the hydroelastic behaviors of floating structures under moving frames using the hybrid method combined of the moving elements method (MEM) and the boundary element method (BEM) Namely, the MEM method is developed to overcome the limitations of the finite element method in solving the moving load problems Moreover, the BEM is employed to simulated the fluid domain surrounding the floating plate structure which defined by the Laplace equation and boundary conditions Moreover, the influence of the important factors on hydroelastic behavior of floating plate structure, multi-degrees of freedom system are studied according to numerical investigations

IV

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công việc do chính tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn của Thầy PGS TS Lương Văn Hải

Các kết quả trong Luận văn là đúng sự thật và chưa được công bố ở các nghiên cứu khác

Tôi xin chịu trách nhiệm về công việc thực hiện của mình

Tp HCM, ngày 01 tháng 06 năm 2019

Phan Nhật Tân

V

MỤC LỤC

• •

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC sĩ 1

LỜI CẢM ƠN i

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC sĩ ii

ABSTRACT iii

LỜI CAM ĐOAN iv

MỤC LỤC V DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii

DANH MỤC CÁC BẢNG BIÊU xiii

MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT XV CHUƠNG1 TÔNG QUAN 1

1.1 Giói thiệu 1

1.2 Tình hình nghiên cứu 4

1.2.1

Các công trình nghiên cứu ngoài nước 4

1.2.2

Các công trình nghiên cứu trong nước 8

1.3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu 9

1.4 Cấu trúc Luận văn 10

CHUƠNG 2 Cơ SỞ LÝ THUYẾT 11

2.1 Mô hình kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ 3 bậc tự do di động 11

2.2 Mô hình liên kết giữa bánh xe và kết cấu tấm nổi 14

2.3 Lý thuyết tấm Kirchhoff 15

2.3.1 Giới thiệu tổng quát 15

2.3.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng - chuyển vị 16

2.3.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng 17

2.3.4 Phương trình năng lượng của tấm nối 19

2.4 Phần tử tấm tứ giác 19

2.5 Phép tích phân số - Phép cầu phương Gauss 26

2.6 Hệ phương trình chuyển động của sóng 26

VI

2.6.1 Phương trình Laplace 27

2.6.2 Phương trình điều kiện động lực học trên mặt nước 27

2.6.3 Phương trình điều kiện động lực học trên mực nước 28

2.7 Lý thuyết sóng tuyến tính 28

2.7.1 Phương trình điều kiện động lực học trên mực nước 28

2.7.2 Hàm thế vận tốc 29

2.7.3 Phương trình dao động sóng 31

2.7.4 Các đặc trưng cơ bản của sóng 31

2.7.5 Vận tốc và phương trĩnh quỹ đạo phần tử nước 33

2.8 Thiết lập công thức ma trận kết cấu tấm nổi dưói ảnh hưởng của hệ 3 bậc tự do di động 33

2.9 Giải pháp thực hiện 37

2.10 Phương pháp Newmark 39

2.11 Thuật toán sử dụng trongLuận văn 41

2.11.1 Thông số đầu vào 41

2.11.2 Giải bài toán theo dạng chuyển vị 42

2.11.3 Giải bài toán theo dạng gia tốc 43

2.11.4 Độ ổn định và hội tụ của phương pháp Newmark 43

2.12 Lưu đồ tính toán 44

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 45

3.1 Kiếm chứng chương trĩnh Matlab 47

3.1.1 Bài toán 1: Kiếm chứng chương trĩnh Matlab sử dụng trong Luận văn với nghiên cứu của Yeung and Kim (2000) 47

3.2 Phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm nối dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động 50

3.2.1 Bài toán 2: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi hệ số cản thân xe c x thay đổi 50

3.2.2 Bài toán 3: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi hệ số cản giá chuyển hướng c 2 thay đổi 54

Vll

3.2.3 Bài toán 4: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3

bậc tự do di động khi hệ số cản bánh xe c3 thay đổi 58

3.2.4 Bài toán 5: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi độ cứng thân xe k ỵ thay đổi 62

3.2.5 Bài toán 6: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi độ cứng giá chuyển hướng k 2 thay đổi 66

3.2.6 Bài toán 7: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi độ cứng bánh xe k 3 thay đổi 70

3.2.7 Bài toán 8: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi khối lượng thân xe n\ thay đổi 74

3.2.8 Bài toán 9: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi khối lượng giá chuyển hướng m 2 thay đổi 78

3.2.9 Bài toán 10: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưói ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi khối lượng bánh xe m 3 thay đổi 82

3.2.10 Bài toán 11: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưói ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi vận tốc xe V thay đổi 86

3.2.11 Bài toán 12: Khảo sát hình dạng tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi vận tốc xe V thay đổi 90

3.2.12 Bài toán 13: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi module đàn hồi E thay đổi 95

3.2.13 Bài toán 14: Khảo sát ứng xử động tấm nổi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động khi chiều dày tấm h thay đối 99

CHƯƠNG 4 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 104

4.1 Kết luận 104

4.2 Kiến nghị 105

TÀI LIỆU THAM KHẢO 106

PHỤ LỤC 111

LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 113

Vlll

Hình 1.1 ứng dụng trong sân bay nổi Kansai ở Osaka, Nhật Bản 1

Hình 1.2 ứng dụng trong Mega-Float tại vịnh Tokyo, Nhật Bản 2

Hình 1.3 Mô hình hệ nhiều bậc tự do di động và phần tử tấm cố định (FEM) 3

Hình 1.4 Mô hình hệ nhiều bậc tự do cố định và phần tử tấm di động (MEM) 3

Hình 1.5 Phản ứng toàn phần của tàu thông thường dưới tác dụng 5

Hình 1.6 Phản ứng toàn phần của tấm dưói tác dụng 5

Hình 1.7 Sơ đồ phản ứng toàn phần của kết cấu tấm nổi 6

Hình 2.1 Mô hình kết cấu tấm nổi dưói ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động 11

Hình 2.2 Xét cân bằng ở thân xe của hệ 3 bậc tự do di dộng 12

Hình 2.3 Xét cân bằng ở giá chuyển hướng của hệ 3 bậc tự do di dộng 12

Hình 2.4 Xét cân bằng ở bánh xe của hệ 3 bậc tự do di dộng 13

Hình 2.5 Xét cân bằng ở vị trí tiếp xúc của hệ 3 bậc tự do di dộng, tấm nổi 13

Hình 2.6 Mô hình liên kết bánh xe và kết cấu tấm nổi 14

Hình 2.7 Mô hình động học của kết cấu tấm nổi theo lý thuyếtKirchhoff 16

Hình 2.8 Quy ước chiều dương của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay p x , /3y của kết cấu tấm nổi theo lý thuyết Kirchhoff 17

Hình 2.9 Phần tử tứ giác bốn nút g4 trong hệ tọa độ địa phương 19

Hình 2.10 Phần tử tứ giác bốn nút Q 4 trong hệ tọa độ tự nhiên 23

Hình 2.11 Mô hình sóng 27

Hình 2.12 Mô hình MEM 34

Hình 2.13 Mô hình cấu trúc chất lỏng và hệ tọa độ 34

Hình 2.14 Lưu đồ tính toán 44

Hình 3.1 Mô hình tấm nối dưới ảnh hưởng của hệ 3 bậc tự do di động 48

Hình 3.2 Hệ số động lực học 49

Hình 3.3 Hệ số động lực học khi thay đổi hệ số cản thân xe 50

Hình 3.4 Chuyến vị tấm theo phương Xkhi thay đối hệ số cản thân xe 51

Hình 3.5 Chuyến vị tấm theo phương ykhi thay đối hệ số cản thân xe 51

IX

Hình 3.6 Chuyển vị thân xe khi thay đổi hệ số cản thân xe 52

Hình 3.7 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi hệ số cản thân xe 52

Hình 3.8 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi hệ số cản thân xe 52

Hình 3.9 Hệ số động lực học khi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 54

Hình 3.10 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 55

Hình 3.11 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 55

Hình 3.12 Chuyển vị thân xe khi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 56

Hình 3.13 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 56

Hình 3.14 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 56

Hình 3.15 Hệ số động lực học khi thay đổi hệ số cản bánh xe 58

Hình 3.16 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi hệ số cản bánh xe 59

Hình 3.17 Chuyển vị tấm theo phương ykhi thay đổi hệ số cản bánh xe 59

Hình 3.18 Chuyển vị thân xe khi thay đổi hệ số cản bánh xe 60

Hình 3.19 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi hệ số cản bánh xe 60

Hình 3.20 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi hệ số cản bánh xe 60

Hình 3.21 Hệ số động lực học khi thay đổi độ cứng thân xe 62

Hình 3.22 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi độ cứng thân xe 63

Hình 3.23 Chuyển vị tấm theo phương ykhi thay đổi độ cứng thân xe 63

Hình 3.24 Chuyển vị thân xe khi thay đổi độ cứng thân xe 64

Hình 3.25 Chuyến vị giá chuyến hướng khi thay đối độ cứng thân xe 64

Hình 3.26 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi độ cứng thân xe 64

Hình 3.27 Hệ số động lực học khi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 66

Hình 3.28 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 67

Hình 3.29 Chuyển vị tấm theo phương y khi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 67

X

Hình 3.30 Chuyển vị thân xe khi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 68

Hình 3.31 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 68

Hình 3.32 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 68

Hình 3.33 Hệ số động lực học khi thay đổi độ cứng bánh xe 70

Hình 3.34 Chuyển vị tấm theo phương X khi thay đổi độ cứng bánh xe 71

Hình 3.35 Chuyển vị tấm theo phương y khi thay đổi độ cứng bánh xe 71

Hình 3.36 Chuyển vị thân xe khi thay đổi độ cứng bánh xe 72

Hình 3.37 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi độ cứng bánh xe 72

Hình 3.38 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi độ cứng bánh xe 72

Hình 3.39 Hệ số động lực học khi thay đổi khối lượng thân xe 74

Hình 3.40 Chuyển vị tấm theo phương X khi thay đổi khối lượng thân xe 75

Hình 3.41 Chuyển vị tấm theo phương y khi thay đổi khối lượng thân xe 75

Hình 3.42 Chuyển vị thân xe khi thay đổi khối lượng thân xe 76

Hình 3.43 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi khối lượng thân xe 76

Hình 3.44 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi khối lượng thân xe 76

Hình 3.45 Hệ số động lực học khi thay đổi khối lượng giá chuyển hướng 78

Hình 3.46 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi khối lượng giá chuyển hướng 79

Hình 3.47 Chuyến vị tấm theo phương y khi thay đối khối lượng giá chuyến hướng 79

Hình 3.48 Chuyến vị thân xe khi thay đối khối lượng giá chuyến hướng 80

Hình 3.49 Chuyến vị giá chuyến hướng khi thay đối khối lượng giá chuyến hướng 80

Hình 3.50 Chuyến vị bánh xe khi thay đối khối lượng giá chuyến hướng 80

Hình 3.51 Hệ số động lực học khi thay đổi khối lượng bánh xe 82

Hình 3.52 Chuyến vị tấm theo phương Xkhi thay đối khối lượng bánh xe 83

Hình 3.53 Chuyển vị tấm theo phương ykhi thay đổi khối lượng bánh xe 83

Hình 3.54 Chuyến vị thân xe khi thay đối khối lượng bánh xe 84

XI

Hình 3.55 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi khối lượng bánh xe 84

Hình 3.56 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi khối lượng bánh xe 84

Hình 3.57 Hệ số động lực học khi thay đổi vận tốc xe 86

Hình 3.58 Chuyển vị tấm theo phương Xkhi thay đổi vận tốc xe 87

Hình 3.59 Chuyển vị tấm theo phương ykhi thay đổi vận tốc xe 87

Hình 3.60 Chuyển vị thân xe khi thay đổi vận tốc xe 88

Hình 3.61 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi vận tốc xe 88

Hình 3.62 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi vận tốc xe 88

Hình 3.63 Hình dạng 3D của tấm nổi khi vận tốc xe V - 0.2^,, 90

Hình 3.64 Hình dạng 2D của tấm nổi khi vận tốc xe V - 0.2^,, 90

Hình 3.65 Hình dạng 3D của tấm nổi khi vận tốc xe V - O.óC^n 91

Hình 3.66 Hình dạng 2D của tấm nổi khi vận tốc xe V - O.óC^n 91

Hình 3.67 Hình dạng 3D của tấm nổi khi vận tốc xe V - l.oc^n 92

Hình 3.68 Hình dạng 2D của tấm nổi khi vận tốc xe V - l.oc^n 92

Hình 3.69 Hình dạng 3D của tấm nổi khi vận tốc xe V -1.4(7^ 93

Hình 3.70 Hình dạng 2D của tấm nổi khi vận tốc xe V -1.4(7^ 93

Hình 3.71 Hình dạng 3D của tấm nổi khi vận tốc xe V - l.sc^n 94

Hình 3.72 Hình dạng 2D của tấm nổi khi vận tốc xe V - l.sc^n 94

Hình 3.73 Hệ số động lực học khi thay đổi module đàn hồi 95

Hình 3.74 Chuyến vị tấm theo phưcmg Xkhi thay đối module đàn hồi 96

Hình 3.75 Chuyến vị tấm theo phưcmg ykhi thay đối module đàn hồi 96

Hình 3.76 Chuyển vị thân xe khi thay đổi module đàn hồi 97

Hình 3.77 Chuyến vị giá chuyến hướng khi thay đối module đàn hồi 97

Hình 3.78 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi module đàn hồi 97

Hình 3.79 Hệ số động lực học khi thay đổi chiều dày tấm 99

Hình 3.80 Chuyến vị tấm theo phương Xkhi thay đối chiều dày tấm 100

Hình 3.81 Chuyến vị tấm theo phương ykhi thay đối chiều dày tấm 101

Xll

Hình 3.82 Chuyển vị thân xe khi thay đổi chiều dày tấm 101 Hình 3.83 Chuyển vị giá chuyển hướng khi thay đổi chiều dày tấm 101 Hình 3.84 Chuyển vị bánh xe khi thay đổi chiều dày tấm 102

Xlll

Bảng 2.1 Hệ tọa độ quy chiếu đối vói hàm dạng Hermite 22

Bảng 2.2 Tọa độ và trọng số trong phép phương cầu Gauss 26

Bảng 2.3 Thông số tấm nổi 42

Bảng 2.4 Thông số xe 42

B ảng 3.1 Thông số tấm nổi dùng để khảo sát 45

Bảng 3.2 Thông số xe dùng để khảo sát 45

Bảng 3.3 Thông số xe và tấm nổi dùng để khảo sát 46

Bảng 3.4 Thông số tấm nổi dùng để kiểm chứng 48

Bảng 3.5 Thông số xe dùng để kiểm chứng 48

Bảng 3.6 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng Cj lúc sau với chuyển vị ứng giá trị đầu tiên khi thay đổi hệ số cản thân xe 53

Bảng 3.7 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng c2 lúc sau với chuyển vị ứng giá trị c 2 đầu tiên khi thay đổi hệ số cản giá chuyển hướng 57

Bảng 3.8 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng c3 lúc sau với chuyển vị ứng giá trị c3 đầu tiên khi thay đổi hệ số cản bánh xe 61

Bảng 3.9 Ket quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng k x lúc sau với chuyển vị ứng giá trị k Y đầu tiên khi thay đổi độ cứng thân xe 65

Bảng 3.10 Ket quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng k 2 lúc sau với chuyển vị ứng giá trị k 2 đầu tiên khi thay đổi độ cứng giá chuyển hướng 69

Bảng 3.11 Ket quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng k 3 lúc sau với chuyển vị ứng giá trị k 3 đầu tiên khi thay đổi độ cứng bánh xe 73

XIV

Bảng 3.12 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng n\ lúc sau với

chuyển vị ứng giá trị n\ đầu tiên khi thay đổi khối lượng thân xe

77 Bảng 3.13 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng WÍ2 lúc sau

với chuyển vị ứng giá trị m2 đầu tiên khi thay đổi khối lượng giá chuyển hướng 81 Bảng 3.14 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng m3 lúc sau với

chuyển vị ứng giá trị m3 đầu tiên khi thay đổi khối lượng bánh xe 85

Bảng 3.15 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng V lúc sau với

chuyển vị ứng giá trị V đầu tiên khi thay đổi vận tốc xe 89 Bảng 3.16 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng E lúc sau với

chuyển vị ứng giá trị E đầu tiên khi thay đổi module đàn hồi 98 Bảng 3.17 Kết quả chuyển vị cực đại, độ lệch giữa chuyển vị ứng h lúc sau với

chuyển vị ứng giá trị h đầu tiên khi thay đổi chiều dày tấm

10

2

HHT Hilber, Hughes và Taylor

MEM Phương pháp phần tử chuyển động (Moving Element Method) Q4 Phần tử tứ giác 4 nút (Quadrilateral four-node element) VLFS Kết cấu tấm nổi siêu lớn (Very Large Floating Structures)

XVI

Ký hiệu

a Hệ số cản vật liệu

A Góc xoay của tấm quay quanh trục y

A Góc xoay của tấm quay quanh trục X

V Hệ số Poisson của vật liệu

Pp Khối luợng riêng của vật liệu tấm

K Đạo hàm riêng bậc một của hàm ệtheo biến X

ịxx Đạo hàm riêng bậc hai của hàm ệtheo biến X

ịxy Đạo hàm riêng bậc hai của hàm ệtheo biến Xvà y

B Chiều dài tấm theo phuơng y

Cj , C 2 5 Cg Hệ số cản của thân xe, giá chuyển huớng và bánh xe

E Module đàn hồi của vật liệu

k l ,k 2 ,k 3 Độ cứng của thân xe, giá chuyển huớng và bánh xe

L Chiều dài tấm theo phuơng X

L o Chiều dài miền khảo sát

Khối luợng của thân xe, giá chuyến huớng và bánh xe

u,V, w Chuyển vị của tấm theo phuơng I, )’ và z

đề này đã nhận được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Tuy nhiên, đề tài này vẫn còn là một lĩnh vực có sức hấp dẫn lớn đối với nhiều nhà nghiên cứu Trong một khoảng thời gian ngắn đã cỏ rất nhiều vấn đề liên quan đến bài toán phân tích kết cấu tấm nổi, đặc biệt là ứng xử của tấm nổi khi chịu hệ nhiều bậc tự do dỉ động Thành phần động của hệ nhiều bậc tự do di động bao gầm: lực tác động, hệ số cản, độ cứng và khối lượng của vật chuyển động (gồm thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe) Để phân tích động lực học bài toán tấm nổi, mô hình hệ nhiều bậc tự do và tấm nổi đã được áp dụng

Hình 1.1 ứng dụng trong sân bay nổi Kansaỉ ở Osaka, Nhật Bản

Tồng quan 2

Hình 1.2 ứng dụng trong Mega-Float tại vịnh Tokyo, Nhật Bản Đối với việc thiết kế ô tô hay máy bay thì việc xác định ứng xử động của chúng khỉ chuyển động trên tấm nải mang ý nghĩa quan trọng Vật chuyển động được mô phòng thành hệ nhiều bậc tự do (thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe) Bài toán tấm nổi chịu

hệ nhiều bậc tự do di động được giả quyết trong điều kiện ứng xử của vật liệu tấm mỏng (Tấm Kirchhoff)

Hầu hết các nghiên cứu trước đây đều sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống (Finite Element Method) với hệ nhiều bậc tự do di động trên tấm nồi nên gặp khó khăn khỉ hệ nhiều bậc tự do di động tiến đến gần biền của miền hữu hạn phần tử và di chuyển vượt ra ngoài biên, ngoài ra phương pháp này yêu cầu phải luôn cập nhật vị trí của vector tải trọng Do đó, để giải quyết bài toán tấm dài vô hạn sẽ tổn nhiều chi phí tính toán và mất khá nhiều thời gian

Trong Luận văn này, bài toán tấm nổi dài vô hạn sẽ được giải quyết nhanh hơn và

ít tốn kém hơn bằng phương pháp phần tử chuyển động MEM Phương phảp này có những thuận lợi sau: hệ nhiều bậc tự do dỉ động sẽ không bao giờ đến biên vì phần tử được đề xuất luôn chuyển động Điểm thuận lợi thứ hai là hệ nhiều bậc tự do di động

sẽ không phải di chuyển từ phần tử này đến phần tử khảc, do đó tránh được việc cập nhật vector tải trọng Điểm thuận lợi thứ ba là phương pháp này cho phép phần tử hữu hạn cố kích thước không bằng nhau và điều này cố thể hữu ích khi các hệ nhiều bậc tự

do di động tác dụng tại các điểm tùy ý Nghiên cứu này cho tháy MEM là phương pháp thích hợp để phân tích các bài toán động lực học cho kết cấu tấm nổi dài vô hạn

Tổng quan 4

1.2 Tình hình nghiên cứu

Cùng với sự phát triển của khoa học kỹ thuật, nhiều phương pháp số được thiết lập để tính toán và phân tích ứng xử động lực học của kết cấu tấm nổi dưói ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động

1.2.1 Các công trình nghiên cứu ngoài nuởc

Một kết cấu tấm nổi siêu lớn (VLFS - Very Large Floating Structures) điển hình có kích thước ngang lớn từ vài trăm mét đến vài kilômét mà độ dày của VLFS chỉ vài mét do

đó cần phải tính toán độ uốn của một VLFS khi thiết kế

Mặt khác, nếu áp lực chất lỏng thay đổi thì chuyển động của kết cấu tấm nổi cũng bị ảnh hưởng Mối quan hệ tương hỗ này được gọi là sự tương tác của cấu trúc chất lỏng Nếu chuyển động của kết cấu tấm nổi bao gồm các biến dạng đàn hồi, tương tác kết cấu

và chất lỏng được gọi là hydroelastic

Vói tỷ số giữa chiều dày và kích thước theo phương ngang nhỏ và kích thước lớn hơn nhiều so với bước sóng của sóng biển, ứng xử của VLFS tác động đáng kể đến áp lực chất lỏng xung quanh Do đó, phân tích hydroelastic là cần thiết để đánh giá ứng xử của một VLFS

Khác với những con tàu và kết cấu tấm nổi ngoài khơi, kết cấu VLFS có ứng xử hydroelastic là chủ yếu Sự so sánh ứng xử này khi chịu hệ nhiều bậc tự do được minh họa theo sơ đồ trong các hĩnh sau đây như là một biện pháp hợp lý để phân biệt VLFS với các tàu thuyền thông thường dưới dạng ứng xử toàn phần, một chiều dài đặc trưng

là Ẳ c =2ĩĩ[EI / k c )ĩ với k c = r X g là hằng số đàn hồi của lực hồi phục thủy tĩnh, r là dung

trọng riêng của nước, g là gia tốc trọng trường, Ả r tương ứng với chiều dài vùng tấm nổi bị uốn cục bộ bởi hệ nhiều bậc tự do di động Điều này cho thấy ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động tác dụng vào kết cấu tấm nổi và sự biến dạng được giới hạn

trong vùng có độ dài Ả c

Theo đó nếu chiều dài của kết cấu nhỏ hơn chiều dài đặc trưng thì ứng xử của kết cấu tấm nổi là chuyển động cứng tuyệt đối, nếu nó lớn hơn chiều dài đặc trưng như trong VLFS thì phản ứng của kết cấu tấm nối là biến dạng đàn hồi

Tồng quan 5

TTTTl

Tầu Thông thường

Hình 1.5 Phản ứng toàn phần của tàu thông thường dưới tác dụng

của hệ nhiều bậc tự do di động

Hình 1.6 Phản ứng toàn phần của tấm dưới tác dụng

của hệ nhiều bậc tự do di động

Tồng quan 6

Chiểu dài kêt câu

Chiểu dài đặc trưng

Hình 1.7 Sơ đồ phản ứng toàn phần của kết cấu tấm nổi Cho đến nay nhiều mô hình đã được phát triển để phân tích ứng xử hydroelastỉc của nhiều loại VLFS trong môi trường sóng biển Từ bước phân tích đơn giản nhất là thực hiện với mô hình kết cấu một phương (mô hình dầm) và vùng chất lỏng 2 phương; cho đến việc phân tích một cách chì tiết chính xác hơn với mô hình kết cấu và vùng chất lỏng theo 3 phương Khi mô hình kết cấu, những mô hình bên dưới đã ứng dụng để mô hình VLFS: Mô hình tấm dày Mindlin của Watanabe (2000), Mô hình Sandwich-Grillage của Masahỉko Fujikubo (2001), Mô hình dầm của T I Khabakhpasheva (2002), Mô hình tám mỏng của Masashỉ Kashiwagi (2004)

Nhiều bài báo về phân tích hydroelastỉc của VLFS đã được công bố cho đến nay Có thể được tìm thấy trong các bài báo đánh giá của Kashiwagi (2000), Watanabe và cộng

sự (2006), Newman (2005), Ohmatsu (2005)

Một vài nghiên cứu điển hình sử dụng BEM để phân tích chuyển động của chát lòng như Yago & Endo (1996), Yasuzawa và cộng sự (1996) và Hamamoto và cộng sự (1997) xác đỉnh sự phân bố áp lực nước bằng cách sử dụng BEM Mamỉdỉpudỉ và Webster (1998) đã tiến hành nghiên cứu về phân tích hydroelastic của một sân bay nổi bằng cách kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn cho vấn đề tấm và phương pháp hàm Green cho vấn đề chất lỏng

nó trong việc xử lý hình học phức tạp của kết cấu thực Trong một số trường hợp, toàn

bộ VLFS có thể được mô hình như một tấm nổi Ở giai đoạn thiết kế sơ bộ, mô hình đơn giản này rất hiệu quả và thường được sử dụng trong quy trình thiết kế thực tế Để giải quyết phần chất lỏng, phương pháp được sử dụng ở đây là phương pháp phần tử biên

Gần đây, một hình thức mới của phần tử hữu hạn được xây dựng trong một hệ thống tọa độ tương đối, gắn liền với tải chuyển động, thay vì một hệ thống tọa độ cố định như trong phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống Các phần tử mới sau đây gọi tắt là các phần tử chuyển động Lưu ý rằng các phần tử chuyển động không phải là phần tử vật chất (gắn liền vói vật liệu), nhưng là các phần tử khái niệm chạy dọc theo tấm Đe

dễ dàng tham khảo, phương pháp này được gọi là phương pháp phần tử chuyển động

đề xuất bởi Koh và cộng sự (2003) Nghiên cứu này đã cho thấy MEM là phương pháp thích hợp nhất đế phân tích bài toán động học cho các kết cấu chịu tải trọng động Sau khi được ứng dụng thì phương pháp MEM càng cho thấy sự hữu dụng và ngày càng được phát triển

Tổng quan 8

1.2.2 Các công trình nghiên cứu trong nước

Nguyễn Xuân Vũ và cộng sự (2016) đã phân tích động lực học kết cấu tấm nổi siêu lớn (VLFS) dưới tác dụng đồng thời của sóng biển và tải tập trung di động sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Trong bài báo này, ứng xử động lực học của kết cấu tấm nổi siêu lớn chịu tải di động trong điều kiện mặt nước yên và điều kiện sóng được mô phỏng bằng phương pháp kết hợp giữa phần tử chuyển động (MEM - Moving Element Method) và phần tử biên (BEM - Boundary Element Method) Tiếp tục Nguyễn Xuân

Vũ và cộng sự (2018) đã phân tích ảnh hưởng của lực màng và tính dị hướng đối với

độ võng của đường băng nổi do tải trọng di động Trong các ứng dụng thực tế, cần xem xét ảnh hưởng của lực màng lên độ võng Do đó, trong bài báo này, tấm nổi chịu tải trọng di động sẽ được nghiên cứu khi xem xét các lực trong mặt phẳng Đặc biệt, cấu trúc được phân tách thành một số phần tử hữu hạn theo phương pháp phần tử hữu hạn

và lý thuyết về tấm composite Hơn nữa, chất lỏng xung quanh được xác định dựa trên

lý thuyết năng lượng dòng chảy được chia theo phần tử biên Chuyện động của cấu trúc tấm nổi và chất lỏng xung quanh được ghép nối thông qua điều kiện bề mặt và hệ phương trình được giải trực tiếp trong miền thời gian Theo các kết quả số, sự thay đổi của đặc tính uốn, đặc tính trực hướng và lực màng được thảo luận trong nghiên cứu này

Một số luận văn cao học ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp tại trường Đại học Bách Khoa thành phố Hồ Chí Minh cũng đã giải quyết một số bài toán tải trọng chuyển động

Nguyễn Tấn Cường (2011) đã phân tích dao động của tấm trên nền đàn nhớt xét đến khối lượng của vật chuyển động Nghiên cứu này có sự phát triển trong việc đề cập đến việc phân tích hệ một bậc tự di động trên nền đàn nhớt Đinh Hà Duy (2013) đã phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong thanh ray và tương tác đất nền Trong

đó, phương pháp phần từ chuyển động (Moving Element Method - MEM) được phát triển nhằm giải quyết tốt hơn và khắc phục các điểm hạn chế của các phương pháp truyền thống

Với tính ứng dụng rộng rãi của mô hình kết cấu tấm nối, vì thế đã có rất nhiều nghiên cứu về ứng xử động của kết cấu tấm nổi Tuy nhiên, các nghiên cứu từ trước đến nay

Tổng quan 9

chủ yếu dùng các phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Để khắc phục những nhược điểm của các phương pháp truyền thống, phương pháp phần tử chuyển động (MEM) được đề xuất và ứng dụng Nhưng các nghiên cứu trước đây về phương pháp MEM chỉ mới được ứng dụng để phân tích động lực học tàu cao tốc, bài toán về dầm chịu tải trọng động Trên thế giới và trong nước chưa có bất cứ nghiên cứu nào về kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động sử dụng phương pháp kết hợp giữa MEM và BEM Do đó, Luận văn sẽ trình bày nghiên cứu này nhằm khắc phục những hạn chế của các phương pháp trước đó trong lĩnh vực phân tích động lực học và góp phần đưa ra kết quả chính xác so với thực tế Từ đó rút ra các kết luận quan trọng và đề xuất các giải pháp áp dụng trong mô hình thực tế

1.3 Mục tiêu và hưởng nghiên cứu

Mục tiêu chính của Luận văn nhằm phân tích ứng xử động lực học kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động sử dụng phương pháp kết họp giữa phần tử tấm chuyển động MEM và phần tử biên BEM Trong đó, phương pháp MEM được phát triển nhằm khắc phục những hạn chế của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống, giải quyết sự tương tác giữa hệ nhiều bậc tự do di động vói tấm nổi Đồng thời, phương pháp BEM phát triển nhằm mở rộng phạm vi nghiên cứu cho các kết cấu tấm nổi, giải quyết sự chuyển động miền chất lỏng xung quanh tấm nổi được mô tả bởi phương trĩnh chủ đạo Laplace kết họp với các điều kiện biên Các vấn đề nghiên cứu trong Luận văn bao gồm:

■ Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho hệ nhiều bậc tự do di động

■ Thiết lập các ma trận khối lượng, độ cứng, cản cho các phần tử tấm nổi, ghép nối độ cứng hệ nhiều bậc tự do vào độ cứng tấm nổi sử dụng phương pháp MEM

■ Thiết lập ma trận tích phân biên cho miền chất lỏng với phương pháp BEM

■ Phát triển thuật toán lập trình tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab đế giải

hệ phương trĩnh động của bài toán

■ Kiếm tra độ tin cậy của chương trình tính bằng cách so sánh kết quả của Luận văn với các kết quả các nghiên cứu của tác giả khác

• Thành lập và thực hiện các phân tích số để khảo sát sự ảnh hưởng của các đại lượng khác nhau đến ứng xử động của bài toán, từ đó rút ra các kết luận

Tổng quan 10

1.4 Cấu trúc Luận văn

Nội dung trong Luận văn được trình bày như sau:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động, tình hình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước cũng như mục tiêu và hướng nghiên cứu của đề tài

Chương 2: Trình bày các công thức để phân tích ứng xử động lực học tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ nhiều bậc tự do di động sử dụng phương pháp kết họp giữa phần tử chuyển động và phần tử biên

Chương 3: Trình bày các kết quả phân tích số được tính toán bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để giải hệ phương trình động của bài toán

Chương 4: Đưa ra một số kết luận quan trọng đạt được trong Luận văn và kiến nghị hướng phát triển của đề tài trong tương lai

Tài liệu tham khảo: trích dẫn các tài liệu liên quan phục vụ cho mục đích nghiên cứu của đề tài

Phụ lục: một số đoạn mã lập trình Matlab chính để tính toán các phân tích số trong Chương 3

2.1 Mô hình kết cấu tấm nểỉ dưổi ảnh hưỏng của hệ 3 bậc tự do di động

Mô hình kết cấu tấm nểỉ trên vùng nước tĩnh, kết cấu tấm nổi dưới ảnh hưởng của hệ 3 bậc tự do di động

Hệ gồm nhiều bậc tư đo cô' định

Đấy biến Hình 2.1 Mô hình kết cấu tấm nồi dưới ảnh hưởng hệ 3 bậc tự do di động

bánh xe; c u c 2 ,c 3 lần lượt là bộ giảm xốc của thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe;

i' ' lần lượt là vận tốc của thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe; lần

lượt là gia tốc của thân xe, giá chuyển hướng và bánh xe; V là vận tốc xe; g là gia tốc

trọng trường

Xét cân bằng ở thân xe của hệ 3 bậc tự do di động:

k i ( U i - n2)

m i U i Hình 2.2 Xét cân bằng ở thân xe của hệ 3 bậc tự do di dộng

trong đó, ut, i' lần lượt là chuyển vị và vận tốc tấm nổi, a rlà biên độ, Ả rlà bước sóng của

độ gồ ghề tấm nổi, u r = a r sin(27TJt / Ảr) là chuyển vị phát sinh do bề mặt tấm nổi

2.2 Mô hình liên kết giữa bánh xe và kết cấu tấm nổi

Sự liên kết giữa bánh xe và tấm là một trong những nhân tố quan trọng ảnh hưởng trực tiếp đến độ an toàn của hệ 3 bậc tự do di động trên tấm nổi Sự mất liên kết giữa bánh

xe và tấm nổi là một trong những nguyên nhân xảy ra tai nạn xe do trật đường chuyển động của xe Do đó, việc tìm hiểu và nghiên cứu mô hình liên kết giữa bánh xe và tấm trong thực tế cũng như trong lý thuyết là vấn đề cấp bách nhất hiện nay

X

Đáy biển

Hình 2.6 Mô hình liên kết bánh xe và kết cấu tấm nổi Bánh xe liên kết

với kết cấu tấm nổi thông qua lực liên kết f c , khi f c > 0 thì ứng xử động của hệ 3 bậc tự

do dưới ảnh hưởng của lực tương tác động và ngược lại f c = 0 thì ứng xử động của hệ 3 bậc tự do dưới ảnh hưởng chủ yếu của lực tĩnh Trong trường hợp này, bánh xe và kết cấu tấm nối mất dần liên kết và sẽ xảy ra hiện tượng nhảy bánh xe Đây là hiện tượng thường tồn tại khi xe chạy trên kết cấu tấm nối nhưng không đề cập trong Luận văn do thời gian nghiên cứu không cho phép

Cơ sở lý thuyết 15

2.3 Lỷ thuyết tấm Kirchhoff

2.3.1 Giới thiệu tổng quát

Theo bản chất của trạng thái ứng suất thì tấm có thể được phân làm ba loại sau:

■ Tấm dày (Tấm Reissner-Mindlin): là tấm mà trạng thái ứng suất ba trục được triển khai và được định nghĩa bỏi bộ phương trĩnh vi phân đầy đủ của lý thuyết đàn hồi ba chiều Tấm dày có tỉ lệ giữa chiều dày với kích thước cạnh ngắn — > -

■ Tấm mỏng (Tam Kirchhoff): là tấm có ứng suất màng rất nhỏ so với ứng suất uốn khi biến dạng do tải trọng ngang Loại này gồm các tấm có tỉ lệ giữa chiều dày

và kích thước cạnh ngắn — < -^ < - và độ võng VI' < —

80 5 5 "“ 4

■ Tấm có chuyển vị lớn (hay lý thuyết màng) : được đặc trưng bằng việc các ứng suất uốn được đi liền bởi các ứng suất kéo hay nén tương đối lớn trong mặt phẳng trung bình Các ứng suất màng này ảnh hưởng đáng kể đến moment uốn Tấm thuộc

h

loại này khi > -ị

Lý thuyết tấm mỏng cổ điển của Kirchhoff là lý thuyết tấm đơn giản nhất được sử dụng rộng rãi để phân tích tấm Tính đơn giản được thể hiện bằng các giả thiết được cho như sau:

■ Các đoạn thẳng vuông góc với mặt trung gian của tấm vẫn còn thẳng và vuông góc với mặt trung bình (mặt phang chia đôi chiều cao tấm) khi biến dạng và độ dài của chúng là không đổi Hệ quả của giả thiết này là đã bỏ qua các thành phần biến dạng cắt

ngang (ỵ yz = rxz =0 )

■ Khi tấm chịu uốn mặt trung bình không chịu kéo, nén hay trượt

■ Bỏ qua ứng suất pháp vuông góc với mặt phang tấm

Tuy nhiên, khi tỷ số — (B là kích thước nhỏ nhất của mặt trung bình tấm) không đủ B

nhỏ thì sự bỏ qua các biến dạng này sẽ dẫn đến kết quả không chính xác

Cơ sở lý thuyết 16

Hình 2.7 Mô hĩnh động học của kết cấu tấm nổi theo lý thuyết Kirchhoff

2.3.2 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa biến dạng - chuyển yị

Xét tấm nổi theo lý thuyết Kirchhoff với chiều dài L, chiều rộng B , chiều dày h và có các đặc trưng vật liệu như module đàn hồi E, khối lượng riêng p, hệ số Poisson V Với giả thiết tấm Kirchhoff chịu biến dạng uốn bởi các lực vuông góc với mặt phẳng tấm,

hệ trục tọa độ Oxyz được chọn sao cho mặt phẳng tọa độ Oxy trùng với mặt trung bình

fìc/ỉ2và trục z vuông góc với mặt phẳng tấm Tấm dựa trên các giả thiết Kirchhoff, với

của mặt trung hòa quanh trục Oy và Ox của hệ tọa độ địa phương với qui ước chiều

dương cho ở Hình 2.8, là mặt trung hòa của tấm Các thành phần lí, V và w tương ứng là

chuyển vị theo phương X, y và z ; w ữ là chuyển vị tại mặt trung hòa (giả thiết biến dạng

màng: u° =v° =0)

Theo giả thuyết vì £ z = 0 nên theo công thức Cauchy: £ z = õv//õz = 0 nên độ võng w

của tấm không phụ thuộc vào z hay: w = w(jt, y) Điều này có nghĩa là tất cả các điểm

nằm trên cùng đoạn thẳng vuông góc mặt trung hòa của tấm sẽ có cùng độ võng

Cơ sở lý thuyết 17

Hình 2.8 Quy ước chiều dương của chuyển vị w và hai chuyển vị xoay p x , Py của

kết cấu tấm nổi theo lý thuyết Kirchhoff Vector chuyển vị tại một điểm bất kỳ trong tấm nổi theo lý thuyết Kirchhoff được tạo bỏi:

(*,;y)eQ, ZẼ h h

2.3.3 Biến dạng của tấm và mối quan hệ giữa ứng suất - biến dạng

Biến dạng của tấm là biến dạng uốn Các thành phần biến dạng này được cho bởi các công thức sau:

Biến dạng uốn của tấm:

=6=[s* £y r*yJ=z[As Py.y Px,y + Py,x] T = z*b (2.18)

trong đó, vector thành phần độ cong:

K ,

A,x

Py Px,y + Py,x

Cơ sở lý thuyết 19

2.3.4 Phương trình năng lượng của tấm nổi

Năng lượng biến dạng đàn hồi của tấm Kirchhoff được cho bởi công thức sau:

z,w

e x

Hình 2.9 Phần tử tứ giác bốn nút <2 trong hệ tọa độ địa phương

Cơ sở lý thuyết 20

Mỗi nút của phần tử có 3 bậc tự do: Chuyển vị w theo phương z, hai chuyển vị góc xoay

A > A • Ký hiệu vector chuyển vị nút là Uị, ta có:

(2.33)

(2.34) Quan hệ giữa vector chuyển vị tại một điểm bất kỳ của phần tử được nội suy qua vector chuyển vị nút phần tử như sau: