Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f1 thì cảm kháng là 36 và dung kháng là 144. Nếu mạng điện có tần số f2 = 120Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị f1 là A. 50 Hz B. 60 Hz C. 30 Hz D. 480 Hz
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ………… - - - - - - - - - - CHUYÊN ĐỀ ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI GIÁO VIÊN: ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT SỐ TIẾT BỒI DƯỠNG: TIẾT …………… Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang A PHƯƠNG PHÁP CHUNG Đánh giá hàm số 1.1 Tam thức bậc hai y = f ( x) = ax + bx + c Hàm số đạt cực trị xct = − b 2a x1 + x2 = − b a Do xct = ( x1 + x2 ) 1.2 Hàm phân thức (2/1) y = f ( x) = ax + b x Hàm số đạt cực trị xct = b b x1 x2 = a a Do xct = x1 x2 2.Khảo sát hàm số Chuẩn hố số liệu định lí BHD4 B LÝ THUYẾT 1.Khi ω = LC (I, P, UR, cos ϕ ) đạt giá trị cực đại 2.Khi ω=ω1 ω=ω2 mà mạch có (I, Z, P, UR, cos ϕ ) ω1ω2 = LC X max X1 = X = ω2 ω1 + k − ÷ ω1 ω2 ÷ Nếu L=kCR2 X là: I, P, UR, cos ϕ ω2 ω1 Z1 = Z2 = R + k ω − ω ÷ ÷ U max U L = U Cmax = R C R 2C ω = ωL = (2 − ) 2L 2L L R2 C − C ⇒ ωLωC = LC a Khi L R2 − ωC R 2C C = − ω = ωC = ωL 2L L • Phương pháp chuẩn hố định lý BHD4 Chun đề ơn thi THPT quốc gia Trang Khi Thì CR 2 = (n - 1) với n>1 L n ωL = n LC ωC = nLC U Lmax = U Cmax = n −1 ZL = n tan ϕ = ⇒ ZC = ⇒ R = 2n − cosϕ = n + U − n −2 max UL n −1 ZL = tan ϕ = − max U C ⇒ Z C = n ⇒ R = 2n − cosϕ = n + b Đồ thị biểu diễn phụ thuộc UL, UC vào w số công thức Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang Dạng đồ thị Công thức UL U AB 1 + 2= 2 w1 w2 wL tan j w wL * RC tan j L =- Z2L = Z2 + Z2C R = 2.ZC ( ZL - ZC ) ZL- ZC ỉU ỉ wC ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷=1 ç + ç ữ ỗ ỗU Lmax ứ ữ ố ỗwL ữ ữ è ø Z j L R O ZC UL = UAB hai giá trị w2L* ¥ Theo cơng thức bảng ta có: wL* = wL UC UAB ω12 + ω22 = 2ωC2 tan j O R j ZL tan j C =- Z2C = Z2 + Z2L R = 2.ZL ( ZC - ZL ) C Z RL ZC- ZL ỉU ỉw ÷ ç L ÷ ÷ ÷ ç + =1 ççç ữ ữ ỗ ữ ữ ỗUCmax ứ ố ỗwC ứ è Uc = UAB hai giá trị ω w2C* Áp dụng công thức bảng ta tính được: wC* = wC Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang ω ω = ω R 2 RL RC ω = ω RL = ⇒ R 2C −1 + + max max L U RL = U RC ω = ω RC = 2 RC R 2C L LC 1+ 1+ Khi * Phương pháp chuẩn hoá định lý BHD4 CR = 2p(p - 1) ; với p >1 L Khi Thì ωRL = a) ωRC = p LC max U max U RL = U RC = − p −2 pLC b) ZL = p max ωRL Z L = = p⇒ ZC = U RL ⇒ ω RC ZC R = p p − ZL = Z ω max C RL U ⇒ = = p ⇒ ZC = p RC ω RC Z L R = p p − c) 1 tan ϕ tan ϕ RL = p ; tan ϕ tan ϕ RC = − p ; max U RL ⇒ U C2 p −1 U ; + =1 tan ϕ = p U RLmax UL 1 tan ϕ tan ϕ = ; tan ϕ tan ϕ = − ; RC RL p p max U RC ⇒ U C2 tan ϕ = − p − ; U + =1 p U RCmax UL Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang ω1RL Khi U RL ω1RC Khi U 1RC ω RL ≠ ω RL ω R ⇒ = U RL ω R ≠ ω RC ω1RC ⇒ = U RC ÷ ÷ ÷ ÷ ω RL ω R ω 1RL ω R ω R ω RC ω 2 ω ÷ − 1÷+ RL ÷ 1RL ÷ − 1÷ = p( p − 1) ÷ ÷ ω ÷ ω ÷ ÷ R R 2 ω 1 RL ÷ ÷ = p− ÷ ÷ − ÷ − ÷ ÷ ω ÷ ÷ 2 R ω ÷ − 1÷ + R ÷ ÷ ω RC ω 2 R ÷ − ÷ ω R ω ÷ ÷ ω 1RC RC ÷ ÷ ω R ω RC ÷ − 1÷ = p( p − 1) ÷ ÷ 2 1 1 ÷ − ÷= p − ÷ ÷ 2÷ 2 C CÁC DẠNG BÀI TỐN TRƠNG CHUYÊN ĐỀ Bài toán liên quan tới cộng hưởng điện: Xác định ω để Pmax ; I max ; U Rmax ; cosϕ = Bài toán liên quan tới điện áp cực đại: Xác định ω để U Lmax ;U Cmax ;U RLmax ;U RCmax Bài tốn cặp giá trị nhau: Có giá trị ω1 , ω2 cho giá trị I, UR, Z, P, cosϕ , U L ;U C ;U RL ;U RC Bài toán liên quan tới điện áp không phụ thuộc vào R: Xác định ω để hiệu điện không phụ thuộc vào R D BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG I DẠNG Bài toán liên quan tới cộng hưởng điện: Xác định ω để Pmax ; I max ; U Rmax ; cosϕ = 1 VÍ DỤ 1: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f cảm kháng 36Ω dung kháng 144Ω Nếu mạng điện có tần số f2 = 120Hz cường độ dòng điện pha với hiệu điện hai đầu đoạn mạch Giá trị f1 A 50 Hz B 60 Hz C 30 Hz D 480 Hz HD: Tần số f1 ZL ZL1 ZC ZC1 f2 = nf1 nZL1 Z C1 n Như vậy: nZL1 = Z C1 ⇒n= n Z C1 Z 36 = 60 Hz nên f1 = f L1 = 120 Z L1 Z C1 144 Ví dụ 2: Đoạn mạch khơng phân nhánh gồm điện trở thuần, cuộn cảm tụ điện đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 120 V có Chun đề ơn thi THPT quốc gia Trang tần số thay đổi Khi tần số f điện áp hiệu dụng hai đầu R U R = 120 V Khi tần số f2 cảm kháng lần dung kháng Tỉ số A B 0,25 f1 : f2 C HD: f = f1; UR = U = 120 (V) => ZL1 = ZC1 D 0,5 1 ⇒ = 4π f ⇔ πf L = 2πf 1C LC 2 2 f = f2; ZL2 = 4ZC2 ⇔ πf L = 2πf C ⇒ LC = 2π f ⇔ f = f 2 ⇒ f1 = 0,5 f2 Tương tự ví dụ Tần số f1 f2 = Như vậy: ZL ZC 1 n n f1 n = 4n ⇒ n = 0,5 n 3.Ví dụ 3: Mạch điện gồm ba phân tử R1 , L1 , C1 có tần số cộng hưởng ω1 mạch điện gồm ba phân tử R , L , C2 có tần số cộng hưởng ω2 ( ω1 ≠ ω2 ) Mắc nối tiếp hai mạch với tần số cộng hưởng mạch A ω = ω1ω2 B ω= L1ω12 + L ω22 L1 + L C ω = ω1ω2 D ω= L1ω12 + L ω22 C1 + C2 HD: ω = ω1 , ZL1 = ZC1 ⇔ ω1 L1 = ω1C1 → C1 = ω1 L1 ω => ZL = ZC ω ( L1 + L2 ) = 1 1 + = ( + ) ωC1 ωC2 ω C1 C2 ω ( L1 + L2 ) = ω12 L1 + ω22 L2 ⇒ ω = L1ω12 + L2ω22 L1 + L2 Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số f thay đổi Khi f = f = 50Hz UC = UCmax, f = f2 = 200Hz UL = ULmax Giá trị tần số để công suất tiêu thụ điện mạch đạt giá trị cực đại là: A 49Hz B 100Hz C 250Hz D 206Hz f = f L f C = 50.200 = 100( Hz ) HD: Ví dụ Mạch điện RLC nối tiếp có tần số thay đổi Khi f 1= 60Hz hệ số cơng suất đạt cực đại Khi f2 = 120Hz hệ số cơng suất Khi f3 = 90Hz hệ số cơng suất mạch là: A 0,874 B 0,486 C 0,625 Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia D 0,781 Trang HD Tần số ZL ZC cosφ f1 1 f2 2 f3 2 sử dụng cơng thức tính nhanh: R ⇒R= 2 = R + (2 − ) 2 cosϕ3 = = 0,874 3 2 ( ) +( − ) 2 tan ϕ f ( f 22 − f12 ) = tan ϕ3 f ( f 32 − f12 ) Ví dụ Mạch điện RLC nối tiếp có tần số thay đổi Khi tần số f f2 = 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại Khi f = 3f hệ số cơng suất là: A 0,8 B 0,53 C 0,6 D 0,96 HD.1 Tần số ZL ZC f1 n cosϕ1 = n cosϕ = n cosϕ3 = f2 = 4f1 f3= 3f1 P1 = P2 ⇒ n = 4; P1 = 80% Pmax ⇒ R = ; cosϕ3 = 6 + (3 − ) cosφ R R + (1 − n) R n R + (4 − ) R n R + (3 − ) = 0,96 Bài tập vận dụng Câu Đoạn mạch RLC không phân nhánh mức vào mạng điện xoay chiều tần số ω1 cảm kháng 20 Ω dung kháng 60 Ω Nếu mắc vào mạng điện có tần số ω = 60rad/s cường độ dòng điện pha với điện áp hai đầu đoạn mạch Giá trị ω1 là: A 20 rad/s B 50 rad/s C 60 rad/s D 20 rad/s Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang Câu Đặt điện áp u = U cos(2πft ) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f cảm kháng dung kháng đoạn mạch có giá trị Ω Ω Khi tần số f2 hệ số công suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 là: A f2 = f1 B f2 = f1 C f2 = f1 D f2 = f1 Câu Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở 100 Ω , cuộn cảm có (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U 0cos2 π ft π V, f thay đổi Khi f = 50Hz i chậm pha π /3 so với u Để i pha so với u f độ tự cảm L = có giá trị A 40 Hz B 50 Hz C 100 Hz D 25 Hz Cầu Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(2 π ft) V với f thay đổi Khi f = 75 Hz thấy cường độ dòng điện hiệu dụng mạch cực đại cảm kháng Z L = 100 Ω Khi tần số có giá trị f0 thấy dung kháng ZC = 75 Ω Tần số f’ A 50 Hz B 75 Hz C 75 Hz D 100 Hz Câu Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều u = 220cos(2 πf t)V, tần số f thay đổi Khi f = f ZL = 80 Ω ZC = 125 Ω Khi f = f2 = 50Hz cường độ dòng điện i mạch pha với điện áp u Giá trị L C A L = 100/ π (H) C = 10-6/ π (F) B L = 100/ π (H) C = 10-5/ π (F) C L = 1/ π (H) C = 10-3/ π (F) D L = 1/ π (H) C = 100/ π (F) Câu 6::Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp Khi ω = ω cảm kháng dung kháng đoạn mạch Z Z Khi ω = ω đoạn mạch xảy tưởng cộng hưởng Hệ thức là: A ω = ω B ω = ω C ω = ω D ω = ω Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2πft, có U0 khơng đổi f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi f = f đoạn mạch có cộng hưởng điện Giá trị f0 A LC B 2π LC C LC D π LC Câu 8: Đặt điện áp u = U cos ωt có ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp Khi ω = ω0 mạch xảy cộng hưởng điện Với giá trị ω1 = 2ω0, ω2 = ω0, ω3 = 0,5ω0, ω4 = 0,25ω0, tần số góc ω giá trị có cơng suất tiêu thụ đoạn mạch lớn cơng suất ứng với giá trị lại A ω4 B ω2 C ω3 D ω1 Câu 9: Mạch RLC có R = 30Ω, L = 0, π H, C = 10−3 4π F Mắc đoạn mạch vào nguồn điện có tần số ω thay đổi Khi ω biến thiên từ 50π (rad/s) đến 150π (rad/s) cường độ hiệu dụng dòng điện mạch biến thiên nào? A Tăng B Tăng lên giảm C Giảm D Giảm xuống tăng Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang Câu 10 : Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U 0cos(2πft) (V) với f thay đổi Khi f0=75Hz thấy cường độ dòng điện hiệu dụng mạch cực đại ZL=100Ω Khi tần số có giá trị f’ thấy dung kháng ZC’=75Ω Tần số f’ : A 75 Hz B 75 Hz C 100 Hz D 50 Hz Câu 11: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, đại lượng R, L C không đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 cos ωt (V), tần số dòng điện thay đổi Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng điện trở cực đại, giá trị cực đại A 200 (V) B 200 (V) C 100 (V) D 200V Câu 12: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f hệ số cơng suất đoạn mạch Khi tần số 2f hệ số cơng suất đoạn mạch Mối quan hệ cảm kháng, dung kháng điện trở đoạn mạch tần số 2f A ZL = 2ZC = 2R B ZL = 4ZC = 4R C 2ZL = ZC = 3R D ZL = 4ZC = 3R Câu 13 : Mạch xoay chiều R1, L1, C1 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f1 Mạch R2, L2, C2 mắc nối tiếp có tần số cộng hưởng f2 Biết C1 = 2.C2; f2 = 2.f1 Mắc nối tiếp hai mạch với tần số cộng hưởng mạch f A f1 B f1 C 2.f1 D f1 Câu 14:Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều u = 100 cos ωt (V) Điện trở R = 100 Ω Thay đổi f để cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện cực đại A 1A B 2A C 3A D 2 Câu 19 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều u = 100 cos ωt (V) Điện trở R = 100 Ω Thay đổi f để cường độ công suất tiêu thụ đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại công suất tiêu thụ A Pmax = 150 W B Pmax = 130 W C Pmax = 120 W D Pmax = 100 W II DẠNG Bài toán liên quan tới điện áp cực đại: Xác định ω để U Lmax ;U Cmax ;U RLmax ;U RCmax Ví dụ 1: Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở 80 Ω , cuộn dây có điện trở R= 20 Ω độ tự cảm L = 0,318H, tụ điện có điện dung C = 15,9 µ F Đặt vào hai đầu đoạn mạch dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại tần số f có giá trị là: A 70,45Hz B 192,6 Hz C 61,3 Hz D 385,1 Hz HD: ωC = 2π f = L R2 0,318 100 − = − L C 0,318 15,9.10−6 CR 2 = (n - 1) => L n f = n= = > c 2π nLC Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia → f = 61,3 (Hz) = 61,3 (Hz) Trang 10 HD tan ϕ = Z − ZC = Z L − ZC = ⇒ L R R =2 Z = Z Z L Khi f=fL tan ϕ tan ϕRC = − ⇒ Z = ⇒ k = L C = 1,5 C R Bài tập vận dụng Câu Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u = U cos(ωt ) V, tần số góc biến đổi Khi ω = ω L = 90π rad/s UL đạt cực đại Khi ω = ωC = 40π rad/s UC đạt cực đại Khi điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại ω = ω R A 130 π (rad/s) B 60 π (rad/s) C 150 π (rad/s) D 50 π (rad/s) Câu Đặt điện áp u=U0 cos ωt ( U0 không đổi, ω thay đổi được) vào đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR < 2L Gọi V1,V2, V3 vôn kế mắc vào đầu R, L, C Khi tăng dần tần số thấy vơn kế có giá trị cực đại, thứ tự vôn kế giá trị cực đại tăng dần tần số A V1, V2, V3 B V3, V2, V1 C V3, V1, V2 D V1, V3,V2 Câu Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 6,25/ π H, 10 −3 tụ điện có điện dung C = F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 200 4,8π cos(ωt + ϕ ) V có tần số góc ω thay đổi Thay đổi ω , thấy tồn ω = 30 π rad/s ω = 40 π rad/s điện áp hiệu dụng cuộn dây có giá trị Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là: A 150 V B 120 V C 120 D 100 V ω t Câu Đặt điện áp u = U0cos( ), U0 khơng đổi ω thay đổi được, vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60 Ω , cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Khi ω = ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt giá trị cực đại I m Khi ω = ω ω = ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch bằng Im/2 Biết ω - ω = 120 π (rad/s) Giá trị độ tự cảm L A H 2π B H 4π C H 2π D H π Câu Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp đầu mạch u = U 0cos(2 π f.t), có f thay đổi Khi f1 = f0 f2 = 4f0 cơng suất mạch 80% công suất cực đại Khi f3 = 3f0 hệ số cơng suất mạch là: A 0,89 B 0,96 C 0,95 D 0,649 Câu Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp đầu mạch u = U0cos(2 π ft), có f thay đổi Khi f1 = f0 f2 = 4f0 cơng suất mạch 80% công suất cực đại Khi f3 = 3f0 hệ số cơng suất mạch là: A 0,89 B 0,96 C 0,95 D 0,649 Câu Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm phần tử điện trở R, cuộn dây cảm có độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C Mạch có tần số góc thay đổi Khi ω = ω = 100π hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi ω Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 14 = ω = 2ω hiệu điện hai đầu tụ điện cực đại Biết giá trị ω = ω Z + 3Z = 400Ω Giá trị L là: A H B H C H D H Câu Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở R = 100 Ω , cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 12,5 mH tụ điện có điện dung C = µ F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V có tần số thay đổi Giá trị cực đại điện áp hiệu dụng tụ là: A 300 V B 200 V C 100 V D 250 V Câu Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C = 1/6 π mF, cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,3/ π H có điện trở r = 10 Ω biến trở R Đặt vào điện áp xoay chiều có tần số f thay đổi Khi f = 50 Hz, thay đổi R điện áp hiệu dụng tụ cực đại U Khi R = 30 Ω , thay đổi f điện áp hiệu dụng tụ cực đại U2 Tỉ số U1/U2 A 1,58 B 3,15 C 0,79 D 6,29 Câu 10 Mạch R, L, C nối tiếp Đặt vào đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cosωt (V), với ω thay đổi Thay đổi ω để UCmax Giá trị UCmax biểu thức sau U Z2 − C2 ZL U A UCmax = C UCmax = 2U.L B UCmax = Z2L 1− ZC 4LC − R C2 2U D UCmax = R 4LC − R 2C Câu 11 Cho mạch điện RLC nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều ổn định hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U sin ωt (V) Thay đổi tần số dòng điện xoay chiều để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp cực đại xác định theo biểu thức: A UCmax = C UCmax = 4UL R R C − LC 2UL 2 R R C − LC B UCmax = D UCmax = 2UL R LC − C R 2UL R LC + R C Câu 12 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(ωt ) (V) vào hai đầu đoạn mạch thay đổi tần số f để điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Khi đó, tần số f A f = 2π R − LC L C f = 2π LC − R2 L2 B f = D f = 2π 2π R2 − LC L − R L2 LC Câu 13 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều u = U cos(ωt ) (V) vào hai đầu đoạn mạch thay đổi tần số f để điện áp hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Khi đó, tần số f A f = 2π R − LC L B f = 2π LC − R C Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 15 C f = 2π LC + R C D f = 2π − R L2 LC Câu 14 Đặt điện áp u = U0 cos( ω t) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, với L > C.R Giữ nguyên giá trị U0, điều chỉnh tần số góc Khi ω = ω C, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Giá trị ω C A L − R2 L C B 2 LC − R C C L R2 − D C 2L2 L C Câu 15 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 3L = 2CR Gọi M điểm nằm cuộn dây điện trở, N điểm nằm điện trở tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi mạch có tần số góc thay đổi Khi ω = ω hiệu điện hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại Hệ số công suất mạch có giá trị gần giá trị sau đây? A 0,75 B 0,82 C 0,89 D 0,96 Câu 16 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi M điểm nằm cuộn dây điện trở, N điểm nằm điện trở tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AB khơng đổi mạch có tần số góc thay đổi Khi ω = ω hiệu điện hiệu dụng hai đầu AN đạt cực đại hiệu điện hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện góc với tan α = 2 Hệ số công suất mạch có giá trị gần giá trị sau đây? A 0,75 B 0,82 C 0,89 D 0,96 III DẠNG Bài toán cặp giá trị nhau: Xác định ω có giá trị ω1 , ω2 cho giá trị I, UR, P, cosϕ , U L ;U C ;U RL ;U RC Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số cơng suất với hai giá trị tần số góc ω1 = 50π (rad / s) ω2 = 200π (rad / s) Hệ số công suất đoạn mạch A HD:1 13 B C D 12 L L = R2 → = R → n =1 C C → cosϕ1 = 50π ω Z L1 = R = 0,5 R; ZC1 = R = R 200π ω1 R R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 = R R + ( R)2 = 13 ω ω1 ω2 = 4ω1 ZL ZC n n Từ L = CR2 suy ZL ZC = R2 → R = n Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 16 cosϕ1 = cosϕ ⇒ R R ⇒ n = 4; R = n R + (4 − ) R 2 cosϕ1 = cosϕ = = = 13 R + (1 − n) 22 + (4 − ) cosϕ1 = cosϕ2 = = 2 ω2 ω1 k = nên + − 13 ÷ ω2 ÷ ω1 R + (1 − n) = 2 Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm Mắc vào đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) với f thay đổi Khi f = f1 = 36Hz f = f2 = 64Hz cơng suất tiêu thụ mạch P1 = P2 Khi f = f3 = 48Hz cơng suất tiêu thụ mạch P3, f = f4 = 50Hz cơng suất tiêu thụ mạch P4 So sánh cơng suất ta có : A P3 < P1 B P4 < P2 C P4 > P3 D P4 < P3 HD: f = 2π LC = f1 f = 48Hz → P3 = Pmax , f = 50 Hz → P4 ; ⇒ P4 < P3 Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Điện áp hai đầu đoạn mạch u=Uocosωt Chỉ có ω thay đổi Điều chỉnh ω thấy giá trị ω1 ω2 (ω2 < ω1) dòng điện hiệu dụng nhỏ cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1) Biểu thức tính R là: A R= (ω1 − ω2 ) L n −1 B R= L(ω1 − ω2 ) n −1 C R= L(ω1 − ω2 ) n2 − D R= Lω1ω2 n2 − HD = R + ω L − = nR ω1C ω C ω1 L − ω C = R n − Nếu ω1 > ω xảy trường hợp: ω L − = − R n − ω1C Ta có : Z1 = Z2 = nR R + ω1 L − 2 ω L − C = ω1 R n − L(ω − ω ) → L(ω 21 − ω 2 ) = (ω − ω ) R n − → R = n2 −1 ω1 L − = −ω1 R n − ω1C Ví dụ Đặt điện áp xoay chiều u= U0 cos(ωt) V vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm L, đoạn mạch MN chứa điện trở R đoạn mạch NB chứa tụ C cho 0,22L=R2C Khi f =f1 = 30 11 UAN đạt giá trị cực đại Khi f = f ω = f 3= A.100Hz 14 B.180Hz f điện áp hiệu dụng hai đầu MB có giá trị Giá trị f2 là: C.50Hz D.110Hz Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 17 HD ω1 = ω RL = CR = 2p(p - 1) Þ p = 1,1; L ω R ω2 ω ÷ − ÷ R ÷ ÷ ω3 ωRL ω R = LC = p ω p ⇒ ⇒ ω RC = RL LC p ω ω = ω2 RL RC R 2 1 ω 1 ÷ − ÷ = p − ÷ ⇒ R = ⇒ ω2 = 200π (rad / s ) ÷ 2÷ 2 ω2 π Ví dụ Đặt điện áp u = U cos( 2πft)V , RC2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng tụ có giá trị U, mạch tiêu thụ công suất công suất cực đại Khi tần số dòng điện f = f2 điện áp cuộn cảm có giá trị U Hệ số công suất mạch điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại: 1/ Nếu f2 > f1 A 2/ Nếu f2 A B C D C D < f1 B HD.1 Sử dụng công thức − cos ϕ * = − f C* 2f = 1− C f L* fL fL f1 = f =4 f 3 2 ⇒ Ta có f = f1 ; P= Pmax nên cos ϕ * = suy ⇒ f C f L = = f C f 2 fL Lại có f=fL cos ϕ = vơi f = n n +1 C ứng với trường hợp => kết Khi f = f1 Uc=U; Zc=Z P= Pmax nên 2R= Z; chọn R= ;Z=2 ZL = Z = ứng với trường hợp => kết L Ví dụ Đặt điện áp u = U cos(2πft ) V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L > R 2C Khi f =60Hz f = 90Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30Hz f =120Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f = f điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f gần giá trị sau đây? A 60Hz B 80Hz C.50Hz D 120Hz HD Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 18 Khi f = 30Hz f =120Hz; 1.n R + (1 − n) 2 Khi f =60Hz f = 90Hz; n R + (2 − ) 2 f 60 ZL 90 30 120 4 = = ZC n n 3 n n n n R + (4 − ) U ⇒n=4 n R + (3 − ) UMB lệch pha góc 1350 so UAM, nên ZC = R= ⇒R= 5 Từ f = 30Hz, ZC = n =4 ⇒ = 30 ⇒ f = 36 Hz f1 Bài tập vận dụng Câu Khi ω thay đổi cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt giá trị cực đại Imax hai giá trị ω ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch đạt giá trị (ω1 −ω ) Imax/ Cho ω ω C = 60Ω , tính R? A 30 Ω B 60 Ω C 120 Ω D 100 Ω ω ω Câu Đặt điện áp u = U0cos t (V) (U0 không đổi, thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm 4/5 π H tụ điện mắc nối tiếp Khi ω = ω cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch I m/ Biết ω - ω = 200 π rad/s Giá trị R A 150 Ω B 200 Ω C 160 Ω D 50 Ω Câu Đặt điện áp u = U0cos( ωt ), U0 khơng đổi ω thay đổi được, vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60 Ω , cuộn cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Khi ω = ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch cực đại I m Khi ω = ω I ω = ω cường độ dòng điện hiệu dụng mạch m Biết ω 2 - ω = 120 π (rad/s) Giá trị độ tự cảm L A H 2π B H 2π C H 4π Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia D H π Trang 19 Câu Cho đoạn mạch RLC với L/C = R 2, đặt vào hai đầu đoạn mạch trê điện áp xoay chiều u = U cos(ωt ) , (với U không đổi, ω thay đổi được) Khi ω = ω ω = ω = ω mạch có hệ số cơng suất, giá trị hệ số cơng suất là: A 73 B 13 C 21 D 67 Câu Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc ω thay đổi, cuộn dây cảm Khi ω = 100 π rad/s điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, ω = 400 π rad/s điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Khi tần số góc điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A 250 π rad/s B 200 π rad/s C 500 π rad/s D 300 π rad/s Câu Đặt điện áp u = 125 cos ωt V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp AMB Đoạn AM gồm điện trở R nối tiếp tụ điện, đoạn MB chứa cuộn dây có điện trở r Trong ω thay đổi Biết điện áp AM vuông pha với điện áp đoạn MB r = R Với hai giá trị ω = 100 π rad/s ω = 56,25 π rad/s mạch AB có hệ số cơng suất giá A 0,96 B 0,85 C 0,91 D 0,82 Câu Một mạch xoay chiều RLC nối tiếp có tần số dòng điện thay đổi Khi f = 12,5 Hz f = 50 Hz cơng suất tiêu thụ mạch Thay đổi f cho cơng suất tồn mạch lớn thời gian s có lần cường độ dòng điện qua mạch A 50 B 15 C 25 D 75 Câu 8.Đặt vào đoạn mạch RLC nối tiếp điện áp xoay chiều u = U 0cos2 π ft(V), tần số f thay đổi Khi tần số f 4f1 cơng suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f = 5f hệ số cơng suất mạch điệ là: A 0,75 B 0,82 C 0,53 D 0,46 Câu Đặt điện áp u = U cos 2π ft vào hai đầu đoạn mạch có R,L,C mắc nối tiếp π Biết cuộn cảm có độ tự cảm L = ( H ) , U khơng đổi f thay đổi Ứng với hai giá trị tần số f f1 = 50 Hz f2 = 200 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị Điện dung C tụ điện A 10−4 (F ) 4π 10−4 (F ) 8π B C 10−4 (F ) 2π D 10−3 (F ) 2π Câu 10 Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2πft (V)( U khơng đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp (các giá trị R, L C thỏa mãn điều kiện: CR < 2L ) Thay đổi f đến giá trị f f thấy điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Hệ thức sau đúng? 1 1 B f = f + f C 2f = f + f D f 32 = 2(f12 + f 22 ) 3 Câu 11 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện CR2 < 2L Điều chỉnh f A 2f 32 = (f12 + f 22 ) Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 20 đến giá trị f1 f2 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị Để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại điều chỉnh tần số f0 tới giá trị: A ( ) f 02 = f12 + f 22 B f 02 = f12 + f 22 C 1 = 2+ 2 f0 f1 f2 D 1 = 2+ 2 f0 f1 f2 Câu 12 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm ( 2L > CR ) Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định u = U 2cos2πft (V) Khi tần số dòng điện xoay chiều mạch có giá trị f1 = 30 Hz f = 40 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị khơng đổi Để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tần số dòng điện A 20 Hz B 50 Hz C 50 Hz D 48 Hz Câu 13 Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi tần số f thay đổi vào hai đầu cuộn cảm Khi f = 50 Hz cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng A Khi f = 60 Hz cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng A 3,6 A B 2,5 A C 4,5 A D 2,0 A Câu 14 Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm L, điện trở R = 150 3Ω tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u = U 0cos2 πft (V) với f thay đổi Khi f = f1 = 25Hz hay f = f2 = 100 Hz cường độ dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng lệch pha π /3 Cảm kháng cuộn dây f = f1 là: A 50 Ω B 100 Ω C 150 Ω D 200 Ω Câu 15 Đặt điện áp u = U0cos ωt (V) vào đàu đoạn mạch RCL mắc nối tiếp, có cuộn dây cảm, tần số góc ω thay đổi đến giá trị ω1 ω1 thấy dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng pha trường hợp sai lệch 90 Tỉ số R/ZL trường hợp ω = ω1 bằng: A / B 1/3 C D 1/2 Câu 16 Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U khơng đổi, tần số góc ω thay đổi Khi ω= ω1 = 50π rad/s hệ số cơng suất mạch Khi ω= ω = 150π rad/s hệ số công suất mạch Khi ω= ω3 = 100π rad/s hệ số cơng suất mạch A 0,689 B 0,874 C 0,783 D 0,866 Bài 17 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thỏa mãn L = nCR2 Gọi M điểm nằm cuộn dây điện trở, N điểm nằm điện trở tụ điện Biết điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi mạch có tần số thay đổi Khi f = 300 Hz hiệu điện hiệu 11 dụng hai đầu MB đạt cực đại Khi f = 90 Hz f = f2 = 30 14 Hz hiệu điện hiệu dụng hai đầu AN Giá trị n gần giá trị sau đây? A 3,5 B C 4,5 D Bài 18 Đặt điện áp xoay chiều u= U0 cosωt(V) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm đoạn mạch AM chứa cuộn cảm L, đoạn mạch MN chứa điện trở R đoạn mạch NB chứa tụ C Khi f=f1 f =f2 = 4f1 mạch tiêu thụ công suất 16/61 công suất cực đại mà mạch tiêu thụ Khi f=f0=100 Hz mạch cộng hưởng Khi f=f3 f = f4= 3f3 điện áp hiệu dụng hai đầu AN giá trị f3 gần giá trị nhất: Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 21 A.100Hz B.180Hz C.50Hz D.110Hz IV DANG Bài toán liên quan tới điện áp không phụ thuộc vào R: Xác định ω để hiệu điện khơng phụ thuộc vào R Ví dụ 1: Đặt điện áp u = U cos(ωt ) V ( tần số thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn NB có tụ điện với điện dung C Đặt ω1 = LC Để điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R tần số góc ω A HD: ω1 2 U AN = IZ AN = B ω1 C U R + Z L2 R + (Z L − ZC )2 = ω1 D 2ω1 U R + Z L2 + Z C2 − 2Z L Z C R + Z L2 → U UAN = 1+ Z − 2Z L Z C R + Z 2L C Để UAN khơng phụ thuộc vào R ta có Z2C – 2ZLZC = → Z C = 2Z L → LC = ω1 = 1 → LC = (2) 4ω12 LC Từ (1), (2) ta có (1) 2ω 1 = → ω = ω1 2 2ω 4ω12 2.Ví dụ 2: Câu 17 Đặt điện áp u = U cos(2π ft ) V ( tần số thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C cuộn cảm có độ tự cảm L, (với 2L > R 2C ) M điểm nối cuộn cảm tụ điện Khi f = f0 UC = U lúc dòng điện mạch sớm pha u góc là α (tanα =0,75) Khi f= f0 + 45 Hz UL = U Tìm f để UAM khơng phụ thuộc R (nếu R thay đổi) A 30 Hz B 30 Hz C 15 Hz D 65 Hz HD Tần số f0 f = nf0 ZL n ZC x x n x = R + (1 − x) UC = U R=2 f = f0 ⇒ ⇒ x −1 ⇒ = 0,75 tan α = 0,75 x = 2,5 P x f = f + 45 ⇒ U L = U ⇔ n = R + (n − ) ⇒ n = 2,5 ⇒ f = 30 Hz n Để UAN không phụ thuộc vào R ta có: x n' ZL – 2ZC = ⇒ n' = ⇒ n' = ⇒ f ' = n' f = 30 Hz Bài tập vận dụng Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 22 Câu 1: Đặt hiệu điện xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều 10 −2 ( F ) Để hiệu điện áp hiệu dụng RLC mắc theo thứ tự có R = 50 Ω; L = ( H ); C = 6π 24π đầu LC (ULC) đạt giá trị cực tiểu tần số dòng điện phải A 60Hz B 50Hz C 55Hz D 40Hz Câu Đặt điện áp u = U cos ωt có ω thay đổi vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây cảm có hệ số tự cảm L tụ điện có điện dung C Chỉnh ω đến giá trị ω0 để cường độ dòng điện hiệu dụng đạt cực đại Để điện áp hiệu dụng URL hai đầu đoạn mạch chứa biến trở R cuộn dây L khơng phụ thuộc vào giá trị R cần thay đổi tần số góc nào? ω0 ω0 C giảm bớt 2− ω0 2− ω0 D tăng thêm A tăng thêm B giảm bớt Câu Một mạch điện xoay chiều gồm linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp, điện trở R thay đổi Khi ω = ω0 mạch có cộng hưởng Hỏi cần phải đặt vào mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, có tần số góc ω lần ω0 để điện áp URL không phụ thuộc vào R? A B 0,5 C D.1/ Câu Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R có giá trị thay đổi, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C mắc nối thứ tự Tần số góc riêng mạch ω0 Để điện áp URL không phụ thuộc vào R cần phải đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều có tần số góc ω A ωo 2 D 2ωo C ωo B ωo Câu Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L, đoạn mạch MB tụ điện có điện dung C Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2π ft (U không đổi, tần số f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB Khi tần số f1 điện áp hiệu dụng R đạt cực đại Khi tần số f2 điện áp hiệu dụng hai điểm AM không thay đổi điều chỉnh R Hệ thức liên hệ f1 f2 A f2 = f1 B f2 = f1 C f2 = f1 D f2 = f1 ================== Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 23 E TÀI LIỆU SỬ DỤNG TRONG CHUYÊN ĐỀ Chuyên đề hội thảo năm học 2013-2014: Thầy Phạm Minh Khoa – THPT Tam Dương; Thầy Nguyễn Thiệu Hoàng – THPT Trần Phú Bài giảng youtube.com Thầy Chu Văn Biên; Thầy Nguyễn Đình Yên Tài liệu thầy Nguyễn Văn Đạt – Bắc Giang 4.Tài liệu số trang web facebook khác F CÁC PHỤ LỤC HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN a Điều kiện: ZL = ZC ωL = LCω = Cω U U U R + Cường độ dòng điện mạch cực đại: Imax = Z = R = R + Điện áp hiệu dụng: U L = U C → U R = U ; P= Pmax = U2 R + Điện áp cường độ dòng điện pha ( tức φ = ) + Hệ số công suất cực đại: cosφ = b Mạch RLC mắc vào nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f1 mạch xảy cộng hưởng Khi tần số f2 , f3 độ lệch pha u i ϕ2 ϕ3 Ta có tỉ số : tan ϕ Z −Z tan ϕ f ( f 22 − f12 ) = tan ϕ3 f ( f 32 − f12 ) L2 C2 CM tan ϕ = Z − Z L3 C3 LCω22 − ω22 ω3 LCω2 − ω3 LC − f ( f 22 − f12 ) Cω2 = = = = LCω32 − ω2 LCω32 − ω2 ω32 f ( f 32 − f12 ) −1 Cω3 LC CÁC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI KHI TẦN SỐ THAY ĐỔI a Điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây UL UZ L U U U L = IZ L = = = y 1 L 1 + R − + R + ωL − ÷ 2 2 LC ω C Lω ωC ÷ 1 2L Đặt a = 2 , b = R − ÷ , c = , x = ⇒ y = ax + bx + c C L LC ω b Điện áp hiệu dụng đầu tụ điện UC: U U U U C = IZ C = = = y 2L 2 2 L C ω + C R − ω + ωC R + ω L − ÷ C ωC ÷ Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 24 2L 2 2 Đặt a = L2C , b = C R − ÷ , c = , x = ω ⇒ y = ax + bx + c C c Điện áp hiệu dụng đầu điện trở cuộn dây URL U RL = UZ RL = Z U 1+ Z − 2Z L Z C R + Z L2 C = U U = 2L y − 2 + C 2ω C2 R +Lω 1L − Với y = + C ω C R + L2ω 2 Đặt x = ω 1+ x = y'= 0⇒ 1− x d L3 2 L2 R2 x − x− ⇒ y' = C C 2 2C (R x + L x ) 1L − y = + C x C R + L2 x R 2C L >0 LC 1+ R 2C L ω xảy trường hợp: ω L − = − R n − ω2 C Khi đó: Thì Z1 = Z2 = nR R + ω1 L − Từ hệ theo hai hướng: *Nếu cho biết L mà khơng cho biết C khử C: 2 ω1 L − C = ω1 R n − L(ω − ω2 ) → L(ω 21 − ω 2 ) = (ω1 + ω2 ) R n − → R = n2 − ω L − = −ω R n − C *Nếu cho biết C mà khơng cho biết L khử L Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 26 R n2 − L − = ω12C ω1 1 1 1 (ω − ω2 ) → − ÷ = + ÷R n − → R = C ω2 ω1 ω1 ω2 C.ω1ω2 n − 1 − R n2 − L − = ω22C ω2 THAY ĐỔI TẦN SỐ ĐỂ HIỆU ĐIỆN THẾ KHƠNG PHỤ THUỘC VÀO R a URL khơng phụ thuộc vào R U R2 + ZL U RL = I Z RL = Ta có : R + (Z L − Z C ) 2 U = 1+ Z C − 2Z L Z C R2 + ZL 2 Để URL không phụ thuộc vào R Z C − 2Z L Z C = → Z C = 2Z L ⇒ ω = 2LC b URC không phụ thuộc vào R U RC = I Z RC = U R + ZC U = R + ( Z L − ZC )2 1+ Z L − Z L ZC R + ZC Để URC khơng phụ thuộc vào R Z L − 2Z L ZC = → Z L = 2ZC ⇒ ω = LC Một số công thức vời góc a Khi UC cực đại: Ta có: L R2 R2 ZL = Û Z2L = ZL ZC C 2 O j C R Û = ZL ( ZC - ZL ) ZL ZC - ZL = R R Suy ra: ZL Ở hình vẽ bên: = tan j R Vậy ta có: tan j RL tan j C =- ZL R ZC- ZL Z RL ; ZL - ZC R = tan j C 2 Cũng từ hình vẽ ta có: Z2 = ( ZC - ZL ) + R Û Z2 = ( ZC - ZL ) + 2ZL ( ZC - ZL ) Biến đổi hệ thức ta có: Z2C = Z2 + Z2L b Khi UL cực đại: ZL- ZC Tương tự ta có cơng thức sau: Z R = 2.ZC ( ZL - ZC ) tan j RC tan j L =- Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia j L R O ZC Trang 27 Z2L = Z2 + Z2C Hết Chuyên đề ôn thi THPT quốc gia Trang 28 ... đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp điện áp xoay chiều có tần số thay đổi Khi tần số f hệ số cơng suất đoạn mạch Khi tần số 2f hệ số cơng suất đoạn mạch Mối quan hệ cảm kháng, dung kháng điện trở đoạn. .. Cho mạch điện RLC nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều ổn định hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U sin ωt (V) Thay đổi tần số dòng điện xoay chiều để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện. .. thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có