CHUYÊN ĐỀ: ĐOẠN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC NỐI TIẾP CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI

Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f1 thì cảm kháng là 36 và dung kháng là 144. Nếu mạng điện có tần số f2 = 120Hz thì cường độ dòng điện cùng pha với hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch. Giá trị f1 là A. 50 Hz B. 60 Hz C. 30 Hz D. 480 Hz

TẦN SỐ THAY ĐỔI

GIÁO VIÊN: ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THPT

SỐ TIẾT BỒI DƯỠNG: 4 TIẾT

………

  thì (I, P, UR, cos) đạt giá trị cực đại

2.Khi ω=ω1 và khi ω=ω2 mà mạch có cùng (I, Z, P, UR, cos ) thì 1 2

C

LC

L R

R C C

L L

1 tan

2 1

2

2 2

1 1

Z

5

L Cmax C

a) max max

2 1 1

RL

RL RC

RC

p LC

U

p pLC

2 2

C CÁC DẠNG BÀI TOÁN TRÔNG CHUYÊN ĐỀ

1 Bài toán liên quan tới cộng hưởng điện: Xác định  để P max; I max;U Rmax; c  os 1

2 Bài toán liên quan tới điện áp cực đại: Xác định  để U Lmax ;U Cmax ;U RLmax ;U RCmax

3 Bài toán về cặp giá trị bằng nhau: Có 2 giá trị   1 , 2 cho cùng giá trị I, U R , Z, P,

os

c ,U U U L; C; RL;U RC

4 Bài toán liên quan tới điện áp không phụ thuộc vào R: Xác định  để hiệu điện

thế không phụ thuộc vào R

D BÀI TẬP MẪU VÀ BÀI TẬP VẬN DỤNG

I DẠNG 1 Bài toán liên quan tới cộng hưởng điện: Xác định  để P max; I max;U Rmax;

os 1

c  

1 VÍ DỤ 1: Đoạn mạch RLC mắc vào mạng điện tần số f1 thì cảm kháng là 36 và dungkháng là 144 Nếu mạng điện có tần số f2 = 120Hz thì cường độ dòng điện cùng pha vớihiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch Giá trị f1 là

2 Ví dụ 2: Đoạn mạch không phân nhánh gồm một điện trở thuần, một cuộn cảm thuần

và một tụ điện đặt dưới điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi U = 120 V và cótần số thay đổi được Khi tần số là f1 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu R là UR = 120 V Khitần số là f2 thì cảm kháng bằng 4 lần dung kháng Tỉ số 1

C f L

LC C f L

4 Ví dụ 4: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số f thay đổi Khi f = f1 = 50Hz thì

UC = UCmax, khi f = f2 = 200Hz thì UL = ULmax Giá trị của tần số để công suất tiêu thụ điệntrong mạch đạt giá trị cực đại là:

HD: f  f f L. C  50.200 100(  Hz)

5 Ví dụ 5 Mạch điện RLC nối tiếp có tần số thay đổi được Khi f1= 60Hz thì hệ số công

suất đạt cực đại Khi f2 = 120Hz thì hệ số công suất là 2

2 Khi f3 = 90Hz thì hệ số côngsuất của mạch là:

(2 ) 2

R

R R

n R

R cos

n R

 

 

Bài tập vận dụng

Câu 1 Đoạn mạch RLC không phân nhánh mức vào mạng điện xoay chiều tần số  1 thìcảm kháng là 20 và dung kháng là 60 Nếu mắc vào mạng điện có tần số  2 =60rad/s thì cường độ dòng điện cùng pha với điện áp ở hai đầu đoạn mạch Giá trị  1là:

A 20 6 rad/s B 50 rad/s C 60 rad/s D 20 3 rad/s

Câu 2 Đặt điện áp u = U 2 cos( 2 ft) V vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điệntrở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Khi tần số f1 thìcảm kháng và dung kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6 và 8 Khi tần số là f2thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Hệ thức liên hệ giữa f1 và f2 là:

2 (H) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U0cos2

ft V, f thay đổi được Khi f = 50Hz thì i chậm pha  /3 so với u Để i cùng pha so với u thì

f có giá trị

Cầu 4 Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u

= U0cos(2 ft) V với f thay đổi được Khi f = 75 Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệudụng trong mạch cực đại và cảm kháng ZL = 100 Khi tần số có giá trị f0 thì thấy dungkháng ZC = 75 Tần số f’ là

A 50 2Hz B 75 2Hz C 75 Hz D 100 Hz

Câu 5 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp

xoay chiều u = 220cos(2f t)V, trong đó tần số f thay đổi được Khi f = f1 thì ZL = 80

và ZC = 125 Khi f = f2 = 50Hz thì cường độ dòng điện i trong mạch cùng pha với điện

áp u Giá trị của L và C là

A L = 100/ (H) và C = 10-6/ (F) B L = 100/ (H) và C = 10-5/ (F)

C L = 1/ (H) và C = 10-3/ (F) D L = 1/ (H) và C = 100/ (F)

Câu 6::Đặt điện áp xoay chiều u = Ucost (U không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu

mạch có R, L ,C mắc nối tiếp Khi  =  thì cảm kháng và dung kháng của đoạn mạch

lần lượt là Z và Z Khi  =  thì trong đoạn mạch xảy ra hiện tưởng cộng hưởng Hệ thức đúng là:

A  =  B  =  C  =  D  = 

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos2ft, có U0 không đổi và f thay đổi được vào haiđầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Khi f = f0 thì trong đoạn mạch có cộng hưởngđiện Giá trị của f0 là

độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch biến thiên như thế nào?

A Tăng B Tăng lên rồi giảm C Giảm D Giảm xuống rồi tăng

Câu 10 : Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=U0cos(2πft)(V) với f thay đổi được Khi f0=75Hz thì thấy cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạchcực đại và ZL=100Ω Khi tần số có giá trị f’ thì thấy dung kháng ZC’=75Ω Tần số f’ là :

A 75 Hz B 75 2 Hz C 100 Hz D 50 2 Hz

Câu 11: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, các đại lượng R, L và C không đổi Đặt vào

hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức u = 200 2 cos t(V), tần số dòng điệnthay đổi được Điều chỉnh tần số để điện áp hiệu dụng trên điện trở cực đại, giá trị cực đại

đó bằng

A 200 3(V) B 200 6(V) C 100 6(V) D 200V

Câu 12: Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có tần số

thay đổi được Khi tần số là f thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng 1 Khi tần số là 2f

thì hệ số công suất của đoạn mạch là 2

2 Mối quan hệ giữa cảm kháng, dung kháng vàđiện trở thuần của đoạn mạch khi tần số bằng 2f là

Câu 14:Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100 2 cos t

(V) Điện trở thuần R = 100  Thay đổi f để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạchđạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện cực đại bằng

Câu 19 Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp một điện áp xoay chiều u = 100

A Pmax = 150 W B Pmax = 130 W C Pmax = 120 W D Pmax = 100 W

II DẠNG 2 Bài toán liên quan tới điện áp cực đại: Xác định  để

L C

41 9

200

205 1

41 1 9

3 Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm với

L=0,3mH, C=4μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều 2 cos( )

U

U  Xác địn hệ số công suất của mạch khi ω=ωC?

LU U

6 Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm) có tần số f thay đổi được.

Khi f = f1 thì hiệu điện thế trên điện trở UR = URmax, khi f = f2 thì hiệu điện thế trên cuộn cảm UL

= ULmax, khi f = f3 thì hiệu điện thế trên tụ điện UC = UCmax Hệ thức đúng là:

7 Ví dụ 7 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần

R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở,

N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB không đổi

và mạch có tần số góc ω thay đổi được Chỉnh ω đến giá trị ω1 thì điện áp hai đầu A,N đạt cực đại Từ giá trị ω1 đó giảm tần số góc đi 40 rad / s thì điện áp hai đầu MB đạt cực đại vàrad / s thì điện áp hai đầu MB đạt cực đại và  thì điện áp hai đầu MB đạt cực đại vàkhi đó hệ số công suất của mạch bằng 3

10 Biết rằng ω1 nhỏ hơn 100 rad/s Giá trị của ω1gần với giá trị nào nhất sau đây:

A 48 rad/s B 76 rad/s C 89 rad/s D 54 rad/s

HD max 1

2 1

8 Ví dụ 8 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần

R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở,

N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là 100 3

V và mạch có tần số góc thay đổi được Khi ω =ω1 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu ANđạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện một góc

10 Ví dụ 10 Đoạn mạch RLC nối tiếp có tần số thay đổi được Biết L = kR2C với k >0,5 Thay đổi f để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại, khi đó dòng điện trong mạchtrễ pha hơn điện áp u là φ, với tanφ =0,5 Tính k?

Câu 1 Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

xoay chiều ổn định có biểu thức dạng u = U 2 cos( t)V, tần số góc biến đổi Khi





  L  90 rad/s thì UL đạt cực đại Khi   C  40  rad/s thì UC đạt cực đại Khi điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại thì   R bằng

A 130  (rad/s) B 60 (rad/s) C 150 (rad/s) D 50 (rad/s)

Câu 2 Đặt một điện áp u=U0 cos  t( U0 không đổi,  thay đổi được) vào 2 đầu đoạnmạch gồm R, L, C mắc nối tiếp thỏa mãn điều kiện: CR2 < 2L Gọi V1,V2, V3 lần lượt làcác vôn kế mắc vào 2 đầu R, L, C Khi tăng dần tần số thì thấy trên mỗi vôn kế đều có 1giá trị cực đại, thứ tự lần lượt các vôn kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số là

A V1, V2, V3. B V3, V2, V1. C V3, V1, V2 D V1, V3,V2.

Câu 3 Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 6,25/

H, tụ điện có điện dung C =



8 , 4

10  3

F Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u =

200 2 cos( t  )V có tần số góc  thay đổi được Thay đổi  , thấy rằng tồn tại  1 =

30 2rad/s hoặc 2 = 40 2rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có giá trị bằngnhau Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây là:

A 150 2V B 120 5V C 120 3 D 100 2V

Câu 4 Đặt một điện áp u = U0cos(t), trong đó U0 không đổi nhưng  thay đổi được,vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R = 60, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nốitiếp Khi  =  0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt giá trị cực đại vàbằng Im Khi  =  1 hoặc  =  2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằngnhau và bằng bằng Im/2 Biết 2 - 1 = 120 (rad/s) Giá trị của độ tự cảm L bằng

Câu 6 Mạch xoay chiều R, L, C với điện áp 2 đầu mạch là u = U0cos(2 ft), trong đó có

f thay đổi được Khi f1 = f0 và f2 = 4f0 thì công suất của mạch bằng nhau và bằng 80%công suất cực đại Khi f3 = 3f0 thì hệ số công suất của mạch là:

Câu 7 Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn

dây thuần cảm có độ tự cảm Lvà tụ điện có điện dung C Mạch chỉ có tần số góc thay đổiđược Khi  =  = 100 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi 

=  = 2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại Biết rằng khi giá trị  =  thì Z + 3Z

= 400Ω Giá trị L là:

A H B H C H D H

Câu 8 Một đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần R = 100, cuộn dây thuầncảm có độ tự cảm L = 12,5 mH và tụ điện có điện dung C = 1F Đặt vào hai đầu đoạnmạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V có tần số thay đổi được Giátrị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là:

Câu 9 Đoạn mạch nối tiếp AB gồm tụ điện có điện dung C = 1/6 mF, cuộn cảm có độ

tự cảm L = 0,3/ H có điện trở thuần r = 10 và một biến trở R Đặt vào điện áp xoaychiều có tần số f thay đổi Khi f = 50 Hz, thay đổi R thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại

là U1 Khi R = 30, thay đổi f thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại là U2 Tỉ số U1/U2bằng

Câu 10 Mạch R, L, C nối tiếp Đặt vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều u = U0cost (V), với

 thay đổi được Thay đổi  để UCmax Giá trị UCmax là biểu thức nào sau đây

A UCmax = 2

C 2 L

U Z 1 Z

U Z 1 Z

Câu 11 Cho mạch điện RLC nối tiếp Đặt điện áp xoay chiều ổn định giữa hai đầu đoạn

mạch có biểu thức u = U 2 sin t(V) Thay đổi tần số của dòng điện xoay chiều để điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp cực đại đó được xác định theo biểuthức:

A UCmax =

LC C

R R

UL

4

4

2 2

2

R C LC R

UL

C UCmax =

LC C

R R

UL

4

2

2 2

2

C R LC R

UL

Câu 12 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos( t)

(V) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số f để điện áp trên hai đầu tụ điện đạt giá trịcực đại Khi đó, tần số f bằng

A f = 21 LC1  2R L

 B f = 22

2

1 2

LC 

Câu 13 Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Đặt một điện áp xoay chiều u = U 2 cos( t)

(V) vào hai đầu đoạn mạch và thay đổi tần số f để điện áp trên hai đầu cuộn cảm đạt giá trịcực đại Khi đó, tần số f bằng

C R

1

C R

LC 

Câu 14 Đặt điện áp u = U0 cos(t) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp, với L > C.R2.Giữ nguyên giá trị U0, điều chỉnh tần số góc Khi  =  C, điện áp hiệu dụng hai đầu tụđiện đạt cực đại Giá trị  C bằng.

LC  C 22

2L

R C

Câu 15 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R

và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với 3L = 2CR2 Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây

và điện trở, N là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu

AB không đổi và mạch có tần số góc thay đổi được Khi  =  0thì hiệu điện thế hiệudụng hai đầu AN đạt cực đại Hệ số công suất của mạch có giá trị gần giá trị nào nhất

sau đây?

A 0,75 B 0,82 C 0,89 D 0,96

Câu 16 Mạch điện xoay chiều AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R

và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Gọi M là điểm nằm giữa cuộn dây và điện trở, N

là điểm nằm giữa điện trở và tụ điện Biết rằng điện áp hiệu dụng hai đầu AB là không đổi

và mạch có tần số góc thay đổi được Khi  =  0 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu

AN đạt cực đại và khi đó hiệu điện thế hai đầu MB lệch pha với cường độ dòng điện mộtgóc với tan 1

1 Ví dụ1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Biết L =

CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số côngsuất với hai giá trị của tần số góc 1 50  ( rad / s ) và 2  200  ( rad / s ) Hệ số công suấtcủa đoạn mạch bằng

C

L

2 1

2 Ví dụ 2: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm Mắc vào 2 đầu mạch điện áp xoay chiều

u = U0cos(2πft) với f thay đổi được Khi f = f1 = 36Hz và f = f2 = 64Hz thì công suất tiêu thụcủa mạch là như nhau P1 = P2 Khi f = f3 = 48Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P3, khi f =

f4 = 50Hz thì công suất tiêu thụ của mạch là P 4 So sánh các công suất ta có :

A P3 < P1 B P4 < P2 C P4 > P3 D P4 < P3

1

48 2

LC



    P3 = Pmax , f4  50Hz P4;  P4 < P3

3 Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp Điện áp ở hai đầu đoạn mạch là

u=Uocosωt Chỉ có ω thay đổi được Điều chỉnh ω thấy khi giá trị của nó là ω1 hoặc ω2 (ω2

< ω1) thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại n lần (n > 1) Biểuthức tính R là:

C L

1 1

2 1

1

2 1

1

n R C

L

n R C L

mạch NB chứa tụ C sao cho 0,22L=R2C Khi f =f1 = 30 11 thì UAN đạt giá trị cực đại

Khi f = f 2 và ω = f 3= 143 f 2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB có cùng giá trị Giá trị củaf2 là:

A.100Hz B.180Hz C.50Hz D.110Hz

HD CR2 2p(p 1) p 1,1

2 1

RL R

dòng điện là f = f2 thì điện áp trên cuộn cảm có giá trị bằng U Hệ số công suất của mạch

khi điện áp hai đầu cuộn cảm cực đại:

HD.1 Sử dụng công thức L

C

L C f f f

f 1 2 1

cos 1

2

3 cos

2 1 2 1

*

f f f

C L C L

f f f f

Lại có khi f=fL thì cos 21

2 Khi f = f1 thì Uc=U; Zc=Z và P= 43 Pmax nên 2R= 3Z; chọn R= 3;Z=2 khi đó

ứng với 2 trường hợp => kết quả

6 Ví dụ 6 Đặt điện áp u = U 2 cos( 2 ft)V (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào haiđầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB Đoạn mạch AMgồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộncảm thuần có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f =60Hz hoặc f = 90Hz thì cường độ dòngđiện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị Khi f = 30Hz hoặc f =120Hz thì điện áp hiệudụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị Khi f = f1 thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệchpha một góc 1350 so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM Giá trị của f1 gần giá trị nào