Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dòng điện xoay chiều”có nhiều dạng bài tập phức tạp và khó. Hơn nữa chương này chiếm một tỉ lệ câu hỏi tương đối nhiều trong các đề thi đại học cao đẳng những năm trước và đề thi THPT Quốc gia năm 2015; cả những câu hỏi khó nhằm phân hóa học sinh cũng chủ yếu nằm trong chương này. Phần cực trị trong mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp cần phải sử dụng công cụ toán học nhiều để biến đổi, gây khó khăn cho học sinh cả về thời gian và tâm lý làm bài. Chính vì lí do đó để hướng dẫn học sinh ôn thi THPT Quốc gia tôi sử dụng chuyên đề: “Bài toán mạch R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi – một số thủ thuật giải nhanh”. Trong chuyên đề này tôi chỉ xét trường hợp bài toán cực trị trong mạch R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi và đưa ra cách giải nhanh cho một số bài toán liên quan nhằm giúp học sinh trong việc ôn thi THPT Quốc gia và thi học sinh giỏi Casio.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …………… TRƯỜNG THPT ……………… …………………………………… BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA BÀI TOÁN MẠCH R, L, C MẮC NỐI TIẾP CÓ TẦN SỐ THAY ĐỔI – MỘT SỐ THỦ THUẬT GIẢI NHANH Tác giả: ……………… MỤC LỤC PHẦN I MỞ ĐẦU PHẦN II NỘI DUNG A SỰ BIẾN THIÊN CỦA UR UL, UC THEO ω 3 Đồ thị uR, uL, uC.……… Liên hệ giá trị .…………… Điều xảy ULmax Điều xảy UC max Liên hệ giá trị giá trị U 5 B SỬ DỤNG HẰNG SỐ k TRONG MẠCH RLC MẮC NỐI TIẾP CÓ f BIẾN THIÊN Biết k, tìm liên hệ C, R, L, tính UL max, UC Biết k, tìm liên hệ Pmax P PHẦN III KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 11 max 13 14 PHẦN I MỞ ĐẦU Vật lý mơn học khó trừu tượng, sở tốn học Bài tập vật lý đa dạng phong phú Người giáo viên phải làm để tìm phương pháp tốt nhằm tạo cho học sinh niềm say mê u thích mơn học Giúp học sinh việc phân loại dạng tập hướng dẫn cách giải cần thiết Việc làm có lợi cho học sinh thời gian ngắn nắm dạng tập, nắm phương pháp giải từ phát triển hướng tìm tòi lời giải cho dạng tương tự Trong yêu cầu đổi giáo dục việc đánh giá học sinh phương pháp trắc nghiệm khách quan nắm dạng phương pháp giải giúp cho học sinh nhanh chóng giải đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia Trong chương trình Vật lý lớp 12, chương “Dòng điện xoay chiều”có nhiều dạng tập phức tạp khó Hơn chương chiếm tỉ lệ câu hỏi tương đối nhiều đề thi đại học cao đẳng năm trước đề thi THPT Quốc gia năm 2015; câu hỏi khó nhằm phân hóa học sinh chủ yếu nằm chương Phần cực trị mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp cần phải sử dụng cơng cụ tốn học nhiều để biến đổi, gây khó khăn cho học sinh thời gian tâm lý làm Chính lí để hướng dẫn học sinh ôn thi THPT Quốc gia sử dụng chuyên đề: “Bài toán mạch R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi – số thủ thuật giải nhanh” Trong chuyên đề xét trường hợp toán cực trị mạch R, L, C mắc nối tiếp có tần số thay đổi đưa cách giải nhanh cho số tốn liên quan nhằm giúp học sinh việc ơn thi THPT Quốc gia thi học sinh giỏi Casio PHẦN II NỘI DUNG A SỰ BIẾN THIÊN CỦA UR UL, UC THEO ω Tìm ω để Umax Ta có: U R = I.R = U R + ( ZL - ZC ) 2 R Dễ thấy UR max w= wR = LC Tìm ω để ULmax Ta có: U L = I.ZL = U R + ( ZL - ZC ) 2 ZL Biến đổi toán học w= wL = (với X.C 2.U.L L R2 , điều kiện: 2L > C.R ) U L max = X= C R 4LC - R 2.C2 Tìm ω để UCmax Một cách tương tự, tần số góc để U Cmax tính theo cơng thức: 2.U.L X wC = Và điện áp cực đại tụ điện là: UC max = ULmax = L R 4LC - R 2.C2 Vận dụng vài trường hợp Đồ thị uR, uL, uC Giá trị để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử C, R, L thể trục sau: Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L cuộn cảm Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f nhận thấy f = f 1, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 0,8U, f = f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị 0,8U, f = f3 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị 0,6U Xắp xếp theo thứ tự giảm dần tần số: A f1, f2, f3 B f3, f2, f1 C f2, f3, f1 D f1, f3, f2 Giải: Trên đồ thị, thứ tự giảm dần tần số f1, f3, f2 Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L cuộn cảm Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f nhận thấy f = f 1, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ có giá trị 0,4U, f = f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm có giá trị 0,4U, f = f3 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị 0,6U Xắp xếp theo thứ tự giảm dần tần số: A f1, f2, f3 B f3, f2, f1 C f1, f3, f2 D f2, f3, f1 Giải: Trên đồ thị, thứ tự giảm dần tần số f1, f3, f2 Liên hệ giá trị R Theo ta có: w = wC wL Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp đó: L R2 Điện > C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi có tần số thay đổi Điều chỉnh tần số f nhận thấy, f = f = 20Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại, f = f = 80Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hỏi phải điều chỉnh giá trị f điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại? ffR = Giải: f = 40( Hz) C L Điều xảy ULmax Khi ULmax ta có: 1 L R2 R2 2 w= �X = � X = ZC � = ZC � ZL ZC = ZC2 ( *) X.C w.C C 2 2 Biến đổi biểu thức (*) ta có : ZL = Z + ZC Từ biểu thức Z ta suy biểu thức U U2L = U2 + U 2C Cũng từ biểu thức (*) ta có : ZL ZC - Z Z - ZC R2 = ZC2 � C L = R R Trên giản đồ véc tơ : ZC R = tan a, ZL - ZC R = tan j Vậy ta có : tan a.tan j = Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L R2 > Điện C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại giá trị cực đại 39V điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 15V Tính U Giải : Khi ULmax : U L2 = U +U C2 : U = U L2 - UC2 = 36V Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC L R2 Điện áp hai đầu > C đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi hệ số cơng suất mạch 1/3, điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 10 V Tính điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Giải : Ta có : tan j = 1 - = � tan a = cos j � UC UR = � U R = 80( V ) Từ tính : U = UR cosj = 240V Điều xảy UC max Tương tự trường hợp xảy UL max, UC max ta có : Z2C = Z2 + Z2L U2C = U + U 2L Và giản đồ véc tơ ta có: tan a.tan j = Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L R2 Điện > C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm gấp điện áp hai đầu điện trở Tính hệ số cơng suất mạch Giải : 1 = Ta có : tan a = � tan j = 2tan a = � cosj = 37 tan2 j + Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L R2 Điện > C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại, điện áp hai đầu tụ điện gấp lần điện áp hai đầu cuộn cảm Tính hệ số cơng suất mạch Giải : Ta có : Z2C = Z2 + Z2L � Z = Z2C - Z2L = ( 3Z ) L - Z2L = 2ZL ZLC = ZC - ZL = 2ZL sin j = ZLC Z = � cosj = Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L R2 Điện > C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 100V khơng đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại giá trị cực đại 125V Tính hệ số cơng suất đoạn mạch Giải : C 2 Ta có : U L = U - U = 125 - 1002 = 75V � U LC = UC - U L = 50V sin j = U LC U = � cosj = 2 Liên hệ giá trị giá trị U Khi UL max ta có : 2 2 �1 � �Z � � � �U � Z � � � � � � � C� � � � � � � � Z = Z + Z � 1= � + � = + � � � � � � � � � � � � � � � � Z Z U L.C � w �L � � L � � L max � � L � L 2 C Tức ta có : �U � � wR � � � � � � � � � + = 1( *) � � � � � � � � U w � L max � � L � Từ (*), ta lưu ý U L max = U C max wR wL = wC wR , nên thay vào (*) ta suy : �U � � wC � � � � � � Khi UC max ta có : � � � + = 1( * *) � � � � � � � � U C max � � wR � � 2 � � � � � wR � w2R � wL.wC � wC � � � � � � � � � � � = �2 � =� =� Từ (*) ta lưu ý thêm : � � � � � , nên ta có : � � � � � � � � � � � w2L � � � wL � � � wL � wL � � � � 2 �U � � � � wC � � � � � � � + � � �= 1( * * *) � � � UC max � wL � � � � � Tóm lại, ta nhớ trục giá trị công thức sau : Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L R2 Điện > C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 160V không đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị tần số f ta nhận thấy, f = 30 Hz mạch có tượng cộng hưởng, f = 50 Hz điện áp hai đầu cuộn cảm có giá trị hiệu dụng lớn Tính giá trị Giải : �U � � wR � � � � � � Áp dụng công thức : � � � + = 1( *) , thay số suy UL max = 200V � � � � � � � � U w � L max � � L � Ví dụ 10 (ĐH2013): Đặt điện áp u = 120 2cos2pft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dụng C, với CR < 2L Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại U Lmax Giá trị ULmax gần giá trị sau đây? A 173 V B 57 V C 145 V D 85 V Giải: 4 �U � � � � �120 � � �1 � fC � � � � � � � � � �= � U L max = 80 3( V ) Sử dụng công thức: � �+ � �= � � �+ � � � � � � � 2� � � � U L max � fR � U L max � � � � � � � � � Ví dụ 11 Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, CR < 2L Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f thấy f = f điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại U1 Khi f = f2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại U2 Biết U2 = 2U1 Hãy tính tỉ số f2 f1 Giải : Ta có : U1 = UR max = U, f1 = fR U2 = UC max, f2 = fC Theo đề UC max = 2UR max = 2U 4 0,25 �U � � � �� ffC � f2 �� 1� � 3� � � � � � � � � � � +� � = � �� +� = � = �� = 0,93 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � U C max � fR � 2� ff1 � �� �� � � B SỬ DỤNG HẰNG SỐ k TRONG MẠCH RLC MẮC NỐI TIẾP CĨ f BIẾN THIÊN Nếu có tần số f biến thiên R, L, C khơng thay đổi L Do thương số: k a số Ta tạm gọi số k CR mạch RLC nối tiếp có f biến thiên Cách phát số k Nhân vế (a) với ta có: w.L Z Z L C b wC.R R Nhân tử số mẫu số (b) với I2 ta có : I ZL ZC U L U C k 2 c IR U R2 Một vài trường hợp áp dụng Biết k, tìm liên hệ C, R, L, tính UL max, UC max k Ta có : wR , X LC wC L L R2 C L Chia vế tương ứng hai biểu thức cho ta có kết quả: wC wR 2k 2k Cũng tương tự, ta lập liên hệ R L theo công thức sau: wL wR 2k 2k �U � � � � wC � 2k � � � Lại có: � � � + = � UC max = U = U L max � � � � � U C max � wL � � � � � � 4k - Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đó, L cuộn cảm Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi có tần số f thay đổi Điều chỉnh f thấy, f = 60Hz điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C tương ứng 20V, 60V, 10V Hỏi phải điều chỉnh f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, tìm giá trị cực đại Giải: Theo (c) ta có : k 60.10 1,5 20.20 Tần số có cộng hưởng: f R f Tần số Ucmax là: f C f R ZC 60 10 Hz ZL 2k 10 20Hz 2k Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch : U 202 502 10 29 V Điện áp cực đại hai đầu tụ điện tính theo cơng thức : 2k 29 U C max U 10 29 30 72, V 4k Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần, giá trị R, L, C thỏa mãn hệ thức: L 2R C Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 140V không đổi tần số f thay đổi Khi tần số f = 100Hz điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Hỏi phải điều chỉnh f để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại ? Giá trị cực đại ? Giải: Ta có k = fL 2k � f C 75 Hz f C 2k 2k U C max U 140 80 211V 4k Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L cuộn cảm thuần, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi tần số f thay đổi Ứng với tần số f = 120Hz, điện áp hai đầu phần tử R, L, C 30V, 60V, 30V Với tần số f mạch có tượng cộng hưởng? Hỏi với tần số điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại? Giải: Z 60 Hz Ta có: f R f C 120 ZL k U L U C 60.30 2 U 2R 30.30 fC 2k � f C 30 Hz fR 2k Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L = R 2.C Điện áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại giá trị cực đại 60V Tính U Thay vào cơng thức: Giải : Ta có: k = thay vào cơng thức ULmax ta có: 60 = U � U = 30 3( V ) Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, L R2 > Điện C áp hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi Điều chỉnh giá trị f nhận thấy, f = f điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử 2UL = 3UR = 4UC = 120V Khi f = f2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Tính giá trị cực đại Giải: Tại tần số f1 ta có : UL = 60V, UR = 40V, UC = 30V Suy U = 50V �k= Giá trị cực đại UC : 10 U C max 2k = 900 = 60,13( V ) = U = 50 4k - - 8 2 Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp L = C.R Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 120V, tần số f không đổi Điều chỉnh f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện cực đại Tính giá trị cực đại Giải : Ta có : L = C R � k = Thay vào công thức ta có : U C max = U 2k 4k - = 120 = 80 3( V ) Biết k, tìm liên hệ Pmax P Khi xảy cộng hưởng ta có: ZL ZC R k Khi ULmax, tần số dòng điện tăng lên 2k lần Lúc đó: 2k 2k 2k 2k Dung kháng mạch : R k 2k Ta có: tan j 4k 4k Từ suy ra: cos j 4k Cảm kháng mạch : R k P P 4k ta có : Pmax Pmax 4k Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp L cuộn cảm Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U = 120V không đổi tần số f thay đổi Điều chỉnh f để mạch có cộng hưởng cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 60W Điều chỉnh f để điện áp hai đầu tụ điện đạt cực đại Ucmax, cơng suất tiêu thụ đoạn mạch 40W Tính UCmax Giải : P 4k Từ công thức suy k = Pmax 4k 2k 2U 80 V Vậy ta có: U C max U 4k Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp L cuộn cảm Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu dụng U khơng đổi, có tần số f thay đổi Điều chỉnh f nhận thấy, ứng với f = 60Hz điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử R, L, C 40V, 60V, 30V Bình phương hai vế lưu ý cos j 11 a Hỏi phải điều chỉnh f để mạch có tượng cộng hưởng ? Giải : UC fR f 60 30 Hz UL b Hỏi f để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại ? Giải : 60.30 Ta có : k 40.40 Tần số để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ cực đại : 2k fC fR 30 10 10 31,6 Hz 2k c Biết điện áp hiệu dụng UC đạt cực đại cơng suất tiêu thụ mạch 50W Tìm R, L, C Giải : P 4k � Pmax 70 W Tỉ số : Pmax 4k U 502 250 W 35,7W Ta có : R Pmax 70 Khi có cộng hưởng: 250 f R 30 Hz, Z L ZC R k 37,88 W ZL 37,88 0,142 H , Từ ta tính được: L 2p.f R 2p.30 1 C 99.106 F 2pf R ZC 30 2.2p.37,88 Ví dụ Cho đoạn mạch xoay chiều RLC nối tiếp với cuộn dây cảm với L=0,3mH, C=4μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u U cos(t )V với biến thiên Thay đổi hiệu điện hai đầu Max Max tụ điện đạt giá trị cực đại U C thấy U C 2 U Tính R? Giải : Áp dụng: U C max U 2k 3U � k (do 2L > C.R ) 4k 2 Mà k L � R 10(Ω) C.R 12 PHẦN KẾT LUẬN Trong trình áp dụng dạy cho học sinh, thấy việc hướng dẫn cho học sinh phương pháp giải tập phần này, giúp em giải tập vừa đơn giản, hiệu quả, vừa đảm bảo mặt thời gian cho trình làm thi trắc nghiệm Qua đề tài này, đề xuất phương pháp giải số tập liên quan đến tần số biến thiên mạch RLC mắc nối tiếp, nhiều toán tương tự thời gian ngắn chưa thể đề cập hết Bài viết có khiếm khuyết mong góp ý đồng chí đồng nghiệp Tơi xin chân thành cảm ơn ! 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lương Duyên Bình, Vũ Quang, Nguyễn Thượng Chung, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Ngơ Quốc Quýnh, vật lí 12– Cơ bản, NXB Giáo dục [2] Nguyễn Thế Khôi, Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Đức Hiệp, Ngyuyễn Ngọc Hưng, Nguyễn Đức Thâm, Phạm Đình Thiết, Vũ Đình Túy, Phạm Q Tư, vật lí 12 – Nâng cao, NXB Giáo dục [3] Nguyễn Anh Vinh, Cẩm nang ôn luyện thi đại học môn Vật lý – NXB Đại học sư phạm, 2014 [4] Tuyển tập đề thi đại học môn Vật lý năm 2013 14 15 ... Qu c gia sử dụng chuyên đề: Bài toán mạch R, L, C m c nối tiếp c tần số thay đổi – số thủ thuật giải nhanh Trong chuyên đề xét trường hợp toán c c trị mạch R, L, C m c nối tiếp c tần số thay. .. Nếu c tần số f biến thiên R, L, C khơng thay đổi L Do thương số: k a số Ta tạm gọi số k CR mạch RLC nối tiếp c f biến thiên C ch phát số k Nhân vế (a) với ta c : w.L Z Z L C b wC.R... � � � 4k - Ví dụ Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC m c nối tiếp, đó, L cuộn c m Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch c giá trị hiệu dụng U khơng đổi c tần số f thay đổi Điều chỉnh f thấy, f =