CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Chú ý 2:- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: + Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng pha, cùng tầnsố.. - Dòng điện xoay chi

l R S

1

Chú ý 1:

Đoạn mạch

Giản đồ vectơ

Đoạn mạch

Đoạn mạch

Chú ý 2:

- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:

+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng pha, cùng tầnsố

u=U0cost  i=I0cost

+ Công thức tính R theo điện trở suất , chiều dài l và tiết diện S của dây dẫn:

lR=

S

Bóng đèn có dây tóc nóng sáng, bếp điện, dây nung, bàn là (bàn ủi) thường được coi là điện trởthuần khi mắc vào mạch điện xoay chiều

- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm:

+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần số, nhưngnhanh pha hơn cường độ dòng điện i một góc

2

.u=U0cost  i=I0cos(t -

2

)hoặc i=I0cost  u=U0 cos(t +

2

)

U0=I0.ZL; U0=U 2; I0=I 2; U=I.ZL.+ Cảm kháng: ZL=L  = L2f

- Dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch chỉ có tụ điện:

+ Hiệu điện thế u ở hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện i biến thiên cùng tần số nhưngchậm pha hơn cường độ dòng điện i một góc

2

.u=U0cost  i=I0cos(t +

2

)hoặc i=I0cost  u=U0 cos(t -

2

)

U0=I0.ZC; U0=U 2; I0=I 2; U=I.ZC.+ Dung kháng: ZC= 1

C.2 f + Hiệu điện thế nhỏ nhất mà lớp chất điện môi của tụ điện chịu được (không bị đánh thủng):

* Công suất P của dòng điện xoay chiều:

F Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có biểu thức:

i = 2 cos 100t (A)a) Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở của đoạn mạch

b) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữahai đầu tụ điện

c) Tính độ lệch pha của hiệu điện thế và cường độ dòng điện

d) Viết biểu thức tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở uR cùng pha với i và

U0R = I0R.R = 2.75 = 150 V Nên uR = 150 cos 100t (V)

- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm nhanh pha hơn i

2

rad

Và U0L = I0.ZL = 2.125 = 250 VNên: uL = 250 cos (100t +

2

) (V)

- Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện uC chậm pha hơn i

2

rad

Và U0C = I0ZC = 2.50 = 100 VNên uC = 100 cos (100t -

2

) (V)c) Độ lệch pha :

Với U0 = I0Z = 2.75 2=150 2 (V)Nên: u = 150 2cos (100t +

4

)

Một mạch điện xoay chiều ABDEF gồm các linh kiện sau đây mắc nối tiếp (xemhình vẽ)

- Một cuộn dây có hệ số tự cảm L, và không có điện trở

- Hai điện trở giống nhau, mỗi cái có giá trị R

- Một tụ điện có điện dung C

Đặt giữa hai đầu A, F của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trịhiệu dung UAF = 50V và có tần số f = 50Hz Hiệu điện thế giữa hai đầu các đoạnmạch AD và BE đo được là UAD = 40V và UBE = 30V

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 1Aa) Tính các giá trị R, L và C

b) Tính hệ số công suất của mạch điện c) Tính độ lệch pha giữa các hiệu điện thế UAD và UDF

ĐH Tài chính Kế toán - 1999

Từ (6) và (8) suy ra Z 32

L C

uL=200cos(100t+3

4

) (V)

uC=400cos(100t -

4

) (V)

1.2 Một đoạn mạch điện gồm có điện trở thuần R=40 mắc nối tiếp với cuộn dây thuầncảm có độ tự cảm L=0, 4

 H Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có biểu thức: i=

2 2 cos100 t (A)

a Tìm tổng trở của đoạn mạch

b Tính độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

c Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu mạch điện

c u=160cos(100t+

4

) (V)

1.3 Cho mạch điện xoay chiều mắc như hình Biết R=30, C=

3

104



H và cuộn thuần cảm L Đặt vàohai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u=200 2cos100t (V) Biết hệ số công suấttoàn mạch là 3

2 , bỏ qua điện trở ampe kế

a Tính giá trị của L

b Số chỉ ampe kế

8 A

c Viết biểu thức cường độ dịng điện.

Đáp án:

a

3HL=

1H

1.5 Cho mạch điện như hình vẽ bên: V1, V2 là các vôn kế

bởi biểu thức UMN = U0cos (100t)

hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế V1 nhanh pha hơn hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện mộtlượng bằng 6 ; hiệu điện thế giữa hai đầu các vôn kế lệch pha nhau 2 ; ampe chỉ ≈ 3A.Xác định giá trị của điện trở R, độ tự cảm của cuộn dây D và điện dung của tụ điện C

2 Giữa điện trở R, cuộn dây D và hiệu điện thế UMN giữa hai điểm M, N như đã cho, thaytụ điện C bằng một tụ điện C’ khác thì công suất tiêu thụ trong mạch bằng 240W Viết biểuthức của cường độ dòng điện trong mạch

ĐH Bách Khoa Hà Nội – 2000

Đáp án: 1 R=40, L=0,11H, C=45,9.10-6F

2 i=2 2cos(100t) (A)

1.6 Một đèn ống thường gọi là đèn nêôn khi hoạt động bình thường thì dòng diện qua

đèn có cường độ I = 0,8A Để sử dụng ở hđt 120V-50Hz người ta mắc nối tiếp nó với mộtcuộn cảm (gọi là cuộn chấn lưu) có điện trở thuần R = 12,5  và hệ số tự cảm L=0,41H.Coi ống đèn như một điện trở thuần r

1 Tính hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu ống đèn và công suất tiêu hao của mạch điện

2 Nếu mắc đèn và chấn lưu vào mạng điện 120V-60Hz thì đèn sẽ sáng hơn hay tối hơnbình thường

Vấn đề 2: CUỘN DÂY CÓ ĐIỆN TRỞ THUẦN

TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

tan

L L d

Với hệ số công suất: cosd= Zr 2r 2

Bài mẫu:

Một cuộn dây dẫn có hệ số tự cảm L được mắc nối tiếp với một tụ có điện dung C rồi mắc

vào 3 điểm A, B của một mạch điện xoay chiều có tần số f Đo hiệu điện thế giữa hai đầu

đoạn mạch AB, giữa hai đầu cuộn dây và giữa hai cực của tụ điện bằng vôn kế có điện trở

rất lớn, ta lần lượt được: UAB = 37,5 V, UL=50V, UC=17,5 V

Đo cường độ dòng điện bằng một ampe kế có điện trở không đáng kể, ta thấy I=0,1 A

Khi tần số f thay đổi đến giá trị fm=330 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị

cực đại Tính độ tự cảm L, điện dung C, và tần số f của hiệu điện thế đã sử dụng ở trên

Giải

Giả sử cuộn dây thuần cảm không có điện trở r thì:

UAB = UL – UC = 50 – 17,5 = 32,5 V Không phù hợp với giá trị đã cho Nên cuộn dây phải có điện trởtrong r đáng kể

Bài tập có đáp án:

2.1 Cho một đoạn mạch nối tiếp ABC gồm một tụ điện (đoạn AB) và một cuộn cảm (đoạn

BC) Khi tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch bằng 1000Hz người ta đo được các hiệuđiện thế hiệu dụng UAB = 2 V, UBC = 3 V, UAC = 1V và cường độ dòng điện hiệu dụng trongmạch I = 10-3 A

a) Tìm điện trở của cuộn cảm

2.3 Cho đoạn mạch điện AB gồm R với UR=U1, và L với UL=U2 Điện trở thuần R=55

mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thếu=200 2cos100t (V) thì hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R và hai cuộn dây lầnlượt là U1=100V và U2=130V

a Chứng tỏ cuộn dây có điện trở hoạt động r

2.4 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết uAB=50 2cos100t (V) Các hiệu điện thếhiệu dụng UAE=50V, UEB=60V

a Tính góc lệch pha của uAB so với i

b Cho C=10,6F Tính R và L

Vấn đề 3: NHỮNG BÀI TỐN VỀ MẠCH ĐIỆN

XOAY CHIỀU CĨ ĐẠI LƯỢNG THAY ĐỔI

1 MẠCH CÓ ĐIỆN TRỞ R BIẾN TRỞ

3.1.1 Cho mạch điện xoay gồm biến trở R, cuộn cảm L và tụ điện C.

(H)

R biến trở được từ 0 đến 200 ()

1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại Tính công suất cực đđại

Pmax đó

2 Tính R để công suất tiêu thụ P = 53Pmax Viết công thức cường độ dòng điện khi đó

ĐH Giao thông Vận tải – 1998

A R L C B

Đáp án:

1 Pmax=83,3W

2 R=40; i=1,58cos(100t+1,25) (A)

3.1.2 Cho một cuộn dây thuần cảm L, một tụ điện C và một biến trở R mắc nối tiếp vào

hiệu điện thế uAB = 120 2cos120t(V)

2 MẠCH CÓ ĐỘ TỰ CẢM L BIẾN ĐỔI

Cho mạch điện như hình vẽ

Đặt vào A và B một hiệu điện thế xoay chiều (khơng đổi trong suốt bài

giữa hai đầu AB

2 Cho L biến thiên từ 0 đến  Tính giá trị của L để hiệu điện thế hiệu

dụng UL hai đầu cuộn dây đạt cực đại Tính giá trị cực đại ấy

) = 2cos(100t +

6

) (A)

) =80 2cos(100t - )

12

 (V)

Đặt x= Z1

L

và y=

2 2 2

C L C L

Bài tập cĩ đáp án:

3.2.1 Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Vôn kế có điện trở vô cùng lớn Cuộn dây

thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được

Cho biết biểu thức uAB=100 5 cos (100t) (V) Tụ điện C có dung kháng lớn gấp 3 lầnđiện trở R

1 Khi độ tự cảm có giá trị L = L1, thì vôn kế chỉ U1 và dòng điện trong mạch sớm pha

1 so với uAB Khi L = L2 = 2L1, thì vôn kế chỉ U2 = 12 U1 và dòng điện trễ pha 2 so với uAB

a Tìm 1 và 2

b Viết biểu thức Uv(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế ứng với trường hợp L=L2

2 Cho L biến thiên Tìm giá trị L=L3 để số chỉ của vôn kế là cực đại Viết biểu thức uV

(t) của hiệu điện thế giữa hai đầu vôn kế khi đó Cho biết R = 20

3 Vẫn giữ R = 20, tìm giá trị L = L4 để UL là cực đại Viết biểu thức của uL (t) khi đó

ĐH Sư phạm Hà Nội – 2001

C

R Đáp án: 1 a) 1= -0,464 rad; 2= 1,11 rad

b) uV= 100 10cos(100t-0,75) (V)

2 uV= 500 2cos(100t – 1,25) (V)

3 uL=500 2cos(100t + 1,249) (V)

3.2.2 Cho mạch điện như hình vẽ Điện trở thuần R = 40, tụ điện có điện dung C =10-4/

(F), độ tự cảm L của cuộn thuần cảm có thể thay đổi được Đặt vào A và B một hiệu điệnthế xoay chiều

1 Khi L = 3/(5) (H), hiệu điện thế trên đoạn mạch BD là uBD=80cos(100t-/3)(vôn)

a Hãy viết biểu thức cường độ tức thời đoạn mạch và hiệu điện thế tức thời giữa haiđầu đoạn mạch AB

b Tính điện lượng chuyển qua tiết diện dây dẫn trong ¼ chu kỳ kể từ lúc dòng điệntriệt tiêu

2 Cho L biến thiên từ 0 đến ∞:

a Tính giá trị của L để hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm UL đạt cực đại Tính giá trị cựcđại ấy

b Vẽ dạng của đường biểu diễn sự phụ thuộc hiệu điện thế UL vào độ tự cảm L

ĐH Xây dựng – 1999

V

Xác định độ tự cảm của cuộn dây trong các trường hợp sau:

1 Hệ số công suất của mạch cos = 1 Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

2 Hệ số công suất của mạch cos = 23 Viết biểu thức cường độ dòng điện trongmạch

3 Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại Tính giá trị cực đại đó

3 MẠCH CÓ ĐIỆN DUNG C BIẾN ĐỔI

Cho mạch điện như hình vẽ:

b Khi khĩa K mở, điều chỉnh C để UC cực đại Tính UCmax và UAM, UMN lúc đĩ

c Khi khĩa K mở, điều chỉnh C để số chỉ của vơn kế là nhỏ nhất Tìm C và chỉ số của vơn kếkhi đĩ

Biết vơn kế cĩ điện trở rất lớn, điện trở khĩa K rất nhỏ

L L

Suy ra: UMN = I.Zd = 1.85=85V

c Khi K mở: vôn kế chỉ: UMB = I.ZMB = U

(R + 2Rr) + [r +(Z -Z ) ]

UU

R + 2Rr

+ 1

r +(Z -Z )

L C MB

L C

L C MB

L C MB

1 Ampe kế chỉ 0,6A, vôn kế chỉ 132V.

a Tính giá trị của L và C Biết i sớm pha hơn u

b Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu cuộn dây

2 Thay đổi điện dung C của tụ điện để vôn kế chỉ 120V.Tính C và chỉ số của ampe kế.Lấy   3,14

ĐH Tài chính Kế toán – 1998

Hãy xác định điện dung của tụ C trong các trường hợp sau:

1 Cường độ dòng điện trễ pha hơn uAB một góc 4 Viết biểu thức cường độ dòngđiện; tính công suất mạch

2 Công suất mạch cực đại Tính giá trị cực đại này

A

V

V

3 Vôn kế có só chỉ cực đại, tính số chỉ cực đại này.

(H) Tụ C có điện dung thay đổi được Đặt vào hai đầuđoạn mạch một hiệu điện thế uAB=U0cost(V)

3.3.5 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp, trong đó tụ điện có điện dung C thay đổi

được Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là: u = 200 2cos100t(V)

F thì mạch điện có cùng công suất P=200W

1 Xác định độ tự cảm L, điện trở thuần R và hệ số công suất của mạch điện

2 Viết biểu thức của cường độ dòng điện ứng với các giá trị C1 và C2

3 Với giá trị C bằng bao nhiêu thì hiệu điện thế hiệu dụng trên tụ điện C đạt giá trịcực đại Tính giá trị cực đại này

3.3.6 Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện

điện dung C mắc nối tiếp như hình Hiệu điện thế nguồn xoay chiều giữa hai đầu đoạnmạch AB là: uAB = U 2cos(100t)(V)

A L M R N C B

1 Giữ L và R không đổi, cho biến thiên thì thấy khi C = C1, hiệu điện thế hiệu dụnggiữa hai cực tụ điện đạt cực đại Hãy chứng minh:

a ZC1ZL = R2 + 2

L

Z với ZC1 là dung kháng của tụ điện, ZL là cảm kháng của cuộn dây

b Độ lệch pha giữa hiệu điện thế UAN và UAB là /2

c Cho biết R=50; C1 = (6.10-5/(F) Tính độ tự cảm L

2 Trong đoạn mạch AB nói trêm cho L = 1,5/ (H) và thay R bằng một điện trở R1

không đổi Cho C biến thiên thì thấy khi C = C2, hiệu điện thế hiệu dụng UMB đạt giá trị cựcđại bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dung U của nguồn xoay chiều Tìm C2 và R1

H, R = 30, hiệu điện thế giữa A và B là u = 100 2cost (V)

1 Cho C = C1 = 1/6 (mF): viết biểu thức của i và uAN

2 Tìm C = C2 để UMB = UMBmin và tính UMBmin đó

A M N B

Đáp án: 1 i=2 2 cos(100 t+0,644) (A); uAN=100 2 cos(100 t+1,287) (V)

2 C2 = 106.10-6F

3.3.8 Một cuộn cảm có điện trở thuần r = 10 ôm, độ tự cảm L = 0,159H mắc nối tiếp với

một biến trở R và một tụ điện có điện dung CV biến thiên, được mắc vào một hiệu điện thếxoay chiều, có biểu thức bằng vôn: u = 200cos100t

2 Cho R = R2 = 10 Để hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm cực đại, phải cho

CV giá trị bao nhiêu? Tính hiệu điện thế cực đại ấy Viết biểu thức của hiện điện thế ở haiđầu cuộn cảm khi đó

Đáp án: 1 P=250W; i=2,5 2cos(100t-/4) (A)

2 Udmax=361V; u=510cos(100t+1,37) (V)

4 DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ TẦN SỐ f (HAY ) THAY ĐỔI

R (ZL Z )C

Vậy I max khi cĩ cộng hưởng điện:

Khi cĩ cộng hưởng điện: ZL – ZC = 0

3.4.1 Cho một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây

có hệ số tự cảm L mắc nối tiếp như hình vẽ A là một ampe kế nhiệt có điện trở khôngđáng kể Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là 200V Khi tần số góc củadòng điện là 1=400 rad/s thì ampe kế chỉ 2A và cường độ dòng điện i trễ pha so vớihiệu điện thế u giữa hai đầu đoạn mạch la /4 Khi tần số góc của dòng điện là 2= 200 2

rad/s thì cường độ dòng điện i đồng pha với hiệu điện thế u

1 Hãy xác định giá trị của R, L, C

2 Khi tần số góc của dòng điện là 1 thì giá trị tức thời của hiệu điện thế giữa hai đầuđoạn mạch là u = 200 2cos400t(V)

Viết biểu thức của hiệu điện thế tức thời trên điện trở R, trên tụ điện C và trên cuộncảm L trong trường hợp này

1 Xác định  để P = Pmax, tính Pmax

2 Xác định R, L, C để UR, UL, UC cực đại, tính các cực đại đó

Đọc thêm: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ NHIỀU HƠN MỘT GIÁ TRỊ PHẦN TỬ BIẾN ĐỔI

A

R, L, L.

2 Thay đổi điện dung đến giá trị mới C’ xác định, sau đó thay đổi L thì thấy sốchỉ của vôn kế thay đổi và khi cuộn cảm có độ tự cảm L’ thì vôn kế chỉ giá trị cựcđại bằng 320V Xác định C’ và L’ khi đó

ĐH Ngoại thương Hà Nội – 1998

A R M L N C B

160

56120

M



2 2 C

Suy ra 960=

2 2 C

p: số cặp cực của rôto

f: tần số của dòng điện do máy phát ra

N: số vòng dây của phần ứng

: vận tốc góc (tần số góc) của rôto

Bài tập ví dụ:

Một máy phát điện phần cảm có 12 cặp cực quay với vận tốc 300vòng/phút Từ

thông cực đại qua các cuộn dây lúc đi ngang qua đầu cực là 0,2Wb và mỗi cuộn dây

có 5 vòng dây (số cuộn bằng số cực từ)

a Tính tần số của dòng điện xoay chiều phát ra

b Viết biểu thức của suất điện động cảm ứng và tính suất điện động hiệu dụng

Vậy: e=2880cos120t (V)

Suất điện động hiệu dụng: E= E0

2



U1, U2: là hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu cuộn sơ cấp và cuộn thứ cấp.

N1, N2: số vòng dây của cuộn sơ cấp và thứ cấp

Bài tập ví dụ:

Một máy biến thế gồm có cuộn sơ cấp 300 vòng, cuộn thứ cấp 1500 vòng Mắc

cuộn sơ cấp vào một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V

a Tính hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn thứ cấp

b Cho hiệu suất của máy biến thế là 1 (không hao phí năng lượng) Tính

cường độ hiệu dụng ở cuộn thứ cấp, nếu cường độ hiệu dụng ở cuộn sơ cấp

Sự truyền tải điện năng:

- Công suất hao phí trên dây: P= RI2 = R

2 2

PUR: điện trở dây dẫn

P: công suất nhà máy

U: hiệu điện thế hai đầu dây

- Độ giảm thế trên đường dây: U=IR

Bài tập ví dụ:

Một trạm phát điện truyền đi với công suất P= 50 kW, điện trở dây dẫn là 4 Hiệu

điện thế ở trạm là 500V

a Tính độ giảm thế, công suất hao phí trên dây dẫn

b Nối hai cực của trạm phát điện với một biến thế có hệ số k=0,1 Tính công

suất hao phí trên đường dây và hiệu suất của sự tải điện là bao nhiêu? Biết

rằng năng lượng hao phí trong máy biến thế không đáng kể, hiệu điện thế và

cường độ dòng điện luôn cùng pha

Giải

a Ta có: I=P

Công suất hao phí trên dây: