Bài tập hàm
BÀI TẬP CHƯƠNG 1Bài 1.1: Cho hàm tổng chi phíTC = Q3 – 5Q2 + 14Q +144 (Q > 0)a. Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q từ đó cho nhận xét về mở rộng sản xuấtb. Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 2. Nêu ý nghĩa của hệ số?c. Cho giá sản phẩm là P = 70, với mức thuế doanh thu 20%, tính lợi nhuận khi Q = 3, tìm các điểm hòa vốn và phân tích sự thay đổi của hàm tổng lợi nhuận.Bài 1.2: Cho hàm tổng chi phí: TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2. Giá p được xác định: Q = 800 -2,5pa. Tìm hệ số co giãn của TC tại p = 80. Nêu ý nghĩa?b. Xác định sản lượng để lợi nhuận tối đa? Tại mức sản lượng tối ưu nếu tăng 2% sản lượng thì lợi nhuận sẽ biến động như thế nào?Bài 1.3: Cho hàm chi phí trung bình để sản xuất một loại sản phẩm:AC = Q2 – 12Q + 60a. Xác định biểu thức tính sự thay đổi tuyệt đối và tương đối của AC theo Q.b. Xác định hàm chi phí cận biên MC và mô tả trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm MC và AC. Từ đồ thị này hãy nêu nhận xét về quan hệ giữa MC và AC?Bài 1.4: Một người tiêu dùng có thu nhập I =3500 để mua 2 sản phẩm X và Y với giá tương ứng là pX = 500 và pY = 200. Sở thích người này được biểu thị qua hàm số:a. Xác định phương án tiêu dùng tối ưu và tính tổng hữu dụng tối đa có thể đạt được?b. Tính hệ số thay thế giữa lượng hàng X và Y để hữu dụng tối đa?Bài 1.5: Thu nhập quốc dân Y của một nước có mối quan hệ với mức sử dụng vốn K, lao động L, ngân sách đào tạo 3 năm trước G có dạng như sauY = 0,25K0,5L0,3.G0,05a. Có ý kiến cho rằng nếu tăng ngân sách đào tạo 10% thì có thể giảm mức sử dụng vốn 1% mà vẫn đảm bảo thu nhập không đổi. Hãy nhận xét ý kiến này?b. Nếu hằng năm vốn tăng 5%, lao động tăng 7% và chi cho đào tạo tăng 10% thì thu nhập tăng với nhịp độ bao nhiêu?Bài 1.6: Mức cầu về dầu mỏ một quốc gia liên quan đến giá dầu P trên thị trường quốc tế, thu nhập quốc dân M, sản lượng than A của quốc gia đó và có dạng:D = p-0,3M0,2A-0,3a. Nếu các yếu tố liên quan đến mức cầu về dầu mỏ trong mô hình trên đều tăng 1% thì mức cầu sẽ biến động như thế nào?b. Với giá dầu thị trường quốc tế tăng 10%, thu nhập không đổi nếu muốn ổn định mức tiêu thụ dầu, quốc gia trên cần có biện pháp nào?Bài 1.7: Cho khuynh hướng tiêu dùng biên MPC(Y) = 0,8 + 0,1Y-1/2, trong đó Y là thu nhập. Cho biết C(Y) = Y khi Y = 100 USDObj104 a. Tính hệ số co giãn của C(Y) theo Y tại mức 256 USD, giải thích ý nghĩa?b. Cho biết Y = 0,2.e0,02t. Tìm nhịp tăng trưởng của C(Y) tại mức 256 USD và giải thích?Bài 1. 8. Hàm tiêu dùng một loại hàng A của một nhóm dân cư được ước lượng bởi hàm:C = 10 + 0,4 M – 0,002 M2 - 0,02pTrong đó M là thu nhập của nhóm dân cư đó và p là giá hàng Aa. Xác định số % thay đổi của C khi M tăng 1% và p giảm 1% tại mức M = 100 USD và p = 10 USD, giải thích ý nghĩa kinh tế?b. Nếu giả thiết là thu nhập M của nhóm dân cư đó lại phụ thuộc vào p dươi dạng M = f(p). Có f’(p) > 0, viết biểu thức thể hiện sự ảnh hưởng của p tới C.Bài 1. 9. Thu nhập quốc dân có dạng Y = 0,21. K0,1L0,3NX0,05 trong đó K là vốn, L là lao động, NX là xuất khẩu ròng.a. Có ý kiến cho rằng với L không đổi, nếu tăng mức xuất khẩu ròng lên 5% thì có thể giảm chi phí vốn 1% mà thu nhập không đổi, cho biết điều đó đúng hay sai ?b. Cho nhịp tăng trưởng NX = 3%, K = 5%, L = 10%. Xác định nhịp tăng trưởng của Y ?Bài 1. 10. Lợi nhuận hằng năm Y của một công ty có dạng Y = 0,4. R0,1.T-0,05 trong đó R là doanh thu của công ty, T là thuế suất phải nộp cho nhà nướca. Mặc dù thuế suất tăng 5% trong năm nên cá nhân đã giảm số giờ làm việc 10% và tin rằng thu nhập của mình sẽ tăng. Niềm tin của cá nhân đó có căn cứ hay không?b. Có ý kiến cho rằng lợi nhuận của công ty tăng cùng với nhịp độ của doanh thu. Hãy nhận xét ý kiến này ?Bài 1.11. Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm chi phí trung bình AC như sau:AC = Q2 - 12Q + 60 trong đó Q là sản lượnga. Hãy xác định hàm tổng chi phí (TC), chi phí biên (MC)b. Hãy xác định mức giá bán tối thiểu (giá sàn) và qui mô sản lượng của công ty để đảm bảo có lãi.Bài 1. 12. Một công ty cạnh tranh hoàn hảo có hàm sản xuất : Q = 1,2.K0,7.L0,2 trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao độnga. Nếu công ty tăng qui mô sử dụng vốn thì có hiệu quả hay không ? Vì sao ?b. Nếu giá vốn là pK, tiền lương là pL hãy phân tích tác động của pK, pL tới mức sử dụng K, L làm tối đa hóa lợi nhuận.Bài 1. 13. Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược là : p = 300 - 0,3Q trong đó p là giá, Q là sản lượng cung ứng của công ty và hàm chi phí biên MC = 0,4Qa. Hãy xác định hàm doanh thu biên MR và hàm chi phí biến đổi TVC của công tyb. Xác định miền sản lượng để đảm bảo khi công ty tăng sản lượng thì doanh thu sẽ tăngBài 1.14. Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược p = 40 - 4Q trong đó p là giá,Q là sản lượng cung ứng của công ty và hàm chi phí TC = 2Q2 + 4Q + 10a. Xác định hàm doanh thu biên MR và chi phí biến đổi TVC của công ty b. Hãy xác định mức thuế tính trên một đơn vị sản phẩm của công ty để nhà nước có thể thu thuế ở mức cao nhấtc. Hãy phân tích tác động của việc đánh thuế tới sản lượng và lợi nhuận của công tyBài 1. 15. Hãy xác định chiến lược phân biệt giá của một công ty độc quyền có các hàm cầu ngược sau : p1 =63 - 4Q1 ; p2 = 105 - 4Q2 ; p3 = 75 - 6Q3 và hàm tổng chi phí :a. TC = 20 + 15Qb. TC = 20 + 15Q + Q2Bài 1. 16. Một hãng có hàm sản xuất Q = K0,3.L0,2 trong đó K : vốn, L : lao động, Q : sản lượng. Cho giá vốn là pK, giá lao động là pLa. Xác định tỉ lệ vốn/ lao động để đảm bảo cho hãng tối đa hóa lợi nhuậnb. Phân tích tác động của giá vốn, giá lao động tới tỉ lệ trênBài 1. 17. Cho hàm sản xuất : Q =L0,3.K0,5 trong đó K : vốn, L : lao động, Q : sản lượnga. Có ý kiến cho rằng để giữ nguyên mức sản lượng, có thể giảm mức vốn 5% bằng cách tăng mức lao động 10%. Hãy nhận xét ý kiến này ?b. Tính năng suất biên theo L, cho biết ý nghĩa của đạo hàm riêng bậc 2 của Q theo LBài 1. 18. Hãy phân tích tình huống tối ưu kinh tế trong các trường hợp sau :a. Hàm sản xuất Q = 20K0,4.L0,6, giá vốn pK = 400, tiền lương pL = 200 và mức vốn đầu tư dự kiến là 6000b. Hàm sản xuất Q = 30K0,5.L0,5 giá vốn pK = 75, tiền lương pL = 40 và mức sản lượng dự kiến sản xuất là 850Bài 1. 19. Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu ngược P, chi phí biên MC, doanh thu biên MR như sau :P = 400 - 0,25QMC = 0,3.Qa. Hãy xác định tổng chi phí TC, biết chi phí cố định ccủa doanh nghiệp là 20, chi phí trung bình AC và tổng doanh thu TRb. Hãy xác định sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và giá bán tương ứngBài 1. 20. Một hãng có hàm chi phí biên MC và doanh thu biên MR như sau :MC = Q2 - 9Q + 25MR = 15 - 2Q trong đó Q là sản lượnga. Xác định hàm tổng chi phí TC và tổng doanh thu TR biết chi phí cố định của hãng là 65b. Hãy xác định sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận đóBài 1. 21. Một hãng độc quyền có hàm chi phí biên MC = 3Q2 - 2Q - 700, hàm doanh thu trung bình AR = 2000 - Q, trong đó Q là mức sản lượng của hãnga. Hãy xác định hàm tổng chi phí TC, chi phí trung bình AC nếu chi phí cố định FC = 30b. Hãy xác định mức cung và giá bán của hãng. Nếu chi phí cố định giảm 2% thì mức lợi nhuận tối đa của hãng sẽ biến động như thế nào ?c. Nếu nhà nước đánh thuế t trên một đơn vị sản phẩm thì với t bằng bao nhiêu số thuế thu được là lớn nhất Bài 1. 22. Một công ty độc quyền có hàm cầu ngược là : p = α - 0,3.Q trong đó p là giá Q là sản lượng cung ứng của công ty, α > 0 là tham sốa. Xác định hàm doanh thu biên, hàm chi phí của công ty nếu chi phí biên có dạng : MC = 0,4.Q và chi phí cố dịnh FC = 30b. Với điều kiện như câu a xác định sản lượng để công ty tối đa hóa lợi nhuậnc. Hãy phân tích tác động của tham số α tới mức lợi nhuận tối đa của công tyBài 1. 23. Một hãng có hàm sản xuất Q = K0,5 + L0,5 trong đó : K là vốn ; L là lao động ; Q là sản lượng. Cho giá vốn 5, tiền công 2, giá bán sản phẩm của hãng là p = 20a. Xác định tỉ lệ thay thế vốn cho lao độngb. Hãy xác định mức sử dụng các yếu tố đầu vào, mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và mức lợi nhuận đó.Bài 1. 24. Cho hàm sản xuất Y(t) = 0,2. K0,4.L0,8. Trong đó K = 120 + 0,1.t và L = 200 + 0,3.ta. Tính hệ số co giãn của Y theo K và theo Lb. Tính hệ số tăng trưởng của vốn K, lao động L và Yc. Hãy cho biết hiệu quả của việc tăng qui mô sản xuất trong trường hợp nàyBài 1. 25. Một công ty có thể sản xuất và cung ứng cho thị trường hai mặt hàng với hàm tổng doanh thu và hàm tổng chi phí cho hai mặt hàng : TR = P1.Q1 + P2. Q2 TC = 2Q21 + Q1.Q2 + 3Q22 a. Xác dịnh công thức tính tổng lợi nhuận cực đạib. Áp dụng công thức tìm được ở câu a, tìm sản lượng cực đại lợi nhuậnc. Tính hệ số co giãn của hàm tổng chi phí theo khối lượng của từng mặt hàng và hệ số co giãn đồng thời theo cả hai mặt hàng, tại điểm cực đại tìm được ở câu bBài 1. 26. Nhu cầu về hai mặt hàng phụ thuộc vào giá như sau :Q1 = 40 - 2P1 - P2 Q2 = 35 - P1 - P2Tổng chi phí là hàm của các sản lượng : TC = Q21 + 2Q22 + 12a. Xác định mức Q1 ; Q2 sao cho tổng lợi nhuận lớn nhấtb. Tính chi phí cận biên cho từng mặt hàng tại mức tối ưu tìm được ở câu aBài 1. 27. Số lượng sinh viên của một quốc gia S (người) phụ thuộc vào số dân P (người) và thu nhập bình quân đầu người M (USD) như sau :S = - 5501688 + 378766,5 ln P – 5716,6 M + 6,9922M2a. Hãy xác định hệ số tăng trưởng của số lượng sinh viên hằng năm tại thời điểm P = 8.571.000 và M = 2.500 USD . Biết hệ số tăng trưởng của thu nhập 5% năm, tốc độ tăng dân số 2,2 %. b. Tính hệ số co giãn toàn phần của lượng sinh viên theo thu nhập và dân số tại thời điểm trong câu a.Bài 1.28. Xét mô hình thu nhập quốc dân :Y – a – cY – b – sln R – G0 = 0kY + v + α/R – M0 = 0Trong đó : Y là thu nhập quốc dân, R là tỉ lệ lãi tiền gửi, G0 là tiêu dùng chính phủ, M0 là tổng lượng cung tiền mặt. a. Xác định trạng thái cân bằng trong đó tỉ lệ lãi và thu nhập như các hàm phụ thuộc vào M0 và G0b. Khi chính phủ tăng 1% tiêu dùng muốn trạng thái cân bằng không thay đổi thì tổng lượng cung tiền mặt tăng bao nhiêu % ?Bài 1. 29. Cho mô hình thu nhập quốc dân :S(Y) + T(Y) = I(Y) + G0Với : S(Y) = 0,1.ln Y T(Y) = 0,04Y – 0,1Y2 I(Y) = 0,5Y + 0,02Y2G0 =1200 a. Xác định thu nhập trong trạng thái cân bằng.b. Trạng thái cân bằng thay đổi như thế nào khi G0 giảm 5% ?c. Nếu nhà nước cần định một mức tổng thu thuế là T0 không phụ thuộc vào thu nhập thì cần đảm bảo mối quan hệ nào giữa T0 và G0 để thu nhập quốc dân ở trạng thái cân bằng không đổi? . BÀI TẬP CHƯƠNG 1Bài 1.1: Cho hàm tổng chi phíTC = Q3 – 5Q2 + 14Q +144 (Q. khi Q = 3, tìm các điểm hòa vốn và phân tích sự thay đổi của hàm tổng lợi nhuận .Bài 1.2: Cho hàm tổng chi phí: TC = 4000 + 10Q + 0,1Q2. Giá p được xác định: