Trung tâm Tơ Hồng Tóm tắt lý thuyết dạng tập chương học vật rắn (bản nháp) A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định Khi vật rắn quay quanh trục cố định điểm vật (không nằm trục quay) vạch đường tròn nằm mặt phẵng vng góc với trục quay, có bán kính khoảng cách từ điểm đến trục quay, có tâm trục quay Mọi điểm vật (không nằm trục quay) quay góc khoảng thời gian Toạ độ góc Là tọa độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật (chứa trục quay điểm vật không nằm trục quay) mặt phẳng cố định chọn làm mốc có chứa trục quay Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động quay vật rắn Ở thời điểm t, toạ độ góc vật φ Ở thời điểm t + Δt, toạ độ góc vật φ + Δφ Như vậy, khoảng thời gian Δt, góc quay vật Δφ Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian Δt : tb t Tốc độ góc tức thời ω thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định giới hạn tỉ số t cho Δt dần tới Như : hay ' (t ) lim t 0 t Đơn vị tốc độ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω Tại thời điểm t + Δt, vật có tốc độ góc ω + Δω Như vậy, khoảng thời gian Δt, tốc độ góc vật biến thiên lượng Δω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian Δt : tb t Gia tốc góc tức thời γ thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định giới hạn tỉ số t cho Δt dần tới Như : d d 2 '(t ) ''(t ) hay lim t 0 t dt dt Đơn vị gia tốc góc rad/s Các phương trình động học chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0 ta có : φ = φ0 + ωt b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển động quay biến đổi Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định : 0 t luyenthitohoang.com Trung tâm Tô Hoàng 2 0 2 ( ) φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t = ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t = φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần.( > 0) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần ( < 0) Vận tốc gia tốc điểm vật quay Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo công thức : v r Nếu vật rắn quay điểm vật chuyển động tròn Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng mà không thay đổi độ lớn, điểm vật có gia tốc hướng tâm a n với độ lớn xác định công thức : v2 an 2r r Nếu vật rắn quay khơng điểm vật chuyển động tròn khơng Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia tốc a (hình 2) gồm hai thành phần : + Thành phần a n vng góc với v , đặc trưng cho thay đổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định công thức : v2 an 2r r + Thành phần a t có phương v , đặc trưng cho thay đổi độ lớn v , thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định công thức : v v at r at a t M Vectơ gia tốc a điểm chuyển động tròn khơng vật : an r a a n at O 0 t t Về độ lớn : a an2 at2 Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : a tan t an Hình II Phương trình động lực học vật rắn quay * Momen lực: Là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay vật lực, có độ lớn M = Fd; F độ lớn lực tác dụng lên vật; d khoảng cách từ giá lực đến trục quay (gọi cánh tay đòn lực) * Momen qn tính chất điểm trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính chất điểm chuyển động quay quanh trục I = mr2; đơn vị kgm2 * Momen quán tính vật rắn trục quay: Là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật rắn trục quay Momen qn tính đại lượng vơ hướng, có tính cộng được, phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, luyenthitohoang.com Trung tâm Tơ Hồng phân bố khối lượng vật tùy thuộc vào trục quay I = m r i i i * Các cơng thức xác định momen qn tính khối hình học đồng chất trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml 12 - Vành tròn trụ rổng, bán kính R: I = mR2 - Đĩa tròn mỏng hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2 2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài trục quay qua đầu thanh: I = ml2 * Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: d dI dL M I I ' ( t ) I L' ( t ) dt dt dt Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực trục quay (d tay đòn lực) + I mi ri (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay i III Mômen động lượng - Định luật bảo toàn momen động lượng * Mômen động lượng vật rắn quay: L = I Với chất điểm: I = mr2 L = mr2 = mrv (r khoảng cách từ v đến trục quay) Đơn vị momen động lượng kg.m2/s * Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = L = const hay I11 + I12 + … = I1’1 + I2’2 + … Nếu I = const = 0: vật rắn khơng quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22 Khi động lượng vật rắn quay bảo toàn (M = 0) giảm momen qn tính vật tốc độ quay vật rắn tăng IV Động vật rắn quay - Định lí biến thiên động 1.Động vật rắn chuyển động quay a Động vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Xét chất điểm có khối lượng m, quay xung quanh trục cố định với bán kính quay r Khi chất điểm chuyển động quay, có vận tốc dài v, nên động vật rắn là: Wd 1 mv m(r ) (mr ) I 2 2 (J) Trường hợp tổng quát, vật rắn tạo thành từ chất điểm có khối lượng m1, m2, m3… Thì động vật rắn quay xung quanh trục cố định là: n 1 n 1 n Wd mi vi2 mi (ri ) (mi ri ) I (J) i 1 i 1 i 1 Kết luận: Động vật rắn quay quanh trục cố định là: Wđ I L2 (J) I b Động vật rắn chuyển động song phẳng - Khái niệm chuyển động tịnh tiến: Là chuyển động vật rắn mà điểm vật vạch quỹ đạo giống hệt nhau, chồng khít lên Nói cách khác ta kẻ đoạn thẳng nối liền hai điểm vật vị trí vật q trình chuyển động tịnh tiến, đoạn thẳng luôn song song với đoạn thẳng vẽ vật vị trí ban đầu luyenthitohoang.com Trung tâm Tơ Hồng - Khái niệm chuyển động song phẳng: Là chuyển động vật rắn, điểm vật rắn chuyển động mặt phẳng định Với chuyển động song phẳng phân tích thành hai dạng chuyển động đơn giản: Đó chuyển động tịnh tiến chuyển động quay xung quanh trục cố định Vì động vật rắn chuyển động song phẳng bao gồm động tịnh tiến động vật rắn quay xung quanh trục cố định: W Wdtt Wdq 2 mvc I 2 Trong vc vận tốc tịnh tiến khối tâm vật rắn Chú ý: Khi vật rắn lăn không trựơt mặt phẳng, vận tốc tịnh tiến khối tâm vật là: vc r. Định lí biến thiên động vật rắn quay quanh trục cố định Độ biến thiên động vật tổng công ngoại lực tác dụng vào vật Khi vật quay quanh trục cố định Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 3: C«ng thức xác định khối tâm hệ Trong hệ toạ ®é ®Ị c¸c Oxyz xG m1 x1 m2 x2 mn xn m1 m2 mn yG m1 y1 m2 y2 mn yn m1 m2 mn zG m1 z1 m2 z2 mn zn m1 m2 mn 2 I - I = A 2 Trong mặt phẳng- Hệ toạ độ Oxy xG m1 x1 m2 x2 mn xn m1 m2 mn yG m1 y1 m2 y2 mn yn m1 m2 mn V Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) (rad) Toạ độ góc (rad/s) Tốc độ góc (Rad/s2) Gia tốc góc (Nm) Mơmen lực M (Kgm2) Mơmen qn tính I Mơmen động lượng L = I (kgm2/s) Động quay Wđ I (J) Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t t t 2 2 0 2 ( 0 ) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng P = mv Động Wđ mv 2 Phương trình động lực học M I Phương trình động lực học F a m (m) (m/s) (m/s2) (N) (kg) (kgm/s ) (J) Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 2 v v0 2a( x x0 ) luyenthitohoang.com Trung tâm Tơ Hồng dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng I11 I 22 hay Li const Định lý động 1 Wđ I 12 I 22 A (công ngoại lực) 2 Dạng khác M dp dt Định luật bảo toàn động lượng pi mi vi const Định lý động 1 Wđ I 12 I 22 A (công ngoại 2 lực) Dạng khác F Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài s = r; v =r; at = r; an = 2r Lưu ý: Cũng v, a, F, P đại lượng ; ; M; L đại lượng véctơ B PHÂN LOẠI BÀI TẬP DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc độ góc: const .t Góc quay: Cơng thức liên hệ: Gia tốc góc: v r 2 f 2 T Tọa độ góc: 0 t an v2 r r DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH I.TÍNH TỐN CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN d Tốc độ góc tức thời: tt = = ’(t) dt t d + Gia tốc góc trung bình: tb = Gia tốc góc tức thời: tt = = ’(t) t dt + Các phương trình đơng học chuyển động quay: Chuyển động quay đều: ( = const): = 0 + t Chuyển động quay biến đổi ( = const): n Góc quay: 0t t Số vòng quay: n 2 2 + Tốc độ góc trung bình: tb = Tọa độ góc: 0 0t t 2 Tốc độ góc: 0 t Lưu ý: Khi chọn chiều dương chiều quay > 0, đó: > vật quay nhanh dần; < vật quay chậm dần + Gia tốc chuyển động quay: v2 Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm): an v ; an = = 2r r dv d r r = v’(t) = r’(t) Gia tốc tiếp tuyến: at phương với v ; att dt dt a Gia tốc toàn phần: a = an + at ; a at2 an2 r Góc hợp a an : tan = t an luyenthitohoang.com Trung tâm Tơ Hồng Lưu ý: Vật rắn quay at = a = an II.Xác định vận tốc, gia tốc điểm vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Phương pháp giải Sử dụng công thức: + Tốc độ dài: v = r, + Gia tốc chất điểm chuyển động quay: a an at Độưlớn: a = an2 at2 ; đó: an r v2 v , at r t Trong trình giải tập cần lưu ý: - Trong chuyển động quay quanh trục cố định vật rắn điểm vật rắn: + Chuyển động quỹ đạo tròn có tâm trục quay + Tại thời điểm tất điểm tham gia chuyển động quay vật có góc quay, vận tốc góc gia tốc góc - Đối với vật rắn quay thì: at= nên a = an DẠNG 3: MOMEN QN TÍNH – MOMEN LỰC Momen qn tính chất điểm vật rắn quay: I = mr2 I = m r i i Momen lực: M = Fd i + Kiểm tra xem hệ gồm vật: I = I1 + I2 + ….+ In +Nếu vật có hình dạng đặc biêt, áp dụng cơng thức sgk, trục quay không qua tâm: I() = IG + md2 + Momen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = ml 12 - Vành tròn trụ rổng, bán kính R: I = mR2 - Đĩa tròn mỏng hình trụ đặc, bán kính R: I = mR2 2 - Hình cầu rổng, bán kính R: I = mR2 - Khối cầu đặc, bán kính R: I = mR2 + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay qua đầu mút thanh: I = ml2 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định luyenthitohoang.com Trung tâm Tô Hoàng d dI dL L' ( t ) dt dt dt Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) + I mi ri (kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay M I I ' ( t ) I i I.Xác định gia tốc góc đại lượng động học biết lực (hoặc mô men lực) tác dụng lên vật, mô men quán tính ngược lại Biểu diễn lực tác dụng lên vật tính mơ men lực trục quay Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định: M=Iγ Từ phương trình động lực học xác định γ (hoặc đại lượng liên quan), từ xác định đại lượng động học, học động lực học Chú ý: Khi làm tốn dạng ý xem vật có chịu tác dụng momen cản hay khơng, nhận thấy momen cản thông qua liệu, ngừng lực tác dụng vật quay chậm dần Nếu có momen cản phương trình động lực học trở thành: M-Mc= I γ II: Xác định gia tốc góc, gia tốc dài chuyển động hệ vật có chuyển động tịnh tiến chuyển động quay Bài tập dạng thường có tham gia vật : vật chuyển động quay số vật chuyển động tịnh tiến Khi giải tập loại ta thực theo bước sau: Biểu diễn lực tác dụng lên vật Viết phương trình động lực học cho vật: + Đối với vật chuyển động quay: M = I γ + Đối với vật chuyển động thẳng: F ma Chuyển phương trình vec tơ (nếu có) thành phương trình vơ hướng Áp dụng phương trình suy từ điều kiện tốn: + Dây khơng dãn: a1 = a2 =….= rγ + Dây khơng có khối lượng thì: T1 = T2 (ứng với đoạn dây hai vật sát nhau) Dùng tốn học để tìm kết tốn b Áp dụng cơng thức liên hệ phần chuyển động tịnh tiến chuyển động quay: Quãng đường toạ độ góc: x = R Tốc độ dài tốc độ góc: v R Gia tốc dài gia tốc góc: a R Trong R bán kinh góc quay III Xác định gia tốc góc vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định mô men lực tác dụng lên vật thay đổi Bài tập loại thường yêu cầu xác định gia tốc góc vật vị trí đặc biệt Vì mơ men lực thay đổi nên gia tốc góc thay đổi Để làm tập loại ta làm giống dạng là: luyenthitohoang.com Trung tâm Tơ Hồng Xác định mơ men lực tác dụng lên vật Áp dụng phương trình động lực học vật rắn chuyển động quay Dùng tốn học tìm kết DẠNG 5: MƠMEN ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TỒN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG I Tìm momen động lượng, độ biến thiên momen động lượng vật hoặc hệ vật Phương pháp giải Nếu biết mơ men qn tính đại lượng động học ta áp dụng cơng thức: L = I 11 + I22 +… + Inn Do tốn tìm mơ men động lượng trở thành tốn xác định mơ men qn tính tốc độ góc vật Nếu biết mơ men lực thời gian tác dụng mơ men lực thì:: M = L t I Bài tập áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng Phương pháp giải Kiểm tra điều kiện toán để áp dụng định luật bảo tốn mơ men động lượng Tính mô men động lượng hệ trước sau tương tác Trường hợp có tương tác chất điểm với vật rắn mơ men động lượng chất điểm trục quay viết theo công thức: L = mv.r = mr2 Áp dụng định luật bảo tồn mơ men động lượng: Lhệ = số Từ phương trình định luật bảo tồn , ta dùng tốn học để tìm kết DẠNG 6: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN – ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN ĐỘNG NĂNG I: Tính động vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Viết cơng thức tính động vật hệ vật: Wđ = I Nếu đề cho mơ men qn tính tốc độ góc ta áp dụng cơng thức Nếu đề chưa cho I ta tìm mơ men qn tính tốc độ góc theo đại lượng động học, động lực học áp dụng định luật bảo tồn II: Tính động vật rắn chuyển động lăn Áp dụng công thức : W = 1 mvG2 + I2 xác định đại lượng cơng thức để tìm động 2 III: Bài tập áp dụng định lí động chuyển động quay Áp dụng công thức: A = Wđ để tìm lực đại lượng liên quan IV: Bài tập áp dụng định luật bảo toàn chuyển động quay luyenthitohoang.com Trung tâm Tô Hoàng Bài tập loại chủ yếu áp dụng định luật bảo tồn cho vật rắn có trục quay cố định nằm ngang trường hợp bỏ qua ma sát Do giải ta áp dụng công thức: W = Wt + Wđ = mghG + I = số Trong đó: hG = l(1-cos) độ cao khối tâm vật rắn so với mốc ta chọn 0, l khoảng cách từ khối tâm đến trục quay, góc đường thẳng nối khối tâm trục quay so với phương thẳng đứng Bài toán cần ý: Vị trí vật rắn coi vị trí khối tâm, tính I phải quan sát xem trục quay vật rắn có qua trọng tâm khơng khơng qua trọng tâm phải dùng định lý Huyghen Stener để tính I DẠNG 7: BÀI TỐN TRUYỀN ĐỘNG Bài tốn truyền động có dạng: truyền động bánh gắn trực tiếp với nhau, bánh thông qua dây xích, bánh đà thơng qua dây cu roa Với toán này, vận tốc dài điểm tiếp xúc ln Với tốn biết bán kính bánh răng: ω1R1 =ω2R2=……… = ωnRn Vì số bánh tỉ lệ với chu vi (hay với R) nên biết số bánh chu vi ta có: ω1N1 =ω2N2=……… = ωnNn Cách giải: Coi líp có vận tốc v1, ω1,N1 đĩa có v2, ω2 N2 Líp nối bánh xe , đĩa nối bàn đạp Áp dụng cơng thức tương ứng để tìm đáp số C LƯU Ý: Đây nháp bạn nhé, mang tính chất tham khảo thơi Tất sưu tầm từ nhiều nguồn tài liệu khác số kinh nghiệm cá nhân đúc kết lại, nên có chỗ chưa hợp lý, mong bạn đóng góp ý kiến để “Lý thuyết dạng tập chương học vật rắn” hồn thiện Mình xin ý kiến đóng góp từ thầy giáo có kinh nghiệm, có phản hồi từ thầy thức bạn hồn tồn tin tưởng sử dụng luyenthitohoang.com ... đổi đều: a = const v = v0 + at x = x0 + v0t + at 2 2 v v0 2a( x x0 ) luyenthitohoang.com Trung tâm Tơ Hồng dL dt Định luật bảo tồn mơmen động lượng I11 I 22 hay Li const Định lý... L = I (kgm2/s) Động quay Wđ I (J) Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const = 0 + t t t 2 2 0 2 ( 0 ) Chuyển... động lượng kg.m2/s * Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = L = const hay I11 + I12 + … = I1’1 + I2’2 + … Nếu I = const = 0: vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 =