Lời giải tốn Trần Qn nhóm Qn Hình Học Phẳng Nguyễn Duy Khương K63 CNTNTH ĐH Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội Tháng 12, năm 2018 Lời giải Ta chứng minh T I ⊥ BC Gọi J tâm bàng tiếp góc A tam giác ABC Ta có: I C ⊥ JB I B ⊥ JC đó: I trực tâm tam giác JBC Gọi T đối xứng J qua BC Ta rằng: D, I, T thẳng hàng Bổ đề Cho tam giác ABC nội tiếp (O) có trực tâm H AK đường kính (O) Lấy S đối xứng A qua BC AO ∩ (BOC) = P (như hình vẽ) Hạ P D ⊥ BC Chứng minh rằng: S, D, K thẳng hàng D PD LP Chứng minh Ta gọi AO ∩ BC = L AJ đường cao tam giác ABC Ta có: PAS = 2AJ = 2LA Ta cần có: 2LA 2OK 2LA OK LA LA LP OL LK = LP hay là: KP = LP hay KP = LP hay OA = KP hay OK = KP Ta để ý rằng: K tâm nội tiếp tam KL AL OK LP LK giác P BC theo tính chất đường phân giác thì: KP = AP , ta cần có: AP AL = OL hay là: LA = OL (đúng do: LA.LK = LB.LC = LO.LP ) bổ đề chứng minh Áp dụng bổ đề cho mơ hình tốn gốc ta có: D, I, T thẳng hàng Tức T ≡ T Do T I ⊥ BC Gọi AP ∩ BC = R Ta có: RI = RP.RA đó: P IA = ARI = ADI = IAX hay là: P I AX KA KP