CÔNG THỨC VẬT LÝ 12
I DAO ĐỘNG CƠ HỌC:
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng:
+ Phương trình dao động: x=Acos( ω ϕt+ )
+ Phương trình vận tốc: v=− ωAsin( ω ϕt+ )
+ Phương trình gia tốc:
a=− ωAc ω ϕt+ =− ωx
+ x: Li độ dao động (cm, m)
+ A: Biên độ dao động (cm, m)
+ ϕ : Pha ban đầu ( rad)
+ ω : Tần số góc (rad/s)
+ (ωt+ϕ): Pha dao động (rad)
ω
v x
A = +
→ v=± ω A2 −x2
+ Tại VTCB: x =0, vmax = ωA, a = 0
+ Tại biên: xmax = A, v = 0, amax = ω2A
v T
=
+ Liên hệ về pha: v sớm pha
2
π
hơn x; a sớm pha
2
π
hơn v; a ngược pha với x
II CON LẮC LÒ XO:
Tần số: f=T1 với f: Tần số (Hz).T : chu kì (s)
Chu kì:
k
m
T= 2 π , tần số:
m
k f
π
2
1
= ,
Tần số góc:
m
k
= ω
⇒ k=mω 2 , T=2ωπ , ω = 2 πf
Nếu m =m1 + m2 ⇒ T2 =T2 +T2
Nếu m =m1 - m2 ⇒ T2 =T2 −T2
Nếu trong thời gian t vật thực hiện được N dao
động:
Chu kì T=N t
Ghép lò xo:
+ Nếu k1 nối tiếp k2:
1 2
k = k + k ⇒
2
2
2 T T
T = +
+ Nếu k1 song song k2: k k = +1 k2 ⇒
2 2 2
1 2
1 1 1
Lập phương trình dao động điều hòa:
Phương trình có dạng: x A = cos( ω ϕ t + )
2 2 2
ω
v x
+ Tìm ω:
ω π
2
=
T , ω=2πf ,
m
k
=
+ Tìm ϕ: Chọn t = 0 lúc vật qua vị trí x0
⇒ x0 = Ac os ϕ ⇒ cos x0 cos
A
ϕ = = θ
⇒ ϕ =θ Vật CĐ theo chiều (-)
Năng lượng dao động điều hòa:
2
1
kA =
2 2 2
1
A
mω = hs
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: Gọi l0 : Chiều dài tự nhiên của lò xo
l
∆ : Độ dãn của lò xo khi vật ở VTCB
lb : Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB
⇒ l b=l0+ ∆l
Khi vật ở VTCB: Fđh = P ⇒ k∆l=mg
m
k
∆
=
= ω
Chu kì của con lắc T =2 π m k =2 π ∆g l
Chiều dài của lò xo ở li độ x: l = lb + x
Chiều dài cực đại ( Khi vật ở vị trí thấp nhất)
lmax = lb + A
Chiều dài cực tiểu ( Khi vật ở vị trí cao nhất)
lmin = lb - A
⇒ lmax2lmin
A= −
;
2
min max l l
l b = +
Lực đàn hồi của lò xo ở li độ x: Fđh = k(∆ l+ x)
Lực đàn hồi cực đại: Fđhmax = k(∆l+ A)
Lực đàn hồi cực tiểu:
Fđhmin = k(∆l- A) nếu ∆l> A
Fđhmin = 0 nếu ∆ l ≤ A
Lực hồi phục: Là lực tổng hợp tác dụng lên vật
xmax = A
vmax = ω A ( Tại
VTCB)
amax = ω2A ( Tại biên)
k
Trang 2( có xu hướng đưa vật về VTCB)
kx
F hp=
⇒ Lực hồi phục cực đại: F hp =kA
Lưu ý: Trong các công thức về lực và năng
lượng thì A, x, ∆l có đơn vị là mét (m)
III CON LẮC ĐƠN
Tần số góc:
l
g
=
ω ; Chu kì T= 2 π g l
l(m), g(m/s2)
π
2
1
Phương trình dao động:
Theo cung lệch: s=s0 cos( ω ϕt+ )
Theo góc lệch: α α = 0 cos( ω ϕt+ )
Với s=lα
l là chiều dài dây treo (m)
0
0, s
α là góc lệch , cung lệch khi vật ở biên
v
S s
ω
= +
0
v= ± ω S −s
Vận tốc:
Khi dây treo lệch góc α bất kì:
) cos (cos
2 α − α 0
= gl
v
Khi vật qua VTCB:
) cos 1 (
2 − α 0
= gl
v
Khi vật ở biên: v = 0
Lực căng dây:
Khi vật ở góc lệch α bất kì:
T = mg(3cosα−2cosα0)
Khi vật qua VTCB
T = mg(3−2cosα0)
Khi vật ở biên:
T = mgcosα0
Khi α≤100
Có thể dùng 1- cosα0=
2 2 sin 2
2 0 0
2α ≈ α
⇒ Tmax = (1 2)
0
α
+
2 1 (
2 0
α
−
Năng lượng dao động:
2
1 ) cos 1
1
.100%
T
−
Chiều dài tăng hay giảm theo %: 2 1
1
.100%
l
−
1
.100%
g
−
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Xét 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:
1 1cos( 1)
x = A ω ϕ t + và x2 = A2cos( ω ϕ t + 2)
Độ lệch pha: ∆ ϕ = ϕ 2 − ϕ 1
Phương trình dao động tổng hợp có dạng:
x Ac = ω ϕ t +
2
2 + + ϕ − ϕ
A
2 2 1 1
2 2 1 1
cos cos
sin sin
ϕ
ϕ ϕ
A A
A A
tg
+
+
=
Nếu 2 dao động cùng pha: ∆ϕ=2kπ
Nếu 2 dao động ngược pha: ∆ϕ=(2k+1)π + Nếu A r1⊥ A r2thì 2 2 2
1 2
A =A +A
+ Nếu A r
tổng là đường chéo hình thoi ∆ = ϕ 1200
⇒ A=A1 =A2
+ Nếu A r
tổng là hình thoi ∆ = ϕ 600
⇒ A=A1 3 =A2 3
V SÓNG CƠ HỌC
Sóng do 1 nguồn
Xét sóng tại nguồn O có biểu thức u o=Acos ωt
⇒ Biểu thức sóng tại M cách O khoảng d:
2
M
d
u Ac ωt π
λ
Với : ω = 2 f π
f
v = .
=
λ
+ Vận tốc truyền sóng: v = s/t
Độ lệch pha giữa 2 điểm tren phương truyền sóng cách nhau 1 khoảng d:
λ
π
ϕ =2 d
∆
Nếu 2 dao động cùng pha: ∆ ϕ = 2kπ
⇒ d=kλ
Nếu 2 dao động ngược pha: ∆ ϕ = ( 2k+ 1 ) π
2
d= +k λ
Giao thoa sóng:
Xét sóng tại 2 nguồn A và B là 2 sóng kết hợp có biểu thức: u = Ac os ω t
+ Xét điểm M cách nguồn A một khoảng d1, cách nguồn B một khoảng d2
+ Biểu thức sóng tại M do A truyền tới:
1 1
2
λ
+ Biểu thức sóng tại M do B truyền tới:
2 2
2
λ
⇒ Biểu thức sóng tổng hợp tại M : uM = u1 + u2 ⇒
2 1
1 2
2 cos cos ( )
M
−
Trang 3 Biên độ: A 2 cosA d2 d1 π
λ−
+ Vân giao thoa cực đại:
Amax = 2A⇒ d2 −d1 =kλ
+ Vân giao thoa cực tiểu:
2
1 ( 1
2 −d = k+
d
Để tìm số cực đại giao thoa:
π
ϕ=2k
∆ ⇒ d2 −d1 =kλ và d1 + d2 = S1S2
Để tìm số cực tiểu giao thoa:
π
ϕ=(2 +1)
2
1 ( 1
2 −d = k+
d
và d1 + d2 = S1S2
Gọi l là chiều dài của dây, n số bó sóng:
+ Nếu đầu A cố định, B cố định:
2
l k= λ
2 2
l= +k λ
VI ĐIỆN XOAY CHIỀU
Biểu thức cường độ dòng điện và hiệu điện thế
0 cos
i=I ωt và u=U0 cos( ω ϕt+ )
Với ϕ: Là độ lệch pha của u so với i
+ ϕ > 0: u nhanh pha hơn i
+ ϕ < 0: u chậm pha hơn i
+ ϕ = 0: u, i cùng pha
Mạch chỉ có R:
ϕ = 0, u R=U0Rcos ωt ⇒u R , i cùng pha
R I
U0R=0 ; U R=I.R
Mạch chỉ có cuộn cảm L:
Cảm kháng Z L= ωL
0 cos( )
2
L L
u =U ωt+π ⇒ u L nhanh pha hơn i :
2
π
L
L I Z
U0 = 0 ; U L=I.Z L
Mạch chỉ có tụ điện C:
ω
1
=
0 cos( )
2
C C
u =U ωt−π ⇒ u C chậm pha hơn i :
2
π
C
C I Z
U0 =0. ; U C=I.Z C
Tổng trở: Z= R2 + (Z L−Z C) 2
Độ lệch pha của u so với i:
R
Z
Z
tgϕ= L− C
Định luật ohm : U0=I0.Z ; U=I.Z
Lưu ý: Số chỉ Ampe kế: I20
I=
Số chỉ vôn kế: U20
U=
Công suất mạch RLC:
ϕ
cos
UI
P= ; P=RI2 = UR.I
Hệ số công suất mạch: cos ϕ =Z R
Khi thay đổi L, C, ω đến khi Z L=Z C
Khi đó Zmin = R ⇒
min max
Z
U
I =
I R P
2 2 max max = =
Điều kiện cộng hưởng :
+ Công suất mạch cực đại + Hệ số công suất cực đại + Cđdđ, số chỉ ampe kế cực đại + u, i cùng pha
Cuộn dây có điện trở trong r:
L
d r Z
Z = +
Độ lệch pha giữa ud và i: tg Z r L
d =
ϕ
Công suất cuộn dây: P d =r I2
Hệ số công suất cuộn dây:
d d
Z
r
= ϕ
cos
Mạch RLC khi có cuộn dây:
Tổng trở: Z= (R+r) 2 + (Z L−Z C) 2
Độ lệch pha của u so với i:
r R Z Z
tg L C
+
−
=
ϕ
Công suất mạch: P=(R+r).I2
Hệ số công suất mạch: cosϕ=R Z+r
Ghép tụ điện: Khi C’ ghép vào C tạo thành Cb
+ Nếu Cb < C:⇒C’ ghép nt C ⇒ 1 1 1'
C C
C b = +
+ Nếu Cb > C: ⇒C’ ghép // với C ⇒ Cb = C + C’
Bài toán cực trị:
Thay đổi R để P max :
Công suất P=RI2
=
R
Z Z R
U Z
Z R
U R
C L C
L
2
2 2
2
2
) (
) (
.
− +
=
− +
Để Pmax ⇒
min
2
) (
R
Z Z
⇒
R
Z Z
R = ( L− C)2 ⇒ R=Z L−Z C
P
2
2 max =
Thay đổi L để U Lmax :
Trang 4Ta có U L =I.Z L= 2 2
) (
.
C L
L
Z Z R
Z U
− +
U Z
Z Z
Z
R
U
L
C L C
= +
−
( 2 2 2
Để ULmax thì ymin ⇒y’ = 0 ⇒
C
C L
Z Z R Z
2
2+
=
R
U
Thay đổi C để U Cmax :
Tương tự:
L
L C
Z Z R Z
2
2+
R
U
VII LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆU ĐIỆN THẾ:
+ Hai đầu R có hđt hiệu dụng UR
+ Hai đầu L có hđt hiệu dụng UL
+ Hai đầu C có hđt hiệu dụng UC
Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu mạch:
2
2 ( L C)
R U U
U
Độ lệch pha của u so với i:
R
C
L
U
U
U
tgϕ= −
Hệ số công suất mạch:
U
U R
=
ϕ cos
Khi cuộn dây có điện trở trong:
2
2 ( ) )
(U R U r U L U C
Cuộn dây:
2
2
L
r
d U U
r
L
d U
U
tgϕ = ;
d
r
d U
U
=
ϕ cos
VIII SẢN XUẤT VÀ TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG
Máy phát điện xoay chiều 1 pha:
Tần số: f n p
60
=
với p: Số cặp cực của nam châm n: Số vòng quay
trong 1s
Suất điện động cảm ứng: e=E0 cos ωt
Với SĐĐ cực đại: E0 =NBSω
Từ thông cực đại: φ0 =BS
Nếu cuộn dây có N vòng: φ 0 =NBS
+ Mắc hình sao: U d= 3U p và I d=I p
+ Mắc hình tam giác: U d=U p và I d= 3I p
Máy biến thế:
Gọi:
N1, U1, P1: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn sơ cấp
N2, U2, P2: Số vòng, hđt, công suất ở cuộn thứ cấp
1 1
1
1 U I cos ϕ
P = ; P2 =U2I2 cos ϕ 2
1
2 ≤
=
P
P
Mạch thứ cấp không tải:
2 1 2
1
U
U N
N
k= =
Mạch thứ cấp có tải:
1 2 2 1 2
1
I
I U
U N
N
k= = =
Truyền tải điện năng:
Độ giảm thế trên dây dẫn: ∆U =R d I d
Công suất hao phí trên đường dây tải điện:
2
2
2
U
P R I R
P= d d =
∆
Với Rd: điện trở tổng cộng trên đường dây tải điện
Id : Cường độ dòng điện trên dây tải điện
+ Hiệu suất tải điện:
1 1 1
2
P P P P
P
H = = − ∆
% Với: P1: Công suất truyền đi
P2: Công suất nhận được nơi tiêu thụ
P
∆ : Công suất hao phí
IX DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
Tần số góc: ω = LC1
Chu kì riêng: T =2π LC
π
2 1 1
=
=
f
C T
λ = = = 2
Với Cs = 3.108 m/s: Vận tốc ánh sáng
Năng lượng mạch dao động:
Năng lượng điện trường:
2 2
C
q
C
⇒ Năng lượng điện trường cực đại:
2
max 0 0 0
C
Q
C
2
L
W = Li
⇒ Năng lượng từ trường cực đại: 2
max 0
1 2
L
W = LI
Năng lượng điện từ: W = WC + WL
2 2 2 2
2
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
Li C
q Li qu Li
Cu
⇒
2
C L
Q
C
= hằng số Năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên điều hòa với tần số gấp đôi của dòng điện và điện tích:
(2f, 2ω,
2
T
)
Trang 5GIAO THOA ÁNH SÁNG:
I) Với Aùnh Sáng Đơn Sắc :
Gọi :
+ a: Khoảng cách giữa 2 khe S1S2
+ D: Khoảng cách từ 2 khe tới màn
+ λ: Bước sóng của ánh sáng kích thích
+ x: Khoảng cách từ vị trí vân đang xét tới
vân sáng trung tâm
+ Khoảng vân: i=λa D
a
D k
k)
a
D k
x ) ( 0 , 5 )
2
1
( Vân tối thứ k+1)
+ Khoảng cách giữa 2 vân x 1 và x 2:
• Cùng phía: ∆x=x1 −x2
• Khác phía: ∆x= x1+x2
+ Xét tại vị trí x cách vân trung tâm cho vân gì:
k
i
5 , 0
+
=k
i
+ Hai vân trùng nhau: x1 = x2
+ Tìm số vân sáng, vân tối quan sát được trên bề
rộng vùng giao thoa L:
p n
i
L
+
=
thập phân)
Số VS: 2n+1
Số vân tối: + Nếu p ≥ 0,5 thì số VT là
2n+2
+ Nếu p < 0,5 thì số VT là 2n
II) Giao Thoa Với Aùnh Sáng Trắng:
0,4µm≤λ≤0,75µm
+ Bề rộng quang phổ bậc 1:
a
D k x x
+ Bề rộng quang phổ bậc 2: ∆x2 =2 x∆ 1
+ Xét tại vị trí điểm M cách VS trung tâm 1
khoảng x là vân sáng hay vân tối:
+ Tại M cho VS: x M =kλa D
⇒
D k
axM
.
=
m D
k
ax
µ 0 , 75
4
,
⇒ Các giá trị của k ( k nguyên),
2
1 ( +
=
)
5 , 0 ( +
=
m D
k
ax
)
5 , 0 ( 4
,
+
≤
⇒ Các giá trị của k ( k nguyên),
LUỢNG TỬ ÁNH SÁNG:
Gọi + λ: Bước sóng ánh sáng kích thích
+ λ0: Giới hạn của kim loại dùng làm Catốt
Điều kiện xảy ra hiện tượng quang điện: λ ≤ λ 0
Năng lượng của phôtôn ánh sáng: ε =hf =hcλ (J)
Công thoát của electron :
0
λ
hc
A= (J)
Phương trình Anhxtanh: ε =A+W 0 max
max 0 2
1
Uh là hiệu điện thế hãm Hiệu điện thế giữa Anốt và Catốt: UAK = - Uh
Các hằng số: h =6,625.10-34J.s
C = 3.108m/s, e=1,6.10-19C, me = 9,1.10-31kg
Cường độ dòng quang điện:
t e n
bh
.
= (A)
Công suất nguồn bức xạ:
t
n
P p ε
= (W)
Hiệu suất lượng tử:
p
e n
n
Với ne : Số electron bức ra khỏi Catốt
np: Số phôtôn đến đập vào Catốt
Quang phổ nguyên tử hyđrô:
Năng lượng bức xạ hay hấp thụ :
λ
hc
= Ecao – Ethấp
2
6 , 13
n
1eV = 1,6.10-19J
+ Bước sóng của các vạch: 32 21
31
32 21
λ λ λ
= +
+ Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại + Dãy Banme: Nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
và một phần ở vùng tử ngoại
S1
D
S2
d1
d2
x
M a
Trang 6+ Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
VẬT LÝ HẠT NHÂN
Phóng xạ :
Gọi T: Là chu kì bán rã
t: Thời gian phóng xạ
Hằng số phóng xa: λ =lnT2
Gọi m0: Khối lượng chất phóng xạ lúc đầu (g)
m: Khối lượng chất phóng xạ còn lại
N0: Số nguyên tử ban đàu
N: Số nguyên tử còn lại
A: Số khối hạt nhân
H0: Độ phóng xạ lúc đầu (Bq)
H: Độ phóng xạ lúc sau (Bq)
t T
t
e m m
m= 0 2− = 0 −λ
t T
t
e N N
N= 0 2− = 0 − λ
t T
t
e H H
H = 0 2− = 0 −λ
0 0
0 ln2.N
T
N
H = λ =
N T
N
H= λ =ln2.
Chú ý: Trong công thức về độ phóng xa, T đổi ra
đổi ra đơn vị giây
1Ci = 3,7.1010 Bq
A N A
m
N 0
A
m
N=
Số nguyên tử bi phân rã:
T
t
N N N N
t
e N N
N = − − = − −λ
∆
Tỉ lệ phân rã:
0
N
N
∆
(%)
Các loại hạt phóng xạ:
+ Hạt α : 4He
+
β : 0e
1
+ Hạt β−: 0e
1
neutron: 1n
0
+ Hạt prôtôn: 1p
1
Phản ứng hạt nhân:
A + B → C + D
Gọi: M0 = mA+ mB : Tổng khối lượng trước phản ứng
M = mC + mD: Tổng khối lượng sau phản ứng
Năng lượng phản ứng: ∆E= ∆M C2
Với: ∆M =M0 −M
+ Nếu M0 > M: Phản ứng tỏa năng lượng + Nếu M0 < M: Phản ứng thu năng lượng
Năng lượng liên kết : ∆E=∆m C2
Với độ hụt khối: ∆m=Zm p+ (A−Z)m n−m
mp =1,0073u: Khối lượng prôtôn
mn = 1,0087u: Khối lượng nơtron m: Khối lượng hạt nhân
C MeV
Laiman
K
M
N
O
L
P
Banme
Pasen
Hα
Hβ
Hγ
Hδ
n=1
n=2
n=3 n=4 n=5 n=6
