- Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần v[r]
(1)CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1 P.trình dao động : x = Acos(ωt + ϕ) 2 Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3 Gia tốc tức thời : a = -ω2Acos(ωt + ϕ) = -ω2x ar ln hướng vị trí cân bằng
4 Vật VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0 Vật biên : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A 5 Hệ thức độc lập: A2 x2 ( )v
ω
= + ;
2
2 2
2
a
v ω A
ω
+ =
6. Cơ năng: 2 đ
1 W W W
2 t m Aω
= + =
2 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2mv 2mω A t ω ϕ t ω ϕ
= = + = +
2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
t = mω x m =A cosω t coω t ϕ+ = ω ϕ+
7. Dao động điều hồ có tần số góc ω, tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 8 Tỉ số động năng:
2 d
t
E A
E x
= −
9 Vận tốc, vị trí vật :
+ đ.năng = n lần : ( 1)
1
n A
v A x
n n
ω
= ± =
+ +
+ Thế = n lần đ.năng :
1
A n
v x A
n n
ω
= ± = ±
+ +
10 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
ω ϕ ∆ =
t
11 Chiều dài quỹ đạo: 2A
12 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ luôn 2A
13. Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; ≤ ∆t < T)
- Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA
- Trong thời gian ∆t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 vẽ vịng trịn mối quan hệ + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:
2
tb
S v
t t
= −
14 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T/2
- Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên - Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn
+ Góc quét ∆ϕ = ω∆t
+ Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin ax 2A sin
2 M
S = ∆ϕ
+ Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (1 os )
2
Min
S = A c −∆ϕ
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách '
2
T
t n t
∆ = (trong + ∆ *;0 ' 2
T
n N∈ t < ∆) <
Trong thời gian
2
T
n quãng đường ln 2nA
Trong thời gian ∆t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính
+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t:
vtbMax SMax t
=
∆
Min tbMin
S v
t
=
∆ với SMax; SMin tính
14 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính ω
* Tính A dựa vào phương trình độc lập
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu vẽ vòng tròn (-π < ϕ ≤ π) 15. Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Xác định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xác định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) * Áp dụng công thức
ω ϕ ∆ =
t (với ϕ = M0OM )
Lưu ý: Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n
16. Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian ∆t
* Xác định góc quét ∆ϕ khoảng thời gian ∆t : ∆ϕ = ω .∆t * Từ vị trí ban đầu (OM1) qt bán kính góc lùi (tiến) góc
ϕ
∆ , từ xác định M2 chiếu lên Ox xác định x II CON LẮC LÒ XO
1
2
2
2
2
4 2
4
kT m m
T
k m
k T
π π
π
́ =
= ̃
=
m = m1 + m2 > T2 = (T1)2 + (T2)2
m = m1 - m2 > T2 = (T1)2 - (T2)2
* Ghép nối tiếp lò xo
1
1 1 1
k = k k+ ⇒ treo vật + khối lượng thì: T2 = T12 + T22
* Ghép song song các lò xo: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 2
1
1 1
T =T T+ +
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi
1
-A A
x1 x2
O ∆ ϕ
m ti lê thuân v i Tơ va
k ti lê nghi ch v i Tơ
A -A
M
M2 1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P2 P1
P
2
ϕ ∆
2
(2)2 Cơ năng:W 1 2 1
2mω A 2kA
= =
3. * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg
l k
∆ = ⇒ T l
g π ∆ =
* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
l mgsin k
α
∆ = ⇒ 2
sin
l T
g
π
α ∆ =
+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + ∆l + A
⇒ lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = -A
- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -∆l đến x2 = A,
Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần! 4. Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Luôn hướng VTCB
* Biến thiên điều hoà tần số với li độ 5. Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)
* Với lắc lò xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng)
* Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
6. Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có:
kl = k1l1 = k2l2 = …
7. Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T ≈ T0)
Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều
Thời gian hai lần trùng phùng
0 TT T T
θ = −
Nếu T > T0 ⇒θ = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 ⇒θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N* III CON LẮC ĐƠN
1. Con lắc dao động với li độ góc bé (<100- để đợc coi nh một
D§§H)
2
2
2
4
l gT
T l
g
π
π
= ̃ tøc l tØ lƯ thn víi T= 2 nªn l = l 1 + l2
-> T2 = (T
1)2 + (T2)2
2 Lực hồi phục F mgsin mg mgs m s2 l
α α ω
= − = − = − = −
+ Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng 3. Phương trình dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l ⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s = -ω2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x 4. Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
2 2
0 ( )
v
S s
ω
= +
2 2
v gl
α = α +
7 Cơng th c tinh gư ần ® óng vỊ s tha y đổi chu ky tỉng
quát cua l c ă đơn (chú ý áp dụng cho thay đổi yếu tố nhỏ):
5. Cơ năng: 02 02 02 2 02
1 1
W
2 ω 2 α ω α
= m S mg=S mgl =m l =
l 6. Khi lắc đơn dao động với α0 Cơ W = mgl(1-cosα0); Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0) Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)
Khi lắc đơn DĐĐH(α << ) thì:
− +
=
0 2 α α mg
T
g g l
l T
T T
T T T
T '
. ' 1 ' 1 ' '
' = − = −
− = ∆
0
' 2 2
cao sau
h h
T t g l
T R R g L
α
∆ = ∆ + + − ∆ + ∆
với : R = 6400km, ∆T T T g=' , − g'∆g l l l, = ' − ∆ = − Nếu tốn cho thay đổi yếu tố dùng yếu t ú tớnh cũn
các yếu lại coi nh b»ng kh«ng
Sự sai lệch đồng hồ ngày đêm : 86400 '
T T
τ = ∆
8. Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: Fur= −mar, độ lớn F = ma ( Fur↑ ↓ar )
* Lực điện trường: F qEur= ur, độ lớn F = |q|E (Nếu q > ⇒ F↑ ↑E
ur ur
; cịn q < ⇒urF↑ ↓Eur)
Khi đó: Puur ur ur'= P F+ gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực Pur)
' F
g g
m
= +
ur uur ur
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động lắc đơn đó: ' 2
'
l T
g
π =
Các trường hợp đặc biệt: * Fur có phương ngang:
+ Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có:
tan F
P
α =
+ g' g2 ( )F
m
= +
(3)* Furcó phương thẳng đứng g' g F m
= ±
+ Nếu Fur hướng xuống g' g F m
= +
+ Nếu Fur hướng lên g' g F m
= −
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó:
2 2
1 2 os( 1)
A = A A+ A A c+ ϕ ϕ −
1 2
1 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+ =
+ với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 pha) ⇒ AMax = A1 + A2 `* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒|A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2. Thông thường ta gặp trường hợp đặc biệt sau: + ϕ −2 ϕ1 =00 thì A =A1+A2 ϕ = ϕ1= ϕ2
+ ϕ −2 ϕ1=900 A= A12+ A22
+ ϕ −2 ϕ1=1200 A1=A2 A=A1=A2
+ ϕ −2 ϕ1 =1800 A= A1− A2
VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
1 Dao độngtăt dân cua l c lo xoă
+ Độ giảm sau chu kì cơng lực ma sát cản trở chu kì đó, nên :
k F A= ms
∆ + Số dao động thực đợc:
A A N
∆ =
+ Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động dừng hẳn: k
m N N
T
N π
ω π
τ = = =
+ Gọi Smaxlà quãng đờng đợc kể từ lúc chuyển động dừng hẳn Cơ ban đầu tổng công lực ma sát tồn qng đờng đó, tức là:
ms
ms F
kA S
S F kA
2
2
1
max max
2= ⇒ =
2 Dao động tắt dần lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau chu kì: 2 ω m
F S= ms
∆ + Số dao động thực đợc:
S S N
∆ =
+ Thời gian kể từ lúc chuyển động dừng hẳn: g
l N T
N π
τ = =
+ Gọi Smaxlà quãng đờng đợc kể từ lúc chuyển động dừng hẳn Cơ ban đầu tổng công lực ma sát tồn qng đờng đó, tức là:
?
2
max max
2
2S = F S ⇒ S =
mω ms
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T = T0
Với f, ω, T f0, ω0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng
bức hệ dao động
CHƯƠNG III: SÓNG CƠ I SÓNG CƠ HỌC
1 λ = vT = v/f 2 Phương trình sóng Tại điểm O:
uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M1 : uM1 = Acos(ωt + ϕ - 2π dλ1) Tại điểm M2 : uM2 = Acos(ωt + ϕ + 2π dλ2
)
3 Độ lệch pha hai điểm phương truyền cách nhau khoảng d :
λ π d
4. Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f
II SÓNG DỪNG 1 Một số ý
* Đầu cố định âm thoa nút sóng * Đầu tự bụng sóng
* 2điểm đối xứng với qua nút sóng ln dao động ngược pha * 2điểm đối xứng với qua bụng sóng ln dao động pha * Các điểm dây dao động với biên độ không đổi ⇒ lượng không truyền
* Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ
2 Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l: * Hai đầu nút sóng: ( )*
2 l k= λ k N∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k +
* Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng:
(2 1) ( )
l= k + λk N ∈
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k + III GIAO THOA SĨNG
Phương trình sóng nguồn (cách khoảng l)
1 Acos(2 1)
u = π ft ; ϕu2+= Acos(2π ft 2)ϕ +
Phương trình điểm M cách hai nguồn d1, d2
1 2
2 os os
2
M
d d d d
u Ac π ϕ c ft π ϕ πϕ
λ λ
− ∆ + +
= + − +
* Số cực đại: (k Z)
2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu: 1 (k Z)
2 2
l l
k
ϕ ϕ
λ π λ π
∆ ∆
− − + < < + − + ∈
1 Hai nguồn dao động pha (∆ϕ =1ϕ −0ϕ) =
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): l k l
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1) λ Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): l 12 k l 12
λ λ
− − < < −
3
O
x
M1 d2
M2
(4)2 Hai nguồn dao động ngược pha:(∆ϕ =1ϕ − ϕ) = π
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1) λ (k∈Z)
Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): 1
2
l k l
λ λ
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = kλ (k∈Z) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn): l k l
λ λ
− < <
Chú ý:Với tốn tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N cách hai nguồn d1M, d2M, d1N, d2N Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N giả sử ∆dM < ∆dN
+ Hai nguồn dao động pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN + Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm
IV SÓNG ÂM
1 Cường độ âm: I=W P= tS S
Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn
S (m2) diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2)
2 Mức cường độ âm
( ) lg I
L B I = Hoặc
0 ( ) 10.lg I L dB
I =
Với I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn
3 * Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu nút sóng) ( k N*)
2 v
f k
l
= ∈
Ứng với k = ⇒ âm phát âm có tần số
2
v f
l
=
k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)… * Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín, đầu để hở ⇒ đầu nút sóng, đầu bụng sóng)
(2 1) ( k N)
v
f k
l
= + ∈
Ứng với k = ⇒ âm phát âm có tần số 1
4
v f
l
=
k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)… CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1 Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(ωt + ϕ) * Hiệu điện (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( ) q
q
u c t Uc t
C C ω ϕ ω ϕ
= = + = +
* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ) = I0cos(ωt + ϕ +
2 π
) Với
LC
ω = ; 0
q
I q
LC ω
= = 0
0 0
q I L
U LI I
C ω C ω C
= = = =
* Năng lượng điện trường:
2
đ
1
W
2 2
q
Cu qu
C
= = =
2 đ
W os ( )
2
q
c t
C ω ϕ
= +
* Năng lượng từ trường:
2 2
W sin ( )
2
t
q
Li t
C ω ϕ
= = +
* Năng lượng điện từ: W=Wđ+ Wt
2
0 0
1 1
W
2 2
q
CU q U LI
C
= = = =
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f chu kỳ T Wđ Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở R ≠ dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch lượng có cơng suất:
2 2
2 0
2
C U U RC
I R R
L ω
= = =
P
2 Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC tần số sóng điện từ phát thu tần số riêng mạch Bước sóng sóng điện từ v 2 v LC
f
λ = = π
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin → LMax C biến đổi từ CMin → CMax bước sóng λ sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin CMin λMax tương ứng với LMax CMax BÀI TẬP
1 Cho mạch dao động với L cố định Mắc L với C1 tần số dao động f1, mắc L với C2 tần số f2
+ Khi mắc nối tiếp C1 với C2 mắc với L ta tần số f thỏa :
2 2
2 f f
f = +
+ Khi mắc song song C1 với C2 mắc với L ta tần số f thỏa :
2 2
1 1 1
f f
f = +
CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU 1. Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời: u = U0cos(ωt + ϕu) i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi độ lệch pha u so với i, có
2
π ϕ π
− ≤ ≤
2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi = π
− ϕi = π
giây đổi chiều 2f-1 lần
3. Dòng điện xoay chiều đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch có điện trở R: uR pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0) I U
R
=
0 U I
R =
Lưu ý: Điện trở R cho dịng điện khơng đổi qua có I U R
=
* Đoạn mạch có cuộn cảm L: uL nhanh pha i π/2,
(ϕ = ϕu – ϕi = π/2)
L
U I
Z
=
0
L
U I
Z
= với ZL = ωL cảm kháng