Tom tac cac cong thuc vat ly 12 co ban

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị tr[r]

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ

1 Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v



chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm

v<0) Vận tốc v sớm pha li độ x góc



3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + ) a



ln hướng vị trí cân Gia tốc a ngược pha với li độ x (a ln trái dấu với x) 4.Nhận biết phương trình dao động.

a.Xác định A, φ, ………

Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ cơng thức lượng giác so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ………

Các mối liên hệ:

2

2 ;

2

f T f

T

  

 

 

    

b.Suy cách kích thích dao động :

– Thay t  vào phương trình

x A cos( t ) v A sin( t )

   

 

    

 

0 x v

 

  Cách kích thích dao động.

*Lưu ý:

A sin( ) cos( 2)

Asin( ) cos( 2)

cos( ) cos( )

cos( ) cos( )

x t A t

x t A t

x A t A t

x A t A t



 



   

    

   

  

    

    

   

5 Vận tốc gia tốc cực đại.

Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A 6 Vận tốc gia tốc vật vị trí có li độ x.

   

2 2

2 2

2

( )

v A x

v v

A x A x

v

x A



 

 

 

  

     

 

 

 

2

2

4

a v

A

 

 

a = -2x

7 Cơ năng:

2 đ

1

W W W

2

t m A

  

Với

2 2 2

đ

1

W sin ( ) Wsin ( )

2mv 2m A t  t 

    

2 2 2

1

W ( ) W s ( )

2

t  m x  m A cos t  co t

8 Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T chu kỳ dao động) là:

2

W 4m A

9 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2

2

t   

 

 

  

với

1

2

s s

x co

A x co

A

  

 

 

 



 (0 1,  )

Phương pháp :

* Bước : Vẽ đường trịn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang

*Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 0 x ? v ?

  

 

– Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM '  ?

* Bước : t  

 3600 

T Một số trường hợp đặc biệt : + vật từ: x  ↔ x  ±

A

2 Δt  T

12 + vật từ: x  ± A

2 ↔ x  ± A Δt  T

6

+ vật từ: x  0↔ x  ± A

2 x  ± A

2 ↔ x  ± A Δt  T 8 + vật lần liên tiếp qua x  ±

A

2 Δt  T 4 Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc : v 

S t 

 , ΔS tính dạng 12. 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A

11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A

Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2

Xác định:

1 2

1 2

Acos( ) Acos( )

à

sin( ) sin( )

x t x t

v

v A t v A t

   

     

   

 

 

   

  (v1 v2 cần xác định dấu)

Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T)

Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2

Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2 * Nếu v1v2 ≥ 

2

2

2

T

t S x x

2

T 2A

t S

2 T

t S 4A x x

2



    

 

   

 

      



* Nếu v1v2 < 

1 2

1 2

v S 2A x x v S 2A x x

    



     



Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A

+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox

A

-A x2 x1

M2 M1

M'1 M'2

O



+ Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển động trịn đơn giản

+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2:

tb S v

t t



 với S quãng đường tính trên.

13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2.

Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên

Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc qt  = t

Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax 2Asin

2

M

S  

Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

2 (1 os )

2

Min

S  A  c 

Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2

Tách ' T

t n t

   

*

;0 '

2

T

n N   t

Trong thời gian T n

quãng đường 2nA

Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:

ax ax

M tbM

S v

t





Min tbMin

S v

t



 với SMax; SMin tính trên.

13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: Phương pháp :

* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………

- Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm

* Phương trình vận tốc : v  -Asin(t + φ) cm/s * Phương trình gia tốc : a  -2Acos(t + φ) cm/s2

1 –Tìm 

* Đề cho : T, f, k, m, g, l0 -   2πf 

2 T



, với T  t N 

, N – Tổng số dao động thời gian Δt Nếu lắc lò xo :

nằm ngang treo thẳng đứng

  k

m, (k : N/m ; m : kg)  

g l

 , cho l0 

mg k 

2

g  .

Đề cho x, v, a, A

A -A

M

M2 1

O P

x O x

2

1 M

M

-A A

P P1

P





2



  2 v

A  x  a x  max a A  max v A

2 –Tìm A

* Đề cho : cho x ứng với v  A =

2 v

x ( )



- Nếu v  (buông nhẹ)  A x - Nếu v  vmax  x   A 

max

v 

* Đề cho : amax  A 

max

a

 * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD  A = CD

2 . * Đề cho : lực Fmax  kA  A =

max

F

k * Đề cho : lmax lmin lò xo A =

max

l l 

* Đề cho : W Wdmaxhoặc Wtmax A = 2W

k .Với W  Wđmax  Wtmax 

1 kA

2 .

* Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin

3 -Tìm  (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu

* Nếu t  :

- x  x0 , v  v0 

0 x Acos v A sin

         0 x cos A v sin A              φ  ?

- v  v0 ; a  a0 

2

0

a A cos v A sin

   

 

  



 tanφ 

0

v

a  φ

 ?

- x0 0, v v0 (vật qua VTCB)  0 Acos v A sin

         cos v A sin             ? A ?      

- x x0, v 0 (vật qua VTCB)

0 x A cos A sin

         x A cos sin            ? A ?      

* Nếu t  t1 :

1

1

x A cos( t ) v A sin( t )

   

 

    

  φ  ? hoặc

2

1

1

a A cos( t ) v A sin( t )

                φ  ?

Lưu ý : – Vật theo chiều dương v >  sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin >

– Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác

– sinx cos(x –2 

) ; – cosx  cos(x + π) ; cosx  sin(x + 

) – Các trường hợp đặc biệt :

Chọn gốc thời gian t  :

– lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều dương v0 > :Pha ban đầu φ  – π/2

– lúc vật qua VTCB x0  0, theo chiều âm v0 < :Pha ban đầu φ  π/2

– lúc vật qua biên dương x0  A Pha ban đầu φ  – lúc vật qua biên dương x0  – A Pha ban đầu φ  π – lúc vật qua vị trí x0 

A

– lúc vật qua vị trí x0  – A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –

3 

– lúc vật qua vị trí x0 

A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ   – lúc vật qua vị trí x0  –

A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 

3 

– lúc vật qua vị trí x0  A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –4  – lúc vật qua vị trí x0  –

A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –

4 

– lúc vật qua vị trí x0  A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ  

– lúc vật qua vị trí x0  – A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 

4 

– lúc vật qua vị trí x0  A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  – 6 

– lúc vật qua vị trí x0  – A

2 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ  –

6 

– lúc vật qua vị trí x0  A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ  

– lúc vật qua vị trí x0  – A

2 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ 

6 

14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n

* Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t >  phạm vi giá trị k ) a

 Khi vật qua li độ x0 :

x0  Acos(t + φ)  cos(t + φ) 

0

x

A  cosb   t + φ ±b + k2π * t1 

b   +

k2

 (s) với k  N b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm * t2 

b   

 + k2

 (s) với k  N* –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm

Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau * Bước : Vẽ đường trịn có bán kính R  A (biên độ) trục Ox nằm ngang

* Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 0 x ? v ?

  

 

– Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM ' ?

* Bước :

0

T 360 t ?    

   

  t  

 3600 

T b

 Khi vật đạt vận tốc v0 :

v0  -Asin(t + φ)  sin(t + φ) 

0

v

A sinb 

t b k2 t ( b) k2

      



        

M, t 

M’ , t

v <

x0

x v <

v >

x0

O

A

A

M1

x M0

O



1

2

b k2 t

d k2 t

  



 



  



    

  

  

 với k  N

b b     

    

 k  N*

b b     

     

* Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n

Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n

15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác nghiệm

* Từ t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị (Với k  Z)

* Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí

Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn

+ Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần 16.Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động thời điểm t

– Cách : Thay t vào phương trình :

x A cos( t ) v A sin( t ) a Acos( t )

    



    

 

    

  x, v, a t.

– Cách : sử dụng công thức : A2x12+

2

v

  x1 ±

2 2

v A 



A2x12+

2

v

  v1 ±  A2  x12

16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t. Biết thời điểm t vật có li độ x = x0

* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + ) cho x = x0

Lấy nghiệm t +  =  với 0   ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0)

t +  = -  ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây

x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   

 

   



x Acos( )

A sin( )

t

v t

 

  

   

 

   



17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a  Acos(t + ) với a = const

Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu  x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ

Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”

Hệ thức độc lập: a = -2x0

2 2

0 ( )

v

A x



 

* x = a  Acos2(t + ) (ta hạ bậc)

Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LỊ XO

1 Tần số góc:

k m

 

; chu kỳ:

2

2 m

T

k

  

 

; tần số:

1

2

k f

T m



 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi

-Các tỉ số:

2 1

1 2

T m k f

T m k f

 

   

Chu kì tính theo số dao động N:

t T

N

 

2 Cơ năng:

2 2

1

W

2m A 2kA

 

3 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: mg

l k

 



2 l

T

g

 



* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sin

mg l

k

  



2

sin

l T

g



  

+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên)

+ Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A

+ Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A

ax

ax

2

M

M cb

l l

A

l l

l

 

    



 

 

+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):

- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A

- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,

Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần

4 Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật

* Luôn hướng VTCB

* Biến thiên điều hoà tần số với li độ 5 Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)

* Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống * Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = mg kA = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:

* Nếu A < l  FMin = k(l - A) = mg kA = FKMin

* Nếu A ≥ l  FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng)

Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất)

Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng

l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …

7 Ghép lò xo:

l

giãn O

x A -A

nén

l

giãn O

x A -A

Hình a (A < l) Hình b (A > l)

x A

-A 

l

Nén 0 Giãn

Hình vẽ thể thời gian lị xo nén

* Nối tiếp

1 1

k k k   treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22

* Song song: k = k1 + k2 + …  treo vật khối lượng thì: 12 22

1 1

T T T 

8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4

Thì ta có: T32 T12T22

2 2

4

T T  T 9 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng

Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T  T0)

Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều

Thời gian hai lần trùng phùng

0

TT T T

  

Nếu T > T0   = (n+1)T = nT0

Nếu T < T0   = nT = (n+1)T0 với n  N* III CON LẮC ĐƠN

1 Tần số góc:

g l

 

; chu kỳ:

2

2 l

T

g

  

 

; tần số:

1

2

g f

T l



 

  

Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << rad hay S0 << l

-Các tỉ số:

2 1

1 2

T l g f

T l g f

 

   

Chu kì tính theo số dao động N: t T

N

 

2 Lực hồi phục

2

sin s

F mg mg mg m s

l

  

   

Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng

+ Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng 3 Phương trình dao động:

s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l

 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )

 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x

4 Hệ thức độc lập: * a = -2s = -2αl

*

2 2

0 ( )

v

S s



 

*

2 2

v gl

  

5 Cơ năng:

2 2 2 2

0 0

1 1

W

2  2   

 m S  mg S  mgl  m l

l

6 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn

chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4

Thì ta có: T32 T12T22

2 2

4

T T  T

7 Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây lắc đơn W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) TC = mg(3cosα – 2cosα0)

- Khi lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:

2 2

0

1

W= ; ( )

2mgl v gl   (đã có trên)

2

(1 1,5 )

C

T mg   

8 Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có:

2

T h t

T R



  

 

Với R = 6400km bán kính Trái Đât,  hệ số nở dài lắc

9 Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:

2

T d t

T R



  

 

Lưu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh

* Nếu T = đồng hồ chạy

* Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): 86400( ) T

s T

  

10 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ khơng đổi thường là:

* Lực qn tính: F ma , độ lớn F = ma ( F  a  

)

Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a  v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a  v

* Lực điện trường: F qE                            

, độ lớn F = qE (Nếu q >  F E; q <  F  E  

) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F



luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí

g gia tốc rơi tự

V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P' P F

  

gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P



)

'

F

g g

m

  

 

gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động lắc đơn đó:

' '

l T

g

 

Các trường hợp đặc biệt: * F



có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan F P

 

+

2

' ( )F

g g

m

 

* F



có phương thẳng đứng '

F

g g

m

 

+ Nếu F



hướng xuống '

F

g g

m

 

+ Nếu F



hướng lên '

F

g g

m

 

1 Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + )

Trong đó: A2 A12A222A A c1 os(21)

1 2

1 2

sin sin

tan

os os

A A

A c A c

 



 

 

 với 1 ≤  ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )

* Nếu  = 2kπ (x1, x2 pha)  AMax = A1 + A2 ` * Nếu  = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha)  AMin = A1 - A2

 A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2

2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần cịn lại x2 = A2cos(t + 2)

Trong đó: A22 A2A12 2AA c1 os(  1)

1

2

1

sin sin

tan

os os

A A

Ac A c

 



 

 

 với 1 ≤  ≤ 2 ( 1 ≤ 2 )

3 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số

x = Acos(t + )

Chiếu lên trục Ox trục Oy  Ox

Ta được: Ax Acos A c1 os1A c2 os2

Ay AsinA1sin1A2sin2 2

x y

A A A

  

tan y

x A A

 

với  [Min;Max]

VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1 Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Quãng đường vật đến lúc dừng lại là:

2 2

2

kA A

S

mg g



 

 

* Độ giảm biên độ sau chu kỳ là:

4 mg g

A k

 



  

* Số dao động thực được:

2

4

A Ak A

N

A mg g



 

  



* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:

4

AkT A

t N T

mg g



 

   

(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ

2

T 

 

) 3 Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay  = 0 hay T = T0

Với f, , T f0, 0, T0 tần số, tần số góc, chu kỳ lực cưỡng hệ dao động CHƯƠNG II: SÓNG CƠ

I SÓNG CƠ HỌC

1 Bước sóng:  = vT = v/f

Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ sóng; f (Hz): Tần số sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị ) 2 Phương trình sóng

Tại điểm O: uO = Acos(t + )

Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng

O

x M

x T

  x

* Sóng truyền theo chiều dương trục Ox uM = AMcos(t +  - x v 

) = AMcos(t +  - x 

 ) * Sóng truyền theo chiều âm trục Ox uM = AMcos(t +  +

x v 

) = AMcos(t +  + x 

 ) 3 Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng x1, x2

1 2

x x x x

v

  



 

  

Nếu điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì:

x x

v   



  

Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2,  v phải tương ứng với nhau

4 Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f

II SÓNG DỪNG 1 Một số ý

* Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng * Đầu tự bụng sóng

* Hai điểm đối xứng với qua nút sóng ln dao động ngược pha * Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng dao động pha

* Các điểm dây dao động với biên độ không đổi  lượng không truyền * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ 2 Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l:

* Hai đầu nút sóng:

*

( )

2

l k  k N

Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k +

* Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng: l (2k 1) (4 k N)



  

Số bó sóng nguyên = k

Số bụng sóng = số nút sóng = k +

3 Phương trình sóng dừng sợi dây CB (với đầu C cố định dao động nhỏ nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng):

Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: uB Acos2 ft u'B  Acos2 ft Acos(2ft ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là:

os(2 )

M

d

u Ac  ft 



 

'M os(2 )

d

u Ac  ft  



  

Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M

2 os(2 ) os(2 ) sin(2 ) os(2 )

2 2

M

d d

u Ac   c  ft  A  c  ft 

 

    

Biên độ dao động phần tử M:

2 os(2 ) sin(2 )

2

M

d d

A A c   A 

 

  

* Đầu B tự (bụng sóng):

Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: uB u'B Acos2ft Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là:

os(2 )

M

d

u Ac  ft 



 

'M os(2 ) d

u Ac  ft 



Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M

2 os(2 ) os(2 )

M

d

u Ac  c  ft

 

Biên độ dao động phần tử M:

2 cos(2 )

M

d

A A 

 

Lưu ý: *Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ:

2 sin(2 )

M

x

A A 

 

* Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ:

2 cos(2 )

M

d

A A 

 

III GIAO THOA SĨNG

Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn d1, d2

Phương trình sóng nguồn u1 Acos(2 ft1) u2 Acos(2 ft2)

Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1

1M Acos(2 1)

d

u  ft  



  

2

2M Acos(2 2)

d

u  ft  



  

Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M

1 2

2 os os

2

M

d d d d

u Ac   c  ft   

 

   

   

       

   

Biên độ dao động M:

1

2 os

2

M

d d

A A c  



 

 

   

  với   12

Chú ý: * Số cực đại: 2 (k Z)

l l

k

 

   

 

      

* Số cực tiểu:

1

(k Z)

2 2

l l

k

 

   

 

        

1 Hai nguồn dao động pha (  1 2 0)

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):

l l

k

 

  

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)2 

(kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):

1

2

l l

k

 

    

2 Hai nguồn dao động ngược pha:(  12 )

* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)2 

(kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):

1

2

l l

k

 

    

* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):

l l

k

 

  

Chú ý: Với tốn tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt d1M, d2M, d1N, d2N

Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động pha:

 Cực đại: dM < k < dN  Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN

+ Hai nguồn dao động ngược pha:

 Cực đại:dM < (k+0,5) < dN  Cực tiểu: dM < k < dN

Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm IV SĨNG ÂM

1 Cường độ âm:

W P I= =

tS S

Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn

S (m2) diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2)

2 Mức cường độ âm

0

( ) lg I L B

I 

Hoặc

( ) 10.lg I L dB

I 

Với I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn

3 * Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định  hai đầu nút sóng)

( k N*)

v f k

l

 

Ứng với k =  âm phát âm có tần số v f

l



k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)…

* Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín, đầu để hở  đầu nút sóng, đầu bụng sóng)

(2 1) ( k N)

4

v

f k

l

  

Ứng với k =  âm phát âm có tần số v f

l



k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)… CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1 Dao động điện từ

* Điện tích tức thời q = q0cos(t + )

* Hiệu điện (điện áp) tức thời

0

0

os( ) os( )

q q

u c t U c t

C C    

    

* Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t +  +2



) * Cảm ứng từ: B B c0 os( t 2)



 

  

Trong đó:

1

LC

 

tần số góc riêng T 2 LC chu kỳ riêng

1

f

LC

 

0

0

q

I q

LC



 

0

0 0

q I L

U LI I

C C  C

   

* Năng lượng điện trường:

2

đ

1

W

2 2

q

Cu qu

C

  

2 đ

W os ( )

2

q

c t

C  

 

* Năng lượng từ trường:

2

2

1

W sin ( )

2

t

q

Li t

C  

  

* Năng lượng điện từ: W=WđWt

2

2

0 0

1 1

W

2 2

q

CU q U LI

C

   

Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f chu kỳ T Wđ Wt biến thiên với tần số góc

2, tần số 2f chu kỳ T/2

+ Mạch dao động có điện trở R  dao động tắt dần Để trì dao động cần cung

cấp cho mạch lượng có cơng suất:

2 2

2 0

2

C U U RC

I R R

L



  

P

+ Khi tụ phóng điện q u giảm ngược lại

+ Quy ước: q > ứng với tụ ta xét tích điện dương i > ứng với dòng điện chạy đến tụ mà ta xét

2 Sự tương tự dao động điện dao động cơ

Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện

x q x” +  2x = 0 q” +  2q = 0

v i k

m



LC 

m L x = Acos(t + ) q = q0cos(t + )

k

C v = x’ = -Asin(t + ) i = q’ = -q0sin(t + )

F u A2 x2 ( )v



  q02 q2 ( )i



 

µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt

Wđ Wt (WC)

Wđ =

2mv2 Wt =

1 2Li2

Wt Wđ (WL)

Wt =

2kx2 Wđ =

2

2 q

C 3 Sóng điện từ

Vận tốc lan truyền không gian v = c = 3.108m/s

Máy phát máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC tần số sóng điện từ phát thu tần số riêng mạch

Bước sóng sóng điện từ

2

v

v LC f

  

CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời:

u = U0cos(t + u) i = I0cos(t + i)

Với  = u – i độ lệch pha u so với i, có 2

 



  

2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu pha ban đầu i =  

i = 

giây đổi chiều 2f-1 lần

3 Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên u ≥ U1

4

t 

   

Với

1

os U

c

U

  

, (0 <  < /2) Dòng điện xoay chiều đoạn mạch R,L,C

* Đoạn mạch có điện trở R: uR pha với i, ( = u – i = 0)

U I

R



0

U I

R



Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện khơng đổi qua có

U I

R



* Đoạn mạch có cuộn cảm L: uL nhanh pha i /2, ( = u – i = /2)

L U I

Z



0

L U I

Z



với ZL = L cảm kháng

Lưu ý: Cuộn cảm L cho dòng điện khơng đổi qua hồn tồn (khơng cản trở)

* Đoạn mạch có tụ điện C: uC chậm pha i /2, ( = u – i = -/2)

C U I

Z



0

C U I

Z



với

1

C Z

C

 

dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi qua (cản trở hoàn toàn)

* Đoạn mạch RLC không phân nhánh

2 2 2

0 0

( L C) R ( L C) R ( L C)

Z  R  Z  Z  U  U  U U  U  U  U U

tan ZL ZC;sin ZL ZC ; osc R

R Z Z

      

với 2

 



  

+ Khi ZL > ZC hay

1

LC

 

  > u nhanh pha i

+ Khi ZL < ZC hay

1

LC

 

  < u chậm pha i

+ Khi ZL = ZC hay

1

LC

 

  = u pha với i Lúc Max

U

I =

R gọi tượng cộng hưởng dòng điện

5 Công suất toả nhiệt đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i) * Công suất trung bình: P = UIcos = I2R.

U

u O

M'2 M2

M'1 M1

-U U0

0

-U1 Sáng Sáng

Tắt

6 Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) coi gồm điện áp không đổi U1 điện áp xoay chiều

u=U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz

Từ thông gửi qua khung dây máy phát điện  = NBScos(t +) = 0cos(t + )

Với 0 = NBS từ thông cực đại, N số vòng dây, B cảm ứng từ từ trường, S diện tích vịng dây,  = 2f

Suất điện động khung dây: e = NSBcos(t +  -



) = E0cos(t +  -



) Với E0 = NSB suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ba suất điện động xoay chiều tần số, biên độ độ lệch pha đôi

2



1

2

3

os( )

os( )

3

os( )

3

e E c t

e E c t

e E c t

  

  

 

 

 

  

 



 trong trường hợp tải đối xứng

1

2

3

os( )

os( )

3

os( )

3

i I c t

i I c t

i I c t

  

  

   

 

  

 

 

Máy phát mắc hình sao: Ud = 3Up Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với

9 Công thức máy biến áp:

1

2 2

U E I N

U E I N

10 Cơng suất hao phí q trình truyền tải điện năng:

2 os2 R

U c 

P  P

Trong đó: P cơng suất truyền nơi cung cấp U điện áp nơi cung cấp

cos hệ số công suất dây tải điện

l R

S

 

điện trở tổng cộng dây tải điện (lưu ý: dẫn điện dây) Độ giảm điện áp đường dây tải điện: U = IR

Hiệu suất tải điện: H 100%

 

P P

P

11 Đoạn mạch RLC có R thay đổi:

* Khi R=ZL-ZC

2

ax

2

M

L C

U U

Z Z R

 

 P

* Khi R=R1 R=R2 P có giá trị Ta có

2

2

1 ; ( L C)

U

R R  R R Z  Z P

Và R R R1

2 ax

1

2

M

U R R  P

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

A B

C

Khi

2

0 ax

0

2 2( )

L C M

L C

U U

R Z Z R

Z Z R R

        P Khi 2 2

0 ax 2 2

0

0

( )

2( )

2 ( )

L C RM

L C

U U

R R Z Z

R R

R Z Z R

     



  

P

12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi:

* Khi

1

L C

 

IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi 2 C L C R Z Z Z   2 ax C LM

U R Z

U

R

 

ULM2 ax U2UR2UC2; ULM2 ax U UC LMax U2 0

* Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax

1 2

2

1 1

( )

2

L L L

L L L

Z  Z Z  L L

* Khi 2 C C L

Z R Z

Z   

ax 2 2

2 R RLM C C U U

R Z Z



  Lưu ý: R L mắc liên tiếp nhau

13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:

* Khi

1

C

L

 

IMax  URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi 2 L C L R Z Z Z   2 ax L CM

U R Z

U

R

 

UCM2 ax U2UR2UL2; UCM2 ax U UL CMaxU2 0

* Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax

1

1 1

( )

2

C C C

C C

C

Z Z Z

     * Khi 2 L L C

Z R Z

Z   

ax 2 2

2 R RCM L L U U

R Z Z



  Lưu ý: R C mắc liên tiếp nhau

14 Mạch RLC có  thay đổi:

* Khi

1

LC

 

IMax  URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi

2

1

2

C L R

C

 



ax 2

2

LM

U L U

R LC R C

  * Khi 2 L R L C   

ax 2

2

CM

U L U

R LC R C





* Với  = 1  = 2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax    1  tần số f  f f1

15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB = UAM + UMB  uAB; uAM uMB pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB

16 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u i có pha lệch 

Với

1

1

1

tan ZL ZC

R    2 2

tan ZL ZC

R

  

Có 1 – 2 =  

1

1

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



 



Trường hợp đặc biệt  = /2 (vng pha nhau) tan1tan2 = -1 VD: * Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha 

Ở đoạn mạch AB AM có i và uAB chậm pha uAM

 AM – AB =  

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



 



AM AB

AM AB

Nếu uAB vng pha với uAM

tan tan =-1 L L C

AM AB

Z Z

Z

R R

    

* Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha  Ở hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB

Gọi 1 2 độ lệch pha uAB so với i1 i2

có 1 > 2  1 - 2 =  Nếu I1 = I2 1 = -2 = /2

Nếu I1  I2 tính

1

1

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



 



R L M C

A B

Hình

R L M C

A B

CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG 1 Hiện tượng tán sắc ánh sáng.

* Đ/n: Là tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác qua mặt phân cách hai môi trường suốt

* Ánh sáng đơn sắc ánh sáng không bị tán sắc

Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, có màu

Bước sóng ánh sáng đơn sắc v

f

l =

, truyền chân không c f

l = c

v n

l l

l l

Þ = Þ =

* Chiết suất mơi trường suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ nhỏ nhất, màu tím lớn

* Ánh sáng trắng tập hợp vơ số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím Bước sóng ánh sáng trắng: 0,4 m    0,76 m

2 Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng thí nghiệm Iâng)

* Đ/n: Là tổng hợp hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp khơng gian xuất vạch sáng vạch tối xen kẽ

Các vạch sáng (vân sáng) vạch tối (vân tối) gọi vân giao thoa * Hiệu đường ánh sáng (hiệu quang trình)

ax

d d d

D

D = - =

Trong đó: a = S1S2 khoảng cách hai khe sáng

D = OI khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến quan sát S1M = d1; S2M = d2

x = OM (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét

* Vị trí (toạ độ) vân sáng: d = k  ; D

x k k Z

a

l

= Ỵ

k = 0: Vân sáng trung tâm k = 1: Vân sáng bậc (thứ) k = 2: Vân sáng bậc (thứ)

* Vị trí (toạ độ) vân tối: d = (k + 0,5)  ( 0,5) ; D

x k k Z

a

l

= + Î

k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba

* Khoảng vân i: Là khoảng cách hai vân sáng hai vân tối liên tiếp:

D i

a

l

=

* Nếu thí nghiệm tiến hành mơi trường suốt có chiết suất n bước sóng khoảng vân: n

n n

D i

i

n a n

l l

l = Þ = =

* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 hệ vân di chuyển ngược chiều khoảng vân

i không đổi

Độ dời hệ vân là:

D

x d

D =

Trong đó: D khoảng cách từ khe tới

D1 khoảng cách từ nguồn sáng tới khe d độ dịch chuyển nguồn sáng

S1

D S2

d1

d2

I O

x

* Khi đường truyền ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) đặt mỏng dày e, chiết suất n hệ vân dịch chuyển phía S1 (hoặc S2) đoạn:

(n 1)eD x

a -=

* Xác định số vân sáng, vân tối vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)

+ Số vân sáng (là số lẻ):

2

2

S

L N

i é ù ê ú

= +

ê ú ë û

+ Số vân tối (là số chẵn):

2 0,5

2

t

L N

i

é ù

ê ú

= +

ê ú

ë û

Trong [x] phần ngun x Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] =

* Xác định số vân sáng, vân tối hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2

+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2

Số giá trị k  Z số vân sáng (vân tối) cần tìm

Lưu ý: M N phía với vân trung tâm x1 x2 dấu

M N khác phía với vân trung tâm x1 x2 khác dấu

* Xác định khoảng vân i khoảng có bề rộng L Biết khoảng L có n vân sáng. + Nếu đầu hai vân sáng thì:

L i

n =

+ Nếu đầu hai vân tối thì:

L i

n =

+ Nếu đầu vân sáng đầu vân tối thì: 0,5 L i

n =

-* Sự trùng xạ 1, 2 (khoảng vân tương ứng i1, i2 ) + Trùng vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 =  k11 = k22 =

+ Trùng vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 =  (k1 + 0,5)1 = (k2 + 0,5)2 =

Lưu ý: Vị trí có màu màu với vân sáng trung tâm vị trí trùng tất vân sáng

xạ

* Trong tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 m    0,76 m)

- Bề rộng quang phổ bậc k: ( đ t) D

x k

a l l

D =

với đ t bước sóng ánh sáng đỏ tím - Xác định số vân sáng, số vân tối xạ tương ứng vị trí xác định (đã biết x)

+ Vân sáng:

ax

, k Z

D x k

a kD

l l

= ị = ẻ

Vi 0,4 m   0,76 m  giá trị k  

+ Vân tối:

ax

( 0,5) , k Z

( 0,5)

D

x k

a k D

l l

= + ị = ẻ

+

Với 0,4 m    0,76 m  giá trị k  

- Khoảng cách dài ngắn vân sáng vân tối bậc k:

đ

[k ( 0,5) ]

Min t

D

x k

a  

   

axđ [k ( 0,5) ]

M t

D

x k

a  

   

Khi vân sáng vân tối nằm khác phía vân trung tâm

axđ [k ( 0,5) ]

M t

D

x k

a  

   

CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1 Năng lượng lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)

2

hc

hf mc

e

l

= = =

Trong h = 6,625.10-34 Js số Plăng.

c = 3.108m/s vận tốc ánh sáng chân không. f,  tần số, bước sóng ánh sáng (của xạ) m khối lượng phơtơn

2 Tia Rơnghen (tia X)

Bước sóng nhỏ tia Rơnghen

đ

Min hc E

l =

Trong

2

0 đ

2

mv mv

E = = e U+

động electron đập vào đối catốt (đối âm cực) U hiệu điện anốt catốt

v vận tốc electron đập vào đối catốt

v0 vận tốc electron rời catốt (thường v0 = 0) m = 9,1.10-31 kg khối lượng electron

3 Hiện tượng quang điện *Công thức Anhxtanh

2 ax

2

M mv hc

hf A

e

l

= = = +

Trong

hc A

l

=

cơng kim loại dùng làm catốt 0 giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt

v0Max vận tốc ban đầu electron quang điện thoát khỏi catốt f,  tần số, bước sóng ánh sáng kích thích

* Để dịng quang điện triệt tiêu UAK  Uh (Uh < 0), Uh gọi hiệu điện hãm

2 ax

2

M h

mv eU =

Lưu ý: Trong số toán người ta lấy Uh > độ lớn

* Xét vật lập điện, có điện cực đại VMax khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo cơng thức:

2

ax ax ax

1

M M M

e V = mv =e Ed

* Với U hiệu điện anốt catốt, vA vận tốc cực đại electron đập vào anốt, vK = v0Max vận tốc ban đầu cực đại electron rời catốt thì:

2

1

2 A K

e U = mv - mv

* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)

0

n H

n =

Với n n0 số electron quang điện bứt khỏi catốt số phôtôn đập vào catốt khoảng thời gian t

Công suất nguồn xạ:

0 0

n n hf n hc

p

t t t

e

l

Cường độ dịng quang điện bão hồ: bh

n e q I

t t

= =

bh bh bh

I I hf I hc

H

p e p e p e

e

l

Þ = = =

* Bán kính quỹ đạo electron chuyển động với vận tốc v từ trường B ¶

, = ( ,B) sin

mv

R v

e B a a

= r ur

Xét electron vừa rời khỏi catốt v = v0Max

Khi

sin mv

v B R

e B

a

^ Þ = Þ =

r ur

Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy chiếu đồng thời nhiều xạ tính đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện hãm Uh, điện cực đại VMax, … tính ứng với xạ có Min (hoặc fMax)

4 Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô * Tiên đề Bo

mn m n

mn hc

hf E E

e

l

= = =

-* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: rn = n2r0

Với r0 =5,3.10-11m bán kính Bo (ở quỹ đạo K) * Năng lượng electron nguyên tử hiđrô:

2

13,6

( )

n

E eV

n

Với n  N* * Sơ đồ mức lượng

- Dãy Laiman: Nằm vùng tử ngoại

Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo K

Lưu ý: Vạch dài LK e chuyển từ L  K

Vạch ngắn K e chuyển từ   K

- Dãy Banme: Một phần nằm vùng tử ngoại, phần nằm vùng ánh sáng nhìn thấy

Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo L Vùng ánh sáng nhìn thấy có vạch:

Vạch đỏ H ứng với e: M  L

Vạch lam H ứng với e: N  L

Vạch chàm H ứng với e: O  L

Vạch tím H ứng với e: P  L

Lưu ý: Vạch dài ML (Vạch đỏ H )

Vạch ngắn L e chuyển từ   L

- Dãy Pasen: Nằm vùng hồng ngoại

Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo M

Lưu ý: Vạch dài NM e chuyển từ N  M

Vạch ngắn M e chuyển từ   M

Mối liên hệ bước sóng tần số vạch quang phổ nguyên từ hiđrô:

13 12 23

1 1 1

   f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)

hfmn hfmn

nhận phôtôn Em phát phôtôn

En Em > En

Laiman K

M N O

L P

Banme

Pasen

H H H H

n=1 n=2

CHƯƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN 1 Hiện tượng phóng xạ

* Số ngun tử chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t

0.2

t

t T

N =N - =N e-l

* Số hạt nguyên tử bị phân rã số hạt nhân tạo thành số hạt ( e- e+) tạo thành:

0 0(1 )

t

N N N N e-l

D = - =

-* Khối lượng chất phóng xạ lại sau thời gian t

0.2

t

t T

m=m - =m e-l

Trong đó: N0, m0 số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu T chu kỳ bán rã

2 0,693

ln

T T

l = =

số phóng xạ

 T khơng phụ thuộc vào tác động bên ngồi mà phụ thuộc chất bên chất phóng xạ

* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t

0 0(1 )

t

m m m m e-l

D = - =

-* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:

1 t

m

e m

l

-D =

Phần trăm chất phóng xạ cịn lại:

2

t t T m

e m

l

-

-= =

* Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t

1

1 (1 ) 0(1 )

t t

A A

A N A

N

m A e m e

N N A

l l

-

-D

= = - =

-Trong đó: A, A1 số khối chất phóng xạ ban đầu chất tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 số Avơgađrơ.

Lưu ý: Trường hợp phóng xạ +, - A = A1  m1 = m

* Độ phóng xạ H

Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây

0.2

t

t T

H =H - =H e-l =l N H0 = N0 độ phóng xạ ban đầu Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = phân rã/giây

Curi (Ci); Ci = 3,7.1010 Bq

Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) chu kỳ phóng xạ T phải đổi đơn vị giây(s)

2 Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, lượng liên kết * Hệ thức Anhxtanh khối lượng lượng Vật có khối lượng m có lượng nghỉ E = m.c2 Với c = 3.108 m/s vận tốc ánh sáng chân không. * Độ hụt khối hạt nhân ZAX

m = m0 – m

Trong m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn khối lượng nuclôn m khối lượng hạt nhân X

* Năng lượng liên kết riêng (là lượng liên kết tính cho nuclôn): E A D

Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng lớn hạt nhân bền vững

3 Phản ứng hạt nhân

* Phương trình phản ứng: 11 22 33 44 A

A A A

Z X +Z X ®Z X +Z X

Trong số hạt hạt sơ cấp nuclơn, eletrơn, phơtơn Trường hợp đặc biệt phóng xạ: X1  X2 + X3

X1 hạt nhân mẹ, X2 hạt nhân con, X3 hạt   * Các định luật bảo toàn

+ Bảo tồn số nuclơn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4

+ Bảo toàn động lượng: p1+p2=p3+p hay4 m1 1v +m2 2v =m4 3v +m4 4v

uur uur uur uur ur ur ur ur + Bảo toàn lượng: KX1+KX2+D =E KX3+KX4

Trong đó: E lượng phản ứng hạt nhân

2

1

X x x

K = m v

động chuyển động hạt X

Lưu ý: - Khơng có định luật bảo tồn khối lượng

- Mối quan hệ động lượng pX động KX hạt X là: p2X =2m KX X - Khi tính vận tốc v hay động K thường áp dụng quy tắc hình bình hành Ví dụ: p=p1+p2

ur uur uur

biết j =·p p1,

uur uur

2 2

1 2

p =p +p + p p cosj

hay (mv)2 =(m v1 1)2+(m v2 2)2+2m m v v cos1 2 j

haymK=m K1 1+m K2 2+2 m m K K cos1 2 j

Tương tự biết φ1=·p p1,

uur ur

φ2=·p p2,

uur ur Trường hợp đặc biệt:p1^p2

uur uur

 p2=p12+p22

Tương tự p1^p

uur ur

p2 ^p

uur ur

v = (p = 0)  p1 = p2 

1 2

2 1

K v m A

K =v =m » A Tương tự v1 = v2 =

* Năng lượng phản ứng hạt nhân E = (M0 - M)c2

Trong đó: M0=mX1+mX2là tổng khối lượng hạt nhân trước phản ứng M =mX3+mX4 tổng khối lượng hạt nhân sau phản ứng

Lưu ý: - Nếu M0 > M phản ứng toả lượng E dạng động hạt X3, X4 phơtơn 

Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững

- Nếu M0 < M phản ứng thu lượng E dạng động hạt X1, X2 phơtơn  Các hạt sinh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững

* Trong phản ứng hạt nhân 11 22 33 44 A

A A A

Z X +Z X ® Z X +Z X

Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:

Năng lượng liên kết riêng tương ứng 1, 2, 3, 4 Năng lượng liên kết tương ứng E1, E2, E3, E4

p ur

1

p uur

2

p uur

Độ hụt khối tương ứng m1, m2, m3, m4 Năng lượng phản ứng hạt nhân

E = A33 +A44 - A11 - A22 E = E3 + E4 – E1 – E2 E = (m3 + m4 - m1 - m2)c2 * Quy tắc dịch chuyển phóng xạ + Phóng xạ  (24He):

4

2

A A

ZX He Z Y

-® +

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi bảng tuần hồn có số khối giảm đơn vị + Phóng xạ - ( 01e

-): 01

A A

ZX ®- e+Z+Y

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân tiến bảng tuần hồn có số khối

Thực chất phóng xạ - hạt nơtrôn biến thành hạt prôtôn, hạt electrơn hạt nơtrinơ: n® +p e- +v

Lưu ý: - Bản chất (thực chất) tia phóng xạ - hạt electrơn (e-)

- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc nhỏ) chuyển động với vận tốc ánh sáng không tương tác với vật chất

+ Phóng xạ + ( 01e +

): 01

A A

ZX ®+e+Z- Y

So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi bảng tuần hồn có số khối

Thực chất phóng xạ + hạt prơtơn biến thành hạt nơtrơn, hạt pơzitrơn hạt nơtrinơ: p® +n e++v

Lưu ý: Bản chất (thực chất) tia phóng xạ + hạt pơzitrơn (e+) + Phóng xạ  (hạt phơtơn)

Hạt nhân sinh trạng thái kích thích có mức lượng E1 chuyển xuống mức lượng E2 đồng thời phóng phơtơn có lượng

1

hc

hf E E

e

l

= = =

Lưu ý: Trong phóng xạ  khơng có biến đổi hạt nhân  phóng xạ  thường kèm theo phóng xạ  

4 Các số đơn vị thường sử dụng * Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1

* Đơn vị lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J

* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2 * Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C

* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u * Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u