Sở GD&ĐT TPHCM THPT Thủ Đức Mã đề 216 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Biết x 1 a �x dx b ln với a, b �� 2 B A Chọn D C 10 Lời giải A Ta có: a phân số tối giản Khi a b ? b x 1 �x dx 2 �1 � dx ln x ln x � � � 2 �x x � 2 ln a 1 � � a b Khi � b3 � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z Tọa độ tâm I bán kính R S A I 1; 2;3 , R 15 B I 1; 2;3 , R 13 C I 1; 2;3 , R 13 D I 1; 2;3 , R 15 Lời giải Chọn A S : x2 y z x y 6z Câu có tâm I 1; 2;3 , R 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z mặt phẳng P : x y z Ta có A P cắt S C P tiếp xúc S B P không cắt S D P qua tâm S Lời giải Chọn B � �I 0; 2; 3 Ta có S : � �R 15 23 27 15 R Khi d I , P 3 Do P không cắt S Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm G�đối xứng với điểm G 5; 3;7 qua trục Oy : 5; 3; A G � 5;3;7 B G� 5;3; C G� 5;0; D G � Lời giải Chọn A 5; 3; G�đối xứng với điểm G 5; 3;7 qua trục Oy nên G � Câu x x 2dx Nếu đặt t x ta Xét tích phân I � A I � t 2t dt B I � 2t 4t dt C I � 2t t dt D I � 4t 2t dt Lời giải Chọn B � �x t 2 t x � t x � Ta có: � 2tdt dx � x x 2dx � t t 2t dt � 2t 4t dt Khi I � Câu Khẳng định sau sai? cos x dx sin x C B � sin x dx cos x C A � C � cos x dx tan x C D � sin x dx cot x 3C Lời giải Chọn B sin x dx cos x C Ta có: � Câu Cho tam giác ABC với A 2; 4; , B 1; 3; , C 4; 2; 3 Tọa độ trọng tâm G ABC là: � 5 2� A � ; ; � � 3 3� �5 � B � ; ; � �3 3 � � 5 2� C � ; ; � � 3 3� �5 � D � ; ; � �3 3 � Lời giải Chọn D x A xB xC � �xG 3 � y y y � A B C �yG 3 � z A z B zC � �zG � Ta có: �5 � Suy ra: G � ; ; � �3 3 � Câu Cho 1 2 2 g x dx 4 Thì I �f x dx , � A 23 B 2 � f x 2g x � � �dx � 2 C D 13 Lời giải Chọn C 1 2 2 2 � f x 2g x � f x dx � g x dx 15 Ta có: I � � �dx � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? r A n 1; 1; r B n 1; 1; r C n 0;1; 1 r D n 0; 1;1 Lời giải Chọn C r P có phương trình y z nên vectơ pháp tuyến P n 0;1; 1 Câu 10 Tính I 2x �x dx ta I a b ln với a , b �� Lúc a b 2 A 15 B 10 C D 17 Lời giải Chọn A 3 2x � � dx � 2 dx x 5ln x � � � x x � � 2 2 � a 10, b 5 Do đó: a b 15 Ta có: I 2 10 5ln Câu 11 Cho A 1; 2;1 hai mặt phẳng P : x y z 0; Q : x y 3z Ta có: A Q qua A Q // P B Q qua A Q cắt P C Q không qua A Q không song song P D Q không qua A Q // P Lời giải Chọn A Ta có: 1 2.2 3.1 � A � Q 3 � � P P Q 6 Vậy Q qua A Q P P Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua M 1; 2; chứa trục Oy có phương trình: A P : x z B P : x z C P : x z D P : x z Lời giải Chọn B Ta có: uuuu r r r uuuu r r � OM 1; 2; ; j 0;1;0 ; n � OM � ; j � 4;0; 1 r Mặt phẳng P qua M 1; 2; nhận n 4; 0; 1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: 4 x 1 y 1 z � 4 x z � x z ex I Câu 13 Cho �e x dx , đặt t e x ta có: 2t dt A I � 2dt B I � dt C I � t dt D I � Lời giải Chọn B x Đặt t e � dt ex ex dx � I � 2dt 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z mặt phẳng P : x y z Gọi Q mặt phẳng song song với P tiếp xúc với mặt cầu S Phương trình mặt phẳng Q là: A Q : x y z 35 B Q : x y z 17 C Q : x y z D Q : x y z 19 Lời giải Chọn B Ta có : mặt cầu S có I 2;1; 2 , bán kính R Q P P nên phương trình có dạng : Q tiếp xúc với S nên : d I , Q R � 224C 12 2 2 x y z C C �1 C Loai � � C 8 � � C 17 � Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z 17 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Tọa độ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng tọa độ Oxy là: A 1;0;3 B 1; 2;0 C 1;0;0 D 0; 2;3 Lời giải Chọn B e x f x dx ln x f ln x dx , tích phân I � � x 1 1 A B C Câu 16 Nếu D Lời giải Chọn e ln � x A x f ln x dx 1 dx x Đổi cận: x � t 0; x e � t Đặt t ln x � dt e 1 1 � �ln x f ln x dx � � t f t dt x 2 �I 2 x 3x x Số Câu 17 Cho hàm số f x xác định 1; 2 thỏa mãn f f x f � nghiệm phương trình f x 1; 2 C B A D Lời giải Chọn D Ta có: f x f � x 3x x � � x x � f x � � � � f x 3� 3x 2x dx x3 x x C � f x 3x3 3x x C f 0 � C � f x 3x3 3x x Lập bảng biến thiên cho hàm số f x 3 x3 x x � f x có nghiệm phân biệt Câu 18 Biết A x x 2dx k x C Khi đó, k � B C D Lời giải Chọn D Đặt t x3 � t x3 � 2tdt 3x dx �� x �k 2 3 x 2dx � t dt t C x C 9 n m x e2 x dx m.e6 n.e với m, n �� Lúc J � x 1 dx Câu 19 Cho I � A J B J 1 C J D J Lời giải Chọn D �du 4dx u 4x � � � � 2x Đặt � 2x v e dv e dx � � � � I x 3 e 2x 3 2� e x dx 3e6 e e x 3e6 e e e 2e 2e n 4 m2 � � J x d x x 1 dx �� � � n2 � m 2 Câu 20 Hình phẳng giới hạn Parabol P : y x x trục Ox có diện tích 95 95 125 125 A B C D 6 6 Lời giải Chọn C x 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � � x3 � �S �x x dx 2 125 2 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y x x ; y x cho công thức sau đây? 1 x 1 dx � x 1 dx A � C 1 x 1 dx � x 1 dx B � 1 x 1 dx � x 1 dx � 1 x 1 dx � D 1 Lời giải Chọn C ( hình minh họa) Ta có: S x x x2 1 dx � 1 �x dx 1 x 1 dx � 1 x 1 dx � � � Câu 22 Một nguyên hàm F x hàm số f x sin x cos x biết F � � �2 � A F x 2sin x cos x B F x 2sin x cos x C F x 2sin x cos x D F x sin x cos x Lời giải Chọn C sin x cos x dx cos x 2sin x C � � � F � � � cos 2sin C � C � C 2 2 �2 � sin x cos x dx cos x 2sin x 2sin x cos x Vậy � Câu 23 Nguyên hàm hàm số f x cos x 1 A sin x 1 C B 2sin x 1 C 1 C sin x 1 C D sin x 1 C 2 Lời giải Chọn D cos x 1 dx sin x 1 C � Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z cắt ba trục Ox, Oy , Oz ba điểm A, B, C Lúc thể tích V khối tứ diện OABC A 18 B C 12 D Lời giải Chọn D uuu r � OA 3;0;0 �A 3;0;0 � r � �uuu P Oxyz Ox , Oy , Oz A , B , C � B 0; 2;0 � OB 0; 2;0 � cắt ba trục ba điểm � � �uuur C 0;0;6 OC 0;0;6 � � r uuu r uuur uuu � OA , OB OC Vậy thể tích OABC ( tính theo công thức ) là: V � � 6� Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm N 0;3; mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R , biết M xo , yo , zo � S cho A xo yo zo đạt giá trị nhỏ Khi đó, độ dài đoạn MN là: A B C Lời giải D Chọn B 2 Ta có M � S � xo 1 yo zo 1 Viết A xo 1 yo zo 1 Theo bất đẳng thức Bunhiascopki, có: xo 1 yo zo 1 � 22 12 22 xo 1 yo zo 1 2 � 9 �2 xo 1 yo zo 1 �9 � 3 �2 xo 1 yo zo 1 �15 � 3 �A �15 Vậy giá trị nhỏ A 3 �xo zo �xo yo zo � � � xo yo zo 1 1 � �xo yo 3 Dấu xảy � � � � xo yo zo 3 xo yo zo 3 � � Do M 1; 1; 1 � MN Câu 26 Cho hình thang cong H giới hạn đường y , y 0, x 1, x Đường thẳng x x k , k chia H thành hai phần có diện tích S1 S2 (hình vẽ bên) Giá trị k để S1 S là: A k B k ln C k D k 25 Lời giải Chọn D � k1 �S1 �dx ln k � 1x Ta có � 5 �S dx ln �2 � x k � k Theo giả thiết, có S1 2S � ln k ln Câu 27 Tính tích phân A 25 �5 � � ln k ln � �� k � k 25 � k 25 k k �k � � tan x dx B bằng? C D Lời giải Chọn Ta có: C � tan x dx tan x 03 tan tan Câu 28 Thể tích V vật thể giới hạn mặt phẳng vng góc với trục Ox x , x có thiết diện x x hình chữ nhật có độ dài cạnh x cho công thức sau đây? A V � x dx 2 B V � x dx 2 x dx D V � 2 x dx C V � 1 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cắ hình chữ nhậtt: S x 2 x x 2 S x dx � 2 x dx Khi áp dụng cơng thức ta V � 1 r r r Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 1; 2; b 1; 2; Gọi góc a r b cos ? 1 1 A B C D 18 18 9 Lời giải Chọn D rr r r a.b 1 Ta có: cos a, b r r 3.3 a b Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường cong C : y ln x , hai đường thẳng x , x trục Ox e có diện tích e 1 2e e2 A B C D 14 e Lời giải Chọn C 1 Ta có: S � ln x dx �ln x dx e e � u ln x du dx � � �� x Đặt � dv dx � � vx � 1 e e Khi đó: S x ln x � dx Câu 1 � 1� 2e x � � e e � e� e e II.PHẦN TỰ LUẬN e � 1� ln xdx Tính I � �x � x� 1� Lời giải e e e � 1� I � ln xdx � x ln xdx �ln xdx I1 I �x � x x� 1� 1 � e e du dx � u ln x � �x � ex �x � x x � e2 �� � I1 � � ln x � �dx � � ln x � Đặt � dv xdx x2 2 4� 4 � � � � � 1 v � ln x I �ln xdx � ln xd ln x x 1 e 2 e 1 2 e 1 e 4 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3; 4; 2 mặt phẳng Vậy, I Câu e P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q với mặt phẳng P qua hai điểm A ; B vng góc Lời giải Mặt phẳng Q chứa hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng P nên có véc tơ pháp uur uuu r uur uur � AB n 0; 4; n tuyến là: nQ � Vậy ta chọn Q 0;1;1 � P� Phương trình mặt phẳng Q qua điểm A 1; 2;0 là: Q : y z Câu Tính tích phân I � 3x dx Một học sinh giải Sai toán sau: 2 Bước 1: I � 3x 2 Bước 2: I dx 2 3x dx � 2 x dx � 1 x 3x 2 2 1 105 Học sinh giải sai từ bước nào? Hãy sửa lại giải cho Bước 3: I Lời giải Học sinh giải sai từ bước thứ Lời giải đúng: Tính tích phân I � 3x dx Giải toán sau: 2 Bước 1: t 3x � t 3x � 3t 2dt 3dx � dx t 2dt đổi cận x 2 � t 10; x � t 1 Bước 2: I 51 2 t t d t t � 10 10 Bước 3: I 1 105 -HẾT - 10 ... nên : d I , Q R � 224C 12 2 2 x y z C C �1 C Loai � � C 8 � � C 17 � Vậy phương trình mặt phẳng Q : x y z 17 Câu 15 Trong không gian với... x trục Ox có diện tích 95 95 125 125 A B C D 6 6 Lời giải Chọn C x 2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � � x3 � �S �x x dx 2 125 2 Câu 21 Diện tích hình phẳng... : x y z cắt ba trục Ox, Oy , Oz ba điểm A, B, C Lúc thể tích V khối tứ diện OABC A 18 B C 12 D Lời giải Chọn D uuu r � OA 3;0;0 �A 3;0;0 � r � �uuu P Oxyz Ox , Oy , Oz A