12 GK2 17 18 thủ đức TPHCM 30TN kho tai lieu THCS THPT

Sở GD&ĐT TPHCM THPT Thủ Đức Mã đề 216 ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn Tốn – Lớp 12 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Biết x 1 a �x  dx   b ln với a, b �� 2 B A Chọn D C 10 Lời giải A Ta có: a phân số tối giản Khi a  b  ? b x 1 �x  dx  2 �1 �  dx   ln x   ln x   � � � 2 �x  x  � 2   ln a 1 � � a b  Khi � b3 � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tọa độ tâm I bán kính R  S  A I  1;  2;3 , R  15 B I  1;  2;3  , R  13 C I  1;  2;3 , R  13 D I  1;  2;3 , R  15 Lời giải Chọn A  S  : x2  y  z  x  y  6z   Câu có tâm I  1;  2;3 , R      15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Ta có A  P  cắt  S  C  P  tiếp xúc  S  B  P  không cắt  S  D  P  qua tâm  S  Lời giải Chọn B � �I  0; 2;  3 Ta có  S  : � �R     15 23   27  15  R Khi d  I ,  P    3 Do  P  không cắt  S  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ điểm G�đối xứng với điểm G  5;  3;7  qua trục Oy :  5;  3;   A G �  5;3;7  B G�  5;3;   C G�  5;0;   D G � Lời giải Chọn A  5;  3;   G�đối xứng với điểm G  5;  3;7  qua trục Oy nên G � Câu x x  2dx Nếu đặt t  x  ta Xét tích phân I  � A I  �  t  2t  dt B I  �  2t  4t  dt C I  �  2t  t  dt D I  �  4t  2t  dt Lời giải Chọn B � �x  t  2 t  x  � t  x  � Ta có: � 2tdt  dx �     x x  2dx  � t  t 2t dt  � 2t  4t dt Khi I  � Câu Khẳng định sau sai? cos x dx  sin x  C B � sin x dx  cos x  C A � C � cos x dx  tan x   C D � sin x dx   cot x  3C Lời giải Chọn B sin x dx   cos x  C Ta có: � Câu Cho tam giác ABC với A  2; 4;   , B  1; 3;   , C  4;  2; 3 Tọa độ trọng tâm G ABC là: � 5 2� A � ; ;  � � 3 3� �5 � B � ; ; � �3 3 � � 5 2� C � ;  ; � � 3 3� �5 � D � ; ;  � �3 3 � Lời giải Chọn D x A  xB  xC �  �xG  3 � y  y  y � A B C  �yG  3 � z A  z B  zC �  �zG  � Ta có: �5 � Suy ra: G � ; ;  � �3 3 � Câu Cho 1 2 2 g  x  dx  4 Thì I  �f  x  dx  , � A 23 B 2 � f  x  2g  x � � �dx  � 2 C D 13 Lời giải Chọn C 1 2 2 2 � f  x  2g  x  � f  x  dx  � g  x  dx  15   Ta có: I  � � �dx  � Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? r A n   1;  1;  r B n   1;  1;  r C n   0;1;  1 r D n   0; 1;1 Lời giải Chọn C r  P  có phương trình y  z   nên vectơ pháp tuyến  P  n   0;1;  1 Câu 10 Tính I  2x  �x  dx ta I  a  b ln với a , b �� Lúc a  b  2 A 15 B 10 C D 17 Lời giải Chọn A 3 2x  � � dx  � 2 dx   x  5ln x   � � � x  x  � � 2 2 � a  10, b  5 Do đó: a  b  15 Ta có: I  2  10  5ln Câu 11 Cho A  1; 2;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0;  Q  : x  y  3z  Ta có: A  Q  qua A  Q  //  P  B  Q  qua A  Q  cắt  P  C  Q  không qua A  Q  không song song  P  D  Q  không qua A  Q  //  P  Lời giải Chọn A Ta có: 1  2.2  3.1  � A � Q  3   � �  P  P Q  6 Vậy  Q  qua A  Q  P  P  Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  qua M  1; 2;  chứa trục Oy có phương trình: A  P  : x  z  B  P  : x  z  C  P  : x  z  D  P  : x  z  Lời giải Chọn B Ta có: uuuu r r r uuuu r r � OM   1; 2;  ; j   0;1;0  ; n  � OM � ; j �  4;0; 1 r Mặt phẳng  P  qua M  1; 2;  nhận n   4; 0; 1 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng qt là: 4  x  1   y    1 z    � 4 x  z  � x  z  ex I  Câu 13 Cho �e x  dx , đặt t  e x  ta có: 2t dt A I  � 2dt B I  � dt C I  � t dt D I  � Lời giải Chọn B x Đặt t  e  � dt  ex ex  dx � I  � 2dt 2 Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi  Q  mặt phẳng song song với  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Phương trình mặt phẳng  Q  là: A  Q  : x  y  z  35  B  Q  : x  y  z  17  C  Q  : x  y  z   D  Q  : x  y  z  19  Lời giải Chọn B Ta có : mặt cầu  S  có I  2;1; 2  , bán kính R   Q  P  P  nên phương trình có dạng :  Q  tiếp xúc với  S  nên : d  I , Q   R � 224C 12  2   2  x  y  z  C   C �1 C   Loai  �  � C 8  � � C  17 � Vậy phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  17  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;3  Tọa độ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng tọa độ Oxy là: A  1;0;3 B  1; 2;0  C  1;0;0  D  0; 2;3 Lời giải Chọn B e x f  x  dx ln x f  ln x  dx  , tích phân I  � � x 1 1 A B C Câu 16 Nếu D Lời giải Chọn e ln � x A x f  ln x  dx  1 dx x Đổi cận: x  � t  0; x  e � t  Đặt t  ln x � dt  e 1 1 � �ln x f  ln x  dx  � � t f  t  dt  x 2 �I  2  x   3x  x  Số Câu 17 Cho hàm số f  x  xác định  1; 2 thỏa mãn f    f  x  f � nghiệm phương trình f  x    1; 2 C B A D Lời giải Chọn D Ta có: f  x  f �  x   3x  x  � � x  x  � f  x � � � � f  x   3�  3x  2x   dx   x3  x  x   C � f  x   3x3  3x  x  C f  0  � C  � f  x   3x3  3x  x  Lập bảng biến thiên cho hàm số f  x   3 x3  x  x  � f  x   có nghiệm phân biệt Câu 18 Biết A x x  2dx  k  x    C Khi đó, k � B C  D  Lời giải Chọn D Đặt t  x3  � t  x3  � 2tdt  3x dx �� x �k  2 3 x  2dx  � t dt  t  C   x    C 9 n m  x   e2 x dx  m.e6  n.e với m, n �� Lúc J  �  x  1 dx Câu 19 Cho I  � A J  B J  1 C J  D J  Lời giải Chọn D �du  4dx u  4x  � � � � 2x Đặt � 2x v e dv  e dx � � � � I   x  3 e 2x 3  2� e x dx  3e6  e  e x  3e6  e   e  e   2e  2e n 4 m2 � � J  x  d x  x  1 dx  ��    � � n2 � m 2 Câu 20 Hình phẳng giới hạn Parabol  P  : y  x  x  trục Ox có diện tích 95 95 125 125 A B  C D  6 6 Lời giải Chọn C x  2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   � � x3 � �S  �x  x  dx  2 125 2 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  x ; y  x  cho công thức sau đây? 1  x  1 dx  �  x  1 dx A � C 1   x  1 dx  �  x  1 dx B � 1   x  1 dx  �  x  1 dx � 1  x  1 dx � D 1 Lời giải Chọn C ( hình minh họa) Ta có: S   x  x    x2  1 dx  � 1   �x  dx  1   x  1 dx  � 1  x  1 dx � � � Câu 22 Một nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x  cos x biết F � � �2 � A F  x   2sin x  cos x  B F  x   2sin x  cos x  C F  x   2sin x  cos x  D F  x   sin x  cos x  Lời giải Chọn C  sin x  cos x  dx   cos x  2sin x  C �   � � F � � �  cos  2sin  C  �  C  � C  2 2 �2 �  sin x  cos x  dx   cos x  2sin x   2sin x  cos x  Vậy � Câu 23 Nguyên hàm hàm số f  x   cos  x  1 A sin  x  1  C B 2sin  x  1  C 1 C  sin  x  1  C D sin  x  1  C 2 Lời giải Chọn D cos  x  1 dx  sin  x  1  C � Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   cắt ba trục Ox, Oy , Oz ba điểm A, B, C Lúc thể tích V khối tứ diện OABC A 18 B C 12 D Lời giải Chọn D uuu r � OA   3;0;0  �A  3;0;0  � r � �uuu P Oxyz Ox , Oy , Oz A , B , C � B 0;  2;0 � OB   0;  2;0   �   cắt ba trục ba điểm � � �uuur C  0;0;6  OC   0;0;6  � � r uuu r uuur uuu � OA , OB OC  Vậy thể tích OABC ( tính theo công thức ) là: V  � � 6� Câu 25 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm N  0;3;  mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 , bán kính R  , biết M  xo , yo , zo  � S  cho A  xo  yo  zo đạt giá trị nhỏ Khi đó, độ dài đoạn MN là: A B C Lời giải D Chọn B 2 Ta có M � S  �  xo  1   yo     zo  1  Viết A   xo  1   yo     zo  1  Theo bất đẳng thức Bunhiascopki, có:  xo  1   yo     zo  1 � 22  12  22  xo  1   yo     zo  1  2 � 9 �2  xo  1   yo     zo  1 �9 � 3 �2  xo  1   yo     zo  1  �15 � 3 �A �15 Vậy giá trị nhỏ A 3 �xo  zo �xo  yo  zo    � � � xo  yo  zo  1 1 � �xo  yo  3 Dấu xảy � � � � xo  yo  zo  3 xo  yo  zo  3 � � Do M  1; 1; 1 � MN  Câu 26 Cho hình thang cong  H  giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  Đường thẳng x x  k ,   k   chia  H  thành hai phần có diện tích  S1   S2  (hình vẽ bên) Giá trị k để S1  S là: A k  B k  ln C k  D k  25 Lời giải Chọn D � k1 �S1  �dx  ln k � 1x Ta có � 5 �S  dx  ln �2 � x k � k Theo giả thiết, có S1  2S � ln k  ln Câu 27 Tính tích phân A  25 �5 � � ln k  ln � �� k  � k  25 � k  25 k k �k � �  tan x  dx  B bằng? C D  Lời giải Chọn Ta có: C   �  tan x  dx  tan x 03  tan   tan  Câu 28 Thể tích V vật thể giới hạn mặt phẳng vng góc với trục Ox x  , x  có thiết diện x   x   hình chữ nhật có độ dài cạnh x  cho công thức sau đây? A V  �  x   dx 2 B V   �  x   dx 2 x  dx D V   � 2 x  dx C V  � 1 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cắ hình chữ nhậtt: S  x   2 x    x   2 S  x  dx  � 2 x  dx Khi áp dụng cơng thức ta V  � 1 r r r Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a   1; 2;  b   1; 2;  Gọi  góc a r b cos   ? 1 1 A  B C D  18 18 9 Lời giải Chọn D rr r r a.b 1    Ta có: cos a, b  r r  3.3 a b   Câu 30 Hình phẳng giới hạn đường cong  C  : y  ln x , hai đường thẳng x  , x  trục Ox e có diện tích e 1 2e e2 A B C D 14 e Lời giải Chọn C 1 Ta có: S  � ln x dx  �ln x dx e e � u  ln x du  dx � � �� x Đặt � dv  dx � � vx � 1 e e Khi đó: S  x ln x  � dx  Câu 1 � 1� 2e  x  �  � e e � e� e e II.PHẦN TỰ LUẬN e � 1� ln xdx Tính I  � �x  � x� 1� Lời giải e e e � 1� I � ln xdx  � x ln xdx  �ln xdx  I1  I �x  � x x� 1� 1 � e e du  dx � u  ln x � �x � ex �x � x x � e2 �� � I1  � � ln x �  �dx  � � ln x  �   Đặt � dv  xdx x2 2 4� 4 � � � � � 1 v �  ln x  I  �ln xdx  � ln xd  ln x   x 1 e 2 e  1 2 e 1 e     4 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  ; B  3; 4; 2  mặt phẳng Vậy, I  Câu e  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  với mặt phẳng  P  qua hai điểm A ; B vng góc Lời giải Mặt phẳng  Q  chứa hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng  P  nên có véc tơ pháp uur uuu r uur uur � AB n  0;  4;  n   tuyến là: nQ  � Vậy ta chọn Q   0;1;1 � P� Phương trình mặt phẳng  Q  qua điểm A  1; 2;0  là:  Q  : y  z   Câu Tính tích phân I  � 3x   dx Một học sinh giải Sai toán sau: 2 Bước 1: I  � 3x   2 Bước 2: I  dx  2  3x   dx  � 2    x   dx � 1 x      3x   2 2 1  105 Học sinh giải sai từ bước nào? Hãy sửa lại giải cho Bước 3: I  Lời giải Học sinh giải sai từ bước thứ Lời giải đúng: Tính tích phân I  � 3x   dx Giải toán sau: 2 Bước 1: t   3x   � t   3x   � 3t 2dt  3dx � dx  t 2dt đổi cận x  2 � t   10; x  � t  1 Bước 2: I  51 2 t t d t  t �  10  10 Bước 3: I  1  105   -HẾT - 10 ... nên : d  I , Q   R � 224C 12  2   2  x  y  z  C   C �1 C   Loai  �  � C 8  � � C  17 � Vậy phương trình mặt phẳng  Q  : x  y  z  17  Câu 15 Trong không gian với...  x  trục Ox có diện tích 95 95 125 125 A B  C D  6 6 Lời giải Chọn C x  2 � Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x   � � x3 � �S  �x  x  dx  2 125 2 Câu 21 Diện tích hình phẳng...  : x  y  z   cắt ba trục Ox, Oy , Oz ba điểm A, B, C Lúc thể tích V khối tứ diện OABC A 18 B C 12 D Lời giải Chọn D uuu r � OA   3;0;0  �A  3;0;0  � r � �uuu P Oxyz Ox , Oy , Oz A