SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 Mơn TỐN – GIẢI TÍCH LỚP 12 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG Nhận biết TL MỨC ĐỘ Thông hiểu TL Vận dụng TL 1 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số TỔNG SỐ 2.0 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2.0 2.0 2.0 Đường tiệm cận 2.0 2.0 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số-Sự tương giao đồ thị 2.5 2 1.5 4.0 TỔNG SỐ 2.0 4.5 3.5 10 BẢN MƠ TẢ ĐỀ Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 20% nhận biết + 45% thông hiểu + 35% vận dụng, tất câu tự luận b) Cấu trúc cầu hỏi: Số câu 3, gồm ý c) Bản mô tả: Câu 1.a: Tìm GTNN & GTLN hàm số Câu 1.b: Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số Câu 2.a: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Câu 2.b: Biện luận số nghiệm phương trình Câu 3: Tìm m để hàm số đạt cực đại / cực tiểu điểm xo SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 2012-2013 Mơn TỐN – GIẢI TÍCH LỚP 12 Câu I: (4.0 điểm) a)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − − x b)Tìm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 3x + − 2x Câu II: (4.0 điểm) Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số b)Dựa đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x4 − 2x2 + m = Câu III: (3.0 điểm) Tìm m để hàm số y = x − mx + 3x − đạt cực tiểu điểm x = Câu ĐÁP ÁN Nội dung Ý a Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − − x2 TXĐ D = [ −2;2] Hàm số liên tục D 0.25 − x2 − x 0.5 y' = , ∀x ∈ ( −2;2 ) 4− x y' = ⇔ x = ∈D y ( −2 ) = −2; y ( ) = 2; y 0.5 ( 2) = y = y ( −2 ) = −2 KL: maxD y = y ( ) = 2, D b Điểm 4.0 2.0 Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số 3x + y= − 2x 1 TXĐ: D = ¡ \ 2 TCĐ: lim y = −∞ + 1 x → ÷ 2 TCĐ: x = TCN: 0.25 0.5 2.0 0.5 0.5 lim y = − x →±∞ 3 Cho hàm số y = x − x + có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số TCN: y = − a TXD D = ¡ lim y = +∞ , đồ thị khơng có tiệm cận x →±∞ y ' = x3 − x x=0 y' = ⇔ x = ±1 BBT x −∞ -1 +∞ y’ + - + +∞ +∞ y 0 Hàm số đồng biến khoảng : ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) Hàm số nghịch biến khoảng : ( −∞; −1) , ( 0;1) Hàm số đạt cực đại x = 0; yCD =1 Hàm số đạt cực tiểu x = ±1, yCT = Đồ thị: Giao với Oy : ( 0;1) Giao với Ox : ( −1;0 ) , ( 1;0 ) Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 0.5 0.5 4.0 2.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 b Dựa đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x4 − 2x2 + m = 1.5 x − x + m = 0( ) ⇔ x − x + = − m ( ) Phương trình (*) phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng d : y = − m nên số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d Dựa vào đồ thị ta có: m > : pt(1) vô nghiệm m = m < : pt(1) có hai nghiệm m = : pt(1) có ba nghiệm < m < :pt(1) có bốn nghiệm * Tìm m để hàm số y = x − mx + 3x − đạt cực tiểu điểm x = TXĐ D = ¡ y ' = x − 2mx + Hàm số đạt cực tiểu x = suy y ' ( ) = y '( 2) = ⇔ m = Thử lại: 15 >0 Với m = : y ''(2) = suy hàm số đạt cực tiểu x = KL: Vậy để hàm số đạt cực tiểu x = m = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 ... →±∞ y ' = x3 − x x=0 y' = ⇔ x = ±1 BBT x −∞ -1 +∞ y’ + - + +∞ +∞ y 0 Hàm số đồng biến kho ng : ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) Hàm số nghịch biến kho ng : ( −∞; −1) , ( 0;1) Hàm số đạt cực đại x =...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT ĐẶNG TRẦN CƠN KIỂM TRA MỘT TIẾT – NĂM HỌC 201 2-2 013 Mơn TỐN – GIẢI TÍCH LỚP 12 Câu I: (4.0 điểm) a)Tìm giá trị lớn giá