THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 x Câu �1 � � ��2 Tìm tập nghiệm bất phương trình �2 � A Câu Câu Câu B 1; � C �; 1 Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x B y 1 C y D 1; � 2x x 1 ? y D x 1 Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng: A Câu �; 1 un n un 1 n n B C un n 3n D un 2n Khối lăng trụ chiều cao h , diện tích đáy B tích 1 V Bh V Bh A B V Bh C D V Bh Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y f x x 3x C y f x x 3x B y f x x3 x D y f x x 3x x Câu �1 � y�� �2 � Tìm đạo hàm hàm số x 1� f� x � � �ln �2 � B x 1� f� x � � �log �2 � D 1� f� x � � �log �2 � A 1� f� x � � �ln �2 � C Câu Câu x x Hàm số sau nguyên hàm hàm số y 12 x 6 A y 12 x B y x C y 12 x Cho số phức z 2i Tìm phần thực phần ảo số phức 2.z D y 60 x A Phần thực 6 phần ảo 4i C Phần thực 6 phần ảo 4i Câu Cho hàm số y f x B Phần thực 6 phần ảo 4 D Phần thực 6 phần ảo xác định, liên tục � có bảng biến thiên: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 10 Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Tính diện tích xung quanh S hình nón cho A S 3 B S 24 C S 16 3 D S 3 S : x 1 y z 1 Tìm Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tọa độ tâm I bán kính R I 1; 2;1 A R I 1; 2;1 I 1; 2; 1 R I 1; 2; 1 R r r r r r a i j k Tọa độ Oxyz a Câu 13 Trong không gian ,cho vectơ biểu diễn vectơ đơn vị r vectơ a 1;2; 3 2; 3;1 2;1; 3 1; 3;2 A B C D C R B Câu 14 Cn 10 n có giá trị A B D C Câu 15 Tích giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x x D 4 x đoạn 1;3 52 A B 20 65 D C Câu 16 Cho số phức z1 i z2 3i Tìm số phức liên hợp số phức w z1 z2 A w 2i B w 4i C w 1 4i Câu 17 Với a �1 , biểu thức sau có giá trị dương ? � � 1a � � � � �1 � log a � log � � � log a � log a �4 � � � � � a � � � � � B �log10 � A C D w 2i D log log a a Câu 18 Gọi T tổng nghiệm phương trình log3 x 5log x Tính T A T B T 3 y x 2 C T 36 2019 243 log x Câu 19 Tập xác định hàm số D 2;3 D 3;3 \ 2 A B D T C D 3; � D D 3;3 sin x dx a ln b ln � cos x Câu 20 Cho tích phân A 2a b B a 2b với a, b �� Mệnh đề đúng? C 2a b D a 2b Câu 21 Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn �f x dx 5 Tính tích phân dx � �f 3x � � � A 27 C 15 B 21 D 75 z i 13i Câu 22 Cho số phức z thoả mãn Tính mơ đun số phức z A z 34 B z 34 C z 34 � � sin � 3x � � � có nghiệm thuộc khoảng Câu 23 Phương trình A B C D z 34 �� 0; � � � �? D Câu 24 Xét hình trụ T có thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh a Tính diện tích tồn phần S hình trụ A S 4 a Câu 25 B S a2 C S 3 a 2 D S a M 1; 2; 3 Oxy Cho điểm , hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng điểm M� M� M� M� 1; 2;0 1; 0; 3 0; 2; 3 1; 2;3 A B C D P qua điểm A 2;0;0 , B 0;3; , C 0; 0; 3 Mặt phẳng P Câu 26 Cho mặt phẳng vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau? A x y z B x y z C x y z D 3x y z S có đường kính AB , với A 6; 2; 5 , Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu B 4;0; Viết phương trình mặt phẳng P : x y z 62 A C P P : x y z 62 S tiếp xúc với mặt cầu A P : 5x y z 62 B D P : 5x y z 62 Câu 28 Đồ thị hàm số y x x x có hai điểm cực trị A B Điểm đưới thuộc đường thẳng AB P 1;0 M 0; 1 N 1; 10 P 1;10 A B C D y x Câu 29 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x x vng góc với đường thẳng 1 1 y x 18; y x y x 18; y x 14 9 9 A B C y x 18; y x 14 D y x 18; y x x m x m 4m x Câu 30 Xác định giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ? A m 2 B m 3 C m 1 D m 2 Câu 31 Một ô tô chuyển động với vận tốc với vận tốc v t 2t 20 20 m / s hãm phanh chuyển động chậm dần m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Tính quãng đường mà ô tô 15 giây cuối đến dừng hẳn 100 m A B 75 m C 200 m D 125 m Câu 32 Tính thể tích vật trịn xoay tạo miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x , x , xoay quanh trục Ox 41 A 43 B 41 C 40 D ( x) đường cong hình Câu 33 Cho hàm số y f ( x) xác định � có đồ thị hàm số y f � Hỏi hàm số y f ( x) có điểm cực trị ? B A C D Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình vuông cạnh a , AA ' 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD CD ' a A 2a B C 2a D a SA a SA ABCD Tính góc Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng canh a , SC A 30 ABCD Câu 36 Trong bộ số lim x �� B 45 a; b C 60 D 90 số nguyên dương thỏa mãn 27 , tồn số a; b thỏa mãn hệ thức đây? B a 2b 34 C a 2b 35 D a 2b 36 x ax 27 x3 bx A a 2b 33 Câu 37 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD theo V 27 27 27 V V V V A B C D Câu 38 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R Người ta bỏ vào cầu có bán kính 2R Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu � 112 � V � 24 � � � A V C B D V 16 V 40 24 A 1;1; P : Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng m 1 x y mz , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Khẳng định bốn khẳng định sau A m B m C 2 m D 6 m 2 Câu 40 Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A bờ sông thẳng rộng 3km muốn đến điểm B cách 8km xi dịng bờ đối diện, nhanh tốt (như hình vẽ) Bạn Vân chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , bạn chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết bạn chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất? 1 Câu 41 A 73 B y C 12 D 2x 1 x (C ) Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k cắt (C ) hai điểm Câu 42 Cho hàm số phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành A B C 3 D 2 Câu 43 Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen tồn mặt ngồi Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen A 45 B 48 C 36 D 27 ln m ln m sin x sin x Câu 44 Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1 �m �e 1 �m � e A e B �m �e C D �m e f x x3 x 6mx 0; Câu 45 Điều kiện tham số m để hàm số nghịch biến 1 m� 6 �m � 4 A m �6 B m 6 C D Câu 46 Cho hàm số f ( x ) (m 1) x x (m 3) x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f (| x |) có điểm cực trị? A Câu 47 Cho hàm số bậc ba B f x ax3 bx cx d g x Hỏi đồ thị hàm số A C x D có đồ thị hình vẽ 2x x x 3 � �f x f x � �có đường tiệm cận đứng? B C D � � Câu 48 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB 3, AD 4, BAD 120 Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, AD BC (tham khảo hình vẽ) Tính góc hai mặt phẳng SBC MNP � A 60 � B 45 Câu 49 Đồ thị hàm số y g x Câu 50 Cho hàm số � D 30 y f x , y g x , y h x , y q x , y r x Biết có đồ thị nguyên hàm A � C 90 B y = f ( x) y h x y f x đoạn C có đồ thị hàm số y= f� ( x) cho hình vẽ bên 0; a , đồ thị nào? y q x D y r x cho hình bên Hàm số y =- f ( - x) + x - 10 x nghịch biến khoảng A Câu 51 ( 0; 2) Cho hàm số B ( 1;3) f ( x) = 3x - x +12 x + m + C ( - 2; - 3) D ( 2;3) Có giá trị nguyên m �[ 20; 20] a, b, c �[1;3] f ( a ) , f ( b) , f ( c) cho với số thực độ dài ba cạnh tam giác 20 27 25 A B C D ………………………………HẾT……………………………… BẢNG ĐÁP ÁN A 26 C D 27 B D 28 C B 29 C A 30 C B 31 A B 32 D D 33 D D 34 B 10 D 35 A 11 D 36 B 12 A 37 B 13 B 38 A 14 B 39 A 15 B 40 D 16 D 41 C 17 D 42 D 18 C 43 D 19 B 44 A 20 A 45 B 21 B 46 D 22 B 47 B 23 D 48 B 24 25 C A 49 50 A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VDC Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA Gọi O điểm mặt đáy ABCD Biết thể Câu 37 tích khối chóp O.MNPQ V Tính thể tích khối chóp S ABCD theo V 27 27 27 V V V V A B C D Lời giải Chọn B 1 1 1 SFGB � d F , GB � GB � � d C, AB � � AB � d C , AB � AB S ABCD 2 2 8 Ta có S IGFH S ABCD 4S FGB S ABCD Suy Do M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA nên ta suy MQ 2 IG MN GF 3 , � � 4S S MNPQ MQ.MN sin QMN � IG � GF � sin IGF S ABCD IGFH 9 QJ d Q, ABCD d O, MNPQ 1 QJ SE � d O, MNPQ d S , ABCD 3 Theo giả thiết, ta có 1 2 VO.MNPQ � d O, MNPQ � S MNPQ � d S , ABCD � S ABCD VS ABCD 3 27 Gọi SE d S , ABCD Suy VS ABCD 27 V Câu 38 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R Người ta bỏ vào cầu có bán kính 2R Tính lượng nước lại bán cầu ban đầu � 112 � V � 24 � � � A B V 16 V C D Lời giải V 40 24 Chọn A Phần màu xanh hình phần hình cầu chìm bán cầu 2 Ta có a r R , h R R a 16 Thể tích phần chỏm cầu tính 2� 42 � � 128 72 � V1 � � � � � � � � � � � � 16 V � � 8 3 Thể tích bán cầu đựng nước Vậy thể tích nước cịn lại bán cầu 112 � 16 128 72 � 24 � V2 V V1 � � � 3 A 1;1; P : Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt phẳng m 1 x y mz , với m P tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng lớn Khẳng định bốn khẳng định sau A m B m C 2 m D 6 m 2 Lời giải Chọn A d A, P Ta có m 1 2m m 1 m2 3m 2m 2m 3m 1 �P d A, P max � � d A, P � � � lớn 2m 2m lớn 3m 1 1� 3m � 3m � 9 � f m � 2m 2m 2 � m m �lớn m m lớn � m 3m 16m � � f m � f� m 2 � m m 1 Suy m5 � Ta có P 3m 0 m ��� m m lim Bảng biến thiên Vậy Câu 40 f max � m5 P lớn m Suy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Bạn Vân chèo thuyền từ điểm A bờ sông thẳng rộng 3km muốn đến điểm B cách 8km xi dịng bờ đối diện, nhanh tốt (như hình vẽ) Bạn Vân chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , bạn chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết bạn chèo thuyền 6km / h , chạy 8km / h Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền Điểm D cách A bao xa để bạn Vân đến B nhanh nhất? 1 Câu 41 A 73 B C 12 D Lời giải Chọn D Đặt CD x Quãng đường chạy DB x quãng đường chèo thuyền AD x x2 8 x Khi đó, thời gian chèo thuyền thời gian chạy x2 x T ( x) , x �[0;8] Tổng thời gian mà bạn Vân cần có là: T '( x) x x 9 x T '( x ) � � x x � 16 x 9( x 9) � x 81 � x x2 T �9 � 73 T (0) T (8) � � 2; � � Ta có: ; Ta có: �9 � T ( x) T � � [0;8] �7� Do đó: Vậy để bạn Vân đến B nhanh : y AD 81 12 7 2x 1 x (C ) Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k cắt (C ) hai điểm Câu 42 Cho hàm số phân biệt A, B cho khoảng từ A B đến trục hoành A B C 3 D 2 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : 2x 1 kx 2k � x x 1 kx 2k 1 x 1 (điều kiện: x �1 ) � kx 3k 1 x 2k 1 (điều kiện: x �1 ) d cắt (C ) hai điểm A, B phân biệt � (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 � k �0 k �0 � � � �� k 6k �� k 2 �k 2 � � k 1 3k 1 1 2k �0 � A x1 ; kx1 2k 1 , B x2 ; kx2 2k 1 Khi đó: với x1 , x2 nghiệm (1) 3k � �x1 x2 k � � xx 2 Theo định lý Viet ta có �1 Tính d A; Ox d B; Ox � kx1 2k kx2 2k kx1 2k kx2 2k � � kx1 2k kx2 2k � x1 x2 loa� i � � k x x 4k � � k x1 x2 4k � k 3 Vậy k 3 thỏa yêu cầu toán Câu 43 Có khối đá trắng hình lập phương sơn đen toàn mặt Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương Hỏi có khối đá nhỏ mà khơng có mặt bị sơn đen A 45 B 48 C 36 Lời giải D 27 Chọn D Người ta xẻ khối đá thành 125 khối đá nhỏ hình lập phương cạnh khối lập phương chia thành đoạn Ta bỏ khối lập phương phía ngồi (hình vẽ) Có 9.3 27 khối lập phương khơng có mặt bị sơn đen ln m ln m sin x sin x Câu 44 Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm 1 �m �e 1 �m � e A e B �m �e C D �m e Lời giải Chọn D t ln m sin x � m sin x et Đặt ln m ln m sin x sin x ln m t sin x � m t esin x Khi trở thành t � m sin x e � � m t esin x � et t esin x sin x 1 Ta có hệ: � g u eu u 1 � t sin x � t � 1;1 , x �� Hàm số đồng biến �, từ m et t f t Khi t f� t e 1 , f � t � t Bảng biến thiên: f t m t � 1;1 Để phương trình cho có nghiệm phương trình có nghiệm f t m Dựa vào bảng biến thiên , suy phương trình có nghiệm �m �e f x x 3x 6mx 0; Câu 45 Điều kiện tham số m để hàm số nghịch biến 1 m� 6 �m � 4 A m �6 B m 6 C D Lời giải Chọn A x x 6m Ta có: y� 0; � y��0, x � 0; � x2 x �6m, x � 0; Hàm số cho nghịch biến � g x x x � m, x � 0; * g� x x 0, x � 0; � hàm số g x đồng biến 0; Dễ thấy Nên ��= m g * = m Câu 46 Cho hàm số f ( x ) (m 1) x x (m 3) x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f (| x |) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B f� x 3(m 1) x 10 x (m 3) Hàm số y f (| x |) có đồ thị đối xứng qua Oy nên đồ thị hàm số có điểm cực trị chỉ f� x có nghiệm dương f� x 10 x thỏa mãn Trường hợp 1: Nếu m � m m Trường hợp 2: Nếu m �۹ f� x có nghiệm � m 3 Xét f� x 12 x 10 x Xét f� x khơng có nghiệm dương nên loại có hai nghiệm khác ta phải có � 3(m 1)(m 3) � m � 3;1 f� x có hai nghiệm khác dấu Vậy m � 3;1 Câu 47 Cho hàm số bậc ba nên có giá trị m f x ax3 bx cx d g x Hỏi đồ thị hàm số A x có đồ thị hình vẽ 2x x x 3 � �f x f x � �có đường tiệm cận đứng? B C Lời giải D Chọn D �x �1 * x �0 � � � � � � f x f x � �0 x 3 � x 3 � f x f x � � � � � ��0 � Điều kiện hàm số có nghĩa � x3 � x 3 � �f x f x � � � �f x � �f x Xét phương trình y f x f x Từ đồ thị hàm số suy có nghiệm 1 x1 x2 x3 f x 3 có hai nghiệm x4 x5 2 * phương trình x 3 � �f x f x � � có nghiệm x1 , x2 , x5 Kết hợp với điều kiện g x Và x1 , x2 , x5 không nghiệm tử nên hàm số có đường tiệm cận đứng � � Câu 48 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, AB 3, AD 4, BAD 120 Cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, AD BC (tham khảo hình vẽ) Tính góc hai mặt phẳng SBC MNP � A 60 � B 45 � � D 30 C 90 Lời giải Chọn B Chọn hệ tọa độ Oxyz hình vẽ S 0;0; B 0;3;0 Ta có A �O , , � � � � Do BAD 120 nên IAD 30 AI CD � � Ta có ID AD sin 30 , OI AD.cos 30 � CI � I 3;0;0 , D 3; 2;0 , C 3;1;0 uuu r � SC 3;1; 2 uuu r , SD 3; 2; 2 3; 1; SCD Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuuuur uuu r uuu r n SCD � SC , SD � � � 3 3;0; 3 6 1;0;1 SCD Chọn pháp tuyến mặt phẳng uur uuu r SB 0;3; 2 ; SC 3;1; 2 ur n1 1;0;1 SBC Vectơ pháp tuyến mặt phẳng uuuuur uur uuu r � 4 3; 12; 6 2 2; 3;3 n SBC � SB , SC � � SBC Chọn pháp tuyến mặt phẳng uu r n2 2; 3;3 MNP // SCD nên góc hai mặt phẳng SBC SBC SCD phẳng Có Ta có MNP 23 cos SBC , MNP cos SBC , SCD 12 góc hai mặt 2 SBC , MNP 45� � Câu 49 Đồ thị hàm số y f x , y g x , y h x , y q x , y r x Biết có đồ thị nguyên hàm A y g x B y h x y f x đoạn C Lời giải cho hình vẽ bên 0; a , đồ thị nào? y q x D y r x Chọn B x0 � f x � � x a , kết hợp với đồ thị hàm số f x đổi dấu từ âm sang dương � Nhận thấy y� f x dx x qua a nên hàm số có cực tiểu x a Từ đồ thị cho Câu 50 Cho hàm số y� f x dx h x y = f ( x) có đồ thị hàm số y= f� ( x) cho hình bên Hàm số y =- f ( - x) + x - 10 x nghịch biến khoảng A ( 0; 2) B ( 1;3) C ( - 2; - 3) D ( 2;3) Lời giải Chọn A y =- f ( - x) + x - 10 x Ta có: � y� =2f � x + x 10 ( ) y� =0 � f � ( - x) =- x +10 11 � f� ( - x) = ( - x ) 2 11 f� ( t) = t 2 Đặt t = - x ta được: 11 y= t( t) 2 hệ trục tọa độ với y = f � Vẽ đường thẳng � t =1 x =2 11 � � � �� f� ( t) = t � � t =3 x =0 2 � � Ta thấy Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến khoảng Câu 51 Cho hàm số ( 0; 2) f ( x ) = 3x - x +12 x + m + Có giá trị nguyên m �[ 20; 20] a, b, c �[1;3] f ( a) , f ( b) , f ( c) cho với số thực độ dài ba cạnh tam giáC A 20 B 27 C 25 D Lời giải Chọn C y = g ( x ) = x3 - x +12 x + m - + Xét hàm số g� ( x) = x - 12 x +12 � x = � g ( 1) = m - g� ( x) = � � � x = � g ( 2) = m - � Bảng biến thiên �f ( a ) + f ( b) > f ( c ) � � �f ( b) + f ( c ) > f ( a ) , " a , b, c �[1;3] � � � �f ( a ) + f ( c) > f ( b) f ( a ) ; f ( b) ; f ( c) ba cạnh tam giác � � f ( x ) > max f ( x) [1;3] [1;3] (*) m > � m > + TH1: ( *) � ( m - 3) > m + � m > � m �{ 9;10; ; 20} có 12 giá trị m + TH2: m + < � m - m � m f ( c ) � �... chỏm cầu tính 2� 42 � � 128 72 � V1 � � � � � � � � � � � � 16 V � � 8 3 Thể tích bán cầu đựng nước Vậy thể tích nước cịn lại bán cầu 112 � 16 128 72 � 24 � V2 ... kính 2R Tính lượng nước lại bán cầu ban đầu � 112 � V � 24 � � � A V C B D V 16 V 40 24 A 1;1; P : Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm mặt
Ngày đăng: 05/11/2019, 20:34
Xem thêm: