Đề thi vao 10 (09-10)

Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2010 . Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 2009 . Thời gian làm bài: 120 phút. Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1 1 4 2 2 x x x x + + + , với x 0 và x 4. 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. 3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3. Câu II (2,5đ): Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may đợc bao nhiêu chiếc áo? Câu III (1,0đ): Cho phơng trình (ẩn x): x 2 2(m+1)x + m 2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình đã cho khi m = 1. 2/ Tìm giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức x 1 2 + x 2 2 = 10. Câu IV(3,5đ): Cho đờng tròn (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đờng tròn. Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C là các tiếp điểm). 1/ Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2/ Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3/ Trên cung nhỏ BC của đờng tròn (O;R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4/ Đờng thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đờng thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N. Chứng minh PM + QN MN. Câu V(0,5đ): Giải phơng trình: 2 2 3 2 1 1 1 (2 2 1) 4 4 2 x x x x x x + + + = + + + §¸p ¸n C©u I: C©u II: C©u III: C©u V: Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2010 . Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1 1 1 1 1 x x x x x x x x + 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm giá trị của x để A > 0. Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình và các phơng trình sau: 1. 6 - 3x -9 2. 2 3 x +1 = x - 5 3. 36x 4 - 97x 2 + 36 = 0 4. 2 2 3 2 3 2 1 x x x = + Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b sao cho 7a + 4b = -4 và đờng thẳng ax + by = -1 đi qua điểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax 2 có đồ thị (P). 1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x - 3 2 tại điểm A có hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc. 2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d). Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 14, BC = 50. Đờng phân giác của góc ABC và đờng trung trực của cạnh AC cắt nhau tại E. 1. Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc trong một đờng tròn. Xác định tâm O của đờng tròn này. 2. Tính BE. 3. Vẽ đờng kính EF của đờng tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy. 4. Tính diện tích phần hình tròn tâm (O) nằm ngoài ngũ giác ABFCE. Gîi ý §¸p ¸n: Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2010 . Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải các phơng trình sau: a) 5x 2 + 13x - 6=0 b) 4x 4 - 7x 2 - 2 = 0 c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25đ) a) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đờng thẳng y = -3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y = 1 2 x 2 có hoàng độ bằng -2. b) Không cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x 2 - 2x - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5đ) Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp đợc 1 10 khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp đợc 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu. Bài 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lợt tại E và F (E, F khác A). 1. Chứng minh: CB 2 = CA.CE 2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đờng tròn tâm (O ). 3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O ) kẻ từ A tiếp xúc với (O ) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nớc (xem hình bên). Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nớc còn lại trong phễu. S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2010 CHNH THC Mụn: TON Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1. a Giải phơng trình 2 5 13 6 0x x+ = : Lập 2 2 13 120 289 17 17 = + = = = Phơng trình có hai nghiệm: 1 2 13 17 13 17 2 3; 10 10 5 x x + = = = = 0,25 0,50 1. b Giải phơng trình 4 2 4 7 2 0x x = (1): Đặt 2 t x= . Điều kiện là 0t . Ta đợc : 2 4 7 2 0 (2)t t = Giải phơng trình (2): 2 49 32 81 9 , 9 = + = = = , 1 7 9 1 0 8 4 t = = < (loại) và 2 7 9 2 0 8 t + = = > . Với 2 2t t= = , ta có 2 2x = . Suy ra: 1 2 2, 2x x= = . Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm: 1 2 2, 2x x= = 0,25 0,25 0,25 1. c Giải hệ phơng trình 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = : 3 4 17 3 4 17 3 4 17 5 2 11 10 4 22 13 39 x y x y x y x y x y x = = = + = + = = 3 3 4 9 17 8 2 x x y y = = = = = 0,50 0,25 2 2,25 2. a + Đồ thị hàm số y ax b= + song song với đờng thẳng 3 5y x= + , nên 3a = và 5.b + Điểm A thuc (P) có hoành độ 2x = nên có tung độ ( ) 2 1 2 2 2 y = = . Suy ra: ( ) 2; 2A + Đồ thị hàm số 3y x b= + đi qua điểm ( ) 2; 2A nên: 2 6 4b b = + = Vậy: 3a = và 4b = 0,50 0,25 0,25 2. b + Phơng trình ( ) 2 1 3 2 3 0x x+ = có các hệ số: 1 3, 2, 3a b c = + = = . Ta có: 0ac < nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . 0,25 Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã: 1 2 2 3 1 3 1 b x x a − + = = = − + ( ) 1 2 3 3 1 3 3 3 2 2 1 3 c x x a − − − = = = − = − + 0,25 0,25 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x+ = + − ( ) 2 3 1 3 3 7 3 3= − + − = − 0,25 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được 1 x khu đất, và máy thứ hai san lấp được 1 y khu đất. Theo giả thiết ta có hệ phương trình :        =+ =+ 4 1 y 22 x 42 10 1 y 12 x 12 . Đặt 1 u x = và 1 v y = ta được hệ phương trình: 1 12 12 10 1 42 22 4 u v u v  + =     + =   Giải hệ phương trình tìm được 1 1 ; 300 200 u v= = , Suy ra: ( ) ( ) ; 300;200x y = Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4. a + Hình vẽ đúng. + Hai tam giác CAB và CBE có: Góc C chung và · · CAB EBC= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cùng chắn cung » BE ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: 2 CA CB CB CA CE CB CE = ⇔ = × 0,25 0,25 0,25 4. b Ta có: · · CAB EFB= ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE) Mà · · 0 90CAB BCA+ = (tam giác CBA vuông tại B) nên · · 0 90ECD BFE+ = Mặt khác · · 0 90BFD BFA= = (tam giác ABF nội tiếp nửa đường tròn) Nên : · · · · · 0 0 180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = ⇔ + = Vậy tứ giác CEFD nội tiếp được đường tròn (O’). 0,25 0,25 0,25 0,25 4. c + Xét tam giác vuông ABC: BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB 2 = 4R 2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông ) Tương tự, trong tam giác vuông ABD ta có: AD.AF = AB 2 = 4R 2 Vậy khi C hoặc D di động trên d ta luôn có : AC.AE = AD.AF = 4R 2 ( không đổi ) + Hai tam giác ATE và ACT đồng dạng (vì có góc A chung và · · ATE TCA= ) + Suy ra: 2 2 4AT AC AE R= × = (không đổi). Do đó T chạy trên đường tròn tâm A bán kính 2R . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,25 + Hỡnh v th hin mt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng. Ta có DE//SH nên: ( ) 30 5 10( ) 15 h R r DE DB DE cm SH HB R ì = = = = Do đó: Chiều cao của hình trụ là ' 10( )h DE cm= = + Nếu gọi 1 2 , ,V V V lần lợt là thể tích khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có: ( ) 2 2 2 3 1 2 1 15 30 ' 1000 1250 3 3 V V V R h r h cm ì = = = = Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một khối nón có bán kính đáy là 1 r và chiều cao 1 h . Ta có: 1 1 1 1 1 2 r h Rh h r R h h = = = . Suy ra: 3 2 3 1 1 1 1 1 1250 15000 3 12 h V r h h = = = Vậy: Chiều cao của khi nớc cũn li trong phểu l: 3 3 1 15000 10 15 ( )h cm= = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. Sở GD và ĐT Thành phố Hồ Chí Minh Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009 Môn thi: toán Câu I: Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 8x 2 - 2x - 1 = 0 b) 2 3 3 5 6 12 x y x y + = = c) x 4 - 2x 2 - 3 = 0 d) 3x 2 - 2 6 x + 2 = 0 Câu II: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2 2 x và đờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Câu III: . Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2 010 . Môn: Toán. Ngày thi: 23 - 6 2009 . Thời gian làm bài:. ABFCE. Gîi ý §¸p ¸n: Sở GD&ĐT Thừa Thi n Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 ---------------- Năm học: 2009 2 010 . Môn: Toán. Thời gian làm bài: 120 phút