Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010 Môn thi: Toán Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang - Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) Đề thi thức (đợt 2) Câu I: (2,0 điểm) Tính + Cho hàm số y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm) x + y = x y = Giải hệ phơng trình: Câu III: (1,0 điểm) x+ x Rút gọn: A = x x + Với x 0; x x + x Câu IV( 2,5 điểm) Cho PT: x2 + 2x - m = (1) Giải PT(1) với m = Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vuông góc với AB H MN cắt AK E Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = Hết đáp án đề 2: Câu I: Tính + = + = Thay x =4 vào hàm số y = x -1 Ta đợc: y = - = Vậy x = y = Câu II: x + y = x + y = x = x y = x = y = Giải hệ phơng trình: Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1) Câu III: x+ x Với x 0; x ta có: A = = ( x x + x + x x x x x +1 + x +1 x ( ) )( ( ) ) = x +1 x = x Vậy x 0; x A = x -1 Câu IV Cho PT: x2 + 2x - m = (1) Khi m = ta có: x2 + 2x - = Ta có: a + b + c = + - = PT có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -3 Vậy PT(1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -3 m = Tính: ' = + m Để PT(1) có nghiệm ' + m m Vậy với m PT(1) có nghiệm Câu xét tứ giác HEKB có: EHB = 900 ( MN AB) EKB = 900 ( AKB góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) =>EKB + EHB =1800 => Tứ giác HEKB nội tiếp có tổng hai góc đối 1800 A Vì MN AB nên A nằm cung nhỏ MN => cung AM = cung AN =>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) Xét AME AKM có: A chung AME = AKM ( cm trên) => AME đồng dạng với AKM ( g.g) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp EKM Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) M I E H N O K B => AM tiếp tuyến đờng tròn tâm I( Theo tập 30-Tr79 SGK toán tập 2) => I thuộc BM => NI ngắn NI MB Vì M; N; B cố định nên ta xác định K nh sau: Kẻ NI vuông góc với BM, vẽ đờng tròn (I;IM) cắt đờng tròn tâm O K Câu VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = (1) 2 2 Ta có: x + xy +y - x y = 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - = (2x + 2y)2 - (2xy + 1)2 = (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) = 2x + 2y - 2xy - = 2x + 2y + 2xy + = -1 => 2x + 2y 2xy = -1 2x + 2y + 2xy + = Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) x = - y Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1) ... VI:(0,5 điểm) Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = (1) 2 2 Ta có: x + xy +y - x y = 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - = (2x + 2y)2 - (2xy