TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang *TËp ®Ị thi vao 10 tù lun tØnh b¾c giang (17 ®Ị) N¨m häc: 2012 Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) Cho biĨu thøc P = x +1 + x x −x a) Rót gän biĨu thøc sau P b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P x = Bµi (2®) Cho phương trình: mx − ( m + 1) x + m + = a) Giải phương trình với m=1 b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bµi (2®) Hai vßi níc cïng ch¶y sau giê th× ®Çy bĨ NÕu më vßi thø nhÊt giê vµ vßi thø hai ch¶y giê th× ®Çy bĨ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bĨ Bµi (3.5®) Cho ®êng trßn (O;R) ®êng kÝnh AB KỴ tiÕp tun Ax vµ lÊy trªn tiÕp tun ®ã mét ®iĨm P cho AP > R, tõ P kỴ tiÕp tun tiÕp xóc víi (O) t¹i M a) Chøng minh r»ng tø gi¸c APMO néi tiÕp ®ỵc mét ®êng trßn b) Chøng minh BM // OP c) §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh d) BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t t¹i J Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Bµi (0.5®) Cho A = 26 + 15 + 26 − 15 Chøng minh r»ng A = TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Trơc c¨n thøc ë mÉu sè: x + 4y = 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh : 4x − 3y = Bµi (2®) Cho hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ (P) a) C¸c ®iĨm A (-3 ; 18) cã thc (P) kh«ng ? b) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®iĨm B cã to¹ ®é (m; m – 3) thc ®å thÞ (P) Bµi (2®) Mét h×nh ch÷ nhËt cã diƯn tÝch 300m NÕu gi¶m chiỊu réng 3m, t¨ng chiỊu dµi thªm 5m th× ta ®ỵc h×nh ch÷ nhËt míi cã diƯn tÝch b»ng diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu TÝnh chu vi cđa h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, néi tiÕp ®êng trßn (O) KỴ ®êng kÝnh AD Gäi M lµ trung ®iĨm cđa AC, I lµ trung ®iĨm cđa OD 1) Chøng minh OM // DC 2) Chøng minh tam gi¸c ICM c©n 3) BM c¾t AD t¹i N Chøng minh IC2 = IA.IN Bµi (1®) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cđa hµm sè x2 + 8x + y= x2 + TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang §Ị THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (1.5®) Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 H·y so s¸nh tỉng A + B vµ tÝch A.B Bµi (4®) Cho phương trình: x − ( m − 1) x + 2m − = (1) 1) Giải phương trình trường hợp m = 2)Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m 3)Tìm m để phương trình (1) có tổng hai nghiệm Tìm nghiệm Bµi (2®) Mét ngêi dù ®Þnh ®i xe ®¹p tõ B¾c Giang ®Õn B¾c Ninh ®êng dµi 20 km víi vËn tèc ®Ịu Do c«ng viƯc gÊp nªn ngêi Êy ®i nhanh h¬n dù ®Þnh km/h vµ ®Õn sím h¬n dù ®Þnh 20 TÝnh vËn tèc ngêi Êy dù ®Þnh ®i Bµi (3.5®) Cho ®êng trßn (O) b¸n kÝnh R cã hai ®êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc víi Trªn ®o¹n th¼ng AB lÊy ®iĨm M (M kh¸c O) CM c¾t (O) t¹i N §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i M c¾t tiÕp tun t¹i N cđa ®êng trßn ë P Chøng minh : Tø gi¸c OMNP néi tiÕp Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh CM CN kh«ng phơ thc vµo vÞ trÝ cđa ®iĨm M Khi M di chun trªn ®o¹n th¼ng AB th× P ch¹y trªn ®o¹n th¼ng cè ®Þnh nµo TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt §Ị M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) 1) Rút gọn biểu thức + 2 + − 2 2) Hàm số y= (m2 + m + 2) x – m +3 lµ hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ? v× ? 3) Chøng minh r»ng − lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x2 – 6x + = Bµi (2.5®) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt r»ng ch÷ sè hµng chơc lín h¬n ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ vµ nÕu ®ỉi chç hai ch÷ sè cho th× ta ®ỵc sè míi b»ng sè ban ®Çu Bµi (3.5®) Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh BC, dÊy AD vu«ng gãc víi BC t¹i H Gäi E, F theo thø tù lµ ch©n c¸c ®êng vu«ng gãc kỴ tõ H ®Õn AB, AC Gäi ( I ), (K) theo thø tù lµ c¸c ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HBE, HCF 1) H·y x¸c ®Þnh vÞ trÝ t¬ng ®èi cđa c¸c ®êng trßn (I) vµ (O); (K) vµ (O); (I) vµ (K) 2) Chøng minh AE AB = AF AC 3) Chøng minh EF lµ tiÕp tun chung cđa hai ®êng trßn (I) vµ (K) 4) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cđa H ®Ĩ EF cã ®é dµi lín nhÊt Bµi (1®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 2 x − 2x + y = x − 2xy + = TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm (1 ; 2) vµ (-1 ; -4) 2) T×m to¹ ®é giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng trªn víi trơc tung vµ trơc hoµnh Bµi (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm cïng dÊu Bµi (2®) Mét thưa rng h×nh ch÷ nhËt cã tỉng cđa chiỊu dµi vµ chiỊu réng lµ 28m NÕu t¨ng chiỊu dµi lªn gÊp ®«i vµ chiỊu réng lªn gÊp th× diƯn tÝch míi cđa thưa rng lµ 1152m2 T×m diƯn tÝch cđa thưa rng ®· cho ban ®Çu Bµi (3®) Cho nưa ®êng trßn ®êng kÝnh AB = 2R Tõ A vµ B kỴ hai tiÕp tun Ax, By Trªn Ax lÊy ®iĨm M råi kỴ tiÕp tun MP c¾t By t¹i N 1) Chøng minh tam gi¸c MON ®ång d¹ng víi tam gi¸c APB 2) Chøng minh AM BN = R2 3) TÝnh tØ sè S MON R AM = S APB Bµi (0.5®) So s¸nh hai sè: 2010 − 2009 vµ 2011 − 2010 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) 1) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc A= - + ( − 1) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + ( x + ) = 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x + = x+2 Bµi (1,5®) Cho ba ®êng th¼ng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ (d3): nx - y = n – víi n lµ tham sè a) T×m täa ®é giao ®iĨm N cđa hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) b) T×m n ®Ĩ ®êng th¼ng (d3) ®i qua N Bµi (2®) Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai th× sè s¸ch ë gi¸ thø hai sÏ b»ng sè s¸ch ë gi¸ thø nhÊt TÝnh sè s¸ch lóc ®Çu mçi gi¸ s¸ch Bµi (3®) Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iĨm E thc c¹nh BC Qua B kỴ ®êng th¼ng vu«ng gãc víi DE, ®êng th¼ng nµy c¾t c¸c ®êng th¼ng DE vµ DC theo thø tù ë H vµ K Chøng minh BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp TÝnh gãc CHK Chøng minh KC KD = KH.KB Khi E di chun trªn c¹nh BC th× H di chun trªn ®êng nµo? Bµi (0.5®)T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc M= -x2-y2+xy+2x+2y Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè y= − x 2) Cho hµm sè y = ax+b T×m a biÕt b =3 vµ ®å thÞ ®i qua ®iĨm (2 ;1) 3) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: x4 - 2x2 - = Bµi (2®) Theo kÕ ho¹ch, mét tỉ c«ng nh©n ph¶i s¶n xt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viƯc, ph¶i ®iỊu c«ng nh©n ®i lµm viƯc kh¸c nªn mçi c«ng nh©n cßn l¹i ph¶i lµm nhiỊu h¬n dù ®Þnh s¶n phÈm Hái lóc ®Çu tỉ cã bao nhiªu c«ng nh©n? BiÕt r»ng n¨ng st lao ®éng cđa mçi c«ng nh©n lµ nh Bµi (3®) Cho ®iĨm A ë ngoµi ®êng trßn t©m O KỴ hai tiÕp tun AB, AC víi ®êng trßn (B, C lµ tiÕp ®iĨm) M lµ ®iĨm bÊt k× trªn cung nhá BC (M ≠ B, M ≠ C) Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa M trªn c¸c ®êng th¼ng AB, AC, BC; H lµ giao ®iĨm cđa MB vµ DF; K lµ giao ®iĨm cđa MC vµ EF 1) Chøng minh: a) MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b) MF vu«ng gãc víi HK 2) T×m vÞ trÝ cđa ®iĨm M trªn cung nhá BC ®Ĩ tÝch MD.ME lín nhÊt Bµi (0.5®) Gi¶ sư ( a2 + − a Së GD & §T b¾c giang )( ) b + − b = H·y tÝnh tỉng cđa a2010+b2011 kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) Q = x +2 x + x +1 − x − x +1 ÷ víi x > ; x ≠ x −1 ÷ x a) Chøng minh r»ng Q = ; x −1 b) T×m sè nguyªn x lín nhÊt ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi (2®) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi m 2) Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh lµ x1 vµ x2, t×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Bµi (2®) Mét ®éi xe t¶i ph¶i vËn chun 28 tÊn hµng ®Õn mét ®Þa ®iĨm quy ®Þnh V× ®éi cã xe ph¶i ®iỊu ®i lµm viƯc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a TÝnh sè xe cđa ®éi lóc ®Çu Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt ∠BAC = 600 a) TÝnh sè ®o gãc BOC vµ ®é dµi BC theo R b) VÏ ®êng kÝnh CD cđa (O; R); gäi H lµ giao ®iĨm cđa ba ®êng cao cđa tam gi¸c ABC Chøng minh BD // AH vµ AD // BH c) TÝnh AH theo R Bµi (1®) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Rót gän biĨu thøc sau: 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : 3+ 3 + −3 −1 1 + = x − x −1 x Bµi (2®) Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 1) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + ; y = 2x – ®ång quy Bµi (2®) Hai lớp 9A1 9A2 tham gia lao động xong cơng việc Nếu để lớp làm riêng xong cơng việc lớp 9A làm xong trước lớp 9A2 Hỏi để lớp làm riêng cơng việc bao lâu? Bµi (3®) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp (O; R), tia ph©n gi¸c cđa gãc BAC c¾t BC t¹i I, c¾t ®êng trßn t¹i M 1) Chøng minh OM ⊥ BC 2) Chøng minh MC2 = MI.MA 3) KỴ ®êng kÝnh MN, c¸c tia ph©n gi¸c cđa gãc B vµ C c¾t ®êng th¼ng AN t¹i P vµ Q Chøng minh ®iĨm P, C , B, Q cïng thc mét ®êng trßn Bµi (1®) Cho x, y tháa m·n: x + − y3 = y + − x3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang §Ị 10 THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 2x + = Bµi (1®) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh 4x + 2y = − Bµi (2®) Cho biĨu thøc : P = 1+ a + 1− a ( với a ≥ vµ a ≠ 1) 1) Rót gän P 2) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa a ®Ĩ P >1 Bµi (3®) Cho hµm sè : y = x + m (D) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ®êng th¼ng (D) : 1) §i qua ®iĨm A(1; 2011) 2) Song song víi ®êng th¼ng x – y + = 3) TiÕp xóc víi parabol y = - x Bài (3®) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC) néi tiÕp ®êng trßn (O) Gäi D lµ trung ®iĨm cđa AC; tiÕp tun cđa ®êng trßn (O) t¹i A c¾t tia BD t¹i E Tia CE c¾t (O) t¹i F 1) Chøng minh BC // AE 2) Chøng minh ABCE lµ h×nh b×nh hµnh 3) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa CF vµ G lµ giao ®iĨm cđa BC vµ OI So s¸nh ∠BAC vµ ∠BGO Bµi (1®) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2010 2011 + > 2010 + 2011 2011 2010 TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 11 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (3®) x x + x −1 − ÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ x +1÷ x −1 1) Rót gän biĨu thøc sau : A = ( ) 2) T×m hai sè a, b cho 7a + 4b = -4 vµ ®êng th¼ng ax + by = -1 ®i qua ®iĨm A(-2;-1) 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: (6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 Bµi (2®) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác đònh chiều dài chiều rộng mảnh đất Bµi (4®) Cho hai ®êng trßn (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A KỴ tiÕp tun chung ngoµi BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) TiÕp tun chung t¹i A c¾t tiÕp tun chung ngoµi BC ë I 1) Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp 2) Chøng minh ∠ BAC = 900 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’ 4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm Bµi (1®) Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ Chứng minh bất đẳng thức: a + 2b + 3c ≤ 36 Đẳng thức xảy nào? TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 12 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài 1: (2 điểm) Cho hai số: x1 = − ; x2 = + Tính x1 + x2 x1x2 Lập phương trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm 2 x + y = Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 − =1 x y Bài 3: (2.5 điểm) Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - = 1) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 , x2 tho¶ m·n 3x1 - 4x2 = 11 2) T×m ®¼ng thøc liªn hƯ gi÷a x1 vµ x2 kh«ng phơ thc vµo m 3) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× x1 vµ x2 cïng d¬ng Bài 4: (3,5 điểm) Cho ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB vµ ®iĨm M bÊt k× trªn nưa ®êng trßn cho AM < MB Gäi M’ lµ ®iĨm ®èi xøng cđa M qua AB vµ S lµ giao ®iĨm cđa hai tia BM, M’A Gäi P lµ ch©n ®¬ng vu«ng gãc tõ S ®Õn AB Chøng minh ®iĨm A, M, S, P cïng n»m trªn mét ®êng trßn Gäi S’ lµ giao ®iĨm cđa MA vµ SP Chøng minh r»ng tam gi¸c PS’M c©n Chøng minh PM lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn Bài 5: (1 điểm) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x4 + x + = y2 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 13 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài (2,0 điểm) a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tư biĨu thøc: a2 – b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 5(x-2) > 1-2(x-1) Bài (2.0 điểm Cho phương trình x2 + (a – 1)x – = (a là tham sớ) Giải phương trình với a = 6; Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x12 + x 22 - 3x1x2 = 34 Bài (2,0 điểm) Mét ca n« chun ®éng xu«i dßng tõ bÕn A ®Õn bÕn B sau ®ã chun ®éng ngỵc dßng tõ B vỊ A hÕt tỉng thêi gian lµ giê BiÕt qu·ng ®êng s«ng tõ A ®Õn B dµi 60 Km vµ vËn tèc dßng níc lµ Km/h TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« ( VËn tèc cđa ca n« níc ®øng yªn ) Bài (3,5 diểm) Cho ®êng trßn (O), ®êng kÝnh AB = 2R VÏ d©y cung CD ⊥ AB ë H Gäi M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cđa cung CB, I lµ giao ®iĨm cđa CB vµ OM K lµ giao ®iĨm cđa AM vµ CB Chøng minh : KC AC = KB AB AM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc CMD Tø gi¸c OHCI néi tiÕp Bài (0,5 điểm) x - y =1 Gải hệ phương trình : x + y + x - y = TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 14 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài 1: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x(x + 2) – = 2) Cho hàm số y = f(x) = x2 a) Tính f(-1) b) Điểm M ( 2;1) có nằm đồ thị hàm số khơng ? Vì ? Bài 2: (2 điểm) Cho biĨu thøc : A = 1+ 1− a 1− 1+ a + + 1− a + 1− a 1+ a − 1+ a 1+ a 1) Rót gän biĨu thøc A 2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a Bài 3: (1 điểm) Tổng số cơng nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng khơng qua O cắt đường tròn (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vng góc với AB A cắt đường thẳng CE F 1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp 2) Gọi M giao điểm thứ hai đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: + + 12 + 20 + 30 + 42 < 24 TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 15 Thêi gian lµm bµi: 120 Bài ( ®iĨm ) Cho biĨu thøc A = x − 27 + x − − x − 12 với x > 1) Rót gän biĨu thøc A 2) T×m x cho A cã gi¸ trÞ b»ng Bài ( ®iĨm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=(m2 - m)x + m đường thẳng (d'): y = 2x + Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d') Bài ( ®iĨm ) Mét phßng häp cã 360 ghÕ ngåi ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ sè ghÕ ë mçi hµng b»ng NÕu sè hµng t¨ng thªm vµ sè ghÕ ë mçi hµng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái cã bao nhiªu hµng, mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ? Bài ( ®iĨm ) Cho tam gi¸c ABC néi tiÕp ®êng trßn t©m O M lµ mét ®iĨm trªn cung AC ( kh«ng chøa B ) kỴ MH vu«ng gãc víi AC ; MK vu«ng gãc víi BC 1) Chøng minh tø gi¸c MHKC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh ∠AMB = ∠HMK 3) Chøng minh ∆ AMB ®ång d¹ng víi ∆ HMK Bài ( ®iĨm ) Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = cã hai nghiƯm d¬ng x1,x2 Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = còng cã hai nghiƯm d¬ng x3,x4 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi:To¸n §Ị 16 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi (2®) 1) Giải phương trình: 4x = 3x + y = x − 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2x + 3y = Bµi (3®) Cho biĨu thøc A = x x +1 x −1 − x −1 x +1 a) Nªu ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh vµ rót gän biĨu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc A x = 9/4 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ A [...]... OBIA, AICO’ néi tiÕp 2) Chøng minh ∠ BAC = 900 3) TÝnh sè ®o gãc OIO’ 4) TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm Bµi 5 (1®) Các số a, b, c ∈ [ − 1;4] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 4 Chứng minh bất đẳng thức: a 2 + 2b 2 + 3c 2 ≤ 36 Đẳng thức xảy ra khi nào? TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 12 Thêi gian lµm bµi:... tam gi¸c AQB cã diƯn tÝch lín nhÊt Bµi 4 (1®) Cho hai sè a,b kh¸c 0 tho¶ m·n 2a2 + b2 1 + = 4 4 a2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc S = ab + 2 010 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 17 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (2®) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2(x - 1) = 3 - x 2) Rút gọn biểu thức: A = 2 48 − 75 − (1 − 3)... r»ng tam gi¸c PS’M c©n 3 Chøng minh PM lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn Bài 5: (1 điểm) T×m nghiƯm nguyªn cđa ph¬ng tr×nh: x4 + x 2 + 1 = y2 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 13 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bài 1 (2,0 điểm) a) Ph©n tÝch thµnh nh©n tư biĨu thøc: a2 – 4 b) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 5(x-2) > 1-2(x-1)... tia ph©n gi¸c cđa gãc CMD 3 Tø gi¸c OHCI néi tiÕp Bài 5 (0,5 điểm) x 6 - y 6 =1 Gải hệ phương trình : x + y + x - y = 2 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 14 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bài 1: (3 điểm) 1) Giải các phương trình sau: x(x + 2) – 5 = 0 2) Cho hàm số y = f(x) = x2 2 a) Tính f(-1) b) Điểm... tròn (O) Chứng minh DM ⊥ AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 Bài 5: (1 điểm) Chøng minh r»ng: 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 < 24 TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 15 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bài 1 ( 2 ®iĨm ) Cho biĨu thøc A = 9 x − 27 + x − 3 − 1 4 x − 12 với x > 3 2 1) Rót gän biĨu thøc A 2) T×m x sao cho A cã... Cho ph¬ng tr×nh: ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiƯm d¬ng x1,x2 Chøng minh ph¬ng tr×nh cx2 + bx + a = 0 còng cã hai nghiƯm d¬ng x3,x4 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 16 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (2®) 1) Giải phương trình: 4x = 3x + 4 y = x − 2 2) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh: 2x + 3y = 9 Bµi 2 (3®) Cho biĨu...TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị 11 Thêi gian lµm bµi: 120 phót Bµi 1 (3®) x x + 1 x −1 − ÷ x − x víi x ≥ 0, x ≠ 1 x +1÷ x −1 1) Rót gän biĨu thøc sau : A = ( ) 2) T×m hai sè ... s¸nh BAC vµ ∠BGO Bµi (1®) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc: 2 010 2011 + > 2 010 + 2011 2011 2 010 TrÇn Minh §øc THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang Së GD & §T b¾c giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt... biĨu thøc: B = x + 2xy − 2y + 2y + 10 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang §Ị 10 THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 ... Bµi (0.5®) So s¸nh hai sè: 2 010 − 2009 vµ 2011 − 2 010 TrÇn Minh §øc Së GD & §T b¾c giang THCS Thwỵng Lan - ViƯt Yªn - B¾c Giang kú thi tun sinh vµo líp 10 thpt M«n thi: To¸n §Ị Thêi gian lµm bµi: