TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN 000 000 ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian giao đề ) Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 1/ 3x 2y 1 5x 3y 4 + = + = − 2/ 4 2 10x 9x 1 0+ − = . Bài 2: (3,0 điểm) Cho hàm số : 2 y x= − có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) . 1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ. 2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1. 3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A A A(x ; y ) và B B B(x ; y ) sao cho 2 2 A B 1 1 6 x x + = Bài 3: (1,0 di m) Rút g n bi u th c y x x x y y P (x 0; y 0) 1 + + + = > > +xy . Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D . 1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB. 2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh AH BC⊥ . 3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng minh · · ANM AKN= . 4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y >0 và x y 1+ ≤ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1 A x y xy = + + Hết Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký các giám thị : - Giám thị 1 : - Giám thị 2 : (Ghi chú : Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Đáp án ****** Bài 1: 1/ [ ] x 11 3x 2y 1 9x 6y 3 x 11 x 11 y 1 3( 11) : 2 5x 3y 4 10x 6y 8 3x 2y 1 y 17 = − + = − − = − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − + = − + = = ⇒ HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (-11;17) 2/ 4 2 10x 9x 1 0+ − = ; Ðặt 2 x t (t 0)= ≥ 2 1 2 10t 9t 1 0 ; c a -b c 0 t 1(lo t 1/10(nh⇒ + − = + = ⇒ = − =ã ¹i) , Ën) 2 1 10 x x 10 10 ⇒ = ⇔ = ± ⇒ PT đã cho có tập nghiệm: S = 10 ± 10 Bài 2: 1/ m = 1 ⇒ (d) : y 2x 1= + + x 0 y 1 P(0;1)= ⇒ = ⇒ + y 0 x 1/ 2 Q( 1/ 2;0)= ⇒ = − ⇒ − x 2− 1− 0 1 2 2 y x= − 4− 1− 0 1− 4− 2/ khi m = 1. +Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d) tiếp xúc với (P) tại tiếp điểm A( 1; 1)− − . +PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x 2x 1 0+ + = 2 (x 1) 0 x 1⇔ + = ⇔ = − ; Thay x 1= − vào PT (d) y 1⇒ = − . Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểm A( 1; 1)− − . 3/ Theo đề bài: A 2 2 B A B x 0 1 1 6 x 0 x x ≠ + = ⇒ ≠ . Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A A A(x ; y ) và B B B(x ; y ) thì PT hoành độ giao điểm : 2 x 2x m 0+ + = (*) phải có 2 nghiệm phân biệt A B x , x khác 0. / m 1 1 m 0 m 0 m 0 < ∆ = − > ⇒ ⇔ ≠ ≠ (**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có : A B A B x x 2 x .x m + = − = +Theo đề bài : 2 2 A B 2 2 A B A B A B A B A B x x1 1 1 1 2 2 6 6 6 x x x x x .x x .x x .x + + = ⇔ + − = ⇔ − = ÷ ÷ K O N M H E D C B A 2 1 2 2 m 1 (Nh 2 2 6 4 2m 6m m 2/3 (Nh m m = − − ⇒ − = ⇔ − = ⇔ ⇒ ÷ = 2 3m + m - 2 = 0 Ën) Ën) Vậy: Với { } ;m = -1 2/3 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A A A(x ; y ) và B B B(x ; y ) thoả mãn 2 2 A B 1 1 6 x x + = . Bài 3: y x x x y y P (x 0; y 0) 1 + + + = > > +xy (x y y x) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1) 1 1 1 + + + + + + + + = = = + + +xy xy xy = x + y Bài 4: 1/ Nối ED ; · · AED ACB= (do BEDCW nội tiếp) AED⇒V AE AD ACB AE.AB AD.AC AC AB ⇒ = ⇒ =V 2/ · · 0 BEC BDC 90= = (góc nội tiếp chắn ½ (O)) BD AC V CE AB⇒ ⊥ ⊥µ . Mà BD EC H ∩ = ⇒ H là trực tâm của ABCV ⇒ AH là đường cao thứ 3 của ABCV ⇒ AH BC ⊥ tại K. 3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có: OM AM, AN⊥ ⊥ ON (t/c tiếp tuyến); AK⊥OK (c/m trên) · · · 0 AMO AKO ANO 90⇒ = = = ⇒ 5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc). ¶ ¶ 1 1 K M⇒ = (=1/2 sđ » AN ) ; Mà ¶ ¶ 1 1 N M= (=1/2 sđ ¼ MN của (O)) ¶ ¶ 1 1 N K⇒ = hay · · ANM AKN= 4/ + ADHV AKCV (g-g) AD AH AD.AC AH.AK (1) AK AC ⇒ = ⇒ = + ADNV ANCV (g-g) 2 AD AN AD.AC AN (2) AN AC ⇒ = ⇒ = T (1) và (2) 2 AH AN AH.AK AN AN AK ⇒ = ⇒ = +Xét AHNV và ANKV có: AH AN AN AK = và · KAN chung AHN ⇒ V ANKV · ¶ 1 ANH K⇒ = ; mà ¶ ¶ 1 1 N K= (c/m trên) · ¶ · 1 ANH N ANM⇒ = = ⇒ ba điểm M, H, N thẳng hàng. Bài 5: V i a 0,b 0> > ; Ta có : 2 2 2 2 a b 2 a b 2ab+ ≥ = (Bdt Cô si) 2 2 2 a b 2ab 4ab (a b) 4ab⇒ + + ≥ ⇒ + ≥ (a b)(a b) a b 4 a a 4 1 1 4 4 (*) ab ab a b ab ab a b a b a b + + + ⇒ ≥ ⇒ ≥ ⇒ + ≥ ⇒ + ≥ + + + Áp dụng BÐT (*) v i a = 2 2 x y+ ; b = 2xy ; ta có: 2 2 2 2 2 1 1 4 4 x y 2xy x y 2xy (x y) + ≥ = + + + + (1) Mặt khác : 2 2 2 1 1 1 4 (x y) 4xy 4xy (x y) xy (x y) + ≥ ⇒ ≥ ⇒ ≥ + + (2) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A . x y xy x y 2xy 2xy x y 2xy 2 xy ⇒ = + = + + = + + ÷ ÷ + + + 2 2 2 2 4 1 4 4 1 6 . . 1 (x y) 2 (x y) (x y) 2 (x y) ≥ + = + = ≥ ÷ + + + + 6 [Vì x, y >0 và 2 x y 1 0 (x y) 1+ ≤ ⇒ < + ≤ ] ⇒ minA = 6 khi 1 x = y = 2 . t (t 0)= ≥ 2 1 2 10t 9t 1 0 ; c a -b c 0 t 1(lo t 1 /10( nh⇒ + − = + = ⇒ = − =ã ¹i) , Ën) 2 1 10 x x 10 10 ⇒ = ⇔ = ± ⇒ PT đã cho có tập nghiệm: S = 10 ± 10 Bài 2: 1/ m =. TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2 010 ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN 000 000 ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian. : 2 5x 3y 4 10x 6y 8 3x 2y 1 y 17 = − + = − − = − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = − − + = − + = − + = = ⇒ HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (-11;17) 2/ 4 2 10x 9x 1 0+ −