AI p6 logic vi tu

Logic vị từ Nguyễn Thị Hải Bình Khoa CNTT, Đại học GTVT Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Giới hạn logic mệnh đề "All blocks are red" "A is a block" Can we deduce that "A is red" ? Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Cú pháp logic vị từ cấp Ký hiệu Hạng thức Công thức phân tử Cơng thức Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Ký hiệu Ký hiệu (Symbols) Ký hiệu (constant): a, b, c, John, Mary, Ký hiệu biến (variable): x, y, z, she, he, it, Ký hiệu vị từ (predicate): P, Q, R, Prime, Like, Introduce, Give, Mỗi vị từ vị từ n biến (n ≥ 0) Vị từ khơng biến mệnh đề Ví dụ Love(John, Mary) = "John loves Mary" Introduce(John, Mary, Sue) = "John introduces Mary to Sue" P(x)= "x số nguyên tố" P(2) mệnh đề Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Ký hiệu Ký hiệu (Symbols) Ký hiệu hàm (function): f, g, cos, sin, mother, husband, distance, Mỗi hàm hàm n biến (n ≥ 1) Ký hiệu kết nối logic (connective): ∧, ∨, ¬, →, ↔ Ký hiệu lượng tử (quantifier): ∀, ∃ Ký hiệu (identity predicate): = Dấu ngoặc (bracket): (), [], {} Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Hạng thức Hạng thức (term) Hạng thức biểu thức mô tả đối tượng Các ký hiệu biến hạng thức Nếu t1 , t2 , , tn n hạng thức, f hàm n biến, f (t1 , , tn ) hạng thức Hạng thức không chứa biến gọi hạng thức cụ thể (ground term) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Hạng thức Hạng thức (term) Ví dụ John x môt biến mother hàm biến mother(x) hạng thức mother(John) hạng thức cụ thể Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Công thức phân tử Công thức phân tử Công thức phân tử (câu đơn - atomic formula) biểu diễn tính chất đối tượng, quan hệ đối tượng Các vị từ không biến (mệnh đề) công thức phân tử Nếu t1 , t2 , , tn n hạng thức, P vị từ n biến, P(t1 , , tn ) cơng thức phân tử Nếu t1 t2 hạng thức, t1 = t2 cơng thức phân tử Literal: Công thức phân tử phủ định công thức phân tử công thức phân tử cụ thể (ground atom): Công thức phân tử không chứa biến Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Công thức phân tử Công thức phân tử Ví dụ Hằng: John, Mary Hàm: mother Vị từ: Love Love(John, Mary) công thức phân tử Love(John, mother(John)) công thức phân tử Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic / 44 Cú pháp Công thức Công thức (Formula) Các công thức phân tử công thức Nếu G H cơng thức biểu thức G ∧ H, G ∨ H, ¬G , G → H, G ↔ H công thức Nếu G cơng thức, x biến biểu thức ∀xG , ∃xG công thức Công thức cụ thể: công thức không chứa biến Câu phức hợp: công thức công thức phân tử Câu tuyển: tuyển literal Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 10 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Diễn dịch Ví dụ Giả sử CSTT gồm câu tuyển sau: ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) Chứng minh S(a) Chú ý: Luật phân giải luật đầy đủ cho diễn dịch Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 39 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Diễn dịch ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 40 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Diễn dịch ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) P(a) ∨ S(a) (Luật phân giải cho (2) (4), θ = Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 40 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Diễn dịch ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) P(a) ∨ S(a) (Luật phân giải cho (2) (4), θ = {x/a, z/a}) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 40 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Diễn dịch ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) P(a) ∨ S(a) (Luật phân giải cho (2) (4), θ = {x/a, z/a}) ¬P(a) (Luật phân giải cho (1) (3) với θ = {w /a, y /a}) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 40 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Diễn dịch ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) P(a) ∨ S(a) (Luật phân giải cho (2) (4), θ = {x/a, z/a}) ¬P(a) (Luật phân giải cho (1) (3) với θ = {w /a, y /a}) S(a) (Luật phân giải cho (5) (6)) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 40 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ Ví dụ Giả sử CSTT gồm câu tuyển sau: ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) Chứng minh S(a) Chú ý: Luật phân giải luật đầy đủ cho bác bỏ Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 41 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 42 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) ¬S(a) (Giả thiết phản chứng) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 42 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) ¬S(a) (Giả thiết phản chứng) ¬R(a) (Luật phân giải cho (4) (5), θ = {z/a}) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 42 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) ¬S(a) (Giả thiết phản chứng) ¬R(a) (Luật phân giải cho (4) (5), θ = {z/a}) P(a) (Luật phân giải cho (2) (6), θ = {x/a}) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 42 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) ¬S(a) (Giả thiết phản chứng) ¬R(a) (Luật phân giải cho (4) (5), θ = {z/a}) P(a) (Luật phân giải cho (2) (6), θ = {x/a}) Q(a) (Luật phân giải cho (1) (7), θ = {w /a}) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 42 / 44 Representation Chứng minh luật phân giải - PP Bác bỏ ¬P(w ) ∨ Q(w ) P(x) ∨ R(x) ¬Q(y ) ¬R(z) ∨ S(z) ¬S(a) (Giả thiết phản chứng) ¬R(a) (Luật phân giải cho (4) (5), θ = {z/a}) P(a) (Luật phân giải cho (2) (6), θ = {x/a}) Q(a) (Luật phân giải cho (1) (7), θ = {w /a}) (Luật phân giải cho (3) (8), θ = {y /a}) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 42 / 44 Representation Thủ tục chứng minh luật phân giải Procedure Proof_by_Resolution Input: Tập G = {G1 , , Gn } Cơng thức cần chứng minh H Begin Thêm ¬H vào tập giả thiết Biến đổi công thức Gi ¬H dạng chuẩn hội Từ câu dạng chuẩn hội, thành lập tập câu tuyển C Repeat 1.1 Chọn hai câu A B C 2.2 If A B phân giải Then tính giải thức Res(A, B) 3.3 If Res(A, B) câu Then thêm Res(A, B) vào C Until Nhận câu rỗng khơng có câu sinh If câu rỗng sinh Then thông báo H Else thông báo H sai End Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 43 / 44 Representation Các chiến lược phân giải TỰ ĐỌC MỤC 6.6 (Giáo trình TTNT - Đinh Mạnh Tường) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 44 / 44 ... Predicate Logic "Every student is happy" (every student)(he/she is happy) for all x, x is a student, x is happy = True iff "he/she is happy" is True for all possible values for "he/she" in the domain... Predicate Logic "Every student is happy" (every student)(he/she is happy) for all x, x is a student, x is happy = True iff "he/she is happy" is True for all possible values for "he/she" in the domain... in the domain For all x: IF student(x) THEN happy (x) ∀x(student(x) → happy (x)) ∀x(student(x) ∧ happy (x)) Nguyễn Thị Hải Bình (Khoa CNTT, Đại học GTVT) Predicate Logic 23 / 44 Representation