Rèn luyện năng lực tự học tự nghiên cứu môn toán cho học sinh thông qua nghiên cứu các bài toán hình học trong tọa độ p

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Giảng dạy, nghiên cứu hướng dẫn học sinh tập dượt nghiên cứu khoa học nhiệm vụ trọng tâm giáo viên Chính năm qua, trường THPT Như Thanh coi trọng việc bồi dưỡng nâng cao lực nghiên cứu hướng dẫn, tập dượt nghiên cứu khoa học cho đội ngũ giáo viên nhà trường thơng qua nhiều hình thức như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề; sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy; nghiên cứu đề tài khoa học sư phạm ứng dụng; tổ chức ngoại khoá Đổi phương pháp dạy học phải gắn liền với đổi hình thức tổ chức dạy học Hình thức tổ chức dạy học phù hợp hút học sinh tham gia vào nội dung học, từ học sinh phát huy tính tích cực, chủ động trình học, tạo điều kiện cho việc tiếp thu kiến thức có hiệu Hình thức tổ chức dạy học phù hợp không tạo điều kiện cho giáo học sinh giao lưu, tranh luận với mà tạo tranh luận học sinh với học sinh, nhóm học sinh với để từ đạt mục đích kiến thức cách tự nhiên Mơn Tốn mơn khoa học bản, có vai trò quan trọng phát triển tư duy, kỹ năng, tính sáng tạo học sinh, vấn đề cốt lõi đổi phương pháp dạy học mơn tốn trường THPT là: hướng dẫn học sinh học tập tích cực, chủ động, phát huy tính sáng tạo, rèn luyện kỹ giải toán, phát triển tư toán học Để làm điều đòi hỏi giáo viên trước hết phải có trình độ chun mơn vững vàng, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động, lấy học sinh làm trung tâm trình dạy học Trong chương trình tốn THPT, chủ để tọa độ mặt phẳng đông đảo giáo viên dạy mơn tốn học sinh quan tâm Câu hình học tọa độ mặt phẳng có vị trí quan trọng, câu hỏi mức độ kiến thức vận dụng vận dụng nâng cao nhằm phân loại học sinh mức điểm điểm giỏi Các tốn có liên quan đến tọa động mặt phẳng ln có mặt kỳ thi đại học, thi học sinh giỏi cấp Với lý trên, chọn đề tài “Rèn luyện lực tự học - tự nghiên cứu mơn Tốn cho học sinh thơng qua nghiên cứu tốn hình học tọa độ phẳng” 1.2 Mục đích nghiên cứu - Rèn luyện tư sáng tạo, lực tự học- tự nghiên cứu dạy- học toán - Rèn luyện kỹ giải xây dựng tốn hình học tọa độ phẳng 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu - Nghiên cứu tốn tổng qt hình học tọa độ phẳng 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu 1.5 Những điểm SKKN - Áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu thơng qua nghiên cứu tốn hình học tọa độ phẳng từ làm sở cho việc hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Khái niệm Phương pháp dạy học (PPDH) hướng dẫn học sinh (HS) tự học tự nghiên cứu Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức kỹ thân người học tiến hành lớp ngồi lớp Có hai hình thức tự học: - Tự học có hướng dẫn (GV hướng dẫn lớp hướng dẫn hoạt động ngoại khoá) - Tự học khơng có hướng dẫn GV (HS tự học với sách, tự xây dựng kế hoạch học tập) - Đối với học sinh phổ thông, tập dượt nghiên cứu khoa học thông qua tập nghiên cứu Đó làm, cơng trình nghiên cứu mang tính chất thực hành sau học chương học, nhằm đào sâu, mở rộng tri thức, làm bước đầu để học chủ đề để làm phong phú thêm giảng tài liệu sách báo hay thực tế điều tra, tiến hành thử nghiệm Bài tập nghiên cứu GV nêu HS tiến hành tự học, tự nghiên cứu hướng dẫn GV 2.1.2 Các bước thực dạy học tự học- tự nghiên cứu Trên sở khái niệm PPDH tự học, tự nghiên cứu ta đưa bước sau để thực hiên việc dạy học tự học, tự nghiên cứu: - Xác định vấn đề cần nghiên cứu - GV hướng dẫn học sinh thực nhiệm vụ - Học sinh thực nhiệm vụ báo cáo kết - Đánh giá 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong giảng dạy lâu trường THPT Như Thanh đa số GV Tổ Toán thực tốt công tác chuyên môn như: Đổi sinh hoạt tổ, nhóm chun mơn; phát động phong trào viết chuyên đề, đề tài nghiên cứu khoa học Tuy nhiên chuyên đề “Hướng dẫn Học sinh tự học- tự nghiên cứu” chưa quan tâm cách mức Trong dạy học phần tốn hình học tọa độ phẳng phần khó phức tạp, cần nhiều kỹ việc xây dựng toán đó, đa số GV chưa nghiên cứu sâu kỹ phần Đối với HS có số có ý thức tự học, phần lại học tập thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy-cơ giáo Đa số HS chưa có ý thức nghiên cứu toán học Trong học toán phần lớn HS yếu hình học phẳng, hoạt động HS phần chủ yếu chứng minh tính chất hình học đơn giản, có sẵn, việc phát tính chất hình học chứng minh tính chất đa số học sinh yếu khơng thực Đó điều hạn chế cách học HS trường THPT Như Thanh nói riêng trường THPT nói chung Để phần khắc phục điều tác giả mạnh dạn áp dụng phương pháp dạy học tự học- tự nghiên cứu vào số đối tượng HS khá, giỏi trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu trước hết GV cần phải có cơng trình nghiên cứu cụ thể hoạt động đặc biệt quan trọng GV toán, ngồi việc rèn luyện tư sáng tạo cho GV, làm phong phú thêm kho tàng kiến thức người thầy để từ lên lớp ngày hiệu quả, gương sáng cho HS noi theo đường học tập nghiên cứu tương lai Để hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu có hiệu tác giả trình bày hai nội dung phần Phần thứ nghiên cứu số tốn hình học tọa độ phẳng, việc phát tính chất hình học chứng minh tính chất này, sau giải trọn vẹn tốn u cầu Các toán xây dựng logic, chứng minh chặt chẽ dựa sở kiến thức toán học cấp THPT mà học sinh học ví dụ áp dụng tốn tổng qt Phần nội dung thứ hai kế hoạch hướng dẫn học sinh tự học tự nghiên cứu chủ đề tốn hình học tọa độ phẳng Phần1: Nghiên cứu xây dựng số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học Tính chất 1: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I , BH CK hai đường cao ABC Khi ta có AI  KH Chứng minh: A x  Kẻ tiếp tuyến Ax sd � AC � � xAC  ABC  Ta có � �  Mà ABC  AHK (do tứ giác KHCB � � nội tiếp) � xAC  AHK , mà hai góc vị trí so le Ax / / HK  Lai có Ax  AI (do Ax tiếp tuyến) � AI  HK H K B I C Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC nội tiếp đường I 1;2 tròn tâm   , bán kính R  Chân đường cao kẻ từ B, C H  3;3 , K  0; 1 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK , biết điểm A có tung độ dương Hướng dẫn tìm lời giải C Đường tròn   có tâm I , bán kính R  có phương trình 2  x  1   y    25 Ta thấy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M trung � � điểm BC , đường kính BC (do BKC  BHC  90 ) Như vấn đề định toán tìm tọa độ B,C Theo tính chất AI  KH � AI đường thẳng qua I , AI  KH � AI có phương trình 3x  y  11  Tọa độ A  3;5  A  AI � C  A H K , giải hệ ta I B Đường thẳng AB qua A, K AB : x  y   Tọa độ B  1; 3 C D B  AB � C  , giải hệ ta C 6;2  , suy luận tương tự ta  Vậy đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCHK có tâm M trung điểm 2 � � � � 25 �x  � �y  � BC , đường kính BC có phương trình � � � � Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC nội tiếp đường O 0;0  Gọi M  1;0  , N  1;1 chân đường vng tròn tâm  góc kẻ từ B,C ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ABC , biết điểm A nằm đường thẳng  có phương trình x  y   Hướng dẫn tìm lời giải Ta thấy điểm A thuộc đường thẳng  A a;1  3a  , cần thiết đó:  lập phương trình để tìm a Ta có AO  MN (Tính chất 1) uuur uuuu r Giải phương trình AO.MN  � a  � A  1; 2  Đường thẳng AB qua A, N AB : x   Đường thẳng AC qua A, M AC : x  y   A M N B x O C Đường cao BM qua M vng góc với AC � BM : x  y   B  AB �BM � B  1;2  C 2;1 Tọa độ , tương tự  Như điểm quan trọng phát AO  MN I H Tính chất 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn utâm uur uuur trực tâm, kẻ đường kính AA ' , M trung điểm BC Khi AH  IM Chứng minh � Ta có ABA '  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm I ) � BA  BA ' mà BA  CH � BA '/ / CH (1) Chứng minh tương tự ta có CA '/ / BH (2) Từ (1) (2) suy tứ giác BHCA ' A hình bình hành, mà M trung điểm đường chéo BC suy M trung điểm đường chéo A ' H � IM đường trung bình uuur uuu r AA 'H � AH  IM I H B M C A' Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC nội tiếp đường tròn I 2;1 H  1; 1 , độ dài BC  Hãy viết tâm   bán kính R  Trực tâm phương trình BC Hướng dẫn tìm lời giải Đây tốn quen thuộc “tam giác nội tiếp đường tròn, cho biết trực tâm”, ta nghĩ đến việc tạo hình bình hành cách kẻ đường kính AD � BHCD hình bình hành (Tính chất 2) � MI đường trung bình AHD � AH  2.MI (kết quen thuộc) Với suy luận trên, ta tìm tọa độ A trước tiên A x; y  Thật vậy, gọi  Ta có � �AH  2.IM  CI  BM  52  42  � �AI  �x  1 � A  1;5  � D  5; 3 � M  2; 2  � y 5 � Giải hệ ta (do I trung điểm AD , M trung điểm HD ) Như sau có điểm A, M ta thấy đường thẳng BC qua M , vng góc với AH � BC : y   Ví dụ 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC nội tiếp đường tròn I 2;0  điểm A  3; 7  , trực tâm H  3; 1 Xác định tọa độ điểm C biết tâm  C có hồnh độ dương Hướng dẫn tìm lời giải Hồn toàn với phương pháp lập luận VD3, tauucũng kết ur có uuu r AH  2.MI � AH  2.IM , gọi M  x; y  giải phương trình uuur uuur �x  2 AH  2.IM � � � M  2;3 y  � Đường thẳng BC qua điểm M , vng góc với AH � BC : y   C Đường tròn   tâm I , bán kính R  IA có phương trình  x    y  74 C Tọa độ điểm B,C giao BC đường tròn   , giải hệ ta có  C 2  65;3  (vì xC  ) Nhận xét: qua toán trên, cần ghi nhớ kết quan trọng sau: Nếu H , I ABC , M trung điểm BC làuutrực ur tâm uuurvà tâm đường tròn ngoại tiếp ta có AH  2.IM (đây điểm nút vấn đề) Tiếp theo mạch tư tưởng đó, ta nghiên cứu sau có cách khai thác tương tự Ví dụ 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , qua B kẻ đường thẳng vng góc với AC H Gọi E , F , G trung điểm 17 29 � � 17 � � E� ; � ,F � ; � , G  1;5  5 5 CH , BH � � � � AD đoạn thẳng Biết Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABE Hướng dẫn tìm lời giải Đây toán phát triển theo mạch tư dạng ABE có F trực tâm, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABE , M trung điểm AB uur uuur EF  2.IM ta chứng minh Do tọa độ E , F biết để có I ta cần tìm tọa độ M , mà M trung điểm AB nên ta cần tìm tọa độ A, B , (đây điểm nút toán này) uuur uuu r  HCB � AG  FE EF Ta thấy đường trung bình Như gọi uuur uuu r �x  AG  FE � � � A  1;1 A  x; y  giải phương trình �y  Tiếp theo lập phương trình đường thẳng AE qua A, E � AE : 2 x  y   Đường thẳng AB qua A vuông góc với EF � AB:y-1=0 Đường thẳng BH qua F vng góc với AE � BH : x  y   B  BH �AB � B  5;1 � M  3;1 Do uur uuur EF  2.IM � I  3;3 Giải phương trình Tính chất 3: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm K , điểm H trực tâm, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp HBC Khi K I đối xứng với qua BC Chứng minh A Gọi H giao điểm AH với đường tròn tâm K , suy tứ giác ACH ' B nội tiếp đường tròn tâm K suy K tâm đường tròn ngoại tiếp BH ' C Mặt khác H H ' đối xứng với qua BC suy HBC đối xứng với tam giác H ' BC qua BC , mà K, I tâm đường tròn ngoại tiếp H ' BC HBC suy I K đối xứng với qua BC K H C B H' I Ví dụ 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm 2 H , đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC có phương trình  x  1  y  Trọng tâm G tam giác ABC thuộc trục Oy Tìm tọa độ đỉnh ABC biết BC có phương trình x  y  B có hồnh độ dương Hướng dẫn tìm lời giải x   y2   C    B , C Trước hết ta có tọa độ giao điểm đường tròn đường thẳng BC : x  y  �1  17 1  17 � �1  17 1  17 � B� ; ,C � ; � � 2 2 � � � � Giải hệ phương trình ta A x; y  theo trình tự suy luận sau: Bây việc khó khăn tìm tọa độ  G 0; a  thuộc Oy trọng tâm ABC , sử dụng công thức trọng tâm suy - Điểm  A  1; y  - Gọi K I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC HBC � I K đối xứng với quav BC (tính chất 3), từ ta lập I 1;0  phương trình KI qua  vng góc với BC - Ta có tọa độ M  KI �BC �1 1� � M � ;  �� K  0; 1 � 2� Mặt khác KA  (bằng bán kính C đường tròn   ) - Do đường tròn tâm K đường tròn tâm I đối xứng qua BC nên bán kính Giải phương trình  KA  � A 1; 1  2  A 1; 1  2   K G H C M B D A' I A Tính chất 4: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm I G trọng tâm ABC Gọi D trung điểm AB , E trọng tâm ADC Khi I trực tâm DEG K E D I G B F C Chứng minh: Gọi F , H , K trung điểm BC , AC , AD � E  DH �CK Do G trọng tâm ABC � G  AF �CD CE CG   � GE / / AB CK CD Ta có mà AB  DI � GE  ID �DE / / BC � GI  DE � GI  BC � Lại có Suy I trực tâm DGE Ví dụ 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC cân A , gọi D 11 � � I� ; � trung điểm AB , D có tung độ dương, điểm �3 �là tâm đường tròn 13 � � E� ; � M  3; 1 ngoại tiếp ABC Điểm �3 �là trọng tâm ADC Điểm thuộc đường thẳng DC , điểm điểm A, B, C Hướng dẫn tìm lời giải N  3;0  thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ Ta có I trực tâm DGE (Tính chất 4) Do ta viết phương trình DC qua M vng góc với EI Suy DC : x   Tiếp theo ta tìm tọa độ điểm D ; di điểm D DC nên D  3; x  , giải phương trình thuộc uuur uur DN DI  � x  � D  3;3  Ta viết tiếp phương trình AB (đi qua N , D ) Suy phương trình AB : x  y   A K E D H I G B F C Đường thẳng AF qua I vng góc với DE suy AF : x  y   A  AB �AF � A  7;5  � B  1;1 (do D trung điểm AB ) Giải hệ Đường thẳng BC qua B vng góc với IA � BC : x  y  C  BC �CD � C  3; 3 Giải hệ Tính chất 5: “Trong hình thang cân có đường chéo vng góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình” Chứng minh 10 Ta có NM  NI  IM Do ABCD hình thang cân, AC  BD I nên tam giác AIB, DIC tam giác vuông cân � IN , IM đường cao A N B I E F tương ứng đồng thời đường trung tuyến C D AB CD M NI  , IM  2 Suy AB  CD � NI  IM  =EF � NM=EF Ví dụ 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có 45 I 2;3 diện tích , hai đường chéo AC BD vng góc với  Đáy lớn CD có phương trình x  y   Viết phương trình cạnh BC biết C có hồnh độ dương Hướng dẫn tìm lời giải N A B Để làm tập hình thang cân, bạn ý tính chất “Trong hình thang cân có hai I đường chéo vng góc, độ dài E F đường cao độ dài đường trung bình” Trước hết gọi độ dài đường trung bình hình thang cân x , cần tìm x để chuẩn bị cho bước D C M suy luận sau, Ta có AB  CD 45 45 5 S ABCD  MN  � x2  �x3 � MN  2 2 Mặt khác ta tìm khoảng cách 10 IM  d  I , CD   10 � NI  MN  IM  IM ID   � ID  2.IB IN IB uur uur � DI  IB Lại áp dụng định lý Talet, ta thấy (*) Như vậy, từ (*) để tìm tọa độ B , ta cần tìm tọa độ D , đề yêu cầu lập phương trình đường thẳng BC nên ta cần tìm tọa độ C 11 C Ta nhận thấy tọa độ D C giao điểm đường tròn   tâm M , bán kính MI với đường thẳng BC , ta cần tìm điểm M sau uuur r � M  3m  3; m  CD IM  DC M Điểm thuộc , IM n DC  M 3;0  Giải phương trình ta m   2 Suy  C  :  x  3  y  10 DC � C  ta C  6;1 , D  0; 1 (chú ý xC  ) Giải hệ B x; y  B 3;5 Gọi  giải phương trình (*) ta   Do phương trình BC : x  y  27  Tính chất 6: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E theo thứ tự chân đường cao từ A, B Các điểm M , N theo thứ tự trung điểm BC AB Chứng minh tứ giác MEND nội tiếp Chứng minh Từ tính chất ta D trung điểm HH ' Điểm M trung điểm HA ' (do tứ giác HCA ' B hình bình hành – tính chất 2) �  A '  M � V� �: � �H ; �  H '   D Như ta có phép vị tự � � � Mà hai điểm A ', H ' thuộc đường tròn ngoại tiếp ABC suy điểm M , D thuộc đường C' C tròn   ảnh đường tròn   tâm O V� � �H ; � qua phép vị tự � � (1) C' Chứng minh tương tự ta có điểm N , E thuộc đường tròn   ảnh V� � �H ; � C đường tròn   tâm O qua phép vị tự � � (2) C' Từ (1) (2) suy điểm D, M , E , N thuộc đường tròn   Ví dụ 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC đường thẳng 14 19 � � 7� � D� 4; � ,E� ; � , N  3;3   : x  y   Giả sử � � �5 10 � theo thứ tự chân đường cao từ A, B trung điểm AB Tìm tọa độ đỉnh ABC biết M trung điểm BC nằm đường thẳng  xM �4 Hướng dẫn tìm lời giải 12 Theo tính chất ta chứng minh điểm D, M , E , N nằm đường tròn  C '  C ' 2 2 có phương trình x  y  2ax  2by  c  0, a  b  c  113 � � a  b  c   � � a  4 � � 19 229 �28 � D, E , N � C '  � � a  b  c   �� b 20 �5 � 6a  6b  c  18 � � 39 c � � � � Vì 39 �  C ' : x  y  x  y  0 2 M �, M � C ' � M   � C ' , giải hệ phương trình suy Ta có M  4;1 , xM �4 Tiếp theo ta lập phương trình DM x   B �DM � B  4;x  mà M trung điểm BC suy C  4;2  x  , mặt Điểm AB � A  2;6  x  khác N trung điểm uuu r uuur � 7� � 5� � 1� BE  AC � BE AC  � x  � A � 2; � , B� 4; � ,C � 4;  � 2 2� � � � � � Do Giả sử 13 Tính chất 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD M điểm AB cho AB  AM Khi DM  AC Chứng minh �M �  900 D 1 Ta có (1) mà BC �  AM  � � � tan � A1   ; tan D A1  D 1 AB AD � � Thay vào (1) ta A1  M  90 � AHM vng H Do AC  DM Ví dụ 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD  AB Gọi M , N trung điểm AD BC Điểm K  5; 1 điểm đối xứng với M qua N , đường thẳng AC có phương trình x  y   Tìm tọa độ A, B,C,D biết A có tung độ dương Hướng dẫn tìm lời giải Gọi I  AC �KD Theo tính chất ta chứng minh � AID  900 � KD  AC Do ta lập phương trình đường thẳng KD qua K KD  AC x  2y   13 11 � � I � ; � 5� Do I  AC �KD , giải hệ ta có �5 Gọi E  AC �KM ID CD 2 �   � ID  IK IK KE 3 � KD  KI  IK � KD  KI 3 uuur uur KD  KI D x ; y   , giải phương trình ta D  1; 3 Nếu rgiả sử , ta có n   a; b  Gọi véc tơ pháp tuyến AD, phương trình AD có dạng ax  by  a  3b  14 �  cosCAD Ta có AD  AC AD AD  DC  AD �AD � AD  � � �2 �  b0 � 2 � � � cos AD, AC  � 4ab  3b  � 4a � b � Do đó: phương trình AD : x   AD : x  y   A 1;1 Do A  AC �AD , giải hệ phương trình ta   y A  Đường thẳng DC qua A vng góc với AD phương trình DC y   � C  3;3 là: E 2; 1 � B  3;1 Điểm E trung điểm AC BD đo    Phần2: Kế hoạch dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu” Tên đề tài: Nghiên cứu phương pháp giải số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học Đối tượng: HS lớp 10 I Mục tiêu dạy - Xây dựng số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học - Ứng dụng toán tổng quát II Nhiệm vụ GV - GV đưa nhận xét số tính chất hình học mặt phẳng, vai trò dạng tốn kỳ thi, cơng việc sống - GV giao đề tài nghiên cứu cho HS hướng dẫn bước tiến hành tự học, tự nghiên cứu cho HS - GV hướng dẫn cho HS số kỹ giải tốn hình học tọa độ phẳng, hướng dẫn HS tìm tài liệu, viết thành báo trình bày đề tài - GV đóng vai trò người hướng dẫn, tổ chức, thiết kế, cố vấn, trọng tài trình nghiên cứu HS III Nhiệm vụ HS Hoàn thành nhiệm vụ GV giao cho IV Phương pháp dạyhọc Hướng dẫn HS tự học tự- nghiên cứu V Nội dung chi tiết GV đặt vấn đề Hình học phẳng phần khó, để tiếp thu tốt phần HS phải có phương pháp học chủ động, sáng tạo, việc em giải toán gốc, em cần phải đặt câu hỏi khác chẳng hạn, thay giải thiết khác tốn nào? Trong mặt phẳng chứa đối tượng hình học (Điểm, đường thẳng, đường tròn, vectơ ), ta đặt vào hệ trục tọa độ 15 trực chuẩn Oxy, yếu tố hình học số hóa, phiên dịch tốn sang ngơn ngữ tọa độ ta có tốn tọa độ Nội dung chun đề từ tốn hình học túy, đặt vào hệ trục tọa độ để có tốn hình học tọa độ, giải tốn theo ngơn ngữ tọa độ có sử dụng yếu tố hình học đặc trưng GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Nghiên cứu giải tốn hình học tọa độ phẳng - Nghiên cứu xây dựng tốn tương tự hình học tọa độ phẳng GV gợi ý tài liệu tham khảo - Đề thi Học sinh giỏi THPT Tỉnh, đề thi thử THPT QG - Các tài liệu đọc thêm có liên quan đến Hình học tọa độ Oxy GV phát phiếu học tập cho HS GV nêu toán tổng quát, ví dụ áp dụng, kỹ xây dựng tập Tính chất 1: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I , BH CK hai đường cao ABC Khi ta có AI  KH - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự I H Tính chất 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn utâm uur uuur trực tâm, kẻ đường kính AA ' , M trung điểm BC Khi AH  IM - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng toán tương tự Tính chất 3: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm K , H trực tâm, gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp HBC Khi K I đối xứng với qua BC - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự Tính chất 4: Cho ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm I G trọng tâm ABC Gọi D trung điểm AB , E trọng tâm ADC Khi I trực tâm DEG - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự 16 Tính chất 5: “Trong hình thang cân có đường chéo vng góc, độ dài đường cao độ dài đường trung bình” - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự Tính chất 6: Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E theo thứ tự chân đường cao từ A, B Các điểm M , N theo thứ tự trung điểm BC AB Khi tứ giác MEND nội tiếp - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng tốn tương tự Tính chất 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD M điểm AB cho AB  AM Chứng minh DM  AC - Cách chứng minh - Xây dựng tập từ tính chất - Ví dụ áp dụng - Kỹ xây dựng toán tương tự GV tổ chức cho HS nêu hướng giải - GV cho HS nêu ý kiến thân phương hướng giải tốn, thuận lợi khó khăn, vấn đề cần hướng dẫn GV GV hướng dẫn HS giải số toán GV giao đề tài cho HS yêu cầu HS tự học, tự nghiên cứu GV yêu cầu HS: - Tự giải tập giao - Tự tìm tòi thêm tập có liên quan - Sáng tạo tập liên quan - HS viết thành báo nhỏ theo mẫu sau: ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU CỦA HS Họ tên:………… lớp:……… ……trường:………………………… Tên đề tài: NGHIÊN CỨU CÁC BÀI TỐN HÌNH HỌC TRONG TỌA ĐỘ OXY I II III IV Lời mở đầu Kiến thức (các toán tổng quát,…) Kết nghiên cứu (các dạng tập ví dụ minh hoạ) Kết luận V Tài liệu tham khảo GV nghiệm thu báo HS 17 - GV kiểm tra kết tự học, tự nghiên cứu HS - GV tổ chức cho HS trình bày kết nghiên cứu, làm trọng tài cho thảo luận - GV đưa đánh giá cho báo HS theo tiêu chí + Chính xác, khoa học, sáng tạo, tích cực, khả hợp tác cao + Bài tập HS đưa đa dạng, phong phú + Thời gian hoàn thành 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 2.4.1 Đối với học sinh: - Được ơn tập, củng cố tính chất hình học phẳng - Rèn luyện kỹ giải tốn hình học tọa độ rèn luyện tư trừu tượng - Có cách nhìn sâu sắc tốn tọa độ; hiểu tốn hình học tọa độ khơng phải tự nhiên mà có mà phải qua trình miệt mài, sáng tạo người để có tốn hay khó Từ em có đam mê, động lực để học toán ngày yêu toán 2.4.2 Đối với thân đồng nghiệp - Đề tài tài liệu dùng cho hoạt động giảng dạy thân đồng nghiệp - Đề tài tổng kết nhiều tính chất đặc trưng hình học túy, làm sở cho thân đồng nghiệp sáng tạo nên toán khác làm phong phú nguồn tư liệu cho hoạt động giảng dạy Bên cạnh đó, đề tài gợi ý cho thân đồng nghiệp tiếp tục mở rộng nghiên cứu tính chất loại hình khác hình thang, hình bình hành, thoi, chữ nhật, vng để sáng tạo nên tốn hình học tọa độ cách đa dạng 2.4.3 Đối với nhà trường - Đề tài áp dụng hoạt động giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng giáo dục; cải thiện thành tích thi HSG, thi THPT Quốc gia học sinh nhà trường theo chiều hướng tích cực - Đối với HS giỏi, HS lớp đội tuyển trường phổ thông tiếp thu tốt có khả nghiên cứu sáng tạo, với khả tự học vốn có, hướng dẫn GV kết đạt tốt, HS say mê nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo, từ chuẩn bị tốt cho kỳ thi HS giỏi, thi đại học - Phương pháp dạy học dành cho HS trở lên, không hiệu HS yếu kém, hiệu HS có học lực TB KẾT LUẬN 3.1 Kết luận Quá trình nghiên cứu đề tài thu số kết sau: - Trong đề tài nghiên cứu cách hệ thống toán hình học tọa độ phẳng, giúp học sinh rèn luyện kĩ giải dạng tốn này, từ làm tiền đề cho việc nghiên cứu sâu dạng toán - Đưa sở lý luận phương pháp dạy học hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu - Đưa biện pháp hướng dẫn HS tự học- tự nghiên cứu 3.2 Kiến nghị Sau tổng kết thực nghiệm sư phạm, chúng tơi có số đề xuất sau: 18 - GV nên thay đổi PPDH để phù hợp với đối tượng, nội dung học, hướng dẫn HS tự học, tự nghiên cứu, để tạo sản phẩm hữu ích giúp em có lượng kiến thức kỹ tốt để chuẩn bị cho kỳ thi - Nhà trường, tổ chuyên môn cần khuyến khích hình thức, tự học tự nghiên cứu, hợp tác nhóm HS theo hướng dẫn GV để từ tạo điều kiện cho GV HS giao lưu cải thiện chất lượng học tập giúp em có tảng kiến thức thật vững XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Bá Long 19 ... ngơn ngữ tọa độ có sử dụng yếu tố hình học đặc trưng GV đưa nội dung cần tự học, tự nghiên cứu - Nghiên cứu giải tốn hình học tọa độ phẳng - Nghiên cứu xây dựng tốn tương tự hình học tọa độ phẳng...    Phần2: Kế hoạch dạy chuyên đề “Hướng dẫn học sinh tự học- tự nghiên cứu Tên đề tài: Nghiên cứu phương ph p giải số tốn hình học tọa độ phẳng từ tính chất hình học Đối tượng: HS l p 10 I... niệm Phương ph p dạy học (PPDH) hướng dẫn học sinh (HS) tự học tự nghiên cứu Tự học hình thức hoạt động nhận thức cá nhân nhằm nắm vững hệ thống tri thức kỹ thân người học tiến hành l p ngồi lớp