BÀI TẬP TỔN HAO ỨNG SUẤT CÁP DUL

Bài tập:Xác định tổn thất ứng suất cho dầm dự ứng lực Hình vẽ chịu tác dụng của tổng lực kích P o=1000 kN.. Giả sử bê tông cấp C40/50, kích từ cả hai đầu và các thanh thép tròn trơn nhẵn

Bài tập:

Xác định tổn thất ứng suất cho dầm dự ứng lực (Hình vẽ) chịu tác dụng của tổng lực kích

P o=1000 kN Giả sử bê tông cấp C40/50, kích từ cả hai đầu và các thanh thép tròn trơn nhẵn được

kéo đến 70 phần trăm của ứng suất đặc trưng Tính tổng tổn hao ứng suất của cáp dự ứng lực?

Hình 1 Mặt cắt dọc dầm dự ứng lực

Hình 2 Tiết diện dầm tại giữa

nhịp

Giải

Ứng suất trong cáp tại đầu kéo:

f pi =0.7 f pk =0.7×1550=1085 Mpa

Giả thiết 4% (relax.) là tổn hao ứng suất từ chùng của thép (mục 5.10.4, EN 1992-1-1)

Diện tích tiết diện nguyên:

A c=550×370−275×300=123.75×103mm2

Mô men quán tính của tiết diện:

I=375×5503

/12−275×2503

/12−2×275×503

/36−2×0.5×275×50×(125+50 /3)2

= 4.56×109

mm4

Ứng suất căng trước tại trọng tâm của cáp dự ứng lực:

σc=−Po / Ac−Po ey /I=−1000×103

/(123.75×103

)−1000×103

×1342

/(4.563×109

)=−12.0 Mpa

Mô đun đàn hồi của bê tông tại 28 ngày (mục 3.1.3 En 1992-1-1):

E cm (28)=22×[(fck(28)+8)/10]0.3

=22[(40+8)/10]0.3

=35.2Gpa

Mô đun đàn hồi của bê tông tại 3 ngày:

E cm (3)=22×[(fck(3)+8)/10 ]0.3

=22 [(25+8)/10]0.3

=31.5 Gpa

Phần trăm tổn hao ứng suất từ biến dạng đàn hồi của bê tông:

=100(Es/ Ecm(3))σcp /f pi=100×(200×103/31.5×103)×12/1085=7.02 %(elastic conc.)

Phần trăm tổn hao ứng suất từ co ngót khô của bê tông (bảng 3.2, EN 1992-1-1) đối với ngoài trời

và độ ẩm 80% ( 2 A c /u=111mm ):

=100 Esεcd /f pi=100×200×103

×310×10−6/1085=5.71%(shrink conc.)

1

Phần trăm tổn hao ứng suất do từ biến bê tông, căng kéo tại 3 ngày đối với ngoài trời (hình 3.1 EN 1992-1-1):

=100(Es / Ecm(3))Φσc / f pi=100×(200×103

/31.5×103

)×2.5×12/1085=17.56 %(creep conc.) Phần trăm tổn hao ứng suất do tụt nêm 1mm đối với một nửa chiều dài dầm khi neo:

=100(δ L/ L) Es/ fpi=100×(1/8×103

)×200×103

/1085=2.3 %(slip) Bán kính cong của cáp dưới đáy giả thiết hình dạng xấp xỉ đường tròn (at=150−100=50 mm) :

r ps=L2

/(8 at)+at/2=162

/(8×0.05)+0.05/2=640 m

Phần trăm tổn hao ứng suất do ma sát đối với ống kẽm gần đáy (mục 5.10.5.2 EN 1992-1-1) được kéo từ cả hai đầu:

=100(1−e−μ(θ+kx ) )=100×(1−e−0.25×(8 /640+0.0075×8))=1.79 %(friction) Bán kính cong ở đỉnh của ống được giả định xấp xỉ đường tròn (at=450−182=268 mm) :

r ps=L2

/(8 at )+at/2=162

/(8×0.268)+0.268/2=119.5 m

Phần trăm tổn hao ứng suất từ ma sát đối với đỉnh cáp được kích từ cả hai đầu:

=100(1−e− μ ( θ+kx ) )=100×(1−e−0.25×(8 /119.5+0.0075×8))=3.12 %(friction )

Tổng tổn hao ứng suất:

= relax.+elastic conc.+shrink conc.+creep conc.+slip+friction

= 4+3.51+5.71+17.56+2.3+(1.79+3.12)/2=35.5 %

Vậy tổng tổn hao ứng suất trong cáp dự ứng lực là 35.5%.

Hình 3 Hình dạng gần đúng của cáp quỹ đạo

parabol

2