TỔN HAO ỨNG SUẤT

Chương TỔN HAO ỨNG SUẤT Giới thiệu • Có nhiều nguyên nhân khác làm cho ứng suất ban đầu thép giảm theo thời gian, gây tổn hao ứng suất Giới thiệu Tổn hao ƯS Losses of prestress Tổn hao tức thời Tổn hao theo thời gian Short-term losses Co ngắn đàn hồi Neo Elastic shortening Anchorage draw-in Long-term losses Ma sát Co ngót bê tông Tù biến bê tông Chùng ƯS thép Friction Concrete shrinkage Concrete creep Steel relaxation Kiểm tra ƯS Kiểm tra ƯS • Pi – Lực căng thép ƯLT ban đầu • Po – Lực căng thép ƯLT sau ƯLT truyền cho bê tông ( sau xuất tổn hao ứng suất tức thời) Tổn hao co ngắn đàn hồi bê tông • Khi ứng lực truyền cho bê tông, cấu kiện bị co ngắn thép ƯLT bị co ngắn theo , gây tổn hao thép • Tổn thất ứng suất co ngắn đàn hồi bê tông tính theo giả thiết tương thích với biến dạng vật liệu, tức biến dạng thép biên dạng bê tông vị trí cốt thép ƯLT Tổn hao co ngắn đàn hồi bê tông • Biến dạng Bê tông Co ngắn đơn vị : fc P0 δ= = Ec Ac Ec fc - ứng suất bê tông sau lji truyền ƯLT cho bê tông P0 – ƯLT sau truyền cho bê tông Ac, Ec – diện tích tiết diện mođun đàn hồi bê tông Tổn hao co ngắn đàn hồi bê tông • Hao tổn ứng suất cốt thép : Es P0 P0 ES = ∆f s = Esδ = =n Ac Ec Ac Es – mođun đàn hồi thép ƯLT • Với giá trị ƯLT ban đầu Pi diện tích tiết diện quy đổi: At = Ac + nAs Pi δ= Ac Ec + As Es Es Pi Pi Pi ES = ∆f s = Esδ = =n =n Ac Ec + + As Es Ac + nAs At Từ công thức cho thấy thay đổi ứng suất thép lúc truyền ƯLT n lần ƯS br6 tông vị trí cốt thép : n = Es/Ec Tổn hao co ngắn đàn hồi bê tông • Khi cấu kiện chịu uốn trọng lượng thân momen gây lệch tâm ƯLT sinh , ta có: fc = • P Pey My + − A I I Tải trọng thân WG gây momen MG tiết diện muốn tính tổn hao, để tìm tổn hao ứng suất vị trí thép , lấy y = e, ứng suất bê tông vị trúi thép gây ƯLT P là: f cir • P Pe Me = + − A I I Đối với cấu kiện căng trước trước, gải thiết lượng tổn hao sau tryuyền 10% , nghĩa Po = 0.9 Pi, : Po Po e M G e fc = + − A I I fcir - ứng suất bê tông vị trí tâm thép ƯLT gây bở P0- Elastic Shortening Elastic Shortening • For a post-tensioned member, where all the tendons are stressed simultaneously, Δ fp = • For a post-tensioned member, where the tendons are stressed sequentially, Δ fp = 0.5m fco • For a pre-tensioned member, Δ fp = m fco 13 13 Example 4-1 Determine the loss of prestress due to elastic shortening for the following problem: • • • • • • Span = 20m, Wsw = 9.97 kN/m A = 4.23 x 105 mm2 ; I = 9.36 x 1010 mm4 fpi = 1239 N/ mm2 ; Aps = 2850 mm2 m = 7.5; e at both ends = e at mid pan = 558 mm 14 14 Solution r = (9.36 x 1010/ 4.23 x 105/)1/2 = 471 mm At mid-span, Mi = 9.97 x 202/8 = 498.5 kNm fco = 14.97 N/mm2 At supports, Mi = fco = 7.95 N/mm2 Therefore, Δ fp = 0.5 x 7.5 x (14.97 + 7.95)/2 = 43 N/mm2 loss of prestress = (43/1239)*100 = 3.5 % 15 15 Friction Curvature friction, which occur due to intended curvature of the cable path Wobble friction, which is due to unintentional deviation between the centre lines of the tendon and the ducts 16 16 Friction P(x) = Pi e(-(µx/r ps + Kx))……… (18) Where, x – distance from the start of curvature Pi – tendon force at the beginning of the curve P(x) – tendon force at distance x from the start of curvature µ– coefficient of friction (clause 4.9.4.3) rps – radius of curvature (for parabolic curve = L2/8δ) K – profile coefficient (clause 4.9.3.3) 17 17 Example 4-2 Determine the loss of prestress due to friction at centre and the right-hand end if prestress is applied at the left-hand end Given the following: • • • • Span = 20m, µ = 0.25 & K = 17 x 10-4 per metre fpi = 1239 N/ mm2 ; Aps = 2850 mm2 e at both ends = e at mid pan = 558 mm 18 18 Solution rps – (for parabolic curve = L2/8 δ) rps = 202 / ( x 0.558) = 89.61 m Pi = 2850 x 1239 x 10-3 = 3531.2 kN δ = Ys - Yms At mid-span, P(x=10) = 3531.2 x e [-(0.25 x 10 / 89.61 + 17 x 0.0001 x 10)] = 3376.2 kN loss of prestress = (3531.2 – 3376.2) = 155 kN = (155/3531.2) x 100 = 4.4 % At the right end, P(x=20) = 3531.2 x e [-(0.25 x 20 / 89.61 + 17 x 0.0001 x 20)] = 3228.9 kN loss of prestress = (3531.2 – 3228.9) = 302.3 kN = (302.3/3531.2) x 100 = 8.6 % 19 19 Anchorage Draw-In • • • A small contraction during the process of transferring the tensioning force from the jack to the anchorage For a pre-tensioned member, this value can be compensated easily by initially over-extending the tendons by the calculated amount of the anchorage draw-in The value of anchorage draw-in (δad ) depends on the anchorage system used A typical value would be mm 20 20 Variation of Initial Prestress Force Along a Post-Tensioned Member • • Effect of elastic shortening ignored Total deviated angle is small, curves being approximated by straight lines p - friction loss per metre (kN/m) ∆ PA - loss of prestress force due to anchorage draw-in A xA - effective length of tendon affected by the draw-in P ∆ PA/2 δad - anchorage draw-in (mm) Prestress Force B ∆ PA/2 D xA ∆ PA = * p * xA………….…(19) xA = [ δad * Es * Aps / p]1/2 (20) C Distance 21 21 Example 4-3 Determine the initial prestress force distribution along the beam if the anchorage draw-in is mm Given the following: • • • • • Span = 20m, µ= 0.25 & K = 17 x 10-4 per metre fpi = 1239 N/ mm2 ; Aps = 2850 mm2 e at both ends = e at mid pan = 558 mm Es = 195 kN/mm2 22 22 Solution The friction loss per unit length near the anchorage is given by p = Pi {1 – e [-(µ/rps + K)]} Pi = 3531.2 kN ( = 2850 x 1239 x 10-3) p = 3531.2 {1 – e [-(0.25/89.61 + 17 x 0.0001)]} = 15.82 kN/m xA = ( x 195 x 103 x 2850/15.82)1/2 x 10-3 = 13.25m The loss of prestress force at the left-hand end is given by ∆PA = x 15.82 x 13.25 = 419.3 kN Prestress force at left-end = 3531.2 – 419.3 = 3111.9 kN Prestress force at midspan = 3531.2 – 419.3 + (15.82x10) = 3270.1 kN Prestress force at right-end = 3531.2 – (15.82 x 20) = 3214.8 kN Pi after losses (due to ad + friction) = (3111.9+3270.1+3214.8)/3=3198.9 kN 23 23 Variation of Initial Prestress Force Along a Post-Tensioned Member P P = 3531.2 – 15.82x (Friction) Prestress Force (kN kN) 3531.2 3321.6 419.3 (Drawn-in) 3270.1 3214.8 3111.9 P = 3111.9 + 15.82x (Friction) 10 13.25 Dist from left support (m) 20 X 24 24 Example 4-4 Using all the previous examples, determine the total long-term prestress losses Given the following: • • • • • Assuming indoor conditions of exposure fpi = 1239 N/ mm2 ; Eci = 25 kN/mm2 Prestressing tendons of low-relaxation steel Use initial load (Pi) = 0.7fpu Es = 195 kN/mm2 25 25 Solution Loss due to shrinkage ∆fp = εsh x Es = 300 x 10-6 x 195 x 103 = 59 N/mm2 Loss due to creep Assuming transfer at 28 days, φ = 1.4 From (17), fco = ( fpi / [ m + A / Aps(1 + e2/r2)]) - Mie/I Average fpi = [(3111.9+3270.1+3214.8) x 103/3]/2850 = 1122 N/mm2 (allowing for friction loss) At midspan, fco = 1122 / [7.5 + 4.23 x 105/(2850(1+5882/4712))] - 498.5 x 106 x 558 / 9.36 x 1010 = 14.16 N/mm2 At support, fco = 1122 / [7.5 + 4.23 x 105/(2850)] = 7.20 N/mm2 Average fco = 0.5(14.16 + 7.20) = 10.68 N/mm2 ∆fp = (φ / Eci ) x fco x Es = 1.4 x 10.68 x 195 x 103 / 25 x 103 = 117 N/mm2 26 26 Solution Loss due to relaxation ∆fp = RF x RV x fpi) RF = 1.5 RV=2.5%=0.025 Δfp = 1.5 x 0.025 x 1239 = 46 N/mm2 Total long-term losses (excluding elastic shortening) = 59 + 117 + 46 = 222 N/mm2 Or 17.9% 27 27 [...]... fcpa - ứng suất nén trung biunh2 của bê tông tại trọng tâm thep ƯLT dọc thep chiều dài cấu kiện ngay sau thời điểm truyền ƯLT Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông • Đối với phương pháp căng trước, tổn hao này xảy ra ngay sau khi buông cốt thép • Đối với phương pháp căng sau , Nếu cốt thép căng chỉ là một sợi thì không xảy ra tổn hao này Nếu có nhiều sợi được căng theo trình tự thì tổn hao ứng suất. .. phương pháp sau đây được thực hiện : 1 Căng tất cả các thép ƯLT tới cùng một giá tị ứng suất ban đầu xác định và cho phép thiết kế với tổn hao trung bình 2 Căng tất cả các thép ƯLT tới gía trị lớn hơn để bù lại ứng suất tổn hao trung bình Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông sẽ không được tính đến trong thiết kế nữa Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông VD1: Một cấu kiện bê tông ƯLT dài 12.2 m , tiết... được căng ban đầu sẽ chịu lượng tổn hao lớn nhất do co ngắn của bê tông gây ra bởi các thép ƯLT khác được căng muộn hơn Thép được căng sau cùng không chịu bất cứ tổn hao nào do co ngắn đàn hồi của bê tông Theo phương pháp thực hành , có thể lấy giá trị tổn hao trung bình của tất cà các cáp bằng một nửa tổn hao của cáp ban đầu với một độ chính xác chấp nhận được Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông... mm2 được neo vào bệ neo với ứng suất ban đầu là 1.034 kN/mm2 Biết Eci =33.1 kN/mm2, Es = 200 kN/mm2 Tính tổn hao ứng suất do co ngắn đàn hồi của bê tông Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông VD2: Một cấu kiện bê tông ƯLT căng sau dài 12.2 m, tiết diện vuông 381x381mm Diện tích của cáp ƯLT là 774.2 mm2 với 4 sợi cáp Các sợi cáp được kéo căng lần lượt theo trình tự với ứng suất ban đầu là 1.034 kN/mm2... vuông 381x381mm Diện tích của cáp ƯLT là 774.2 mm2 với 4 sợi cáp Các sợi cáp được kéo căng lần lượt theo trình tự với ứng suất ban đầu là 1.034 kN/mm2 Biết Eci =33.1 kN/mm2, Es = 200 kN/mm2 Tính tổn hao ứng suất do co ngắn đàn hồi của bê tông Prestressed Concrete Design (SAB 4323) Loss of Prestress Force Assoc Prof Baderul Hisham Ahmad 1 Introduction Introduction • • The force applied to the tendon.. .Tổn hao do co ngắn đàn hồi của bê tông • Công thức chung về sự co ngắn đàn hồi : ES = ∆f s = nf cir • Es = f cir Eci Đế xuất của ACI-318 cho việc tính toán tồn hao đàn hồi như sau : Es ES = K es f cir Eci Kes = 1.0 cho cấu kiện căng trước Kes = 0.5 cho cấu kiện căng sau khi thép ƯLT