XÂY DỰNG HÀM BIỂU DIỄN TỔN HAO ỨNG SUẤT TRƯỚC DO TỪ BIẾN VÀ CO NGÓT CỦA BÊ TÔNG TỪ MỘT KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ThS. HOÀNG QUANG NHU Vụ Khoa học công nghệ – Bộ Xây dựng 1. Mở đầu Đối với các kết cấu đòi hỏi tính toán chính xác tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông các tiêu chuẩn thiết kế khuyến nghị tiến hành thí nghiệm ngắn hạn làm cơ sở xây dựng phương trình xác định tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo thời gian. Hàm biểu diễn tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo thời gian có dạng giống như hàm biểu diễn từ biến và co ngót của bê tông. Các dạng hàm thường được dùng biểu diễn từ biến và co ngót của bê tông là hàm luỹ thừa, hàm hypecbol, hàm logarit và hàm số mũ. Bài báo này trình bày kết quả xây dựng hàm biểu diễn tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo kết quả thí nghiệm khảo sát tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông đối với cấu kiện ứng suất trước căng trước chịu nén đúng tâm do tác giả thực hiện tại Phòng thí nghiệm Kết cấu công trình – Viện KHCN Xây dựng. 2. Mô hình thí nghiệm Việc thí nghiệm để xác định tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông thường được tiến hành trên các mẫu có kích thước tiết diện 120x120 mm [3], [6], [7]. Cốt thép căng trước là một thanh cường độ cao đặt chính giữa tiết diện ngang của cấu kiện (hình 1). Tác giả đã tiến hành thí nghiệm theo mô hình trong [3] để khảo sát tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông, thời gian thí nghiệm từ tháng 5/2005 đến tháng 12/2006. 1500 120 . 120 Hình 1. Mô hình cấu kiện nén đúng tâm Cốt thép căng trước 3. Xác định tổn hao ứng suất trước bằng kết quả thí nghiệm Khi tiến hành nghiên cứu thực nghiệm tổn hao ứng suất trước theo thời gian trên các cấu kiện ứng suất trước, biến dạng đo được là tổng biến dạng từ biến và biến dạng co ngót của bê tông của các cấu kiện ứng suất trước. Đồng thời trên các cấu kiện tương tự (cấu kiện “sinh đôi”) nhưng không chịu ứng suất trước, biến dạng đo được chỉ là biến dạng co ngót. Tổn hao tổng cộng ứng suất trong cốt thép ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông được tính theo công thức 1 [6], [7]. E ay ay H (1) Trong đó: H E - mô đun đàn hồi của thép ứng suất trước; ay - biến dạng co ngót; - biến dạng từ biến; ay - tổn hao ứng suất do co ngót; - tổn hao ứng suất do từ biến. Tổn hao ứng suất trong cốt thép ứng suất trước do co ngót của bê tông được tính theo công thức 2 [6], [7]. . E ay ay H (2) Tổn hao ứng suất trong cốt thép ứng suất trước do từ biến của bê tông được tính bằng tổng tổn hao do từ biến và co ngót ay trừ đi tổn hao do co ngót ay . Đồng thời cũng có thể tính tổn hao ứng suất trong cốt thép ứng suất trước do từ biến của bê tông theo công thức 3 [6], [7]. E H (3) 4. Kết quả thí nghiệm Kết quả tính toán theo số liệu thí nghiệm được thể hiện ở bảng 1. Bảng 1. Giá trị tổn hao ứng suất theo thí nghiệm (MPa) TT Thời gian (ngày) Tổng tổn hao Tổn hao do từ biến Tổn hao do co ngót TT Thời gian (ngày) Tổng tổn hao Tổn hao do từ biến Tổn hao do co ngót 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 6 7 14 21 28 35 42 62 90 103 5.79088 7.88057 10.60788 11.9977 14.3156 16.6171 28.9544 35.0357 38.8635 43.3486 47.6874 55.4085 62.6166 63.5118 4.16798 6.01906 8.84086 9.34259 10.8510 12.7177 21.1795 24.9412 24.3177 26.2726 29.5566 32.2286 34.0255 35.8931 1.6229 1.8615 1.7671 2.6551 3.4645 3.8994 7.7748 10.0945 14.5458 17.0760 18.1307 23.1799 28.5911 27.6188 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 145 158 186 214 244 273 303 336 366 397 427 457 486 545 68.7699 71.8532 78.61579 82.45454 87.76394 90.44211 93.84796 95.50585 96.33889 98.79652 98.74685 99.87647 100.7765 102.7663 36.2552 36.4942 44.8999 47.2069 54.8631 55.2954 59.7351 58.5534 58.0667 58.9031 59.7987 61.9226 62.0664 61.5099 32.5147 35.359 33.7158 35.2476 32.9008 35.1466 34.1127 36.9523 38.2722 39.8833 38.9481 37.9520 38.7100 41.2563 5. Xây dựng hàm biểu diễn tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót Dựa trên tập hợp số liệu kết quả các giá trị tổn hao ứng suất trước theo thí nghiệm, chúng ta có thể xây dựng được biểu thức giải tích biểu diễn đường cong tổn hao ứng suất theo thời gian. Phương trình biểu diễn tổn hao ứng suất trước theo thời gian trong tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông và bê tông cốt thép của Việt Nam, tiêu chuẩn Nga CHẩẽ 2.03.01–84 * cũng như tiêu chuẩn Hoa Kỳ đều sử dụng hàm Hypecbol dạng: . . at m bt (4) Để xây dựng được phương trình biểu diễn đường cong tổn hao ứng suất trước theo kết quả thí nghiệm chúng tôi đã sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất, với dạng hàm được chọn theo (4), và các tham số cần tìm là a, m, b; hay là hàm của a, m, b và t (5): ( ) ( , , , ) t f t a m b (5) Để xác định các tham số m, a, b dựa vào điều kiện là: tổng bình phương các độ lệch của giá trị nhận được từ thực nghiệm i , với các giá trị tính toán được của hàm ( , , , ) f t a m b là nhỏ nhất: 2 1 1 . n i i i f t n (6) Trong đó n là số cặp giá trị , i i t cho trong bảng kết quả thực nghiệm. Có thể sử dụng chương trình toán học Mathematica hoặc các bảng Excell để tính toán. Kết quả xây dựng được các hàm biểu diễn tổn hao ứng suất trước như công thức (7), (8), (9) và các biểu đồ hình 2, 3, 4. Tổng tổn hao do từ biến và co ngót: 221,619. 100 2,038. h t t (7) Tổn hao do từ biến: 131,156. 100 1,995. h tubien t t (8) Tổn hao do co ngót: 74,633. 100 1,695. h congot t t (9) Trong đó: h - tổng tổn hao ứng suất trước do từ biến + co ngót; h tubien - tổn hao ứng suất trước do từ biến; h congot - tổn hao ứng suất trước do co ngót; t - thời gian, tính bằng ngày đêm; b - ứng suất nén trong bê tông; bp R - cường độ bê tông khi buông cốt thép. Từ các công thức (7), (8), (9) ta có thể tiến hành tính toán tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông tại thời điểm bất kỳ t. Tổn hao h (MPa) 100 200 300 400 500 20 40 60 80 100 t(ngày) Hình 2. Tổn hao do từ biến + co ngót Tổn hao h tubien (MPa) 100 200 300 400 500 10 20 30 40 50 60 t(ngày) Hình 3. Tổn hao do từ biến Tổn hao h congot (MPa) 100 200 300 400 500 10 20 30 40 t(ngày) Hình 4. Tổn hao do co ngót 7. Nhận xét và kết luận - Việc xây dựng được công thức thực nghiệm cho loại vật liệu và điều kiện môi trường cụ thể để tính toán tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông tại thời điểm bất kỳ sẽ rất hữu ích trong thực tế xây dựng những công trình đòi hỏi tính toán chính xác các tổn hao ứng suất trước theo thời gian. - Từ các số liệu thí nghiệm, sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có thể lập được công thức thực nghiệm tính toán tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông tại thời điểm bất kỳ. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. DOÃN TAM HOÈ, Phương pháp tính trong kỹ thuật. Trường Đại học Xây dựng, Hà Nội, 1991. 2. HOÀNG QUANG NHU, Nghiên cứu thực nghiệm xác định tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông. Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng, số 3/2007. 3. ASTM C 512-87 (reapproved 1994). Standard Test Method for Creep of Concrete in Compression. 4. B. L MEYERS, D.E BRANSON, C.G SCHUMANN. Prediction of creep and shrinkage behavior for design from short term tests. PCI Journal, May-June 1972. 5. Бетоны – Методы определения деформаций усадки и ползучести. ΓОСТ 24544-84 6. И.И УЛИЦКИЙ. ТЕОРИЯ И РΑСЧЕТ. Железобетонных стежневых конструкций с учетом длительных процессов. Издательство “Будівельник” Киев 1967. 7. И.И УЛИЦКИЙ, С.В КИРЕЕВА, И.В ФАНТИЛЬ. Потери Предварительного Напряжения от Ползучести и Усадки Бетона в Железобетонных Конструкциях. Государственное Издательство, Киев 1962. . xây dựng hàm biểu diễn tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo kết quả thí nghiệm khảo sát tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông đối với cấu kiện ứng suất. định tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo thời gian. Hàm biểu diễn tổn hao ứng suất trước do từ biến và co ngót của bê tông theo thời gian có dạng giống như hàm biểu diễn. hồi của thép ứng suất trước; ay - biến dạng co ngót; - biến dạng từ biến; ay - tổn hao ứng suất do co ngót; - tổn hao ứng suất do từ biến. Tổn hao ứng suất trong cốt thép ứng suất